On symmetric spectra of Hermitian adjacency matrices for non-bipartite mixed graphs
本文研究了混合图的谱对称性与二分性之间的等价性，对于由角$θ\in (0, π]$定义的$θ$ -厄米特邻接矩阵.我们表明，这种等价性时，例如，一个角度$θ$是一个代数数，而它打破了任何角度$θ\in \mathbb{Q}π$。此外，我们构造了一族非二部混合图，它们具有给定$θ\in \mathbb{Q}π$的对称谱。
2023-02-07 math.CO
The Square of Adjacency Matrices
可以证明，任何具有$\tr A = 0$的对称$(0,1)$ -矩阵$A$都可以解释为简单有限图的邻接矩阵。邻接矩阵$A^2=(s_{ij})$的平方具有以下性质：$s_{ij}$表示从顶点$i$到顶点$j$的长度为2的遍历的数目。有了这些信息，本文背后的激励问题是确定矩阵$S$上需要什么条件才能为某些图$G$具有$S=A(G)^2$。由矩阵$S$施加的结构结果包括检测二分性或连通性和计数四个循环。行和列的总和检查，以及问题的多个非同构图与相同的邻接矩阵平方。
2012-07-12 math.CO
Hermitian adjacency matrices of mixed multigraphs
通过对无向多重图的一个边子集进行定向，得到一个混合多重图。本文研究了混合重图的一种新的埃尔米特矩阵表示，介绍了混合重图的上谱运算，并利用基本循环基刻画了切换等价混合重图。作为应用，得到了具有相同基础图的混合重图的共谱类的一个上界。
2022-06-26 math.CO
A note on the spectra and eigenspaces of the universal adjacency matrices of arbitrary lifts of graphs
图$Γ$的泛邻接矩阵$U$，具有邻接矩阵$A$，是$A$、顶点度的对角矩阵$D$、单位矩阵$I$和实系数全1矩阵$J$的线性组合，即$U=c_1 A+c_2 D+c_3 I+ c_4 J$，具有$c_i\in {\mathbb R}$和$c_1\neq 0$。因此，作为特定情况，$U$可以是邻接矩阵、拉普拉斯算子、无符号拉普拉斯算子和赛德尔矩阵。在本文中，我们证明了作者以前介绍的基本上相同的方法可以用于确定任意提升图（正则或非正则）的所有相应特征空间的谱和基。
2019-12-08 math.CO
On Hermitian Adjacency Matrices for Mixed Graphs
本文研究了混合图关于Mohar [1]引入的第二类Hermite邻接矩阵（即N-矩阵）的谱。本文推广了已有的结果，定义了一个新的Hermite邻接矩阵，其中$u$到$v$的弧对应的元素等于$k$的第（或第三）个单位根，即$ω = cos(2π/k) + \textbf{i} \ sin(2π/k), k {\geq} 3$，无向边对应的元素等于1，否则为0.本文刻画了混合图及其基础图的共谱性条件。在第四节中，我们确定了混合图的谱半径的一个精确上界，并给出了相应的极图。
2022-06-07 math.CO
Permanental polynomials of skew adjacency matrices of oriented graphs
设$G^σ$是单图$G$的一个定向。本文引入了定向图$G^σ$的永久多项式。利用$G^σ$的图结构解释了$G^σ$的永久多项式的系数，证明了$G$的所有方向$G^σ$具有相同的永久多项式当且仅当$G$没有偶圈.进一步研究了$G^σ$的积和多项式的根.
2016-11-17 math.CO
Extremal Graphs with Prescribed Parameters for the Spectral Radius of Weighted Adjacency Matrices with Property $P^{\ast}$
Manipal Institute of Technology Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔理工学院 马尼帕尔高等教育学院）
本文研究满足性质 $P^{*}$ 的加权邻接矩阵谱半径，刻画了在指定顶点割集、割边数、连通度和独立数条件下达到最大谱半径的极图，发展了统一框架。
2026-09-28 math.CO
The adjacency matrices and the transition matrices related to random walks on graphs
点图$(Γ,v_0)$通过从$v_0$开始的$(Γ,v_0)$上的随机游动导出了Wildberger构造厄米特超群中的一族转移阵.由于我们假设了比$(Γ,v_0)$的距离正则性更弱的条件，因此我们给出了产生厄米超群的一个必要条件。本文得到的条件将与$Γ$有关的转移阵和邻接矩阵联系起来。
2020-12-22 math.CO math.PR
Extremal spectral radius of degree-based weighted adjacency matrices of graphs with given order and size
本文研究了细分边对图$f$-谱半径的影响，推导了给定阶数和边数极值图的必要条件，并应用广义Lu-Man方法求出了$n\geq8$时具有最小$f$-谱半径的双圈图。
2024-03-20 math.CO
Extremal trees with respect to spectral radius of restrictedly weighted adjacency matrices
对于图$G=(V,E)$和$v_{i}\in V$，用$d_{i}$表示顶点$v_{i}$的度。令$f(x, y)>0$是$x$和$y$中的实对称函数。图$G$的加权邻接矩阵$A_{f}(G)$是一个方阵，其中如果顶点$v_{i}$和$v_{j}$相邻，则$(i,j)$ -项等于$\displaystyle f(d_{i}, d_{j})$，否则为0。Li和Wang \cite{U9}试图用统一的方法研究图的加权邻接矩阵的谱半径。如果$\displaystyle f'_{x}(x, y)\geq0$和$\displaystyle f''_{x}(x, y)\geq0$，则称$\displaystyle f(x, y)$在变量$x$中分别是递增的和凸的。当$f(x, y)$在变量$x$中递增且凸时，他们得到了$A_{f}(G)$的最大谱半径的树是星形或双星。在本文中，我们增加了以下限制：$f(x_{1},y_{1})\geq f(x_{2},y_{2})$如果$x_{1}+y_{1}=x_{2}+y_{2}$和$\mid x_{1}-y_{1}\mid>\mid x_{2}-y_{2}\mid$，并称$A_f(G)$为$G$的限制加权邻接矩阵。限制加权邻接矩阵包含由第一Zagreb指标、第一超Zagreb指标、广义和连通性指标、遗忘指标、Somber指标、$p$-Sombor指标等加…
2022-12-05 math.CO
Cokernels of adjacency matrices of random $r$-regular graphs
利用Mészáros最近的混合结果，研究了随机$r$ -正则图和有向图模型的邻接矩阵（Smith群）的上核的分布.我们解释了如何收敛到一个有限的概率分布意味着渐近非奇异性的矩阵，给出了另一个角度对最近的结果黄和Mészáros的渐近非奇异性的邻接矩阵的随机定期有向和无向图，分别。我们还注意到新的分布有限阿贝尔群出现，特别是在$p$ -组方面时，$p\mid r$。
2018-06-28 math.CO math.PR
Cobweb Posets and KoDAG Digraphs are Representing Natural Join of Relations, their diBigraphs and the Corresponding Adjacency Matrices
定义了有向二部图$di-bigraphs$及其邻接矩阵的自然并，并将其应用于研究蛛网偏序集及其$Hasse$有向图$KoDAGs$ . $KoDAGs$是作者在几年前引入的一类特殊的可序有向无圈图，它是蛛网偏序集的覆盖关系有向图。$KoDAGs$是$Ferrers$有向图族中的一个特殊族，它是由一个单向团$di-bicliques$组成的有序链的自然并.这些有向图用来忠实地表示任意元的对应关系，使得任意元的所有关系都是它们的子关系。作为这$chain -way$完成，如果与kompletne $Kuratowski$二部图相比，其$DAG$表示伴随着字母$K$前面的描述性缩写$oDAG$。将二元二部有向图连接成$multi-ary$关系的方法是对关系或其有向图表示进行自然连接操作。这种自然连接操作在这里由$\os$符号表示，故意指邻接矩阵的直接和$\oplus$，因为它变成了不相交的$di-bigraphs$的情况。
2009-08-15 math.CO
Switching equivalence of Hermitian adjacency matrices of mixed graphs
设$0 \in Γ$和$Γ\setminus \{0\}$是单位模的复数的子群。定义$\mathcal{H}_{n}(Γ)$为所有$n\times n$厄米特矩阵的集合，这些矩阵的元素在$Γ$中，其对角线元素为零。如果存在对角矩阵$D$，其中对角项属于$Γ\setminus \{0\}$，使得$D^{-1} A D=B$，则称矩阵$A,B\in \mathcal{H}_{n}(Γ)$是交换等价的。我们发现一个特征，在图的基本圈，开关等价的矩阵在$\mathcal{H}_{n}(Γ)$。我们给出了刻画$\mathcal{H}_{n}(Γ)$中的共谱矩阵的充分条件。我们找到了具有相同底层图的所有混合图的切换等价类的数目的界。给出了混合圈的所有切换等价类的大小，并给出了混合平面图的切换等价类大小的计算公式。本文还讨论了图的自同构群对$\mathcal{H}_{n}(Γ)$中矩阵等价类的转换的作用。
2023-02-16 math.CO
Complex Hadamard Matrices, Instantaneous Uniform Mixing and Cubes
研究了$n$ -立方体及其相关的距离正则图的邻接代数中图上的连续时间量子游动。对于$k\geq 2$，我们发现在$(2^{k+2}-8)$ -立方体的邻接代数中，在时间$π/2^k$允许瞬时均匀混合的图和在时间$π/2^k$具有完美状态转移的图。我们刻画了邻接代数包含复Hadamard矩阵的折叠$n$-立方体、二等分$n$ -立方体和折叠二等分$n$ -立方体.我们得到相同的条件，这些图的特征承认瞬时均匀混合。
2013-05-24 math.CO
A Unified Spectral Framework for Weighted Adjacency-Degree Matrices of Dendrimer and Bethe Trees
College of Mathematical Sciences（数学科学学院）；Xinjiang Normal University（新疆师范大学）
本文提出统一谱框架，通过加权邻接-度矩阵统一多种图矩阵，并利用递归序列与切比雪夫约化解析树枝状大分子树与Bethe树的谱，推导能量公式与谱界。
2026-10-08 math.CO
Complex Hadamard Matrices and Strongly Regular Graphs
四十多年前，Goethals和Seidel证明了：如果强正则图$X$的邻接代数包含Hadamard矩阵，则$X$是拉丁方型或负拉丁方型.我们将他们的结果推广到复Hadamard矩阵，并发现只有三个额外的家庭的参数，强正则图有复Hadamard矩阵在其邻接代数。证明了完全图的距离正则覆盖只有三个，它们给出复Hadamard矩阵。
2020-11-03 math.CO
Quantum walks defined by digraphs and generalized Hermitian adjacency matrices
我们提出了一种由有向图（混合图）定义的量子行走。这就像Grover walk被有向图定义的某个复值函数所扰动。这种量子行走的判别式是一个矩阵，它是广义厄米邻接矩阵的某种归一化。进一步给出了传递矩阵的正支撑和负支撑的定义，并给出了它们在平方上的支撑的显式表达式。此外，还给出了用特征值判别有向图的电算表。
2021-03-09 math.CO quant-ph
Invertibility of adjacency matrices for random $d$-regular graphs
设$d\geq 3$是一个固定整数，$A$是随机$d$ -正则有向或无向图在$n$顶点上的邻接矩阵.证明了当$n$足够大时，存在常数$\mathfrak d>0$，\begin{align*} {\mathbb P}(\text{$A$ is singular in $\mathbb R$})\leq n^{-\mathfrak{d}}, \end{align*}.这回答了Frieze [12]和Vu [28，19]的一个开放问题。其核心思想是研究有限域上邻接矩阵的奇异概率${\mathbb F}_p$。证明结合了局部中心极限定理和大偏差估计。
2018-12-30 math.CO math.PR
Note on adjacency spectra for twice punctured hypercubes
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
该研究针对超立方体图邻接矩阵特征空间的已有成果，受zonotopes问题驱动，扩展到移除单个或对跖顶点对的子图的邻接谱。
2026-08-31 math.CO
The asymptotic rank of adjacency matrices of weighted configuration models over arbitrary fields
本文研究一大类边加权配置模型邻接矩阵的渐近秩，证明其归一化秩的渐近行为不依赖于边权重及所在域，并采用改编的分量探索方法结合组合技术实现该结论。
2025-08-04 math.CO math.PR
Existence of a Non-Zero $(0,1)$-Vector in the Row Space of Adjacency Matrices of Simple Graphs
本文证明对于直径至少为4的简单图，其邻接矩阵的行空间中存在非零(0,1)-向量且非矩阵行，并报告了直径2或3情况下的部分进展。
2025-02-25 math.CO
Incidence matrices and line graphs of mixed graphs
在无向图的线图理论中，存在一个将根图的关联矩阵与其线图的邻接矩阵联系起来的重要定理。然而，对于有向图或混合图，不存在类似的结果。本文的目的是给出混合图的邻接矩阵、关联矩阵和线图的统一定义，从而使上述定理对混合图成立。
2022-05-11 math.CO
On the spectrum of complex unit gain graph
本文研究复单位增益图的谱性质，建立图是树的谱等价条件，刻画一类连通图上谱半径的界，并给出谱半径等于最大顶点度的增益图特征，推广了有向图 Hermitian 邻接矩阵的相关结果。
2023-04-17 math.CO
A new kind of Hermitian matrices for digraphs
在早期的工作中，作者与郭[有向图和混合图的埃尔米特邻接矩阵，J.图论85（2017）217-248]一起介绍了有向（和部分有向）图的埃尔米特邻接矩阵。然而，它似乎是一个更自然的埃尔米特矩阵存在，这是本说明的目的，使这个新的埃尔米特矩阵的研究人员在代数图论的注意。
2019-09-20 math.CO
A solution to Babai's problem on digraphs with non-diagonalizable adjacency matrix
本文通过分别构造无限族$s$-弧传递有向图和点本原有向图，解决了Babai关于寻找邻接矩阵不可对角化的有向图的开放问题。
2023-09-12 math.CO
Spectra of generalized corona of graphs constrained by vertex subsets
本文引入了图的冠的一个推广。这一构造推广了图的广义冠（从而称为图的冠）、图的簇、图的冠-点细分图和图的冠-边细分图。进一步地，它使我们能够得到更多的图的冠的变体作为它的特例。为了确定上述图的邻接矩阵、Laplacian矩阵和无符号Laplacian矩阵的谱，我们定义了一个概念，即指标集约束的矩阵的冠，它推广了图矩阵的冠.然后我们证明了几个结果属于确定这个值。然后根据组成图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的特征多项式以及与组成图有关的一些矩阵的冠图，确定了该图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的特征多项式.在此基础上，我们导出了上述已有的图的冠变体以及一些特殊约束的图的冠变体的邻接矩阵和Laplacian矩阵的特征多项式。
2020-08-12 math.CO
The degree-distance and transmission-adjacency matrices
设$G$是一个具有邻接矩阵$A(G)$的连通图。$G$的距离矩阵$D(G)$具有由$V(G)$索引的行和列，其中$uv$ -条目等于距离$\mathrm{dist}(u,v)$，该距离是顶点$u$和$v$之间的最短路径中的边的数量。$u$的传输$\mathrm{trs}(u)$被定义为$\sum_{v\in V(G)}\mathrm{dist}(u,v)$。令$\mathrm{trs}(G)$是对角矩阵，$G$的顶点的传输在对角线上，并且$\mathrm{deg}(G)$是对角矩阵，顶点的度在对角线上。本文研究了矩阵$D^{\mathrm{deg}}_+(G):=\mathrm{deg}(G)+D(G)$、$D^{\mathrm{deg}}(G):=\mathrm{deg}(G)-D(G)$、$A^{\mathrm{trs}}_+(G):=\mathrm{trs}(G)+A(G)$和$A^{\mathrm{trs}}(G):=\mathrm{trs}(G)-A(G)$的Smith规范形和谱.特别是，我们探讨如何良好的频谱和这些矩阵的SNF是确定图形同构。我们发现，与其他经典矩阵相比，$A^{\mathrm{trs}}$的SNF有一个有趣的行为。我们注意到$A^{\mathrm{trs}}$的SNF可以用来计算某些图的沙堆群的结构。我们计算了几个图族的$D^{\mathrm{deg}…
2022-12-10 math.CO
Isomorphic and Nonisomorphic, Isospectral Circulant Graphs
本文给出了任意阶循环群的Cayley图可由其邻接矩阵的特征值完全确定直至同构的新判据。其次，给出了具有相同邻接矩阵特征值表的循环群的非同构Cayley图对的新构造。
2009-04-13 math.CO
Extremal spectral radius of weighted adjacency matrices of bicyclic graphs
简单图$G=(V,E)$的加权邻接矩阵$A_{f}(G)$是其$ij$ -项等于$f(d_{i},d_j)$的$|V|\times|V|$矩阵，其中$f(x,y)$是对称函数，使得如果$ij\in E$则为$f(d_i,d_j)>0$，如果$ij\notin E$则为$f(d_i,d_j)=0$，并且$d_i$是顶点$i$的度。在本文中，我们在$|x_1-y_1|>|x_2-y_2|$和$x_1+y_1=x_2+y_2$时，在$f(x,y)$在$x$和$f(x_1,y_1)\geq f(x_2,y_2)$中是增凸的假设下，确定了在所有的双圈图中，$A_{f}(G)$的谱半径最大的唯一图.此外，我们确定了唯一的图具有第二大谱半径的$A_{f}(G)$在所有的双环图时，$f(x,y)=x+y$，$(x+y)^2$或$x^2+y^2$，这对应于众所周知的第一萨格勒布指数，第一超萨格勒布指数，和遗忘指数，分别。此外，我们还刻画了当$f(x,y)=\frac{1}{2}(x/y+y/x)$，对应于扩展指标时，$A_{f}(G)$的前两个最大谱半径的双圈图.
2023-03-22 math.CO
On graphs with adjacency and signless Laplacian matrix eigenvectors entries in $\{-1, +1\}$
设$G$是一个单图. 1986年，Herbert Wilf提出了一个问题：什么样的图的特征向量只由$\pm 1$构成？在本文中，我们回答了这个问题的邻接，拉普拉斯矩阵和无号拉普拉斯矩阵的一个图。此外，我们还将正合图的概念推广到了邻接矩阵和无号Laplacian矩阵。所有这些矩阵的精确图的无穷家庭。
2019-09-26 math.CO math.SP
On the Dual Drazin Inverse of Adjacency Matrices of Dual-number-Weighted Digraphs
Georgia State University（佐治亚州立大学）；Northeast Electric Power University（东北电力大学）
本文研究了双数权重有向图邻接矩阵的双Drazin逆，推导了相关显式公式并应用于不同类型的有向图。
2026-03-09 cs.NA math.CO math.NA
Universal spectra of the disjoint union of regular graphs
图$G$与邻接矩阵$A$的泛邻接矩阵是任何形式为$U = αA + βI + γJ + δD$与$α\neq 0$的矩阵，其中$I$是单位矩阵，$J$是全一矩阵，$D$是具有顶点度的对角矩阵。在$G$是正则图的不交并的情况下，我们利用连通图的邻接矩阵的特征多项式给出了各种泛邻接矩阵的特征多项式的表达式.由此得到了$G$的Seidel矩阵的特征多项式和$G$的补图（即正则图的并图）的无符号Laplacian的公式.
2020-04-06 math.CO
On the structure of the adjacency matrix of the line digraph of a regular digraph
本文证明了d-正则有向图D的n阶有向线图的邻接矩阵M可表示为M=AB，其中矩阵A是d维全一矩阵与n维单位矩阵的Kronecker积，矩阵B是D的二次分解中因子的邻接矩阵的直和.
2006-07-15 math.CO
On the structure of the fundamental subspaces of acyclic matrices with $0$ in the diagonal
如果用$0$替换对角元素，用$1$替换非零对角元素，则矩阵称为非循环矩阵，产生森林的邻接矩阵。本文证明了对角上有$0$的非循环矩阵的零空间和秩是由非奇异对角矩阵的零空间和邻接矩阵的秩相乘得到的。我们结合这些方法与算法找到一个稀疏基的零空间的森林提供了一个最佳的时间算法找到一个稀疏基的零空间的非循环矩阵与$0$在对角线上。
2018-02-27 math.CO
Invertibility of adjacency matrices for random d-regular directed graphs
设$d\geq 3$是一个固定的整数，并且是一个素数$p$，使得$\gcd(p,d)=1$。设$A$是随机$d$ -正则有向图在$n$顶点上的邻接矩阵.我们表明，作为一个随机矩阵的${\mathbb F}_p$，\begin{equation} {\mathbb P}(\text{$A$ is singular in ${\mathbb F}_p$})\leq \frac{1+{\mathrm{o}}(1)}{p-1}, \end{equation}作为$n$走向无穷大。结果，作为$\mathbb R$中的随机矩阵，作为$n$的\begin{equation} {\mathbb P}(\text{$A$ is singular in $\mathbb R$})={\mathrm{o}}(1) \end{equation}走向无穷大。这回答了Frieze [12]和Vu [29，30]关于随机$d$ -正则二部图的一个公开问题.证明结合了局部中心极限定理和大偏差估计。
2018-12-30 math.CO math.PR
Inverses of Bipartite Graphs
设$G$是一个二部图，其邻接矩阵为$\mathbb A$ .如果$G$有唯一的完美匹配，则$\mathbb A$有一个逆$\mathbb A^{-1}$，它是一个对称的整数矩阵，因此是一个重图的邻接矩阵。具有唯一完美匹配的二部图的逆与偏序集的默比乌斯函数有很强的联系。本文刻画了所有具有唯一完美匹配的二部图，其邻接矩阵的逆矩阵对角地类似于非负矩阵，从而解决了Godsil在[Godsil，Inverses of Trees，Combinatorica 5（1985）33-39]中关于二部图的逆矩阵的一个公开问题.
2016-11-20 math.CO
Dynamical systems associated with adjacency matrices
我们发展了与图的邻接矩阵相关的线性发展方程的理论，特别关注两种无限图：一致局部有限图以及局部有限线图。我们用二次型方法详细讨论了这些问题解的定性性质。我们区分向后和向前发展方程：后者具有典型的扩散过程的特征，但不能在无界度的图上适定。相反，向后方程的适定性是线图的一个典型特征。通过研究图的线图上的邻接矩阵的向后方程，提出了如何检测图上的偶圈和/或奇圈对。
2017-10-12 math-ph math.CO math.DS
On the singularity of adjacency matrices for random regular digraphs
本文证明了均匀随机$d$ -正则有向图在$n$顶点上的（非对称）邻接矩阵是渐近几乎必然可逆的，假设对充分大的常数$C>0$有$\min(d,n-d)\ge C\log^2n$。该证明利用了随机正则有向图的耦合，该有向图是通过“洗牌”一对顶点的邻域形成的，以及作者最近获得的边分布的集中结果（arXiv：1410.5595）。我们还应用我们的一般方法来证明a.a.s.。Hadamard积$Σ\circ Ξ$的可逆性，其中$Ξ$是iid一致$\pm1$符号的矩阵，而$Σ$是其相关有向图满足某些“扩展”性质的0/1矩阵。
2015-11-09 math.CO math.PR
On the Adjacency and Seidel Spectra of Hypergraphs
本文研究超图的邻接谱与赛德尔谱，建立了两类矩阵特征多项式的关系，计算了若干k-均匀超图的特征值，并估计了均匀双超星图和向日葵超图的谱，确定了超星图的赛德尔谱及主要特征值。
2023-09-18 math.CO
Structure of singular and nonsingular tournament matrices
锦标赛是由完全图的方向产生的有向图;因此，如果$M$是锦标赛的邻接矩阵，则$M + M^T$是对角线上有$0$且所有其他条目等于$1$的矩阵。竞赛图理论中的一个突出问题是对奇异（或非奇异）竞赛图的邻接矩阵进行分类。我们研究这个问题使用的结构的比赛图，特别是他们的循环结构。更具体地说，我们发现，尽可能精确地，周期的长度为3，决定了相应的比赛矩阵是奇异或非奇异的数量。我们还给出了具有指定数量的长度为3的圈的竞赛图的结构分类。
2022-10-22 math.CO
A Characterization of Oriented Hypergraphic Laplacian and Adjacency Matrix Coefficients
有向超图是一种有向关联结构，它通过检验其局部符号图子结构来推广和统一图和超图理论的结果。本文通过图的基本图形的符号超图推广，得到了有向超图Laplacian和邻接矩阵的特征多项式系数的组合刻画.此外，我们还给出了Laplacian矩阵的行列式和积和式的界，刻画了有向超图的上界是尖锐的，并证明了其下界永远不会达到。
2017-04-12 math.CO
The Hoffman program of graphs: old and new
关于与图$G$相关联的任何实数或复数方阵$M$的霍夫曼程序源于A. J. Hoffman关于小于$\sqrt{2+\sqrt{5}}$的图的邻接矩阵的谱半径的极限点的开创性工作。该程序包括两个方面：寻找图的$M$ -谱半径的所有可能极限点和检测所有$M$ -谱半径不超过固定极限点的连通图。本文综述了图的邻接矩阵、Laplacian矩阵、无符号Laplacian矩阵、Hermitian邻接矩阵和斜邻接矩阵的相关结果。同时，讨论了超图的张量。此外，我们还得到了Hoffman程序与$A_α$ -矩阵有关的新结果.并提出了进一步研究的问题。
2020-12-24 math.CO
Sharp transition of the invertibility of the adjacency matrices of sparse random graphs
我们考虑了三种不同的稀疏随机图模型：~无向和有向Erdens-Rényi图，以及左右顶点数相等的随机二部图。对于这样的图，我们表明，如果边连通概率$p \in (0,1)$满足$n p \ge \log n + k(n)$与$k(n) \to \infty$作为$n \to \infty$，那么邻接矩阵是可逆的概率接近1（这里$n$是在前两种情况下的顶点数和左，右顶点数在后一种情况下）。如果是$np \le \log n -k(n)$，则这些矩阵是可逆的，概率接近零，如$n \to \infty$。在中间区域，当$np=\log n + k(n)$时，对于有界序列$k(n) \in \mathbb{R}$，邻接矩阵有零行或零列的事件$Ω_0$及其补都有非零概率。对于这样的选择$p$，我们的结果表明，条件的事件$Ω_0^c$的矩阵再次可逆的概率趋于一。这表明这种矩阵不可逆的主要原因是存在零行或零列。这些矩阵的可逆性的概率上的界限是其最小奇异值的定量下限的结果。结合这些矩阵的中心版本上的最大奇异值的上限，我们表明，（修改后的）条件数是$O(n^{1+o(1)})$的事件，没有零行或列，具有很大的概率。这与冯·诺依曼关于随机矩阵的条件数的预测相匹配，对于$p$的整个范围，条件数高达$n^{o(1)}$。
2021-02-23 math.CO math.PR
Matrices and $α$-Stable Bipartite Graphs
一个n > 0阶的（0，1）-方阵X称为完全不可分解的，如果不存在整数k且0 < k < n，使得X有一个k × n-k零子阵。图G的一个独立集是两两不相邻顶点的子集。G的稳定数记为$α(G)$，是G中最大独立集的基数.一个图称为$α$ -稳定的，如果它的稳定数在删除和添加任何边时保持相同。我们证明了一个连通二部图恰好有两个划分其顶点集的最大稳定集当且仅当它的约简邻接矩阵是完全不可分解的。我们还描述了一个分解结构的$α$ -稳定的二部图在其减少邻接矩阵。在这些发现的基础上，我们得到了Brualdi，Marcus和Minc，Dulmage和Mendelsohn关于矩阵结构的一些著名定理的新证明，以及这些陈述的一些推广。给出了关于$α$ -稳定二部图及其约简邻接矩阵的一些新结果。本文还讨论了两种矩阵积（即布尔积和克罗内克积）及其相应的图运算。作为结果，我们得到一个加强的Lewin定理声称的产品是两个完全不可分解的矩阵是一个完全不可分解的矩阵。
1999-12-15 math.CO
New matrices for the spectral theory of mixed graphs, part I
The Gandhigram Rural Institute (Deemed to be University)（甘地格拉姆农村学院（视为大学））
本文提出了一种用于混合图的整合邻接矩阵，并探讨了其与关联无向图结构特性及特征值之间的关系。
2025-11-26 math.CO math.SP
An Explicit Formula for the Eigenvectors of Acyclic Matrices and Weighted Trees
设$A$是$n$阶非循环对称矩阵。存在加权森林$F$，其邻接矩阵为$A$。本文利用匹配多项式的一些结果，给出了$A$的特征向量的一个显式公式。
2016-09-08 math.CO
Characteristic adjacency matrix associated with a hypergraph
Normandie Univ-Caen, GREYC CNRS UMR-6072（诺曼底大学卡昂分校，GREYC 法国国家科学研究中心联合研究实验室）；Univ Lyon, UJM-Saint-Étienne, CNRS, ICJ UMR 5208（里昂大学，圣艾蒂安大学，法国国家科学研究中心，ICJ 联合研究实验室）
该研究定义了一种与超图相关的新邻接矩阵，研究其谱并证明其可表征超图、可重构超图，还能衍生出与超图相关的新图，体现了该构造的重要性。
2026-08-20 math.CO
Eigenvalue bounds for some classes of matrices associated with graphs
对于给定的行和为常数的复方阵$A$，我们建立了两个新的特征值包含集。利用这些界，我们首先导出了$k$ -正则图邻接矩阵的第二大和第二小特征值的界。然后，我们给出了图的规范化邻接矩阵的次大特征值和最小特征值以及图的Laplacian矩阵的次小特征值和最大特征值的界.通过实例验证了这些界的合理性。
2020-08-25 math.CO math.SP
Intersection Graphs of Oriented Hypergraphs and Their Matrices
对于一个给定的超图，一个方向可以分配给顶点边的关联。该方向用于定义邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。除了研究这些矩阵，几个相关的结构进行了研究，包括关联对偶，交图（线图），和2节。然后将有向超图与平衡不完全区组设计联系起来。
2015-09-07 math.CO
Spectral Properties of Complex Unit Gain Graphs
复数单位增益图是这样的图，其中边缘的每个方向被给予复数单位，该复数单位是分配给相反方向的复数单位的逆。我们将谱图论中的一些基本概念推广到复单位增益图。我们定义了邻接矩阵、关联矩阵和拉普拉斯矩阵，并对它们进行了研究。本文的主要结果是邻接矩阵和Laplacian矩阵的特征值界。
2011-11-15 math.CO
The Adjacency Spectra of Some Families of Minimally Connected Prime Graphs
在有限群理论中，研究群的素图是近半个世纪以来的一个重要课题。最近，可解群的素图仅在图论中得到了刻画。这现在允许研究这些图没有任何知识的组理论背景。本文从线性代数的角度研究素图，重点研究了在这一课题的早期工作中引入的极小连通素图类。作为我们的主要结果，我们确定了这类图的邻接矩阵的行列式和一些重要图族的谱。
2020-11-17 math.CO
Matrices in the Theory of Signed Simple Graphs
我讨论的工作，许多作者对各种矩阵用于研究签署的图形，集中在邻接和关联矩阵和密切相关的主题基尔霍夫（“拉普拉斯”）矩阵，线图，非常强的规律性。
2013-03-13 math.CO
Adjacency matrices of random digraphs: singularity and anti-concentration
设${\mathcal D}_{n,d}$是所有$d$ -正则有向图在$n$顶点上的集合.设$G$是从${\mathcal D}_{n,d}$中均匀随机选取的图，$M$是它的邻接矩阵.我们证明了$M$是可逆的概率至少$1-C\ln^{3} d/\sqrt{d}$为$C\leq d\leq cn/\ln^2 n$，其中$c, C$是正的绝对常数。为此，我们建立了PDMATHAMN-正则有向图的一些性质。其中之一，Littlewood-Offord型抗浓度特性，具有独立利益。令$J$是具有$|J|\approx n/d$的$G$的顶点的子集。令$δ_i$为顶点$i$连接到$J$的事件的指示符，并定义$δ= (δ_1, δ_2, ..., δ_n)\in \{0, 1\}^n$。则对于每个$v\in\{0,1\}^n$，$δ=v$的概率是指数小的。即使图的一部分被“冻结”，此属性也有效。
2016-10-18 math.CO math.PR
Degree-based weighted adjacency matrices: spectra, integrality, and edge deletion effects
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Department of School Education JK Govt, Kashmir（克什米尔印度政府学校教育部）
本文研究了基于度数的加权邻接矩阵的谱特性、整数性及边删除效应，修正了先前结果并解决了相关开放问题。
2026-09-11 cs.DM math.CO physics.chem-ph
