On the associated primes and the depth of the second power of squarefree monomial ideals
本文给出了无平方根单项理想二次幂的相关素数的组合刻画，并给出了二次幂具有正深度或深度大于1的准则。
2013-10-20 math.AC
Cohen-Macaulayness of powers of two-dimensional squarefree monomial ideals
二维无平方根单项理想可以看作是图的Stanley-Reisner理想。本文的主要结果是这样一个理想的普通幂和符号幂的Cohen-Macaulay性的组合特征。
2010-03-10 math.AC
Stanley depth on five generated, squarefree, monomial ideals
设$I\supsetneq J$是$\geq d$次生成域上多项式代数的两个无平方单项式理想. $\geq d+1$。假设$I$是由四个次数为$d$和其他次数为$\geq d+1$的无平方根单项式生成的，或者是由五个次数为$d$的特殊单项式生成的。如果$I/J$的斯坦利深度是$\leq d+1$，则$I/J$的通常深度也是$\leq d+1$。
2015-04-03 math.AC
On the extremal Betti numbers of squarefree monomial ideals
设$K$是域，$S = K[x_1,\dots,x_n]$是$K$上的多项式环.讨论了无平方强稳定理想类的极值贝蒂数的性质.更精确地说，我们给出了这样一类无平方根单项式理想的可能极值贝蒂数（值以及位置）的数值刻画。
2021-02-12 math.AC
Packing properties of cubic squarefree monomial ideals
一般来说，象征性权力不等于普通权力。因此，这里一个有趣的问题是，对于什么样的理想，普通权力和象征权力是一致的？这个问题的答案对于平方自由单项式理想可能是包装性质。本文对符号幂与普通幂重合的三次路理想进行了分类。
2021-01-14 math.AC
Three generated, squarefree, monomial ideals
设$I\supsetneq J$是$\geq d$次生成域上多项式代数的两个无平方单项式理想. $\geq d+1$。假设$I$是由三个次数单项式$d$生成的。如果$I/J$的斯坦利深度是$\leq d+1$，则$I/J$的通常深度也是$\leq d+1$。
2014-08-02 math.AC
Stanley depth of weakly polymatroidal ideals and squarefree monomial ideals
设$I$是多项式环$S$的弱多拟阵理想或无平方根的单项理想.本文给出了$I$和$S/I$的Stanley深度的一个下界.特别地，我们证明了：如果$I$是一个单次生成的无平方单项式理想，则有${\rm sdepth}(I)\geq n-\ell(I)+1$和${\rm sdepth}(S/I)\geq n-\ell(I)$，其中$\ell(I)$表示$I$的解析扩展.这证明了作者在特殊情况下的一个猜想。
2013-02-23 math.AC
Squarefree monomial modules and extremal Betti numbers
设K是域，S是K上有限个变元的多项式环.设F是n-生成的分次自由S-模。本文研究了F的几类无平方单项式子模。因此，我们集中我们的注意力在Betti表，这样的类，以分析其极值贝蒂数的行为。
2014-10-03 math.AC
Four generated, squarefree, monomial ideals
设$I\supsetneq J$是$\geq d$次生成域上多项式代数的两个无平方单项式理想. $\geq d+1$。假设$I$是由三个次数$d$和一组次数$\geq d+1$的单项式生成的，或者是由四个特殊次数$d$的单项式生成的。如果$I/J$的斯坦利深度是$\leq d+1$，则$I/J$的通常深度也是$\leq d+1$。
2014-08-30 math.AC
Arithmetical rank of squarefree monomial ideals generated by five elements or with arithmetic degree four
设$I$是多项式环$S$的一个无平方根的单项理想.本文证明了当满足下列条件之一时，$I$的算术秩等于$S/I$的投射维数：（1）$μ(I) \leq 5$ ;（2）$\arithdeg I \leq 4$ .
2011-07-04 math.AC
Geometric regularity of powers of two-dimensional squarefree monomial ideals
设$I$是多项式环$S$的二维无平方单项式理想.我们评估了幂$I^n$的$i\geq 1$的几何正则性、$a_i$ -不变量.事实证明，它们都是来自$n=2$的$n$中的线性函数。证明了对所有的$n\geq 1$都是$\mbox{g-reg}(S/I^n)=\reg(S/I^{(n)})$.
2020-02-19 math.AC
On licci squarefree monomial ideals
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究了图及相关组合结构中无平方单项式理想 licci 属性，确定了 licci bi-Cohen-Macaulay 无平方单项式理想、互补边理想等，并完整列出了树的 licci 路径理想，扩展了 licci 边理想分类至更广路径理想家族。
2026-03-14 math.AC
Bounding the socles of powers of squarefree monomial ideals
设$S=K[x_1,\ldots,x_n]$是域$K$上的$n$变量的多项式环，$I\subset S$是无平方项理想.在本文中，我们感兴趣的是属于$S/I^{k}$的柱脚$\Soc(S/I^{k})$的单项式$u \in S$，即，$u \not\in I^{k}$和$ux_{i} \in I^{k}$用于$1 \leq i \leq n$。我们证明了如果一个单项$x_1^{a_1}\cdots x_n^{a_n}$属于$\Soc(S/I^{k})$，则$a_i\leq k-1$对于所有$1 \leq i \leq n$。然后，我们讨论了平方自由单项理想$I \subset S$的$x_{[n]}^{k-1} \in \Soc(S/I^{k})$，其中$x_{[n]} = x_{1}x_{2}\cdots x_{n}$。进一步，我们给出了$[n] = \{1, \ldots, n\}$上的有限图$G$的组合特征，其中$\depth S/(I_{G})^{2}=0$是$G$的边理想.
2013-08-25 math.AC
Depth of some special monomial ideals
设$I\supsetneq J$是域上多项式代数的两个无平方根的单项理想。假设$I$由一个次数为$ d>0$的无平方根单项式和其他次数为$\geq d+1$的无平方根单项式生成。如果$I/J$的Stanley深度是$\leq d+1$，那么几乎总是$I/J$的通常深度也是$\leq d+1$。
2013-06-08 math.AC
Invariants of some classes of monomial ideals
在这篇论文中，我们的兴趣是描述某些类的单项式理想的一些同调不变量。我们将关注无平方和非无平方lexsegment理想。
2011-09-12 math.AC
The $a_0$-invariants of powers of a two-dimensional squarefree monomial ideal
设$Δ$是$\{1,2,\ldots,s\}$上的一维单纯复形，$S$是域$K$上的多项式环$K[x_1,\ldots,x_s]$.当$a_0(S/I_Δ^n)$.如果$\mathrm{girth}(Δ)=3$，我们表征的单纯复形$Δ$，其中$a_0(S/I_Δ^n)=3n-1$或$3n-2$。
2022-12-05 math.AC
Squarefree monomial ideals with constant depth function
本文研究了具有常深度函数的无平方单项式理想。对具有这一性质的余维1纯单纯森林的边理想、拟阵理想和面理想进行了分类。
2012-09-26 math.AC math.CO
Multiplicity of powers of squarefree monomial ideals
该研究针对多项式环中无平方项单项式理想的幂的重数问题，推导得出其重数计算公式，并据此计算出圈的路理想所有幂的重数，为相关代数理想的重数计算提供了理论方法。
2024-11-02 math.AC
Remarks on the Hilbert depth of squarefree monomial ideals
本文利用Stanley-Reisner对应研究了平方自由单项式理想的Hilbert深度，重新推导了其基本性质并给出了新的深度不等式。
2024-04-26 math.AC
Squarefree monomial ideals that fail the persistence property and non-increasing depth
在最近的工作中，Kaiser，Stehlík和Škrekovski提供了一族临界3-色图，其扩展不会导致临界4-色图，从而给出了Francisco，Ha和Van Tuyl猜想的反例。这个族的最小成员的覆盖理想也给出了持久性和非增深度性质的反例。在本文中，我们证明了其图族中所有成员的覆盖理想确实不具有持久性和深度不增性质。
2014-09-05 math.AC
On a class of squarefree monomial ideals of linear type
在最近的工作中，Fouli和Lin推广了Villarreal的一个结果，并证明了如果一个squarefree单项理想的线图的每个连通分支最多包含一个唯一的奇圈，那么这个理想是线性型的。在这篇短文中，我们用Villarreal的原始思想以及Conca和De Negri的方法重新证明了这个结果。我们还提出了一类线性型的无平方根单项理想。
2013-09-04 math.AC math.CO
Squarefree monomial ideals with maximal depth
设$(R,\mm)$是一个Noether局部环，$M$是一个Noether生成的$R$ -模.我们说$M$具有最大深度，如果存在$M$的相关联素数$\pp$使得$\depth M=\dim R/\pp$。本文研究了具有极大深度的无平方根单项理想。对圈图的边理想、横截多拟阵理想和连通二部图的高次幂进行了分类。
2019-07-27 math.AC math.CO
In the Shadows of a hypergraph: looking for associated primes of powers of squarefree monomial ideals
本文研究了平方自由单项理想的幂的相伴素数。超图与无平方单项式理想是强连通的。超图$H$的覆盖理想$J(H)$是与$H$的边对应的素数的交集。我们定义$H$的$shadow$为与$H$相关的一组较小超图。然后，我们描述了$H$的阴影如何保存有关$J(H)$的幂的相关素数的信息。一些持久性的影响进行了研究。
2018-09-24 math.AC math.CO
On the Hilbert depth of a special class of squarefree monomial ideals
National University of Science and Technology Politehnica Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西米翁·斯托伊洛数学研究所）
研究关于无平方因子单项式理想\(I_{n,r}\)的希尔伯特深度，通过对\(S = K[x_1,\ldots,x_{n + r - 1}]\)及\(I_{n,r}\)的分析，证明相关结果，并探讨\(n = r\)时的特殊情形。
2026-10-07 math.AC
On the quasi-depth of squarefree monomial ideals and the sdepth of the monomial ideal of independent sets of a graph
如果$J\subset I$是两个单项式理想，我们给出了$J/I$的Stanley深度的一个实用上界，称之为$J/I$的\emph{quasi-depth}.此外，我们还计算了几类平方自由单项理想的拟深度。我们还研究了图的独立集所对应的单项式理想的Stanley深度。
2016-03-31 math.AC math.CO
Comparing v-numbers of symbolic and ordinary powers of squarefree monomial ideals
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Tulane University（杜兰大学）；Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Institute of Mathematics, VAST（越南科学技术研究院数学研究所）
该研究针对无平方单项式理想，建立了其普通幂与符号幂的v数的上界，指出二者差值可任意大，并确定了路和圈的边理想对应幂的v数。
2026-08-28 math.AC
Powers of squarefree monomial ideals and combinatorics
我们调查的研究有关的代数性质的权力的平方自由单项理想组合结构。特别是，我们描述了如何检测（超）图的重要属性，通过解决理想的成员资格问题和计算相关的素数。这项工作导致代数刻画的完美图独立的强完美图定理。此外，我们还讨论了由线性规划得到的Conforti-Cornuejols猜想与无平方项理想的符号幂和普通幂何时重合的等价性.
2013-03-26 math.AC math.CO
On the ideal generated by all squarefree monomials of a given degree
给出了由给定次数的所有平方自由单项式生成的理想的最小自由分解的一个显式构造。这种构造依赖于并表现了合合模上的对称群的自然作用。在任意系数环上获得的分辨率，特别是，它是特征自由。给出了两个应用：钩划分索引的De Concini-Procesi环的等变分解和FI-模的分解。
2017-10-24 math.AC math.RT
Gröbner deformation and $F$-singularities
对于正特征的多项式理想，定义$F$ -分裂环与允许一个无平方根的单项初始理想是两个不同的概念.然而，在本说明中，我们表明两个方向上都存在强烈的相互作用。此外，我们提供了一个概述，$F$ -奇Gröbner变形。证明了如下无特征的命题：若$\mathfrak{p}$是高度$h$素理想，使得$\textrm{in}(\mathfrak{p}^{(h)})$至少包含一个无平方单项式，则$\textrm{in}(\mathfrak{p})$是无平方单项式理想.
2021-07-26 math.AC
Minimal Betti Numbers
给出了无平方项理想的分次贝蒂数的极值性态的判定条件.对于非唯一极小的情况下，我们给出了几个条件，我们用来产生无限的家庭，指数增长的维数，Hilbert函数，没有最小的（分次）贝蒂数之间的squarefree单项理想和所有的理想。对于唯一极小值的情形，我们给出了两类Hilbert函数，一类函数随维数的增加而指数增长，一类函数随维数的增加而线性增长，这两类函数在无平方根的单项理想中具有唯一的极小贝蒂数.
2007-01-09 math.AC
Depth in a pathological case
设$I$是由$ d\geq 1$次的$f_1,...,f_r$极小生成的域上的多项式代数的无平方单项式理想，以及$\geq d+1$次的单项式的集合$E$.设$J\subsetneq I$是在$\geq d+1$中生成的无平方单项式理想.设次数为$d+1$的$I\setminus (J\cup E)$的所有无平方单项式都是$f_i$的某个最小公倍数.如果$J$包含次数为$d+2$的$(f_i)$的所有2的最小公倍数，则$\depth_SI/J\leq d+1$和斯坦利猜想对$I/J$成立。
2015-05-29 math.AC
The normalized depth function of squarefree powers
引入了无平方项理想的无平方幂的深度。设$I$是多项式环$S=K[x_1,\ldots,x_n]$的一个无平方根的单项理想. $I$的$k$次无平方幂$I^{[k]}$是$S$的理想，它是由无平方单项式$u_1\cdots u_k$与每个$u_i\in G(I)$生成的，其中$G(I)$是$I$的单项式生成元的唯一极小系.令$d_k$表示属于$G(I^{[k]})$的单项式的最小次数。一个有$\operatorname{depth}(S/I^{[k]}) \geq d_k -1$。通过设置$g_I(k) = \operatorname{depth}(S/I^{[k]}) - (d_k - 1)$，可以调用$g_I(k)$作为$I$的归一化深度函数。计算经验强烈邀请我们提出的猜想，归一化的深度函数是不增加的。本文特别对有限简单图的边理想的归一化深度函数进行了深入的研究。
2022-09-16 math.AC math.CO
Topological Constructions for Multigraded Squarefree Module
设$R=\Bbbk[x_1,\..., x_n]$和$M=R^s/I$是多重分次无平方模.我们讨论了与$M$相关的上链复形的构建，并展示了如何用拓扑计算来解释$M$的同调不变量。这是一个推广的研究情况下，平方自由单项式理想。
2010-04-30 math.AC
The monomial ideal of a finite meet-semilattice
研究了由有限交半格产生的无平方单项式理想及其自由分解。对于分配格中与偏序集理想相对应的无平方项理想，计算了Alexander对偶.
2004-03-31 math.AC math.CO
On the Stanley depth of squarefree monomial ideals
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$是域$\mathbb{K}$上的$n$变量的多项式环。假设$\mathcal{C}$是具有$n$顶点的弦杂波，并假设$\mathcal{C}$的最小边基数至少为$d$。证明了$S/I(c_d(\mathcal{C}))$满足Stanley猜想，其中$I(c_d(\mathcal{C}))$是$\mathcal{C}$的$d$ -补的边理想.这特别表明$S/I$满足Stanley猜想，其中$I$是具有线性分辨率的二次单项理想。定义了单项式理想$I$的Schmitt-Vogel数，记为${\rm sv}(I)$，证明了对任意无平方根的单项式理想$I$，不等式${\rm sdepth}(I)\geq n-{\rm sv}(I)+1$和${\rm sdepth}(S/I)\geq n-{\rm sv}(I)$成立.
2014-09-18 math.AC math.CO
Lefschetz properties of squarefree monomial ideals via Rees algebras
本文利用单项式理想 Rees 代数理论，将 Lefschetz 性质与无平方单项式理想及单纯复形联系起来，推广了 Postnikov 的混合欧拉数并证明其正性。
2024-04-18 math.AC math.CO
The stable set of associated prime ideals of a squarefree principal Borel ideal
证明了无平方主Borel理想满足相伴素理想的持久性.对于分次极大理想，我们计算了它关于无平方主Borel理想的稳定性指标，并确定了它们的相伴素理想的独立集.
2013-01-30 math.AC
Limit Behavior of the Rational Powers of Monomial Ideals
我们研究理想的理性力量。我们发现，在单项理想的情况下，规范索引导致的理性权力产生的平方自由单项理想的象征性的权力确实是理性的权力本身的特征。使用符号幂技术的连接，我们使用分裂来显示深度的收敛和归一化的Castelnuovo-Mumford插值。我们展示了斯坦利深度的理性权力的收敛性，并作为一个结果，我们展示了以前，现在未知的收敛性斯坦利深度的整闭包权力。此外，我们还证明了渐近相伴素数的有限性，并发现局部上同调模的正规化长度对于有理幂收敛，因此对于无平方项理想的符号幂也收敛。
2020-09-10 math.AC
Gotzmann squarefree ideals
对多项式环中的Gotzmann理想进行了分类.
2010-10-15 math.AC
Several combinatorial inequalities related to squarefree monomial ideals
本文利用Hilbert深度作为无平方单项式理想商的Stanley深度上界这一事实，证明了几个涉及多项式系数的组合不等式。
2024-02-16 math.AC math.CO
A note on monomial ideals
我们表明，生成一个squarefree单项式理想的根的元素的数量总是可以有界以上的最小单项式生成元的数量和最大高度的最小素数。
2005-12-12 math.AC
Derived Category of Squarefree Modules and Local Cohomology with Monomial Ideal Support
多项式环$S = k[x_1, .., x_n]$上的“无平方模”是Stanley-Reisner环的推广，它使我们能够将同调方法系统地应用于单项式理想的研究.设$Sq$是无平方模的范畴。则$Sq$的导出范畴$D^b(Sq)$有三个对偶函子，它们作用于$D^b(Sq)$，就像对称群$S_3$的三个转置一样（直到平移）。这种现象与Koszul dulaity（特别是Bernstein-Gel'fand-Gel'fand对应）密切相关。利用无平方模研究了Stanley-Reisner理想$I_Δ$上的局部上同调模$H_{I_Δ}^i(S)$.除其他事项外，我们看到，Hochster的公式的希尔伯特函数的$H_m^i(S/I_Δ)$也是一个公式的特征周期的$H_{I_Δ}^{n-i}(S)$作为一个模块的Weyl代数$S<\partial_1, ..., \partial_n >$（如果$chara(k)=0$）。
2003-03-10 math.AC math.RA
Janet's Algorithm
本文介绍了多项式环S = K[x_1，. x_n]，并证明了Janet算法给出了S/I的无平方的Stanley分解。我们还表明，珍妮特算法给出了一个分区的单纯复形。
2007-12-06 math.AC
Algebraic properties of universal squarefree lexsegment ideals
设K是域，A是域K中系数为n元的多项式环，研究了A中的泛无平方lexsegment理想.我们把我们的注意力放在他们的组合数学计算一些不变量。此外，我们还研究了这类特殊的无平方lexsegment理想与所谓的s-序列之间的联系。
2014-09-29 math.AC
Betti Cones of Stanley-Reisner Ideals
本文利用 Stanley-Reisner 对应和 Boij-Soderberg 理论，研究无平方单项式理想的 Betti 锥，给出其维数、纯 Betti 图性质，并提出生成任意次数类型纯 Betti 图的算法，部分证明了第一个 Boij-Soderberg 猜想的类比。
2024-01-11 math.AC
Stanley depth and symbolic powers of monomial ideals
本文研究了无平方根单项理想的符号幂的Stanley深度。证明了对任意的无平方根单项理想$I$和任意的整数对$k, s\geq 1$，不等式${\rm sdepth} (S/I^{(ks)}) \leq {\rm sdepth} (S/I^{(s)})$和${\rm sdepth} (I^{(ks)}) \leq {\rm sdepth} (I^{(s)})$成立.此外，如果$I$是不混合的高度$d$，那么我们表明，对于每个整数$k\geq1$，${\rm sdepth}(I^{(k+d)})\leq {\rm sdepth}(I^{(k)})$和${\rm sdepth}(S/I^{(k+d)})\leq {\rm sdepth}(S/I^{(k)})$。最后，我们考虑了无平方单项式理想的符号幂的Stanley深度的极限行为。我们还介绍了一种比较单项理想的因子的Stanley深度的方法。
2013-06-03 math.AC math.CO
On the behavior of the size of a monomial ideal
本文研究了单项式理想在极化和一般形变下的尺寸行为。作为应用，我们推广了Herzog，Popescu和Vladoiu关于无平方根单项式理想的大小和Stanley深度的一个结果，以及Tang的一个平行结果.
2016-02-25 math.AC
Reverse lexicographic squarefree initial ideals and Gorenstein Fano polytopes
利用Toric理想的反字典序无平方初始理想理论，给出了一类新的由完美图的一对独立集多面体生成的Gorenstein Fano多面体（自反多面体）.
2015-12-30 math.AC
Betti numbers of monomial ideals in four variables
本文利用66个无平方根的四元单项式理想的多重贝蒂数表示了四元单项式理想的多重贝蒂数.我们使用这类66个理想证明了4个变量中的单项分解与基域无关。此外，我们还给出了任意4元单项式理想的贝蒂数的计算公式.
2019-05-03 math.AC
Stanley depth and size of a monomial ideal
Lyubeznik介绍了概念的大小的一个单项理想，并表明，大小的一个单项理想增加了$1$是一个下界，其深度。我们表明，大小也是一个下界的斯坦利深度。利用Alexander对偶，我们得到了无平方因子单项理想的正则性和Stanley正则性的上界.
2010-11-30 math.AC
The Waldschmidt constant for squarefree monomial ideals
给定一个无平方根的单项理想$I \subseteq R =k[x_1,\ldots,x_n]$，我们证明了$\widehatα(I)$，即$I$的Waldscherk常数，可以表示为由$I$的准素分解构造的线性规划的最优解.应用分数图论的结果，我们可以表示$\widehatα(I)$的分数色数的超图也构造从$I$的准素分解。此外，将$\widehatα(I)$表示为线性规划的解，使我们能够证明$\widehatα(I)$上的Chudnovsky型下界，从而验证了Cooper-Embree-Hà-Hoefel关于无平方条件下单项理想的一个猜想.作为应用，我们计算了一些无平方项理想族的Waldscherk常数和复活。例如，我们确定了两个常数的工会一般线性子空间的$\mathbb{P}^n$与几个组件相比，$n$，我们发现Waldschleman常数的斯坦利Reisner理想的一致拟阵。
2016-05-26 math.AC math.AG math.CO
On basic double G-links of squarefree monomial ideals
本文研究无平方单项理想的基本双重G-链，给出边理想作为基本双重G-链时被链理想的生成元集并证明其次数为1，同时证明文献中Cohen-Macaulay但非弱顶点可分解的复形不能作为其他无平方单项理想的基本双重链。
2024-02-27 math.AC math.CO
Hilbert's Syzygy Theorem for monomial ideals
本文给出了关于单项理想的Hilbert合点定理的一个新证明。此外，我们证明了以下内容。如果S=k[x_1，...，x_n]是域上的多项式环，M是S中的无平方单项式理想，且M的每个极小生成元的度都大于i，则S/M的投射维数至多为n-i.
2017-11-27 math.AC
Admissible set and squarefree-power-like function with applications to squarefree symbolic powers
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；SRM University-AP（SRM大学安得拉邦校区）
本文引入类平方自由幂函数统一平方自由幂序列，借助Tor-消没准则建立正则性下界，并应用于块图及Cohen-Macaulay弦图得到精确公式。
2025-10-16 math.AC math.CO
