Derived invariance of support varieties
Julian Külshammer, Chrysostomos Psaroudakis, Øystein Skartsæterhagen
Hochschild上同调的（Fg）条件以及支持簇理论在导出等价下是不变的。
The (Fg) condition on Hochschild cohomology as well as the support variety theory are shown to be invariant under derived equivalence.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Derived invariance of the cap product in Hochschild theory
证明了交换环上的结合代数投射的卡积的导出不变性。
HPD-invariance of the Tate conjecture
证明了Tate猜想在同调投射对偶下是不变的.作为应用，我们证明了Tate猜想在行列式簇的线性截线的新情况下，也在两个二次曲面的完全交的情况下。此外，我们将Tate猜想从schemes推广到stacks，并证明了它对某些全局orbifolds的适用性
Derived Blow-ups and Birational Geometry of Nested Quiver Varieties
给定一个λ，中岛介绍了λ簇和Hecke对应，它是λ簇的笛卡儿积的闭子簇。本文考虑两个套簇作为Hecke对应沿自然投影的纤维积。在对对角线进行爆破后，我们证明了它们同构于一个四重模空间，而这是Negusit对Jordan空间所观察到的。主要成分是姜的导出的投影理论和Hekking的导出的爆破理论，而我们得到的局部模型时，这两个导出的计划是准光滑的。
Translation by the full twist and Deligne-Lusztig varieties
我们证明了几个Deligne-Lusztig品种的上同调：共轭下的辫群的不变性，行为与翻译的全扭曲，奇偶消失的上同调的品种与全扭曲。在分裂群的情况下，类型$A$，并使用以前的结果的第二作者，这意味着Broué-米歇尔的猜想不相交的上同调的各种相关的任何良好的正规元素。该猜想的灵感来自于Broué的交换亏群猜想和Broué对李型有限群的特殊形式。
Equivariant Sheaves on Flag Varieties
证明了复约化群的旗簇上的层的Borel-等变导出范畴等价于单等变反常层的直和的扩张代数上的dg模的完全导出范畴.这证明了Soergel和Lunts在旗簇的情况下的一个猜想。
Derived supersymmetries of determinantal varieties
我们证明了对称和反对称矩阵空间中行列式簇的Tor的线性链是周（奇）李超代数的不可约表示.这些线性链的结构是明确已知的，所以这给出了一个明确的实现的一些表示的周李超代数。这补充了Pragacz和Weyman的结果，他们对一般行列式簇和一般线性李超代数给出了类似的陈述。并给出了其结果的一个较简单的证明。通过Koszul对偶，这是一个奇怪的模拟事实，即这些行列式簇的坐标环是某个经典李代数的不可约表示。
Coherent Sheaves on Quiver Varieties and Categorification
构造了Nakajima簇上凝聚层的导出范畴上的几何范畴李代数作用。这些行动分类Nakajima的建设卡茨-穆迪代数表示的K-理论上的K-簇。我们在这些导出范畴上定义了一个诱导仿射辫群作用。
Derived categories and Deligne-Lusztig varieties II
本文是[BoRo 1]的继续和完善。推广了块的若尔当分解：证明了非描述特征的Lie型有限群的块与对偶群的孤立元所对应的子群的块是Morita等价的.关键的新结果是上同调的一部分，在一个给定的模块系列的Deligne-Lusztig品种相关的一个给定的列维子群，在某些变化的抛物子群的不变性。我们还表明，等价来自一个辉煌的里卡德等价。即使在[BoRo 1]的设定下，更精细的同伦等价也是未知的。因此，等价保持缺陷群和范畴的子对。我们最终确定何时Deligne-Lusztig环面的诱导表示生成表示的导出范畴。
Actions of the derived group of a maximal unipotent subgroup on $G$-varieties
设$U$是连通半单群$G$的极大幂幺子群，$U'$是$U$的导群.研究了$U'$在仿射$G$ -簇上的作用.首先，我们考虑$G/U$上的$U'$不变量的代数。证明了$k[G/U]^{U'}$是Krull维数$2r$的多项式代数，其中$r=rk(G)$ .一个相关的结果是，对于任何简单的有限维$G$ -模$V$，$V^{U'}$是循环的$U/U'$ -模。其次，我们研究了仿射锥$G$ -簇上$U'$ -不变量的Poincare级数的“对称性”。第三，我们获得了具有$U'$ -不变量的多项式代数的简单$G$ -模块$V$的分类（对于$G$简单）。
Semiorthogonal decompositions for families of twisted flag varieties
该研究将Samokhin-van der Kallen的半正交分解推广至拟分裂半单群，证明光滑扭曲广义旗簇族的导出范畴可半正交分解，实现了Panin关于扭曲旗簇Quillen K-理论计算的范畴化。
Degenerations in graded quiver varieties and in derived categories of Dynkin quivers
本文研究了迪金克准旗导出范畴中退化现象，揭示了格雷德准旗变分与导出范畴退化之间的对应关系。
Staggered sheaves on partial flag varieties
交错$t$ -结构是等变相干层的导出范畴上的一类$t$ -结构。本文证明了博雷尔子群等变的部分旗簇上相干层的导出范畴具有Artin交错$t$ -结构。因此，我们得到了一个基础，其等变$K$ -理论组成的简单交错层。
Graded quiver varieties and derived categories
受Hernana-Leclerc和Leclerc-Plamondon最近工作的启发，我们研究了与非循环连通的QQ相关联的Nakajima分次仿射簇与Q的导出范畴之间的联系.正如Leclerc-Plamondon所证明的，这些簇的点可以解释为一个范畴的表示，我们称之为（奇异）Nakajima范畴S。我们确定了S的最小关系和任意两个给定顶点之间的最小关系的个数。我们构造了一个δ函子Phi，将S的每个有限维表示取为Q的导出范畴的一个对象。我们表明，函子披建立了一个双射之间的分层仿射的类簇和同构类的对象的图像披。如果Q的底层图是ADE Dynkin图，则象是整个导出范畴;否则，它是“Q给出的非对易曲线上的线丛”范畴。我们表明，层之间的退化顺序对应于Jensen-苏-Zimmermann的退化顺序的对象的导出范畴。此外，若Q是ADE Dynkin范畴，则奇异范畴S是1维弱Gorenstein范畴，且它的奇性导出范畴等价于Q的导出范畴.
Modular perverse sheaves on flag varieties II: Koszul duality and formality
基于Juteau-Mautner-Williamson的宇称层理论，我们发展了一种“混合模反常层”的形式主义，用于由仿射空间分层的簇。然后我们给出两个应用：（1）一个关于给定旗簇与Langlands对偶旗簇的“Koszul型”导出等价;（2）一个关于旗簇的模导出范畴的形式定理（推广了Riche-Soergel-Williamson的一个结果）.
HPD-invariance of the Tate, Beilinson and Parshin conjectures
我们证明了Tate，Beilinson和Parshin拓扑在同调投射对偶（=HPD）下是不变的.作为一个应用，我们得到了证明这些著名的aesthetures（以及强形式的泰特猜想）的新情况下的线性部分的行列式品种和完整的交叉的二次曲面。此外，我们将Tate，Beilinson和Parshin的原结构从方案扩展到栈，并证明了这些扩展的结构对于某些低维整体orbifolds。
Modular perverse sheaves on flag varieties III: positivity conditions
我们进一步发展了作者在本系列的前一篇文章中介绍的“混合模导出范畴“的一般理论。然后，我们用它来研究旗品种的积极性和Q-Koszulity现象。
Derived Representation Schemes and Nakajima Quiver Varieties
我们介绍了一个派生的表示方案与一个的，这可能被认为是一个衍生版本的Nakajima品种。我们展示了一个明确的模型，衍生的表示方案作为一个Koszul复杂的，这样做，我们表明，它具有消失较高的同源性，当且仅当定义相应的Nakajima品种的矩映射是平坦的。在这种情况下，我们证明了一个比较定理，该比较定理将表示方案的同构分量与Nakajima簇上重言丛的等变K理论类联系起来。作为这个结果的推论，我们得到了几年来数学和物理文献中出现的一些积分公式，如$S^4$上框架瞬子模空间的Nekrasov分拆函数公式.在技术方面，我们通过引入与一般线性群的约化子群相关的派生部分特征标，并构造代数环面的有理作用的派生表示函子的等变版本，扩展了相对派生表示方案的理论。
Coxeter transformations of the derived categories of coherent sheaves
本文研究光滑完备簇上凝聚层的导出范畴的Coxeter变换。首先得到若Grothendieck群的秩是有限的，即$m$，则它的特征多项式是$(λ+(-1)^{n})^m$，其中$n$是簇的维数.然后，我们研究了有理曲面、具有丰富正则或反正则丛的光滑完备复曲面簇的Coxeter变换的若尔当典范形，证明了它们的若尔当典范形可以决定和被这些簇的贝蒂数决定.作为应用，我们计算了矩阵的张量积的若尔当典范形。
Degenerations for derived categories
我们提出了一个理论的退化派生模范畴，类似于退化模品种的模范畴。特别是我们定义了两种类型的退化，一个代数和其他几何。我们表明，这些是等价的，类似于黎曼Zwara定理的模品种。应用倾斜复形，特别是任何两项倾斜复形是由它的分次模结构。
Equivariant Tilting Modules, Pfaffian Varieties and Noncommutative Matrix Factorizations
证明了等变代数上的等变倾斜模诱导导因子分解范畴的等价性。作为一个应用，我们证明了Pfatran簇的线性部分的非交换分解的导出范畴等价于非交换规范Landau-Ginzburg模型$(Λ,χ, w)^{\mathbb{G}_m}$的导出因式分解范畴，其中$Λ$是由辛向量空间$Q$的辛相似群$\operatorname{GSp}(Q)$的某个表示$W$产生的商奇点$W/\operatorname{GSp}(Q)$的非交换分解.
Invariance of generalised Reynolds ideals under derived equivalences
对任何具有正特征$p$的代数闭域$k$和任何非负整数$n$ Külshammer定义了对称$k$ -代数$A$的中心的理想$T\_nA^\perp$.证明了对于导出的等价代数$A$和$B$，对于所有的$n$，存在$A$和$B$的中心从$T\_nA^\perp$到$T\_nB^\perp$的同构.最近Héthelyi，Horváth，Külshammer和默里表明，这持有森田等价代数。
Degeneration of A-infinity modules
本文利用A-无穷模研究了代数闭域上有限维代数的导出范畴。我们研究了A-无穷模的参数化簇。这些品种进行行动的代数群，使轨道对应于准同构类的复杂的导出范畴。我们描述轨道关闭在这些品种，概括的Zwara和Riedtmann模块的结果。
Derived varieties of complexes and Kostant's theorem for gl(m|n)
给定一个分次向量空间V，复形簇Com（V）由使V成为上链复形的所有微分组成。这个品种首先由Buchsbaum和Eisenbud介绍，后来由Kempf，De Concini，Strickland和许多其他人研究。它是高度奇异的，可以看作是代数几何中的原型奇异模空间。我们引入一个自然的衍生模拟COM（V），这是一个光滑的衍生计划RCom（V）。它可以被看作是扭曲的复杂分类。研究了RCom（V）中正则函数的dg-代数的上同调.证明了群GL（V）（V作为分次空间的自同构）在上同调上的自然作用具有简单谱。这推广了Com（V）的已知性质和Kostant关于上三角形矩阵的李代数上同调的经典定理.
Comparing the Kirwan and noncommutative resolutions of quotient varieties
本文比较了商变种的Kirwan解析与非交换解析，证明非交换解析的导出范畴可嵌入到Kirwan解析的导出范畴中，并扩展为半正交分解。
Geometry of horospherical varieties of Picard rank one
本文研究皮卡秩1的非齐次霍罗球面簇的几何，分析其量子上同调的半单性等性质，给出奇辛格拉斯曼流形量子上同调环表示，并构造相关例外群对应簇的导出范畴满矩形Lefschetz例外系。
Derived equivalences, restriction to self-injective subalgebras and invariance of homological dimensions
有限维代数之间的导出等价一般不会传递给中心化子代数（或其他子代数），也不会保持代数的同调不变量，例如全局或支配维数。我们表明，然而，他们这样做的大型类代数在这篇文章中描述。$ν$ -支配维数至少为1的代数$A$有唯一的最大非平凡自内射中心化子代数$H_A$。证明了一个导出的限制定理：$A$和$B$之间的导出等价性蕴涵着$H_A$和$H_B$之间的导出等价性.给出了两种方法，证明了至少有一个反自同构保持单形的$ν$ -支配维数代数之间以及几乎自内射代数之间的导出等价关系保持了整体维数和支配维数.一种方法是基于确定特定的导出等价保持同调维数，而另一种方法确定同调维数内的某些导出范畴。特别是，导出的等价细胞代数具有相同的全局维度。作为应用，完全确定了具有$n \geq r$的量子化Schur代数的块的整体维数和支配维数.
Degree-shifted derived invariance of derived delooping levels
该研究解决了导出去环层数有限性的导出不变性开放问题，证明其具有次数平移不变性，还引入整体导出去环层数并证明其∞版本有限性是导出不变量。
Semi-derived Hall algebras and tilting invariance of Bridgeland-Hall algebras
受Bridgeland最近工作的启发，从满足一定有限性条件的正合范畴E上的有界复形范畴C^b（E）出发，构造了一个结合单位元的“半导Hall代数”SDH（E）.这个代数在某种意义上是介于通常的Hall代数H（C^b（E））和有界导出范畴D^b（E）的Hall代数之间的一个对象，D ^b（E）是由Toen引入的，并由Xiao和Xu进一步推广。它具有在适当定义的非循环复形的量子环面上的自由模的结构，其基由有界导出范畴D^b（E）中对象的同构类给出。证明了SDH（E）在正合范畴之间的正合函子诱导的导出等价下的不变性。当E有足够的射影且每个物体都有有限的投射分解时，我们描述了Z/2-分次复形范畴的一个类似的构造，它具有类似的结合性、自由性和导出的不变性.特别地，我们得到了这个Z/2-分次半导Hall代数同构于Bridgeland最近引入的双周期Hall代数.我们推导出Bridgeland的Hall代数在倾斜下保持不变。当E是遗传的且有足够的射影数时，我们证明了SDH（E）中的乘法与Ringel-Hall乘法有相同的公式，并且SDH（E）同构于经典Hall代数H（C^b（E））在非循环复形类上的某个商.在Z/2-分次情形下，我们也证明了同样的结果.
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