Support varieties without the tensor product property
本文证明在完美域上，任何具有有限生成上同调的非半单有限张量范畴都能嵌入一个更大的同类范畴，使得支撑簇的张量积性质在其中失效。
2023-08-10 math.KT math.QA math.RT
Support varieties for rational representations
我们引入了特征为$p > 0$的代数闭域$k$上指数型线性代数群$G$的有理表示的支撑簇.这些簇是$G$的所有1-参数子群的空间$V(G)$的闭子空间。函子$M \mapsto V(G)_M$满足有限群和其他有限群模式所满足的支撑簇的许多标准性质。此外，有一个密切的关系$V(G)_M$和家庭的支持品种$V_r(G)_M$通过限制$G$行动Frobenius内核$G_{(r)} \subset G$。这些支持品种似乎特别适合于调查的无限维理性$G$ -模块。
2014-06-29 math.RT
Blocks and support varieties
支撑簇理论给出了有限群代数的稳定模范畴的厚子范畴的丰富例子。我们研究这类范畴的直和分解。我们给出的例子，有更好的分解比原来预期的，并与此相关的林克尔曼的理论块品种。
2013-11-04 math.RT
Cohomology and support varieties for Lie superalgebras
设$mathfrak{g}$是特征为$p>2$的代数闭域$k$上的限制李超代数.令$\mathfrak{u}(\mathfrak{g})$表示$\mathfrak{g}$的限制包络代数。本文证明了上同调环$\HH^\bullet(\fu(\fg), k)$是单生成的.这使得人们可以定义有限维$\fu(\fg)$ -超模的支撑变种。我们还证明了有限维$\fu(\fg)$超模的支集簇满足支集簇理论的理想性质。
2011-09-29 math.RT
Relative support varieties
定义了有限维代数上关于某个固定模的相对支撑簇。这些变种共享许多经典支持变种的标准属性。此外，当引入有限生成条件上同调，我们表明，相对支持品种包含同调信息的模块。作为应用，我们给出了自内射代数是Wild表示型的一个新的判据。
2008-04-09 math.KT math.RT
Tensor ideals and varieties for modules of quantum elementary abelian groups
在以前的论文中，我们构建了“量子初等阿贝尔群”，即塔夫脱代数副本的张量积的秩和支持簇理论。本文利用这两种簇理论对稳定模范畴中的厚张量理想进行了分类，并证明了支撑簇的一个张量积性质。
2015-01-28 math.QA math.RT
Cohomology and Support Varieties for Lie Superalgebras of Type W(n)
Boe、Kujawa和Nakano最近研究了经典李超代数的相对上同调，并发展了支撑簇理论。这些支持品种的尺寸给出了一个几何解释的组合概念的缺陷和pacificality由于卡茨，Wakimoto，和Serganova。本文计算了Cartan型李超代数W（n）相对于其0次分支W（n）{0}的上同调环，并证明了该环是一个生成的多项式环.这使得我们可以定义有限维W（n）-超模的支撑簇，这些超模在W（n）_{0}上是完全可约的。我们计算了这一范畴中所有简单超模的支集簇。值得注意的是，我们的计算符合先前的概念的Cartan型超代数由于Serganova的双线性。我们还提出了新的结果，支持品种的经典和Cartan型超代数举行的可实现性。
2008-06-23 math.RT
On the support varieties of Demazure modules
我们考虑Demazure模的支集簇，某些$B$ -模在约化群的表示论中是重要的。在许多情况下，我们能够计算这些支持品种超过$B_1$，第一Frobenius内核的博雷尔子群，并将它们与轨道品种。当基本代数群为$A_1$或$A_2$型时，我们给出了支撑簇的完整计算.我们还考虑了Demazure模的饱和（$G$轨道）$B_1$支撑簇，并证明了这些簇之间的包含关系与Bruhat序相容.
2011-09-14 math.GR math.RT
On cohomology and support varieties for Lie superalgebras
在\cite{BKN1}中利用相对上同调引入了复数上李超代数的支撑簇.本文讨论了李超代数的相对上同调环的有限生成，给出了检测上同调的子代数的定义，并讨论了支撑簇的可实现性.作为应用，在最后一节中我们计算了李超代数$\overline{S}(n)$相对于分次零分支$\overline{S}(n)_0$的相对上同调环，并证明了该环是可分次生成的。我们还计算了在$\overline{S}(n)_0$上完全可约的有限维$\overline{S}(n)$-模范畴中所有单模的支撑簇。
2010-09-18 math.RT
Support varieties for finite tensor categories: the tensor product property
本文证明了有限张量范畴中支持簇的张量积性质可归结为不可分解周期对象之间的情形，并将其应用于斜群代数形式的 Hopf 代数，进而证明特征零代数闭域上对称有限张量范畴中该性质对所有对象成立。
2024-06-06 math.KT math.QA math.RT
Support Varieties for Frobenius Kernels of Classical Groups
设G是正特征的代数闭域上的简单经典代数群.我们描述了一个简单的G-模在第r次Frobenius核G的支持品种，在其计算的第一Frobenius核。然后我们利用这个结果来计算G的Frobenius核的块簇。
2012-09-26 math.RT
The generalized Kac-Wakimoto conjecture and support varieties for the Lie superalgebra osp(m|2n)
非典型性是基本李超代数的简单超模的一个基本组合不变量。Boe、Nakano和作者通过支持簇给出了平行性的几何解释。Geer，Patureau-Mirand和作者受低维拓扑的启发，给出了Kac-Wakimoto双性猜想的一个推广。我们证明了李超代数osp（m）的这两个定理|2n）。
2011-12-14 math.RT
Tilting modules for reductive algebraic groups: characters and support varieties
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文综述了作者在正特征域上约化代数群表示论中关于倾斜模的特征标与支撑簇的研究成果，作为ICM 2026会议录的投稿。
2025-11-07 math.RT
Support varieties of non-restricted modules over Lie algebras of reductive groups: corrigenda and addenda
本文修正了J.C.在《约化群的李代数上非限制模的支集簇》一文中指出的一个空白。詹岑这是几年前写的，但从未广泛流传。
2007-11-14 math.RA math.RT
Harish-Chandra bimodules over quantized flower quiver varieties with minimal support
本研究对具有极小支撑的量子化花箭簇簇上的Harish-Chandra双模进行分类，证明维数向量为$n$时，仅当整数量化参数足够大或足够小时存在$n!$个极小支撑单Harish-Chandra双模，核心工具为增强版限制函子。
2023-10-05 math.RT
Derived invariance of support varieties
Hochschild上同调的（Fg）条件以及支持簇理论在导出等价下是不变的。
2016-05-23 math.KT math.RT
On injective modules and support varieties for the small quantum group
令$u_ζ(g)$表示与单复李代数$g$相关联的小量子群，参数$q$专用于域$k$中的本原$\ell$次单位根$ζ$。推广了Cline，Parshall和Scott的一个结果，证明了如果$M$是一个容许相容环面作用的有限维$u_ζ(g)$ -模，那么$M$作为$u_ζ(g)$的模的内射性可以通过$M$对$u_ζ(g)$的某些根子代数的限制来检测.如果$k$的特征是正的，则该内射性准则对于量化包络代数$U_ζ(g)$的更高的Frobenius-Lusztig核$U_ζ(G_r)$也成立。现在假设$M$提升到一个$U_ζ(g)$ -模块。利用$u_ζ(g)$的支撑簇的一个新的秩簇型结果，证明了$M$对$u_ζ(g)$的内射性可以通过将$M$限制在一个单根子代数上来检测.
2009-11-04 math.QA math.RT
Support varieties for selfinjective algebras
Snashall-Solberg利用Hochschild上同调的分次子代数引入了域上任何有限维代数的支撑簇。我们主要在适当的有限生成假设下研究自内射代数的这些簇。然后许多标准的结果从理论的支持簇有限群推广到这种情况。特别地，模的复杂性等于其对应的簇的维数，所有封闭的齐性簇都是某个模的簇，不可分解模的簇是连通的，周期模是线，对于对称代数，韦伯定理的推广是正确的。
2003-11-18 math.KT math.RT
Support varieties for Lie superalgebras in characteristic 2
本文研究了特征2的域上李超代数与限制李超代数的上同调及支撑簇，利用底层普通李代数的存在性，获得了奇特征下悬而未决的结果以及特征2下无非超类似物的结果。
2022-05-18 math.RT
Cohomology and Support Varieties for Lie Superalgebras II
在\cite{BKN}的作者发起了一项研究的表示论的经典李超代数通过上同调的方法。构造了检测子代数，发展了支撑簇理论。证明了检测子代数的维数与李超代数的亏度一致，并证明了单超模的支撑簇的维数与超模的紧度一致.本文计算了I型李超代数的Kac超模和$\mathfrak{gl}(m|n)$的单超模的支撑簇。后一个结果验证了我们早先对$\mathfrak{gl}(m|n)$的猜想。在我们的研究中，我们还描绘了类型I与类型II经典李超代数之间的几个主要差异。最后，利用Clifford超代数的支撑簇和表示理论，进一步明确了实性、亏度和超维数之间的联系。
2007-11-20 math.RT
On support varieties for Lie superalgebras and finite supergroup schemes
本文研究了上交换Hopf超代数、限制和非限制李超代数以及有限超群概型的上同调环的谱。我们还调查支持品种在这些设置，并证明他们有这样一个理论的理想属性。我们完全刻画了特征为零的代数闭域上的有限超群方案的支撑簇，而对于非限制李超代数，我们得到了正特征的结果，这与Duflo和Serganova在特征为零时的结果惊人地相似.我们的计算限制李超代数和无穷小超群计划提供自然的推广的基础结果的Friedlander和Parshall和Bendel，Friedlander，和Suslin在经典的设置。
2016-01-18 math.RT
Tensor product varieties, perverse sheaves and stability conditions
证明了[Zh08]中无局部化的单反常层类所张成的空间同构于与图相关联的量子包络代数的韦尔马模与不可约可积模的张量积.在同构下，简单反常层与张量积模的标准基元一致。在[Zh08]中，我们分别利用层复形的支撑和奇异支撑证明了在局部化过程中两个稳定性条件是一致的。
2011-12-14 math.QA math.RT
Support varieties - an axiomatic approach
本文通过张量三角范畴的作用，给出了一种研究三角范畴中对象的支撑簇的公理化方法，其中张量积不一定是对称的.这是说明了例子，特别是从表示论的有限维代数。
2019-05-22 math.CT math.KT math.RT
On the Humphreys conjecture on support varieties of tilting modules
设$G$是特征为$p$的代数闭域上的单连通半单代数群，假定其大于Coxeter数。$G$ -模$M$的“支撑簇”是$G$的幂零锥的某个闭子簇，根据第一个Frobenius核$G_1$的上同调定义。在20世纪90年代，Humphreys提出了倾斜模的支撑簇的几何描述;这个猜想在第二作者的早期工作中已经为$G = \mathrm{SL}_n$得到了证明。在本文中，我们证明了对于任何$G$，倾斜模的支撑簇总是包含Humphreys预言的簇，并且它们重合（即，当$p$足够大时，Humphreys猜想成立）。我们还证明了这些语句的变种涉及“相对支持品种。"
2018-03-26 math.RT
Cohomology and Support Varieties for Lie Superalgebras
研究了经典李超代数$\mathfrak{g}$（例如gl（m））的上同调|n）的复数。利用不变量理论的结果，我们证明了存在检测$\mathfrak{g}.$的上同调的子超代数。此外，从有限群和限制李代数中得到启发，我们引入了支持簇的概念。人们可以证明这些变体具有这样一个理论的许多理想性质。他们似乎也提供了新的解释与李超代数的某些组合。
2006-09-13 math.AG math.RT
Support Varieties, AR-Components, and Good Filtrations
在继续的工作开始在\cite{FR}，我们研究在这篇文章中的Auslander-Reiten组件的代数$\Dist(G_r)$，包含简单的模块或婴儿韦尔马模，其中$\Dist(G_r)$是代数分布的$r$ -th Frobenius核的光滑约化群$G$，定义在一个代数闭域的积极特征。
2009-09-21 math.RT
On support varieties and the Humphreys conjecture in type $A$
设$G$是定义在$\mathbb{F}_p$上的约化代数群概型，$G_1$表示$G$的Frobenius核.对于每个有限维$G$ -模$M$，可以定义支撑簇$V_{G_1}(M)$，它可以被看作是幂零锥的$G$ -稳定闭子簇。如果一个$G$ -模既有好滤又有Weyl滤，则称它为倾斜模. 1997年，由J.E. Humphreys指出，当$p\geq h$时，不可分解倾斜模的支撑簇与Lusztig双射给出的幂零轨道重合。在本文中，我们将验证这一猜想时，$G=SL_n$和$p > n+1$。
2015-11-18 math.RT
Varieties for modules of finite dimensional Hopf algebras
本文综述了有限维霍普夫代数模的簇理论，回顾了已知的支撑簇和秩簇的一些定义和基本性质。我们专注于具体的属性类的例子，如有限群代数和有限群计划。我们列出了开放的问题张量积的模块和射影，品种可能发挥作用，在寻找答案。
2016-12-02 math.QA math.RT
Complexity and Support Varieties for Type P Lie Superalgebras
我们计算的复杂性，z-复杂性，并支持品种的（厚）Kac模块的李超代数类型P.我们还表明，复杂性和z-复杂性的几何解释方面的支持和相关品种，这些结果与以前发现的公式为其他类的李超代数。我们的主要技术工具是构造Kac模的投射分解的递归算法。不可分解的投影和出现在一个给定的程度的决议明确描述使用组合的重量图。令人惊讶的是，在每个度的不可分解的和数可以精确计算：我们给出了相应的生成函数的显式公式。
2020-08-11 math.RT
Smallness problem for quantum affine algebras and quiver varieties
射影态射的几何小性质（Borho-MacPherson）暗示了用交同调来描述它们的奇点。在本文中，我们解决了Nakajima（数学QA/0105173）提出的小性问题的某些决议的numerous品种（类似的Springer决议）：对于Kirillov-Reshetikhin模的simply-laced量子仿射代数，我们明确地刻画了Drinfeld多项式对应的小决议。我们使用一个消除定理的单项式的Frenkel-Reshetikhin q-字符，我们建立了不一定简单的花边量子仿射代数。我们还改进了（数学QA/0501202）的结果，并将主要结果推广到一般的简单花边量子仿射，特别是量子环面代数（双仿射量子代数）。
2008-02-10 math.QA math.RT
Support varieties - an ideal approach
我们定义支持品种的公理设置使用的素谱格的理想。一个关键的观察是函的频谱和这个函子承认伴随。我们给每一个理想分配它的支集，并且可以根据它们的支集对理想进行分类。应用产生于研究阿贝尔或三角张量范畴。从代数几何和模表示理论的具体例子进行了讨论，说明这种方法的灵感来自最近的工作巴尔默的权力。
2005-08-20 math.AG math.CT math.RT
Representations with minimal support for quantized Gieseker varieties
研究了Gieseker模空间量子化的极小支撑表示。我们将它们与$\mathfrak{sl}_n$的幂零锥上的$\operatorname{SL}_n$ -等变D-模和A型有理Cherednik代数的极小支集表示联系起来。我们的主要结果是量子化Gieseker模空间的极小支集表示的特征公式。
2021-01-09 math.AG math.RT
Hochschild cohomology and support varieties for tame Hecke algebras
给出了Tame Hecke代数的Hochschild上同调环的一个基.证明了Hochschild上同调环模零是一个克鲁尔维数为2的Hochschild生成代数，并刻画了这些代数的模的支撑簇.由此我们得到了Hecke代数的模零零的Hochschild上同调环的克鲁尔维数为1的结果，如果该代数是有限型的，则该环的克鲁尔维数为2.
2009-07-20 math.KT math.RT
Support varieties and modules of finite projective dimension for modular Lie superalgebras (with an appendix on homological dimensions over Noether Algebras by Luchezar L. Avramov and Srikanth B. Iyengar)
研究了定义在奇特征域上的有限维李超代数的上同调支撑簇。本文证明了有限维超模的支集簇可以作为其基础李超代数的奇零锥的一个显式子集来实现。我们还证明了有限维超模的支撑簇为零当且仅当该超模是有限投射维数的。由此，我们得到了Bøgvad定理的一个正特征形式，证明了如果奇特征域上的有限维李超代数绝对无挠的，则它的包络代数是有限整体维数的.
2019-12-15 math.RT
Radical cube zero weakly symmetric algebras and support varieties
本文的主要结果之一是对代数闭域上的弱对称根立方零有限维代数进行了分类，并给出了一类具有Hochschild上同调环的支撑理论的代数满足Dade引理.一路上，我们给出了一个表征时，有限维Koszul代数有这样一个理论的支持分次中心的Koszul对偶。
2010-03-15 math.KT math.RT
Support varieties and the Hochschild cohomology ring modulo nilpotence
本文是根据2008年9月在日本静冈大学举行的第41届环论与表示论研讨会上的发言撰写的综述论文，将发表在会议论文集上。本文首先简要介绍了使用Hochschild上同调在发展理论的支持品种的一个模块在一个artin代数，由Snashall和Solberg（Proc。(3)88（2004），705-732）。然后介绍了模零的Hochschild上同调环结构的研究现状。
2008-12-05 math.KT math.RT
On support varieties and tensor products for finite dimensional algebras
有人问是否有一个版本的张量积性质的支持品种在有限维代数定义的Hochschild上同调。我们表明，在一般情况下，没有这样的版本可以存在。特别是，我们表明，某些量子完全相交，有模和双模的各种张量积甚至不包含在各种各样的单边模。
2019-05-22 math.KT math.RA math.RT
Decompositions of Schubert Varieties and Small Resolutions
我们提供了一种方法，胶合（小）解决方案的奇异性的舒伯特品种\(X_w\)。当\(w\)具有迭代BP分解时，构造了\(X_w\)与迭代丛的显式同构.与第一个结果相结合，这给出了许多新的小分辨率的舒伯特品种。在类型A中，这可以用模式避免来表示。此外，我们表明决议的舒伯特品种建设相当普遍，实际上是Gelfand-MacPherson决议。
2019-11-07 math.RT
Support varieties for Hecke algebras
设${\mathcal H}_{q}(d)$是对称群的Iwahori-Hecke代数，其中$q$是本原$l$的单位根.在本文中，我们开发了一个理论的支持品种，检测自然同调性质，如模块的复杂性。作者发展的理论在计算容易处理的仿射空间中有一个规范的描述。这些想法涉及的相互作用与计算的上同调环由于本森，埃德曼和Mikaelian，理论的顶点由于迪普和杜，和分支的结果上同调的Hemmer和中野。给出了置换模、Young模和Specht模类的支撑簇和顶点的计算。最后讨论了作者的结果如何推广到其它典型群的Hecke代数。
2018-02-03 math.GR math.RT
Support Varieties and Representation Type of Self-Injective Algebras
我们利用Hochschild上同调模的簇理论给出Bergh和Solberg的Wildness准则的另一个版本：如果有限维自内射代数有一个模的复杂度至少为3，并且满足Hochschild上同调的有限性假设，则该代数是Wild的。我们直接表明这是如何与类似的理论霍普夫代数，我们开发。我们给应用程序到许多不同类型的代数：Hecke代数，减少泛包络代数，小半量子群，和尼科尔斯（量子对称）代数。
2011-05-12 math.RA math.RT
Support varieties for modules over stacked monomial algebras
本文给出了（D，A）-stacked monomial代数上单模簇非平凡的充要条件。这类代数在[Green and Snashall，The Hochschild上同调环modulo nilibrium of a stacked monomial algebra，Colloq.Math.105（2006），233-258]中被引入，并且推广了Koszul和D-Koszul monomial algebra。作为一个结果，我们表明，如果在这样的代数的每一个简单的模块的品种是非平凡的，那么代数是D-Koszul。我们给出了不是自内射但仍然满足[Erdmann，Holloway，Snashall，Solberg和Taillefer，Support varieties for selfinjective algebras，K-Theory 33（2004），#20877;，一些人的？支撑簇的理论性质在这个更一般的设置中具有类似物，并且我们可以用平凡簇来刻画所有的模。
2009-03-30 math.KT math.RT
Formal extension of noncommutative tensor-triangular support varieties
Harvard University（哈佛大学）；University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文提出非交换张量-三角支撑品种的扩展理论，证明在特定条件下扩展支撑理论能检测零对象，验证了相关猜想。
2026-03-09 math.CT math.QA math.RA
Generalized support varieties for finite group schemes
我们构造了有限维模$M$的（投影化）支撑簇的两个加细族，用于有限群方案$G$。对于任意的有限群，我们将一族{ \it非极大秩簇} $Γ^j(G)_M$，$1\leq j \leq p-1$与一个$kG$ -模$M$相关联.对于$G$无穷小，对$\dim M$的任意分划$\ul a$，构造了$G$的单参数子群簇的局部闭子簇$V^{\ul a}(G)_M$.对于任意有限群概型$G$，常秩的$kG$ -模$M$和$\HHH^1(G,M)$中的上同调类$ζ$，我们引入了{ \it零轨迹} $Z(ζ) \subset Π(G)$ .证明了$Z(ζ)$是一个闭子簇，并将它与非极大秩簇联系起来。当$M$和$N$是常Jordan型$kG$ -模时，我们还将$Z(ζ)$的构造推广到任意扩张类$ζ\in \Ext^n_G(M,N)$.
2011-06-22 math.RT
Rank Varieties for Hopf Algebras
我们构造了Taft代数的Drinfel'd二重和U_q（sl ~ 2）的秩簇。对于Drinfel'd双当n=2这使用一个结果，确定一个家庭的子代数，控制投影的A-模块，只要A是一个霍普夫代数满足一定的同调条件。在这种情况下，我们表明，我们的秩品种同胚的上同调支持品种。我们还证明了对于任何有限生成模M，Ext^*（M，M）在Drinfel'd double的上同调环上是非生成的.
2009-06-25 math.QA math.RT
Support varieties and representations of tame basic classical Lie superalgebras
设k是特征p> 0的代数闭域。对于基本的经典李超代数，证明了它的限制上同调代数是一个广义生成代数。从而建立了上同调支撑理论。结果表明，除了g=sl（2）或g=osp（1）之外，基本经典李超代数g的限制包络代数总是Wild的|2）或g=C（2）。此外，还证明了u（osp（1））的所有有限维不可分解限制表示|2）），李超代数osp（1）的限制包络代数|（2）有决心。
2011-09-13 math.KT math.RT
Support varieties of line bundle cohomology groups for SL3 (k)
令$G= SL_3(k)$，其中$k$是特征$p > 0$的字段，并且令$λ\in X(T)$是具有$G/B$上的相应线丛$\mathscr{L}(λ)$的任何权重。在本文中，我们计算支持品种的形式$H^i(λ):= H^i(G/B, \mathscr{L}(λ))$的所有模块的第一Frobenius核$G_1$。该计算涉及到Donkin给出的某些递归特征标公式，这些公式可用于计算线丛上同调群的特征标。在$λ$是$p$ -正则权重且对于某些$i$是$M=H^i(λ)\neq 0$的情况下，这些公式用于表明单位$ζ$的任何$p^{th}$根不是$M$的类属维数的根。为了处理的情况下，$λ$是不$p$ -定期，我们采用类似的技术所使用的Drupieski，中野和Parshall表明，模块$H^i(λ)$是不投射在$G_1$，只要它是非零和$λ$在于外面的斯坦伯格块。
2016-01-16 math.RT
Local cohomology with support in Schubert varieties
The University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文研究广义旗形簇上局部上同调sheaves在闭Schubert簇的支持结构，利用Kazhdan-Lusztig理论和Saito的混合Hodge模理论，通过Kempf引入的Grothendieck-Cousin复形计算简单分解因子、Hodge滤和权重滤。
2026-01-29 math.AC math.AG math.RT
Support varieties for transporter category algebras
设G是有限群.在任何有限G-偏序集P上，我们可以定义一个转运子范畴作为相应的Grothendieck构造。其分类空间是G-空间BP上的Borel构造，其k-范畴代数是G-关联代数kP上的（Gorenstein）斜群代数.我们介绍了一个支持簇理论的范畴代数的运输范畴。将Carlson关于群上同调环的支撑簇理论推广到等变上同调环.同时，它提供了一类（通常是非自内射的）代数，Snashall-Solberg的（Hochschild）支持簇理论适用于这些代数。将开发各种物业。特别是我们建立了一个Quillen分层模块。
2011-08-26 math.AT math.GR math.RA
Nakajima's quiver varieties and triangular bases of bipartite cluster algebras
本文针对二分图聚类代数，拓展了秩2聚类代数三角基元支撑界的相关结果，证明了其三角基元的支撑存在约束界。
2024-05-13 math.AG math.RT
Support Varieties and stable categories for algebraic groups
考虑正特征$p > 0$的域$k$上的连通线性代数群$\mathbb G$的有理表示.我们介绍了一个自然的扩展$M \mapsto Π(\mathbb G)_M$ $\mathbb G$ -模块的$π$ -点支持理论的模块$M$有限群计划$G$，并表明，这一理论基本上是等价的更“内在”和“明确”理论$M \mapsto \mathbb P\mathfrak C(\mathbb G)_M$的支持代数群的指数型，理论，它使用1-参数子群$\mathbb G_a \to \mathbb G$。我们将支撑理论推广到$\mathbb G$ -模的有界复形$C^\bullet \mapsto Π(\mathbb G)_{C^\bullet}$ .引入了张量三角化范畴$StMod(\mathbb G)$，它是有界导范畴$D^b(Mod(\mathbb G))$通过仿内射模的厚子范畴而得到的Verdier商.我们的支撑理论满足$StMod(\mathbb G)$支撑理论的所有标准性质。作为一个应用，我们使用$C^\bullet \mapsto Π(\mathbb G)_{C^\bullet}$建立的分类$(r)$ -完全，厚张量理想的$stmod(\mathbb G)$的$stmod(\mathbb G)$ -可实现的子集的$Π(\mathbb G)$和分类的$(r)$ -完全，局部化的子范畴的$…
2022-05-23 math.RT
Mather classes of Schubert varieties via small resolutions
我们通过涉及Pfrons的积分和Sankaran和Vanchinathan构造的交上同调（IH）意义下的小分解的推进，而不是Nash爆破，表达了偶正交Grassmannian中Schubert簇的Chern-Mather类的Schubert展开.利用等变局部化方法给出了积分的计算方法。作为一个副产品，我们提出的计算。对于类比和完成的方法在普通格拉斯曼，我们还建议Kazhdan-Lusztig类舒伯特品种的拉格朗日和奇数正交格拉斯曼。
2023-03-30 math.AG math.CO math.RT
Nakajima's quiver varieties and triangular bases of rank-2 cluster algebras
本文针对秩 2 簇代数，证明了 Lee-Li-Rupel-Zelevinsky 提出的关于三角基元素支持区域的支持猜想，覆盖所有斜对称情形。
2023-07-09 math.AC math.AG math.RT
On the cohomological spectrum and support varieties for infinitesimal unipotent supergroup schemes
证明了如果$G$是高度为$\leq r$的无穷小初等超群概型，则$G$的上同调谱$|G|$自然同胚于从某个（非代数）仿射超群概型$\mathbb{M}_r$到$G$的超群同态$ρ: \mathbb{M}_r \rightarrow G$的簇$\mathcal{N}_r(G)$.在$r=1$的情况下，我们进一步确定了有限维$G$ -超模$M$作为$\mathcal{N}_1(G)$的子集的上同调支撑品种。然后，我们讨论了我们的方法，结合最近公布的结果本森，Iyengar，克劳斯，和Pevtsova，可以适用于扩展的同胚$\mathcal{N}_r(G) \cong |G|$任意无穷小幂幺超群计划。
2018-03-30 math.GR math.RT
Singular Chern Classes of Schubert Varieties via Small Resolution
本文讨论了用Zelevinsky提出的小分辨方法计算Schubert簇在Grassmannian中的Chern-Schwartz-MacPherson（CSM）类的方法。因此，我们展示了如何计算陈-马瑟类和局部欧拉障碍使用小的决议，而不是纳什爆破。CSM类获得的算法也使我们能够证明新的情况下，一个积极性猜想的Zuffi和Mihalcea。
2009-03-22 math.AG math.RT
