Viscosity Solutions of Path-Dependent PDEs and Non-Markovian Forward-Backward Stochastic Equations
马尔可夫正倒向随机微分方程为半线性抛物型偏微分方程提供了非线性Feynman-Kac表示公式。证明了非马尔可夫正倒向随机微分方程为半线性路径依赖偏微分方程提供了非线性Feynman-Kac公式。这将Ekren，Keller，Touzi和Zhang [4]中的结果推广到了前向动力学中扩散系数可能退化的情况。
2013-06-18 math.PR
How do future expectations affect the financial sector? Expectations modeling, infinite horizon (controlled) random FBSDEs and stochastic viscosity solutions
本文研究了一类无穷时域完全耦合正倒向随机微分方程（FBSDEs），该方程由各种具有随机系数的连续时间未来期望模型所激励.在标准Lipschitz条件和单调性条件下，利用压缩映射原理，建立了适应解的存在性、唯一性、比较性和对参数的依赖性.通过推广著名的四步格式，进一步联系无穷水平拟线性倒向随机偏微分方程（BSPDE），我们得到了平稳随机黏性解的概念.一个随机最大值原理的最优控制问题的FBSDES也提供了作为一个应用程序到这个框架。
2016-09-27 math.PR
Fully nonlinear stochastic and rough PDEs: Classical and viscosity solutions
本文研究完全非线性二阶（正向）随机偏微分方程（SPDE）。它们也可以被视为前向路径依赖的偏微分方程（PPDE），并将被视为粗糙偏微分方程（RPDE）下的一个统一的框架。我们首先发展了经典解的局部理论，然后通过光滑的检验函数定义了黏性解。我们的黏性解的概念等价于使用半射流的另一个概念。接下来，我们证明了基本的性质，如一致性，稳定性和部分比较原则在一般设置。当扩散系数是半线性的（但漂移可以是完全非线性的），我们建立了一个完整的理论，包括整体存在性和比较原理。我们的方法学在很大程度上依赖于特征方法。
2018-10-01 math.PR
On nonlinear Feynman-Kac formulas for viscosity solutions of semilinear parabolic partial differential equations with gradient-dependent nonlinearities
本文将Feynman-Kac表示推广到非线性项依赖解梯度的半线性抛物型偏微分方程，通过随机不动点方程建立粘性解的表示公式。
2023-10-27 math.PR
On stochastic modified 3d navier-stokes equations with anisotropic viscosity
本文描述了全空间R^3上的Navier-斯托克斯方程，该方程具有各向异性粘性和乘法型随机扰动。通过在模型中加入Brinkman-Forchheimer型项，证明了在偏微分方程意义下整体弱解的存在唯一性.这些是概率意义下的强解。根据布林克曼-福希海默给出的对流项在空间L^{2 $α$ +2}（R^3）中提供了一些额外的正则性，其中$α$ > 1。因此，非线性项具有更好的性质，可以证明唯一性。通过控制方法进行存在性证明。文末给出并证明了一个大偏差原理。
2017-11-20 math.PR
Stochastic viscosity solutions for stochastic integral-partial differential equations and singular stochastic control
本文研究半线性 SIPDE 的随机粘性解，通过由 Brown 运动、Poisson 随机测度及 càdlàg 递增过程驱动的 GBDSDE，证明解的存在唯一性，给出非线性 Neumann 边界下的概率表示，并建立奇异随机最优控制的随机最大值原理。
2019-07-16 math.AP math.PR
Stochastic Target Games and Dynamic Programming via Regularized Viscosity Solutions
我们研究了一类随机目标博弈，其中一个玩家试图找到一个策略，使得状态过程几乎肯定会到达给定的目标，无论对手选择什么行动。我们的主要结果是一个几何动态规划原则，使我们能够表征的价值函数的黏性解的非线性偏微分方程。由于抽象的可测量选择参数不能用于这种情况下，主要的障碍是可测量的几乎最优策略的建设。我们提出了一种新的方法，其中光滑超解用于定义马尔可夫型的几乎最优策略，类似于Hamilton-Jacobi-Bellman方程的经典解的验证参数。光滑上解是Krylov的振动系数方法的推广。我们将我们的结果应用于模型不确定性下的期权定价问题，具有不同的借贷利率。
2015-01-31 math.PR
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文研究了具有随机系数的随机微分方程的最优随机控制问题的完全非线性随机Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.引入粘性解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是相应随机HJB方程的最大黏性解。对于超抛物情形，当扩散系数是时间、状态和控制的确定性函数时，也讨论了唯一性。
2018-07-12 math.AP math.OC math.PR
Determinstic and stochastic 2d Navier-Stokes equations with anisotropic viscosity
本文研究了具有各向异性粘性的二维Navier斯托克斯方程的确定性和随机性。对于确定性情形，我们证明了该系统在各向异性索伯列夫空间$\tilde{H}^{0,1}.$中的整体适定性。对于随机情形，我们得到了鞅解的存在性和解的路径唯一性，利用Yamada-Watanabe定理证明了该系统概率强解的存在性。
2018-09-08 math.AP math.PR
Probabilistic approach to singular perturbations of viscosity solutions to nonlinear parabolic PDEs
本文证明了一类具有遍历结构的完全非线性抛物型偏微分方程的奇异扰动问题的一个收敛定理。极限函数表示为完全非线性退化偏微分方程的黏性解。我们的方法主要是基于G-随机分析的论点。作为副产品，我们还建立了两个时标的G-布朗运动驱动的随机微分方程的平均原理。所得结果将Khasminskii平均原理推广到非线性情形。
2021-07-16 math.PR
Stochastic Perron's method and verification without smoothness using viscosity comparison: obstacle problems and Dynkin games
我们适应随机Perron的方法在Bayraktar和Sirbu（ArXiv：1103.0538）的情况下，双障碍问题与Dynkin游戏。我们构造，对称地，一个粘性子解占主导地位的游戏的上限值和粘性超解低于游戏的下限值。如果双障碍问题满足粘性比较性质，则对策具有等于唯一且连续的黏性解的值。另外，两个局中人的最优策略等于两个停止区域的首中时，正如预期的那样。与最优停止相关联的（单个）障碍问题可以被视为非常特殊的情况。这是一个非线性问题的随机Perron的方法可以成功地应用的第一个实例。
2012-01-26 math.OC math.PR
Stochastic Differential Games with Random Coefficients and Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs Equations
本文研究了一类具有受控随机微分方程和递归型支付/代价泛函的零和二人随机微分对策.与弗莱明和苏加诺的开创性工作相反，38（1989），pp.~ 293- 314]以及Buckdahn和Li的开创性工作[SIAM J. ControlOptim.，47（2008），pp.~ 444- 475]，所涉及的系数可能是随机的，超出了马尔可夫框架，并导致随机的上和下值函数。首先证明了博弈的动态规划原理，然后在系数的标准Lipschitz连续性假设下，证明了上下值函数分别是上下完全非线性随机Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）方程的黏性解.证明了黏性解的稳定性。在对扩散系数的某些附加的正则性假设下，还讨论了黏性解的唯一性。
2021-05-19 math.PR
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton--Jacobi--Bellman Equations with Jumps
Huzhou Normal University（湖州师范学院）
本文研究了跳跃扩散过程的随机最优控制及相关的非线性反向随机Hamilton-雅可比-贝尔曼方程，通过反向半群建立动态规划原理以刻画价值函数，并引入基于半鞅测试函数和全局切线条件的随机粘性解框架来处理非局部积分微分算子和多项式增长问题，最后在超抛物性条件下建立弱比较原理并证明了全局唯一性。
2026-05-20 math.OC math.PR
Large deviations for stochastic PDE with Levy noise
本文证明了抽象随机发展方程在小Levy噪声扰动下解的一个大偏差原理结果。我们使用Varadhan和Bryc的一般大偏差定理，Hilbert空间中积分-偏微分方程的黏性解，以及确定性最优控制方法。拉普拉斯极限被确定为一个相关的控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解。我们还建立了Levy噪声驱动的随机发展方程解的指数矩估计。将一般结果应用于受从属Wiener过程扰动的随机双曲型方程。
2010-03-08 math.PR
The stochastic viscous Cahn-Hilliard equation: well-posedness, regularity and vanishing viscosity limit
证明了具有齐次Neumann边界条件和Wiener乘性噪声的随机粘性Cahn-Hilliard方程的适定性.允许双阱势在无穷远处有任何增长（特别是，也是超多项式），只要它在任何地方都定义在实数线上。一个消失的粘性参数进行和收敛的纯Cahn-Hilliard方程的解决方案。一些精细的正则性结果也推导出粘性和非粘性的情况下。
2019-06-06 math.AP math.PR
Stochastic Primitive Equations with Horizontal Viscosity and Diffusivity
在$G\subset \mathbb{R}^2$有界且光滑的圆柱形区域$M=(-h,0) \times G$上，在边界的侧部具有物理Dirichlet边界条件，建立了在输运噪声驱动下，具有水平粘性和扩散系数的随机三维原始方程的路径强解的存在唯一性.与$L^2$中$z$ -弱解的唯一性的确定性情形相比，在各向异性空间$H^1_z L^2_{xy}$中需要更规则的初始数据来建立唯一性，从而可以从Gyöngy-Krylov定理推导出局部路径解的存在性.利用对数Sobolev嵌入、随机Gronwall引理和迭代停时参数建立了全局解的存在性.
2021-09-29 math.AP math.PR
Eddy viscosity by Lévy transport noises
SKLMS, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究Lévy输运噪声驱动的随机二维Euler方程，证明在缩放极限下弱解收敛到确定性Navier-Stokes方程，表明跳跃噪声产生涡粘性，扩展了扩散极限研究。
2026-10-15 math.PR
The Finite Horizon impulse control Problem with arbitrary cost functions : the Viscosity Solution Approach
考虑脉冲费用函数为任意值时的随机脉冲控制问题。利用动态规划原理和黏性解方法证明了随机脉冲控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程（HJB）偏微分方程（PDE）的值函数是唯一的黏性解
2019-01-15 math.OC math.PR
Viscosity solutions of obstacle problems for Fully nonlinear path-dependent PDEs
在这篇文章中，我们适应的黏性解的定义的障碍问题的完全非线性路径依赖的偏微分方程的数据一致连续的$(t,ω)$，和生成Lipschitz连续的$(y,z,γ)$。我们证明了我们的黏性解定义与经典解是一致的，并且满足一个稳定性结果。证明了由二阶反射倒向随机微分方程定义的值泛函是该变分不等式的唯一黏性解。
2015-11-09 math.PR
Stochastic optimal control problems with delays in the state and in the control via viscosity solutions and applications to optimal advertising and optimal investment problems
本文研究含状态和控制时滞的随机最优控制问题，通过等价马尔可夫重构和无穷维动态规划方法证明值函数是对应HJB方程的唯一粘性解，并将结果应用于最优广告和含建设周期的最优投资问题。
2024-05-16 math.AP math.OC math.PR
The Global Existence of Martingale Solutions to Stochastic Compressible Navier-Stokes Equations with Density-dependent Viscosity
本文建立了具有密度依赖粘性和真空的随机可压缩 Navier-Stokes 方程鞅解的全局存在性，通过设计带人工 Rayleigh 阻尼项的正则化系统逼近原系统，并以特定顺序消除人工项以克服正则性不足。
2024-01-25 math.AP math.PR
Stochastic differential games with state constraints and Isaacs equations with nonlinear Neumann problems
研究了两人零和随机微分对策问题，其状态过程被约束在一个连通的有界闭区域内，其代价泛函由一个广义向后随机微分方程（简称GBP）的解描述.证明了该值函数具有（强）动态规划原理，并且是Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程非线性Neumann边值问题的唯一黏性解.为了得到黏性解的存在性，我们利用GBM的生成元表示定理给出了一个新的方法，并通过随机时变方法证明了该方法，这本身就是一个新的结果.
2017-05-11 math.PR
A Viscosity Solution Theory of Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equations in the Wasserstein Space
本文研究了Wasserstein空间中允许随机系数的非马尔可夫平均场型控制问题的随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程，证明了值函数是其唯一粘性解，并克服了空间局部紧性缺失与非马尔可夫设定的挑战。
2023-10-22 math.AP math.OC math.PR
Viscosity solutions of second order integral-partial differential equations: A new result
本文证明了一类二阶积分-偏微分方程（简称IPDE）的多项式增长黏性解的存在性和唯一性，而不像Barles等人那样假设生成元关于跳跃分量的单调性条件.的文章\cite{BarlesBuckPardoux}。Lévy测度是任意的，不一定是有限的。在我们的研究中，我们使用的主要工具是带跳的倒向随机微分方程的概念。
2016-09-03 math.PR
On Surrogate Learning for Linear Stability Assessment of Navier-Stokes Equations with Stochastic Viscosity
本文提出三种代理方法用于评估具有随机粘度的纳维-斯托克斯方程的线性稳定性，并通过实验验证其有效性。
2022-03-03 cs.NA math.NA math.PR
Viscosity Solutions to Second Order Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Applications
本文引入了与路径依赖随机微分方程最优控制问题相关的二阶路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（PHJB）方程黏性解的概念.我们将最优控制问题的值泛函确定为相应PHJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。应用倒向随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2022-12-23 math.OC math.PR
Stochastic Differential Games and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs Equations
本文利用倒向随机微分方程（BSDEs）理论研究了零和二人随机微分对策。一方面，我们推广了Fleming和Souganwehr的开创性工作的结果，通过考虑由受控BSDES定义的成本泛函，并允许容许控制过程依赖于在博弈开始之前发生的事件（这意味着成本泛函变成随机变量），另一方面，Battlefield方法的应用，特别是Peng引入的随机“向后半群”的概念允许以直接的方式证明博弈的上、低值函数的动态规划原理，而不需要通过额外的近似。证明了上下值函数分别是上下Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程的唯一黏性解.为此，将彭氏的贝叶斯方法从随机控制理论的框架转化为随机微分对策的框架。
2007-02-06 math.PR math.SG
Bellman equation and viscosity solutions for mean-field stochastic control problem
考虑McKean-Vlasov随机微分方程的随机最优控制问题，其中系数依赖于状态和控制的联合律.利用反馈控制，将该问题转化为仅以过程的边缘分布为被控状态变量的确定性控制问题，并证明了动态规划原理的一般形式。然后，借助于P.L. Lions在[32]中的方法和概率测度流的一个特殊It{}公式，导出了平均场随机控制问题的动态规划Bellman方程，并在McKean-Vlasov框架下证明了一个验证定理.我们给出了线性二次平均场控制问题的Bellman方程的显式解，并将其应用于均值-方差投资组合选择和系统风险模型。我们还考虑了Bellman方程的提升粘性解的概念，并证明了McKean-Vlasov控制问题的值函数的粘性性质和唯一性。最后，我们考虑的情况下，McKean-Vlasov控制问题的开环控制和讨论相关的动态规划方程，我们比较的情况下，闭环控制。
2017-03-08 math.OC math.PR
Stochastic optimal control in Hilbert spaces: $C^{1,1}$ regularity of the value function and optimal synthesis via viscosity solutions
本文用动态规划方法研究无穷维随机最优控制，证明值函数的$C^{1,1}$正则性，并基于$B$-连续粘性解构造最优反馈控制，应用于随机反应-扩散和延迟方程。
2025-02-14 math.AP math.OC math.PR
Stochastic Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Controlled Stochastic Differential Equations with Random Path-Dependent Coefficients
本文提出并研究了随机路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（SPHJB）方程，该方程源于具有路径依赖和可测随机性的随机微分方程的最优随机控制问题.提出了粘性解和经典解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是SPHJB方程的黏性解.对于某些超抛物情形，给出了黏性解的唯一性结果，而对于一般情形，给出了经典解的唯一性结果.另外，在路径依赖的情形下，证明了随机场和随机微分方程的合成的Ito-Kunita-Wentzell-Krylov公式.
2020-06-22 math.AP math.OC math.PR
Necessary and Sufficient Conditions for Optimal Control of Semilinear Stochastic Partial Differential Equations
本文利用函数值倒向SPDE表示的二阶伴随状态，计算了受控半线性SPDE最优轨迹上值函数的粘性超微分与次微分，建立了Pontryagin最大值原理与动态规划的联系，并导出了完全非线性HJB方程的随机验证定理。
2023-12-08 math.OC math.PR
Continuum percolation in stochastic homogenization and the effective viscosity problem
这方面的贡献是有关的有效粘度问题，即均匀化的稳定Stokes系统与随机阵列的刚性颗粒，其中的主要困难是处理密切的颗粒。文献中的标准方法通过对粒子间距离进行矩假设来解决这个问题。然而，这些假设会阻止颗粒聚集，这与物理相关的颗粒分布不相容。在这方面的贡献，我们采取了不同的观点，并考虑矩边界的大小集群的密切粒子。一方面，假设这样的界限，我们构造校正和证明均匀化（使用变分公式和$Γ$收敛，以避免微妙的压力问题）。另一方面，基于亚临界逾渗技术，这些界限被证明是持有各种混合颗粒分布与非平凡的集群。作为一个副产品的分析，我们也得到了类似的均匀化结果，可压缩和不可压缩的线性弹性无界随机刚度。
2022-01-12 math.AP math.PR
Stochastic Optimal Multi-Modes Switching with a Viscosity Solution Approach
Institut für Stochastik Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学随机数学研究所）
针对有限时域内任意切换成本函数的最优多模式切换问题，证明了最优策略的存在性，并通过验证定理给出了最优策略有限的条件；当系统状态为马尔可夫过程时，证明了最优问题的值函数向量是带有相互连接障碍的m个变分偏微分不等式系统的唯一粘性解。
2011-02-07 cs.SY eess.SY math.OC
Semilinear Feynman-Kac Formulae for $B$-Continuous Viscosity Solutions
本文用概率方法证明无穷维半线性 PDE 的 $B$-连续粘性解存在且唯一，并给出基于倒向随机微分方程的首个非线性 Feynman–Kac 表示框架。
2024-11-21 math.AP math.PR
Controlled Ordinary Differential Equations with Random Path-Dependent Coefficients and Stochastic Path-Dependent Hamilton-Jacobi Equations
本文研究同时考虑路径依赖和可测随机性的常微分方程的随机最优控制问题。与确定性路径依赖情形相反，该值函数是道路空间上的随机场，其特征在于随机路径依赖的Hamilton-Jacobi（SPHJ）方程.提出了黏性解的概念，并证明了其值函数是SPHJ方程唯一的黏性解。
2021-10-21 math.OC math.PR
Inviscid Limit for 2D Stochastic Navier-Stokes equations
考虑了二维有界区域上的随机Navier-斯托克斯方程，其Navier边界条件为摩擦边界条件。我们建立了解的存在唯一性，并研究了粘性极限的消失。更准确地说，我们证明了随机Navier-斯托克斯方程的解收敛，当粘性趋于零，相应的随机欧拉方程的解。
2014-05-02 math-ph math.AP math.MP
Stochatic Perron's method and verification without smoothness using viscosity comparison: the linear case
University of Michigan（密歇根大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
针对随机微分方程相关的线性抛物型方程，提出随机Perron方法构造黏性解，并通过比较定理证明唯一黏性解等于期望收益，从而给出非光滑黏性解的验证结果。
2011-07-13 cs.SY eess.SY math.AP
On nonlinear Feynman-Kac formulas for viscosity solutions of semilinear parabolic partial differential equations
经典的Feynman-Kac恒等式通过为线性Kolmogorov偏微分方程的经典解提供随机表示，在随机分析和偏微分方程之间架起了一座桥梁.这为基于抽样的蒙特卡罗近似方法的推导打开了大门，该方法可以是无网格的，从而有机会近似解偏微分方程而不受维数灾难的影响。本文将经典的Feynman-Kac公式推广到一类半线性Kolmogorov偏微分方程。更具体地说，我们确定合适的解决方案的随机不动点方程（SFPEs），这产生时，经典的Feynman-Kac身份正式应用于半线性Kolmorogov偏微分方程，作为相应的偏微分方程的黏性解。这证明，特别是，采用全历史递归多级皮卡德（MLP）近似算法，最近已被证明克服维数灾难的解决方案的SFPE的数值逼近，在半线性Kolmogorov偏微分方程的数值逼近。
2020-04-16 math.AP math.PR
Statistical Properties of 2D Stochastic Navier-Stokes Equations with Time-Periodic Forcing and Degenerate Stochastic Forcing
本文考虑了在确定性时间周期强迫和退化随机强迫作用下，具有周期边界条件的二维不可压Navier-斯托克斯方程。我们证明了该系统具有唯一的遍历周期不变测度，它在Wasserstein度量下是指数混合的。我们还证明了连续时间非齐次解过程的弱大数定律。此外，通过将非齐次解过程限制在周期时间内，得到了弱大数定律和中心极限定理。结果是独立的强度的噪声和适用于任何值的粘度与下界$ν_1$的Grashof数$G_1$与确定性强迫的特点。在层流情况下，有一个较大的下界$ν_2$的粘度特征的Grashof数$G_2$与确定性和随机强迫。我们证明，在这种层流的情况下，系统具有平凡的动力学的任何粘度大于$ν_2$证明存在一个独特的全球指数稳定的随机周期解，支持独特的周期性不变测度。
2021-05-03 math.DS math.PR
A Stochastic Representation for Backward Incompressible Navier-Stokes Equations
通过反演时间变量，我们得到了向后不可压Navier-斯托克斯方程的随机拉格朗日路径表示，它类似于Constantin和Iyer在\cite{Co-Iy}中的正演公式.利用这种表示，给出了不可压缩Navier-斯托克斯方程在索伯列夫空间中局部解存在的完备性证明.在二维或大粘性情况下，也给出了整体存在性的另一种证明。此外，当粘性趋于零时，给出了随机粒子轨迹的大偏差估计。
2008-11-01 math.AP math.PR
Existence and Uniqueness of Viscosity Solutions for Stochastic Hamilton--Jacobi--Bellman Equations
University of Calgary（卡尔加里大学）
该研究针对带随机系数的退化随机最优控制问题对应的随机哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，证明了其粘性解的存在性与唯一性，放宽了此前对扩散项的结构限制。
2026-10-09 math.AP math.OC math.PR
Stochastic viscosity approximations of Hamilton-Jacobi equations and variance reduction
本文针对高维扩散过程自由能类物理量的蒙特卡洛计算中方差过大的问题，提出基于HJB方程随机解的k阶随机粘性逼近判据，证明其对应估计量具有k-1阶相对方差，并给出数值验证。
2023-07-04 cond-mat.stat-mech cs.NA math.NA
Stochastic Perron's method for optimal control problems with state constraints
本文将Bayraktar和Sürbu的随机Perron方法应用于一般的无限时域最优控制问题，其中状态$X$是受控扩散过程，状态约束用闭集描述.我们证明了值函数$v$是有界的（分别是，从上面）通过粘度超溶液（分别，子解）的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的相关状态约束问题。在光滑域的情况下，在一些额外的假设下，这些估计允许识别具有该方程的唯一连续约束黏性解的$v$。
2014-09-24 math.OC math.PR
The Zero Viscosity Limit of Stochastic Navier-Stokes Flows
本文建立随机 Navier-Stokes 流零黏性收敛至 Euler 强解的 Kato 型准则，覆盖多类噪声并证明 $ν^{1/2}$ 标度最优及二维、三维弱解存在性。
2023-08-15 math-ph math.AP math.MP
Regularity Properties of Viscosity Solutions of Integro-Partial Differential Equations of Hamilton-Jacobi-Bellman Type
研究了具有终端条件的Hamilton-Jocobi-Bellman型积分-偏微分方程的正则性，该方程可以通过一个由前向和后向随机微分方程组成的随机控制系统来解释，前向和后向随机微分方程都由布朗运动和补偿Poisson随机测度驱动.更精确地说，我们证明，在适当的假设下，这样的方程的黏性解是联合Lipschitz和联合Lipschitz洞穴$(t,x)\inΔ\times\R^d$，所有紧凑的时间间隔$Δ$不包括终端时间。我们的方法是基于时变的布朗运动和库利克变换的泊松随机措施。
2011-10-07 math.AP math.OC math.PR
Stochastic Lagrangian Particle Approach to Fractal Navier-Stokes Equations
本文利用Constantin和Iyer \cite{Co-Iy}中的随机拉格朗日粒子路径方法研究了分形Navier-斯托克斯方程。更精确地说，给出了分形Navier-斯托克斯方程在Lévy过程驱动下的随机微分方程的随机表示.在此基础上，在$\mW^{1,p}$中给出了具有初值的分形斯托克斯方程局部唯一解的存在性的完备证明，并在二维或大粘性情况下，得到了整体解的存在性.为了得到大粘性Lévy过程在任意维上的整体解的存在性，证明了具有不定常不连续漂移的Lévy过程的梯度估计.
2011-03-01 math.AP math.PR
A convergence theorem for Crandall-Lions viscosity solutions to path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
本文针对路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程，建立了Crandall-Lions粘性解的收敛定理，其证明依赖于新的动态次线性期望收敛定理和粘性解的值函数随机表示。
2023-04-18 math.AP math.OC math.PR
Viscosity Solutions for Singular HJB Equations: BSDE Representations and Stochastic Control
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文为带分布漂移的奇异HJB方程引入基于抛物受控测试函数的粘性解概念，通过Zvonkin变换建立与经典理论联系，并利用变量加倍法获得梯度估计，同时给出凸与非凸Hamiltonian的概率表示。
2026-09-15 math-ph math.MP math.PR
Stochastic Representations for Solutions to Parabolic Dirichlet Problems for Nonlocal Bellman Equations
证明了有界区域上退化Hamilton-Jacobi-Bellman积分偏微分方程Dirichlet端边值问题黏性解的随机表示公式.我们证明了唯一的黏性解是相应的随机最优控制问题的值函数。我们还得到了相关的随机最优控制问题的动态规划原理。
2018-08-21 math.AP math.OC math.PR
Kolmogorov equations on the space of probability measures associated to the nonlinear filtering equation: the viscosity approach
本文研究紧支撑概率测度空间上与非线性滤波相关的后向Kolmogorov方程，直接处理测度而非假设密度，通过比较定理证明了粘性解的存在性与唯一性。
2022-07-13 math.AP math.PR
A fractional degenerate parabolic-hyperbolic Cauchy problem with noise
考虑任意空间维数上随机标量抛物-双曲型方程的Cauchy问题，该方程具有非局部、非线性和可能退化的扩散项。方程是非局部的，因为它们涉及分数扩散算子。我们采用随机熵解的概念，并提供了一个新的技术框架来证明的唯一性。存在性证明依赖于消失粘性方法。此外，利用有界变差（BV）估计的消失粘性近似，我们得到了一个显式的连续相关的非线性估计和误差估计的随机消失粘性方法。此外，我们发展的唯一性方法“一拉Kruzkov”更一般的一般方程的噪声系数可能显式地依赖于空间变量。
2020-08-06 math.AP math.PR
Viscosity Solutions to Second Order Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equation with infinite delay
引入了与无穷时滞随机微分方程的无穷时域最优控制问题相联系的二阶无穷时滞椭圆型Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程黏性解的概念.将最优控制问题的值泛函定义为相应的二阶无穷时滞椭圆型HJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。
2021-12-26 math.OC math.PR
On representation and regularity of viscosity solutions to degenerate Isaacs equations and certain nonconvex Hessian equations
在扩散系数、漂移系数和折扣系数均与空间变量无关的条件下，研究了区域上时间齐次（可能退化）扩散过程框架下随机微分对策的上、低值函数的光滑性.在适当的条件下（见假设2.1和2.2），我们得到了价值函数的最优局部Lipschitz连续性，只要运行和终结支付是全局Lipschitz。作为应用，我们得到了一类退化椭圆型非凸Hessian方程的狄利克雷问题的唯一黏性解的随机表示和最优内$C^{0,1}$正则性.
2013-11-25 math.AP math.OC math.PR
Navier-Stokes equation and forward-backward stochastic differential system in the Besov spaces
研究了Besov空间上Rd（d ≥ 3）上的Navier-斯托克斯方程.利用一个随机正倒向微分方程组，得到了B_ r中局部唯一解的存在性，其中r > 1 + d.我们还显示p，p p收敛到欧拉方程的解时，粘度趋于零。进一步证明了B_ pr，q中局部存在唯一解，其中p > 1，1 ≥ q ≥无穷大，r > max（1，d），最大时间间隔依赖于p的粘性。
2013-05-28 math.AP math.PR
