Reflexive group topologies on Abelian groups
证明了任意无穷指数的无穷阿贝尔群存在非离散自反群拓扑。
2009-06-03 math.GN math.GR
Reflexivity in precompact groups and extensions
我们建立了关于预紧群和P-群的庞特里亚金自反性的一些一般性原理，并找到了一些反例。我们特别证明：（1）有界阶的准紧阿贝尔群G是自反的当且仅当对偶群$\hat{G}$不存在无限紧子集且G的每个紧子集都包含在G的一个紧子群中. (2)一个自反P-群被另一个自反P-群的任何扩张也是自反的。另一方面，我们证明了紧群被自反$ω$ -有界群（甚至是自反P-群的对偶）的扩张不能是自反的。我们还证明了自反$σ$紧群的P-修改可以是非自反的（即使局部紧阿贝尔群的P-修改总是自反的）.
2012-04-04 math.FA math.GN
Pontryagin duality in the class of precompact Abelian groups and the Baire property
我们提出了一个广泛的自反，预紧，非紧，阿贝尔拓扑群$G$确定的三个要求。它们必须具有Baire性质，满足\textit{open refinement condition}，并且不包含无限紧子集。这种性质的组合保证了对偶群$G^\wedge$的所有紧致子集都是有限的。我们还证明了许多（非自反）预紧阿贝尔群是自反预紧阿贝尔群的等价群。这包括所有具有Baire性质的准紧几乎度量化群及其乘积。最后，给定一个紧阿贝尔群$G$，其权为$\geq 2^\om$，我们找到了$G$的适当稠密子群$H_1$和$H_2$，使得$H_1$是自反的伪紧的，而$H_2$是非自反的几乎可度量化的.
2011-01-24 math.GN math.GR
A countable free closed non-reflexive subgroup of Z^c
本文证明了从Baer-Specker群P到整数群Z的所有同态所构成的群G=Hom（P，Z）不含无穷紧子集，且具有点式收敛拓扑.我们从这个事实推出，第二庞特里亚金对偶G是离散的。因为G是非离散的，所以它不是自反的。由于G可以被看作是整数Z的连续多个副本的吉洪诺夫积的闭子群，这提供了标题中描述的群的示例，从而回答了来自[J.Galindo，L.Recorder-Núñez，M.Tkachenko，前离散拓扑群的自反性，J. Math. Anal. 384（2011），320- 330.]由此得出无挠生成的离散阿贝尔群的逆极限不必是自反的。
2015-12-30 math.FA math.GN math.GR
Maximally almost periodic groups and respecting properties
对于吉洪诺夫空间$X$，记$\mathfrak{P}$为$X$的收敛序列或紧、序列紧、可数紧、伪紧和函数有界子集的拓扑性质$\mathcal{P}$族.最大概周期$(MAP$）群$G$遵从$\mathcal{P}$，如果$\mathcal{P}(G)=\mathcal{P}(G^+)$，其中$G^+$是赋予玻尔拓扑的群$G$。本文研究了$\mathfrak{P}$的有关性质之间的关系，并指出有关收敛序列（即Schur性质）是$\mathfrak{P}$的性质中最弱的一个.我们在包括可度量化$MAP$交换群在内的广泛的$MAP$拓扑群类中刻画了$\mathfrak{P}$的有关性质.每个实局部凸空间（lcs）是具有Schur性质的lcs的商空间，每个局部拟凸交换群（lqc）是具有Schur性质的lqc交换群的商群。证明了自反群$G$具有Schur性质或紧当且仅当其对偶群$G^\wedge$分别是$c_0$ -桶群或$g$ -桶群.证明了局部拟凸交换$k_ω$ -群尊重所有性质$\mathcal{P}\in\mathfrak{P}$ .作为所得结果的一个应用，我们证明了：（1）空间$C_k(X)$对每个可分度量化空间$X$都是自反群，（2）有限指数的自反阿贝尔群是Mackey群.
2018-04-04 math.GN
Three Problems on Separable Quotients of Precompact Abelian Groups
School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University（五邑大学数学与计算科学学院）；School of Mathematical Sciences, Guangxi Minzu University（广西民族大学数学科学学院）
本文构造了两种Baire Pontryagin自反群，解决了预紧阿贝尔群可分商群的三个问题，否定了问题1.25，肯定回答了问题3.12，并实现了问题3.14的所有正则性。
2026-09-23 math.GN
A locally quasi-convex abelian group without Mackey topology
我们给出了局部拟凸（偶可数自反和$k_ω$）阿贝尔群$G$的第一个例子，它不允许最强相容的局部拟凸群拓扑。我们的群$G$是收敛序列$\mathbf{s}$上的Graev自由阿尔贝群$A_G(\mathbf{s})$.
2017-08-26 math.GN
One-parameter subgroups of topological abelian groups
证明了对于一类广泛的拓扑阿贝尔群（局部拟凸群，从群到它的Pontryagin双对偶群的标准赋值在其上），群的弧分支恰是单参数子群的并.证明了对于可度量化的可分局部弧连通自反群，从李代数到群的指数映射是开的。
2014-07-04 math.GN
Is the free locally convex space $L(X)$ nuclear?
给定一类Banach空间$\mathcal P$，称一个局部凸空间$E$为{ \em multi-$\mathcal P$}，如果$E$可以同构嵌入到属于$\mathcal P$的空间的乘积中.研究了自由局部凸空间$L(X)$是否是强核的、核的、Schwartz的、多Hilbert的或多自反的.如果$X$是一个包含无限紧子集的吉洪诺夫空间，那么从\cite{Aus}的结果可以得出，$L(X)$不是核的。我们证明了对于这样的$X$，自由LCS $L(X)$具有更强的非多希尔伯特性质.我们证明了：如果$X$是$k$ -空间，则下列性质等价：（1）$L(X)$是强核的;（2）$L(X)$是核的;（3）$L(X)$是多Hilbert的;（4）$X$是可数离散的.另一方面，我们证明了对于每一个射影可数的$P$ -空间（特别是对于每一个Lindelöf $P$ -空间）$X$，$L(X)$是强核的。我们观察到每个Schwartz LCS都是多自反的。已知如果$X$是$k_ω$ -空间，则$L(X)$是Schwartz LCS \cite{Chasco}，因此$L(X)$是多自反的。我们证明了对于任何第一可数仿紧（特别是可度量化）空间$X$，逆命题成立，所以$L(X)$是多自反的当且仅当$X$是$k_ω$ -空间，等价地，当$X$是局部紧的且$σ$ -紧的空间.类似地，我们证明了对任何第一可数仿…
2021-09-12 math.FA math.GN
The Separable Quotient Problem for Topological Groups
著名的巴拿赫-马祖尔问题，它询问是否每个无限维Banach空间都有一个无限维可分商Banach空间，85年来一直没有得到解决，尽管它已经在自反巴拿赫空间甚至巴拿赫空间中得到了肯定的回答。对于局部凸空间的类似问题已经得到了否定的回答，但是对于包括所有非赋范Fréchet空间在内的大类局部凸空间来说已经证明是正确的。本文研究了拓扑群的类似问题。实际上有四个自然的类似物：是否每个非全不连通的拓扑群都有一个可分的商群，它是（i）非平凡的;（ii）无限的;（iii）可度量化的;（iv）无限可度量化的。这四个问题的答案都是否定的。然而，肯定的答案证明了重要类的拓扑群，包括（a）所有紧群;（b）所有局部紧阿贝尔群;（c）所有$σ$ -紧局部紧群;（d）所有阿贝尔亲李群;（e）所有$σ$ -紧亲李群;（f）所有伪紧群。对预紧群证明了否定的答案。
2017-07-29 math.GN
The impact of the Bohr topology on selective pseudocompactness
回想一下，空间X是选择性伪紧的，如果对于X的每个非空开子集序列（U_n），可以在U_n中选择一个点x_n，使得所得序列（x_n）在X中有一个聚点。这个概念是由García-Ferreira和Ortiz-Castillo以强伪紧性的名义引入的，现在的名字是由于Dorantes-Aldama和第一作者。在2015年，García-Ferreira和Tomita构造了一个伪紧布尔群，它不是选择性伪紧的。证明了如果无限布尔拓扑群G的每个可数子群H上的子群拓扑比它的极大预紧拓扑（即所谓的H的Bohr拓扑）更细，则G不是选择伪紧的，并由此推论出文献中许多已知的伪紧布尔群的例子自动地不是选择伪紧的.证明了在奇异基数假设下，任意的无限伪紧布尔群都存在一个伪紧自反群拓扑，且该拓扑不是选择性伪紧的。
2018-12-24 math.GN
Pontryagin duality between compact and discrete abelian inverse monoids
对于拓扑幺半群S，对偶逆幺半群是所有从S到带零点的圆的保恒等同态的拓扑幺半群。定义一个拓扑幺半群S是自反的，如果从S到它的第二个对偶逆幺半群的标准同态是拓扑同构。证明了（紧的或离散的）拓扑逆幺半群S是自反的（当且仅当）S是阿贝尔的且S的幂等元半格是零维的。对于离散的（resp.紧的）拓扑么半群，它的对偶逆么半群是紧的（分别是离散的）。这些结果统一了阿贝尔群的Pontryagin-van Kampen对偶定理和零维拓扑半格的Hofmann-Mislove-Stralka对偶定理.
2010-09-22 math.GN math.GR math.RA
A topological group observation on the Banach--Mazur separable quotient problem
巴拿赫-马祖尔问题，即是否每一个无限维的巴拿赫空间都有一个无限维的可分商空间，85年来一直没有得到解决，但在特殊情况下，如自反巴拿赫空间得到了肯定的回答。我们还知道，每一个无限维的非赋范Fréchet空间都有一个无限维的可分商空间，即$\mathbb{R}^ω$。本文证明了每个无限维Fréchet空间（包括每个无限维巴拿赫空间），甚至每个具有无限维Fréchet空间的子空间的局部凸空间，都有一个无限维（在拓扑意义上）可分可度量化商群，即$\mathbb{T}^ω$，其中$\mathbb{T}$表示紧单位圆群.
2018-04-08 math.FA math.GN
On convergent sequences in dual groups
本文给出了预紧交换群$G$的一些特征，其对偶群$G_p^\wedge$在$G$的元素上具有点态收敛拓扑，并且包含一个非平凡的收敛序列.在预紧交换\emph{torsion}群$G$的特殊情况下，我们利用$G$的下列性质刻画了$G_p^\wedge$中非平凡收敛序列的存在性：\emph{No infinite quotient group of $G$ is countable.}最后，我们给出了紧致可度量化群$\mathbb{Z}(2)^ω$的稠密子群$G$的一个例子，使得$G$本身是第一类，具有测度零，但对偶群$G_p^\wedge$不包含无限紧子集。这是对[J.E.~]中定理1.6的补充哈特和K.~ Kunen，函数空间和紧群中的极限，\textit{Topol. Appl.} \textbf{151}（2005），157- 168]。因此，我们得到了属于第一Baire范畴的预紧自反阿贝尔群的例子。
2019-10-10 math.FA math.GN
Tensor products of topological abelian groups and Pontryagin duality
本文解决了Baer-Specker群的Z-值同态群的对偶群公开问题，证明其拓扑同构于Z^N与T的局部拟凸张量积，还研究了两类拓扑阿贝尔群的Pontryagin自反性并得到相关结论。
2024-02-01 math.FA math.GN math.GR
Pseudocompact group topologies with no infinite compact subsets
我们证明了每个满足温和基数不等式的阿贝尔群都有一个伪紧群拓扑，所有可数子群都从这个伪紧群拓扑继承极大完全有界拓扑（我们说这样的拓扑满足性质$\h$）。每个具有基数$|G|\leq 2^{2^\cc}$的伪紧阿贝尔群$G$都满足这个不等式，因此允许具有性质$\h$的伪紧群拓扑。在奇异基数假设（SCH）下，这个判据可以与伪紧群的代数结构分析相结合，证明每个伪紧阿贝尔群都有一个伪紧群拓扑具有性质$\h$ .我们还观察到，伪紧阿贝尔群的性质$\h$不包含无限紧子集，庞特里亚金自反预紧群的例子是不紧的。
2010-05-13 math.GN math.GR
Hilbert C*-modules from group actions: beyond the finite orbits case
研究了紧T2空间$X$上拓扑群的连续作用，这些作用在相应的交换C*-代数中诱导出殆周期函数。由平均得到的群上的唯一不变平均允许导出C* 值内积和Hilbert C* 模，其用作描述群作用的特性的环境。对于一致连续的，李雅普诺夫稳定的行动派生的不变平均$M(ϕ_x)$是连续的$X$的任何元素$ϕ\in C(X)$，和诱导的C* 值内积对应于一个条件期望从$C(X)$到不动点代数的行动定义的平均轨道。在希尔伯特C*-模的自对偶的情况下，所有的轨道都具有相同的基数。紧度量空间上的稳定作用产生C*-自反Hilbert C*-模。如果有限轨道的基数是一致有界的，无限轨道的闭包数是有限的，也是如此。一些例子说明了分类案件之外的典型情况。
2009-03-10 math.DS math.GN math.OA
