Effective Bounds of Linear Series on Algebraic Varieties and Arithmetic Varieties
本文证明了射影簇上的线丛和算术簇上的埃尔米特线丛的有效截面的有效上界。它们是希尔伯特-塞缪尔公式和算术希尔伯特-塞缪尔公式的有效版本。
2014-01-22 math.AG math.NT
Bi-algebraicity in the rank one Riemann--Hilbert correspondence via o-minimality
对于一个光滑的、射影的、复代数簇$X$，Riemann-Hilbert对应建立了$X^\mathrm{an}$上秩$n$局部系统的Betti模空间与$X$上具有平坦联络的秩$n$向量丛的de Rham模空间之间的复解析同构.在秩1情况下，C.辛普森精确地刻画了这些模空间的子簇是“双代数”的这种典型的超越，解析同构。在这个简短的说明中，我们给出了一个新的证明辛普森的这种特征，使用的方法从O-极小几何。我们适应的O-最小的证明，p-进设置，即芒福德曲线。
2022-04-14 math.AG math.LO math.NT
Recovering function fields from their integral $\ell$-adic cohomology with the Galois action
本文考虑了定义在非局部域上的高维代数簇的函数域，并证明了如何利用Galois作用在这类函数域的上同调上来参数化它们的除赋值.通过应用波普最近的定理，我们观察到，在尺寸$\geq 3$，这些信息是足够的，以完全确定的功能领域和基领域的问题。
2019-10-08 math.AG math.KT math.NT
Algebraicity of the near central non-critical value of symmetric fourth $L$-functions for Hilbert modular forms
设$\mathitΠ$是全实数域${\mathbb F}$上${\rm GL}_2(\mathbb{A}_{\mathbb F})$的上同调不可约尖点自守表示，中心特征标为$ω_{\mathitΠ}$.本文证明了$ω_{\mathitΠ}^{-2}$扭曲的$\mathitΠ$的对称第四$L$-函数的近中心非临界值的代数性。代数性用$\mathitΠ$的正规化新形式的Petersson范数和$\mathitΠ$的Gelbart-Jacquet提升${\rm Sym}^2\mathitΠ$的顶点Whittaker周期表示.
2020-12-26 math.NT
On abstract representations of the groups of rational points of algebraic groups in positive characteristic
利用Greenberg的完全化函子分析了正特征的代数闭域上的一大类连通代数环的结构。然后，我们给应用程序的刚性问题表示Chevalley组，恢复，特别是刚性定理塞茨。
2016-03-10 math.AG math.GR math.NT
Hilbert's Tenth Problem over Function Fields of Positive Characteristic Not Containing the Algebraic Closure of a Finite Field
证明了特征$p> 0$的函数域$K$的存在性理论在环语言中是不可判定的，只要常量域不包含有限域的代数闭包.我们还将高超越度函数域的不可判定性证明推广到特征2，并证明了正特征{ \bf any}函数域的一阶理论在无参环语言中是不可判定的.
2013-06-11 math.LO math.NT
Hilbert properties of varieties
本文综述了代数簇的希尔伯特性质及其变种的相关研究成果。
2025-12-21 math.AC math.AG math.NT
Using elliptic curves of rank one towards the undecidability of Hilbert's Tenth Problem over rings of algebraic integers
设F和K是数域，F包含在K中。设O_F和O_K是它们的整数环。若存在F上的椭圆曲线E使得E（F）和E（K）秩为1，则存在O_K上O_F的丢番图定义.
2002-03-29 math.NT
Algebraic cycles and Tate classes on Hilbert modular varieties
令$E/\mathbb{Q}$是$\mathbb{Q}$上的Galois全实数域，并且令$π$是$\mathrm{GL}_2(\mathbb{A}_E)$的尖点非二面体自守表示，该表示在$E$的每个实位处处于最低权离散级数中。表示$π$从适当的Hilbert模簇的$\ell$ -adic中度交上同调中切出一个“动机”$M_\mathrm{et}(π^{\infty})$。如果$\ell$足够大，在某种意义上，取决于$π$，我们计算的尺寸泰特类空间中的$M_\mathrm{et}(π^{\infty})$。此外，如果Tate类空间在有限交换扩张$k/E$上至多是秩为1的Hecke模，我们证明了$M_\mathrm{et}(π^{\infty})$中的Tate类空间是由代数圈张成的.
2015-07-16 math.NT
On Deligne's conjecture for symmetric sixth $L$-functions of Hilbert modular forms
本文证明了关于Hilbert模形式的对称六阶$L$ -函数的Deligne猜想。我们基于不同的方法推广了Morimoto的结果。我们定义了与全局通用$C$ -代数尖点自守表示的${\rm GSp}_4$全实数域的阿基米德组件（极限）离散级数表示。我们表明，代数的关键$L$值${\rm GSp}_4 \times {\rm GL}_2$可以表示在这些时期。在${\rm GL}_2$的Kim-Ramakrishnan-Shahidi提升情形下，建立了Hilbert模形式的Petersson范数的自守周期与幂之间的周期关系.猜想对称第六$L$ -功能，然后从这些时期的关系和我们以前的工作代数的临界值的伴随$L$ -功能${\rm GSp}_4$。
2021-10-12 math.NT
Chains of reproducing kernel Hilbert spaces generated by unimodular functions
本文利用满足条件的幺模函数与一阶微分方程组构造再生核 Hilbert 空间链，并据此给出从 de Branges 空间恢复结构 Hamiltonian 的条件性一般反问题解法。
2023-10-03 math.CA math.FA math.NT
Congruences between Hilbert modular forms of weight $2$, and special values of their $L$-functions
本文的目的是证明Hilbert尖点形式和平行权的Hilbert Eisenstein级数$2$之间的同余关系如何引起它们的$L$ -函数的临界值的代数部分之间的同余关系。这是V. Vatsal的一个结果的推广。
2017-07-05 math.NT
Hilbert's Tenth Problem for function fields of varieties over C
设K是特征为零的代数闭域上维数至少为2的函数域。那么希尔伯特第十问题K是不可判定的。这推广了Kim和J.K.在1992年的结果，即纯超越函数域C（t_1，t_2）的Hilbert第十问题是不可判定的.
2006-09-20 math.NT
Congruences between Hilbert modular forms of weight $2$, and the Iwasawa $λ$-invariants
证明了当剩余伽罗瓦表示可约时，平行权$2$在一个普通素数$p$上的Hilbert尖点形式的代数Iwasawa $λ$-不变量与解析Iwasawa $λ$ -不变量之间的等价性.这是R. Greenberg和V. Vatsal。
2017-07-05 math.NT
$2$-adic slopes of Hilbert modular forms over $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$
我们表明，算术权重与一个固定的有穷级字符，$U_p$（$p=2$）的斜率作用于过收敛的希尔伯特模形式的水平$U_0(4)$是独立的（代数部分）的重量，可以通过一个简单的配方从经典的平行重量$3$的斜率。
2020-05-10 math.NT
Recovering Laplacian Lattices from $L$-Functions of Graphs
University of Ottawa（渥太华大学）
该研究将代数曲线的L-函数推广到图论语境，定义了新的图L-函数，证明无桥图的雅可比行列式与该L-函数可唯一确定拉普拉斯格，同时指出洛伦齐尼zeta函数在桥收缩下不变，且仅雅可比行列式或洛伦齐尼zeta函数无法单独确定拉普拉斯格。
2026-10-20 math.CO math.NT
A Note on Hilbert's "Geometric" Tenth Problem
本文探讨了环的“几何”语言$\mathcal{L}_F = \{0, 1, +, \cdot, F\}$中正特征函数域理论中的不可判定性，其中一元谓词$F$表示非常数元素。特别是我们的动机是一个问题的Fehm的可判定性的$\mbox{Th}_{\exists}(\mathbb{F}_p(t); \mathcal{L}_F)$ ;相当于，$\mbox{Th}_{\exists}(\mathbb{F}_p(t); \mathcal{L}_r)$没有参数。我们表明如何推广现有的机器证明的undecidability的$\mbox{Th}_{\forall^1\exists}(K; \mathcal{L}_F)$没有参数，其中$K$是一个代数扩张的$\mathbb{F}_p$，而不是代数封闭的曲线的函数域。我们讨论的问题（及其几何含义）进一步在这方面。
2021-11-15 math.LO math.NT
