Hilbert functions of irreducible arithmetically Gorenstein schemes
在本文中，我们计算的Hilbert函数的不可约（或光滑）和减少的算术Gorenstein计划是扭曲的反典范除子算术Cohen-Macaulay计划。我们还证明了一些民间传说的结果特征的Hilbert函数的不可约的标准行列式计划，我们用它们来产生一类新的函数，发生的Hilbert函数的不可约（或光滑）和减少算术Gorenstein计划在任何余维。
2003-08-22 math.AC math.AG
The Hilbert-Kunz function in graded dimension two
设R表示特征为p的有限域的代数闭包K上的二维正规标准分次整环，I表示齐次准素理想.证明了I的Hilbert-Kunz函数的形式为= e_{HK}（I）q^{2} + g（q），其有理Hilbert-Kunz重数为e_{HK}（I），g（q）是最终的周期函数.
2004-05-11 math.AC math.AG
The Hilbert function of bigraded algebras in $k[\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1]$
在$k[x_1, x_2, y_1, y_2]$中引入了一个称为Ferrers函数的数值函数，对双分次代数的Hilbert函数进行了分类.
2017-07-18 math.AC
On the Hilbert function of the tangent cone of a monomial curve
本文研究了$\gr_{\mathfrak{m}}(R)$的Hilbert函数，当$R$是数值半群环或等价地是单项曲线的坐标环时.特别地，我们证明了一个充分条件的数值半群环，以获得一个非减Hilbert函数，而不作任何假设，其嵌入维数;此外，我们显示了这个新的条件如何允许改进已知的结果，这个问题。为此，我们使用半群的某些不变量，特别是关于它的\Apery -集。
2015-06-05 math.AC
Hilbert functions and Jordan type of Perazzo Artinian algebras
Borås University（博罗斯大学）；Queen’s University（女王大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）；Università di Genova（热那亚大学）；Northeastern University（东北大学）；Universidade de Évora（埃武拉大学）；Università di Trieste（的里雅斯特大学）
本研究聚焦Perazzo超曲面相关的Artinian Gorenstein代数，证明Perazzo三维簇的希尔伯特函数恒单峰且可判定弱Lefschetz性质，同时给出最小希尔伯特函数下三维簇的线性形式乘法若尔当型，还验证了四维簇的希尔伯特函数未必单峰。
2023-03-29 math.AC math.AG
Hilbert functions and geometry
本文研究了射影空间的子概型X的Hilbert函数与其几何性质之间的联系。我们将假设X是算术Cohen-Macaulay，这允许我们用a d个整数来刻画它的希尔伯特函数，其中d是X的次数。在这方面，我们研究的几何描述特殊的线性系的尺寸最大的程度上投影Gorenstein曲线。
2004-04-13 math.AC math.AG
Hilbert functions of multigraded algebras, mixed multiplicities of ideals and their applications
本文综述了关于多重分次代数的Hilbert函数和理想的混合重数的主要结果，包括它们在计算具有孤立奇点的复解析超曲面的Milnor数、爆破代数的重数和多面体的混合体积中的应用。
2008-02-17 math.AC math.AG
Waring decompositions of special ternary forms with different Hilbert functions
证明了三元型的存在性，它允许非极性点集的基数等于Waring秩，但具有不同的Hilbert函数和不同的正则性。这是利用联络理论和Cayley-Bacharach性质的点集在射影平面
2023-03-12 math.AC math.AG
Some extensions of Hilbert-Kunz multiplicity
设$R$是素特征的优良诺特环.考虑一个任意的嵌套理想对（或者更一般地，一个固定有限模的嵌套子模对）。我们做\emph{not}假设他们的商有有限的长度。在本文中，我们开发了各种充分的数值准则时，这些理想（或子模）的紧闭包匹配。对于一些标准，我们只证明了充分性，而有些是等价的紧闭包匹配。我们比较各种数值措施（在某些情况下，不同的措施，真正不同的数值结果），并探讨特殊情况下，可以显示与匹配紧封闭的等价性。我们所有的措施最终来自希尔伯特-昆兹多重性。
2011-03-24 math.AC
On polynomials with given Hilbert function and applications
利用Macaulay对应研究了具有固定对称Hilbert函数分解的Artin Gorenstein局部代数族。作为应用，我们给出了仙人掌簇第三类Veronese嵌入的一个新的下界.我们讨论的情况下，三次曲面，有趣的现象发生。
2016-06-23 math.AC math.AG
Hilbert-Kunz functions of cubic curves and surfaces
本文确定了奇特征平面椭圆曲线的Hilbert-Kunz函数，以及任意域上节三次曲线的广义Hilbert-Kunz函数。结合K. Pardue和P. Monsky，这完成了平面三次函数的Hilbert-Kunz函数列表。将这些结果与Cayley三次曲面的（广义）Hilbert-Kunz函数的计算相结合，得出了在每一次上，在任何正特征域上，分别存在曲线.表面采取最小可能的希尔伯特-昆兹多重性。
1996-10-09 alg-geom math.AC math.AG
The Hilbert-Kunz functions of two-dimensional rings of type ADE
本文利用二维ADE型环的不可分解的极大Cohen-Macaulay模的矩阵分解表示和作为齐次理想的第一合模，计算了二维ADE型环的Hilbert-Kunz函数.
2013-08-23 math.AC math.AG math.RT
The border of the Hilbert function of a set of points in P^{n_1} x ... x P^{n_k}
我们描述的最终行为的希尔伯特函数的一组不同的点在P^{n_1} x. x P^{n_k}。作为这一结果的后果，我们表明，在P^{n_1} x的一组点的希尔伯特函数. x P^{n_k}可以通过仅在有限个值处计算希尔伯特函数来确定。我们的结果推广了P^n中点集的Hilbert函数稳定于点集的基数的结果。在此基础上，我们引入了点集的Hilbert函数的边界的概念。利用Gale-Ryser定理，刻画了P^1 × P^1中不同点集上Hilbert函数的所有可能边界.
2001-12-18 math.AC math.AG math.CO
An observation on generalized Hilbert-Kunz functions
证明了在一定的假设下，广义Hilbert-Kunz重数可以表示为经典Hilbert-Kunz重数的线性组合.
2015-10-02 math.AC
Upper bounds of Hilbert coefficients and Hilbert functions
设$(R, m)$是$d$维Cohen-Macaulay局部环.在本说明中，我们证明，在一个非常初级的方式，第一个正规化的希尔伯特系数的$m$ -准素理想$I\subset R$，提高了所有已知的上界，除非有限数量的情况下的上界。我们还提供了新的上界的Hilbert函数的$I$扩展的极大理想的已知界限。
2007-09-26 math.AC
Hilbert functions of graded algebras over Artinian rings
本文给出了Artin等特征局部环上标准代数的Hilbert函数和多项式的一个有效刻画，并研究了这类代数的上同调性质.我们描述的算法来检查一个给定的函数或多项式作为希尔伯特函数或多项式的容许性，并产生一个标准的代数与给定的希尔伯特函数。
1995-04-03 math.AC
Hilbert-Kunz function and Hilbert-Kunz multiplicity of some ideals of the Rees algebra
本文证明了Rees代数$\mathcal{R}(I)$的理想$(I,It)$的Hilbert-Kunz函数是$e$中的拟多项式，其中$I$是$1$维局部环$(R,\mathfrak{m})$的$\mathfrak{m}$ -准素理想，对于大$e.$对于$s \in \mathbb{N}$，我们计算了$R$ -模$I^{[s]}$的Hilbert-Samuel函数，得到了广义Hilbert-模的一个显式描述，当$I$是$d \geq 2$维Cohen-Macaulay局部环中的参数理想时，给出了理想$(I,It)\mathcal{R}(I)$的广义Hilbert-Kunz函数，证明了在这种情况下广义Hilbert-Kunz函数是分段多项式.
2021-03-01 math.AC
The Shape of Hilbert-Kunz Functions
讨论了Hilbert-Kunz函数从最初定义到最近的发展。首先叙述了希尔伯特-昆兹理论的简史。然后，我们回顾了几个技术在希尔伯特-昆兹函数的研究中所涉及的，提供了一些说明性的证明，而不进入技术细节。本文的第二部分主要讨论仿射法线半群环的Hilbert-Kunz函数，并将其与Ehrhart拟多项式联系起来。我们特别注意它的周期性行为，并讨论如何构建的细胞分解Bruns和Gubeladze适合的功能的计算。给出了几个例子的Hilbert-Kunz函数的封闭形式。这一部分的讨论突出了Hilbert-Kunz函数与Ehrhart理论的密切关系。
2021-06-26 math.AC
Hilbert functions of schemes of double and reduced points
在$\mathbb{P}^2$中，对具有二重点的Hilbert函数的分类是一个尚未解决的问题.给定$\mathbb{P}^2$中零维格式的一个有效Hilbert函数$H$，我们给出了如何构造一组二重点和约化点的胖点$Z \subseteq \mathbb{P}^2$，使得$Z$的Hilbert函数$H_Z$与$H$相同.换句话说，我们证明了零维格式的任何有效的Hilbert函数$H$是由正数个二重点和一些约化点组成的集合的Hilbert函数。对于某些有效的Hilbert函数族，我们也能够证明$H$是仅有二重点的Hilbert函数。此外，我们还给出了一个二重点或二重点加一个附加约化点的概型的Hilbert函数是星型线上支撑点的Hilbert函数的充要条件.
2019-06-18 math.AC
Hilbert-Kunz functions of a Hirzebruch surface
本文计算了${\bf P}^1_k$上任意非平凡直纹曲面关于其上所有丰富线丛的Hilbert-Kunz函数。
2015-09-23 math.AC
Hilbert functions of socle ideals
本文研究了局部环中理想的不可约分解与Hilbert函数之间的关系。应用于刻画局部环的正则性、Gorensteinness性、Cohen-Macaulay性和序列Cohen-Macaulay性.
2015-08-12 math.AC
Hilbert Function and Betti Numbers of Algebras with Lefschetz Property of Order m
作者T.Harima，J.C.Migliore，U.Nagel和J.Watanabe用Lefschetz性质刻画了代数的Hilbert函数。我们将这一特征推广到具有莱夫谢茨性质的代数m倍。我们也给出了一个给定的Hilbert函数和与Lefschetz性质m倍的Artinian代数的贝蒂数的上界，并描述了在这些情况下，达到这些界限。
2007-07-19 math.AC
Normalization of monomial ideals and Hilbert functions
我们研究了单项式理想的正规化，并展示了如何计算它的希尔伯特函数（使用Ehrhart多项式），如果理想是零维的。给出了Hilbert多项式第二系数的正下界。
2006-12-25 math.AC math.CO
The Hilbert function of a maximal Cohen-Macaulay module Part II
设$(A,\m)$是正维数的严格完全交，$M$是具有有界betti数的极大\CM \ $A$ -模.证明了$M$的Hilbert函数是非减的。我们还证明了一个类似的声明完全相交的余维2。
2011-09-25 math.AC
Poset Embeddings of Hilbert Functions
对于标准分次代数$R$，我们考虑将$R$的子代数的Hilbert函数的偏序集嵌入到$R$的理想的偏序集中，作为Hilbert函数的分类方法.有一些环的例子不存在这样的嵌入。我们描述了如何嵌入可以被提升到某些环的扩展，然后使用的情况下，极化和分心。证明了Clements-Lindström定理的一个版本。我们展示了一个条件的嵌入，确保希尔伯特函数的分类得到与图像的字典段理想。
2012-08-08 math.AC
On Hilbert functions of general intersections of ideals
设I和J是标准分次多项式环中的齐次理想.研究了I与g（J）的交的Hilbert函数的上界，其中g是一般的坐标变换.我们的主要结果给出了Green超平面截口定理的一个推广。
2013-03-25 math.AC
Hilbert-Kunz functions over rings regular in codimension one
本文讨论了余维为1的优良局部环上的Hilbert-Kunz函数。本文研究了模的Hilbert-Kunz函数的形状，并讨论了函数中次高项系数的性质。我们的结果推广了Huneke，McDermott和Monsky的结果（Math. Res. Lett. 11（2004），no. 4，539-546），以及第二作者的定理（J. Algebra 304（2006），no. 1，487-499），用于具有较弱条件的环。本文还对Cohen-Macaulay环给出了一个等价条件，在这个等价条件下，当考虑环的Hilbert-Kunz函数关于极大理想的准素理想和有限投射维数时，第二系数为零.引入了模的Hilbert-Kunz函数在短正合列上的可加误差，并给出了该误差的一个估计.
2013-10-05 math.AC
On the Hilbert function of one-dimensional local complete intersections
标准分次代数的Hilbert函数在局部情况下的性质，即使假设局部环是完全交，也很少有人知道. Gröbner基理论的幂级数环$R$的推广（w.r.t.局部度序）刻画了一维二次完全交$A=R/I$的Hilbert函数，并给出了$I$的极小生成元系的一个结构定理.在$I$是$(2,b). $型完全交的情况下，我们发现了$A$的Hilbert函数的几个限制条件，并给出了$A$的伴随分次环的Cohen-Macaulyness条件.
2012-05-24 math.AC
Some computations of generalized Hilbert-Kunz function and multiplicity
设$R$是特征$p>0$的局部环，它是$F$ -有限的且有完美剩余域.我们计算了几类环上某些模的广义Hilbert-Kunz不变量：有限表示型超曲面，环面环，$F$ -正则环。
2015-03-03 math.AC
A characterization of Gorenstein Hilbert functions in codimension four with small initial degree
本文的主要目标是刻画所有（artinian）余维4 Gorenstein代数的Hilbert函数，这些代数至少有两个独立的四度关系。这包括所有余维4的Gorenstein代数，其初始关系的度至多为3。我们的结果表明，这些Hilbert函数正是以（1，4，h_2，h_3，.）开始的{ \em SI-序列}，其中$h_4 \leq 33$。特别地，这些希尔伯特函数都是单峰的。我们还建立了一个更一般的单峰结果，它依赖于Hilbert函数的值不是太大，但与初始度无关。
2007-07-13 math.AC
One-dimensional Gorenstein local rings with decreasing Hilbert function
本文解决了M. E. Rossi：{\it 1维Gorenstein局部环的Hilbert函数不减吗？对任意整数$h>1$，$h \notin\{14+22k, \, 35+46k \ | \ k\in\mathbb{N} \}$，我们构造了无穷多个一维Gorenstein局部环，包括整环、约化环和非约化环，它们的Hilbert函数在$h$水平上递减，并且证明了Hilbert函数的递减没有界.主要工具是数值半群理论，特别是第一和第三作者发现的获得递减Hilbert函数的一些必要条件，以及V.Barucci，M. D'Anna和第二作者，给出了Rees代数的一个等价族.许多例子包括在内。
2016-02-10 math.AC
The Hilbert-Kunz function for Binomial Hypersurfaces
本文给出了任意正特征域上一般二项式超曲面的Hilbert-Kunz函数的一个迭代封闭形式公式。证明了任意正特征域上的任意二项超曲面所对应的Hilbert-Kunz重数是有理的。作为一个例子，证明了一维二项式超曲面的Hilbert-Kunz重数是一个正整数，并给出了这个整数的精确表达式.
2012-08-13 math.AC math.CO
Subalgebras generated in degree two with minimal Hilbert function
关于具有最小或最大希尔伯特函数的多项式环的子代数，可以说些什么？M. Boij和A.孔卡本文研究了由极小Hilbert函数生成的二次子代数。确定这些代数的生成元的问题转化为计算移位费勒斯图中的最大东北格路的组合问题。我们猜想具有极小Hilbert函数的二次生成子代数是由初始Lex或RevLex段生成的。
2020-09-08 math.AC math.CO
