On weak convergence for stochastic evolutionary systems in average principle
I. V. Samoilenko
证明了随机演化系统弱收敛于平均演化系统。使用R.Liptser在半鞅中提出的方法。但我们应用了一个奇异扰动问题的解来代替遍历定理。
Weak convergence of the stochastic evolutionary system to the average evolutionary system is proved. The method proposed by R.Liptser in for semimartingales is used. But we apply a solution of singular perturbation problem instead of ergodic theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Nonlinear Backward Stochastic Evolutionary Equations Driven by a Space-Time White Noise
研究了时空白噪声驱动的非线性倒向随机发展方程的可解性。首先建立了线性倒向随机发展方程解的一个新的先验估计，然后给出了非线性倒向随机发展方程解的存在唯一性结果.一个对偶参数在证明这些结果中起着至关重要的作用。最后给出一个例子来说明结果的存在唯一性.
Sample Path Large Deviations for Stochastic Evolutionary Game Dynamics
我们研究了一个随机演化博弈模型，其中代理人选择次优行为的概率取决于支付结果。我们证明了一个样本路径大偏差原则，表征的概率衰减率，样本路径的进化过程中位于一个预先指定的设置为总体规模接近无穷大。我们使用这些结果来描述漂移率和平稳分布渐近的设置中的平均动态承认一个全球吸引的状态，我们计算这些利率明确的情况下，在潜在的游戏中的logit选择。
Slow Manifolds for Multi-Time-Scale Stochastic Evolutionary Systems
本文研究了具有不同时间尺度的无穷维随机动力系统的不变流形。这种随机系统是由一个快-慢随机演化方程的耦合系统产生的。在适当的条件下，证明了该耦合系统存在指数跟踪随机不变流形，消除了系统的快速运动。它进一步表明，如果标度参数趋于零，不变流形往往是一个缓慢的流形，捕捉长时间的动态。作为例子，将所得结果应用于几组耦合抛物-双曲偏微分方程、耦合抛物-常微分方程和耦合双曲-双曲偏微分方程。
The interplay of two mutations in a population of varying size: a stochastic eco-evolutionary model for clonal interference
克隆干扰，多个共同发生的有益突变之间的竞争，在无性种群的适应中起着重要作用。我们提供了一个简单的基于个体的克隆干扰随机模型，考虑到各种各样的竞争相互作用，可以在自然界中找到。特别是，我们放松了经典的假设之间的不同突变的传递性。它使我们能够预测遗传模式，如几个突变体的共存或出现的石头剪刀布周期，这是没有解释现有的模型。此外，我们呼吁一些经典的先入为主的想法的问题，固定时间和固定竞争突变的概率。
Stochastic analysis of emergence of evolutionary cyclic behavior in population dynamics with transfer
水平基因转移是指微生物在其生命过程中相互交换遗传物质。这是细菌进化的主要机制，并且被认为在抗生素抗性中具有主要重要性。考虑一个离散种群演化的随机模型，该种群由一个取多个值的性状构成，具有密度依赖的竞争。性状是垂直遗传的，除非发生突变，也可以通过频率依赖率的单侧接合进行水平转移。我们的目标是分析一方面自然进化到更高的出生率之间的权衡，另一方面转移将人口推向更低的出生率。模拟表明，进化的结果包括进化自杀或具有良好适应特征的小种群的周期性重新出现。我们专注于一个参数缩放，个别突变是罕见的，但全球的突变率趋于无穷大。这意味着可以忽略的亚群可能对进化有很大的贡献。我们的主要结果量化的亚种群大小的对数尺度上的渐近动力学。我们描述了可能的演化结果与明确的标准模型参数。证明的一个重要组成部分在于比较随机人口过程与线性或Logistic生灭过程移民。对于后者的过程中，我们得到了一些独立的利益。
Spatialized Evolutionary prisoner's dilemma: Homogenization and propagation of chaos
爱泼斯坦提出了一个基于代理人的模型，称为人口囚徒困境。他通过模拟表明，这种空间进化重复博弈中的合作是可以持续的。为了做证明，我们把这个模型的粒子系统框架，以证明收敛的空间模型的随机匹配模型，使用均匀化技术。然后，我们证明了收敛的随机匹配模型的平均场模型，利用混沌传播技术。
Difffusion Dynamics on the Coexistence Subspace in a Stochastic Evolutionary Game
频率依赖性选择反映了不同物种在争夺环境中有限资源时的相互作用。在随机进化博弈中，物种的相对适应度引导着由于随机漂移而波动的进化动力学。物种选择优势对环境的依赖为进化动力学引入了额外的可能性。我们分析了一个简单的模型，其中一个随机的环境允许竞争物种共存很长一段时间之前，固定的一个单一的物种发生。在我们的分析中，我们使用的竞争物种的线性组合的稳定性近似的随机动力系统的扩散的一维共存区域。我们的方法显着简化了计算的概率第一灭绝和预期的时间，并展示了严格的模型降阶技术，用于评估准平稳随机演化模型的属性。
Stochastic evolutionary p-Laplace equation: Large Deviation Principles and Transportation Cost Inequality
建立了小乘性布朗噪声驱动下发展p-Laplace方程强解的大偏差原理，其中弱收敛方法起着关键作用.利用Girsanov变换和$L^1$ -压缩方法，证明了问题的强解的二次运输费用不等式.
The replicator equation in stochastic spatial evolutionary games
研究了空间种群规模为$N\to \infty$的扩展种群中具有死亡-出生更新的多策略随机进化博弈。该模型是一个选举模型扰动。对于典型的种群，我们要求扰动强度满足$1/N\ll w\ll 1$。在适当的空间条件下，证明了策略的极限密度过程服从复制子方程，且在极限密度下，归一化波动收敛于具有Wright-Fisher协方差函数的高斯过程.作为一个应用，我们解决了来自生物学文献的一个猜想，即在许多非正则图上，期望的密度过程近似于复制子方程。
A convergence criterion for systems of point processes from the convergence of their stochastic intensities
我们研究系统的单点过程，承认随机强度。我们表示这些点过程的稀疏泊松措施，并有兴趣在这样的系统的收敛结果。这一结果表明，如果极限点过程的随机强度独立于潜在的Poisson测度，则随机强度在Skorohod拓扑中的分布依分布收敛意味着点过程的分布收敛.
Deterministic Equations for Stochastic Spatial Evolutionary Games
空间进化博弈模拟分布在空间域中的个体，并在与邻居进行正常形式博弈时更新策略。我们推导出积分微分方程作为微观更新随机过程的确定性近似。这推广了已知的平均场常微分方程，为研究种群演化的空间效应提供了有力的工具。确定性方程允许识别许多有趣的功能，在人口中的战略配置文件的演变，如驻波和行波，和模式的形成，特别是在复制型进化。
Almost sure convergence of randomly truncated stochastic algorithms under verifiable conditions
研究随机截断随机算法的几乎必然收敛。我们提出了一个新的收敛定理，通过使噪声项的经典条件消失，推广了已有的结果。本文的目的是在易于验证的条件下证明随机截断随机算法的一个几乎必然收敛结果
A path-dependent stochastic Gronwall inequality and strong convergence rate for stochastic functional differential equations
我们得到了一个随机Gronwall引理上的最大值的道路的上界的假设仿射线性增长的假设。这使得伊藤过程的应用系数取决于较早的时间点，如随机延迟方程或欧拉型近似的随机微分方程。将我们的带路径上确界的随机Gronwall引理应用于随机泛函微分方程，证明了依赖于路径上确界的系数函数的强收敛速度。
A numerical approach to determine mutant invasion fitness and evolutionary singular strategies
我们提出了一种数值方法来研究入侵适应度的突变体，并确定进化奇异策略的进化结构模型中的竞争排斥原则。我们的方法是基于一个双重表示，其中包括一个随机模型和计算其相应的确定性模型的小尺寸的突变体人口的建模。确定性模型的使用极大地方便了入侵可行性的数值判定以及演化奇异策略的收敛稳定性。我们的方法结合了标准的自适应动态与突变体的生存标准之间的联系在随机模型和相应的确定性模型的特征值的符号。我们提出了我们的方法的背景下，大规模结构的个人为基础的恒化器模型。我们利用先前推导的数学关系的随机和确定性表示的突变种群的恒化器模型，推导出一个通用的数值方法，用于分析入侵适应度的随机模型。我们的方法可以应用到广泛的类的进化模型，可以建立随机和确定性的入侵适合度之间的联系。
Wright-Fisher diffusions for evolutionary games with death-birth updating
研究了有限总体中具有死亡-出生更新的空间演化博弈。在适当的条件下，在增长的空间结构中，一个固定类型的密度过程被证明收敛到Wright-Fisher扩散漂移。此外，收敛在沃瑟斯坦距离的法律，他们的占领措施举行。这些结果的证明沿着进化博弈的法律和某些选举模型之间的等价关系发展，并依赖于由Radon-Nikodym导数过程的收敛在大型有限集上的选举模型的类似结果。作为这一等价定律的另一个应用，我们证明了在一般的、规模为$N$的大种群中，相应投票核的固定概率与均匀概率相当，这些进化博弈的主要方法中的一阶导数检验至少适用于通常生物学意义上的弱选择强度（即，选择强度为$\mathcal O(1/N)$级）。
Strong convergence for the Euler-Maruyama approximation of stochastic differential equations with discontinuous coefficients
本文研究一类漂移系数和扩散系数都可能不连续的随机微分方程的Euler-Maruyama逼近的强收敛性。
On the rate of convergence of the 2-D stochastic Leray-$α$ model to the 2-D stochastic Navier-Stokes equations with multiplicative noise
本文研究了二维随机$α$模型的解到二维随机Navier-Stokes方程斯托克斯方程解的收敛性。我们主要感兴趣的是收敛速率，因为$α$趋于0，误差函数，这是在一个适当的拓扑结构的两个解决方案之间的差异。我们表明，当适当的本地化的误差函数收敛于均方为$α\to 0$和收敛的顺序是$O(α)$。我们还证明了误差以至多$O(α)$的阶概率收敛到零。
On Convergence to Stochastic Integrals
相依随机变量的部分和到随机积分的各种一般泛函的弱收敛在现代统计理论中占有重要地位。本文利用Jacod和Shiryaev（2003）提出的方法，得到了因果过程部分和的各种一般泛函的弱收敛性.
Strong convergence rates for full-discrete approximations of stochastic Burgers equations with multiplicative noise
在这篇文章中，我们建立了强收敛速度在整个概率空间上的显式全离散逼近的随机Burgers方程的乘性迹类噪声。我们证明的关键步骤是建立数值逼近的一致指数矩估计。
Weak convergence of Galerkin approximations of stochastic partial differential equations driven by additive Lévy noise
本文研究了Lévy噪声驱动的随机偏微分方程的弱逼近问题。手头的SPDE是抛物线与加性噪声过程。给出了相应的Galerkin逼近的弱收敛速度。收敛结果是通过使用Malliavin导数而不是通过Kolmogorov向后方程的普通方法导出的。
Evolutionary semigroups on path spaces
该研究引入路径空间上的演化半群概念以推广转移半群至非马尔可夫随机过程，证明其由移位半群与期望算子复合而成，且马尔可夫过程转移半群可扩展为演化半群，还给出非马尔可夫过程相关的实例。
On the speed of convergence of Picard iterations of backward stochastic differential equations
具有全局Lipschitz连续非线性项的倒向随机微分方程的Picard迭代至少以指数速度收敛于解，这在科学文献中是一个公认的事实。在本文中，我们证明，这种收敛实际上是至少平方根阶乘快。我们证明了一个例子，没有更高的收敛速度是可能的一般。此外，如果非线性是$z$独立的，则收敛甚至是阶乘快速的。从而揭示了倒向随机微分方程Picard迭代收敛速度的相变。
Slow foliation of a slow-fast stochastic evolutionary system
研究了用尺度参数量化的快慢随机演化系统的动力学行为。不变的叶理将状态空间分解为不同动力学区域的几何区域，从而有助于理解动力学。建立了该系统的慢不变叶理。结果表明，缓慢的叶理收敛到一个临界叶理（即，尺度参数为零），因为尺度参数趋于零。利用分布上的误差估计构造了慢叶理的近似。进一步研究了慢叶理的几何结构：慢叶理的每根纤维相互平行，慢流形是一种特殊的纤维。事实上，当纤维的任意选择的点落在慢流形中时，纤维本身必须是慢流形。
A Markov chain model of evolution in asexually reproducing populations: insight and analytical tractability in the evolutionary process
进化过程已经在许多方面使用随机和确定性模型建模。我们开发了一个代数模型的进化在一个人口的无性繁殖的生物体，在其中我们表示一个随机行走在表型空间，约束到边缘的一个基本的图形代表的基因型，与时间齐次马尔可夫链。我们证明了它等价于一个更标准的，明确的随机模型，并显示代数模型的优越性，在计算效率。由于效率的提高，我们提供了在更现实的基因型空间中模拟更大种群进化的能力。此外，我们展示了如何马尔可夫链模型的代数性质可以洞察到的进化过程，并允许使用熟悉的线性代数方法进行分析。
On strict convergence of stochastic gradients
我们讨论的条件，确保（严格）收敛的随机梯度算法。
Global random attractor for 3D stochastic Navier-Stokes equation with nonlinear colored noise
本文引入与随机演化半群相关的随机演化系统及其全局弱/强随机吸引子的定义，建立存在性、不变性和跟踪性质，并应用于三维随机Navier-Stokes方程。
Stochastic dynamics of adaptive trait and neutral marker driven by eco-evolutionary feedbacks
在生态进化框架下研究了中性多样性如何受到选择和适应的影响。在我们的模型中，我们研究了一个连续时间的有限总体，其中每个个体的特征是一个性状的选择和一个完全连锁的中性标记。人口动态是由出生和死亡、出生时的突变以及个体之间的竞争驱动的。性状价值影响生态过程（人口统计事件，竞争），竞争产生性状变异的选择，从而关闭生态进化反馈回路。该性状的人口统计学效应预计也会影响中性变异的产生和维持。我们考虑了一个大的人口限制与罕见的突变，假设中性标记突变速度比选择下的性状。证明了基于随机个体的过程收敛于一个新的带跳的测度值扩散过程，我们称之为替换Fleming-Viot过程（SFVP）。当限制在性状空间时，这个过程是由Metz等人（1996）首次引入的性状替代序列。在有利突变的侵入期间，发生遗传瓶颈，并且与该有利突变相关的标记被搭便车。通过严格分析搭便车效应和中性多样性是如何恢复之后，我们得到了时间尺度分离的条件，在此条件下，我们表明，标记分布近似的Fleming-Viot分布之间的两个性状取代。我们讨论了SFVP的影响，我们的理解下生态进化反馈的中性变化的动态，并说明了模拟的主要现象。我们的研究结果强调了突变，生态参数和性状值在选择性扫描后恢复中性多样性的共同重要性。
Protected polymorphisms and evolutionary stability of patch-selection strategies in stochastic environments
我们考虑一个生活在空间和时间随机变化的斑块环境中的种群。种群由两种变体组成（即同一物种的个体具有不同的基因型）。在生存和繁殖成功方面，相关的表型仅在其栖息地选择策略上有所不同。我们计算入侵率对应的利率，在一个最初罕见的变体的丰度增加的存在下，建立在平衡的其他变体。如果这两种变体在稀有时都有正的入侵率，那么存在一个平衡分布，使得这两种变体共存;也就是说，存在一个受保护的多态性的栖息地选择。或者，如果一个变体在罕见时具有负的入侵率，则在两个变体都存在的所有初始条件下，它将被另一个变体渐进地取代。我们从[Schreiber，2012]中以严格的数学方式完善了栖息地选择的进化稳定策略的特征。我们提供了一个充要条件存在的ESS，使用所有的补丁，并确定当使用一个单一的补丁是ESS。我们还提供了一个明确的公式ESS时，有两个栖息地类型。我们发现，增加环境随机性的结果在ESS中，当与相应的模型没有随机性的ESS相比，花费更少的时间在补丁具有更大的承载能力，并可能利用汇补丁，从而实践的空间形式的赌注对冲。
Stochastics of shapes and Kunita flows
本文研究了形状随机过程的数学构造，结合Kunita流理论，提出条件化方法用于参数统计推断。
Stochastic two-scale convergence and Young measures
在本文中，我们比较了随机两尺度收敛的概念（由Bourgeat，Mikelić和Wright），随机展开的概念（最近由作者介绍），以及随机两尺度收敛的猝灭概念（由Zhikov和Pyatnitskii）。特别是，我们引入随机双尺度杨氏测度作为工具来比较均值和猝灭极限。此外，我们讨论了两个例子，这可以通过随机展开自然分析，但不能通过淬火随机两尺度收敛处理。
Corrigendum to `Convergence of invariant measures for singular stochastic diffusion equations'
修正了[奇异随机扩散方程不变测度的收敛性，随机过程]中的一些错误. Appl.122（2012），no. 4，1998- 2017] by I. Ciotir和J.M.托尔
Extinction scenarios in evolutionary processes: A Multinomial Wright-Fisher approach
研究了广义离散时间多型Wright-Fisher人口过程。随机过程的平均场动力学由一般的复制子差分方程导出。我们证明了几个结果的渐近行为的模型，侧重于它的影响的平均场动力学。结果之一是一个极限定理，描述了充分条件几乎一定的路径灭绝，首先消除的类型是最不适合在平均场平衡。这种效应可以用随机系统的亚稳定性来解释，在定理的条件下，在灭绝事件发生之前，几乎所有的时间都在平衡点附近。此外，在极限定理的基础上，我们对完全一般的确定性复制子动力学提出了一个Fisher最大化原理（自然选择基本定理）的变形，并研究了确定性最大化原理对随机模型的意义。
Stochastic eco-evolutionary model of a prey-predator community
我们感兴趣的是自然选择对捕食者群落的影响。我们引入了一个基于个人的社区模型，考虑到猎物和捕食者的表型。我们的目的是了解猎物和捕食者的表型共同进化。社区的演化是一个多类型的生与死的突变过程。我们首先考虑无突变过程的无限粒子近似。在这个极限下，这个过程可以用一个微分方程组来近似。证明了在特定条件下，食饵个体间的相互作用存在唯一的全局渐近稳定平衡点。当突变很少时，社区根据马尔可夫跳跃过程在突变尺度上进化。这一过程描述了捕食-被捕食者群落的连续平衡，并将多态进化序列扩展到一个共同进化的框架。然后，我们假设突变有一个小的表型的影响，并考虑单态猎物和捕食者种群的进化。小的突变步骤的限制导致一个系统的两个微分方程，这是一个版本的典型方程的适应动力学的食饵捕食者共同进化。我们说明了这些不同的限制与一个例子，考虑到不同的猎物防御机制的猎物捕食者社区。我们通过模拟观察这些不同的猎物策略如何影响社区。
Convergence of approximations to stochastic scalar conservation laws
我们开发了一个一般框架的近似随机标量守恒律的分析。我们的目的是证明，在最小的一致性性质和界限，这样的近似收敛到一个随机标量守恒律的解决方案。弱概率收敛模式是依律收敛，在这种情况下是最自然的。我们还使用了动力学公式和鞅方法。我们的结果被应用于文[15]中有限体积法的收敛性。
Convergence of bi-spatial pullback random attractors and stochastic Liouville type equations for nonautonomous stochastic p-Laplacian lattice system
本文研究带乘性噪声的非自治随机p-Laplacian格点方程长期行为关于随机项系数的收敛性，证明了双空间拉回随机吸引子上半连续性、不变样本测度收敛性，验证了随机Liouville型方程及样本统计解的收敛结论。
On the convergence of doubly stochastic Markov chains
研究时间齐次双随机马尔可夫链的渐近行为，通过分析双随机矩阵乘积，刻画了周期性、收敛到特殊平衡矩阵和发散三种行为，并提出了一个新颖且全面的收敛充分条件。
Convergence of the Stochastic Six-Vertex Model to the ASEP
本文在Borodin-Corwin-Gorin最近预言的一个极限区域下，建立了随机六顶点模型到一维非对称简单排它过程的收敛性.这种收敛对任意初始数据都成立。
Weak convergence rates for stochastic evolution equations and applications to nonlinear stochastic wave, HJMM, stochastic Schrödinger and linearized stochastic Korteweg-de Vries equations
本文研究了广泛随机演化方程噪声离散化的弱收敛速率，针对非正则化半群和加性或乘性噪声，提出了一种方法，该方法在非线性随机波、HJMM、随机薛定谔和线性化随机科赫登-德维里斯方程中得到应用，并在重要方程中提供了最优收敛速率。
Large deviation principles for empirical measures of the multitype random networks
在这篇文章中，我们研究的随机块模型也被称为多类型随机网络（MRN）。对于随机块模型或MRN，我们定义了经验群体测度、经验合作测度和经验局部性测度。我们在弱拓扑中导出了经验测度的大偏差原理。这些结果将形成理解随机块模型上的进化和协同进化过程的渐近性的基础。
Convergence of Density Approximations for Stochastic Heat Equation
研究了随机热方程密度逼近在一致收敛性拓扑和全变差距离下的收敛性。一致收敛性拓扑中密度的收敛阶在非线性情形下恰好为$1/2$，在线性情形下近似为$1$.这个结果意味着近似的分布总是收敛到原点方程在全变差距离上的分布。据我们所知，这是关于随机偏微分方程密度逼近收敛性的第一个结果。
Strong convergence rate of the truncated Euler-Maruyama method for stochastic differential delay equations with Poisson jumps
本文研究了一类带Poisson跳的超线性随机时滞微分方程（SDDEwPJs）.在广义Khasminskii型条件下，研究了SDDEwPJ的截断Euler-Maruyama数值解的收敛性和收敛速度.
The convergence of the Stochastic Gradient Descent (SGD) : a self-contained proof
本文自包含地证明了随机梯度下降（SGD）的收敛性，无需外部依赖。
Weak Convergence of Finite Element Approximations of Stochastic Linear Schrödinger equation driven by additive Wiener noise
该研究用标准有限元法空间离散加性 Wiener 噪声驱动的随机线性 Schrödinger 方程，并证明近似解的弱收敛速率为强收敛速率的两倍。
Strong Rate of Convergence for the Euler-Maruyama Approximation of Stochastic Differential Equations with Irregular Coefficients
研究了多维非正则系数随机微分方程的Euler-Maruyama逼近。我们提供了强收敛的速度，其中可能不连续的漂移系数满足单侧利普希茨条件和扩散系数是Hölder连续的。
A Rate Transfer Method: Convergence Rates in Stochastic Gradient Descent via Stochastic Calculus
该研究提出速率转移方法，通过随机微积分将SDE的李雅普诺夫估计转化为随机梯度算法的收敛界，可复现经典方法速率并用于新优化算法的收敛速率分析。
Convergence rate for Galerkin approximation of the stochastic Allen-Cahn equations on 2D torus
本文讨论了时空白噪声驱动的随机Allen-Cahn方程的Galerkin逼近在$\T$上的收敛速度.首先证明了随机二维热方程的收敛速度在Besov空间$\C^{-α}$中是$α-δ$阶的，其中$α\in(0,1)$和$δ>0$是任意小的.然后，我们得到了随机Allen-Cahn方程在$\C^{-α}$中的Galerkin逼近的收敛速度，其中$α-δ$阶为$α\in(0,2/9)$和$δ>0$为任意小.
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