Invariant Heegaard Surfaces in Manifolds with Involutions and the Heegaard Genus of Double Covers
设M是一个3-流形，S是一个强不可约Heegaard曲面，f：M \to M是一个对合.我们构造了亏格至多为8 g（S）-7的M的不变Heegaard曲面.因此，给定一个（可能是分支的）双重覆盖π：M \to N，我们得到N的Heegaard亏格上的如下界：g（N）\leq 4 g（S）- 3。我们还得到了分支集的复杂度关于g（S）的一个界。如果我们假设M是非哈肯的，根据卡森和戈登，我们可以在上面的所有陈述中用g（M）代替g（S）。
2010-01-04 math.GT
Heegaard diagrams corresponding to Turaev surfaces
我们描述了Turaev表面的链接图之间的对应关系$S^2\subset S^3$和特殊的Heegaard图$S^3$适应链接。
2014-08-08 math.GT
Critical Heegaard surfaces obtained by self-amalgamation
临界曲面是由David Bachman提出的拓扑指数为2的极小曲面。本文给出了自拼合Heegaard曲面临界的一个充分条件和一个必要条件。
2013-03-04 math.GT
Decomposing Heegaard splittings along separating incompressible surfaces in 3-manifolds
本文通过将三维流形中的一个分离不可压缩曲面置于与一个强不可约Heegaard分裂相关联的高度函数的Morse位置，证明了通过沿分离曲面分解三维流形，可以找到一个Heegaard分裂的不可压缩子空间.此外，如果Heegaard表面的Hempel距离至少为4，则在给定分离表面的两侧上存在一对这样的子表面。这给出了3-流形的一个特别简单的层次。
2018-03-24 math.GT
K-stable equivalence for knots in Heegaard surfaces
设K是闭可定向三维流形M的嵌入Heegaard曲面S的纽结。本文定义了M中两对（S，K）与（S '，K）之间的K-稳定等价，并证明了任意两对在M中是K-稳定等价的，只要它们具有相同的曲面斜率.
2009-02-21 math.GT
Surface bundles versus Heegaard splittings
本文利用纤维的曲线复形研究了曲面丛的Heegaard分裂。monodromy的平移距离是它移动曲线复合体的任何顶点的最小距离。我们证明了平移距离是上有界的任何强不可约Heegaard分裂的亏格。因此，如果分裂表面与单值的平移距离相比具有小的亏格，则分裂是标准的。
2002-12-06 math.GT
Strongly irreducible Heegaard splittings of hyperbolic 3-manifolds
Colding和Gabai给出了李的定理的一个有效版本，即非Haken双曲3-流形有2个不可约Heegaard分裂。作为推论，他们的工作，我们表明，哈肯双曲3-流形有一个有限的收集强不可约的Heegaard表面$S_i$和不可压缩曲面$K_j$，使任何强不可约的Heegaard表面是一个哈肯和$S_i + \sum_j n_j K_j$，单边协会的Heegaard表面。
2020-05-19 math.GT
Heegaard splittings with large subsurface distances
我们表明，子表面的Heegaard表面的相对Hempel距离的分裂是足够高的出现在任何Heegaard表面的属有界的一半的距离。
2010-02-16 math.GT
Critical Heegaard Surfaces
在本文中，我们介绍了“临界曲面”，这是通过1复杂的定义是让人想起的曲线复杂。我们的主要结果是：如果3-流形的一对强不可约Heegaard分裂的最小亏格公共稳定性不是临界的，则该流形包含一个不可压缩曲面.相反，我们还证明了，如果一个非哈肯3-流形允许最多一个Heegaard分裂的每种，那么它不包含一个临界Heegaard表面。在最后一节中，我们讨论这项工作如何导致一个自然的度量空间的强不可约Heegaard分裂，以及许多新的和有趣的开放问题。
2002-01-22 math.GT
Heegaard surfaces and measured laminations, I: the Waldhausen conjecture
我们给出了所谓的广义Waldhausen猜想的一个证明，即一个可定向的不可约环面3-流形在每一个亏格中只有1000个Heegaard分裂，直到合痕。Jaco和Rubinstein用不同的方法证明了这个猜想。
2007-01-14 math.GT
Reducing spheres and weak reducing pairs for Heegaard surfaces in the $3$-sphere
本文研究$3$维球中 Heegaard 曲面的非分离弱约化对，刻画了其存在可分离两圆盘的约化球与曲面亏格不超过$3$之间的等价关系。
2025-09-29 math.GT
Heegaard surfaces and measured laminations, II: non-Haken 3-manifolds
Casson和Gordon的一个著名的例子表明，一个哈肯三维流形可以有一个无限族的不可约Heegaard分裂，这些分裂具有不同的亏格。本文证明了一个闭的非Haken 3-流形在合线之前只有2/3个不可约Heegaard分裂。这比瓦尔德豪森猜想强得多。另一个直接推论是，对于任何不可约的非哈肯3-流形M，存在一个数N，使得M的任何两个Heegaard分裂在至多N个稳定化之后是等价的。
2007-01-14 math.GT
Non-uniqueness of high distance Heegaard splittings
Kevin Hartshorn证明了如果一个三维流形$M$允许一个Heegaard曲面$Σ$具有Hempel距离$d$，那么$M$中的每个不可压缩曲面至少有亏格$\frac{d}{2}$。Scharlemann-Tomova推广了这一点，证明了在这样的流形中，每隔一个Heegaard曲面的属$g' < \frac{d}{2}$的$M$是$Σ$的稳定化。本文证明了Hartshorn界是sharp的，Scharlemann-Tomova界非常接近sharp.特别地，对于每对整数$g \geq 2, d \geq 2$，我们构造了一个具有亏格$g$、距离$d$ Heegaard分裂和亏格$\frac{d}{2}$的不可压缩曲面的三流形$M$。对于每个$d \geq 4$，我们还构造了一个三流形，其亏格为$g$，距离为$d$的Heegaard曲面为$Σ$，亏格为$g' = \frac{1}{2} d + g - 1$的第二个Heegaard曲面不是$Σ$的稳定化。
2013-08-21 math.GT
On unstabilzed genus three critical Heegaard surfaces
设$M$是紧致可定向不可约3-流形，$H$是$M$的亏格为3的不稳定Heegaard分裂.本文将定义$H$的弱约化对的单纯复形，并得到该复形的若干性质。利用这种方法，我们将证明亏格为3的不稳定Heegaard分裂在一定条件下是临界的。此外，我们将表明，标准的亏格3 Heegaard分裂的$T^3$和诱导的Heegaard分裂的三个组件链外部由一定的隧道系统的主要定理的例子是关键的。
2012-03-25 math.GT
Almost normal Heegaard surfaces
本文给出了Stocking关于闭可定向三角剖分3-流形的强不可约Heegaard曲面与几乎正规曲面同构的结果的一个新的较短的证明。我们还重新证明了Jaco和Rubinstein关于正规球面的一个结果。这两个证明都是基于作者介绍的“还原”技术。
2003-10-05 math.GT
Saddle tangencies and the distance of Heegaard splittings
我们给另一个证明定理的Scharlemann和Tomova和定理的Hartshorn。这两个定理合在一起说明了以下问题。设M是紧致可定向不可约3-流形，P是M的Heegaard曲面.设Q是M中的不可压缩曲面或强不可约Heegaard曲面。则要么Hempel距离d（P）<= 2亏格（Q），要么P与Q是同位素的.这个定理可以自然地推广到双可压缩但弱不可压缩曲面。
2007-06-03 math.GT
Stabilization, amalgamation, and curves of intersection of Heegaard splittings
我们解决一个特殊的情况下的稳定化问题的Heegaard分裂，建立一个上界的数量稳定化所需的Haken 3-歧管同位素的Heegaard分裂的合并沿本质表面。结果表明，对于任意正整数$n$，存在包含本质环面和Heegaard分裂的3-流形，使得环面和分裂面至少相交于$n$简单闭曲线.这些给出了第一个例子的下界的最小数量的曲线之间的相交的基本表面和Heegaard表面是大于一。
2009-03-20 math.GT
A universal bound for surfaces in 3-manifolds with a given Heegaard genus
证明了对给定的正整数g和b，存在一个数C（g，b），使得Heegaard亏格g的任意可定向紧致不可约3-流形至多有C（g，b）个不相交的、非平行的不可压缩曲面，其第一贝蒂数b_1 < b.
2000-11-20 math.GT
One-sided and two-sided Heegaard splittings
我们定义了一个概念的亨佩尔距离为单边Heegaard分裂，并表明，交替表面的存在限制距离为单边分裂的方式类似于Hartshorn的和Scharlemann-Tomova的结果为双边分裂。我们还证明了非Haken三维流形中的每一个几何可压缩的单侧Heegaard曲面都是稳定的，并且证明了由高距离单侧分裂引起的双侧Heegaard分裂的映射类群同构于单侧曲面的基本群.
2011-12-02 math.GT
(Disk, Essential surface) pairs of Heegaard splittings that intersect in one point
本文考虑具有H_1中的本质圆盘D和H_2中的本质曲面F的三维流形M的Heegaard分裂M=H_1 \cup_S H_2，|D \cap F| =1。(We当H_2是具有非空“负”边界的压缩体时，要求F的边界在S中。设F是具有n个边界分支的亏格g曲面.从S出发，通过沿F切割H_2并将F \times [0，1]连接到H_1上，得到了一个亏格g（S）+2g+n-2 Heegaard分裂M= H '_1 \cup_S ' H '_2.作为应用，利用Casson和Gordon的一个定理，我们给出了具有两个不同亏格的Heegaard分裂的三维流形的例子，其中两个Heegaard分裂之一是强不可约的非极小亏格分裂，它是由另一个Heegaard分裂得到的.
2008-12-26 math.GT
A note on reducing spheres for the genus-4 Heegaard surface in the 3-sphere
Hanyang University（汉阳大学）；Keio University（庆应义塾大学）；International Institute for Sustainability with Knotted Chiral Meta Matter (WPI-SKCM 2 ), Hiroshima University（广岛大学扭结手性超材料可持续性国际研究所（WPI-SKCM2））；Jeonbuk National University（全北国立大学）
本文提出一个充分条件，用于确定非分离弱减少对被简化球分离的情况，并将简化球复形中的连通性问题转化为证明任意两个顶点在复形中连通的问题。
2026-04-17 math.GT
The Heegaard structure of Dehn filled manifolds
我们期望通过Dehn填充得到的流形继承纽结流形的性质。这在多大程度上适用于Heegaard结构？我们研究了填充后Heegaard结构可能发生的四种变化：（1）Heegaard亏格减少，（2）创建新的Heegaard表面，（3）不稳定的Heegaard表面不稳定，（4）两个或更多个非同位素Heegaard表面成为同位素。我们调查的一般结果，给相当令人满意的限制的现象（1）和（2），并在一个平行的线程，当所有四种现象发生时，填充大多数环面结外部时，给出了一个完整的分类。后一条线索为现象（3）和（4）的发生提供了充分的（也许是必要的）条件。
2009-03-31 math.GT
Mapping class groups of Heegaard splittings
Heegaard分裂的映射类群是周围3-流形的自同构的自同构群，这些自同构将曲面带到自身上，模合痕将曲面保持在自身上。我们刻画了映射类，限制到周期和可约自同构的表面。
2011-10-28 math.GT
Heegaard Splittings with Boundary and Almost Normal Surfaces
本文推广了Heegaard分裂的定义，从而统一了Scharlemann和Schlespon关于3-流形的薄位置、Gabai关于纽结的薄位置以及Rubinstein的几乎法曲面理论。这给出了Scharlemann，Thompson，Rubinstein和Stocking定理的推广。在最后一节中，我们使用这个机器来产生一个算法来确定一个结的桥数，提供了薄的位置为结与桥的位置相一致。我们还提出了几个有限性和算法的结果Dehn填充与“小”Heegaard亏格。
2004-05-07 math.GT
Heegaard splittings of the form H + nK
假设一个三流形M包含无穷多个不同的强不可约Heegaard分裂H + nK，通过Haken将曲面H与曲面K的n个副本求和得到。我们证明了K是不可压缩的。所有已知的例子，流形包含无限多个不可约Heegaard分裂，是这种形式。我们也给出了新的例子，这样的流形。
2004-07-30 math.GT
Bounding the stable genera of Heegaard splittings from below
对每个正整数$k$，我们描述了一个3-流形，其Heegaard曲面的亏格为$2k$和$2k-1$，使得这两个曲面的任何公共稳定化至少亏格为$3k-1$ .我们还表明，对于每一个积极的$n$，有一个3-流形，有$n$成对非同位素Heegaard分裂的相同的属，所有这些都是稳定的。
2008-07-17 math.GT
Tori and Heegaard splittings
Haken证明了可约三维流形的Heegaard分裂是可约的，即可以找到一个与Heegaard曲面相交于一条简单闭曲线的可约2-球面。当“感兴趣的”曲面的亏格从零开始增加时，会出现更复杂的现象。小林表明，如果一个3-流形$M^3$包含一个基本环面$T$，那么它包含一个可以是同位素相交于一个强不可约的Heegaard分裂面$F$在一个简单闭曲线的集合是必不可少的$T$和$F$。一般来说，这个集合中的曲线数量没有全局限制。我们给出的条件下，可以得到一个整体的界限。
2016-03-27 math.GT
Heegaard splittings and open books
我们表明，如果单值的开卷分解有足够高的位移距离，作用于回路和弧复杂的一页，那么它是唯一的最小欧拉示性数开卷流形。特别是，我们表明，这样一个开放的书诱导唯一的（直到合痕）最小的Heegaard曲面的流形，这个Heegaard曲面有循环的映射类群。
2011-10-10 math.GT
Heegaard surfaces and the distance of amalgamation
设$M_1$和$M_2$是具有连通边界的可定向不可约3-流形，并设$\partial M_1\cong\partial M_2$ .设$M$是沿边界将$M_1$粘到$M_2$上得到的闭3-流形.我们证明了，如果粘合同胚足够复杂，则$M$不同胚于$S^3$，并且$M$的所有小亏格Heegaard分裂在一定意义下是标准的.特别是$g(M)=g(M_1)+g(M_2)-g(\partial M_i)$，其中$g(M)$表示$M$的Heegaard属。这个定理对于某些具有多重边界分支的流形也成立。
2010-06-15 math.GT
Calculating isotopy classes of Heegaard splittings
我们表明，给定一个部分平坦的角理想三角剖分的3-流形$M$的边界（定义由Lackenby），有一个算法来产生一个列表的Heegaard分裂$M$，使下面一个给定的属$g$，每个合痕类出现一次。特别是，该算法精确地确定了两个几乎正常的表面表示Heegaard分裂是同位素在周围的3-流形。一个密切相关的算法确定的最小亏格共同稳定的任何两个Heegaard分裂的名单上。事实上，该方法的特点，在任何三角形的Heegaard表面之间的同位素，但存在无限多个正常的表面相同的属防止这种特性的算法一般。
2011-07-10 math.GT
Obtaining genus 2 Heegaard splittings from Dehn surgery
设K'是S^3中的一个双曲纽结，并假设在K'上的某个距离子午线至少为3的Dehn变换产生一个Heegaard亏格为2的三维流形M。我们证明，如果M不包含嵌入的Dyck曲面（欧拉示性数-1的闭合不可可定向曲面），则相对于M的亏格2 Heegaard分裂，外科手术的结对偶是0-桥或1-桥。在M包含嵌入Dyck曲面的情况下，我们得到类似的结果。作为推论，如果M不包含不可压缩亏格为2的曲面，则K'的隧道数至多为2。
2012-04-30 math.GT
Crossing changes and circular Heegaard splittings
我们利用缝合流形理论和赫高分裂理论中的技术，将S^3中纽结的亏格减少交叉变化与纽结补的圆形赫高分裂中产生的曲面扭曲联系起来。在另一篇目前正在准备的论文中，我们证明了这些圆形Heegaard分裂可以通过算法来搜索，我们的结果表明，检测两个不同亏格的双曲或纤维结何时通过交叉变化相关的算法将遵循确定S^3中两个紧致定向曲面是否通过单个扭曲相关的算法。
2012-10-22 math.GT
On the Heegaard Floer homology of a surface times a circle
本文详细研究了亏格为g的闭曲面Sigma_g与S ^1的乘积的Heegaard弗洛尔同调。对于具有平凡第一陈类的自旋^c结构，我们完全确定了这个三维流形的HF^+，对于g>2，这是以前未知的。我们证明了在这种情况下HF^ \infty与Sigma_g的Jacobian环面上的某个圆丛的全空间的上同调密切相关，并且当g>2时，一个曲面乘以一个整系数圆的HF^+包含非平凡的2-挠率。这是已知的第一个例子扭转作者在Heegaard弗洛尔同调与积分系数。我们的方法也给出了一个表面的H_1乘以圆对HF^+的作用的新信息，该HF^+具有非零第一陈类的自旋^c-结构。
2008-01-11 math.GT
Normalizing Heegaard-Scharlemann-Thompson Splittings
定义三维流形M的Heegaard-Scharlemann-Thompson（HST）分裂为一列两两不相交的嵌入曲面{F_i}，使得对于i的每个奇数值，F_i是M的由F_{i-1}和F_{i+1}共同界定的子流形的Heegaard分裂.我们的主要结果如下：设M（\neq B^3或S^3）是三角化3-流形的不可约子流形，以法曲面或几乎法曲面为界，至多包含一个极大法2-球面.如果{F_i}是M的强不可约HST分裂，则我们可以证明它的同位素，使得对于i的每个偶数值，曲面F_i是正规的，而对于i的每个奇数值，曲面F_i几乎是正规的。然后，我们将展示如何从这个结果的各种定理的鲁宾斯坦，汤普森，Stocking和Schleimer。我们还证明了我们的结果如何暗示：（1）一个包含非分离曲面的流形包含一个几乎法向曲面，（2）如果一个流形包含一个法向Heegaard曲面，那么它包含两个拓扑平行于它的几乎法向曲面。
2003-09-02 math.GT
Local detection of strongly irreducible Heegaard splittings via knot exteriors
研究了强不可约Heegaard曲面$Σ$与嵌入三维流形中的纽结外$X$相交的方式，证明了如果$Σ\cap \partial X$由简单闭曲线组成，而这些曲线在$Σ$和$\partial X$中都是必不可少的，则相交点$X \cap Σ$只由三角环组成.作为一个应用程序，我们表明，当考虑两个Heegaard表面相交的本质和spinally（参见。（Rubinstein和Shcarlemann）任何嵌入在两个边界的并中的环面都是一个实心环面.
2002-06-09 math.GT
Additivity of Heegaard genera of bounded surface sums
设$M$是3-流形$M_1$与$M_2$沿有界连通曲面$F$的曲面和，$\partial_i$是包含$F$的$\partial M_i$的分支.如果$M_i$具有高距离Heegaard分裂，则$M$的任何最小Heegaard分裂都是$M^1, M^2$和$M^*$的合并，其中$M^i=M_i\setminus\partial_i\times I$和$M^{*}=\partial_1\times I\cup_{F} \partial_2\times I$。此外，一旦两个$\partial_i\setminus F$连接，则$g(M) = Min\bigl\{g(M_1)+g(M_2), α\bigr\}$，其中$α= g(M_1) + g(M_2) + 1/2(2χ(F) + 2 - χ(\partial_1) - χ(\partial_2)) - Max\bigl\{g(\partial_1), g(\partial_2)\bigl\}$ ;特别是$g(M)=g(M_1)+g(M_2)$当且仅当$χ(F)\geq 1/2Max\bigl\{χ(\partial_1), χ(\partial_2)\bigr\}.$该证明依赖于Scharlemann-Tomova定理。
2008-06-18 math.GT
Distance of Heegaard splittings of knot complements
设K是闭可定向不可约3-流形M中的纽结，P是亏格至少为2的纽结补的Heegaard分裂.设Q是K的桥曲面。然后，要么\begin{itemize} \item $d(P)\leq 2-χ(Q-K)$, or \item K can be isotoped to be disjoint from Q so that after the isotopy Q is a Heegaard surface for the knot exterior and is isotopic to a possibly stabilized copy of P. \end{itemize}
2007-05-10 math.GT
The Heegaard genus of bundles over S^1
本文探讨Heegaard亏格，极小曲面，和伪Anosov单值性之间的联系。固定伪Anosov映射φ和整数n，设M_n是S^1上纤维化的3-流形，其单值为φ ^n. JH Rubinstein证明了，对于足够大的n，M_n中亏格至多为h的每个极小曲面同伦到纤维中;因此Rubinstein得出结论，M_n中亏格至多为h的每个Heegaard曲面是标准的，即由两个纤维连在一起得到的。我们证明了这个结果，并讨论了Lackenby和Souto的相关结果.
2009-03-30 math.GT
Four genera of links and Heegaard Floer homology
对于成对环绕数为零的链接，链接组件在$B^{4}$中约束成对不相交曲面。在本文中，我们描述了这类曲面的$h$ -函数，这是一个链接不变量从Heegaard弗洛尔同调方面的属。特别是，我们使用的$h$ -功能，给下界的4-亏格的链接。对于$L$ -空间链路，$h$ -函数由链路和子链路的Alexander多项式显式确定.我们显示了一些$L$空间链接的下界是尖锐的，也描述了所有可能的不相交的表面有界的链接。
2018-05-05 math.GT
On the existence of unstable minimal Heegaard surfaces
我们证明了对于3-球面上的一般度量，由Simon-Smith的极大极小化过程得到的极小曲面的指数为1。我们证明了三维流形中强不可约Heegaard sweepout的极小曲面的一个类似结果。我们还证实了Rubinstein的一个猜想，即双曲三流形中的强不可约Heegaard分裂要么可以与指数至多为1的极小曲面合痕，要么在颈箍缩后与单侧极小Heegaard曲面合痕.
2019-11-19 math.DG math.GT
The space of Heegaard Splittings
对于可定向闭三维流形M中的Heegaard曲面F，H（M，F）= Diff（M）/Diff（M，F）是与Heegaard分裂（M，F）等价的Heegaard曲面空间.它的路径分量是等价于（M，F）的Heegaard分裂的合痕类。我们用Diff（M）和（M，F）的Goeritz群来描述H（M，F）.特别地，对于双曲M，每个路径分量是Goeritz群的分类空间，并且当（M，F）的（Hempel）距离大于3时，H（M，F）的每个路径分量是可收缩的。对于亏格为0或1的分裂，我们确定了完全同伦类型（在M未知的情况下模M的Smale猜想）。
2011-08-25 math.GT
The Heegaard genus of amalgamated 3-manifolds
设M和M'是单3-流形，每个流形至少有两个亏格的连通边界.假设M和M'通过它们的边界之间的同胚胶合。然后，我们表明，提供的胶合同胚是“足够复杂的”，Heegaard亏格的合并流形是完全确定的Heegaard亏格的M和M'和亏格的公共边界。这里，一个同胚是“足够复杂的”，如果它是从M的边界到某个曲面S的同胚的合成，接着是S上的伪Anosov的足够高的幂，接着是到M '的边界的同胚。证明使用的双曲几何的合并歧管，广义Heegaard分裂和极小曲面。
2003-06-23 math.GT
Incompressible surfaces, hyperbolic volume, Heegaard genus and homology
证明了：如果M是完备的有限体积双曲3-流形，且H_1（M;Z_2）的维数至少为6，则M的体积大于5.06.我们还证明了：如果M是闭的可定向双曲3-流形，使得H_1（M;Z_2）的维数至少为4，并且如果H^2（M;Z_2）中上积映射的像的维数至多为1，则M的体积大于3.08.这些几何结果的证明涉及到将闭Haken流形M的Heegaard亏格与M中不可压缩曲面的补曲面的kishkes（即guts）的欧拉示性数线联系起来的新的拓扑结果。
2009-01-07 math.GT
On non-compact Heegaard splittings
一个开的3-流形的Heegaard分裂是将流形划分成两个相交于它们公共边界的非紧的平行体。本文证明了紧Heegaard分裂定理的几个非紧类似定理。主要定理是：如果N是一个紧致的、连通的、可定向的、具有非空边界的3-流形，不包含S^2分支，并且如果M是从N中去掉边界得到的，则M的任何两个Heegaard分裂都是真环境同位素的。这是沙里曼-汤普森和舒尔滕斯对（闭曲面）x I和（闭曲面）x S^1的分裂分类的非紧类比。Frohman-Meeks的工作和弱可约Heegaard分裂的Casson-Gordon定理的非紧模拟是关键工具。
2006-04-11 math.GT
Effective Computation of the Heegaard Genus of 3-Manifolds
本文提出通过修改三角剖分（仅增加四个四面体）将几乎正规曲面转化为正规曲面，从而高效计算Heegaard亏格，并在3000个闭双曲3-流形数据集上精确确定了至少2705个的亏格。
2024-03-18 math.GT
Hyperbolic volume and Heegaard distance
我们证明了（定理1.5）存在一个常数$Λ> 0$，使得如果$M$是一个体积为$\vol[M] < \infty$的$(μ,d)$ -generic完全双曲3-流形，且$Σ\subset M$是一个亏格为$g(Σ) > Λ\vol[M]$的Heegaard曲面，则有$d(Σ) \leq 2$，其中$d(Σ)$表示由Hempel定义的$Σ$的距离.主要结果证明的关键是定理1.8，定理1.8是关于独立利息的。在那里，我们证明，如果$M$是一个紧凑的3-流形，可以三角化使用最$t$四面体（可能与丢失或截断顶点），$Σ$是一个Heegaard表面的$M$与$g(Σ) \geq 76t+26$，然后$d(Σ) \leq 2$。
2013-08-26 math.GT
Flipping Heegaard splittings and minimal surfaces
我们证明了嵌入$\mathbb{S}^3$中的亏格$g$的极小曲面的个数随着$g\rightarrow\infty$而趋于无穷大.我们构造的曲面类似于Clifford圆环面的加倍，其曲率沿着圆环面结爆炸，如$g\rightarrow\infty$，并且源于透镜空间中的两参数最小-最大方案。更一般地说，通过稳定和翻转Heegaard叶理，我们产生的指数在大多数$2$极小曲面与控制拓扑型在任意黎曼三流形。
2022-11-07 math.DG math.GT
A refinement of Johnson's bounding for the stable genera of Heegaard splittings
对于每个整数k > 1，Johnson给出了一个具有亏格为2k和2k-1的Heegaard分裂的3-流形，使得这两个曲面的任何公共稳定化至少有亏格为3 k-1。我们修改了他的论点，以产生一个3-流形的两个Heegaard分裂的亏格2k，使任何共同的稳定，他们有亏格至少3 k。
2011-12-26 math.GT
Alternate Heegaard genus bounds distance
设M是一个紧的可定向不可约3-流形，其Heegaard分裂曲面P和Q。那么，要么Q与P的可能稳定拷贝是同位素的，要么分裂P的亨佩尔距离不大于Q亏格的两倍。更一般地，如果P和Q是M中的双可压缩但弱不可压缩的连通闭分离曲面，则a）P和Q可以很好地分离，或者b）P和Q是同位素的，或者c）P的亨佩尔距离不大于Q亏格的两倍。
2009-03-15 math.GT
The topology of 3-manifolds, Heegaard distance and the mapping class group of a 2-manifold
本文是作者对“Problems on映射类群and related topics”一卷的贡献，该卷将于2006年12月出版，由Benson Farb担任编辑。不同的人被邀请提交的Farb开放的问题，这似乎有趣的表面映射类群。我们挑出一个特定的最近的发展，亨佩尔的概念的“Heegaard距离”的一个元素的映射类群，并用它来描述一些悬而未决的问题，涉及到Heegaard表面之间的对应关系在3流形和映射类群的2流形。
2006-07-19 math.GT
Critical Heegaard Surfaces and Index 2 Minimal Surfaces
本文包含了研究临界曲面的动机。在以前的工作中，唯一的理由给出的定义，这类新的表面是强度的结果。然而，当被看作是拓扑类似指数2极小曲面，临界曲面变得非常自然。
2002-03-27 math.DG math.GT
Strong Haken via Thin Position
本文利用 Heegaard 分裂的薄位置给出哈肯引理和强哈肯定理的新证明，并重新表述 Casson–Gordon 定理，揭示弱可约 Heegaard 分裂关于不可压缩曲面的额外结构。
2025-08-22 math.GT
A Markov theorem for plat closure of surface braids in Dunwoody and periodic Takahashi manifolds
本文针对Dunwoody与周期Takahashi流形中的链环，利用Heegaard分解和辫群plat闭包表示，提出算法确定并显式计算plat滑动等价移动，从而建立相应的Markov定理。
2023-10-27 math.GT
The disk complex and topologically minimal surfaces in the 3-sphere
我们证明了3-球面的亏格$g>1$ Heegaard曲面的圆盘复形同伦等价于$(2g-2)$维球面的楔形.这意味着3-球面的亏格$g>1$ Heegaard曲面是指数为$2g-1$的拓扑极小曲面。
2020-04-22 math.GT
