Relative K-stability of extremal metrics
Jacopo Stoppa, Gábor Székelyhidi
证明了如果一个极化流形存在极值度量，则它相对于自同构的极大环面是K-多稳定的。
We show that if a polarised manifold admits an extremal metric then it is K-polystable relative to a maximal torus of automorphisms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Relative Chow stability and extremal metrics
我们证明了极值度量的存在性蕴含着渐近相对Chow稳定性。这一点的一个应用是唯一性，直到自同构，极值度量在任何极化。
Stability of extremal Kähler manifolds
本文通过推广平衡度量的概念，证明了平衡度量对常数量曲率情形的Donaldson渐近逼近可以推广到极值Kaehler情形.
Extremal metrics and K-stability
我们提出了一个代数几何稳定性准则的极化品种，承认一个极值Kaehler度量。这概括了Yau，Tian和Donaldson关于Kaehler-Einstein和常数数量曲率度量的情况。我们给出了几何不变理论，激发这个猜想的结果，并支持它的一个例子计算。
Relative uniform $K$-stability over models implies existence of extremal metrics
本文证明了在极小极值 torus over 模型下，极小极值度量的存在性，扩展了Chi Li关于常标量曲率Kähler度量的结果。
Relative stability associated to quantised extremal Kähler metrics
我们研究代数几何后果的量化极值Kähler度量，介绍了作者在以前的工作。证明了量子化极值度量的存在性蕴含弱相对Chow多稳定性。因此，我们利用量子化极值度量得到了极值流形的渐近弱相对Chow多稳定性和$K$ -半稳定性，这是Mabuchi和Stoppa-Székelyhidi结果的另一种证明.在证明过程中，我们进一步给出了等变Riemann-Roch定理的一个显式局部密度公式。
Stability of Sasaki-extremal metrics under complex deformations
我们考虑Sasaki-极值度量在Reeb叶理上的复结构变形下的稳定性。给出了保持Sasaki-极值结构自同构群的紧子群作用的变形包含Sasaki-极值结构的一个充分条件，该条件包含相对Futaki不变量的非退化性.变形的Sasaki-Einstein度量也被认为是，它足以保持一个极大环面的变形。作为应用，给出了著名的3-Sasaki 7-流形的变形上的Sasaki-Einstein和Sasaki-extremal度量族.
Weighted K-stability of polarized varieties and extremality of Sasaki manifolds
我们使用极端Sasaki结构和加权极值Kahler度量之间的对应关系定义在一个正规商的Sasaki流形，建立了由前两个作者，和Lahdili的理论加权K-稳定性，以定义一个合适的概念（相对）加权K-稳定性的紧凑Sasaki流形的正规型。我们证明了关于极大环面的（相对）加权K-稳定性是（可能不规则的）极值Sasaki度量存在的必要条件。我们还比较加权K-稳定性的K-稳定性相应的极化仿射锥（介绍了柯林斯Szekelyhidi），并证明他们同意我们考虑的测试配置类。作为一个副产品，我们加强了障碍存在的标量平坦的Kahler锥度量从K-半稳定性的K-稳定性这些测试配置。我们用我们的方法给出了一个相容的极值Sasaki结构的存在性的特征的主圆丛在一个容许的规则流形，表示在一个给定的区间上的一个变量的一个单一的多项式的正性。
Extremal metrics and K-stability (PhD thesis)
本文研究了复流形上正则度量的存在性与几何不变理论意义下的稳定性之间的关系。我们介绍了一个修改的K-稳定性的极化品种，我们猜想是等价于存在一个极值度量的极化类。还给出了光滑除子的补上的完备极值度量的一个变形。在复曲面上，我们证明了将半稳定曲面分解为稳定曲面的Jordan-Holder型定理。在一个直纹表面上，我们计算的卡拉比功能的不稳定的偏振，表现出类似于一个不稳定的向量丛的Harder-Narasimhan过滤分解的下确界。
Stability of weighted extremal manifolds through blowups
本文证明加权极值流形在相对稳定不动点爆破后仍具加权极值度量，进而得出加权极值流形相对加权K-多项式稳定，并推广至奇异退化情形。
A moment map picture of relative balanced metrics on extremal Kähler manifolds
我们给出了一个矩映射解释一些相对平衡的度量。作为应用，我们推广了S. K.唐纳森常数数量曲率凯勒度量的极值度量的情况下。也就是说，我们证明了一个给定的极值度量是某些特定的相对平衡度量的极限。作为一个推论，我们恢复的唯一性和分裂结果的极值度量极化的情况下。
Uniform K-stability for extremal metrics on toric varieties
本文证明了复曲面簇的一致K-稳定性是极值度量存在的必要条件。
Hamiltonian 2-forms in Kahler geometry, III Extremal metrics and stability
本文研究了射影丛的全空间上的极值Kaehler度量的显式构造，这类度量已在许多地方得到了研究。我们提出了一个统一的方法，汉密尔顿2-形式的理论（如介绍和研究在以前的论文系列）的动机，但本文在很大程度上是独立的理论。我们得到一个特征，在一个大家庭的投射丛，这些'容许' Kaehler类（即，与丛结构相容的那些，我们精确地），其中包含极值Kaehler度量。在许多情况下，例如在几何直纹曲面上，每个Kaehler类都是容许的。特别是，我们的研究结果完成了极端Kaehler度量几何直纹表面的分类，回答了几个长期存在的问题。我们还发现，我们的表征同意的K-稳定性的概念，可接受的Kaehler类。因此，我们的例子和不存在的结果提供了一个肥沃的试验场迅速发展的理论的稳定性投影品种，我们讨论了一些分歧。特别是，我们得到的例子是不稳定的非代数退化的投影品种。
Stability under deformations of extremal almost-Kähler metrics in dimension 4
给定紧致4-流形上与固定辛形式相容的几乎Kähler度量的一条路，使得在时刻0几乎Kähler度量是极值Kähler度量，在一定的假设下，在短时间内证明了与同一辛形式相容的极值几乎Kähler度量的光滑族的存在性，使得每次所诱导的殆复结构都与由路径诱导的结构同形。
A note on the $K$-stability on toric manifolds
本文证明了在极化环面流形上，关于Donaldson环面退化的相对$K$ -稳定性是Calabi极值度量存在的必要条件，并且对于允许极值度量的环面曲面，证明了在$G_0$ -不变Kähler度量空间中修正的$K$ -能量是适当的.
Relative K-stability and Extremal Sasaki metrics
我们定义了极化Sasakian流形相对于自同构的极大环面的K-稳定性。极化中Sasaki极值度量的存在表明极化是K-半稳定的。计算这个不变量的变形法锥给出了一个扩展的Lichnerowicz障碍，由于Gauntlett，Martelli，火花，和丘，一个障碍的Sasaki极值度量。我们用这个给一个列表的例子Sasaki流形的Sasaki锥不包含极值代表。这些给第一个例子佐佐木锥的尺寸大于一个不包含极端佐佐木度量。在这个过程中，我们计算的未约Sasaki锥的任意光滑链接的加权齐次多项式。
Stability of Calabi flow near an extremal metric
本文证明了：在一个Kähler流形上，对于任何接近于$ω$的Kähler势$φ_0$，从$φ_0$开始的Calabi流始终存在，从$φ_0$开始的修正Calabi流总是接近于$ω$ .此外，当初始数据在约化自同构群的单位连通区的极大紧子群下不变时，修正的Calabi流指数快速地收敛到$ω$附近的极值度量.
Stability and rigidity of extremal surfaces in Riemannian geometry and General Relativity
我们研究了极小曲面、非零常数中曲率曲面和边缘外捕获曲面的一些共同特征，涉及它们的稳定性和刚性，并考虑了它们在黎曼几何和广义相对论中的一些应用。
Weighted K-stability and coercivity with applications to extremal Kahler and Sasaki metrics
本文证明紧加权极值Kähler流形具有强制的加权Mabuchi能量，统一了特殊曲率条件下的Kähler度量结果，并据此刻画了极值Kähler度量和Sasaki-Einstein度量的存在性。
Extremal Sasaki manifolds and weighted K-stability
本文去除了加权Yau--Tian--Donaldson对应中的对数凹性假设，并将其应用于Sasaki流形和共形Kähler Einstein--Maxwell几何，扩展了极值度量的稳定性理论。
Deformation of extremal metrics, complex manifolds and the relative Futaki invariant
设（X，Ω）是一个闭极化复流形，g是X上表示Kähler类Ω的一个极值度量，G是等距群Isom（X，g）的一个紧连通子群.假设相对于G的Futaki不变量在g处是非退化的。考虑（X，Ω）\simeq（M_0，Θ_0）的极化复形变的光滑族$(M \to B)$，G的全纯作用在B上具有平凡作用.则对每个充分小的t \in B，存在M_t上的h^{1，1}（X）维极值Kaehler度量族，其Kähler类任意接近于Θ_t.我们应用这种变形理论表明，某些复杂的变形Mukai-Umemura 3倍承认凯勒-爱因斯坦度量。
Stability of extremal domains for the first eigenvalue of the Laplacian operator
本文计算了一般黎曼流形上第一Dirichlet特征值的二阶变分并建立稳定性判据，分类了球面中的稳定极值区域，并在特定曲率或体积条件下给出了紧致曲面上稳定区域的拓扑界。
Asymptotic polybalanced kernels on extremal Kaehler manifolds
本文改进了前人的工作，得到了极化代数流形上极值Kaehler度量的渐近多平衡核。作为推论，我们得到了极值Kaehler极化代数流形的更强的渐近相对Chow-多稳定性。最后，与极值Kaehler度量的Yau-Tian-Donaldson猜想相关，我们将讨论强相对K-稳定性与相对K-稳定性之间的区别。
Equivariant CM minimization for extremal manifolds
本文提出在极值凯勒流形中证明等变CM最小化猜想，通过扩展Székelyhidi的结果，允许自同构和极值度量，推广了Hattori对cscK流形的研究。
Extremal Metrics On Ruled Manifolds
本文考虑具有极值Kahler度量的紧致Kahler流形和其上的Mumford稳定全纯丛，证明了：如果定义极值Kahler度量的全纯向量场可提升到丛上，且丛关于流形的自同构作用相对稳定，则对偶向量丛的射影化存在极值Kahler度量.
A uniform version of the Yau-Tian-Donaldson correspondence for extremal Kähler metrics on polarized toric manifolds
本文的目的是解决极化复曲面流形上的Yau-Tian-Donaldson猜想的一个统一版本。同时，我们给出了一致相对K-多稳定性的一个组合充分条件。
CM-stability of blow-ups and canonical metrics
给出了在平坦闭子格式处爆破的平坦族的Tian-Paul CM-线的一个渐近公式。作为应用，我们证明了极化流形沿（相对）Chow-不稳定子流形的爆破不存在（极值）常数数量曲率Kahler度量，使得例外因子足够小.并给出了射影空间中点的相对Chow不稳定构形的一个几何刻划。由此，我们得到新的例子类承认没有极值Kahler度量的情况下，也在射影平面爆破在一个有限集的点。
Extremal Kähler metrics on blowups
本文证明了紧Kähler流形在一点爆破上存在极值Kähler度量当且仅当其相对K-稳定，验证了Yau-Tian-Donaldson猜想，并给出了相对K-稳定性的几何不变量理论解释。
Uniform K-stability and Conformally Kähler, Einstein-Maxwell geometry on toric manifolds
共形Kähler度量、Einstein-Maxwell度量和$f$ -极值度量是Kähler几何中正则度量的推广。引入了环面Kähler流形的一致K-稳定性，证明了一致K-稳定性是环面流形上$f$ -极值度量存在的必要条件.进一步证明了一致K-稳定性等价于相对K-能量的适当性。
Extremal metrics and stabilities on polarized manifolds
由Donaldson、Kobayashi、Luebke、Uhlenbeck和Yau建立的向量丛的Hitchin-Kobayashi对应指出，紧Kaehler流形上的不可分解全纯向量丛在Takemoto-Mumford意义下是稳定的，当且仅当向量丛允许Hermitian-Einstein度量。它的流形类似物称为丘氏猜想，起源于卡拉比猜想，询问极化流形的“稳定性”和“极值度量的存在性”是否等价。本文将讨论Donaldson、Tian和我们小组在这一问题上的最新进展，以及它与代数几何的关系。
The CR geometry of weighted extremal Kahler and Sasaki metrics
我们建立了共形Einstein-Maxwell Kahler四维流形（最近在许多作品中研究过）和极值Kahler四维流形（在Calabi意义下）之间的等价性，其中无处可消失的数量曲率.相应的Kahler度量对作为Sasaki度量的横向Kahler结构而产生，该结构与相同的CR结构兼容，并且具有交换的Sasaki-Reeb向量场。这种对应关系延伸到更高的维度使用加权极值Kahler度量的概念，照亮和团结在Kahler和Sasaki几何几个明确的建设。它还导致新的存在性和不存在的结果极值Sasaki度量，建议之间的联系概念的相对加权K-稳定性的极化品种，相对K-稳定的Kahler锥对应的Sasaki极化。
Extremal metrics on toric surfaces
本文研究复曲面上的Abreu方程。特别地，我们证明了当相对$K$ -稳定时正极值度量的存在性。
Extremal Kähler metrics
本文综述了Calabi极值Kähler度量研究的最新进展。我们首先讨论了姚田唐纳森猜想有关的极值度量的存在代数几何稳定的概念，我们给出了一些例子设置，这个猜想已经成立。然后，我们转向问题的期望时，没有极值度量存在。
Nonlinear stability of explicit self-similar solutions for the timelike extremal hypersurfaces in R^{1+3}
本文研究了Minkowski时空$\mathbb{R}^{1+3}$中类时极值超曲面的奇异现象。我们发现Minkowski时空$\mathbb{R}^{1+3}$中的类时极值超曲面的图形表示存在两个显式类光自相似解，它们的几何形状是两个球面.给出了径向对称膜方程类光自相似解的线性模不稳定性。然后，我们证明了径向对称膜方程的自相似解在后向光锥的严格真真子集内是非线性稳定的。这意味着这两个球体的动力学行为是吸引子。同时，在对线性算子进行谱分析时，通过构造牛顿多边形，克服了求解差分方程时的二重根情况（不能使用Poincaré定理）.
Nonlinear stability of extremal Reissner-Nordström black holes in spherical symmetry
本文证明了极小Reissner-Nordström黑洞在球对称情况下的非线性稳定性，并验证了Aretakis不稳定性在非线性模型中的存在。
A note on extremal toric almost Kähler metrics
如果厄米数量曲率是Killing势，则几乎Kähler结构是{ \it极值}。当殆复结构可积时，它与Calabi [8]意义下的极值Kähler度量一致.我们观察到对合型的极值{ \it toric}几乎Kähler结构的存在性蕴含一致K-稳定性，并指出Abreu方程沿不变因子的任意角度的形式解的存在性.应用Chen-Cheng [10]和He [27]的最新结果，我们得到紧辛环面流形上相容的极值环面几乎Kähler对合结构的存在性等价于它的相对一致$K$ -稳定性（环面意义下）.作为应用，利用[5]，我们得到了$\mathbb{P}(\mathcal{O}\oplus \mathcal{O}(k_1) \oplus \mathcal{O}(k_2))$的每个Kähler类中极值环面Kähler度量的存在性.
Relative K-stability for Kähler manifolds
研究Kähler流形上极值Kähler度量的存在性。在引入Kähler流形的相对K-稳定性概念后，证明了允许极值Kähler度量的Kähler流形是相对K-稳定的.一路上，我们证明了一个一般的$L^p$下界的卡拉比功能涉及测试配置和相关的数值不变量，回答唐纳森的问题。当Kähler流形是投射流形时，我们的相对K-稳定性定义比Székelyhidi给出的通常定义更强。特别是，我们的结果加强了已知的结果在投影的情况下（即使是常数数量曲率凯勒度量），并排除了一个众所周知的反例的“天真”版本的姚田唐纳森猜想在这种设置。
Hamiltonian 2-forms in Kahler geometry, III Compact examples
这份文件已被撤回，以两份单独的文件取代：1。卡勒几何中的哈密尔顿2-形式III：极值度量和稳定性，数学DG/0511118; 2。Kahler几何中的Hamilton 2-形式IV：弱Bochner平坦Kahler流形，数学DG/0511119。正如标题所示，第一篇论文涵盖了这一撤回提交的关于极值Kahler度量的部分，而第二篇论文涉及弱Bochner平坦Kahler度量。然而，第一篇论文的材料已经进行了大量的修改和扩展，并获得了一些新的结果。1.对论述进行了扩展和澄清，并纠正了一些技术错误和缺失的论点。2.利用修正K-能量的一种新的计算方法，得到了包含极值Kahler度量的可容许Kahler类的一个特征.特别地，这些结果完成了直纹曲面上极值Kahler度量的分类。3.极值Kahler度量的存在与相对K-稳定性的概念有关，特别是导致非代数退化不稳定的投射簇的一些例子。我们认为，这些结果为我们的工作增添了相当大的兴趣，远远超出了原始文件，这就是为什么我们选择撤回这篇文件，并将替代文件作为新的提交文件发布的原因。
Existence problem of extremal Kaehler metrics
本文对Yau-Tian-Donaldson猜想的一个极值Kaehler形式给出了肯定的回答。对于极化代数流形$(X,L)$，我们在$X$的全纯自同构群中选择一个极大代数环面$T$。如果$(X,L)$相对于$T$是强K-稳定的，则极化类$c_1(L)$允许极值Kaehler度量.
Stability of Sobolev inequalities on Riemannian manifolds with Ricci curvature lower bounds
该文研究带Ricci曲率下界的黎曼流形上两类Sobolev不等式的定性稳定性，证明正曲率下几乎极值函数逼近球面极值函数、非负曲率欧氏增长情形下逼近欧氏极值函数，还推出Yamabe度量稳定性结果，方法基于广义集中紧性与奇异空间刚性结论。
Weighted extremal metrics on blowups
本文证明紧致凯勒流形若容许环面作用的加权极值度量，则其在相对稳定点处的爆破也容许加权极值度量，从而将极值度量结果推广到极值 Sasaki 度量、凯勒–里奇孤立子形变及 μ-cscK 度量等典范度量。
An effective weighted K-stability condition for polytopes and semisimple principal toric fibratons
本文证明了多种可有效验证的加权一致K-稳定性充分条件，并探讨了半单主环面纤维化上极值Kähler度量的低维新实例。
Blowing up extremal Kähler manifolds II
这是一个延续的工作阿雷佐，帕卡德-辛格和作者爆破的极值凯勒流形。我们证明了在[32]中提出的猜想，并将这个结果与爆破流形的K-稳定性联系起来。作为一个应用，我们证明了：如果一个大于2维的Kähler流形M允许一个cscK度量，那么M在一点的爆破允许一个cscK度量当且仅当它是K-稳定的，只要例外因子足够小.
Balanced metrics for extremal Kähler metrics and Fano manifolds
本文先综述作者在代数几何平衡度量与稳定性概念方面的工作，再仅用Hopf--Rinow定理证明完备黎曼流形上测地凸函数临界点存在性的结论并推广至局部紧完备长度度量空间。
Monge-Ampère operators, energy functionals, and uniqueness of Sasaki-extremal metrics
我们发展了Sasakian流形的横截全纯叶理的一些多势理论技巧。证明了Sasakian流形的K-能量沿弱测地线的凸性。更一般地说，如果存在Sasaki-极值度量，K-能量的相对形式是凸的，并且是有界的，这为Sasaki-极值度量提供了一个重要的必要条件。另一个应用是Sasaki极值度量的唯一性的证明，对于一个固定的横向全纯结构的Reeb叶理。
On blowing up extremal Kähler manifolds
我们证明了极值Kahler流形在GIT意义上的一个相对稳定点的爆破允许Kahler类中的极值度量，使得例外因子足够小，扩展了Arezzo-Pacard-Singer的结果。我们还研究了这些爆破的K-多稳定性，锐化Stoppa在这种情况下的结果。作为一个应用，我们证明了Kahler-Einstein流形在一个点的爆破承认一个常数数量曲率Kahler度量类，使例外因子小，如果它是K-多稳定的关于这些类。
A note on higher extremal metrics
本文引入高阶极值Kahler度量。我们提供了一个同样的例子，在一个最小的直纹曲面。我们还证明了扰动的结果，这意味着有较高的常数数量曲率度量，这基本上是度量的顶部陈式是谐波的非平凡的例子。我们还给出了一个相对较短的证明公式，由于刘超曲面Bando-Futaki不变量（这是存在的调和陈式的障碍）在射影空间。
Extremal Kaehler metrics induced by finite or infinite dimensional complex space forms
本文研究了由有限维或无限维复空间型诱导的具有极值度量$g$的复流形$M$。证明了当$g$是径向的且周围空间是有限维的时，$(M, g)$本身是复空间型.我们通过施加最强的假设，即度量$g$具有恒定的数量曲率并且表现良好，将这个结果扩展到无限维设置（参见引言中的定义1）。最后，我们分析了无限维椭圆型复空间型诱导的径向Kaehler-Einstein度量，并证明了如果假设这样的度量满足一个稳定性条件，那么它被迫具有常的非正全纯截面曲率。
Instability of gravitational and electromagnetic perturbations of extremal Reissner-Nordström spacetime
我们研究了引力和电磁扰动的极值，$ |\mathcal{Q}|=M, $ Reissner-Nordström时空的线性稳定性问题，作为Einstein-麦克斯韦方程组的解。我们的工作使用和扩展的框架\cite{giorgi2019boundedness,giorgie2020boundedness}的Giorgi，和相反的次极值的情况下，我们证明了不稳定的结果保持一组规范不变量沿事件视界$ \mathcal{H}^+ $。特别是，我们证明衰变，非衰变，多项式爆破估计渐近沿$ \mathcal{H}^+ $，确切的行为取决于我们采取的平移不变导数的数量。因此，我们表明，对于一般的初始数据，解决方案的广义Teukolsky系统的正负自旋满足稳定性和不稳定性的结果。值得一提的是，负自旋解明显更不稳定，极端曲率分量$ \underlineα $不会沿着事件视界$ \mathcal{H}^+, $渐近衰减，这是文献中以前未知的结果。
Relative $K$-stability and modified $K$-energy on toric manifolds
本文讨论了环面流形上Calabi极值度量的相对$K$ -稳定性和修正的$K$ -能量.在复曲面流形的凸多胞体意义下，给出了相对$K$ -稳定性和修正的$K$ -能量适当性的一个充分条件.特别是，我们的结果保持复曲面Fano流形消失的Futaki不变。我们还验证了我们的结果复曲面Fano曲面。
K-stability, Futaki invariants and cscK metrics on orbifold resolutions
本文计算了绝热Kaehler类关于具有孤立奇点的Kaehler轨道重折分解的Futaki不变量。结合Arezzo-Lena-Mazzieri的极值度量的存在性结果，给出了cscK度量的存在性和不存在性的新结果.
Local Structure of Ideal Shapes of Knots
相对极值纽结是C^1拓扑中绳长泛函的相对最小值。在定长的集合曲线上，它们是厚度（法向内射半径）泛函的相对极大值，包括理想结点。证明了R^n中C^{1，1}相对极值纽结的厚度等于最小双临界距离的一半，除非它具有常数最大（广义）曲率。这个结果也适用于链接，因为我们的方法是局部的。我们的主要方法是证明R^n中具有有界曲率和C^1边界条件的最短曲线包含CLC（circle-line-circle）曲线，如果它们不具有常数的最大曲率。
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