On polynomials with given Hilbert function and applications
利用Macaulay对应研究了具有固定对称Hilbert函数分解的Artin Gorenstein局部代数族。作为应用，我们给出了仙人掌簇第三类Veronese嵌入的一个新的下界.我们讨论的情况下，三次曲面，有趣的现象发生。
2016-06-23 math.AC math.AG
The Gotzmann Coefficients of Hilbert Functions
在本文中，我们调查的一些代数和几何后果所产生的极值限制希尔伯特函数的一般超平面部分的品种（格林超平面限制定理）。这些几何后果改善了一些结果在这个方向上首先给出的绿色和推广他人的Bigatti，Geramita和Migliore。我们对希尔伯特多项式如何写成二项式和的详细研究的其他应用是多项式必须满足的条件，如果它是$\mathbb P^n$的非退化积分子方案的希尔伯特多项式（R. Stanley）。对具有一致位置性质的零维约化概形的Hilbert函数给出了新的限制。
2008-09-19 math.AC math.AG
On the Hilbert function of general fat points in $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
研究了$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$中一般胖点理想的重数相同的双阶Hilbert函数。我们的第一个工具是第二作者在以前的作品与A.V. Geramita和A.吉米利亚诺他们解决了二重点的情况。通过这种方式，我们可以计算出当双度的最小项至多是点的重数时的希尔伯特函数。我们的第二个工具是由J.Alexander和A. Hirschowitz研究了标准射影空间中胖点集的Hilbert函数。这样，我们计算了整个双分次Hilbert函数的情况下，三重点。
2017-11-25 math.AC math.AG
Cones of Hilbert functions
研究了各种Hilbert函数集合的闭凸包。在一个标准分次多项式环上，我们描述了所有模、所有有界a-不变量模和所有有界Castelnuovo-Mumford正则性模的Hilbert函数所生成的锥的支撑超平面和极值射线.第一个圆锥是无限维和单纯的，第二个是有限维的，但既不是单纯的也不是多面体的，第三个是有限维和单纯的。
2014-04-29 math.AC math.AG
Hilbert functions of fat point subschemes of the plane: the two-fold way
给出了确定$\mathbb P^2$的胖点子格式的Hilbert函数的两种方法。用第一种方法给出了出现在9个二重点上的Hilbert函数的完全确定，推广了用第二种方法得到的结果.此外，第二种方法是用来获得一个完整的决定的希尔伯特函数的$n\geq 9$ $m$ -重点，为每个$m$，如果点是光滑点的不可约平面三次曲线。当点位于不可约的三次曲面上时（但现在不假设是三次曲面的光滑点），使用第一种方法获得了$n\geq 9$二重点的额外结果。
2011-01-26 math.AC math.AG
Fat Points in P^1 x P^1 and their Hilbert Functions
本文研究了P^1 × P^1中胖点的Hilbert函数。如果Z是P^1 x P^1的任意胖点子概型，则可以证明对于每个i和j，希尔伯特函数H_Z（l，j）和H_Z（i，l）的值最终变为常数，其中l >> 0。我们展示了如何仅使用点的重数和点在P^1 x P^1中的相对位置来确定这些最终值。这使我们能够计算除了有限数值以外的所有H_Z值而不使用点的坐标。我们还描述了ACM脂肪点计划使用我们的最终行为。事实上，在Z为ACM的情况下，整个Hilbert函数及其最小自由分解仅取决于知道Hilbert函数的最终值。
2002-11-04 math.AC math.AG
Hilbert functions and resolutions for ideals of n = s^2 fat points in P2
利用作者在前一篇论文中提出的方法，对P2的n个一般点的理想的m次符号幂的Hilbert函数的猜想，对于无穷多个m，对于每个平方n > 9，进行了验证。在n为偶数的情况下，也验证分辨率的计算。以前，通过Evain（希尔伯特函数）和Harbourne，Holay和Fitchett（分辨率）的工作，这些代数已知对于无穷多个m，对于给定的n > 9，只有n是4的幂。
2001-04-26 math.AC math.AG
On the geometry of punctual Hilbert schemes on singular curves and their motivic zeta functions
Westlake University（西湖大学）；Université Paris Cité, Sorbonne Université CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学CNRS、IMJ-PRG）；Université Paris Cité, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、IMJ-PRG）
本文研究奇异曲线点希尔伯特方案的几何结构及其动机ζ函数，通过定义树结构和计算ζ函数揭示奇点的几何特性。
2026-01-15 math.AC math.AG
Finiteness of Hilbert functions and bounds for Castelnuovo-Mumford regularity of initial ideals
Castelnuovo-Mumford正则性和Hilbert系数的界是根据算术度（如果环是约化的）或定义度给出的。由此可以得出，在具有给定算术次数和维数的代数闭域上，只存在有限个与约化代数相关联的希尔伯特函数。一个很好的界也给出了Castelnuovo-Mumford正则性的初始理想，既不依赖于长期的订单，也不对坐标，并保持任何领域。
2006-08-04 math.AC math.AG
Hilbert-Kunz functions of cubic curves and surfaces
本文确定了奇特征平面椭圆曲线的Hilbert-Kunz函数，以及任意域上节三次曲线的广义Hilbert-Kunz函数。结合K. Pardue和P. Monsky，这完成了平面三次函数的Hilbert-Kunz函数列表。将这些结果与Cayley三次曲面的（广义）Hilbert-Kunz函数的计算相结合，得出了在每一次上，在任何正特征域上，分别存在曲线.表面采取最小可能的希尔伯特-昆兹多重性。
1996-10-09 alg-geom math.AC math.AG
The Hilbert-Kunz functions of two-dimensional rings of type ADE
本文利用二维ADE型环的不可分解的极大Cohen-Macaulay模的矩阵分解表示和作为齐次理想的第一合模，计算了二维ADE型环的Hilbert-Kunz函数.
2013-08-23 math.AC math.AG math.RT
The border of the Hilbert function of a set of points in P^{n_1} x ... x P^{n_k}
我们描述的最终行为的希尔伯特函数的一组不同的点在P^{n_1} x. x P^{n_k}。作为这一结果的后果，我们表明，在P^{n_1} x的一组点的希尔伯特函数. x P^{n_k}可以通过仅在有限个值处计算希尔伯特函数来确定。我们的结果推广了P^n中点集的Hilbert函数稳定于点集的基数的结果。在此基础上，我们引入了点集的Hilbert函数的边界的概念。利用Gale-Ryser定理，刻画了P^1 × P^1中不同点集上Hilbert函数的所有可能边界.
2001-12-18 math.AC math.AG math.CO
Murphy's Law for Hilbert function strata in the Hilbert scheme of points
一个悬而未决的问题是是否希尔伯特计划的点的高维仿射空间满足墨菲定律，制定的瓦基尔。在这个简短的说明中，我们考虑的是希尔伯特方案中的轨迹参数化具有给定希尔伯特函数的准时方案，我们证明了这些轨迹满足墨菲定律。我们还证明了具有$\mathbb G_m$ -作用的曲线奇点的等变变形的一个相关结果。
2012-05-03 math.AG
Numerical Hilbert functions for Macaulay2
Macaulay 2的NumericalHilbert包包括计算多项式理想的局部对偶空间的算法，以及有关其方案结构的局部组合数据。这些技术在数值上是稳定的，并且可以与复数上的浮点运算一起使用。在这种情况下，它们提供了一种可行的替代方案，以取代纯粹的符号方法，如标准基。特别地，这些方法可以用于计算初始理想、局部Hilbert函数和Hilbert正则性。
2014-05-21 cs.SC math.AC math.AG
Hilbert functions of points on Schubert varieties in the Grassmannian
本文证明了Kreiman和Lakshmibai关于Grassmannian中Schubert簇上点的Hilbert函数的一个猜想。
2002-06-12 math.AG
How much of the Hilbert function do we really need to know?
我们描述了几个例子，其中希尔伯特函数的首项系数告诉我们所需要的一切。基于我在奥伯沃法赫和石溪的演讲。
2015-03-30 math.AG
Gluing and Hilbert functions of monomial curves
本文利用半群的胶合技巧，给出了无穷多个具有非减Hilbert函数的一维局部环族.更重要的是，这些是局部环，其相关的分次环不一定是Cohen-Macaulay。在这个意义上，我们给出了构造一族与单项曲线相关的Gorenstein局部环的有效方法，支持了Rossi猜想：每个Gorenstein局部环都有非减Hilbert函数.
2011-07-07 math.AC math.AG math.CO
Motivic Hilbert zeta functions of curves are rational
簇的运动希尔伯特zeta函数是簇的点的希尔伯特方案的簇的Grothendieck环中的类的生成函数。本文证明了约化曲线的运动Hilbert zeta函数是有理的。
2018-05-02 math.AG
Hilbert functions and set of points in $\mathbb P^1\times \mathbb P^1$
本文确定了$\mathbb P^1\times\mathbb P^1$中某些0维格式的Hilbert函数的一类容许矩阵。
2011-09-06 math.AG
Hilbert-Kunz functions of surface rings of type ADE
在这篇论文中，我们利用二维ADE型环的不可分解的极大Cohen-Macaulay模的矩阵分解表示，并作为齐次理想的第一合模，计算二维ADE型环的Hilbert-Kunz函数。对于这些计算，我们需要计算所涉及的第一合合模的希尔伯特级数，以及定义在复数上的ADE型曲面环在SL 2（C）的有限子群定义的作用下是C[x，y]的不变量环的事实。最后，我们将表明，开发的工具可以用来计算希尔伯特-昆兹函数的二维环的ADE型相对于其他（单项）理想比最大的。此外，二维Fermat环的Hilbert-Kunz函数也可以用同样的方法计算。也有一篇论文，名为“的希尔伯特-昆兹函数的二维环的ADE型”，其中给出了一个综述的主要思想和结果。此外，Monsky的论文“The Hilbert-Kunz multiplier of an irreducible trinomial”中的主要定理将被推广到非标准分次情形。这一结果将被用来研究由这些特殊的三项式所定义的超曲面环的退化中的Hilbert-Kunz重数的行为。我想再次感谢我的导师霍尔格·布伦纳多年来的指导和友谊。
2016-04-28 math.AC math.AG math.RT
Bounds for the Hilbert function of polynomial ideals and for the degrees in the Nullstellensatz
我们提出了一个新的有效的零stellenstructures与边界的程度不仅取决于变量的数量和输入多项式的程度，但也对一个额外的参数称为{ \it几何度的方程组}。得到的界是多项式在这些参数。它在一般情况下本质上是最优的，在某些特殊情况下它大大改进了已有的界。这个结果的证明是组合的，它依赖于齐次多项式理想的Hilbert函数的全局估计。在这个方向上，我们得到了一个任意齐次多项式理想的Hilbert函数的下界，和一个非混合根多项式理想的一般超曲面部分的Hilbert函数的上界。
1996-10-04 alg-geom math.AC math.AG
Hilbert irreducibility for abelian varieties over function fields of characteristic zero
该研究证明了特征零函数域上阿贝尔簇的希尔伯特不可约定理，完善了相关数论与代数几何理论。
2025-07-29 math.AG math.NT
Motivic Hilbert zeta functions for curve singularities and related invariants
本文证明了曲线奇点的motivic Hilbert zeta function可生成点状Hilbert概形的欧拉数，并揭示了其与半模生成函数、HOMFLY多项式及Severi层次数等不变量的关系，同时推广了Kawai关于奇异曲线欧拉数的结果。
2024-03-19 math.AG
Parametric standard basis, degree bound and local Hilbert-Samuel function
我们提出了一个一般性的研究标准基地的多项式理想参数的情况下，单项式的顺序是任意的。本文给出了局部Hilbert-Samuel函数在分层计算中的一个应用。此外，我们给出了一个明确的上界的程度为任意阶的标准基，也为可能的仿射或局部Hilbert-Samuel函数的数量取决于变量的数量和给定的生成元的最大程度。
2010-04-06 math.AG
Local finite dimensional Gorenstein k-algebras having Hilbert function (1,5,5,1) are smoothable
设k是特征为0的代数闭域。在[CEVV 8，CN 9，CN 10，CN 11]中研究了点Hilbert格式Hilbert_dP ^n及其Gorenstein轨迹对不同d的不可约性问题.本文证明了具有Hilbert函数（1，5，5，1）的Gorenstein代数的子概型是光滑的，即位于光滑子概型的轨迹的闭包中.在Gorenstein代数的长度12的光滑性代数有这样的希尔伯特函数似乎是最不可接近的使用非直接的工具，如结构定理。
2012-12-03 math.AG
On the Hilbert Function of a Finite Scheme Contained in a Quadric Surface
考虑包含在复数上光滑二次曲面中的长度为l的有限概型。我们确定的数量线性无关曲线通过该计划，度至少l - 1。
2022-03-27 math.AG
On the Hilbert function on $\mathbb P^1\times\mathbb P^1$
设$Q = \mathbb P^1 x \mathbb P^1$和$X\subset Q$为0维格式。本文是对$Q$中0维格式的Hilbert函数的刻画的第一步。特别是，我们如何在$X$的某些条件下，其希尔伯特函数的变化时，我们添加点$X$躺在$(1,0)$或$(0, 1)$线。作为一个特殊的情况下，我们还表明，如果$X$是ACM，这个结果保持没有任何额外的假设。
2010-09-21 math.AG
Uniform lower bound of arithmetic Hilbert--Samuel function of hypersurfaces
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文给出了射影超曲面算术Hilbert-Samuel函数具有最优主导项的显式一致下界，并将其应用于行列式方法中。
2026-10-06 math.AG
Volume and Hilbert function of R-divisors
如果D是大因子，E是有效因子，则vol（D-E）<=vol（D）<=vol（D+E）。我们讨论每个不等式何时是一个等式。令人惊讶的是，答案是渐近等式vol（D-E）=vol（D）等价于D-E和D的希尔伯特函数的等式。当vol（D）=vol（D+E）时，类似的结果成立。
2015-03-10 math.AG
Hilbert function, generalized Poincaré series and topology of plane valuations
对于多指标滤子（比如说，在复解析簇的芽上的函数芽的环上），人们会联想到几个不变量：希尔伯特函数、庞加莱级数、广义庞加莱级数和广义半群庞加莱级数。希尔伯特函数和广义庞加莱级数是等价的，因为它们中的每一个都决定了另一个。证明了对于由平面赋值集定义的二元全纯函数芽环上的滤子，它们都等价于广义半群Poincaré级数，并确定了赋值集的拓扑，即其最小分解的拓扑.
2013-03-15 math.AG
Prym covers, theta functions and Kobayashi curves in Hilbert modular surfaces
Hilbert模曲面中的代数曲线对于Kobayashi度量是全测地的，它们具有非常有趣的几何和算术性质，例如它们是刚性的。很少有已知的方法来构造这样的代数测地线，我们称之为小林曲线。给出了利用θ函数导数的行列式构造Kobayashi曲线的显式方法。这种构造还允许计算由McMullen使用Prym覆盖构造的Teichmueller曲线的欧拉示性数。
2011-11-10 math.AG
Diophantine Approximation of non-algebraic points on varieties II: Explicit estimates for arithmetic Hilbert Functions
由于其无效性，通常的算术Hilbert-Samuel公式不适用于丢番图逼近。为了克服这一困难，本文给出了射影空间中闭子簇的算术Hilbert函数的显式估计。
2016-01-26 math.AG math.NT
On minimal Gorenstein Hilbert function
本文研究 full Perazzo 代数的极小 Hilbert 函数猜想，在低余维长度四、五及特定子类中加以证明，并新证相关最小项渐近结果的一部分。
2024-05-09 math.AG
Minimal Castelnuovo-Mumford regularity for a given Hilbert polynomial
设$K$是零特征的代数闭域，$p(z)$是Hilbert多项式.本文研究了具有Hilbert多项式$p(z)$的$K$上的射影空间的闭子概形的最小Castelnuovo-Mumford正则性$m_{p(z)}$.实验证据使我们考虑的想法，$m_{p(z)}$可以实现的计划有一个合适的最小希尔伯特函数。我们对这一事实给出了建设性的证明。此外，我们还计算了具有Hilbert多项式$p(z)$和给定Hilbert函数正则性$\varrho$的格式的最小Castelnuovo-Mumford正则性$m_p(z)^{\varrho}$，以及具有Hilbert函数$u$的格式的最小Castelnuovo-Mumford正则性$m_u$.这些结果在Hilbert格式的研究中有应用。它们是通过极小Hilbert函数和两种新的构造性方法得到的，这两种方法是基于增长高度字典序Borel集的概念，称为理想移植和扩展提升。
2015-03-12 math.AG
On the Hilbert Function of Fat Points on a Rational Normal Cubic
在本文中，我们找到了一个算法，计算方案$Z$的“脂肪点”$\PP3$，其支持位于有理正规三次曲线$C$的希尔伯特函数。该算法表明，对于包含$Z$的$t$次曲面的线性系统，在$t$次中Hilbert函数的极大值与固定曲线（$C$本身或其割线之一）的存在性有关.
1994-12-15 alg-geom math.AG
Upper Bounds for the Betti Numbers of a given Hilbert Function
从麦考利的论文中可以得出，在所有具有相同希尔伯特函数的齐次理想中，一个lex-segment理想具有最多的生成元（第0个贝蒂数$\b_0$）。本文证明了这一事实推广到所有Betti数，即lex段理想的极小自由分解的所有Betti数都大于或等于具有相同Hilbert函数的齐次理想的所有Betti数.
1992-05-19 alg-geom math.AG
Explicit uniform estimate of arithmetic Hilbert-Samuel function of hypersurfaces
本文给出了射影超曲面的算术Hilbert-Samuel函数的一个上界和一个下界，它们是一致的和显式的.这两个边界具有最优的优势项。作为应用，我们利用该下界得到了超曲面中具有小高度的有理点的密度估计。
2018-08-10 math.AG math.NT
Disproving Hibi's Conjecture with CoCoA or Projective Curves with bad Hilbert Functions
在本文中，我们将展示如何结合不同的技术，从交换代数和系统使用的计算机代数系统（在我们的情况下，主要是CoCoA），以明确构建科恩-麦考利域，这是标准的$k$ -代数和其希尔伯特函数是"坏”。特别是我们反驳了一个著名的猜想Hibi。
1992-02-20 alg-geom math.AG
Recovering algebraic curves from L-functions of Hilbert class fields
本文证明了有限域上的光滑双曲射影曲线可以由与曲线的Hilbert类域及其常量域扩张相关联的L函数恢复.作为结果，我们给出了一个新的证明Mochizuki和Tamagawa的结果，两个这样的曲线同构的基本群本身是同构的。
2020-10-06 math.AG math.NT
Riemann-Hilbert problems for the resolved conifold
研究了与分解锥的Donaldson-Thomas理论相关的黎曼-希尔伯特问题。我们给出了显式的解决方案的巴恩斯双和三重正弦函数。我们表明，相应的τ函数是一个非微扰的配分函数，在这个意义上说，它的渐近展开符合拓扑弦分拆函数。
2020-06-24 hep-th math.AG
A theta expression of the Hilbert modular functions for $\sqrt{5}$ via the periods of $K3$ surfaces
在本文中，我们给出了一个扩展的经典故事的椭圆模函数的Hilbert模的情况下，$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$。我们构造了一类具有$2$复参数$X$和$Y$的$K3 $曲面的周期映射。周期映射的逆对应给出了$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$的Hilbert模函数的生成元系。此外，我们显示了一个明确的表达，这种逆对应的θ常数。
2016-09-03 math.AG math.CV
Flag Hilbert-Poincaré series of hyperplane arrangements and their Igusa zeta functions
本文引入并研究了一类与超平面排列相联系的多元有理函数，称为旗Hilbert-Poincaré级数。这些级数与线性多项式乘积的Igusa局部zeta函数及其motivic和拓扑亲属密切相关。我们的主要结果包括一个自互易结果的中心安排定义的领域的特征为零。我们还证明了组合公式的特殊化的标志希尔伯特-庞加莱系列的不可约Coxeter安排的类型$\mathsf{A}$，$\mathsf{B}$，和$\mathsf{D}$在各自类型的总分区。我们表明，一个不同的特殊化的标志希尔伯特-庞加莱系列，我们称之为粗糙的标志希尔伯特-庞加莱系列，表现出有趣的非负性功能和-在考克斯特安排的情况下-与欧拉多项式的连接。对于超平面排列的许多类和例子，我们确定它们的（粗）标志希尔伯特-庞加莱级数。一些计算是由我们开发的SageMath软件包辅助的。
2022-09-22 math.AG math.CO math.NT
