Diagrammatic Calculus of Coxeter and Braid Groups
我们研究了一种新的图解方法来检验Coxeter群或辫群在范畴上的严格作用。这种图示语言，这是由埃利亚斯，Khovanov和威廉姆森的一系列文件中开发的，提供了新的工具和方法来攻击当前感兴趣的表示论的许多问题。在我们的研究中，我们考虑了在这种情况下出现的一个特殊问题。对于一个Coxeter群$W$，人们可以将一个实超平面排列联系起来，并且可以在复化$Y_W$中考虑这些超平面的补。著名的$K(π,1)$猜想指出，$Y_W$应该是纯辫群的分类空间，因此自然商${Y_W}/{W}$应该是辫群的分类空间。萨尔韦蒂提供了商的胞腔复形实现，我们称之为萨尔韦蒂复形。本文研究了$K(π,1)$猜想的一部分，我们称之为$K(π,1)$猜想，它指出Salvetti复形的第二个同伦群是平凡的。本文给出了一类辫群的$K(π,1)$可积性的一个图解证明，并给出了几类Coxeter群的类似结果.
2015-03-15 math.GR
Virtual braids from a topological viewpoint
虚拟辫子是辫子的组合推广。我们提出了抽象的辫子作为等价类的辫子图的表面上，加入两个不同的边界组件。它们被识别为同位素，兼容性，稳定性和Reidemeister移动。我们表明，虚拟辫子是在一个双射对应与抽象的辫子。最后，我们证明，对于任何抽象的辫子，其代表的最小属是唯一的兼容性和Reidemeister移动。因此，这种代表的亏格是虚拟辫子的不变量。我们还给出了一个完整的证明，有一个双射对应的事实，即虚拟等价的虚拟辫子图和辫子高斯图。
2015-06-19 math.GR math.GT
The planar pure braid group is a diagram group
平面纯辫由$n$下降的平滑弧组成，每条弧将一条水平线$\ell_{1}$上的一点连接到水平线$\ell_{2}$上的一点，该水平线要求在第一点的正下方。允许两个弧相交，但不允许三重相交。$n$股线上的所有平面纯编织物的集合$Γ_{n}$是关于自然堆叠操作的组。我们表明，$Γ_{n}$总是一个图组，在意义上的Guba和萨皮尔。由此产生了许多结果，包括$Γ_{n}$基团的双自动性和双有序性。此外，每个群$Γ_{n}$都适当地作用于CAT（0）立方复形上，并且是协紧的. (The当前版本纠正了一个印刷错误，并承认与Genevois的早期工作重叠。
2021-09-10 math.GR math.GT
Algebraic, combinatorial and topological properties of singular virtual braid monoids
本文讨论了奇异虚辫的代数、组合和拓扑性质。在代数方面，我们陈述了经典奇异对象和虚奇异对象之间的关系，此外，我们还讨论了虚奇异对象的一个Birman猜想。在拓扑和组合方面，我们证明了奇异抽象辫子、水平高斯图和奇异虚辫子之间存在一个双射，特别是利用水平高斯图我们得到了奇异纯虚辫子幺半群的一个表示.
2019-04-02 math.GR math.GT
Braid groups of imprimitive complex reflection groups
本文给出了$(de,e,r)$型非本原复反射群及其辫群$B(de,e,r)$（$d,r \ge 2$）的新表示.提出了这些演示文稿的图表。该演示文稿有很多共同之处与考克斯特介绍真正的反射群。它们是正的和均匀的，并产生准Garside结构。图自同构对应于群自同构。新的表示法显示了辫子群$B(de,e,r)$是仿射型辫子群$\widetilde A_{r-1}$和无限循环群的半直积。$B(de,e,r)$的元素被可视化为$r+1$弦上的几何编织物，其第一弦是纯的，并且其卷绕数是$e$的倍数。我们对周期元素进行了分类，证明了其根在共轭下是唯一的，辫子群$B(de,e,r)$是强平移离散的。
2015-01-24 math.GR
Asymptotically rigid mapping class groups II: strand diagrams and nonpositive curvature
该研究提出由特定半群表示的编织链图构造的Chambord群新类，涵盖多种已知渐近刚性映射类群，并证明其多循环子群具有几乎阿贝尔且不失真的性质。
2024-06-20 math.GR math.GT
Braid pictures for Artin groups
我们定义了二维orbifold的辫群，并介绍了绘制辫图的惯例。我们利用它们实现了与球面Coxeter图A_n，B_n = C_n和D_n以及仿射图波浪线{A}_n，波浪线{B}_n，波浪线{C}_n和波浪线{D}_n相联系的Artin群作为各种简单轨道折叠的辫群的子群。D_n、波浪线{B}_n、波浪线{C}_n和波浪线{D}_n是新的情况。在每种情况下，阿廷群都是一个具有交换商的正规子群;在除代字号{A}_n之外的所有情况下，商都是有限的。我们通过在D_n型Artin群中进行一个非平凡的计算来说明我们的辫子演算的价值。
1999-07-30 math.GR math.GT
Metric properties of the braided Thompson's groups
辫子Thompson群是由Brin和Dehornoy引入的包含普通辫群$B_n$、有限辫群$B_{\infty}$和Thompson群$F$作为子群的双表示群。我们描述了一些度量性质的辫子汤普森的群体，并给出了上限和下界的字长的数量和交叉的图中用于表示元素。
2007-10-29 math.GR
A new Garside structure for braid groups of type $(e,e,r)$
本文给出了$(e,e,r)$型复反射群及其辫群的一种新表示。提出了一个演示图。该演示文稿是一个幺半群演示文稿，这是示出产生一个Garside结构。对这种结构的组合学的详细研究使我们将其描述为后经典。
2009-02-04 math.GR
A new family of infinitely braided Thompson's groups
我们提出了一个推广的Dehornoy-Brin辫子汤普森群$BV_2$，使用递归辫子。对于所有$n\geq 2,r\geq 1$和$H \leq \mathcal{B}_n$，我们的新群用$BV_{n,r}(H)$表示，其中$\mathcal{B}_n$是$n$链上的辫群。利用链图给出了辫子Thompson群的一种新的处理方法。我们表明，如果$H$是顺时针生成的，则$BV_{n,r}(H)$是顺时针生成的。
2020-07-30 math.GR math.GT
Thompson's Group F
我们介绍了汤姆逊群F中元素的森林图和链图。森林图是一对无限有界的二元森林和一个叶子的保序双射。使用森林图，我们推导出一个简单的长度公式F的元素，我们讨论的应用程序的凯莱图的几何形状，包括一个新的上界的等周常数（a.k.a. Cheeger常数）。串图类似于树图，但它们可以像辫子一样连接起来。由于构形空间是辫群的分类空间，我们提出了一个F的分类空间，它是一条线上20多个点的“构形空间”，这些点可以成对地分裂和合并。链图与F作为广群的描述有关，我们用它来推导F，T，V和辫子汤普森群BV的演示文稿。除了新的结果，我们包括一个彻底的阐述的基本理论的群F。重点包括一个简化的证明，换位子群的F是简单的，讨论开放的问题（重点是顺从性），并简化推导的标准表示和正规形式的F使用森林图。
2007-08-26 math.GR
The group of parenthesized braids
我们研究一个群$B\_\bullet$，它包括Artin的辫群$B\_\infty$和Thompson的群$F$ . $B\_\bullet$的元素表示的辫子图中的股之间的距离是不均匀的，除了通常的交叉发电机，新的重新缩放运营商收缩或拉伸股之间的距离。我们证明了$B\_\bullet$是一个分式群，它是可序的，允许一个非平凡的自分配结构，即，一个涉及法律$x(yz)=(xy)(xz)$，嵌入在映射类群的领域与康托尔集的穿孔，和阿廷的表示$B\_\infty$到自同构的自由群扩展到$B\_\bullet$。
2005-06-27 math.GR
Subgroups of braid groups generated by Birman-Ko-Lee generators
Vakgroep Wiskunde, Universiteit Hasselt（哈瑟尔特大学数学系）；Vakgroep Wiskunde en Data Science, Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学数学与数据科学系）
本文研究了由Birman-Ko-Lee生成元生成的辫群子群，提出了一种判断成员资格的标准和将元素表示为生成元乘积的算法，基于图示方法分析Hurwitz作用。
2026-02-13 math.GR math.RA
Dual braid monoids, Mikado braids and positivity in Hecke algebras
本文研究有理置换辫子，即球面型Artin-Tits群的元素，可记为$x^{-1} y$，其中$x$和$y$是辫子幺半群Garside元素的前缀.我们给出了$A_n$型和$B_n$型辫子的几何特征，并证明了在不同于$D_n$的球面型中，对偶辫子幺半群的单元素（对于任意选择的Coxeter元素）嵌入在辫群中的是有理置换辫（我们推测这在类型$D_n$中也成立）这个性质意味着当在Kazhdan-Lusztig基中表示时，在Iwahori-Hecke代数中的多项式的图像的线性展开中产生的多项式的正性性质。在$A_n$型中，当表示在图基中时，它蕴涵了它们在Temperley-Lieb代数中的象的正性性质.
2016-03-31 math.CO math.GR math.GT
Embeddings into Thompson's groups from quasi-median geometry
这篇文章的主要结果是，任何编织（分别。环形，平面）图群$D$分裂为短正合序列$1 \to R \to D \to S \to 1$，其中$R$是某个直角Artin群的子群，而$S$是Thompson群$V$的子群（分别为$T$、$F$）。作为一个应用，我们表明，几个编织图群嵌入到汤普森的组$V$，包括Higman的组$V_{n,r}$，准自同构$QV_{n,r,p}$，和广义霍顿的组$H_{n,p}$。
2019-08-23 math.GR
