Cumulants and Scaling Functions of Infinite Matrix Product States
通过量子相变计算了无限矩阵乘积基态的序参量累积量。提出了一种利用Binder累积量、有限纠缠标度和标度函数计算关联长度和累积量的临界点和指数的方案。类似于标度关系，各种热力学量的指数，累积指数关系推导和使用检查的一致性和累积指数之间的关系。该方案给出了一种精确获得临界指数的数值经济的方法。该方案的例子示出了四个一维模型-横向场伊辛模型，拓扑近藤绝缘体，S = 1海森堡链与单离子各向异性和玻色-哈伯德模型。二维模型也以无限长圆柱体上的正方格子横场伊辛模型为例。这些示例性系统描绘了各种局部和弦序参量以及可以用标度函数和无限矩阵乘积状态研究的相变类。
2019-12-30 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Corrections to Finite-Size Scaling in the Lattice N-Vector Model for Infinite N
我们计算了大N极限下正方形格子上N-向量模型对有限尺寸标度的修正。我们发现，修正量表现为log L/L^2。对于树水平的改进的汉密尔顿修正表现为1/L^2。一般而言，l-环的改进预期将该行为降低至1/（L^2 \log^l L）。我们证明了在计算对有限尺寸标度的修正时，有限尺寸标度和微扰极限是不对易的。我们还详细研究了RP^N模型的修正。
1998-04-01 cond-mat.stat-mech hep-lat
Finite-size scaling at infinite-order phase transitions
对于具有无穷阶相变的系统，其中序参量平滑地变为非零，提出了一种新的观测量用于有限尺寸标度分析。通过构造，这个新的可观测量具有在临界点发散的有利性质。聚焦于F-模型的例子，我们比较了这个可观察量与另一个可观察量的分析，这也是从序参量导出的，但不发散，以及相关的磁化率。我们讨论了在这种系统的有限尺寸标度分析中出现的困难。特别是，我们表明，人们可能会得出不正确的结论，从大系统尺寸外推的观测值，是不知道发散的临界点。我们的工作表明，对于无限阶相变的有限尺寸标度分析应该只基于保证发散的观测量。
2016-09-14 cond-mat.stat-mech nlin.SI
Exact and Scaling Form of the Bipartite Fidelity of the Infinite XXZ Chain
我们找到了二分保真度f=|<vac| vac>'|2，其中|是无限尺寸反铁磁XXZ链的真空本征态，|vac>“是无限大XXZ链的真空本征态，该链被一分为二。我们考虑了作为量子纠缠度量的ln（f），并证明了大关联长度xi的行为与一般猜想ln（f）~ c/8ln（xi）是一致的，其中c是UV共形场论的中心荷（对于XXZ链c=1）.这是现有的共形场论对长度为L且0<< L <<xi的二分系统的-ln（f）~ c/8ln（L）的预言的自然推广。
2012-03-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Early time behavior of the order parameter coupled to a conserved density: A study in a semi-infinite geometry
研究了半无限几何中与守恒场耦合的序参量的短时行为。通过求解守恒密度和序参量的单圈微分方程得到的短时间指数与基于短距离展开的标度参数的预测一致。标度分析进一步表明，该指数满足标度关系类似于已知的情况下，一个非保守的序参量没有任何耦合。
1998-09-25 cond-mat.stat-mech
Finite correlation length scaling with infinite projected entangled-pair states
我们展示了如何使用无限投射纠缠对态（iPEPS）精确地研究2D量子临界现象。我们确定存在的最佳iPEPS近似洛伦兹不变的临界状态，我们用来执行一个有限的相关长度标度（FCLS）分析，以确定临界指数的有限相关长度。这类似于具有无限矩阵乘积态的一维（1D）有限纠缠标度。我们提供的参数，为什么这种方法在2D中也是有效的，通过确定一类状态，尽管遵守纠缠的面积定律似乎很难描述与iPEPS。我们将这些思想应用于蜂窝晶格上的相互作用无自旋费米子，得到了与量子蒙特卡罗结果一致的临界指数。此外，我们引入了一种新的方案来定位的临界点，而不需要计算高阶矩的序参量。最后，以二维Heisenberg模型为例，给出了无间隙系统中序参量的改进估计。
2018-03-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Aging phenomena in critical semi-infinite systems
在半无限临界系统的动力学标度制度的非平衡表面自相关和autoresponse函数进行了数值研究。研究了半无限二维和三维伊辛模型以及Hilhorst-van Leeuwen模型中非守恒序参量的动力学临界行为.后一种模型允许表面老化现象的系统研究，作为一个模型参数的函数的表面临界指数不断变化。研究了表面二次量的标度行为，并对标度函数进行了局部标度不变性理论的预言。此外，表面波动耗散比计算和它们的渐近值取决于表面临界指数的值。
2004-06-22 cond-mat.stat-mech
Scaling in erosion of landscapes: Renormalization group analysis of a model with infinitely many couplings
将标准场论重整化群应用于R. Pastor-Satorras和D. H. Rothman [Phys. Rev. Lett. 80：4349（1998）; J. Stat.第九十三章：477（1998）]产生了意想不到的结果：只有当模型涉及无穷多个耦合常数时，模型才是可乘法重正化的（即，相应的重整化群方程涉及无穷多个β函数）。尽管如此，单回路反项可以根据进入原始随机方程的某个函数$V(h)$及其关于高度场$h$的导数导出，尽管是封闭形式。它的泰勒展开产生了完整的无限集的单圈重整化常数，β函数和反常尺寸。代替一组固定点，存在可能包含红外吸引区域的固定点的二维表面。如果是这样的话，该模型在红外范围内表现出缩放行为。相应的临界指数通过对曲面上不动点坐标的依赖而具有非普适性，但满足一定的普适精确关系。
2016-02-01 cond-mat.stat-mech
Conformal off-diagonal boundary density profiles on a semi-infinite strip
利用保角方法，在临界状态下，得到了与靠近宽度为L的半无限带边界的局部算子（序参量或能量密度）有关的非对角分布φ（v）.它涉及到表面指数x_phi^s，并显示了一个简单的普遍行为，它从v/L保持恒定时的表面有限尺寸标度跨越到v/L -> 0时的角点有限尺寸标度。
2001-07-11 cond-mat.stat-mech
The Dukhin number as a scaling parameter for selectivity in the infinitely long nanopore limit: extension to multivalent electrolytes
纳米器件行为的缩放意味着器件功能（在这项工作中的选择性）是缩放参数的唯一函数，该缩放参数是器件参数的适当组合。虽然nanopores促进运输的离子通过膜的有限长度，如果孔是长的孔半径相比，我们处理一个重要的限制情况下，无限长的纳米孔（纳米管）。虽然在我们以前的研究中（Sarkadi等人，J. Chem.Phys.154（2021）154704.）我们证明了Dukhin数是1：1电解质的纳米管极限中的一个合适的标度参数，在这项工作中，我们从第一性原理的基础上Poisson-Boltzmann（PB）理论得到的Dukhin数，并推广到含有多价离子的电解质以及。我们表明，巨正则蒙特卡罗模拟的带电硬球在隐式溶剂得到的结果是类似的PB理论与偏差的后果，离子相关性（包括有限大小的离子）超出平均场水平的PB理论。例如，当在2：2和3：1电解质中存在电荷反转时，发生这种偏差。
2022-03-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Finite-time scaling for epidemic processes with power-law superspreading events
流行病是通过一个传播过程展开的，从每一个受感染的个体传播到随机数量的继发病例。有人声称，COVID-19中所谓的超级传播事件是由次级病例的幂律尾分布控制的，没有有限方差。使用一个连续时间的分支过程，我们表明，这种幂律超传播的生存概率的爆发作为时间的函数和基本的再生数满足“有限时间尺度”法（类似于有限尺寸标度）与普适的特征只依赖于幂律指数。这清楚地表明了在无限时间极限（类似于热力学极限）中，分离亚临界和超临界相的相变是如何出现的。我们量化的违反直觉的危险无限方差超扩散构成，并得出结论，超扩散只会导致新的现象在无限方差的情况下。
2022-06-28 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Out-of-equilibrium properties of the semi-infinite kinetic spherical model
本文研究了半无限动力学球模型在临界点和有序低温相的老化性质，包括Dirichlet和Neumann边界条件。在动力学标度区中，明确地确定了表面涨落耗散比、两次表面相关函数和响应函数的标度函数。在低温阶段，我们的结果表明，对于Dirichlet边界条件的情况下，非平衡表面指数$b_1$的值不同于通常的散装值的系统进行相序。
2005-09-02 cond-mat.stat-mech
Scaling of entanglement support for Matrix Product States
研究了矩阵乘积态对描述无限大自旋不变临界自旋链的能力。在临界状态下，它们描述系统基态性质的精度受到形成近似的矩阵的大小$χ$的限制。这种限制是量化的半链纠缠熵的缩放。在量子伊辛模型的情况下，我们发现$S \sim {1/6}\log χ$与高精度。这一结果可以理解为一个有效的有限相关长度$ξ_χ$规则的出现在系统中的所有标度性质。我们产生五个额外的证据，这种有限的$χ$缩放，即，缩放的相关长度，磁化的缩放，临界点的移动，和缩放的纠缠熵的有限块的自旋。我们所有的计算结果都符合$ξ_χ\sim χ^κ$形式的标度关系，其中$κ=2$是伊辛模型的标度关系。在海森堡模型的情况下，我们发现类似的结果与值$κ\sim 1.37$。我们还展示了如何有限- $χ$缩放允许提取临界指数。这些结果是用工作于极限的无限时间演化块抽取算法得到的，并与密度矩阵重整化群的结果进行了验证.
2008-09-19 cond-mat.stat-mech quant-ph
Universal Finite Size Scaling Functions in the 3D Ising Spin Glass
用蒙特卡罗模拟研究了三维二元相互作用Edwards-Anderson模型。给出了有限尺寸标度存在的直接证据，并确定了普遍的有限尺寸标度函数。蒙特卡罗数据用迭代过程外推到无限体积，直到相关长度xi \approx 140。无限体积数据是一致的，在有限的温度Tc与传统的幂律奇异性。考虑到对标度的修正，我们发现Tc = 1.156 +/- 0.015，nu = 1.8 +/- 0.2和eta = -0.26 +/- 0.04。这些数据也是一致的指数奇异性在有限的Tc，但不是在零温度下的指数奇异性。
1999-04-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-lat
Scaling of many-particle correlations in a dissipative sandpile
将二维有向耗散沙堆问题转化为空间离散、时间连续的（1+1）维问题。主方程的条件概率K颗粒保持其初始顺序在雪崩过程中，从而可以精确地解决，并给出了一个明确的表达的解决方案的渐近形式的无限以及半无限晶格在水平方向上。在这两种情况下都发现了非平凡的缩放。这个条件概率的沙堆模型被证明是等于一个K-自旋关联函数的海森堡XX自旋链，和沙堆问题也被证明是相当于“随机转弯”版本的恶性步行者。
2011-02-28 cond-mat.stat-mech
Finite-Time-Finite-Size Scaling of the Kuramoto Oscillators
严格意义上的相变只能在无限系统中观察到，对于无限系统，在临界状态下平衡需要无限长的时间。在数值模拟中，我们经常受到系统规模和观测时间尺度的限制。我们建议，可以克服这个障碍，通过测量有限系统的非平衡时间松弛和应用有限时间有限尺寸标度（FTFSS），系统地使用两个标度变量，一个时间和其他空间。FTFSS方法得到光滑的尺度曲面，传统的有限尺寸标度曲线可以看作是该曲面的适当截面。我们的FTFSS方法的有效性进行了测试，在全球耦合结构和小世界网络结构中的仓本模型的同步过渡。我们的FTFSS方法也适用于全球耦合q态时钟模型的蒙特卡罗动力学。
2015-07-29 cond-mat.stat-mech
Critical behavior of models with infinite disorder at a star junction of chains
研究了由$M$半无限链连接到一个公共中心点构成的星形网络上的两个具有无限无序临界点的模型--零温随机横场伊辛模型和随机接触过程.用强无序重整化群方法计算了结处局域序参量的标度维数$x_M$。它被发现，迅速减少与数量$M$的武器，但仍然是积极的任何有限的$M$。这意味着，与纯横场伊辛模型相反，在纯横场伊辛模型中，$M>2$的跃迁变为一阶跃迁，但在无序模型中，它仍然是连续的，尽管对于不太小的$M$，由于$x_M$接近于零，它很难与不连续的模型区分开来。分析了序参量在Griffiths-McCoy相中的标度行为。
2014-08-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Magnetic Properties of Finite Systems: Microcanonical Finite Size Scaling
在微正则系综中，适当定义的观测值显示出非解析性和幂律行为，即使是有限的系统。对于这些观测量，微正则有限尺寸标度理论的建立，这有利于无限系统的临界指数的方法。
1999-04-19 cond-mat.stat-mech
Microcanonical scaling in small systems
本文讨论了微正则有限尺寸标度分析。它利用了微正则系综中有限大小系统的一个定义明确的过渡点的存在。最好的数据崩溃获得的小系统产生的临界指数与其他方法的良好协议的值。从微正则有限尺寸标度理论中提取临界指数时，不需要知道无限系统临界点的确切位置。
2004-06-03 cond-mat.stat-mech
Beyond the Boltzmann factor for corrections to scaling in ferromagnetic materials and critical fluids
玻尔兹曼因子来自于局部涨落期间无限热浴的熵的线性变化;小系统具有显著的非线性项。我们提出的理论论据，实验数据，和蒙特卡罗模拟表明，非线性项也可能发生时，一个粒子直接与有限数量的相邻粒子相互作用，形成一个局部区域，波动独立的无限浴。一种可能的机制来自于改变粒子状态所需的净力，同时保持局部动量。这些有限大小的局部区域产生非线性波动约束，超出玻尔兹曼因子。应用于伊辛模型模拟的一个这样的波动约束降低了能量，使熵扩展，并大大提高了与铁磁材料和临界流体中测量的标度修正的一致性。
2009-10-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Finite-Size Scaling in the Driven Lattice Gas
本文用蒙特卡罗方法研究了二维受驱动格子气在无限驱动场下的高温相。我们定义了一个有限体积相关长度，验证了这个定义有一个很好的无限体积极限独立的晶格几何形状，并研究其有限尺寸标度行为。关联长度的结果与Janssen，Schmittmann，Leung和Cardy提出的基于场论的预测符合得很好。磁化率和磁化强度的理论预测也得到了很好的验证。我们证明了在所有维数$d\ge 2$中，横向Binder参数在临界点处为零，并讨论了在Janssen等人的理论中，尽管存在一个危险的不相关算子，如何能得到这样的结果.我们的结果证实了高斯性质的横向激发。
2003-12-08 cond-mat.stat-mech hep-lat
Scaling Theories of Kosterlitz-Thouless Phase Transitions
我们提出了Kosterlitz无（KT）相变的相关长度的标志性指数增长的基础上的标度理论。研究了有限尺寸标度、有限纠缠标度、短时临界动力学和有限时间标度以及它们的组合。考虑了通常幂律和具有对数因子的非寻常幂律的弛豫时间。量子尺寸和有限纠缠标度形式在某种程度上类似于一个经常使用的anomaly。详细研究了线性驱动穿越KT转变点时拓扑缺陷密度的Kibble-Zurek标度。推导出了理论中速率指数的隐式表达式，其速率指数随离临界点的距离和驱动速率而变化，与实验结果一致。为了验证理论，我们利用一维玻色-哈伯德模型的KT相变。无限时间演化分块抽取算法被用来数值求解有限键尺寸的模型。计算了虚时的关联长度和纠缠熵，实时驱动时只计算了纠缠熵。无论是在虚时间的短时间临界动力学和实时驱动的有限时间标度，都包括有限的键尺寸，为测量量被发现描述的数值结果相当好，通过表面塌陷。根据标度形式，在无限键维下，估计并证实了临界点为$0.302(1)$。
2021-12-10 cond-mat.stat-mech
The scaling limit of the energy correlations in non integrable Ising models
我们得到了一个不可解的二维伊辛模型的多点能量关联的显式表达式与最近邻铁磁相互作用加上一个弱的有限范围的相互作用的强度$λ$，在一个标度极限，我们发送的晶格间距为零和温度的临界。我们的分析是基于一个精确的映射模型到一个相互作用的晶格费米理论，推广了最初使用的舒尔茨，马蒂斯和Lieb的最近邻伊辛模型。相互作用的模型，然后分析由Pinson和Spencer首先提出的多尺度方法。如果晶格间距是有限的，那么相关性就不能以封闭的形式计算：相反，它们可以用$λ$中的无穷收敛幂级数来表示。在标度极限下，这些无限展开从根本上简化和减少到可积伊辛模型的极限能量相关，直到参数的有限重整化。显式界收敛到缩放限制的速度。
2012-04-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Survival Probability of Random Walks and Lévy Flights on a Semi-Infinite Line
考虑一维随机游动（RW），其跳跃分布为连续对称分布，$f(η)$，特征为Lévy指数$μ\in (0,2]$，它包括标准随机游动（$μ=2$）和Lévy飞行（$0<μ<2$）.我们研究了生存概率$q(x_0,n)$，它表示RW在步骤$n$之前保持非负的概率，最初从$x_0 \geq 0$开始。我们主要关注的是大$n$的$q(x_0,n)$的$x_0$依赖性。我们发现，$q(x_0,n)$显示两个不同的制度，$x_0$变化：（一）$x_0= O(1)$（“量子制度”），跳跃过程的离散性显着改变的标准标度行为的$q(x_0,n)$和（ii）为$x_0 = O(n^{1/μ})$（“经典制度”）的离散时间的过程是无关紧要的，一个恢复的标准标度行为（为$μ=2$，这对应于标准的布朗标度极限）。本文的目的是研究如何准确的交叉在$q(x_0,n)$之间发生的量子和经典政权，增加$x_0$。
2017-11-03 cond-mat.stat-mech
Correlation and fluctuation in Random Average Process on an infinite line with a driven tracer
我们研究了单个偏置示踪粒子在其他粒子浴中在无限直线上执行随机平均过程（RAP）的效果。我们专注于大的时间行为的平均值和粒子的位置的波动，以及它们之间的相关性。在大的时间t限制下，这些量具有明确定义的标度形式，并随时间增长为$\sqrt{t}$。与关联函数相关的标度函数的微分方程，并解决周围的对称示踪剂的解决方案微扰。有趣的是，当示踪剂是完全不对称的，进一步的进展是使示踪剂后面的粒子不影响在它前面的粒子的运动，这导致特别是一个确切的表达式的示踪剂的位置的变化的事实。最后，连续粒子之间的间隙的方差和相关性也进行了研究。数值模拟支持我们的分析结果。
2016-02-22 cond-mat.stat-mech
Finite-Time and -Size Scalings in the Evaluation of Large Deviation Functions: Numerical Approach in Continuous Time
了解随机系统的罕见轨迹是很重要的，因为它们具有潜在的影响。然而，它们的性质根据定义难以直接取样。种群动力学提供了一个数值工具，允许他们的研究，通过模拟系统的大量副本，这些副本受到有利于感兴趣的罕见轨迹的选择规则的影响。这种算法受到有限模拟时间和有限种群规模的影响，这可能使它们的使用变得微妙。在本文中，我们提出了一种数值方法，它使用有限的时间和有限尺寸标度的估计的大偏差函数的分布罕见的轨迹。我们提出的方法允许一个提取这些估计的无限时间和无限大小的限制-如所示的接触过程-提供了一个显着的改进的大偏差函数估计相比，标准的。
2017-05-10 cond-mat.stat-mech
Scaling and finte-size-scaling in the two dimensional random-coupling Ising ferromagnet
用蒙特卡罗方法证明了二维随机耦合伊辛铁磁体的有限尺寸标度（FSS）。研究还表明，对于强无序情形，通过新的FSS方案构造的通用FSS函数的形式依赖于随机耦合的强度。Monte Carlo测量的热力学（无限体积极限）的相关长度（$ξ$）的数据，以$ξ\simeq 200$随着测量的四阶累积量比（宾德比）在临界报告和分析，鉴于两个竞争的情况。它表明，数据几乎完全符合弱普适性的情况。
1999-05-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Mixing time of a kinetically constrained spin model on trees: power law scaling at criticality
在有根$k$ -叉树上，我们考虑一个0-1动力学约束自旋模型，其中每个节点的占用变量从Bernoulli（p）测度中以1的速率重新采样当且仅当它的所有子节点都为空.对于这个过程，下面的图片被证明是正确的。只要$p$低于逾渗阈值$p_c=1/k$，则该过程是具有有限松弛时间的遍历的，而对于$p>p_c$，无限树上的过程不再是遍历的，并且有限正则子树上的松弛时间在树的深度上变得指数地大。在临界点$p=p_c$，无限树上的过程仍然是遍历的，但具有无限松弛时间。此外，在有限子树上，松弛时间在树的深度上呈多项式增长。该猜想最近被第二、四作者证明，但在临界点处没有得到证明。在这里，我们分析的关键和准关键的情况下，并证明相关的时间尺度：（一）幂律行为的深度树在$p=p_c$和（二）幂律缩放$(p_c-p)^{-1}$时，$p$方法$p_c$从下面。我们的结果，这是非常接近最近获得的伊辛模型在自旋玻璃临界点，代表了第一次严格的动力学约束模型的临界分析。
2012-11-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Infinite-randomness critical point in the two-dimensional disordered contact process
我们研究了二维接触过程中的非平衡相变的随机稀释的晶格通过大规模的蒙特卡罗模拟的时间高达$10^{10}$和系统的大小高达$8000 \times 8000$网站。我们的数据提供了强有力的证据，过渡控制一个外来的无限随机临界点与激活（指数）动力学标度。我们计算了过渡的临界指数，发现它们是普适的，即，与无序强度无关。清洁和肮脏的临界点之间的格里菲斯区域具有连续变化的指数幂律动力学标度。我们讨论了我们的研究结果的一般性，并将它们与一个更广泛的理论，在相变与淬火无序的稀有区域的影响。我们的结果是重要的超越吸收态跃迁，因为根据强无序重整化群分析，我们的过渡属于普适类的二维随机横场伊辛模型。
2009-01-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Inverse scattering-theory approach to the exact large-$n$ solutions of $O(n)$ $ϕ^4$ models on films and semi-infinite systems bounded by free surfaces
由一对平面自由表面以分离$L$为界的带上的$O(n)$ $ϕ^4$模型可以在大$n$极限下根据自洽的一维薛定谔方程的本征值和本征函数精确求解。被认为是一个连续的版本，这个模型的标度限制。它表明，自洽势可以消除有利于散射数据通过适当的扩展方法的逆散射理论。与自洽势相关的散射数据（Jost函数）被确定为${L=\infty}$半无限的情况下，在标度制度的温度标度场$t=(T-T_c)/T_c$以上和以下的体积临界温度$T_c$的所有值。这些结果被用于结合半经典和边界算子展开和一个跟踪公式，以获得精确的分析结果的数量，如两点函数，两个多余的表面量的普遍振幅，与热奇异性的表面自由能的普遍振幅差，和潜在的系数。对$x\to-\infty$确定了自洽薛定谔方程的标度本征能和标度本征函数作为$x= t(L/ξ_+)^{1/ν}$的函数的渐近行为.此外，还精确地计算了剩余自由能和Casimir力的通用有限尺度标度函数$Θ(x)$和$\vartheta(x)$的渐近${x\to -\infty}$形式，使之满足$1/x$阶，包括它们的$x^{-1}\ln|x|$反常.
2015-06-18 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech hep-th
