Alternating subalgebras of Hecke algebras and alternating subgroups of braid groups
对于Coxeter系统（G，S），定义了Hecke代数的多参数交错子代数H^+（G）和辫群的交错子群B^+（G）.给出了H^+（G）和B^+（G）的两种表示，一种是推广了Coxeter群的交错子群的Bourbaki表示，另一种是利用与Coxeter图的边有关的生成元.
2012-07-17 math.GR math.QA
Coxeter-type quotients of surface braid groups
本文研究了曲面辫群在元素 $σ_1^q$ 正规闭包下的 Coxeter 型商群，以及闭可定向曲面或圆盘上结合纯辫群换位子群的 Coxeter 型商群。
2024-12-18 math.GR math.GT
Congruence subgroups of small Artin and Coxeter groups
本文研究小Artin群与Coxeter群的同余子群，基于Squier矩阵表示在特定取值下的整性，推广辫群同余子群理论，并确定低层级主同余子群。
2025-10-27 math.GR
The Algebra of Strand Splitting. II. A Presentation for the Braid Group on One Strand
演示文稿计算的一个编织版本BV的汤普森的V组和V本身表明，有一个Artin组/Coxeter组之间的关系。通过声明所有生成元都是对合，从BV得到V的表示。
2004-06-02 math.GR
Powers of Coxeter elements with unbounded reflection length
本文研究 Coxeter 群中 Coxeter 元的幂的反射长度，证明在辫关系足够大时该长度无界，并建立任意 Coxeter 群与同秩泛 Coxeter 群反射长度函数的联系，同时给出特殊 Coxeter 矩阵情形下的上界。
2024-06-07 math.GR
Dual Garside structures and Coxeter sortable elements
在附着于球型Coxeter群的Artin-Tits群中，给出了经典Artin生成元中对偶辫幺半群的单元的组合表示式.每一个简单的对偶辫子都是通过提升其在Coxeter群中的像的$S$ -约化表达式而获得的，其方式涉及Reading的$c$ -可排序元素。它的直接结果是简单的对偶辫子是天皇辫子（这个结果的已知证明要么需要阿廷群的拓扑实现，要么需要分类技术），因此它们在岩堀-赫克代数中的图像具有正性性质。在经典类型中，这需要给出从$c$ -可排序元素到Coxeter元素$c$的非交叉分区的Reading双射的逆的显式描述，这可能是独立的兴趣。在这些类型的双射描述的非交叉划分模型。虽然证明的公式是个案的情况下，它是完全组合的，我们开发了一种方法，减少了统一的证明，以统一证明一个引理关于反演集的$c$ -可排序的元素。
2018-02-15 math.CO math.GR math.RT
Explicit Presentations for the Dual Braid Monoids
Birman，Ko和Lee引入了一个新的幺半群${\cal B}^{*}_{n}$ --具有显式表示--它的分数群是$n$ -链辫群${\cal B}_{n}$ .基于Digne、Michel和他自己提出的一种新方法，Bessis为每个有限Coxeter型Artin-Tits群定义了一个{ \it对偶}辫幺半群，扩展了A型情形。在这里，我们给出了一个明确的介绍，这个双辫子幺半群的情况下，类型B和D，我们研究的组合学的基本Garside结构。
2001-11-27 math.GR
Garside structure for the braid group of G(e,e,r)
给出了复反射群$G(e,e,r)$的辫群$B$的一个新的表示，它是正的、齐次的，并且它的生成元映射到相应复反射群中的反射.我们表明，这种介绍产生了一个Garside结构的$B$与Garside元素的一种广义Coxeter元素，从而获得解决方案的字和共轭问题的$B$。
2003-06-11 math.GR
A Functorial Generalization of Coxeter Groups
本研究通过将Coxeter群构造对应的函子定义域从加权图范畴拓展到加权2复形范畴，实现了Coxeter群的推广，该推广同时覆盖Gauss纯辫子群、k自由辫子群等多种Coxeter群商群的构造。
2023-12-13 math.CT math.GR
Pure Braid Group Presentations via Longest Elements
本文给出了经典纯辫群的一个新的简化展示，生成元由连通子图上最长元素的平方给出，关系仅为交换子或长度为5的回文盒关系，并证明了类似集合并非对所有Coxeter配置都生成，从而回答了Donovan和Wemyss的问题。
2023-03-31 math.AG math.GR
A divisibility result on combinatorics of generalized braids
对有限Coxeter群$Γ$，每个正辫子群都有一个唯一的分解为$Γ$的一个有限元素序列，即Garside-正规形.通过研究相应的邻接矩阵$Adj(Γ)$，可以计算出给定长度的Garside-正规形的个数.本文证明了$Adj(B_n)$的特征多项式整除$Adj(B_{n+1})$的特征多项式.关键点是使用基于符号置换的Hopf代数。对于$A$类型，已经知道类似的结果。我们观察到这不适用于$D$类型。还研究了其他Coxeter类型（$I$、$E$、$F$和$H$）。
2015-04-23 math.CO math.GR
Braid groups of normalizers of reflection subgroups
设$W_0$是有限复反射群$W$的反射子群，并且设$B_0$和$B$是它们各自的辫群。为了构造正规化子$N_W(W_0)$的Hecke代数$\widetilde{H}_0$，首先考虑$B$的自然子商$\widetilde{B}_0$，它是$B_0$对$N_W(W_0)/W_0$的扩展。我们证明了当$W$是Coxeter群时，这种扩张是分裂的，并推导出Hecke代数$\widetilde{H}_0$的一个标准基.我们还给出了类的分裂和非分裂的例子在非Coxeter的情况下。
2020-11-24 math.GR math.RT
The 3-strand braid group with torsion
本文通过轨道形形式体系为带挠率的三股辫群提供拓扑解释，揭示其与柏拉图立体之间的结构联系，弥补了Coxeter有限逐例检验证明的不足。
2025-09-22 math.GR math.GT
Conjugacy classes and straight elements in Coxeter groups
设W是Coxeter群。本文证明了，直到W的某个有限指标正规子群W_0，W_0的任何两个共轭元的循环约化表达式仅相差一个辫子关系和循环移位序列。从而提供了W_0中共轭类的简单描述。作为我们的方法的副产品，我们还获得了W的直元素的特征，即W中的那些元素w，对于任何整数n，$\ell(w^n)=n\ell(w)$。特别是，我们概括了以前的刻画直元素类内的所谓的循环完全可交换（CFC）的元素，我们给出了一个更短，更透明的证明，Coxeter元素是直的。
2014-03-14 math.GR
Automorphisms of odd Coxeter groups
奇Coxeter群$W$是一个允许所有指数$m_{ij}$为奇数或无穷大的Coxeter系统$(W,S)$的Coxeter群。本文研究了奇Coxeter群族，其相联标号图$\mathcal{V}_{(W,S)}$是树.已知这个族中的两个Coxeter群是同构的当且仅当它们允许具有相同秩和相同有限指数的多集的Coxeter系统。特别地，在这个家庭中的每个组是同构的一个组，承认一个Coxeter系统，其相关的标号图是一个星形树。给出了这类群的自同构群的完整刻画，并给出了自同构群分裂为内外自同构群的半直积的一个充分条件。作为应用，我们证明了这类Coxeter群满足$R_\infty$ -性质，并且是（余）-Hopfian群.对一类有限指数仅为3的奇Coxeter群的结构性质、自同构群、$\R_\infty$ -性质和（co）-Hopfi性质与辫子群和孪生群进行了比较.
2020-11-28 math.GR
On the maximally clustered elements of Coxeter groups
我们继续研究最近由Losonczy引入的单缀Coxeter群的最大聚集元。这样的元素包括作为一个特殊的情况下，自由编织的元素Losonczy和作者，这反过来又构成了一个超集的$iji$，避免元素的范。我们的主要结果是分类MC-有限Coxeter群，即那些Coxeter群有100个最大聚集元素。值得注意的是，任何具有许多$iji$ -避免元素的简单花边Coxeter群也是MC-有限的。
2007-03-14 math.CO math.GR
On the inverse braid and reflection monoids of type $B$
辫群与对称群、Artin-Briskorn辫群与Coxeter群之间有着众所周知的关系。逆辫幺半群以同样的方式与逆对称幺半群有关。本文证明了$B$型逆辫幺半群与$B$型逆反射幺半群之间存在相似的关系。这给出了最后一个幺半群的表示。
2009-02-28 math.AT math.GR
Braid groups of imprimitive complex reflection groups
本文给出了$(de,e,r)$型非本原复反射群及其辫群$B(de,e,r)$（$d,r \ge 2$）的新表示.提出了这些演示文稿的图表。该演示文稿有很多共同之处与考克斯特介绍真正的反射群。它们是正的和均匀的，并产生准Garside结构。图自同构对应于群自同构。新的表示法显示了辫子群$B(de,e,r)$是仿射型辫子群$\widetilde A_{r-1}$和无限循环群的半直积。$B(de,e,r)$的元素被可视化为$r+1$弦上的几何编织物，其第一弦是纯的，并且其卷绕数是$e$的倍数。我们对周期元素进行了分类，证明了其根在共轭下是唯一的，辫子群$B(de,e,r)$是强平移离散的。
2015-01-24 math.GR
Présentation des groupes de tresses purs et de certaines de leurs extensions
这篇论文可以追溯到1999年，但从未发表过。其主要部分包括在联合论文[Digne-Gomi，Presentation of pure辫群，J.纽结理论及其分支10（2001）609- 623]中。第2节和第6节没有包括在内。它们独立于论文的其余部分。在第二节中，我们定义了一个态射，从一个与Coxeter群W相关联的辫群B到ZT（其中T是反射集）与W的半直积。这种态射将映射N从W提升到Dyer在[Reflection subgroups of Coxeter systems，J. Algebra 135（1990）57- 73]中定义的（Z/2 Z）T，并且它对纯辫群P的限制与阿贝尔化态射相同。在第六节中，我们证明了我们的态射给出了W的扩张B/（P，P）由P/（P，P）所关联的上圈。最近，Beck [Abelianization of subgroups of reflection groups and their辫群：an application to cohomology]研究了这一扩展。136（2011）273- 293]和Marin [Reflection groups acting on their hyperplanes J. Algebra 322（2009）2848- 2860]和[晶体群和来自复反射群的平坦流形，arXiv 1509.06213]。
2016-01-07 math.GR
Star and weak star irreducible fully commutative elements in Coxeter groups of affine types $\widetilde{B}$ and $\widetilde{D}$
星运算最初由Kazhdan和Lusztig引入，后来恩斯特将其专门化为Coxeter群的全交换元素集合上的所谓弱星约化。本文对仿射型$\widetilde{B}_{n+1}$和$\widetilde{D}_{n+2}$的Coxeter群中的星和弱星不可约全交换元进行了分类.然后集中在类型$\widetilde{D}_{n+2}$的情况下，我们使用的分类明星不可约元提供了一个新的证明的忠实性的图形表示相应的广义Temperley-Lieb代数，以及一个明确的描述Lusztig的$\mathbf{a}$功能。
2025-08-11 math.CO math.GR
A note on the transitive Hurwitz action on decompositions of parabolic Coxeter elements
本文给出了一个简短而完备的证明：n股上的辫群传递作用于有限秩n的Coxeter群中Coxeter元的约化分解为反射积的集合.此外，我们使用相同的参数也表明，所有的分解的一个元素在一个抛物子群的W谎言，以及在这个抛物子群。
2014-02-11 math.CO math.GR math.RT
Spaces Related to Virtual Artin Groups
本文为任意Coxeter图定义CW复形Ω(Γ)，其基本群同构于纯虚拟阿廷群，并证明当Γ为球型或仿射型时Ω(Γ)是零调的，从而将其刻画为分类空间，通过连接Salvetti复形和K(π,1)猜想实现。
2026-06-23 math.GR
Permutahedron Triangulations via Total Linear Stability and the Dual Braid Group
本文为每个有限考克斯特群及其标准考克斯特元素构造了置换多面体的三角剖分，证明特定实现下该剖分由全线性稳定性高度函数诱导的正则三角剖分，并揭示其与Bruhat偏序、非交叉划分格及Cambrian同余的组合联系，进而为统一证明纯辫子群的简单类型一致表示提供机制。
2025-11-07 math.CO math.GR math.GT
Braid groups and quiver mutation
我们描述介绍辫群的ADE型，并显示这些介绍是如何兼容突变的颤抖，建设的工作Barot和马什的Coxeter组。在类型A和D中，这些表示可以使用三角形表面几何地理解。然后，我们给出了一个明确的解释的演示文稿，与新的发电机作为球形扭曲在简单的模块导出范畴的金斯堡dg-代数的箭壶与潜在的。
2017-03-08 math.GR math.RT
Toric reflection groups
几个有限复反射群有一个辫群，它同构于一个环面纽结群。通过声明子午线具有某些$k\geq 2$的顺序$k$，从环面纽结群获得反射组，并将子午线映射到反射。本文研究了要求子午线具有有穷级而得到的环面纽结群的所有可能的等价性。使用理论的$J$ -群的Achar和Aubert，我们表明，这些群体的行为就像（一般无限）复杂的反射群的秩2。大家庭的“复曲面反射群”，我们得到的包括，除其他外，所有有限的复杂的反射群的秩2与一个单一的共轭类的反射超平面，以及Coxeter的截断的$3$ -股辫群。我们对这些环面反射群进行了分类，并解释了为什么相应的环面纽结群可以自然地被认为是它的辫群。特别地，这产生了一个新的无限族的反射类群承认一个辫群，这是一个Garside群。此外，我们还证明了复曲面反射群具有循环中心，并证明了该中心的商同构于秩为3的Coxeter群的交错子群。为此，我们使用的事实，即中心的交替子群的不可约，无限考克斯特组的秩至少为3是平凡的。一些成分的证明是纯粹的考克斯特理论，可能是独立的利益。
2022-01-15 math.GR math.GT math.RT
Affine Dual Braid Monoids: Finite Cores, Exceptional Cluster Complexes, and Koszul Resolutions
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本研究针对有限秩晶体学仿射Coxeter系统，构造了平凡模的极小线性分次自由分解，证明仿射对偶辫群代数是Koszul的，揭示了例外丛复形的拓扑性质与同调意义。
2026-08-19 math.CO math.GR math.RT
An atomic Coxeter presentation
本文通过将抛物双陪集分解为原子并分类原子复合间的辫关系，证明了 Matsumoto 定理，进而给出 nilCoxeter 代数胚的呈现，并由此构造出带长度函数和 Bruhat 序的新组合结构。
2025-05-09 math.CO math.GR math.RT
Generalized nil-Coxeter algebras
受Coxeter（1957）工作的启发，我们研究了一类与Coxeter群相关的代数，称之为“广义nil-Coxeter代数”。我们构造的第一个有限维的例子，而不是通常的nil-Coxeter代数，这些形式的$2$参数型$A$家庭，我们的术语$NC_A(n,d)$。我们探讨这些代数的组合性质，包括Coxeter字的基础上，长度函数，最大的话，和他们的连接Khovanov的分类的Weyl代数。我们更广泛的动机来自复杂的反射群和Broue-Malle-Rouquier自由度猜想（1998）。考虑到在实数和复数群上的一般Hecke代数，我们证明了“第一个”有限维例子$NC_A(n,d)$实际上是唯一的例子，在通常的nil-Coxeter代数之外。证明使用类似于晶体理论的图解演算。
2018-02-20 math.CO math.GR math.RA
Braid pictures for Artin groups
我们定义了二维orbifold的辫群，并介绍了绘制辫图的惯例。我们利用它们实现了与球面Coxeter图A_n，B_n = C_n和D_n以及仿射图波浪线{A}_n，波浪线{B}_n，波浪线{C}_n和波浪线{D}_n相联系的Artin群作为各种简单轨道折叠的辫群的子群。D_n、波浪线{B}_n、波浪线{C}_n和波浪线{D}_n是新的情况。在每种情况下，阿廷群都是一个具有交换商的正规子群;在除代字号{A}_n之外的所有情况下，商都是有限的。我们通过在D_n型Artin群中进行一个非平凡的计算来说明我们的辫子演算的价值。
1999-07-30 math.GR math.GT
Subgroups of braid groups generated by Birman-Ko-Lee generators
Vakgroep Wiskunde, Universiteit Hasselt（哈瑟尔特大学数学系）；Vakgroep Wiskunde en Data Science, Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学数学与数据科学系）
本文研究了由Birman-Ko-Lee生成元生成的辫群子群，提出了一种判断成员资格的标准和将元素表示为生成元乘积的算法，基于图示方法分析Hurwitz作用。
2026-02-13 math.GR math.RA
Congruence subgroups and crystallographic quotients of small Coxeter groups
本文研究小 Coxeter 群的全等子群性质，证明无限且非 virtually abelian 的小 Coxeter 群不满足该性质，并确定孪生群与三重群的晶体学商群及其维数和 holonomy 表示。
2023-10-14 math.GR math.GT
Krammer representations for complex braid groups
设B是与某个有限复反射群相联系的广义辫群。我们定义了B的一个表示，它的维数是相应反射群的反射数，它推广了经典辫群的Krammer表示，因而是证明这些群的线性性的一个很好的候选.我们将这个表示分解为不可约分量，并计算它的Zapriki闭包，以及它对抛物子群的限制。我们证明了当W是ADE型和奇二面体型的Coxeter群时，它是忠实的，并猜想当W具有单类反射时，它是忠实的。如果是真的，这个猜想将意味着这些群的各种群论性质，我们分别证明对其他群也是真的。
2008-10-04 math.GR math.RT
Minimally dominant elements of finite Coxeter groups
最近，Lusztig为每个约化群构造了一个由共轭类的片的并构成的划分，该划分由相关的外尔群中的共轭类集合的子集索引。Sevostyanov随后使用这些Weyl群共轭类中的某些元素来构造这些地层中共轭类的严格横向切片，推广了经典的Steinberg切片，He-Lusztig用不同的外尔群元素构建了类似的截面。在本文中，我们观察到，他Lusztig的和Sevostyanov的外尔群元素共享一定的几何性质，我们称之为最小的优势，例如，我们表明，这一性质的特点最大长度的对合。推广他-聂的工作扭曲共轭类有限Coxeter群，我们解释了各种几何定义的子集，他们的元素是共轭的简单移位，循环移位和强共轭。此外，我们推导出一个大类的元素，他们的权力在辫子幺半群的主要Deligne-Garside因素是在某种意义上最大的。这包括那些在赫-卢斯蒂格和谢沃斯季亚诺夫的截面中使用的元素，并解释了它们在那里的出现;特别是，上述共轭类中的所有最小主导元素都产生严格的横向切片。这些元素是共轭的循环移位，他们的Artin-Tits辫子从来没有pseudo-Anosov在几何Nielsen-Thurston分类和他们的Bruhat细胞应提供一个替代建设Lusztig的逆Kazhdan-Lusztig地图和他的分区的还原群。
2021-10-18 math.GR math.RT
Orbites d'Hurwitz des factorisations primitives d'un élément de Coxeter
研究了经典辫群对良生复反射群W中Coxeter元c的因式分解的Hurwitz作用。众所周知，Hurwitz作用在反射中c的约化分解集上是传递的。我们的主要结果是一个类似的性质的原始因式分解的c，即因式分解只有一个因素，这是不是一个反射。本文的动机是寻找非交叉划分格NCP_W中给定长度链个数的Chapoton公式的几何证明。我们的证明使用了Lyashko-Looijenga覆盖的性质和W的判别式的几何。
2010-01-27 math.CO math.GR
On Decomposability of Virtual Artin Groups
本文研究了虚拟Artin群的可分解性，证明了任何连通Coxeter图对应的虚拟Artin群都是不可分解的，虚拟辫群也不例外。
2026-04-08 math.GR
Infinite Reduced Words, Lattice Property And Braid Graph of Affine Weyl Groups
本文建立了仿射外尔群的无限约化字与其正系的某些双闭集之间的一个双射，并确定了仿射外尔群的正系中的所有双生成双闭集.利用这些结果，我们首先证明了秩为3的仿射外尔群的标准正系统中的双闭集在按包含序排列时形成一个完全的代数正交格，其次证明了这些Coxeter群的（广义）辫图是连通的，这可以被认为是Tit对字问题的解决方案的一个无限版本.
2019-07-25 math.CO math.GR math.RT
Coxeter group actions on the complement of hyperplanes and special involutions
通过将复反射与复共轭相结合，我们考虑了（实）Coxeter群G在复反射超平面的补M_G上的标准作用和扭曲作用。本文在G中引入了一个自然几何类的特殊对合，并给出了它们在全上同调H（M_G，C）上的作用的显式表达式。作为推论，我们证明了相应的扭表示仅对对称群S_n、D_{2m+1}型外尔群、E_6和二面体群I_2（2k+1）是正则的，且标准作用没有反不变量。我们还讨论了与广义辫群的上同调的关系。
2004-02-06 math.GR math.GT math.RT
Tangle and Brauer Diagram Algebras of Type Dn
给出了Coxeter型Dn的Kauffman tangle代数的一个推广.缠结涉及极点或2阶。该代数被证明是同构的Birman-Murakami-Wenzl代数的相同类型。这一结果扩展了经典情形下两个代数之间的同构，在我们的设置中，当Coxeter型是指数为n-1的A型时，会发生同构。证明涉及到一个图形版本的布劳尔代数的类型Dn其中坦珀利-Lieb代数的类型Dn是一个子代数。
2007-04-20 math.GR math.RT
Dual braid monoids, Mikado braids and positivity in Hecke algebras
本文研究有理置换辫子，即球面型Artin-Tits群的元素，可记为$x^{-1} y$，其中$x$和$y$是辫子幺半群Garside元素的前缀.我们给出了$A_n$型和$B_n$型辫子的几何特征，并证明了在不同于$D_n$的球面型中，对偶辫子幺半群的单元素（对于任意选择的Coxeter元素）嵌入在辫群中的是有理置换辫（我们推测这在类型$D_n$中也成立）这个性质意味着当在Kazhdan-Lusztig基中表示时，在Iwahori-Hecke代数中的多项式的图像的线性展开中产生的多项式的正性性质。在$A_n$型中，当表示在图基中时，它蕴涵了它们在Temperley-Lieb代数中的象的正性性质.
2016-03-31 math.CO math.GR math.GT
$K(π,1)$ and word problems for infinite type Artin-Tits groups, and applications to virtual braid groups
设$Γ$是一个Coxeter图，$(W,S)$是它的关联Coxeter系统，$(A,Σ$是它的关联Artin-Tits系统.我们把$W$看作是作用在实向量空间$V$上的反射群。令$I$为Tits锥，并令$E_Γ$为反射超平面在$I +iV$中的补。查尼、戴维斯和萨尔韦蒂构造了一个单纯复$Ω(Γ)$，它与$E_Γ$具有相同的同伦类型。我们观察到，如果是$T \subset S$，则$Ω(Γ_T)$自然嵌入$Ω(Γ)$。我们证明了这种嵌入允许收缩$π_T: Ω(Γ) \to Ω(Γ_T)$，并推导了$A$的抛物子群的几个拓扑和组合结果。从$S$的子集族$\SS$中构造了一个立方复形$Φ$，证明了$Φ$与$E_Γ$的泛覆盖具有相同的同伦类型，并证明了$Φ$是CAT（0）的充要条件是$\SS$是一个旗复形.如果$Γ_X$没有用$\infty$标记的边，我们说$X \subset S$没有无穷大。我们表明，如果$E_{Γ_X}$是非球面和$A_X$有一个解决方案，所有$X \subset S$免费的无穷大的字的问题，那么$E_Γ$是非球面和$A$有一个解决方案的字的问题。我们将这些结果应用到虚拟辫子群$VB_n$。特别地，我们给出了$VB_n$中字问题的一个解决方案，并证明了$VB_n$的虚上同调维数是$n-1$。
2010-07-08 math.GR math.GT
On the Cyclically Fully Commutative Elements of Coxeter Groups
本文研究Coxeter群中的循环完全交换元素，通过组合方法枚举并刻画其幂保持完全交换的条件，进而给出元素为对数的充要条件，适用于仿射Weyl群等广泛类别。
2012-02-29 math.CO math.GR
Shi arrangements and low elements in affine Coxeter groups
本研究在仿射Coxeter群框架下，证明了Shi排列各区域的极小长度元素集合等价于低阶元素集合，解决了相关猜想，并进一步揭示了区域下降壁与对应低阶元素alcove下降壁的一致性。
2023-08-21 math.CO math.GR
Virtual planar braid groups and permutations
本文完整刻画了虚拟孪生群到对称群的同态，由此确定其自同构群结构，并证明孪生群嵌入虚拟孪生群，类比辫群结果。
2023-10-27 math.GR math.GT
Flat braid groups, right-angled Artin groups, and commensurability
本文研究了平坦辫群与直角Artin群的可公度性，证明了对于 $n=7$ 或 $\geq 11$ 时 $\mathrm{PFB}_n$ 并非实质上的直角Artin群，推翻了相关猜想，并发现 $\mathrm{FB}_7$ 与 $A(P_4)$ 可公度。
2025-02-25 math.GR
On involutions in Weyl groups
设$(W,S)$是一个Coxeter系统，$\ast$是$W$的一个自同构，其阶为$\leq 2$，使得对任何$s\in S$都有$s^{\ast}\in S$.令$I_{\ast}$是$W$中相对于$\ast$的扭曲对合的集合。本文考虑了$\ast=\text{id}$的情形，研究了对合的约化$I_\ast$ -表达式之间的辫子$I_\ast$ -变换.若$W$是$B_n$或$D_n$型的Weyl群，则我们同时明确地描述了所有$n$的基本辫$I_\ast$ -变换的有限集合，并证明了对于给定的对合，任何两个约化的$I_\ast$ -表达式都可以通过一系列基本辫$I_\ast$ -变换相互转化.在这两种情况下，这些基本辫子$I_\ast$ -变换由通常的基本辫子变换加上一些自然的“右端变换”和正好一个额外的变换组成。主要结果推广了我们以前关于$A_{n}$型Weyl群的工作.
2016-11-10 math.CO math.GR
Higher braid groups and regular semigroups from polyadic-binary correspondence
本文首先考虑一个与von Neumann正则半群和Artin辫群有关的三元矩阵群（用代数方法）。一类特殊的三元矩阵（幂等的和有穷级的）的乘积通过它们的二元分支乘法再生正则半群和辫群。然后，我们推广的建设，以更高的arity的情况下，这使我们能够获得一些更高的程度版本（在我们的意义上）的正则半群和辫群。后者与作者所提出的广义多矢辫子方程和$R$ -矩阵有关，它们不同于任何形式的著名四面体方程和杨-巴克斯特方程的高维类似物，即$n$ -单纯形方程。然后定义了高次（在我们的意义上）Coxeter群和对称群，并证明了它们仅在非高次情况下是连通的。
2021-02-08 hep-th math-ph math.GR
The hyperbolic cover of an elliptic Weyl group
本文研究了椭圆韦伊系统双曲覆盖的结构及其与扩展柯西特系统的同构性，并建立了加权射影线的厚子范畴与偏序集之间的双射关系。
2025-11-26 math.GR math.RT
Some remarks on twin groups
孪生群$T_n$是由$n- 1$对合生成的直角Coxeter群，它只具有远交换关系。这些群可以被认为是Artin辫群的平面类似物。本文研究了孪生群的一些性质，它们的类似物是著名的Artin辫群。我们给出了一个算法，两个孪生子是等价的个人马尔可夫移动。进一步证明了孪生群$T_n$具有$R_\infty$ -性质，并且对于$n \ge 3$不是协霍普夫的.
2020-06-17 math.GR math.GT
Shi arrangements and low elements in Coxeter groups
本文将仿射Weyl群下的经典Shi排列结果推广到任意Coxeter系统的任意m情形，证明m-Shi排列区域极小长度元恰为m-低阶元素，且0-低阶元素逆元并集是Coxeter复形凸子集，解决了两项相关猜想。
2024-06-24 math.CO math.GR
The Hurwitz Action in the Affine Symmetric Group
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文针对仿射型$\tilde{A}_n$的仿射对称群$\tilde{S}_N$，研究辫群在简约反射分解集合上的Hurwitz作用，确定该作用的所有轨道，解决了有限Coxeter群中Hurwitz作用传递性相关问题的仿射情形。
2026-08-28 math.CO math.GR
The lattice of nil-Hecke algebras over real and complex reflection groups
与每个复反射群相关联，我们构造了一个辫子幺半群代数的子格，我们称之为nil-Hecke代数，并且通过杀死所有“足够长”的辫子字以及每个生成元的一些整数幂来获得。这些包括通常的nil-Coxeter代数，nil-Temperley-Lieb代数及其变体，并导致对称半群模范畴必然不能是monoidal。受Coxeter（1957）的经典工作和Broue-Malle-Rouquier自由度猜想[Crelle 1998]的启发，并继续第二作者的工作[Trans. Amer. Math. Soc. 2018]，我们得到了所有复反射群$W$的有限维nil-Hecke代数的完全分类。这些包括通常的零Coxeter代数$W$有限型，其“完全交换”类似物$W$的FC有限型，三个例外代数（类型$F_4,H_3,H_4$），和三个例外系列（类型$B_n$和$A_n$，其中两个新的）。特别是，我们发现了第一个和唯一的两个有限维零-赫克代数离散复反射群;这打破了零-考克斯特的情况下（其中没有辫子的话进一步杀死，和），其中马林[J.纯应用。2014]和Khare [Trans. Amer. Math. Soc. 2018]证明了这样的代数不存在。除了这些代数，也代数连接（PBW变形和非monoidal张量类别），我们进一步揭示了代数的组合基础，既已知（完全交换元素）和新的（$\bar{12}$ -避免签署的置…
2022-05-18 math.CO math.GR math.RA
Powers of half-twists and congruence subgroups of braid groups
本文研究辫群同余子群$B_n[m]$与生成元幂正规闭包的关系，刻画前者含后者有限指数的条件并给出有限商群生成元，对无限指数情况证明商群含自由子群，还计算了相关交换化并构造新有限商群。
2025-11-11 math.GR math.GT
On Coxeter Diagrams of complex reflection groups
研究了一些酉反射群的Coxeter图。仅用图的组合学，我们给出了定义在$\cE = \ZZ[e^{2 πi/3}]$上的根格的分类的一个新的证明：只有四个这样的格，即实形式为$A_2$，$D_4$，$E_6$和$E_8$的$\cE$ -格.接下来，我们解决这个问题的特点图酉反射群，一个问题，提出了Broué，马勒和Rouquier。为此，我们描述了一种算法，给出了一个单一的反射组$G$，挑选出一组复杂的反射。该算法是基于与Weyl群的类比。如果$G$是Weyl群，则该算法立即产生一组简单根。实验上，我们观察到，如果$G$是原始的和$G$有一组根的$\ZZ$ -跨度是一个离散的周围向量空间的子集，然后该算法选择一个最小的生成集的$G$。群$G$对这些生成元有一个表示，如果我们忘记了生成元有有限阶，那么我们得到相应辫子群的（Coxeter样）表示。对于某些群，如$G_{33}$和$G_{34}$，得到了新的图。对于$G_{34}$，我们的新图扩展到具有$\ZZ/7\ZZ$对称性的“仿射图”。
2010-12-04 math.GR math.RT
Non-crossing partitions
非交叉分区在组合数学中已经有相当长的一段时间了。最近，它们在从自由概率到辫群的分类空间的各种其他背景下浮出水面（有时是出乎意料的）。此外，类似的非交叉分划格已被引入。在这里，经典的非交叉划分与类型为$\mathsf{A}_n$的Coxeter和Artin群相关联，这解释了与对称群和辫群的紧密联系。我们将概述这些事态发展。
2019-03-04 math.CO math.GR math.PR
