arXiv 0910.46452009-10-24math.ACmath.CO

关于无平方Veronese理想的Stanley深度

On the Stanley Depth of Squarefree Veronese Ideals

Mitchel T. Keller, Yi-Huang Shen, Noah Streib, Stephen J. Young

备注：: 10 pages

摘要：

设$K$为字段，而$S=K[x_1,...,x_n]$。在1982年，Stanley定义了$S$ -模块$M$的Stanley深度，表示为$\sdepth(M)$，并证明了对于所有的可编程生成的$S$ -模块$M$，都有$\depth(M) \le \sdepth(M)$.这个猜想在大多数情况下仍然是开放的。然而，Herzog，Vladoiu和Zheng最近提出了一种攻击的情况下，当$M = I / J$与$J \subset I$是单项$S$理想。具体来说，他们的方法将$M$与偏序集相关联。在本文中，我们利用这种关联使用组合工具来分析平方自由Veronese理想$S$。特别是，如果$I_{n,d}$是无平方Veronese理想的程度$d$生成的所有无平方单项式，我们表明，如果$1\le d\le n < 5d+4$，那么$\sdepth(I_{n,d})= \floor{\binom{n}{d+1}\Big/\binom{n}{d}}+d$，如果$d\geq 1$和$n\ge 5d+4$，那么$d+3\le \sdepth(I_{n,d}) \le \floor{\binom{n}{d+1}\Big/\binom{n}{d}}+d$。

英文摘要：

Let $K$ be a field and $S=K[x_1,...,x_n]$. In 1982, Stanley defined what is now called the Stanley depth of an $S$-module $M$, denoted $\sdepth(M)$, and conjectured that $\depth(M) \le \sdepth(M)$ for all finitely generated $S$-modules $M$. This conjecture remains open for most cases. However, Herzog, Vladoiu and Zheng recently proposed a method of attack in the case when $M = I / J$ with $J \subset I$ being monomial $S$-ideals. Specifically, their method associates $M$ with a partially ordered set. In this paper we take advantage of this association by using combinatorial tools to analyze squarefree Veronese ideals in $S$. In particular, if $I_{n,d}$ is the squarefree Veronese ideal generated by all squarefree monomials of degree $d$, we show that if $1\le d\le n < 5d+4$, then $\sdepth(I_{n,d})= \floor{\binom{n}{d+1}\Big/\binom{n}{d}}+d$, and if $d\geq 1$ and $n\ge 5d+4$, then $d+3\le \sdepth(I_{n,d}) \le \floor{\binom{n}{d+1}\Big/\binom{n}{d}}+d$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

摘要：

英文摘要：

相关论文