阿贝尔群上的自反群拓扑

预紧群的自反性与扩张

Reflexivity in precompact groups and extensions

我们建立了关于预紧群和P-群的庞特里亚金自反性的一些一般性原理，并找到了一些反例。我们特别证明：（1）有界阶的准紧阿贝尔群G是自反的当且仅当对偶群$\hat{G}$不存在无限紧子集且G的每个紧子集都包含在G的一个紧子群中. (2)一个自反P-群被另一个自反P-群的任何扩张也是自反的。另一方面，我们证明了紧群被自反$ω$ -有界群（甚至是自反P-群的对偶）的扩张不能是自反的。我们还证明了自反$σ$紧群的P-修改可以是非自反的（即使局部紧阿贝尔群的P-修改总是自反的）.

2012-04-04math.FAmath.GN

挠和无挠的阿贝尔群上的选择序列伪紧群拓扑

Selectively sequentially pseudocompact group topologies on torsion and torsion-free Abelian groups

一个空间X是选择序列伪紧的，如果对于X的每个非空开子集序列（U_n），可以在每个U_n中选择一个点x_n，使得序列（x_n）有一个收敛的子序列。设G是以下三类群之一：（i）V-自由群，其中V是任意簇的阿贝尔群;（ii）挠阿贝尔群;（iii）无挠的阿贝尔群.在奇异基数假设SCH下，证明了若G容许伪紧群拓扑，则G也可具有选择序列伪紧群拓扑.由于选择序列伪紧空间在García-Ferreira和Ortiz-Castillo的意义下是强伪紧的，这为García-Ferreira和Tomita的一个问题提供了一个强肯定的（尽管是部分的）答案。

2017-08-22math.GNmath.GR

任意大自由阿尔贝群上的可数紧群拓扑

Countably compact group topologies on arbitrarily large free Abelian groups

证明了：如果存在$\mathfrak c$的不可比较的选择超滤子，则对任意无限基数$κ$，使得$κ^ω=κ$，在基数为$κ$的自由阿尔贝群上存在群拓扑，不存在非平凡的收敛序列，并且使得任意有限幂是可数紧的.特别地，存在任意大的可数紧群。这回答了1992年D. Dikranjan和D.沙赫马托夫

2021-03-24math.GNmath.GRmath.LO

有限正秩可分阿贝尔群上的SSGP拓扑

SSGP topologies on abelian groups of positive finite divisible rank

设G是一个阿贝尔群.对于G的子集A，Cyc（A）表示G的所有元素x的集合，使得由x生成的循环子群包含在A中，如果由Cyc（U）生成的G的最小子群在G中稠密，则称G具有子群生成性质（SSGP）. SSGP群是极小概周期群类的一个真子类。康福特和古尔德要求一个表征的阿贝尔群G承认SSGP群拓扑，他们解决了这个问题的有界挠群（其中有可分秩零）。Dikranjan和第一作者证明了一个无限可分秩的阿贝尔群允许一个SSGP群拓扑。在剩余的情况下，正有限可分秩，同一作者发现了一个必要条件G，以承认一个SSGP群拓扑，并要求如果这个条件也是充分的。我们肯定地回答了这个问题，从而完成了阿贝尔群的特征，承认SSGP群拓扑。

2018-09-16math.GNmath.GR

群拓扑的格

The Lattice of Group Topologies

本文研究无限群拓扑格的格论性质，证明模性在幂零群中失效，给出半模性的新证明，并解决两个开放问题，包括构造模格实例及否定性质P2。

2025-09-11math.GNmath.GR

具有非平凡收敛序列的非挠阿贝尔群上的可数紧群拓扑

Countably compact group topologies on non-torsion abelian groups of size continuum with non-trivial convergent sequences

在$\mathfrak{p} = \mathfrak{c}$下，我们回答了\cite{dikranjan&shakhmatov3}的第24个问题${\mathfrak c}$的基数，通过证明如果一个大小连续的非扭阿贝尔群允许一个可数紧Hausdorff群拓扑，那么它允许一个具有非平凡收敛序列的可数紧Hausdorff群拓扑。

2018-10-11math.GN

连通群拓扑上Markov问题的完全解

A complete solution of Markov's problem on connected group topologies

连通豪斯多夫群的每一个真闭子群的指数必须至少为连续统的基数c。70年前，Markov证明了群G可以具有一个连通的Hausdorff群拓扑，条件是G的每个子群在G上的所有Hausdorff群拓扑中闭，其指数至少为c。在非阿贝尔的情况下反例提供了25年前由佩斯托夫和雷穆斯，但问题是否马尔可夫猜想举行的阿贝尔群G仍然开放。我们从正面解决这个问题。

2015-09-22math.GNmath.GR

末位群拓扑、Kac-Moody群和Pontryagin对偶

Final group topologies, Kac-Moody groups and Pontryagin duality

我们研究了最终群拓扑及其与紧性的关系。特别地，我们对上极限或直极限是局部紧的、k_ω-空间或局部k_ω的情形感兴趣。作为第一个应用，我们证明了复Kac-Moody群的酉形式可以被描述为子群（在Hausdorff拓扑群范畴和k_ω-群范畴中）的混合的余极限.我们的第二个应用涉及几乎可度量化的拓扑阿贝尔群类的Pontryagin对偶理论，局部k_ω拓扑阿贝尔群，它们是对偶的.特别地，我们研究了几乎可度量化阿贝尔群的可数投射极限与局部k_ω阿贝尔群的可数直极限之间的关系.

2008-07-16math.GNmath.GR

阿贝尔群的函子拓扑与有限指数子群

Functorial topologies and finite-index subgroups of abelian groups

在函子拓扑的一般意义下，证明了在阿贝尔群上所有群拓扑的格中，Bohr拓扑与自然拓扑之间的下确界是profinite拓扑.本文的主要目的是研究profinite拓扑及其与其它函子拓扑的联系。我们对阿贝尔群G的有限指数子群的偏序集C（G）特别感兴趣，因为它是G的profinite拓扑的局部基。我们描述偏序集C（G）的各种特征（它的基数、它的共尾性等）刻画了C（G）\{G}在G的所有子群的偏序集中共尾的阿贝尔群G.最后，对于函子拓扑对T，S，我们定义了均衡器E（T，S），它允许用函子拓扑来描述阿贝尔群的相关类。

2011-03-23math.CTmath.GN

可数共尾无挠的阿贝尔群上无收敛序列的$\mathcal{U}$ -紧群拓扑

$\mathcal{U}$-compact group topologies without convergent sequences on countably cofinal torsion-free Abelian groups

我们得到了一个强制结构，表明它是一致的，无挠的阿贝尔群$\mathbb{Q}^{(λ)}$承认Hausdorff群拓扑，这也是$\mathcal{U}$ -紧的，不包含非平凡的收敛序列，其中$λ$是一个基数，其共尾性是$ω$和$\mathcal{U}$是一个选择超滤子。这回答了arXiv：1904.05928中提出的问题。

2022-09-25math.GN

极小概周期群拓扑上Protasov-Comfort问题的最终解

Final solution of Protasov-Comfort's problem on minimally almost periodic group topologies

证明了一个阿贝尔群有极小概周期群拓扑当且仅当它在其Markov-Zebraki拓扑中连通.特别地，每个无界阿贝尔群都有一个MinAP群拓扑。这肯定地回答了Comfort提出的一个问题，以及Gabriyelyan最近提出的几个较弱的形式。使用这种特性，我们也回答两个开放的问题古尔德。证明了阿贝尔群G的子群H可实现为G的von Neumann核，且该核具有某种Hausdorff群拓扑当且仅当H包含在G的零的关于其Markov-Zorski拓扑的连通分支中.这完全解决了Gabriyelyan的一个问题，以及它的一些特定版本是开放的。

2014-10-13math.GNmath.GR

大小连续的自由阿尔贝群（和Wallace半群）上的可数紧群拓扑

Countably compact group topologies on the free Abelian group of size continuum (and a Wallace semigroup) from a selective ultrafilter

证明了大小连续的自由阿尔贝群上选择超滤子的存在性蕴含着可数紧Hausdorff群拓扑的存在性。因此，我们证明了选择性超滤子的存在意味着Wallace半群的存在（即，不是拓扑群的可数紧双侧可消拓扑半群）。

2019-09-09math.GN

不含Mackey拓扑的局部拟凸阿贝尔群

A locally quasi-convex abelian group without Mackey topology

我们给出了局部拟凸（偶可数自反和$k_ω$）阿贝尔群$G$的第一个例子，它不允许最强相容的局部拟凸群拓扑。我们的群$G$是收敛序列$\mathbf{s}$上的Graev自由阿尔贝群$A_G(\mathbf{s})$.

2017-08-26math.GN

Z^c的可数自由闭非自反子群

A countable free closed non-reflexive subgroup of Z^c

本文证明了从Baer-Specker群P到整数群Z的所有同态所构成的群G=Hom（P，Z）不含无穷紧子集，且具有点式收敛拓扑.我们从这个事实推出，第二庞特里亚金对偶G是离散的。因为G是非离散的，所以它不是自反的。由于G可以被看作是整数Z的连续多个副本的吉洪诺夫积的闭子群，这提供了标题中描述的群的示例，从而回答了来自[J.Galindo，L.Recorder-Núñez，M.Tkachenko，前离散拓扑群的自反性，J. Math. Anal. 384（2011），320- 330.]由此得出无挠生成的离散阿贝尔群的逆极限不必是自反的。

2015-12-30math.FAmath.GNmath.GR

不含无限紧子集的伪紧群拓扑

Pseudocompact group topologies with no infinite compact subsets

我们证明了每个满足温和基数不等式的阿贝尔群都有一个伪紧群拓扑，所有可数子群都从这个伪紧群拓扑继承极大完全有界拓扑（我们说这样的拓扑满足性质$\h$）。每个具有基数$|G|\leq 2^{2^\cc}$的伪紧阿贝尔群$G$都满足这个不等式，因此允许具有性质$\h$的伪紧群拓扑。在奇异基数假设（SCH）下，这个判据可以与伪紧群的代数结构分析相结合，证明每个伪紧阿贝尔群都有一个伪紧群拓扑具有性质$\h$ .我们还观察到，伪紧阿贝尔群的性质$\h$不包含无限紧子集，庞特里亚金自反预紧群的例子是不紧的。

2010-05-13math.GNmath.GR

自由阿尔贝群上的极小伪紧群拓扑

Minimal pseudocompact group topologies on free abelian groups

一个Hausdorff拓扑群G是极小的，如果G与一个Hausdorff拓扑群H之间的每个连续同构f：G --> H是开的.证明了如下定理：对任意无穷小阿贝尔群G，存在一个基数序列{σ_n：nPDMATHABMM N}，使得w（G）= sup {σ_n：nPDMATHABMM N}，且sup {2^{σ_n}：nPDMATHABMM N} \leq |G| \leq 2^{w（G）}，其中w（G）是G的权.若G是一个无穷极小阿贝尔群，则对于某个基数σ，|G| = 2^σ，或w（G）= min {σ：|G| \leq 2^σ};而且，等式|G| = 2^{w（G）}在cf（w（G））> ω时成立。对于基数κ，我们用F_κ表示具有κ个生成元的自由阿尔贝群.若F_κ容许伪紧群拓扑，则有κ \geq c，其中c是连续统的基数.证明了F_c上极小伪紧群拓扑的存在性等价于Lusin的假设2^{ω_1} = c.当κ> c时，证明了F κ允许（零维）极小伪紧群拓扑当且仅当F κ既有极小群拓扑又有伪紧群拓扑.若κ> c，则F_κ允许权为σ的连通极小伪紧群拓扑当且仅当κ= 2^σ.最后，我们建立了没有无限无挠阿贝尔群可以配备一个局部连通极小群拓扑。

2009-04-06math.GNmath.GR

半单群的等度连续作用

Equicontinuous actions of semisimple groups

研究了半单群的等度连续作用及其推广。我们证明任何这样的行动是普遍封闭的，特别是适当的。我们得到各种应用，旧的和新的，包括封闭性的连续同态，不存在较弱的拓扑结构，度量遍历的传递行动和消失的矩阵系数自反（更一般地：WAP）表示。

2017-06-15math.GNmath.GR

非阿贝尔群上的对偶拓扑

Dual topologies on non-abelian groups

将Vilenkin引入的局部拟凸阿贝尔群的概念推广到极大概周期非必然阿贝尔群.为了这个目的，我们研究可以在拓扑群$G$上的所有有限维连续表示的集合$\hbox{rep}(G)$上定义的某些拓扑，以便将行为良好的群拓扑（对偶拓扑）与它们相关联。结果表明，群$G$上所有Hausdorff全有界群拓扑的格同构于$\hbox{rep}(G_d)$的某些特殊子集的格.此外，推广Namioka的一些思想，我们将对偶拓扑群的结构性质与属于相伴拓扑的有界子集的拓扑性质联系起来。以类似的方式，可以在组$G$上定义的某些类型的拓扑允许在对偶对象$\hat G$上定义正则关联的均匀性。作为应用，我们证明了：如果对紧群$G$的每个稠密子群$H$，有$\hat H$与$\hat G$一致同构，则$G$是可度量化的.从而，我们把以前关于交换拓扑群的一些结果推广到非阿贝尔群。

2010-12-22math.FAmath.GN

连通局部紧群的拓扑的后继

Successors of topologies of connected locally compact groups

本文研究连通局部紧群拓扑的后继存在性，证明紧群存在预紧后继等价于存在到简单连通紧群的间断同态，且可解群无后继。

2024-07-19math.GNmath.GR

极大概周期群及其相关性质

Maximally almost periodic groups and respecting properties

对于吉洪诺夫空间$X$，记$\mathfrak{P}$为$X$的收敛序列或紧、序列紧、可数紧、伪紧和函数有界子集的拓扑性质$\mathcal{P}$族.最大概周期$(MAP$）群$G$遵从$\mathcal{P}$，如果$\mathcal{P}(G)=\mathcal{P}(G^+)$，其中$G^+$是赋予玻尔拓扑的群$G$。本文研究了$\mathfrak{P}$的有关性质之间的关系，并指出有关收敛序列（即Schur性质）是$\mathfrak{P}$的性质中最弱的一个.我们在包括可度量化$MAP$交换群在内的广泛的$MAP$拓扑群类中刻画了$\mathfrak{P}$的有关性质.每个实局部凸空间（lcs）是具有Schur性质的lcs的商空间，每个局部拟凸交换群（lqc）是具有Schur性质的lqc交换群的商群。证明了自反群$G$具有Schur性质或紧当且仅当其对偶群$G^\wedge$分别是$c_0$ -桶群或$g$ -桶群.证明了局部拟凸交换$k_ω$ -群尊重所有性质$\mathcal{P}\in\mathfrak{P}$ .作为所得结果的一个应用，我们证明了：（1）空间$C_k(X)$对每个可分度量化空间$X$都是自反群，（2）有限指数的自反阿贝尔群是Mackey群.

2018-04-04math.GN

拓扑阿贝尔群的单参数子群

One-parameter subgroups of topological abelian groups

证明了对于一类广泛的拓扑阿贝尔群（局部拟凸群，从群到它的Pontryagin双对偶群的标准赋值在其上），群的弧分支恰是单参数子群的并.证明了对于可度量化的可分局部弧连通自反群，从李代数到群的指数映射是开的。

2014-07-04math.GN

预紧阿贝尔群的可分商群的三个问题

Three Problems on Separable Quotients of Precompact Abelian Groups

School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University（五邑大学数学与计算科学学院）；School of Mathematical Sciences, Guangxi Minzu University（广西民族大学数学科学学院）

本文构造了两种Baire Pontryagin自反群，解决了预紧阿贝尔群可分商群的三个问题，否定了问题1.25，肯定回答了问题3.12，并实现了问题3.14的所有正则性。

2026-09-23math.GN

用和不用收敛序列构造群拓扑

Making group topologies with, and without, convergent sequences

(1)每个无限阿贝尔紧（Hausdorff）群K允许2^ |K| -许多稠密的、非Haar-可测的基数子群|K|。当K是不可度量化的时，这些可以被选择为伪紧的。(2)每个无限阿贝尔群G都有一个2 ^2 ^ |G| -多个两两非同胚的完全有界群拓扑族A，使得G中没有非平凡序列收敛于A中的任何拓扑T. (For对于A中某些T，某些G可以安排w（G，T）< 2（|G|）。(3)每个无限阿贝尔群$G$都有一个2^2^ |G| -多个两两非同胚的完全有界群拓扑族B，其中对B中的所有T，w（G，T）= 2^ |G|，使得G中某个固定的忠实指标序列在B中的每个T中收敛到0 G.

2004-02-26math.GN

交换群上的拓扑结构与拓扑五棱镜定理

Topologies on abelian groups and a topological five-lemma

Universidad de Chile（智利大学）

本文提出了一种拓扑版本的五棱镜定理，用于推导交换群同态的连续性，以应用于算术背景下上同调群的对偶结果。

2025-12-27math.GNmath.NT

关于群的固有拓扑的一个注记

A note on intrinsic topologies of groups

本文研究了群上由代数结构自然产生的多种拓扑，回答了关于Zariski拓扑有界版本的问题，证明了无代数性群上半群Zariski拓扑的超连通性，并指出对称群上半群Hausdorff-Markov拓扑与逐点收敛拓扑一致。

2025-06-23math.GNmath.GR

由T-序列确定的几乎极大几乎-周期群拓扑

Almost maximally almost-periodic group topologies determined by T-sequences

如果在$G$上存在Hausdorff群拓扑$τ$使得$a_n\stackrelτ\longrightarrow 0$，则群$G$中的序列$\{a_n\}$是{ \em $T$ -序列}。本文给出了阿贝尔群中序列是$T$ -序列的几个充分条件，并研究了Prüfer群$\mathbb{Z}(p^\infty)$中的特殊序列.我们表明，$p\neq 2$，有一个Hausdorff群拓扑$τ$上$\mathbb{Z}(p^\infty)$是由一个$T$序列，这是接近于最大几乎周期-换句话说，冯诺依曼根$\mathbf{n}(\mathbb{Z}(p^\infty),τ)$是一个非平凡的有限子群。特别是$\mathbf{n}(\mathbf{n}(\mathbb{Z}(p^\infty),τ)) \subsetneq \mathbf{n}(\mathbb{Z}(p^\infty),τ)$。我们还证明了有限交换群的任意无限族的直和存在一个由具有非平凡有限von Neumann根的$T$ -序列确定的群拓扑。

2005-11-27math.GNmath.GR

transmittance，$T_{1}$ -独立，$T_{1}$ -互补的仿拓扑群拓扑

Transversal, $T_{1}$-independent, and $T_{1}$-complementary paratopological group topologies

本文讨论了一类含有一个横截的、$T_{1}$ -独立的、$T_{1}$ -补的仿拓扑群拓扑的仿拓扑群.我们证明了Sorgenfrey线不允许$T_{1}$ -互补Hausdorff拓扑群，从而给出了\cite [问题10]{AT 2017}的否定答案.利用次极大仿拓扑群拓扑给出了一个非常有用的横截性判据，证明了如果非离散仿拓扑群$G$包含一个容许横截仿拓扑群的中心子群，则$G$也容许横截仿拓扑群.引入了$PT$ -序列的概念，并给出了由$PT$ -序列确定的阿贝尔仿拓扑群的一个刻划.作为应用，我们证明了具有由$T$ -序列确定的最强仿拓扑群的Abel仿拓扑群在$G$上不存在$T_{1}$ -补Hausdorff仿拓扑群.最后，我们研究了由$PT$ -滤子确定的可数仿拓扑群类，得到了可数仿拓扑群$G$由$PT$ -序列确定的一个充分条件，该条件允许$G$上的横截仿拓扑群由$PT$ -序列确定.

2019-08-17math.GNmath.GR

局部紧阿贝尔群上相容局部拟凸拓扑的偏序集的大小

The size of the poset of compatible locally quasi-convex topologies on locally compact abelian groups

Institute of Mathematics, Nanjing Normal University（南京师范大学数学研究所）

该研究确定了局部紧阿贝尔群上相容局部拟凸拓扑偏序集的大小，证明非预紧群的偏序集包含幂集序同构副本，回答了相关公开问题并给出精确基数公式。

2026-10-09math.FAmath.GN

自由非阿基米德拓扑群

Free non-archimedean topological groups

本文研究定义在一致空间上的非阿基米德群NA类的某些子类中的自由拓扑群。我们对相应拓扑的描述表明，对于可度量化一致性，相应的自由平衡、自由阿贝尔和自由布尔NA群也是可度量化的。Graev型超度量决定了相应的自由拓扑。这些结果与自由平衡和自由交换拓扑群的情形（标准簇）形成了鲜明的对比。另一个相对的优点是，诱导拓扑群作用于自由阿贝尔NA群经常保持连续。其中一个主要应用是：NA范畴中的满射必稠密。此外，同样的方法改进了T.H. Fay：将真开子群H包含到G中并不是所有豪斯多夫拓扑群范畴中的满射。证明中的一个关键工具是佩斯托夫的满态检验。我们的结果提供了一个方便的方法来产生满射泛NA交换群和平衡群。特别地，我们统一和加强了Gao和Gao-Xuan的一些近期结果以及Iwasawa和Gildenhuys-Lim关于投射有限群的经典结果。

2013-05-13math.GNmath.GR

由收敛序列集确定的群上的拓扑

Topologies on groups determined by sets of convergent sequences

Hausdorff拓扑群$(G,τ)$称为$s$ -群，$τ$称为$s$ -拓扑，如果在$G$中存在序列的集合$S$，使得$τ$是$G$上的最细Hausdorff群拓扑，其中$S$的每个序列都收敛于该单元。所有$s$ -群的类$\mathbf{S}$包含所有序列Hausdorff群，并且它是双乘法的。$s$ -群的商群是$s$ -群。对于非离散拓扑群$(G,τ)$，以下三个断言是等价的：1）$(G,τ)$是$s$ -群，2）$(G,τ)$是可度量化空间上的Graev自由拓扑群的商群，3）$(G,τ)$是序列吉洪诺夫空间上的Graev自由拓扑群的商群。$s$ -群的这种特征的阿贝尔形式也成立。

2012-06-04math.GNmath.GR

拓扑阿贝尔群的张量积与Pontryagin对偶

Tensor products of topological abelian groups and Pontryagin duality

本文解决了Baer-Specker群的Z-值同态群的对偶群公开问题，证明其拓扑同构于Z^N与T的局部拟凸张量积，还研究了两类拓扑阿贝尔群的Pontryagin自反性并得到相关结论。

2024-02-01math.FAmath.GNmath.GR

关于Clark和Ledet的问题

On a question of Clark and Ledet

给定阿贝尔群$G$上的一个$T$ -序列，证明了存在$2^{2^{|G|}}$ Hausdorff群拓扑，其中该序列收敛于$0$ .这回答了一个在Intern中提出的问题。数学科学杂志{ \bf 24}（3）（2000），145-148.

2021-10-07math.GNmath.GR

与具有预定性质的群对偶相容的拓扑的存在性

On the existence of topologies compatible with a group duality with predetermined properties

本文论述了群体的对偶性。群对偶是简单的一对$(G, H)$，其中$G$是一个抽象阿贝尔群，$H$是定义在$G$上的字符的子群。如果配备有$τ$的$G$具有双组$H$，则在$G$上定义的组拓扑$τ$与组对偶（也称为对偶对）$(G, H)$ { \it兼容}。拓扑群$(G, τ)$产生自然对偶$(G, G^\wedge)$，其中$G^\wedge$代表$G$上的连续特征标群。证明了$G$上与对偶对$(G, G^\wedge)$相容的$g$ -桶拓扑的存在性等价于具有逐点收敛拓扑$σ(G^\wedge, G)$的群$G^\wedge$在Pontryagin意义下的半自反性.我们还处理$k$ -组拓扑.证明了$G$上与对偶$(G, G^\wedge)$相容的$k$ -群拓扑的存在性是由其Bohr拓扑$σ(G, G^\wedge)$的一种完备性决定的（定理3.3）.

2021-06-10math.GN

关于由集合族确定的群拓扑

On group topologies determined by families of sets

设$G$是阿贝尔群，$F$是$G$的向下子集族。I.Protasov和E.Zelenyuk描述了$G$上的最精细拓扑$\mathcal{T}$，在该拓扑下$F$收敛到$0$。特别是，它们的描述产生了$\mathcal{T}$是豪斯多夫的标准。然后，他们表明，如果$F$是一个可数子集$X\subseteq G$的余有限子集的过滤器，有一个更简单的标准：$\mathcal{T}$是豪斯多夫当且仅当对于每个$g\in G-\{0\}$和正整数$n$，有一个$S\in F$，使$g$不在于n倍和$n(S\cup\{0\}\cup-S)$。在本说明中，他们的证明适用于更大的一类家庭$F$。特别地，如果$X$是$G$的任何无限子集，$κ$是任何正则无限基数$\leq\mathrm{card}(X)$，并且$F$是基数子集$<κ$的$X$中的补集，则上述准则成立。然后，我们给出了一些负面的例子，包括可数向下定向集$F$的子集$\mathbb{Z}$不上述排序满足“$g\notin n(S\cup\{0\}\cup-S)$“的条件，但不诱导Hausdorff拓扑。最后，我们的一个版本，我们的主要结果为非交换$G$。

2013-11-12math.GNmath.GR

从选择超滤子得到的尺寸连续的可数紧无挠阿贝尔群的代数结构

Algebraic structure of countably compact non-torsion Abelian groups of size continuum from selective ultrafilters

假设存在$\mathfrak c$不可比较选择超滤子，我们对允许可数紧群拓扑的基数$\mathfrak c$的非挠阿贝尔群进行了分类.我们发现，对于每个$κ\in [\mathfrak c, 2^\mathfrak c]$这些群体中的每一个具有可数紧群拓扑的重量$κ$没有非平凡的收敛序列和另一个具有收敛序列。假设存在$2^\mathfrak c$选择性超滤子，在每种情况下至少存在$2^\mathfrak c$非同胚的拓扑，并且证明了每个基数至多为$2^\mathfrak c$的阿贝尔群是代数可数紧的.我们还证明了，它是一致的，每个阿贝尔群的基数$\mathfrak c$，允许一个可数紧群拓扑，允许一个可数紧群拓扑没有非平凡的收敛序列，其重量有可数共尾性。

2021-04-22math.GN

关于对偶群中的收敛序列

On convergent sequences in dual groups

本文给出了预紧交换群$G$的一些特征，其对偶群$G_p^\wedge$在$G$的元素上具有点态收敛拓扑，并且包含一个非平凡的收敛序列.在预紧交换\emph{torsion}群$G$的特殊情况下，我们利用$G$的下列性质刻画了$G_p^\wedge$中非平凡收敛序列的存在性：\emph{No infinite quotient group of $G$ is countable.}最后，我们给出了紧致可度量化群$\mathbb{Z}(2)^ω$的稠密子群$G$的一个例子，使得$G$本身是第一类，具有测度零，但对偶群$G_p^\wedge$不包含无限紧子集。这是对[J.E.~]中定理1.6的补充哈特和K.~ Kunen，函数空间和紧群中的极限，\textit{Topol. Appl.} \textbf{151}（2005），157- 168]。因此，我们得到了属于第一Baire范畴的预紧自反阿贝尔群的例子。

2019-10-10math.FAmath.GN

关于阿贝尔群子集的Kronecker-Weyl定理

A Kronecker-Weyl theorem for subsets of abelian groups

设N为非负整数的集合，T为循环群，c为连续统的基数.给定一个大小至多为2 ^c的阿贝尔群G和G的无限子集的可数族F，我们构造“Baire many”单态p：G --> T^c使得p（E）在{y in T^c：ny=0}中稠密，只要n在N中，E在F中，nE={0}且{x in E：mx=g}对G中的所有g和m是有限的，使得对N中的某个k，n= n-{1}。我们应用这一结果得到一个代数描述可数潜在的稠密子集的阿贝尔群，从而取得了重大进展的解决问题的马尔可夫回到1944年。我们的结果的一个特殊情况下产生一个肯定的答案Tkachenko和Yaschenko的问题。还提供了T^c、丢番图逼近、玻尔拓扑和玻尔紧化在群作用和离散流中的应用。

2010-12-19math.DSmath.GNmath.GR

拓扑阿贝尔群的扩张与三维空间问题

Extensions of topological Abelian groups and three-space problems

拓扑阿贝尔群范畴中的扭和是一个短正合序列$0\to Y\to X \to Z\to 0$，其中所有的映射都是连续的，并且在它们的像上是开的。如果扭曲和等于$0\to Y\to Y \times Z \to Z\to 0$，则将其拆分。研究了拓扑群\par的类$\ST$，其中每个扭和$0\to \T\to X \to G\to 0$都为它分裂.证明了这类群包含局部预紧群、局部紧群的序列直接极限和具有$\mathcal{L}_\infty$拓扑的拓扑群。我们还证明了它是封闭的，通过采取开放和稠密的子群，对偶嵌入子群和上积的等价物。作为一种技术，以找到进一步的例子，在$\ST$的群体，我们使用的关系，这类存在的准字符$G$和三个空间问题的拓扑群。该主题的灵感来自于拓扑向量空间框架中的一些概念，例如$K$ -空间的概念，Cabello将其解释为拓扑群。

2013-05-20math.GN

拓扑群的可分商问题

The Separable Quotient Problem for Topological Groups

著名的巴拿赫-马祖尔问题，它询问是否每个无限维Banach空间都有一个无限维可分商Banach空间，85年来一直没有得到解决，尽管它已经在自反巴拿赫空间甚至巴拿赫空间中得到了肯定的回答。对于局部凸空间的类似问题已经得到了否定的回答，但是对于包括所有非赋范Fréchet空间在内的大类局部凸空间来说已经证明是正确的。本文研究了拓扑群的类似问题。实际上有四个自然的类似物：是否每个非全不连通的拓扑群都有一个可分的商群，它是（i）非平凡的;（ii）无限的;（iii）可度量化的;（iv）无限可度量化的。这四个问题的答案都是否定的。然而，肯定的答案证明了重要类的拓扑群，包括（a）所有紧群;（b）所有局部紧阿贝尔群;（c）所有$σ$ -紧局部紧群;（d）所有阿贝尔亲李群;（e）所有$σ$ -紧亲李群;（f）所有伪紧群。对预紧群证明了否定的答案。

2017-07-29math.GN

关于特征子群的Borel复杂性

On the Borel Complexity of Characterized Subgroups

在紧交换群$X$中，一个特征子群是子群$H$，使得存在$X$的特征标序列$\vs=(v_n)$，使得$H=\{x\in X:v_n(x)\to 0 \text{ in } \T\}$。Gabriyelyan为$X=\T$证明了$\{x\in\T:n!x\to 0 \text{ in }\T\}$不是$F_σ$ -集。本文给出了$\T$的$F_σ$ -子群的完整描述，它由整数序列$\vs=(v_n)$刻画，使得对所有$n\in\N$都有$v_n|v_{n+1}$（我们证明了这些子群是可数的刻画子群）.在紧可度量化阿贝尔群的一般情形下，我们给出了一个新的观点来研究刻画子群的Borel复杂性.

2015-03-15math.GN

局部紧群闭子群的权

The weights of closed subgroups of a locally compact group

设$G$是一个无限的局部紧群，$\aleph$是一个基数，其权$w(G)$满足$\aleph_0\le\aleph\le w(G)$.证明了$G$的闭子群$N$与$w(N)=\aleph$的存在性.例子结果是：（1）每个无限紧群包含一个无限闭度量子群。(2)对于一个局部紧群$G$和一个满足$\aleph_0\le\aleph\le \lw(G)$的基数$\aleph$，其中$\lw(G)$是$G$的局部权，要么根本不存在无限紧子群，要么存在$G$的一个紧子群$N$，其中$w(N)=\aleph$。(3)对于无限交换群$G$，存在$G$上的局部拟凸群拓扑的真升族，即$(τ_\aleph)_{\aleph_0\le \aleph\le \card(G)}$，使得$(G,τ_\aleph)\hat{\phantom{m}}\cong\hat G$ .第（2）和（3）项见第5节。

2012-01-18math.GNmath.GR

SPM公告27

SPM Bulletin 27

内容：1.编者按2.研究报告2.1没有无限紧子集的伪紧群拓扑2.2.（FIN[1]k）上的选择余理想2.3.整函数映射不可数稠密集的实数到对方单调2.4。Borel覆盖层的有效精炼2.5.对称和着色：一些结果和开放问题2.6.密度2.7以下的许多配分关系。林德洛夫不灭性、拓扑博弈与选择原理2.8。局部预紧群：（局部）实紧性和连通性2.9。群Aut是Roelcke预紧2.10。带偏序集参数的无限组合语句2.11.滤波器的舒尔1定理2.12.局部紧阿贝尔群中的一致渐近上密度2.13.一个c 0-饱和巴拿赫空间没有长的无条件基本序列2.14. 1上多项式的零子空间（2.15. MAD Families和SANE Player 2.16.关于d_k > cov_k（M）的一致性2.17.自由拓扑群的o-有界性2.18.与超滤子的正则性和拓扑空间的紧性有关的组合和模型理论原理。V 2.19. Sorgenfrey线的Menger子集2.20.与超滤子的正则性和拓扑空间的紧性有关的组合和模型理论原理。六.早期问题未解决的问题

2009-04-22math.GNmath.LO