A Maximum Principle for Optimal Control of Stochastic Evolution Equations
Kai Du, Qingxin Meng
证明了半线性随机发展方程最优控制的一个一般随机最大值原理。随机演化算子和具有一般集合中的值的控制进入漂移和扩散项。
A general stochastic maximum principle is proved for optimal controls of semilinear stochastic evolution equations. Stochastic evolution operators, and the control with values in a general set enter into both drift and diffusion terms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Maximum Principles of Markov Regime-Switching Forward-Backward Stochastic Differential Equations with Jumps and Partial Information
针对一类带跳的马尔可夫状态切换正倒向随机微分方程的随机最优控制问题，给出了三种形式的最大值原理。针对马尔可夫状态切换的前向和后向跳扩散模型，给出了系统最优控制的一般充分最大值原理。证明了一个等价的最大值原理。Malliavin演算也被用来导出一般的随机最大值原理。后者不需要哈密顿量的证明。本文还讨论了随机最大值原理在非凹哈密顿量和递归效用最大化中的应用。
Stochastic maximum principle for optimal control of SPDEs
本文在一般情况下（当控制域不需要是凸的，扩散系数可以包含一个控制变量时），给出了随机偏微分方程最优控制的随机最大值原理.
Stochastic Maximum Principle with Default
本文给出了一类随机最优控制问题的充分必要最大值原理，其中系统状态由带缺省值的受控随机微分方程给出。证明了受控违约随机微分方程解的存在唯一性。进一步证明了伴随倒向随机微分方程解的存在唯一性，该方程是与最大值原理有关的。最后，我们应用最大值原理来解决对数效用函数的效用最大化问题。
Stochastic maximum principle for stochastic recursive optimal control problem under volatility ambiguity
研究了一类随机递归最优控制问题，其中代价泛函由G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程的解描述。一些具有波动模糊性的经济和金融最优化问题可以表示为波动模糊性问题。与经典的变分方法不同，我们用线性化和弱收敛方法建立了最大值原理。
Maximum principle for stochastic optimal control problem of forward-backward stochastic difference systems
研究了正倒向随机差分系统（FBSΔSs）随机最优控制问题的最大值原理.研究了两种类型的FBSΔSs。第一个方程由部分耦合的前向-后向随机差分方程（FBSΔE）描述，第二个方程由完全耦合的FBSΔE描述。通过采用乘积规则的适当表示和倒向随机差分方程（BSΔE）的适当形式，推导出了伴随差分方程.最后，建立了控制域为凸的最优控制问题的最大值原理。
A Maximum Principle for Optimal Control of Stochastic Evolution Equations
证明了抽象半线性随机发展方程最优控制的一个一般最大值原理。控制变量，以及线性无界算子，作用在漂移和扩散方面，和控制集不需要是凸的。
A maximum principle for controlled time-symmetric forward-backward doubly stochastic differential equation with initial-terminal sate constraints
本文研究了具有初终状态约束的受控时间对称正倒向双随机微分方程的最优控制问题。应用终端扰动法和Ekeland变分原理，得到了随机最优控制的一个必要条件，即，导出了随机最大值原理。研究了后向双随机线性二次型控制模型的应用。
A Maximum Principle for Markov Regime-Switching Forward Backward Stochastic Differential Games and Applications
本文研究了一类马尔可夫状态切换正倒向部分信息带跳随机微分方程的随机微分对策的最优控制问题.首先证明了非零和随机微分对策问题的一个充分最大值原理，并得到了这类对策的平衡点。其次，我们证明了非零和随机微分对策的一个等价最大值原理。作为推论，得到了零和随机微分对策等价的最大值原理。应用所得结果研究了惩罚熵下的鲁棒效用最大化问题。最后，我们将所得结果应用于模型不确定性下保险公司的最优投资。
Maximum Principle for Optimal Control of Neutral Stochastic Functional Differential Systems
本文讨论了中立型随机泛函微分方程的最优控制问题。引入一类中立型Volterra型倒向随机函数方程作为伴随方程。证明了VNBSFE的存在唯一性。利用Lagrange型代价泛函构造了受控NSFDE的Pontryagin最大值原理。
A global stochastic maximum principle for delayed forward-backward stochastic control systems
本文提出了一种新方法，用于解决具有延迟的前向后向随机控制系统的全局随机极大原理问题。
The Maximum Principle for Progressive Optimal Stochastic Control Problems with Random Jumps
本文通过引入一种新的变分方法，得到了带跳随机系统最优控制的最大值原理。控制允许进入扩散和跳跃项，控制域不需要是凸的。
Generalization of Pontryagin Maximum Principle with Stochastic Initial Conditions
基于庞特里亚金最大值原理（PMP），针对具有随机初始条件的无反馈控制系统，建立了一种广义PMP.我们证明了这个结论，并证明了当随机性崩溃时，它又回到PMP。通过广义PMP，给出了求解此类系统期望最大值问题的一般方法，并通过算例说明了其可行性。
Analogue of Pontryagin's maximum principle for multiple integrals minimization problems
证明了多重积分的类似庞特里亚金最大值原理的定理。与通常的最大值原理不同，最大值不应在所有矩阵上取，而只应在秩为1的矩阵上取。并给出了实例。
A stochastic maximum principle for partially observed stochastic control systems with delay
本文研究了由时滞随机微分方程所支配的状态的部分可观测最优控制问题。我们利用变分方法和滤波技术，建立了这类最优控制问题的随机最大值原理。同时，在不作假设的情况下，建立了一个充分条件充分条件.文中建立了两个例子来说明理论结果。特别地，以一个带时滞的最优投资问题为例，通过离散化技术对带时滞和期望项的正倒向随机微分方程（FBSDEs）进行数值模拟，显示了时滞的影响.
A Stochastic Maximum Principle for Control Problems Constrained by the Stochastic Navier-Stokes Equations
本文考虑了\cite{ocpc}中引入的多维区域上的随机Navier-斯托克斯方程的控制问题，该问题仅限于由Q-Wiener过程定义的噪声项.利用随机最大值原理，推导出了一个基于伴随方程的最优控制设计的必要最优性条件，该伴随方程由倒向随机微分方程给出。此外，我们证明了最优控制满足一个充分的最优性条件。因此，我们可以解决唯一的随机Navier-斯托克斯方程约束的控制问题，特别是对于二维以及三维区域。
A global stochastic maximum principle for fully coupled forward-backward stochastic systems
研究了具有非空控制域的完全耦合正倒向随机控制系统的随机最优控制问题。对于我们的问题，一阶和二阶变分方程是完全耦合的线性FBSDES。受Hu（Hu，Probability，Uncertainty and Quantitative Risk，2（1）（2017）：pp 1-20）的启发，我们通过引入一个二次Bundle的伴随方程来开发一种新的解耦方法。通过揭示一阶泰勒展开式各项之间的关系，估计了它们的阶数，并导出了一个包含全新项的全局随机最大值原理。随机线性二次控制问题的应用进行了研究。
Sufficient stochastic maximum principle in a regime-switching diffusion model
本文证明了一个状态转换扩散模型最优控制的充分随机最大值原理。我们显示连接到动态规划，我们将结果应用到二次损失最小化问题，它可以用来解决均值-方差投资组合选择问题。
Stochastic maximum principle for generalized mean-field delay control problem
本文首先给出了广义平均场延迟随机微分方程（GMFDSDES）和平均场预期倒向随机微分方程（MFABSDES）解的存在唯一性定理。然后研究了广义平均场时滞控制问题的随机最大值原理。由于状态是分布依赖的，我们将伴随方程定义为MFAB方程，其中所有系数的导数都是Fréchet意义的。我们导出了随机最大值原理，并在一些附加的假设下，得到了控制最优性的一个充分条件。
Stochastic maximum principle for optimal control problem with a stopping time cost functional
在本研究中，我们考虑一个由具有停时终端费用泛函的随机微分系统驱动的最优控制问题。通过引入离散终端系统，建立了这类新的最优控制问题的随机最大值原理。最后，我们提供了一个例子来描述本研究的主要结果。
A Stochastic Maximum Principle for Forward-backward Stochastic Control Systems with Quadratic Generators and Sample-wise Constraints
针对带二次增长BSDE且终端正向状态几乎必然受凸约束的正倒向随机控制系统，论文结合BMO鞅、终端扰动与Ekeland变分原理建立动态SMP，并应用于禁止破产的稳健递归效用最大化。
Multitime stochastic maximum principle on curvilinear integral actions
基于Cairoli-Walsh意义下和Ito-Udrilte意义下的随机曲线积分，我们发展了一个关于多时间随机微分系统的新理论.第一组的原始结果是指完整的可积随机微分系统，路径无关的随机曲线积分，Itô-Udrivante随机分析规则，路径无关过程的例子，和体积过程。第二组原始结果包括多时间Ito-Udriltte乘积公式，第一随机积分和伴随多时间随机Pfaff系统。第三，我们制定和我们证明了多时间最大值原理的最优控制问题的随机曲线积分作用下的多时间Ito-Udrilte过程的约束。我们的理论要求拉格朗日量和哈密顿量作为随机1-形式。
On Stochastic Maximum Principle: A Backward Stochastic Partial Differential Equations Point of View
本文考虑了一类具有随机系数的随机微分方程的随机控制问题。控制域不必是凸的，但控制过程不允许进入扩散项。此外，终端成本涉及终端状态的期望值的非线性项。本文的目的是从彭[S]的工作中得到启发，导出庞特里亚金随机最大值原理的一个新形式。彭，非凸控制域随机最优控制的最大值原理，控制与信息科学讲义，114，（1990），pp. 724-732]。更具体地说，我们表明，如果我们结合的尖峰扰动的最优控制与随机Feynman-Kac表示的线性倒向随机偏微分方程（简称BSPDE），一个新的版本的随机最大值原理可以得到。我们还研究了最优性的充分条件。在本文的最后一部分，受SMP的启发，自然地引入了一类有趣的正倒向随机偏微分方程，并简要地给出了这类方程的可解性。
Weak Necessary and Sufficient Stochastic Maximum Principle for Markovian Regime-Switching Diffusion Models
本文证明了马尔可夫区切换随机最优控制问题的一个弱充要最大值原理。我们没有坚持汉密尔顿算子的极大条件，而是证明了0属于汉密尔顿算子的克拉克广义梯度与最优控制处控制约束集的克拉克法锥之和。在哈密顿量的联合凸性条件和终端目标函数的凸性条件下，该必要条件成为充分条件。我们给出了四个例子来证明弱随机最大值原理。
Maximum principle for discrete-time control systems driven by fractional noises and related backward stochastic difference equations
本文研究了由分数阶噪声驱动的离散时间系统最优控制问题，通过引入包含分数阶噪声和构造白噪声的倒向随机差分方程建立随机极大值原理，并以线性二次型情形为例说明了理论结果。
The Principal-Agent Problem; A Stochastic Maximum Principle Approach
本文研究了一类具有隐藏行动的连续时间委托代理问题。通过将模型表述为一个耦合的随机最优控制问题，我们能够找到一组必要的条件表征最优合同，使用随机最大值原理。最后，通过一个实例说明了所提出的方法在线性随机动态下的委托代理问题与二次性能函数。
Stochastic Maximum Principle for Optimal Control of Anticipated Backward Stochastic Systems with Delays
本文提出了一种针对具有延迟的预期反向随机系统的最优控制问题的随机最大原理，通过引入σ-有限测度来处理长期记忆效应和前瞻性预期，并通过示例展示了最优控制的显式解。
A Global Maximum Principle for the Stochastic Optimal Control Problem with Delay
本文解决了一类时滞随机最优控制问题的一个公开问题，其中控制域是非凸的，扩散项既包含控制项又包含时滞项。受Rehksendal和Sulem [{ \it]的启发，给出了时滞随机系统的最优控制的最大值原理及其在金融中的应用。在J. M. Menaldi，E. Rofman，A. Sulem（Eds.），最优控制和偏微分方程，ISO出版社，阿姆斯特丹，64-79，2000}]和Chen和Wu [{ \it Maximum principle for the stochastic最优控制problem with delay and application，Automatica，46，1074-1080，2010}]，Peng的一般随机最大值原理[{ \it A general stochastic maximum principle for最优控制problems，SIAM J. Control Optim.，28，966-979，1990}]被推广到时间延迟的情况，这被称为全局最大值原理。引入一个新的倒向随机微分方程来处理交叉项，应用对偶技术。与经典结果相比，该极大条件包含了一个指示函数，实际上这是时滞随机最优控制问题的特征。多维的情况下，一个可解的线性二次的例子进行了讨论。
Maximum principle for optimal control of infinite horizon stochastic difference equations driven by fractional noises
本文针对无限时域分数噪声驱动的随机差分方程，证明了离散时间最优控制的随机最大值原理，并应用于最优投资问题。
A second-order stochastic maximum principle for generalized mean-field control problem
本文研究了一般的随机最大值原理（SMP）由于Hamilton函数的奇异性而不适用时的广义平均场随机控制问题。在这种情况下，我们得到一个二阶SMP。利用广义平均场倒向随机微分方程引入伴随过程。在证明中的关键是扩展的成本功能的扰动参数，并使用的范围定理向量值的措施。
A global stochastic maximum principle for forward-backward stochastic control systems with quadratic convex generator and unbounded terminal condition
本文针对具有二次凸生成元和无界终端条件的前向后随机控制系统，引入新概率测度并采用新方法推导伴随方程，建立了全局随机最大值原理。
Maximum principle for optimal control of forward-backward doubly stochastic differential equations with jumps
本文考虑一类随机控制问题的最优控制的最大值原理。该问题由一个带Poisson跳的全耦合多维正倒向双随机微分方程系统控制。此外，该系统中出现的所有系数都允许是随机的，并且取决于控制变量。我们推导出，特别是，这个随机最优控制问题的最优性的充分条件。
General Doubly Stochastic Maximum Principle and Its Applications to Optimal Control of SPDEs
本文证明了在凸控制域上由拟线性随机热方程描述的系统的最优控制的充要最大值原理，其中所有系数都包含控制变量。为此，研究了完全耦合正倒向双随机系统的最优控制问题。我们应用我们的NSMPs处理一类正倒向双随机线性二次最优控制问题和一个随机偏微分方程（简称SPDE）的最优控制问题。
A general maximum principle for mean-field stochastic differential equations with jump processes
本文研究了具有跳过程的平均场型随机微分方程的最优控制问题。允许控制变量进入扩散项和跳跃项。这种随机最大值原理与经典的随机最大值原理的不同之处在于，这里的一阶伴随方程是一个带跳的线性平均场后向微分方程，而二阶伴随方程与Tang和Li的随机最大值原理[32]中的伴随方程相同。最后，为了读者的方便，我们在附录中给出了本文所用的一些分析结果。
The Global Maximum Principle for Optimal Control of Partially Observed Stochastic Systems Driven by Fractional Brownian Motion
针对由布朗运动与分数布朗运动共同驱动的部分可观测随机系统，本文通过构造新随机过程绕过 Girsanov 变换，将问题转化为经典形式，并建立伴随倒向随机微分方程及最优控制的全局极大值原理。
The Maximum Principle for Global Solutions of Stochastic Stackelberg Differential Games
本文得到了随机（全局）开环和随机（全局）闭环Stackelberg微分对策的最大值原理。对于闭环情形，我们利用受控正倒向随机微分方程的理论推导出领导者最优策略的最大值原理。在开环线性二次Stackelberg对策的特殊情况下，将从者的哈密顿系统看作领导者的状态方程，导出了相应的随机Riccati方程，并在适当的假设下证明了Riccati方程解的存在唯一性.然而，对于闭环线性二次Stackelberg对策，我们可以写出由向前向后随机微分方程组成的相关Riccati方程，而将其解的存在性作为一个开放问题。
The Pontryagin's maximum principle for stochastic differential systems under state constraints
在本研究中，我们考虑一个由状态限制的随机微分方程所驱动的最优控制问题。这里，状态约束是指关于状态路径的约束。为了证明状态约束下的最优控制问题的极大值原理，我们研究了一个新的近似最优控制问题。接下来，我们建立了多时间状态约束下新的最优控制问题的随机最大值原理。最后，通过一个生产计划实例验证了本文的主要研究成果。
Maximum principle for stochastic control of SDEs with measurable drifts
本文研究了具有非规则漂移系数的随机微分方程驱动系统的随机最优控制问题。建立了随机最大值原理的充要条件。为了实现这一点，我们首先推导出一个明确的表示的一阶变分过程（在Sobolev意义上）的控制扩散。由于漂移系数是不光滑的，因此用状态过程的局部时表示。然后，我们构造了一个序列的最优控制问题的光滑系数的逼近论点。最后，我们利用Ekeland变分原理得到一个近似伴随过程，由此我们通过极限推导出最大值原理。
Optimal Control of Stochastic Partial Differential Equations with Partial Observations: Stochastic Maximum Principles and Numerical Approximation
本文针对部分观测的半线性随机偏微分方程最优控制问题，建立了非凸控制域下的一般随机最大值原理，并针对凸控制域情形提出了结合随机梯度下降、有限元逼近和分支滤波的数值算法，通过数值实验验证了方法的有效性。
Maximum principle for discrete time mean-field stochastic optimal control problems
本文研究了离散时间平均场型随机微分方程的最优控制，其中系数既依赖于规律的函数又依赖于过程的状态。本文建立了离散时间随机最优控制问题的一个新的最大值原理。此外，成本泛函也是平均场型的。这个最大值原理不同于经典原理，因为我们引入了新的离散时间向后（矩阵）随机方程。基于离散时间倒向随机方程，其中伴随方程为带平均场的离散倒向随机微分方程，得到了随机离散最优控制问题的一阶最优性必要条件和充分条件.为了验证这一结论，我们将其应用于生产和消费选择最优化问题。
The Relationship between Maximum Principle and Dynamic Programming Principle for Stochastic Recursive Control Problem with Random Coefficients
本文旨在探讨具有随机系数的随机递归控制问题的最大值原理与动态规划原理之间的关系。在系数正则的条件下，得到了随机系数Hamilton系统与随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程之间的关系。随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程是一个倒向随机偏微分方程，其解是一对随机场而不是确定性函数，这与确定性系数的情形有很大的不同。基于这种关系，给出了一个线性二次递归效用最优化问题的例子。
A note on the global stochastic maximum principle for fully coupled forward-backward stochastic systems
Hu et. al 2018研究了具有非空控制域的完全耦合正倒向随机控制系统的随机最优控制问题。在弱耦合条件下，他们建立了求解状态X、Y、Z的一阶、二阶变分方程和伴随方程的方法，并推导出了全局极大值原理。但是众所周知，对于完全耦合的倒向随机微分方程，有几个不同的条件可以保证解的存在唯一性，如单调性条件、弱耦合条件等。在这份说明中，为了克服假设一个特定的条件的局限性，我们提出了两种假设，可以保证在胡等开发的方法。2018年仍然适用。在这两类假设下，我们得到了全局随机最大值原理。
A maximum principle for infinite horizon delay equations
证明了无穷水平上随机时滞方程最优控制的一个最大值原理。建立了该问题的第一、第二充分随机最大值原理和必要条件。我们说明我们的结果的应用程序的最优消费率从一个经济量。
Maximum Principle for Forward-Backward Doubly Stochastic Control Systems and Applications
在扩散系数不包含控制变量，但控制域不需要是凸的条件下，得到了全局形式的完全耦合正倒向双随机微分方程（简称FBDSDEs）最优控制问题的最大值原理.应用随机最大值原理研究了一类随机偏微分方程的最优控制问题。作为SMP的一个例子，我们还解决了一类正倒向双随机线性二次型最优控制问题。在最后一节中，我们利用FBDSDES的解得到了线性二次型随机最优控制问题的最优控制的显式形式和非零和微分对策问题的开环Nash平衡点。
Stochastic Maximum Principle for Control System with Time-varying delay
本文研究时变时滞控制系统的随机最优控制问题，通过引入广义预期倒向随机微分方程建立随机最大值原理，并应用于线性二次移动平均控制问题。
Maximum principle for discrete-time stochastic optimal control problem under distribution uncertainty
本文研究了具有凸控制域的分布不确定性离散时间随机最优控制问题。利用弱收敛方法和Sion极小极大定理，得到了在参考概率$P^{\ast}$下代价泛函的变分不等式.在噪声和控制的平方可积条件下，建立了$P^{\ast}$下的离散时间随机最大值原理。最后，我们引入了一种向后算法来计算参考概率$P^{\ast}$和最优控制$u^{\ast}$。
Peng's Maximum Principle for a Stochastic Control Problem Driven by a Fractional and a Standard Brownian Motion
研究了一类Hurst参数小于1/2的分数布朗运动和标准布朗运动的随机控制系统。我们应用一个预期的Girsanov变换到另一个系统，只驱动的标准布朗运动的系数取决于分数布朗运动和标准布朗运动。我们导出了一个最大值原理和相应的随机变分不等式，它们都是经典情形的推广。
A stochastic maximum principle for backward delayed system via advanced stochastic differential equation (ASDE)
本文的主要贡献有三个方面。首先，我们主要关注的是调查一类随机递归时滞控制问题，自然产生的声音背景，但尚未得到很好的研究。为了说明的目的，这里也提供了一些具体的例子。在有时滞和无时滞两种情况下，我们导出了最优控制的充分条件的随机最大值原理。其次，有趣的是，通过对偶关系引入了一类新的时间推进随机微分方程（ASDEs）作为伴随过程。据我们所知，这类方程在文献中从未被讨论过，尽管它们除了控制研究之外具有更大的学术价值。给出了一类ASDE解的存在唯一性结果。第三，为了说明我们的理论结果，我们讨论了一些动态最优化问题的基础上我们的随机最大值原理。特别是，最优控制是通过求解相关的时间推进的常微分方程（AODE），对应的ASDE在其确定性设置明确。
A maximum principle for relaxed stochastic control of linear SDE's with application to bond portfolio optimization
研究了一类松弛的随机控制问题，其中状态方程是一个具有随机无界系数的一维线性随机微分方程。两个主要结果是存在的最优松弛控制和必要条件的形式放松最大值原理的最优性。主要的动机是一个最优的债券投资组合问题，在市场上存在一个连续的债券和投资组合的权重被建模为测量值的过程的时间到到期日。
Stochastic Maximum Principle for a generalized Volterra Control System
本文针对广义Volterra控制系统，通过引入广义前瞻倒向随机微分方程，证明了状态方程与伴随方程解的存在唯一性，并推导出随机最大值原理，最后以线性二次控制问题验证了结果。
Relationship between Maximum Principle and Dynamic Programming Principle for Risk-Sensitive Stochastic Optimal Control Problems with Applications
本文揭示风险敏感随机最优控制中最大值原理与动态规划原理在值函数光滑条件下的内在联系，并应用于金融市场的线性二次投资组合优化。
A General Maximum Principle for Stochastic Systems with Delay
本文研究了时滞随机系统的最优控制问题，其中控制域是非凸的，扩散系数依赖于控制变量。通过对x_{1}（t）x_{1}（t-δ）项积分的估计，利用标准尖峰变分技术和对偶方法，得到了最优控制问题的一般最大值原理.应用最大值原理研究了一类具有非凸控制域的时滞线性二次型最优控制问题，得到了该问题的最优解。
Maximum Principle of Stochastic Optimal Control Problems with Model Uncertainty
本文在模型不确定性和马尔可夫机制切换框架下，通过变分不等式、线性化与弱收敛技术建立了随机最优控制的必要最大值原理及充分条件，并应用于风险最小化投资组合选择问题。
Sufficient stochastic maximum principle for the optimal control of semi-Markov modulated jump-diffusion with application to Financial optimization
有限状态半马尔可夫过程是逗留时间分布为任意一般分布的马尔可夫链的推广。本文给出了半马尔可夫调制跳扩散过程的最优控制的一个充分随机最大值原理，其中跳扩散过程的漂移、扩散和跳核均由一个半马尔可夫过程调制.我们还将充分随机最大值原理与动态规划方程联系起来。我们将我们的结果应用到有限时间风险敏感控制投资组合最优化问题和二次损失最小化问题。
A maximum principle for fractional diffusion processes with infinite horizon
证明了无穷时域分数阶扩散系统最优控制问题的一个最大值原理。进一步证明了无穷水平上分数阶倒向随机微分方程解的存在性。我们用一个例子来说明我们的发现。
Maximum principles for jump diffusion processes with infinite horizon
本文证明了具有无限时域和部分信息的跳跃扩散最优控制问题的最大值原理。将所得结果应用于无限时域上的部分信息最优消费与投资组合问题。
Anticipated backward stochastic evolution equations and maximum principle for path-dependent systems in infinite dimensions
本文研究无限维路径依赖随机系统的递归最优控制问题，通过引入泛函伴随算子并建立预期倒向随机发展方程的适定性，证明了Pontryagin最大值原理。
Maximum principles for non-Markovian semi-martingales with jumps and more
我们发现了一般非马氏半鞅的一个最大值原理。我们这样做，通过描述伴随过程与非预期随机衍生物在鞅随机场设置。在Lévy过程的情况下，这用Malliavin导数扩展了最大值原理，在这个意义上，我们用更弱和更简单的$L_2$ -条件代替Malliavin可微性条件。作为应用，我们利用最大值原理解决了一个具有双随机泊松过程模型的信用风险资产的投资组合最优化问题。
A numerical solution approach for non-smooth optimal control problems based on the Pontryagin maximum principle
本文研究带有齐次Dirichlet边界条件的线性椭圆偏微分方程约束的非光滑最优控制问题，提出一种基于Pontryagin最大值原理的优化方法，证明了原理差异沿迭代序列消失，并通过数值实验验证了理论发现。
Maximum Principle for Partial Observed Zero-Sum Stochastic Differential Game of Mean-Field SDEs
本文考虑了一类部分可观察的二人零和随机微分对策问题，其中系统由平均场型随机微分方程控制。在对系数的标准假设下，Tang和Meng（2016）的相关最优控制理论建立了强意义和弱意义下的最优开环控制的最大值原理。为了说明一般结果，讨论了一类线性二次随机微分对策问题，得到了部分可观测开环鞍的存在性和对偶刻画.
A stochastic maximum principle for singular mean-field regime-switching optimal control
本文提出了一种适用于均场切换奇异随机最优控制问题的随机最大原理，并应用于带有交易成本的银行间借贷模型分析。
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