A note on the Zariski topology on groups
本文证明了群上的半群Zariski拓扑可能严格粗于群Zariski拓扑，解答了Elliott等人提出的问题。
2023-12-29 math.GR
Zariski Density and Computing in Arithmetic Groups
对于$n > 2$，令$Γ$表示$SL(n, Z)$或$Sp(n, Z)$。给出了算术群$H\leq Γ$中极大主同余子群的水平的一个实用算法。这就构成了我们用这种算术群$H$进行计算的方法的主要组成部分。更一般地说，我们提供的算法计算与Zagliki稠密群在$Γ$。我们使用我们的GAP实现的算法来解决最近出现的问题，为重要类的线性群。
2022-11-04 math.GR
The Markov-Zariski topology of an abelian group
根据马尔可夫，一个阿贝尔群G的一个子集，其形式为{x in G：nx=a}，对于某个整数n和G的某个元素a，是一个初等代数集;初等代数集的有限并称为代数集。证明了阿贝尔群G的一个子集是代数的当且仅当它在G上的每一个准紧（=全有界）Hausdorff群拓扑中是闭的.阿贝尔群G的所有代数子集的族形成G上唯一的Noether T_1拓扑的闭子集的族，称为G的Zebraki拓扑或动词拓扑。我们研究这个拓扑的性质。特别地，我们证明了Zagliki拓扑总是遗传可分的和Frechet-Urysohn。对于基数至多为连续统的阿贝尔群G的可数子集族F，我们构造了G上的一个预紧度量群拓扑T，使得F的每个成员的T-闭包与它的Zapriki闭包重合.作为一个应用，我们提供了一个特征的子集G是稠密的一些Hausdorff群拓扑G，我们表明，这样的拓扑结构，如果它存在，总是可以选择，使它是预紧和度量。这为长期存在的马尔可夫问题提供了部分答案。
2010-05-07 math.AG math.GN math.GR
Zariski density and computing with $S$-integral groups
我们概括了使用$\mathrm{SL}(n, \mathbb{Z})$和$\mathrm{Sp}(n, \mathbb{Z})$的Zariski稠密子群进行计算的方法，以适应$\mathrm{SL}(n, \mathbb{Q})$和$\mathrm{Sp}(n, \mathbb{Q})$的输入稠密子群$H$。以强逼近定理为背景，计算$H$的极小同余扩群是一个关键任务。一旦我们有了这个扩群，我们就可以描述$H$的所有同余式。$n=2$的案例受到特别关注。
2023-03-10 math.GR
Zariski theorems and diagrams for braid groups
Orlik-Solomon和Broué-Malle-Rouquier使用Shephard-Todd分类法观察了复反射群及其辫群的生成系统的经验性质。给出了辫群表示的一般存在性结果，部分解释和推广了已知的经验性质。我们的方法是不变的理论，不使用分类。这两个成分是斯普林格理论的正规元素和Zurkiki定理。
2001-01-17 math.AT math.GR
Polish topologies on endomorphism monoids of linear orders
University of Vienna（维也纳大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文通过引入新结构条件性质XX，研究线性序的自同态幺半群End(N,≤)和End(Z,≤)上的Polish半群拓扑，证明了某些幺半群上Polish半群拓扑的唯一性或多样性。
2026-05-26 math.GN math.GR
Rational cohomology and Zariski dense subgroups of solvable linear algebraic groups
Purdue University（普渡大学）；Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了可解线性代数群中扎里斯基稠密子群的上同调性质，证明了在特定条件下，群的上同调环与子群的上同调环存在同构，并探讨了有限生成可解群的上同调表示。
2026-04-13 math.GR
Reflexive group topologies on Abelian groups
证明了任意无穷指数的无穷阿贝尔群存在非离散自反群拓扑。
2009-06-03 math.GN math.GR
Computing the Zariski closure of a finitely generated matrix group
Dipartimento di Matematica Università di Trento（特伦托大学数学系）
本文提出了一种计算有限生成矩阵群扎里斯基闭包的算法，无需使用格罗伯纳基，并在OSCAR系统中实现了该算法。
2026-01-09 math.GR
Algorithms for experimenting with Zariski dense matrix groups over number fields
针对素数n，提出计算有限生成Zariski稠密群H≤SL(n,ℙ)的所有同余商集的算法，并在GAP中实现，通过二次Bianchi群实验展示应用。
2026-05-22 math.GR
Integral Zariski dense surface groups in $\operatorname{SL}(n,\mathbf{R})$
给定一个数域$K$，我们证明了闭曲面群的某些$K$ -整表示可以变形为Zebriki稠密的，同时保留了原表的许多有用的性质.这推广了一种方法，由于长和Thistlethwaite谁用它来表明，薄表面集团在$\operatorname{SL}(2k+1,\mathbf{Z})$存在的所有$k$。
2022-11-16 math.GR math.GT math.NT
Zariski-Closures of Linear Reflection Groups
本文给出了Vinberg意义下线性反射群Zariski稠密的充要条件，并证明了不可约直角Coxeter群在$\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$中的虚拟Zariski稠密嵌入，解决了其Zariski稠密曲面子群的存在性问题。
2025-04-02 math.GR math.GT
Topologies on groups determined by sequences: Answers to several questions of I.Protasov and E.Zelenyuk
我们回答了I.Protasov和E.Zelenyuk关于由T-序列确定的群的拓扑的几个问题。特别注意研究了两个群拓扑的上确界的运算。
2010-11-20 math.GN math.GR
Transience of algebraic varieties in linear groups and application to generic Zariski density
研究了线性群中代数簇的瞬时性。特别地，我们证明了SL_2（R）中的一个“非初等”随机游动从每一个真代数子簇中指数快速逃逸。我们还治疗的情况下，随机游走是一个半简单的分裂代数群的实点，并显示这样的结果，广泛的家庭的随机游动。作为应用，我们证明了线性群的一般子群（在某种意义下）是Zebraki稠密的.
2011-03-04 math.GR math.PR
Algebraically determined topologies on permutation groups
在本文中，我们回答了Dikran Dikranjan的几个问题，代数确定的拓扑上的（X支撑）置换群的集合X。
2012-04-19 math.GN math.GR
Compatible group topologies on a locally quasi-convex abelian group and the Mackey group problem
对于局部拟凸（lqc）阿贝尔群$G$，首次给出了$G$上所有相容群拓扑的描述，并将此结果应用于lqc群的Mackey群问题.刻画了Mackey群或允许Mackey群拓扑的lqc阿贝尔群，并给出了乘积为Mackey的两个Mackey群的刻画.本文给出了Mackey群的局部凸空间的第一个特征。
2022-04-09 math.GN math.GR
Countably infinite bounded abelian groups admit no non-discrete locally minimal group topologies
本文证明了：如果$G$是可数无限阿贝尔群，使得对某个整数$n$有$nG=0$，则$G$上唯一的局部极小群拓扑是离散的.
2019-12-30 math.GN math.GR
Semisimple Zariski closure of Coxeter groups
设W是一个不可约的、非生成的Coxeter群。几何表示提供了在所谓的山雀形式的正交群中的离散嵌入。人们可以看看这种形式的表示模的内核;我们给出了一个新的证明以下结果的温伯格：如果W是非仿射，那么这个表示仍然忠实。我们的证明使用相对Kazhdan性质（T）。下面的推论只有在Tits形式是非退化时才成立：W的约化C*-代数是单的，具有唯一的归一化迹。还指出了其他一些推论。
2012-11-24 math.GR
Zariski Closures of Reductive Linear Differential Algebraic Groups
线性微分代数群（LDAG）表现为含参数的线性微分和差分方程系统的伽罗瓦群。这些组测量方程的解之间的微分代数依赖性。LDAG现在也用于分解部分微分算子。在本文中，我们研究了LDAG的Zapriki闭包。特别是，我们给出了一个Tannakian表征的代数群的Zagliki封闭的一个给定的LDAG。此外，我们表明，Zapriki闭包，对应于表示的最小尺寸的约化LDAG都是同构的。此外，我们给出了简单LDAG的Tannakian描述。这大大扩展了经典的结果P.卡西迪，我们希望，将产生影响的发展算法，计算微分伽罗瓦群的上述方程和分解部分微分算子。
2011-03-11 math.CT math.GR math.RT
Zariski density and finite quotients of mapping class groups
我们的主要结果是：亏格$g\geq 3$闭可定向曲面的映射类群在素$p\geq 5$上的中心扩张的量子表示的象是定义在$\Q$上的某个高阶代数半单李群$\mathbb G_p$的Zeromki稠密离散子群.作为一个应用，我们发现，对于任何素数$p\geq 5$，亏格$g$映射类群的中心扩张都覆盖到有限群$\mathbb G_p(\Z/q\Z)$上，对于除$q$以外的所有素数.该方法给出了辛群域之外的一个给定映射类群的无穷多个有限直子。
2012-02-13 math.GR math.GT
Algorithms for experimenting with Zariski dense subgroups
给出了一个刻画可生成Zerkki稠密群$H \leq \mathrm{SL}(n, \mathbb{Z})$的所有同余像的方法.该方法适用于获得有效的算法来解决这个问题的奇素数程度$n$，如果$n=2$，那么我们计算所有的同余图像只有模素数。我们提出了一个单独的方法，只要$H$包含一个已知的transvection的所有$n$的作品。该算法已在GAP中实现，使计算机实验与最近出现的重要类线性群。
2019-05-07 math.GR
On the Computation of the Zariski Closure of Finitely Generated Groups of Matrices
本文研究了矩阵有限生成群Zariski闭包的计算复杂度，提出新方法得到定义闭包的多项式次数界限，证明其可在初等时间内计算，并给出固定数域上线性代数群链长度的上界。
2025-03-03 cs.CC math.AG math.GR
Zariski Closures and Subgroup Separability
本文的主要结果是一个完善的著名的子群可分性结果霍尔和斯科特的自由和表面的群体。我们表明，对于任何一个生成子群，有一个有限维表示的自由或表面组，分离的子群在诱导Zagliki拓扑。作为推论，我们建立了一个多项式的上界的大小，用于分离一个自由或表面组的一个非线性生成的子群。
2016-11-12 math.GR math.GT
On $p$-compact group topologies on direct sums of ${\mathbb Q}$
证明了：若$p$是选择超滤子，则对每个无限基数$κ=κ^ω$，${\mathbb Q}^{(κ)}$有一个不含非平凡收敛序列的$p$ -紧群拓扑.特别是，这给出了第一个任意大的例子，可数紧群没有非平凡的收敛序列是扭转自由。
2019-04-11 math.GN math.GR
A complete solution of Markov's problem on connected group topologies
连通豪斯多夫群的每一个真闭子群的指数必须至少为连续统的基数c。70年前，Markov证明了群G可以具有一个连通的Hausdorff群拓扑，条件是G的每个子群在G上的所有Hausdorff群拓扑中闭，其指数至少为c。在非阿贝尔的情况下反例提供了25年前由佩斯托夫和雷穆斯，但问题是否马尔可夫猜想举行的阿贝尔群G仍然开放。我们从正面解决这个问题。
2015-09-22 math.GN math.GR
Linear topologies on $\Z$ are not Mackey topologies
本文证明了对于$\Z$上的每一个非离散Hausdorff线性拓扑，都可以对应于其它可度量化的局部拟凸群拓扑，这些拓扑比线性拓扑严格精细，并且特征群重合.将这个结果应用于$\Z$上的$p$ -adic拓扑，我们对Dikranjan提出的这个拓扑是否是Mackey的问题给出了否定的回答。
2011-09-01 math.GN math.GR
Successors of topologies of connected locally compact groups
本文研究连通局部紧群拓扑的后继存在性，证明紧群存在预紧后继等价于存在到简单连通紧群的间断同态，且可解群无后继。
2024-07-19 math.GN math.GR
Direct limit topologies in the categories of topological groups and of uniform spaces
研究了拓扑群$(G_n)$的塔的直接极限$\glim G_n$在拓扑群范畴中的拓扑结构，证明了在塔$(G_n)$上，在一定条件下$\glim G_n$的拓扑与一致空间范畴中具有Roelcke一致性的群$G_n$的直接极限$\ulim G_n$的拓扑一致.
2010-05-28 math.GN math.GR
Final group topologies, Kac-Moody groups and Pontryagin duality
我们研究了最终群拓扑及其与紧性的关系。特别地，我们对上极限或直极限是局部紧的、k_ω-空间或局部k_ω的情形感兴趣。作为第一个应用，我们证明了复Kac-Moody群的酉形式可以被描述为子群（在Hausdorff拓扑群范畴和k_ω-群范畴中）的混合的余极限.我们的第二个应用涉及几乎可度量化的拓扑阿贝尔群类的Pontryagin对偶理论，局部k_ω拓扑阿贝尔群，它们是对偶的.特别地，我们研究了几乎可度量化阿贝尔群的可数投射极限与局部k_ω阿贝尔群的可数直极限之间的关系.
2008-07-16 math.GN math.GR
On the splitting fields of generic elements in Zariski dense subgroups
设$G$是一个连通的、绝对几乎单的代数群，定义在一个可生成的无限域$K$上，且$Γ$是$G(K)$的一个Zerkki稠密子群.我们表明，除了一些少数例外情况下，由$Γ$的通用元素的特征多项式的分裂域的合成给出的域$\mathcal{F}$的可扩展性类确定了$G$的组直到在$K$的代数闭包上的可扩展性。
2015-08-06 math.GR math.NT math.SP
The Lattice of Group Topologies
本文研究无限群拓扑格的格论性质，证明模性在幂零群中失效，给出半模性的新证明，并解决两个开放问题，包括构造模格实例及否定性质P2。
2025-09-11 math.GN math.GR
Zariski-dense surface groups in non-uniform lattices of split real Lie groups
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文研究了非均匀晶格中通过算术方法构造的薄Hitchin表示，证明了在某些条件下这些表示在映射类群作用下形成无限多个轨道。
2026-01-28 math.GR math.GT math.NT
Variations on the theme of Zariski's Cancellation Problem
这是作者在多项式环和仿射代数几何会议上的演讲的扩展版本，2018年2月12日至16日，东京首都大学，东京，日本。考虑一个本地版本的Zagliki取消问题自然会导致探索某些类别的品种的特殊种类和他们的等变版本。我们讨论了几个主题的启发，这种探索，包括分类一类仿射代数群的问题，自然挑出研究共轭问题的代数子群的克雷莫纳集团。
2019-10-11 math.AG math.GR
Non metrizable topologies on Z with countable dual group
本文给出了复平面上具有可数对偶群的整数群上的两类不可度量化拓扑，该对偶群同构于单位圆的无穷扭子群。这两个家族都与$D$序列有关，$D$序列是自然数的序列，使得每个项都能整除下列项。第一类是局部拟凸群拓扑。第二个由完整的拓扑不是局部拟凸的。为了研究这两个家族的对偶群，我们需要对各自感兴趣的数值进行考虑。
2016-03-12 math.AT math.GN math.GR
Strong primeness for equivalence relations arising from Zariski dense subgroups
本文证明了源于简单代数群Zariski稠密离散子群保测作用的轨道等价关系具有强素性，并据此确立了高秩格直积轨道等价关系的素因子分解存在性与唯一性，扩展了Zimmer的素性结果。
2025-07-15 math.DS math.GR math.OA
Asymptotically large free semigroups in Zariski dense discrete subgroups of Lie groups
本文证明 Zariski 稠密离散子群中存在临界指数任意接近原群的自由有限生成子半群，且这些子半群具有 Zariski 稠密性和 P-Anosov 性，从而说明李群离散子半群临界指数无间隙现象，并推出临界指数在 Chabauty 拓扑下下半连续。
2025-11-08 math.DG math.DS math.GR
Simple algebraic groups with the same maximal tori, weakly commensurable Zariski-dense subgroups, and good reduction
本研究提出了基于特殊极大环面存在性的绝对殆单代数群良好约化新判定条件，推导了有限性猜想与群亏格有限性的关联，发现纯超越扩张消亏格现象，研究了Zariski稠密子群特征值刚性，并分析了F₄型单代数群的相关问题。
2023-12-14 math.AG math.GR math.NT
On Discreteness of Commensurators
我们首先证明了非紧型对称空间的等距群的Zebriki稠密子群的扩张子是离散的，只要在Furstenberg边界上的极限集在一个（虚）简单因子的作用下不是不变的。特别地，对于秩1或单李群，具有非空间断域的Zebriki稠密子群具有离散的算子.这推广了Kleinian群的Greenberg定理。然后，我们证明了所有的生成的，Zapriki密集，无限的covolume离散子群的$Isom ({\mathbb{H}}^3)$，离散的。这些证明了离散的所有已知的例子的生成的，Zagliki密集，无限covolume离散子群的$Isom(X)$为$X$的非紧型对称空间的离散算子。
2010-06-27 math.GR math.GT
Kontsevich-Zorich monodromy groups of translation covers of some platonic solids
我们计算的Zapriki封闭的Kontsevich-Zorich单值群所产生的某些正方形瓷砖表面的几何动机。具体来说，我们认为三个表面出现的平移覆盖的柏拉图固体和无限多面体的concurents，并表明Zeromki封闭的monodromy组所产生的每个表面是等于一个权力的$\rm{SL}(2, \mathbb{R})$。我们证明了我们的结果，通过寻找发电机的monodromy组，使用定理的Matheus-Yoccoz-Zmiaikou，提供了限制的Zagliki封闭的群体（以获得“上界“），并分析的李代数的Zagliki封闭的组（以获得“下界“）的尺寸。此外，结合我们的分析与Eskin-Kontsevich-Zorich公式，我们还计算了Kontsevich-Zorich上循环的Lyapunov谱的方形瓷砖表面。
2022-10-09 math.DS math.GR math.GT
On Orthogonal Hypergeometric Groups of Degree Five
计算表明，有77个（直到标量移位）可能的五次整系数多项式对，它们的根是单位根，并满足Beukers和Heckman [1]的条件，使得相应的单值群的Zapriki闭包要么是有限的，要么是非退化和非正二次型的正交群.根据Beukers和Heckman [1]的准则，很容易检查出这些对中只有4个对应于有限单值群，只有17个对对应于单值群，对于这些单值群，Zerkiki闭包具有实秩1。剩下的56对，其中，相关的单值群的Zagliki闭包具有实秩2。从Venkataramana [16]得出，这56对中有11对对应于算术单值群，另外2种情况的算术性从Singh [11]得出。在这篇文章中，我们证明了剩余的43个秩2的情况下，有23个对应于算术群。
2018-11-26 math.GR
On Topologies on the Group $(\Z_p)^{\N}$
证明了在任意无限基数的阿贝尔群群${\bf m}$上，精确存在$2^{2^{\bf m}}$非等价的有界Hausdorff群拓扑.在连续统假设下，确定了群$(\Z_p)^{\N}$上的非等价紧和局部紧Hausdorff群拓扑的个数.
2016-09-30 math.GR
Countably compact group topologies on arbitrarily large free Abelian groups
证明了：如果存在$\mathfrak c$的不可比较的选择超滤子，则对任意无限基数$κ$，使得$κ^ω=κ$，在基数为$κ$的自由阿尔贝群上存在群拓扑，不存在非平凡的收敛序列，并且使得任意有限幂是可数紧的.特别地，存在任意大的可数紧群。这回答了1992年D. Dikranjan和D.沙赫马托夫
2021-03-24 math.GN math.GR math.LO
Discrete Linear Groups containing Arithmetic Groups
本文证明在大量情形下，简单实代数群中包含高秩格的Zariski稠密离散子群本身也是格，并给出$SL_n(\mathbb{R})$中包含$SL_3(\mathbb{Z})$的共轭分类实例。
2025-10-04 math.GR
Generic elements of a Zariski-dense subgroup form an open subset
设G是特征为零的G生成域K上的半单代数群，G（K）是G的G生成的Zanki稠密子群.本文证明了在[9]中已证明存在的Γ的K-通有元的集合在Γ的profinite拓扑中是开的。然后我们将这个结果推广到正特征域，并证明了在这种情况下类属元的存在性。
2017-07-25 math.GR math.NT
Topologies and structures of the Cremona groups
研究了$n$ -维Cremona群的代数结构，证明了如果$n\ge 2$是无穷维的，则它不是无穷维的代数群（ind-群）.我们描述的障碍，这是一个拓扑性质。作为对比，我们证明了Cremona群上的欧氏拓扑的存在性，它扩展了Cremona群的经典子群，使之成为拓扑群.
2013-03-27 math.AG math.GN math.GR
The strong approximation theorem and computing with linear groups
我们得到了强逼近定理的一个计算实现。也就是说，我们开发的算法来计算所有的同余模有理素数的一个生成的Zerkiki稠密群$H \leq \mathrm{SL}(n, \mathbb{Z})$的$n \geq 2$。更一般地说，我们能够计算$\mathrm{SL}(n, \mathbb{Q})$的一个生成的Zalski稠密子群的所有同余式，对于$n > 2$。
2019-05-07 cs.SC math.GR
Rigid topologies on groups
本文证明了每个无限、可数、剩余有限群 $G$ 都容许一个既非离散也非预紧的 Hausdorff 群拓扑。
2023-07-01 math.GR
Cone topologies of paratopological groups
我们介绍了所谓的锥拓扑的paratopological群，这是一个广泛的方式来构建反例，特别是紧的例子，如paratopological群的不连续反演。我们发现了群G的基本锥子半群S的代数性质与S在群G上生成的两个基本半群拓扑的类紧性质之间的一个简单的相互作用。
2019-08-07 math.GR
SSGP topologies on free groups of infinite rank
证明了每个具有无穷多个生成元的自由群G都有一个Hausdorff群拓扑T，T具有如下性质：对G的单位元的每个T-开邻域U，G中的每个元素g都可以表示为乘积g= g_1g_2. g_k，使得由每个g_i生成的循环群包含在U中.特别地，G允许一个Hausdorff群拓扑具有Gould的小子群生成性质。这提供了一个积极的答案，舒适和古尔德的问题的情况下，自由群无限多个发电机。具有多个生成元的自由群的情况仍然是开放的。
2019-02-03 math.FA math.GN math.GR
Cosheaves of Steinberg pro-groups
Chebyshev Laboratory, St. Petersburg State University（切比雪夫实验室，圣彼得堡国立大学）
本文研究了Steinberg pro群在Zariski拓扑下的局部性质，证明了与一般线性群、奇单位群和Chevalley群相关的Steinberg pro群满足投射余sheaf性质，并推导了相对Steinberg群的交换子公式。
2023-05-29 math.GR math.KT
Topologies on split Kac-Moody groups over valued fields
该研究受极小分裂Kac-Moody群的表示论启发，在赋值域上的此类群中定义了两种兼顾基域拓扑的拓扑群拓扑。
2025-01-15 math.GR math.RT
Filters, topologies, the Rado graph and the Urysohn space
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文探讨了拉多图和乌里松空间的自同构群与同胚群，结合拓扑和滤波器理论，分析其在可数集上的联系。
2026-02-26 math.GR
Representations of braid groups via cyclic covers of the sphere: Zariski closure and arithmeticity
本文研究了纯辫群通过平面曲线族纤维上同调的幺元在定义于有理数上的线性代数群中的本原表示，给出了其像的 Zariski 闭包为极大以及为算术格的判据，推广了前人结果并回答了 McMullen 的问题。
2024-11-16 math.CV math.GR math.GT
Polish topologies on groups of non-singular transformations
本文证明了关于非奇异变换群上的波兰群拓扑的几个结果。首先证明了支撑为有限测度的实直线的保测变换群不具有波兰群拓扑。然后，我们刻画了标准Borel空间上的Borel $σ$ -有限测度$λ$，在该空间上，保$λ$变换群具有自动连续性.最后，我们证明了所有非奇异变换的群上的自然波兰拓扑实际上是其唯一的波兰群拓扑。
2022-01-21 math.GR math.LO
