Splitting trees with neutral Poissonian mutations II: Largest and Oldest families
我们考虑一个超临界分支种群，其中个体具有i.i.d.寿命持续时间（不一定是指数分布的），并以恒定的速率生育（单个）。我们假设个体在其一生中以恒定的$θ$速率独立经历中性突变，在无限等位基因假设下：每个突变瞬间赋予其携带者一个全新的类型，称为等位基因或单倍型。母亲分娩时携带的类型会传染给新生儿。我们感兴趣的大小和年龄在时间$t$的克隆家庭携带最丰富的等位基因或最古老的，作为$t\to\infty$，对生存事件。直觉上，结果必须取决于突变率$θ$和马尔萨斯参数$α>0$的比较。在下文中，$N\equiv N_t$是在时间$t$处的群体大小，常数$a,c$是标度常数，而$k,k'$是取决于模型参数的显式正常数。当$α>θ$，最丰富的家庭也是最古老的，他们有大小$cN^{1-θ/α}$和年龄$t-a$。当$α<θ$，最古老的家庭有年龄$(α/θ)t+a$和紧密的大小;最丰富的家庭有大小$k\log(N)-k'\log\log(N)+c$和所有的年龄$(θ-α)^{-1}\log(t)$。当$α=θ$，最古老的家庭有年龄$kt-k'\log(t)+a$和紧密的大小;最丰富的家庭有大小$(k\log(N)-k'\log\log(N)+c)^2$和所有年龄$t/2$。这些非正式的结果可以在预期中严格地陈述。在很大程度上依赖于理论的结合点过程中，我们也能够，当$α\leqθ$，显示收敛的联合分布，…
2011-08-24 math.PR
Lévy flights in ecology
我们感兴趣的是通过生态相互作用，从表型变异和自然选择的相互作用产生的达尔文进化模型。种群被建模为一个随机点过程，其发生器捕获的概率动态连续时间的出生，突变和死亡，每个人的特质值的影响，和个人之间的相互作用。后代通常继承其祖先的性状值，除非随机突变导致后代在出生时立即突变为新的性状值。在我们感兴趣的情况下，突变的概率分布具有重尾，并且属于稳定定律的吸引区域。我们用异速生长人口统计学研究了大种群的极限：较大的种群由较小的个体组成，这些个体繁殖和死亡得更快，这对微生物来说是典型的。我们发现，依赖于异速生长系数的人口过程的极限行为可以近似为不同性质的非线性Lévy飞行：无论是确定性的，在非局部分数反应扩散方程的形式，或随机的，作为非线性超过程与底层的反应和分数扩散算子。这些近似结果证明了这种非平凡分式对象的存在性，也证明了它们的唯一性。
2011-01-29 math.PR
An individual-based model for the Lenski experiment, and the deceleration of the relative fitness
Lenski实验研究了细菌种群的长期进化。它的设计允许直接比较进化株与其创始祖先的生殖适应性。Wiser等人（2013）观察到，相对适合度随时间呈次线性增加，这种行为通常归因于克隆干扰或上位性等效应。在本文中，我们提出了一个基于个人的概率模型，捕捉Lenski实验的设计的基本特征。我们假设，每个有益的突变增加了一个固定的量，这对应于在连续时间（日内）模型的一部分上位性的情况下，个体繁殖率，但导致在离散时间（日间）模型的一部分上位性效应。使用近临界Galton-Watson过程的近似，我们证明了在排除克隆干扰的模型参数上的一些假设下，经过适当的重新缩放，相对适应度过程在大人口限制下收敛到幂律函数。
2016-02-02 math.PR q-bio.PE
Species abundance distributions in neutral models with immigration or mutation and general lifetimes
我们考虑一个一般的，中立的，动态的生物多样性模型。个人有i.i.d.生命周期不一定呈指数分布，每个个体都以恒定的速率λ独立生育。我们假设类型是克隆遗传的。我们认为两类物种形成模型在这种情况下。在迁移模型中，一个完全新种<动>的新个体以恒定的速率μ单独进入种群（例如，从大陆到岛上）。在突变模型中，每个个体在其生殖系中独立地经历点突变，以恒定的速率θ。我们感兴趣的是物种丰度分布，即，在由k个个体代表的物种的数目中，k = 1，2，.，在移民模型中记为I_n（k），在突变模型中记为A_n（k），n，当总人口中有n个个体。在移民模型中，我们证明了k个个体在时间t所代表的物种数（I_t（k）; k \ge 1）是独立的Poisson变量，其参数为Fisher对数序列.当种群的总大小等于n时，这导致由Ewens抽样公式给出的物种多度分布。特别地，I_n（k）收敛为n \to \infty到具有平均值γ/k的泊松r.v.，其中γ：= μ/λ。在变异模型中，作为n \to \infty，我们得到了n ^{-1} A_n（k）几乎处处收敛于一个非随机显式常数.在临界线性生灭过程的情况下，这个常数由Fisher对数级数给出，即n ^{-1} A_n（k）收敛于α ^{k}/k，其中α：= λ/（λ + θ）.在这两个模型中，最丰富的物种的丰度进行了简要讨论。
2010-09-01 math.PR q-bio.PE
Stochastic eco-evolutionary model of a prey-predator community
我们感兴趣的是自然选择对捕食者群落的影响。我们引入了一个基于个人的社区模型，考虑到猎物和捕食者的表型。我们的目的是了解猎物和捕食者的表型共同进化。社区的演化是一个多类型的生与死的突变过程。我们首先考虑无突变过程的无限粒子近似。在这个极限下，这个过程可以用一个微分方程组来近似。证明了在特定条件下，食饵个体间的相互作用存在唯一的全局渐近稳定平衡点。当突变很少时，社区根据马尔可夫跳跃过程在突变尺度上进化。这一过程描述了捕食-被捕食者群落的连续平衡，并将多态进化序列扩展到一个共同进化的框架。然后，我们假设突变有一个小的表型的影响，并考虑单态猎物和捕食者种群的进化。小的突变步骤的限制导致一个系统的两个微分方程，这是一个版本的典型方程的适应动力学的食饵捕食者共同进化。我们说明了这些不同的限制与一个例子，考虑到不同的猎物防御机制的猎物捕食者社区。我们通过模拟观察这些不同的猎物策略如何影响社区。
2015-02-18 math.PR q-bio.PE
Stochastic dynamics of adaptive trait and neutral marker driven by eco-evolutionary feedbacks
在生态进化框架下研究了中性多样性如何受到选择和适应的影响。在我们的模型中，我们研究了一个连续时间的有限总体，其中每个个体的特征是一个性状的选择和一个完全连锁的中性标记。人口动态是由出生和死亡、出生时的突变以及个体之间的竞争驱动的。性状价值影响生态过程（人口统计事件，竞争），竞争产生性状变异的选择，从而关闭生态进化反馈回路。该性状的人口统计学效应预计也会影响中性变异的产生和维持。我们考虑了一个大的人口限制与罕见的突变，假设中性标记突变速度比选择下的性状。证明了基于随机个体的过程收敛于一个新的带跳的测度值扩散过程，我们称之为替换Fleming-Viot过程（SFVP）。当限制在性状空间时，这个过程是由Metz等人（1996）首次引入的性状替代序列。在有利突变的侵入期间，发生遗传瓶颈，并且与该有利突变相关的标记被搭便车。通过严格分析搭便车效应和中性多样性是如何恢复之后，我们得到了时间尺度分离的条件，在此条件下，我们表明，标记分布近似的Fleming-Viot分布之间的两个性状取代。我们讨论了SFVP的影响，我们的理解下生态进化反馈的中性变化的动态，并说明了模拟的主要现象。我们的研究结果强调了突变，生态参数和性状值在选择性扫描后恢复中性多样性的共同重要性。
2014-05-22 math.PR q-bio.PE
An Eco-Evolutionary approach of Adaptation and Recombination in a large population of varying size
我们确定了一个选择性扫描的遗传签名在人口描述的生灭过程与密度依赖的竞争。我们研究大K的极限行为，其中K标度总体规模。我们专注于两个位点：一个在选择下，一个中性。我们区分了环境变化后发生的软扫描和突变后发生的硬扫描，并将中性比例变化表示为生态参数、重组概率rK和K的函数。结果表明，在硬扫描条件下，根据rKlogK的量级，出现了两种复合区.
2014-12-28 math.PR
Quasi-stationary distributions for structured birth and death processes with mutations
研究了具有突变和生态相互作用的生灭连续时间测度值过程的概率演化。个体的特征在于在紧凑的度量空间中取值的（表型）性状。每一个个体都可能死亡或产生新的个体。出生率和死亡率可能取决于整个人口活动的环境。后代可以具有相同的特征，也可以突变成随机分布的特征。我们假设这个种群几乎肯定会灭绝。我们的目标是研究，在这个无限维的框架下，准平稳分布的过程是条件不灭绝。我们首先表明，在这个一般的设置，准平稳分布的存在。这一结果是基于一个抽象定理证明存在的有限特征测度的一些积极的运营商。然后，我们考虑一个人口与常数的出生率和死亡率的每一个个体，并证明存在一个唯一的拟平稳分布的最大指数衰减率。唯一性的证明是基于相对于参考测度的绝对连续性。
2009-04-22 math.PR
Persistence, Thresholds, and Trait Composition in a Regulated Mutation-Selection Model
研究一个受突变、选择和密度依赖调控的双性状种群模型，通过大种群极限确定灭绝、持久性和长期性状组成的阈值条件，并揭示突变、选择和资源限制如何共同塑造生态持久性和进化结果。
2026-07-01 math.PR q-bio.PE
Existence of independent random matching
本文证明了在静态和动态系统中大种群（连续）的独立随机匹配的存在性，这是经济学和遗传学文献中的一个热点问题。我们构造了一个联合代理概率空间，并随机变异，部分匹配和匹配诱导的类型改变功能，满足适当的独立性条件。证明是通过非标准分析实现的。动态设置的证明依赖于Loeb转移概率的无穷乘积的新的Fubini型定理，基于该定理，由随机突变、随机部分匹配和随机类型改变导出独立的连续马尔可夫链.
2007-03-01 math.PR
Individual-based probabilistic models of adaptive evolution and various scaling approximations
我们有兴趣在模拟达尔文的进化，通过生态相互作用的表型变异和自然选择的相互作用。我们的模型是植根于微观的，随机描述的离散个体的人口特征的一个或几个适应性特征。人口建模为一个随机点过程，其发生器捕获的概率动态连续时间的出生，突变和死亡，每个人的特质值的影响，和个人之间的相互作用。后代通常继承其祖先的性状值，除非突变导致后代在出生时采取瞬时突变步骤以获得新的性状值。我们寻找易于处理的大总体近似。通过结合总体规模，出生率和死亡率，突变率，突变步骤，或时间的各种缩放，一个单一的微观模型，导致对比宏观限制，不同的性质：确定性，在形式的普通，积分，或偏微分方程，或概率，如随机偏微分方程或超过程。在罕见突变的限制，我们表明，一个可能的近似是一个跳跃过程，严格证明所谓的性状替代序列。因此，我们统一不同的观点突变选择进化模型。
2005-10-21 math.PR q-bio.PE
A host-parasite multilevel interacting process and continuous approximations
我们感兴趣的是模拟一些两级人口动态，从生态相互作用和个体（或主机）的表型变异和生活在这些个人的两种类型的细胞（或寄生虫）的进化的相互作用。个体动态的生态学参数取决于个体所包含的每种类型的细胞的数量，细胞动态取决于入侵个体的性状。我们的模型是植根于微观描述的一个随机（离散）人口的特点是一个或几个适应性特征和细胞的特点是他们的类型。种群被建模为一个随机点过程，其发生器捕获的概率动态连续时间的出生，突变和死亡的个人和出生和死亡的细胞。个体之间的相互作用（Resp.）细胞之间）是由个体性状之间的竞争（分别是，细胞类型之间）。我们寻找易于处理的大总体近似。通过结合总体规模，出生率和死亡率和突变步骤的各种缩放，单一的微观模型，导致对比不同性质的非线性宏观限制：确定性近似，在普通的形式，积分或偏微分方程，或概率的，如随机偏微分方程或超过程。这些过程的长时间行为的研究似乎很难，我们只开发了一些简单的情况下启发所涉及的困难。
2011-01-20 math.PR
Trait-dependent branching particle systems with competition and multiple offspring
在这项工作中，我们模拟的人口动态演变为一个连续的时间分支过程的性状结构和生态相互作用的形式突变和个体之间的竞争。我们推广现有的微观模型，允许个人有多个后代在一个繁殖事件。此外，我们允许繁殖规律既受亲本性状类型的影响，也受突变性状类型的影响。我们寻找易于处理的大总体近似。更准确地说，在分支和突变机制的一些自然假设下，我们建立了一个超过程极限作为一个适定的鞅问题的解。标准的方法不适用于我们的情况下，由于缺乏分支属性，这是一个后果的依赖性所创造的个人之间的竞争。为了显示唯一性，我们因此不得不发展一个可能具有独立意义的道森吉尔萨诺夫定理的推广。
2020-10-15 math.PR
Eco-evolutionary cycles in a matching type predator-prey interaction
Univ Toulouse, INSA Toulouse, CNRS, IMT（图卢兹大学，图卢兹国立应用科学学院，法国国家科学研究中心，数学研究所）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，数学与建模研究所）；INRAE, BioSP（法国国家农业食品与环境研究院，生物科学与生态过程研究所）
研究含两类型捕食者-猎物系统的生态进化循环，用匹配类型模型结合带迁入的生死过程，揭示不同参数下的平衡点及突变罕见时的循环累积与收敛特性。
2026-09-07 math.PR q-bio.PE
Exact steady-state distributions of multispecies birth-death-immigration processes: effects of mutations and carrying capacity on diversity
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；INRA, Université Paris-Saclay（法国国家食品农业环境研究所，巴黎萨克雷大学）
本文研究了多物种出生-死亡-移民过程的稳态分布，分析了突变和环境容量对多样性的影响，推导了精确和渐近结果，发现物种丰富度在区分不同模型中表现最佳。
2018-08-11 math.PR q-bio.PE
Adaptation in a stochastic multi-resources chemostat model
我们感兴趣的是在适应性动态的生物框架的特定尺度上，通过生态相互作用，从表型变异和自然选择的相互作用中模拟达尔文进化。自适应动力学到目前为止已经提出了严格的基础上，只有直接竞争模型（Lotka-Volterra模型）涉及的竞争内核，它描述了从一个人到另一个竞争压力。我们将其扩展到多资源恒化器模型，其中个体之间的竞争来自于共享具有自身动态的多个资源。从一个随机生灭过程模型出发，证明了当有利突变很少时，种群在突变时间尺度上表现为一个在平衡态（自适应动力学文献中的多态演化序列）之间移动的跳跃过程.一个重要的技术成分是研究恒化器多源动力系统的长时间行为。在小的突变步长限制下，这一过程又产生了表型空间中的一个微分方程，称为适应动力学的正则方程。从这个典型的方程，仍然假设小突变的步骤，我们证明了严格的表征的进化分支点。
2013-02-03 math.DS math.PR q-bio.PE
Age-structured Trait Substitution Sequence Process and Canonical Equation
我们感兴趣的是一个随机模型的性状和年龄结构的人口经历突变和选择。我们从一个连续的、离散的、以个体为中心的人口过程开始。在一个精心选择的时间尺度分离条件下，考虑大种群和罕见突变的限制，我们得到了一个跳跃过程，该过程推广了描述无年龄结构种群自适应动力学的性状替代序列过程。在附加的小突变假设下，我们得到了一个与年龄相关的常微分方程，它扩展了正则方程。这些进化近似从未被介绍给我们的知识。它们基于以偏微分方程为代表的生态现象，该偏微分方程推广了人口统计学中的Gurtin-McCamy方程。另一个特殊性是，它们涉及一个适应度函数，描述了突变体入侵常驻种群的概率，这并不总是可以明确计算的。例子说明了如何添加一个年龄结构丰富的结构化人口的建模，包括生活史功能，如衰老。在所考虑的情况下，我们建立了演化近似，并研究了它们的长期行为和演化奇点的性质时，计算是听话的。进行了数值计算和模拟。
2007-10-26 math.PR q-bio.PE
