Stochastic Perron's method and elementary strategies for zero-sum differential games
本文在两人零和微分对策的框架下发展了随机Perron方法。我们认为制定的游戏，双方球员发挥，对称，反馈策略（如[CR 09]或[PZ 12]），而不是在文献中流行的埃利奥特-卡尔顿制定。我们使用的反馈策略类是精心选择的，使状态方程承认强解和随机Perron方法中所涉及的技术性问题以一种相当简单的方式进行。更准确地说，我们定义了基本策略上的博弈，这些策略很好地受到直觉的激励。在这个框架内，随机Perron方法产生的粘性子解的上Isaacs方程占主导地位的游戏的上限值，和粘性的上Isaacs方程低于游戏的上限值的超解。利用粘性比较结果，我们得到了上值是Isaacs方程的唯一连续的黏性解。同样的陈述适用于较低值和较低的Isaacs方程。一个版本的动态规划原则获得的副产品。如果Isaacs条件成立，博弈在初等（纯）策略上有一个值。
2014-02-18 math.OC
A Perron-Frobenius Theorem for Strongly Aperiodic Stochastic Chains
本文利用绝对概率序列提出强非周期时变随机矩阵的 Perron–Frobenius 推广，给出连通性条件并证明正性与唯一性，涵盖离散与连续时间及多类分布式应用。
2024-12-04 math.OC
Stochastic Perron's method for Hamilton-Jacobi-Bellman equations
University of Michigan（密歇根大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文通过随机 Perron 方法，在不依赖动态规划原理的情况下，证明随机控制问题的值函数是相应 HJB 方程的唯一解，并直接得到弱与强公式化下值函数的等价性及面提升现象。
2013-09-24 cs.SY eess.SY math.AP
A Convex Approach to Data-driven Optimal Control via Perron-Frobenius and Koopman Operators
研究了一类控制仿射确定性非线性系统的最优控制的数据驱动计算问题。我们假设控制动力系统模型不可用，并且关于系统动力学的唯一信息以时间序列数据的形式可用。本文对非线性系统的最优控制问题给出了一个凸形式。凸形式依赖于动力系统稳定性理论中涉及密度函数和Perron-Frobenius算子的对偶结果。我们将最优控制问题表示为一个无限维的凸优化规划。最优化问题的有限维近似依赖于Koopman算子的数据驱动计算的最新进展，这与Perron-Frobenius算子是对偶的。仿真结果表明，所开发的框架的应用。
2021-04-12 cs.SY eess.SY math.DS
Stochatic Perron's method and verification without smoothness using viscosity comparison: the linear case
University of Michigan（密歇根大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
针对随机微分方程相关的线性抛物型方程，提出随机Perron方法构造黏性解，并通过比较定理证明唯一黏性解等于期望收益，从而给出非光滑黏性解的验证结果。
2011-07-13 cs.SY eess.SY math.AP
Perron vector optimization applied to search engines
在过去的几年里，Google的PageRank最优化问题得到了广泛的研究。在这种情况下，排名由随机阵的不变测度给出。在本文中，我们考虑更一般的情况下，排名是由Perron特征向量的非负的，但不一定是随机的，矩阵，以涵盖Kleinberg的HITS算法。我们也给出了Tomlin的HOTS算法的一些结果。问题在于，然后在找到一个最佳的外链策略的设计约束和给定的搜索引擎。我们研究这些问题的放松版本，这意味着我们应该接受加权超链接。我们提供了一个有效的算法计算矩阵的偏导数的标准，使用这个矩阵的低秩属性。我们给出了一个耦合梯度和幂迭代的可扩展算法，并给出了Perron向量最优化问题的局部极小值。我们证明了收敛性考虑它作为一个近似的梯度法。然后，我们表明，最佳的链接策略的HITS和HOTS最优化问题验证阈值属性。我们报告这些搜索引擎最优化问题的真实网络图的片段的数值结果。
2011-11-09 math.OC
Stochastic Saddle Avoidance Beyond Unit Excitation and Smoothness: A Pathwise Lyapunov-Perron Framework
National University of Singapore（新加坡国立大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
本文提出路径式李雅普诺夫-佩龙框架，在不满足单位激励假设的常见随机优化场景下，证明随机递推的严格鞍点规避结果，确立相关算法收敛到原目标函数的局部极小值点。
2026-08-07 cs.LG math.DS math.OC
A variational formula for risk-sensitive reward
在具有紧度量状态空间和动作空间的离散时间Markov决策过程的无限时域风险敏感控制问题中，我们得到了最优报酬增长率的变分公式，推广了Donsker和Varadhan关于正算子Perron-Frobenius特征值的公式.这导致了一个凹最大化制定的问题，确定这个最佳的增长率。
2015-01-04 cs.IT math.IT math.OC
Policy iteration for perfect information stochastic mean payoff games with bounded first return times is strongly polynomial
Ye和Hansen，Miltersen和Zwick的最新结果表明，一个或两个玩家（完美信息）零和随机对策的政策迭代，限制在一个固定的折扣率的情况下，是强多项式。我们表明，平均支付零和随机对策的策略迭代也是强多项式时，限制到给定状态的第一个有界的平均返回时间的情况下。证明是基于非线性Perron-Frobenius理论的方法，使我们能够减少平均支付问题的状态依赖贴现率的贴现问题。我们的分析还表明，政策迭代仍然是强多项式的贴现问题，其中的贴现率可以在某些状态下的状态依赖（甚至是负的），提供的非负矩阵的谱半径相关的所有战略是有界的从上面严格小于1的固定常数。
2013-10-18 math.OC
Transfer Operator Based Approach for Optimal Stabilization of Stochastic System
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文提出了一种基于线性转移Perron-Frobenius算子的方法，用于随机非线性系统的最优稳定化。该方法的核心贡献是将确定性动力系统最优稳定化理论和计算框架在随机情况下进行了小幅度调整，并将最优稳定化问题转化为无限维线性规划问题，同时提出集导向的数值方法进行转移算子和控制器的有限维近似。
2017-02-15 cs.SY eess.SY math.OC
Dynamic Programming Principle for Backward Doubly Stochastic Recursive Optimal Control Problem and Sobolev Weak Solution of The Stochastic Hamilton-Bellman Equation
本文研究了费用函数由倒向双重随机微分方程的解描述的倒向双重随机递归最优控制问题。给出了这类最优控制问题的动态规划原理，并证明了其值函数是相应随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一Sobolev弱解.
2020-08-12 math.OC math.PR
Stochastic optimal control of pre-exposure prophylaxis for HIV infection
本文研究了带有PReP的HIV/AIDS随机模型中PReP疫苗的随机最优控制问题，利用随机最大值原理，得到了无约束控制问题以及两种不同预算约束下PReP的随机最优控制.我们通过一个数值例子来说明结果。我们首先研究PReP随机微分方程动力学与一个常数，确定性PReP治疗率。然后，我们比较这在无约束的情况下的随机最优控制。
2020-09-08 math.OC math.PR
A General Stochastic Maximum Principle For Optimal Control Of Stochastic Systems Driven By Multidimensional Teugel's Martingales
证明了由多维Teugel鞅驱动的随机系统最优控制的一个必要最大值原理。通过对多维Lévy过程进行正交化，构造了多维Teugel鞅。控制域不需要是凸的，并且允许控制进入Teugel鞅的条款。
2012-05-29 math.OC math.PR
Stochastic maximum principle for optimal control problem of backward systems with terminal condition in L1
考虑一类随机控制问题，其中控制区域是凸的，系统由一个非线性倒向随机微分方程控制。对于L1终端数据，我们导出了随机最大值原理形式的最优性必要条件。
2008-07-23 math.OC math.PR
Solvability conditions for indefinite linear quadratic optimal stochastic control problems and associated stochastic Riccati equations
具有随机系数和不确定状态/控制权成本的线性二次型最优随机控制问题通常与不确定随机Riccati方程（SRE）相联系，后者是一个矩阵值二次向后随机微分方程，带有一个包含未知量的代数约束。无论是最优控制问题还是SRE问题，都只有当给定的数据满足一定的结构条件时才是可解的。本文通过引入SRE下解的概念，得到了SRE解的存在唯一性及最优随机控制问题可解的几个新的充分条件.
2015-12-18 math.OC math.PR
Sufficient conditions for optimality for stochastic evolution equations
本文给出了希尔伯特空间上受控随机发展系统最优性的充分条件。我们的结果是利用其所谓的伴随向后随机发展方程得到的。
2012-10-24 math.OC math.PR
On the controller-stopper problems with controlled jumps
我们分析了Karatzas和Sudderth [Annals of Probability，2001]，Karatzas和Zamfirescu [Annals of Probability，2008]以及Karatzas和Zamfirescu [应用数学和优化，2005]的连续时间零和和合作博弈，当状态过程的波动性被控制时，如Bayraktar和Huang [SIAM Journal on Control and Optimization，2013]，但另外当状态过程具有受控跳跃时。我们首先解决随机目标问题（Soner和Touzi [SIAM Journal on Control and Optimization，2002; Journal of European Mathematical Society，2002]）与合作或非合作停止器，然后将原始问题嵌入到后者的设置中，从而进行此分析。与Bayraktar和Huang [SIAM Journal on Control and Optimization，2013]不同，我们的分析主要依赖于Bayraktar和Sirbu [SIAM Journal on Control and Optimization，2013]的随机Perron方法，而不是动态规划原理，这很难直接证明游戏。
2017-11-15 math.OC math.PR
A Linear-Quadratic Optimal Control Problem for Mean-Field Stochastic Differential Equations
研究了确定性系数的平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题。通过变分方法，得到了最优性系统，它是一个线性平均场正倒向随机微分方程。利用解耦技巧，得到了两个在一定条件下唯一可解的里卡蒂微分方程.然后得到最优控制的反馈表达式。
2011-10-07 math.OC math.PR
Optimal stochastic control and optimal consumption and portfolio with G-Brownian motion
通过对Peng的G-次线性期望和次线性期望空间$(Ω, {\cal H}, \hat{\mathbb{E}})$上的G-布朗运动的演算，首次建立了随机控制问题的一个最优性原理。然后利用推导出的验证定理研究了一个具有波动模糊性的最优消费和投资组合决策.其次，得到了两基金分离定理.并提供了一个说明性的例子。
2013-09-01 math.OC math.PR
Optimal Stochastic Control with Recursive Cost Functionals of Stochastic Differential Systems Reflected in a Domain
本文研究了反映在区域上的随机微分系统的最优随机控制问题。代价泛函是递归的，其通过由Pardoux和Zhang [20]开发的广义向后随机微分方程来定义。该值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一黏性解，该方程是一个具有非线性Neumann边界条件的完全非线性抛物型偏微分方程.为此，我们还证明了一些新的估计随机微分系统反映在一个区域。
2013-08-23 math.OC math.PR
Maximum principle for stochastic recursive optimal control problem under model uncertainty
本文考虑模型不确定性下的随机递归最优控制问题。在这个框架中，费用函数被描述为一个家庭的向后随机微分方程的解决方案。借助于线性化技巧和弱收敛方法，我们导出了相应的随机最大值原理。此外，还研究了线性二次型鲁棒控制问题。
2020-04-15 math.OC math.PR
Stochastic Maximum Principle for Optimal Control ofPartial Differential Equations Driven by White Noise
本文证明了当控制作用集为凸时，白噪声驱动的随机偏微分方程的最优控制的Pontryagin型随机最大值原理.特别注意的是伴随倒向随机微分方程的适定性及其解的正则性与值在无限维空间。
2017-06-09 math.OC math.PR
Maximum principle for stochastic optimal control problem of finite state forward-backward stochastic difference systems
本文研究了前倒向随机差分系统（FBSΔSs）的随机最优控制问题的最大值原理，其中不确定性由离散时间有限状态过程而不是白噪声建模.研究了两种类型的FBSΔSs。第一个方程由部分耦合的前向-后向随机差分方程（FBSΔE）描述，第二个方程由完全耦合的FBSΔE描述。通过采用乘积规则的适当表示和倒向随机差分方程（BSΔE）的适当形式，推导出了伴随差分方程.最后，建立了控制域为凸的最优控制问题的最大值原理。
2019-07-06 math.OC math.PR
Optimal control and zero-sum stochastic differential game problems of mean-field type
在平均场型随机微分方程弱解驱动的动力学下，分别建立了平均场型支付泛函的控制问题和零和微分对策的近最优控制的存在性、最优控制存在的条件和鞍点.
2017-07-22 math.OC math.PR
Optimal adaptive control with separable drift uncertainty
研究可分离漂移不确定性下的随机最优控制问题，将非马尔可夫问题转化为高维马尔可夫全信息控制问题，用随机Perron方法刻画值函数并构造ε-最优控制，验证强弱公式值一致，数值表明自适应控制优于确定性等价控制。
2023-11-10 math.AP math.OC math.PR
Optimal Entry and Consumption under Habit Formation
本文研究了一个包含最优进入时间决策和其后动态消费的组合问题。在第一阶段，投资者可以获得市场的全部信息，但需要支付一定的信息成本，并需要选择一个最优的停时来启动第二阶段;在第二阶段，投资者终止了有成本的全部信息获取，并在自由公开股票价格的部分观测值下开始动态的投资和消费。习惯形成偏好被采用，其中过去的消费影响投资者的当前决策。利用随机Perron方法，证明了复合问题的值函数是某些变分不等式的唯一黏性解。
2021-07-02 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Optimization of an Amplification Protocol for Misfolded Proteins by using Relaxed Control
我们调查的最优控制问题中出现的错误折叠的蛋白质的扩增技术的优化。该技术的改进可能在朊病毒疾病的检测中发挥作用。该模型由一个线性系的微分方程与非线性控制。数值模拟中出现的振荡现象是用非负不可约矩阵的Perron和Floquet特征值理论来理解的。然后为了克服最优控制的不可解性，我们放松了问题。在二维情形下，当最终时间足够大时，我们显式地解决了最优松弛控制问题。
2014-01-29 math.AP math.OC
Stochastic optimal control problems with delays in the state and in the control via viscosity solutions and applications to optimal advertising and optimal investment problems
本文研究含状态和控制时滞的随机最优控制问题，通过等价马尔可夫重构和无穷维动态规划方法证明值函数是对应HJB方程的唯一粘性解，并将结果应用于最优广告和含建设周期的最优投资问题。
2024-05-16 math.AP math.OC math.PR
Goal-based portfolio selection with fixed transaction costs
University of Michigan（密歇根大学）；The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））；University of International Business and Economics（对外经济贸易大学）
本研究针对带固定交易成本的多目标投资组合选择问题，利用随机Perron方法证明价值函数为拟变分不等式系统的唯一粘性解，并建立最优策略存在性，数值结果揭示复杂交易区域且策略异于无摩擦情形。
2025-10-24 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Data-Driven Optimal Control via Linear Transfer Operators: A Convex Approach
本文研究非线性系统的数据驱动最优控制。提出了一种带折扣费用函数的最优控制问题的凸形式。我们考虑了正贴现因子和负贴现因子下的最优现金流量。凸的方法依赖于提升非线性系统动力学的密度空间中使用线性Perron-Frobenius（P-F）算子。这种提升导致一个无限维的凸优化制定的最优控制问题。最优化问题的数据驱动近似依赖于使用多项式基函数的Koopman算子的近似。我们将近似的有限维最优化问题写成多项式优化，然后使用基于平方和的优化框架有效地解决。仿真结果证明了数据驱动的最优控制框架的有效性。
2022-02-03 cs.SY eess.SY math.FA
Systems of fully nonlinear parabolic obstacle problems with Neumann boundary conditions
在Neumann边界条件下，证明了一类带连通障碍物的完全非线性抛物型偏微分方程方程组黏性解的存在性.证明的方法建立在经典的黏性解技术，适用于设置相互关联的障碍和建设明确的粘性子和上解作为Perron的方法的界限。我们的动机源于所谓的最优切换问题的有界域。
2022-05-22 math.AP math.OC
Optimal growth for linear processes with affine control
我们分析了具有下列特征的最优控制：动力系统是线性的，对控制参数的依赖关系是仿射的。更精确地说，我们考虑$\dot x_α(t) = (G + α(t) F)x_α(t)$，其中$G$和$F$是具有某些规定结构的$3\times 3$矩阵。在恒定控制$α(t)\equiv α$的情况下，我们证明了存在一个最佳Perron特征值相对于不同的$α$在一些假设。接下来，我们研究与时间周期控制$α(t)$相关的Floquet本征值问题。最后证明了最优控制问题广义特征值的存在性。证明是基于[有泽1998年，安研究所亨利庞加莱]关于遍历问题的Hamilton-Jacobi方程的结果。我们讨论了三个特征值之间的关系。令人惊讶的是，这三个特征值在数值上似乎是相同的。
2012-03-23 math.AP math.DS math.OC
Optimality Conditions for Control Systems Governed by Monotone Stochastic Evolution Equations
INSA Rouen Normandie（鲁昂法国国立应用科学学院）
本文研究了由单调随机演算方程支配的最优控制问题，推导了最优性条件并应用至随机孔隙介质方程。
2025-12-23 math.AP math.OC math.PR
Systems of variational inequalities for non-local operators related to optimal switching problems: Existence and uniqueness
本文研究一类非局部、可能退化的二阶变分不等式。当底层状态变量的动态由N维Levy过程描述时，这种类型的问题的一个特殊情况发生在最优切换问题的上下文中。在温和的正则性、增长性和结构性假设下，建立了该系统粘性子解和粘性上解的一般比较原理。然后利用比较原理，通过Perron方法证明了该系统存在唯一的黏性解。我们的主要贡献是，我们建立的黏性解的存在性和唯一性，在设置的Levy过程和非本地运营商，没有符号的假设的切换成本，并允许他们依赖于x以及t。
2013-07-08 math.AP math.OC
Consumption, Investment, and Healthcare with Aging
本文解决了当自然死亡率呈指数增长以反映Gompertz定律且投资机会为常数时，具有等弹性效用的最优动态消费、投资和医疗支出问题。医疗保健减缓了死亡率的自然增长，通过延长寿命间接增加了消费的效用。最优消费和医疗保健意味着一个内生的死亡率规律，是渐近指数的老年极限，增长率低于自然死亡率。医疗保健支出随着年龄的增长而稳步增长，无论是绝对值还是相对于总支出。将最优随机控制问题归结为一个非线性常微分方程，该方程有唯一解，且在老年极限下有明确的表达式。主要结果是通过一个新版本的Perron的方法。
2019-01-07 math.OC q-fin.MF
Data-Driven Stochastic Optimal Control using Linear Transfer Operators
我们提供了一个数据驱动的框架，连续时间随机动力系统的最优控制。所提出的框架依赖于涉及线性Perron-Frobenius（P-F）和Koopman算子的线性算子理论。我们的第一个结果涉及P-F算子提供了一个凸的制定最优控制问题的对偶空间的密度。这种随机最优控制问题的凸形式导致一个无穷维凸规划。使用P-F算子的数据驱动近似获得凸规划的有限维近似。我们的第二个结果表明，使用Koopman算子，这是对偶的P-F算子，随机最优控制设计。我们证明了Hamilton Jacobi Bellman（HJB）方程可以用Koopman算子表示。我们提供了一个迭代过程，沿着一个流行的政策迭代算法的基础上的数据驱动近似的Koopman算子求解HJB方程。这两个公式，即涉及P-F算子的凸公式和使用HJB方程的Koopman公式，可以被视为彼此对偶，其中由于P-F和Koopman算子的对偶性质，对偶性随之而来。最后，我们提出了几个数值例子来证明所开发的框架的有效性。
2022-02-03 cs.SY eess.SY math.OC
Well-posedness of Stochastic Riccati Equations and Closed-Loop Solvability for Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems
研究了由随机发展方程控制的随机线性二次型最优控制问题的闭环可解性。这种可解性是通过相应的Riccati方程的可解性建立的，这是由二次成本泛函的一致凸性所隐含的。最后讨论了保证代价泛函一致凸性的条件。
2019-01-18 math.OC
Second Order Optimality Conditions for Optimal Control Problems of Stochastic Evolution Equations
本文建立了无穷维随机发展方程最优控制问题的二阶最优性最优性条件。控制作用于漂移项和扩散项，并且控制区域是凸的。松弛和$V$转置解的概念（在我们以前的作品中介绍）的运营商值向后随机发展方程推导这些最优性条件。二阶伴随方程的修正部分在我们的二阶最优性条件中起着重要的作用，而修正部分在一阶Pontryagin型随机最大值原理中是不存在的.
2018-11-18 math.OC
Stochastic maximum principle for optimal control of SPDEs
本文在一般情况下（当控制域不需要是凸的，扩散系数可以包含一个控制变量时），给出了随机偏微分方程最优控制的随机最大值原理.
2012-06-11 math.OC
Stochastic maximum principle for stochastic recursive optimal control problem under volatility ambiguity
研究了一类随机递归最优控制问题，其中代价泛函由G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程的解描述。一些具有波动模糊性的经济和金融最优化问题可以表示为波动模糊性问题。与经典的变分方法不同，我们用线性化和弱收敛方法建立了最大值原理。
2015-08-31 math.OC
An optimal algorithm for stochastic strongly-convex optimization
我们考虑随机凸优化与强凸（但不一定光滑）的目标。我们给出了一个算法，只执行梯度更新的最佳收敛速率。
2010-06-12 math.OC
Maximum principle for stochastic optimal control problem of forward-backward stochastic difference systems
研究了正倒向随机差分系统（FBSΔSs）随机最优控制问题的最大值原理.研究了两种类型的FBSΔSs。第一个方程由部分耦合的前向-后向随机差分方程（FBSΔE）描述，第二个方程由完全耦合的FBSΔE描述。通过采用乘积规则的适当表示和倒向随机差分方程（BSΔE）的适当形式，推导出了伴随差分方程.最后，建立了控制域为凸的最优控制问题的最大值原理。
2018-12-29 math.OC
A varying terminal time structure for stochastic optimal control under constrained condition
在本研究中，我们提出了一个变终端时间结构的状态约束下的最优控制问题，其中的终端时间通过约束条件的变化跟随控制。针对这一新的最优控制问题，我们研究了一种新的随机最大值原理，它不同于传统的状态约束下的最优控制问题。通过这种新的随机最大值原理可以验证最优控制模型的最优对。
2020-06-16 math.OC
Necessary conditions for optimality for stochastic evolution equations
在可分的希尔伯特空间上，给出了随机发展系统控制问题的最大值原理。特别地，利用伴随向后随机发展方程，导出了该随机最优控制问题最优性的必要条件。此外，允许出现在该系统中的所有系数取决于控制变量。我们通过半群的方法实现我们的结果。
2013-08-27 math.OC
General Doubly Stochastic Maximum Principle and Its Applications to Optimal Control of SPDEs
本文证明了在凸控制域上由拟线性随机热方程描述的系统的最优控制的充要最大值原理，其中所有系数都包含控制变量。为此，研究了完全耦合正倒向双随机系统的最优控制问题。我们应用我们的NSMPs处理一类正倒向双随机线性二次最优控制问题和一个随机偏微分方程（简称SPDE）的最优控制问题。
2012-10-31 math.OC
Near-optimal performance of stochastic economic MPC
本文研究随机经济MPC闭环解的期望近最优性，结合随机最优控制的turnpike性质与时变经济MPC分析技术，证明了有限时间内的近最优性及无限时间范围内的超越和平均近最优性。
2024-08-21 math.OC
Non-homogeneous stochastic linear-quadratic optimal control problems with multi-dimensional state and regime switching
本文研究多维状态与状态切换下的非齐次随机LQ最优控制问题，通过压缩映射方法求解随机Riccati方程和伴随BSDE，从而得到闭环最优控制与最优值。
2024-03-30 math.OC
A Maximum Principle for Optimal Control of Stochastic Evolution Equations
证明了半线性随机发展方程最优控制的一个一般随机最大值原理。随机演化算子和具有一般集合中的值的控制进入漂移和扩散项。
2012-06-26 math.OC
Optimal Control of McKean-Vlasov equations with controlled stochasticity
本文针对扩散项含控制的SDE驱动的随机最优控制问题，借助Fokker-Planck方程将其转化为带开环控制器的确定性问题，以分析最优反馈控制器的存在性。
2024-11-04 math.OC
Optimal Control for Controllable Stochastic Linear Systems
研究了一类约束随机线性二次型最优控制问题，其中终态是固定的，初态被约束为位于一个随机线性流形上.研究了随机线性系的能控性。然后通过考虑一个参数化的无约束倒向LQ问题和一个最优参数选择问题，得到了系统的最优控制。我们的结果的一个显着特点是，而不是解决一个方程，涉及的衍生物的参数，最佳参数的特点是由一个代数方程。
2019-06-09 math.OC
Optimal Control Problems of Forward-Backward Stochastic Volterra Integral Equations
研究了正倒向随机Volterra积分方程的最优控制问题。建立了线性倒向随机积分方程和线性随机Fredholm-Volterra平均场积分方程的一般对偶原理。利用这一对偶原理，结合一些新的技巧，证明了两个FBSVIEs最优控制最优控制问题的Pontryagin型最大值原理。
2014-04-30 math.OC
Linear-Quadratic Optimal Control Problems for Mean-Field Stochastic Differential Equations with Jumps
本文研究了由Poisson随机鞅测度和多维布朗运动驱动的平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题.首先利用经典的凸变分原理证明了最优控制的存在唯一性。其次，利用对偶方法，导出了最优性系统，也称为随机Hamilton系统，它是一个线性全耦合的带跳的平均场正倒向随机微分方程，用以刻画最优控制。第三，应用解耦技术，建立了两个Riccati方程与随机Hamilton系统之间的联系，证明了最优控制具有状态反馈表示。
2016-10-11 math.OC
Tractable Dual Optimal Stochastic Model Predictive Control: An Example in Healthcare
针对非线性系统，基于随机最优控制的输出反馈随机模型预测控制，由于需要求解有限时域随机最优控制问题，在计算上是困难的。然而，解决这个问题会导致一个最佳的探测性质的控制律，称为双重控制，它权衡了勘探和开采的好处。在实践中，随机模型预测控制的棘手性通常通过将潜在的随机最优控制问题替换为更顺从的近似代理问题来克服，然而，这会损失控制信号的最优探测性质。虽然在一些方法中可以叠加探测，但这是次优地完成的。在本文中，我们研究近似的系统动力学的部分可观察的马尔可夫决策过程与自己的有限时域随机最优控制问题，这可以解决的最优控制政策，实施滚动时域时尚。该过程使得能够在控制动作中保持探测。我们进一步讨论了医疗保健决策中的一个数值例子，突出了随机最优滚动时域控制的对偶性。
2017-04-25 math.OC
Maximum principle for optimal control of forward-backward doubly stochastic differential equations with jumps
本文考虑一类随机控制问题的最优控制的最大值原理。该问题由一个带Poisson跳的全耦合多维正倒向双随机微分方程系统控制。此外，该系统中出现的所有系数都允许是随机的，并且取决于控制变量。我们推导出，特别是，这个随机最优控制问题的最优性的充分条件。
2013-08-27 math.OC
