Impact of Vertex Addition on Italian Domination Number
图G的意大利控制函数（IDF）是满足以下条件的函数$ f: V(G) \rightarrow \{0,1,2\} $：对于每个具有$ f(v) = 0, \sum_{ u\in N(v)} f(u) \geq 2. $的$ v\in V(G) $，IDF在$G$上的权是$ f(V)= \sum_{v\in V(G)}f(v) $与意大利控制数之和，$ γ_I(G) $是IDF的最小权.本文研究了日冕算子和孪生子加对Italian控制数的影响。
2022-02-26 math.CO
On the diameter of total domination vertex critical graphs
本文考虑了各种类型的控制点临界图，包括全控制点临界图、独立控制点临界图和连通控制点临界图。我们提供的上界的直径，其中两个是尖锐的。
2015-08-26 cs.DM math.CO
The Independent Domination Polynomial
图$G=(V,E)$的顶点子集$W\subseteq V$是一个独立控制集，如果$V\backslash W$中的每个顶点都与$W$中的至少一个顶点相邻，并且$W$中的顶点是两两不相邻的.独立控制多项式是图中独立控制集个数的一般生成函数。本文研究了独立控制多项式的性质以及与计数问题的一些有趣的联系。
2016-02-26 math.CO
The Existence of Graph whose Vertex Set Can be Partitioned into a Fixed Number of Domination Strong Critical Vertex-sets
设$γ(G)$表示图$G$的控制数。如果$γ(G-v)=γ(G)-1$，则顶点$v\in V(G)$称为$G$的\emph{critical vertex}。一个图称为\emph{vertex-critical}，如果它的每个顶点是临界的。本文相应地引入了两个这样的定义：（i）一个集合$S\subseteq V(G)$称为$G$的一个\emph{strong critical vertex-set}，如果$γ(G-S)=γ(G)-|S|$ ;（ii）一个图$G$称为\emph{strong $l$-vertex-sets-critical}，如果$V(G)$可划分为$G$的$l$强临界点集.在此基础上，我们推广了点临界图的已有结果，给出了强$l$ -点集临界图的一些性质。作为核心工作，我们研究了这类图的存在性，得到了存在强$l$ -顶点集临界连通图当且仅当$l\notin\{2,3,5\}$。
2022-08-30 math.CO
Total domination polynomials of graphs
给定一个图$G$，一个全控制集$D_t$是$G$的每个顶点都与$D_t$的某些顶点相邻的顶点集，$d_t(G,i)$是所有大小为$i$的全控制集的个数.全控制多项式（$D_t(G,x)=\sum\limits_{i=1}^{| V(G)|} d_t(G,i)x^i$）是近年来控制理论研究的一个重要领域。本文给出了全控制多项式的点约化和边约化公式。作为推论，我们给出了路和圈的全控制多项式。此外，我们确定了树的全控制多项式的清晰的上界，并刻画了相应的图达到这样的界限。最后，我们利用约简公式研究了$G$中的点集与全控制多项式之间的关系。
2016-07-01 math.CO
Three domination number and connectivity in graphs
在图G中，一个顶点支配自己和它的邻居。V的子集S称为G的控制集，如果V中的每个顶点至少被S中的一个顶点控制。控制数gamma G是控制集的最小基数。一个图G的集合S的子集V称为图G的双控制集，如果V中的每个顶点至少被S中的两个顶点控制。双控制集的最小基数称为G的双控制数。在图G中，一个顶点支配自己和它的邻居。V的子集S称为G的控制集，如果V中的每个顶点至少被S中的一个顶点控制。控制数gamma G是控制集的最小基数。一个图G的子集S称为图G的双控制集，如果V中的每个顶点至少被S中的两个顶点控制。双控制集的最小基数称为G的双控制数。一个连通图G的连通度γ G是指除去G中的顶点后G成为不连通图或平凡图的最小数目。本文引入了图的三控制的概念。得到了图的三个控制数和连通度的一个上界，并刻画了相应的极图。
2015-02-16 math.CO
Bounding the Porous Exponential Domination Number of Apollonian Networks
给定一个顶点集为V的图G，若V的子集S是一个控制集，则V中的每个顶点要么在S中，要么与S中的某个顶点相邻。最小控制集的大小称为G的控制数。我们研究了一种称为多孔指数支配的支配变体，其中V的每个顶点v被S的每个顶点s分配一个权重，该权重随着v和s之间的距离的增加而呈指数下降。S是G的多孔指数控制集，如果S中的所有顶点分配给G中的顶点的总重量至少为1。G的多孔指数控制数是G的最小多孔指数控制集的大小。在本文中，我们计算边界的多孔指数控制数的特殊图称为阿波罗网络。
2014-09-19 math.CO
Hamiltonicity of Domination Vertex-Critical Claw-Free Graphs
一个图$G$称为$k$-$γ$-顶点临界图，如果对$G$的任一顶点$v$，$G$的控制数$γ(G)$是$k$，且$γ(G - v) < k$.类似地，一个图$G$称为$γ_{c}$ -顶点临界的，如果对于$G$的任何顶点$v$，$G$的连通控制数$γ_{c}(G)$是$k$和$γ_{c}(G - v) < k$.我们感兴趣的问题是确定$2$ -连通$k$ - $γ$ -点临界图是否是Hamilton图.本文对所有的$k \geq 3$，给出了一个$2$ -连通的非Hamilton的$k$ - $γ$ -顶点临界图。证明了所有$2$ -连通的$3$-$γ$-顶点临界无爪图都是Hamilton图，且无爪条件是必要的。对于$k$ - $γ_{c}$ -点临界图，给出了一种新的方法，证明了每个$2$ -连通的$3$ - $γ_{c}$ -点临界无爪图都是Hamilton图.此外，对于$4 \leq k \leq 5$，我们证明了每个$3$ -连通的$k$ - $γ_{c}$ -顶点临界无爪图都是Hamilton图.通过给出含有爪的$k$ - $γ_{c}$ -顶点临界非Hamilton图作为$3 \leq k \leq 5$的导出子图，证明了无爪的条件是必要的.
2019-11-08 math.CO
Power domination throttling
图$G=(V,E)$的幂控制集是一个集合$S\subset V$，它根据以下规则对$G$的每个顶点着色：在第一个时间步中，$N[S]$中的每个顶点都着色;在随后的每个时间步中，每个顶点都是某个着色顶点的唯一非着色邻居。$G$的功率控制节流数是功率控制集$S$的大小与$S$对图着色所需的时间步长的最小和。本文确定了幂控制节流的复杂性，并给出了幂控制节流数的计算和定界工具。我们的一些结果适用于非常一般的节流和其他方面的权力统治的变种。
2018-10-01 math.CO
Co-even Domination Number of a Modified Graph by Operations on a Vertex or an Edge
本文研究对图的顶点或边进行若干操作后所得修改图的共偶支配数，扩展了共偶支配集在图变换下的性质与计算。
2024-01-15 math.CO
Double domination and total $2$-domination in digraphs and their dual problems
有向图$D$的顶点子集$S$是双控制集（全$2$ -控制集），如果每个不在$S$中的顶点都与$S$中的至少两个顶点相邻，并且每个在$S$中的顶点都与$S$中的至少一个顶点相邻（由$S$导出的子有向图没有孤立点）.有向图$D$的双控制数（全$2$ -控制数）是$D$中双控制集（全$2$ -控制集）的最小基数.本文研究了图的双重控制到有向图的两个推广，以及与之有密切关系的$2$ -有限填充和全$2$ -有限填充.
2019-07-23 math.CO
Graphs with equal domination and certified domination numbers
图$G$的顶点集$D$是$G$的控制集，如果$V_G-D$中的每个顶点都与$D$中的至少一个顶点相邻.图$G$的控制数（分别为上控制数），记为$γ(G)$（分别为$Γ(G)$），是$G$的最小（分别为最大最小）控制集的基数。如果$D$是$G$的控制集，并且$D$中的每个顶点在$V_G-D$中有零个或至少两个邻居，则称子集$D\subseteq V_G$为$G$的认证控制集. $G$的~最小（分别为最大最小）认证控制集的基数称为$G$的认证上认证控制数，记为$γ_{\rm cer}(G)$（分别为$Γ_{\rm cer}(G)$）.本文研究了图的控制、上控制、证明控制和上证明控制数之间的关系。
2017-10-06 math.CO
The characterization of perfect Roman domination stable trees
图$G = (V, E)$上的\emph{perfect Roman dominating function}（PRDF）是满足以下条件的函数$f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$：每个顶点$u$（其$f(u) = 0$）恰好与一个顶点$v$（其$f(v) = 2$）相邻。PRDF的权重是值$w(f) = \sum_{u \in V}f(u)$。图$G$上的PRDF的最小权称为$G$的\emph{perfect Roman domination number $γ_R^p(G)$}。一个图$G$是完美罗马控制控制稳定的，如果在任意顶点的移除下，图$G$的完美罗马控制数保持不变.在本文中，我们刻画了所有的树是完美罗马控制稳定的。
2018-06-08 math.CO
Domination related parameters in rooted product graphs
一个图$G$的顶点集$S$是$G$中的控制集，如果$S$之外的每个顶点都与至少一个属于$S$的顶点相邻。$G$的控制参数与满足某些控制性质的图的顶点集以及$G$的顶点上的其它条件有关。在这里，我们研究了几个控制相关的参数在根积图。
2013-01-14 math.CO
Roman domination in Cartesian product graphs and strong product graphs
图$G$的顶点集$S$是$G$的控制集，如果$S$之外的每个顶点都与属于$S$的至少一个顶点相邻。$G$的控制集的最小基数称为$G$的控制数。一个映射$f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$是图$G$上的罗马控制函数，如果对于每个具有$f(v) = 0$的顶点$v$，存在一个与$v$相邻的顶点$u$，使得$f(u) = 2$。罗马控制函数的权由$f(V) =\sum_{u\in V}f(u)$给出。$G$上罗马控制函数的最小权称为$G$的罗马控制数。本文研究了笛卡儿积图和强积图的罗马控制数。更确切地说，我们研究了乘积图的罗马控制数与因子的罗马控制数之间的关系。
2011-11-15 math.CO
Algorithm for finding vertex-edge domination number on graphs with bounded treewidth and related problems on planar graphs
Tsinghua University（清华大学）
本文提出在界树宽图中求解最小顶点-边支配集的多项式时间算法，并证明平面图的树宽与顶点-边支配数的关系。
2026-05-11 math.CO
Domination Index in Graphs
本研究结合图论中控制与拓扑指数概念，提出基于顶点控制度的控制指数，研究多类图的相关性质与图运算，给出相关不等式，并应用于城市设施配置，还给出找含特定顶点的极小控制集的算法。
2023-07-19 math.CO
Critical properties on Roman domination graphs
图G上的罗马控制函数是满足以下条件的函数$r:V(G)\to \{0,1,2\}$：每个顶点$u$（对于该顶点，$r(u)=0$）至少与一个顶点$v$（对于该顶点，$r(v)=2$）相邻.罗马函数的权重是值$r(V(G))=\sum_{u\in V(G)}r(u)$。$G$的罗马控制数$γ_R(G)$是罗马控制函数在$G$上的最小权。罗马临界性（Roman Criticality）一般定义为研究当移除图的一条边或一个顶点时罗马控制数减少的图。在本文中，我们给出了进一步的结果在这个主题，以及完整的刻画临界图的托曼控制数$γ_R(G)=4$。
2013-11-18 math.CO
The domination number and the least $Q$-eigenvalue
图$G$的顶点集$D$称为控制集，如果$V(G)\setminus D$的每个顶点都与$D$中的至少一个顶点相邻，控制数$γ(G)$（简称$γ$）是$G$的所有控制集的最小基数.图的最小$Q$ -特征值是它的无符号拉普拉斯矩阵的最小特征值。本文对一个既有阶数又有控制数的非二部图证明了$n$，并证明了它包含一个具有相同控制数$γ$的单圈生成子图.通过研究图的控制数与最小$Q$ -特征值之间的关系，我们在所有具有给定控制数的非二部图中极小化最小$Q$ -特征值.
2013-10-17 math.CO
A lower bound for the algebraic connectivity of a graph in terms of the domination number
研究了图的代数连通度随连通分支从一个顶点到另一个顶点的移动而发生的变化，进而使控制数为$γ\le \frac{n+2}{3}$的$n$阶连通图的代数连通度最小化，并给出了控制数为$γ\le \frac{n+2}{3}$阶连通图代数连通度的一个下界.
2013-10-31 math.CO
Domination in 3-tournaments
一个3-竞赛图是一个完全的3-一致超图，其中每条边都有一个特殊的顶点作为它的尾。顶点集$X$支配$T$，如果不在$X$中的每个顶点都包含在其尾部在$X$中的边中。$T$的支配数是这样的$X$的最小尺寸。Gyárfás推广了关于通常（图）竞赛图的著名结果，证明了存在具有任意大控制数的3-竞赛图，并且如果任意四个顶点诱导两个具有相同尾的三元组，则情况并非如此。在这个简短的说明中，我们解决了这两个问题，证明了第一个猜想，并反驳了第二个。
2016-02-04 math.CO
Domination Value in Graphs
如果不在$D$中的每个顶点都与$D$中的至少一个顶点相邻，则集合$D \subseteq V(G)$是$G$的\emph{dominating set}。$G$的最小基数的控制集称为$γ(G)$ -集。对于每个顶点$v \in V(G)$，我们定义$v$的\emph{domination value}为$v$所属的$γ(G)$ -集的数目。本文研究了图的控制值函数的一些基本性质，从而提出了图的控制值函数\emph{a local study of domination}。进一步，我们刻画了Petersen图、完全$n$ -部图、圈和路的控制值.
2012-03-01 math.CO
Relating the outer-independent total Roman domination number with some classical parameters of graphs
对于一个给定的没有孤立点的图$G$，我们考虑一个函数$f: V(G) \rightarrow \{0,1,2\}$。对于每个$i\in \{0,1,2\}$，设$V_i=\{v\in V(G):\; f(v)=i\}$。如果满足：（i）$V_0$中的每个顶点至少与$V_2$中的一个顶点相邻;（ii）$V_0$是一个独立集;（iii）由$V_1\cup V_2$导出的子图没有孤立点，则称$f$是图$G$的外独立全罗马控制函数. $G$的所有外独立全罗马控制函数中的最小可能权$ω(f)=\sum_{v\in V(G)}f(v)$称为$G$的外独立全罗马控制数。在这篇文章中，我们得到了这个参数的新的紧界，改进了一些著名的结果。这样的界限也可以被看作是这个参数和图论中其他几个经典参数之间的关系，如控制，全控制，罗马控制，独立性和顶点覆盖数。此外，我们还计算了Sierpienski图、循环图以及完全图的笛卡尔积和直积的外独立全罗马控制数。
2021-12-10 math.CO
Co-even domination number of some binary operations on graphs
设$G=(V,E)$是一个简单图。$G$的支配集是子集$D\subseteq V$，使得不在$D$中的每个顶点与$D$中的至少一个顶点相邻。$G$的最小控制集的基数，记为$γ(G)$，是$G$的控制数。如果对所有$v\in V-D$顶点$v$的顶点次数都是偶数，则称控制集$D$为余偶控制集. $G$的最小余偶控制集的基数，记为$γ_{coe}(G)$，是$G$的余偶控制数。本文研究了图上某些二元运算的余偶控制数。
2021-11-02 math.CO
Total domination number of middle graphs
无孤立点图G的全控制集是G的顶点集的子集S，使得G的每个顶点都与S中的一个顶点相邻。G的全控制数是G的全控制集的最小基数。本文研究了中间图的全控制数。实际上，我们得到了这个数的紧界。我们还计算了一些已知图族的中间图的全控制数。此外，还得到了中间图的全控制数的Nordhaus-Gaddum-like关系。
2022-04-13 math.CO
Optimal strategies in fractional games: vertex cover and domination
在顶点集为$V$，边集为$E$的超图中，实值函数$f: V \to [0, 1]$是分式断面，如果对每条边$e \in E$都有$\sum_{v\in e} f(v) \ge 1$.它的大小是$|f| := \sum_{v \in V} f(v)$，分数横截数是最小可能的$|f|$。我们考虑一个游戏的情况下，两个玩家具有相反的目标逐步构建一个分数横截，试图最小化和最大化$|f|$，分别。我们证明，双方球员的战略，以实现其共同的最优，他们可以达到他们的目标，使用合理的权重。
2021-05-09 math.CO
On vertex-edge and independent vertex-edge domination
给定一个图$G = (V,E)$，一个顶点$u \in V$ ve-支配与$N_G[u]$的任何顶点关联的所有边.一个集合$S \subseteq V$是ve-支配集，如果对于所有的边$e\in E$，存在一个顶点$u \in S$使得$u$ ve-支配$e$.刘易斯[博士论文，2007]提出了一个线性时间算法的ve-支配问题的树。在本文中，首先，我们构造了一个例子，所提出的算法失败。然后，我们提出了一个线性时间算法的块图，这是一个超类的树的v-控制问题。我们还证明了无向路图的最小ve-支配集的求法是NP-完全的。最后，我们刻画了具有相等ve-控制数和独立ve-控制数的树。
2019-10-08 cs.DM math.CO
The distinguishing number (index) and the domination number of a graph
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个顶点标记（边标记），该顶点标记（边标记）带有仅由平凡自同构保持的$d$标记。$G$中顶点的集合$S$是$G$的控制集，如果$V(G)\setminus S$的每个顶点都与$S$中的某个顶点相邻. $G$的控制集的最小基数是$G$的控制数，记为$γ(G)$。本文利用图的控制数，得到了图的可区别数和可区别指数的若干上界。
2017-07-19 math.CO
Italian Domination of Cartesian Products of Directed Cycles
在顶点集为$V(G)$的（di）图$G$上的意大利控制函数是一个函数$f: V(G) \to \{0, 1, 2\}$，使得每个顶点$v \in V(G)$，使得$f(v) = 0$有一个（in）邻居赋值为2或两个（in）邻居赋值为1。完成了有向圈的笛卡儿积的意大利控制数的研究。
2020-11-02 math.CO
Connected power domination in graphs
图中功率支配的研究源于在监测整个网络的同时在电网络中放置最少数量的测量设备的问题。图的功率控制集是一组顶点，从这些顶点可以观察到图中的每个顶点，遵循一组用于电力系统监控的规则。本文研究了求连通图的最小幂控制集的问题，这类控制集的基数称为图的连通幂控制数。我们证明了图的连通幂控制数在一般情况下是NP-难计算的，但在仙人掌图和块图中可以在线性时间内计算。我们还给出了各种结构的结果，包括一个割点分解和各种顶点和边操作的影响的连通功率控制数的表征。最后，我们提出了新的整数规划公式的权力控制，连接的权力控制，和权力传播时间，并给出计算结果。
2017-12-06 math.CO
Strong domination number of a modified graph
设$G=(V,E)$是一个单图.一个集合$D\subseteq V$是$G$的强控制集，如果对于每个顶点$x\in V\setminus D$，都存在一个顶点$y\in D$，它具有$xy\in E(G)$和$deg(x)\leq deg(y)$ .强控制数$γ_{st}(G)$定义为强控制集的最小基数。本文研究了对$G$的顶点和边进行操作对$G$进行修改时对$γ_{st}(G)$的影响。
2022-12-04 math.CO
On the total Rainbow domination of digraphs
对于正整数$k$，有向图$D$上的$k$ -彩虹控制函数（$k$ RDF）是从顶点集$V(D)$到$\{1,2,\ldots,k\}$的所有子集的集合的函数$f$，使得对于具有$f(v)=\emptyset$的任何顶点$v$，$\bigcup_{u\in N^-(v)}f(u)=\{1,2,\ldots,k\}$，其中$N^-(v)$是$v$的内邻居的集合。$k$ RDF $f$的权重定义为$\sum_{v\in V(D)}|f(v)|$。如果集合$\{v\in V(D):f(v)\ne\emptyset\}$诱导的$D$的子有向图没有孤立点，则称$D$上没有孤立点的$k$ RDF $f$为全$k$ -彩虹控制函数.全$k$ -彩虹控制数是全$k$ -彩虹控制函数在$D$上的最小权。本文建立了全$k$ -彩虹控制数的一些界，并给出了某些有向图的全$k$ -彩虹控制数.
2020-01-10 math.CO
A proof of the 3/5-conjecture in the domination game
支配博弈是由两个参与者Dominator和Staller进行的优化博弈，他们交替选择图$G$中的顶点。如果一个顶点已被选中或与选中的顶点相邻，则该顶点被称为支配顶点。每个选定的顶点必须严格增加其选择时的支配顶点的数量，一旦$G$中的每个顶点都是支配的，游戏就结束了。统治者的目标是保持游戏尽可能短，而Staller试图实现相反的。本文证明了Kinnersley，West和Zamani提出的关于$n$顶点上的图$G$，Dominator有一个最多用$3n/5$步结束博弈的策略.
2023-02-02 math.CO
On the Real Roots of Domination Polynomials
阶为$n$的图$G$的控制集$S$是$G$的顶点的子集，使得每个顶点要么在$S$中，要么与$S$的一个顶点相邻。控制多项式由$D(G,x) = \sum d_k x^k$定义，其中$d_k$是具有基数$k$的$G$中的控制集的数目。本文证明了控制多项式的实根的闭包是$(-\infty,0]$。
2020-12-30 math.CO
Some results on the super domination number of a graph
设$G=(V,E)$是一个单图. $G$的支配集是子集$S\subseteq V$，使得不在$S$中的每个顶点与$S$中的至少一个顶点相邻。$G$的最小控制集的基数，记为$γ(G)$，是$G$的控制数。一个控制集$S$称为$G$的超控制集，如果对于每个顶点$u\in \overline{S}=V-S$，存在$v\in S$使得$N(v)\cap \overline{S}=\{u\}$ . $G$的最小超控制集的基数，记为$γ_{sp}(G)$，是$G$的超控制数。本文研究了几类图的超控制数，并给出了几类图运算的上界。
2022-04-22 math.CO
Bounding the k-rainbow total domination number
最近，$k$ -彩虹全控制的概念被引入到图$G$中，其动机是希望将计算广义棱柱$G \Box K_k$的全控制数的问题简化为$G$上的整数标号问题。在本文中，我们进一步证明了标记方法的有用性，根据全控制数，彩虹控制数和彩虹全控制数以及通常的控制数给出了彩虹全控制数的界限，其中后者给出了Goddard和Henning（2018）结果的推广。我们建立了彩虹支配和彩虹全支配的Vizing样结果。通过对彩虹全控制的一个Vizing猜想的陈述，对Vizing猜想在二部图的情形下提出了一个不同的观点.
2020-03-20 math.CO
New classification of graphs in view of the domination number of central graphs
对于图$G$，中心图$C(G)$是由$G$通过用一个顶点细分$G$的每条边并且还通过向$G$中的每对不邻顶点添加一条边而构造的图.对于图$G$，设$γ(G)$和$τ(G)$分别是图$G$的控制数和图$G$的顶点覆盖的最小基数.本文利用图的中心控制数和最小点覆盖给出了图的一个新的分类。也就是说，我们表明，任何图$G$至少有三个顶点可以分为两类图与$γ(C(G))=τ(G)$和$γ(C(G))=τ(G)+1$，分别与一些特殊性质有关的一个顶点覆盖$G$。我们也给出了中心图控制数的一些新结果。
2022-04-20 math.CO
Simultaneous Domination in Graphs
设$F_1, F_2, ..., F_k$是具有相同顶点集$V$的图。子集$S \subseteq V$是同时控制集，如果对于每个$i$，$1 \le i \le k$，不在$S$中的$F_i$的每个顶点都与在$F_i$中的$S$中的顶点相邻;也就是说，集合$S$同时是每个图$F_i$中的控制集。一个最小的这样的集合的基数是同时控制数。给出了同时控制数的一般上界。我们调查在特殊情况下的界限，包括的情况下，当因素，$F_i$，是$r$ -定期或不相交的工会的副本$K_r$。进一步我们研究了当每个因子是一个循环时的情形。
2013-01-17 math.CO
More on co-even domination number
设$G=(V,E)$是一个单图. $G$的支配集是子集$D\subseteq V$，使得不在$D$中的每个顶点与$D$中的至少一个顶点相邻。$G$的最小控制集的基数，记为$γ(G)$，是$G$的控制数。如果对所有$v\in V-D$顶点$v$的顶点次数都是偶数，则称控制集$D$为余偶控制集. $G$的最小余偶控制集的基数，记为$γ_{coe}(G)$，是$G$的余偶控制数。本文得到了关于图的余偶控制数的更多结果，并计算了一些特殊图的余偶控制集的个数。
2022-01-19 math.CO
Eternal Domination in Trees
图的顶点上的移动守卫用于保护图免受对顶点的无穷序列攻击。一个守卫必须从一个相邻的顶点移动到一个被攻击的顶点（我们假设攻击只发生在不包含守卫的顶点上）。一个以上的警卫被允许在受到攻击时移动。$m$ -永恒控制数是保护图所需的最小守卫数。我们刻画了树实现几个上界和下界的$m$ -永恒控制数。
2021-12-06 math.CO
Some results on the super domination number of a graph II
设$G=(V,E)$是一个简单图。$G$的支配集是子集$S\subseteq V$，使得不在$S$中的每个顶点与$S$中的至少一个顶点相邻。$G$的最小控制集的基数，记为$γ(G)$，是$G$的控制数。一个控制集$S$称为$G$的超控制集，如果对于每个顶点$u\in \overline{S}=V-S$，存在$v\in S$使得$N(v)\cap \overline{S}=\{u\}$ . $G$的最小超控制集的基数，记为$γ_{sp}(G)$，是$G$的超控制数。本文得到了关于图的超控制数的更多结果。同时，我们给出了两两不相交连通图的链和簇的超控制数的一些精确界。
2022-05-05 math.CO
Roman domination in direct product graphs and rooted product graphs
设$G$是一个顶点集为$V(G)$的图.函数$f:V(G)\rightarrow \{0,1,2\}$是$G$上的罗马控制函数，如果$f(v)=0$的每个顶点$v\in V(G)$与至少一个顶点$u\in V(G)$相邻，使得$f(u)=2$。$G$的罗马控制数是$G$上所有罗马控制函数$f$中的最小权$ω(f)=\sum_{x\in V(G)}f(x)$。本文研究了直积图和根积图的罗马控制数。具体地说，我们给出了包含因子参数的直积图的罗马控制数的几个严格的上下界，其中包括控制数、（全）罗马控制数和填充数等.另一方面，我们证明了根积图的罗马控制数只能达到三个可能的值，这取决于产品的顺序，控制，罗马控制数的因素。此外，理论刻画类的根积图实现这三个可能的值。
2021-05-20 math.CO
Predominating a vertex in the connected domination game
连通控制博弈和控制博弈一样，只是在博弈的每个阶段，所参与的顶点都诱导出一个连通子图。D-对策（S-对策）中的步数。在图上，当两个游戏者都最优地玩游戏时，$G$由$γ_{\rm cg}(G)$（分别为$γ_{\rm cg}'(G)$）表示。连通博弈的延续原理是作为对经典的延续原理的替代而建立的，经典的延续原理不适用于连通控制博弈。令$G|x$表示图$G$以及顶点$x$已经被支配的声明。第一个主要结果断言，如果$G$是一个图的$γ_{\rm cg}(G) \geq 3$和$x \in V(G)$，那么$γ_{\rm cg}(G|x) \leq 2 γ_{\rm cg}(G) - 3$和界是尖锐的。第二个主要定理指出，如果$G$是一个图，具有$n(G) \geq 2$和$x \in V(G)$，那么$γ_{\rm cg}(G|x) \geq \left \lceil \frac12 γ_{\rm cg}(G) \right \rceil$和界是尖锐的。图$G$和它们的顶点$x$，其中$γ_{\rm cg}'(G|x) = \infty$保持也被特征化。
2021-12-20 math.CO
Common domination perfect graphs
图$G$中的支配集是顶点的集合$S$，使得不属于$S$的每个顶点都与$S$中的顶点相邻。$G$的控制数$γ(G)$是$G$的控制集的最小基数。$G$的公共独立数$α_c(G)$是最大整数$r$，使得$G$的每个顶点属于至少~ $r$的某个独立基数集。在$G$的独立控制数$i(G)$和独立数$α(G)$之间压缩公共独立数，即$γ(G) \le i(G) \le α_c(G) \le α(G)$。一个图$G$是控制完美的，如果对$G$的每个导出子图$H$都有$γ(H) = i(H)$.定义一个图$G$为公共控制完美图，如果对$G$的每个导出子图$H$都有$γ(H) = α_c(H)$.利用10个禁导子图给出了一般控制完美图的一个刻画。
2022-08-15 math.CO
Double domination in lexicographic product graphs
在图$G$中，一个顶点支配它自己和它的邻居。一个子集$S\subseteq V(G)$称为$G$的双支配集，如果$S$支配$G$的每个顶点至少两次。$G$的所有双控制集的最小基数是双控制数。利用因子图$G$和$H$的不变量，得到了字典序积图$G\circ H$的双控制数的紧界和闭公式.
2020-08-01 math.CO
Indicated total domination game
该研究提出了指示型全控制博弈的概念，定义了对应的指示型全控制数，证明了该数的下界为已被广泛研究的上全控制数，丰富了图控制博弈领域的理论结果。
2024-02-01 math.CO
The Domination Number of Generalized Petersen Graphs with a Faulty Vertex
本文研究了广义Petersen图P（n，2）在有一个错误点时的控制数.用$γ(P(n,2))$表示P（n，2）的控制数，用$γ(P_f(n,2))$表示P（n，2）具有错误顶点$u_f$的控制数.我们表明，当$n=5k+1$或$5k+2$和$γ(P_f(n,2))=γ(P(n,2))$为其他情况下，$γ(P_f(n,2))=γ(P(n,2))-1$。
2013-09-03 math.CO math.GR
Effects of Some Operations on Domination Chromatic Number in Graphs
对于一个简单图$G$，$G$的控制染色是一个真点染色，使得$G$的每个顶点至少控制一个色类，并且每个色类至少被一个顶点控制.控制色数记为$χ_{dd}(G)$，是$G$的所有控制着色中的最小颜色数.本文讨论了点（边）删除、点（边）收缩、边细分、圈扩展等典型操作对$χ_{dd}(G)$的影响。
2019-09-12 cs.DM math.CO
Approximations of the domination number of a graph
给定一个图G，G的控制数gamma（G）是顶点集S的最小阶，使得每个不在S中的顶点都与S中的某个顶点相邻。等价地，标记来自{0，1}的顶点，使得每个闭邻域上的和至少为1;在此限制下，所有标签的和的最小值是控制数。分数控制数gamma_f（G）的定义方式相同，只是顶点标号从[0，1]中选取。给定图G的顶点集的一个序，设gamma_g（G）是控制数的标准贪婪算法的近似.计算控制数是NP完全的;然而，我们可以用这两个更容易计算的参数来约束gamma：gamma_f（G）<= gamma（G）<= gamma_g（G）。这些近似值有多好？利用超图理论中的技巧，我们可以证明：对于任意n阶图G，gamma_g（G）/ gamma_f（G）= O（logn）.另一方面，我们提供了gamma / gamma_f = Theta（log n）的图和gamma_g / gamma = Theta（log n）的图的例子。最后，我们使用我们的例子来比较gamma_g的两个界。
2017-01-21 math.CO
Cycles are determined by their domination polynomials
设$G$是阶为$n$的单图. $G$的支配集是$G$的顶点的集合$S$，使得$G$的每个顶点要么在$S$中，要么与$S$中的顶点相邻。$G$的控制多项式是多项式$D(G,x)=\sum_{i=1}^{n} d(G,i) x^{i}$，其中$d(G,i)$是大小为$i$的$G$的控制集的数目。本文证明了圈是由它们的控制多项式决定的。
2009-08-23 math.CO
Partitioning the vertex set of $G$ to make $G\,\Box\, H$ an efficient open domination graph
本文刻画了当 $H$ 为完全图（阶数≥3）或完全二部图时，笛卡尔积 $G\Box H$ 为高效开支配图的图 $G$，基于弱划分给出构造性刻画，并推广至 $H$ 为 4-圈或 5-圈的情形。
2016-06-01 math.CO
On the Roman domination number of generalized Sierpinski graphs
一个映射$f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$是图$G=(V,E)$上的罗马控制函数，如果对于每个具有$f(v) = 0$的顶点$v\in V$，存在一个与$v$相邻的顶点$u$，使得$f(u) = 2$。罗马控制函数的权由$f(V) =\sum_{u\in V}f(u)$给出。$G$上罗马控制函数的最小权称为$G$的罗马控制数。本文研究了广义Sierpienski图$S(G,t)$的罗马控制数.更精确地说，我们得到了$S(G,t)$的罗马控制数的一个一般上界，并讨论了这个上界的紧性。特别是，我们专注于的情况下，基图$G$是一条路，一个循环，一个完全的图或图有一个唯一的通用顶点。
2016-05-23 math.CO
Theoretical results for Perfect Location signed Roman domination problem
本文研究图论中的完美定位符号罗马控制（PLSRD）问题，给出多种经典图类的PLSRD数精确值，并推导3-正则图下界与花斯诺克图上界，揭示约束与图结构的关联。
2025-01-15 math.CO
On graphs with equal total domination and Grundy total domination number
图$G$中没有孤立点的顶点序列$(v_1,\ldots ,v_k)$称为全控制序列，如果序列中的每个顶点$v_i$完全控制至少一个不被$\{v_1,\ldots , v_{i-1}\}$完全控制的顶点，并且$\{v_1,\ldots ,v_k\}$是$G$的全控制集.最短的这样的序列的长度是G（$γ_t(G)$）的总控制数，而最长的这样的序列的长度是$G$（$γ_{gr}^t(G)$）的Grundy总控制数。本文研究了具有相等和Grundy全控制数的图.刻画了全控制数和Grundy全控制数均为4的二部图，证明了不存在具有$γ_t(G)=γ_{gr}^t(G)=4$的连通弦图$G$.本文的主要结果是一个经常二部图与$γ_t(G)=γ_{gr}^t(G)=6$证明建立一个令人惊讶的对应关系存在这样的图形和一个经典的，但仍然存在的问题，某些有限的射影平面的特征。
2019-06-28 math.CO
