Standard Bases over Rings
Afshan Sadiq
本文发展了环R中系数的多项式环关于局部序的标准基理论。R是交换诺特环，且设线性方程在R中可解.
The theory of standard bases in polynomial rings with coefficients in a ring R with respect to local orderings is developed. R is a commutative Noetherian ring with 1 and we assume that linear equations are solvable in R.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hyperplane sections of non-standard graded rings
本文提出了一种将标准分级环上的伯特尼型定理推广到非标准分级环的方法。
Almost Gorenstein standard graded rings and their localizations
本文证明了域上Cohen-Macaulay标准分次整环为几乎Gorenstein分次环，等价于其在分次极大理想处局部化的完备化为几乎Gorenstein局部环。
Comparing generalized Gorenstein properties in semi-standard graded rings
本文研究半标准分次环这一标准分次环的推广对象，比较其中的广义Gorenstein性质，分析两类分次环的共通性并揭示半标准分次环独有的特性。
Hilbert functions of graded algebras over Artinian rings
本文给出了Artin等特征局部环上标准代数的Hilbert函数和多项式的一个有效刻画，并研究了这类代数的上同调性质.我们描述的算法来检查一个给定的函数或多项式作为希尔伯特函数或多项式的容许性，并产生一个标准的代数与给定的希尔伯特函数。
New Strategies for Standard Bases over Z
经验与实施强Gröbner基地分别标准基地的多项式环在主理想环的解释：不同的战略，创造对集，方法，以避免系数增长和非全球秩序的范式算法。
Standard multigraded Hibi rings and Cartwright-Sturmfels ideals
本文研究Hibi环的标准多重分次，证明其由底层偏序集的链诱导，并计算多重分次Hilbert级数与多重度多项式，进而刻画Cartwright-Sturmfels型Hibi理想。
The F-pure threshold versus the a-invariant for standard graded rings
本文完成了关于标准分次强F-正则环为Gorenstein的F-纯阈值判据的猜想证明，并将其推广到F-分裂射影簇的截面环，证明基于Proj的几何性质。
The cone of Betti diagrams over a hypersurface ring of low embedding dimension
给出了标准分次超曲面环k[x，y]/上Betti图锥的完整刻画，<q>其中q是齐次二次曲面.我们还提供了一个有限的算法分解贝蒂图，包括图的无限投射维数，到纯图。Boij-Soederberg理论完全描述了锥的Betti图在一个标准的分次多项式环，我们的结果提供了第一个例子的另一个分次环锥的Betti图是完全理解的。
We extend the notion of standard pairs to the context of monomial ideals in semigroup rings. Standard pairs can be used as a data structure to encode such monomial ideals, providing an alternative to generating sets that is well suited to computing intersections, decompositions, and multiplicities. We give algorithms to compute standard pairs from generating sets and vice versa and make all of our results effective. We assume that the underlying semigroup ring is positively graded, but not necessarily normal. The lack of normality is at the root of most challenges, subtleties, and innovations …
Non-Gorenstein isolated singularities of graded countable Cohen-Macaulay type
本文给出了C. Huneke和G. Leuschke（2003年）：设R是分次可数Cohen-Macaulay表示型的标准分次Cohen-Macaulay环，且R有一个孤立奇点.那么R必然是分次有限Cohen-Macaulay表示型吗？特别地，这个问题对于标准分次非Gorenstein环以及标准分次最小重数Gorenstein环都有肯定的答案。在此基础上，我们得到了分次可数Cohen-Macaulay型的分次Cohen-Macaulay环的一个部分分类。
Standard monomial bases and geometric consequences for certain rings of invariants
考虑$SL_n(K)$在仿射空间$X=V^{\oplus m}\oplus (V^*)^{\oplus q}$上的对角作用，其中$V=K^n, K$是具有任意特征的代数闭域，$m,q>n$ .我们为$K[X]^{SL_n(K)}$不变量环构造了一个“标准单项”基。因此，我们推断$K[X]^{SL_n(K)}$是Cohen-Macaulay。我们还提出了$SL_n(K)$ -作用的第一和第二基本定理。
We previously showed that the inverse limit of standard-graded polynomial rings with perfect coefficient field is a polynomial ring, in an uncountable number of variables. In this paper, we show that the same result holds with arbitrary coefficient field. We also prove an analogous result for ultraproducts of polynomial rings.
Asymptotic behaviour of standard bases
本文证明了$I^n$（其中$I$是Noether局部环的理想，$n$是正整数）的任何标准基的元素的阶都有界于$n$中的线性函数.我们由此推出，在Grauert-Hironaka意义下的$I^n$的任何标准基的元素，其中$I$是幂级数环的理想，具有由$n$中的多项式函数限定的阶。
Local cohomology annihilators and Macaulayfication
研究了局部环上的局部上同调零化子与Macaulay化和算术Macaulay化之间的深层联系。局部上同调零化子通过p-标准参数系的概念出现。对于局部环，我们证明了Macaulayfictions存在性的等价性; p-标准参数系的存在性;是科恩-麦考利局部环的商;以及Faltings零化子定理的验证。对于纯忠实的有限生成模，证明了算术Macaulayfication的存在性与p-标准参数系的存在性的等价性，并证明了这两者等价于基环上算术Macaulayfication的存在性. Macaulayfication和普遍catenaricity之间的连接进行了讨论。
The Koszul Property for Truncations of Nonstandard Graded Polynomial Rings
本文证明非标准分次多项式环的截断是Herzog-Iyengar意义下的非标准Koszul模，从而将标准分次情形下截断具有线性消解的结论推广到非标准分次框架。
A partial characterization of Hilbert quasi-polynomials in the non-standard case
自Hilbert的著名论文：Ueber die Theorie der algebraischen Formen [Hil 90]以来，关于分次环R上的Hilbert函数、生成函数和Hilbert多项式的研究已得到广泛的研究。特别是希尔伯特多项式的系数和次数在代数几何中起着重要的作用。如果环分次是非标准的，那么它的希尔伯特函数最终不等于多项式，而是准多项式。证明了一个n次的希尔伯特拟多项式P分裂成一个n次的多项式S和一个较低次的拟多项式T。我们已经完全确定了T的次数和P的前几个系数。此外，拟多项式T具有我们已经描述的周期结构。我们还实现了一个软件来有效地计算任何商环R/I的Hilbert拟多项式。
Topological and algebraic structures on the ring of Fermat reals
费马实数环是包含幂零无穷小的实数域的扩展，代表了古典逻辑中综合微分几何的替代。在本文中，我们的第一个目标是研究这个环从使用标准的拓扑和代数结构。我们提出的费马拓扑，产生一个完整的伪度量，和欧米茄拓扑，产生一个完整的度量。第一个问题与定义在费马实数开集上的（非标准）光滑函数的微分密切相关。第二个问题与定义在无穷小集合上的光滑函数的微分有关。随后，我们证明了每一个（真）理想是一组无穷小，其阶小于或等于某个实数。最后，我们定义并研究了无穷小的根。给出了一种计算机实现方法，并应用于含分数阶导数的无穷小泰勒公式。
For a standard graded ring $R$ of dimension $\geq 2$ over a perfect field of characteristic $p>0$ and a homogeneous ideal $I$ of finite colength, the HK density function of $R$ with respect to $I$ is a compactly supported continuous function $f_{R, I}:[0, \infty)\longto [0, \infty)$, whose integration yields the \mbox{HK} multiplicity $e_{HK}(R, I)$. Here we answer a question of V. Trivedi about the Hilbert-Kunz density function of the tensor product of standard graded rings and show that it is the convolution of the Hilbert-Kunz density function of the factor rings. Using Fourier transform, a…
Rings for which general linear forms are exact zero divisors
本文研究了特征为零的域上标准格雷德环中一般线性形式为精确零因子的性质，并提出了关于此类环Hilbert函数的猜想，证明了在特定条件下该猜想成立。
Regularity and linearity defect of modules over local rings
给定交换局部环（或标准分次$k$ -代数）$(R,\m,k) $上的一个生成模$M$，我们从$M$上合适的$\m$ -稳定滤子$\mathbb{M}$的数值不变量来检测它的复杂性.基于标准基理论，通过深入的研究，研究了$gr_{\mathbb{M}}(M) $的Castelnuovo-Mumford正则性和$M,$的线性亏损，记作$\ld_R(M),$.如果$M$是分次$R$ -模，则$\reg_R(gr_{\mathbb{M}}(M)) <\infty$蕴涵$\reg_R(M)<\infty$，并且如果$M$是齐次类型，则反之成立。一个类似的结果可以证明在本地情况下的线性缺陷。出于积极的回答在分级的情况下，我们提出了局部环的一个部分回答所提出的问题，赫尔佐格和Iyengar的$\ld_R(k)<\infty$是否意味着$R$是Koszul。
Vanishing of cohomology over Cohen--Macaulay rings
2003年，Auslander猜想的一个反例引起了人们对一个环族的注意--通俗地称为AC环--满足上同调消失的自然条件。几个结果证明了AC环的显着的同调性质，但它们的定义几乎是可操作的，它仍然是未知的，如果他们形成一个类，是封闭的典型结构下的环论。本文研究了Cohen-Macaulay环的AC性质沿其局部同态的转移.特别是，我们表明，AC属性是由本地代数的标准程序。我们的结果也得到了Cohen-Macaulay AC环的新例子。
Mixed Multiplicities of Multi-Graded Algebras Over Noetherian Local Rings
设S是Noether局部局部环A上的标准分次代数.本文首先用Hilbert-Samuel重数来表示S的混合重数，将S的混合重数解释为S的商模的Hilbert-Samuel重数。作为应用，我们得到了理想的混合重数的公式，涵盖了Trung-Verma 2007 [TV]的主要结果。
Let $K$ be the field of Laurent series with complex coefficients, let $\mathcal{R}$ be the inverse limit of the standard-graded polynomial rings $K[x_1, \ldots, x_n]$, and let $\mathcal{R}^{\flat}$ be the subring of $\mathcal{R}$ consisting of elements with bounded denominators. In previous joint work with Erman and Sam, we showed that $\mathcal{R}$ and $\mathcal{R}^{\flat}$ (and many similarly defined rings) are abstractly polynomial rings, and used this to give new proofs of Stillman's conjecture. In this paper, we prove the complementary result that $\mathcal{R}$ is a polynomial algebra ove…
We present stdPairs.spyx, a SageMath library to compute standard pairs of a monomial ideal over a pointed (non-normal) affine semigroup ring. Moreover, stdPairs.spyx provides the associated prime ideals, the corresponding multiplicities, and an irredundant irreducible primary decomposition of a monomial ideal. The library expands on the standardPairs function on Macaulay2 over polynomial rings, and is based on algorithms from arXiv:2005.10968v2 [math.AC]. We also provide methods that allow the outputs from this library to be compatible with the Normaliz package of Macaulay2 and SageMath.
We consider ideals $I$ in a Stanley-Reisner ring $k[Δ]$ over the simplical complex $Δ$, such that the tight closure of $I$, $I^*$, is equal to $\mathfrak{m}$, the standard graded maximal ideal of $k[Δ]$. We determine the minimal number of generators of $I$ to be the $\dim Δ+1$ and note the important role this value plays in bounding the intersection of all such ideals $I$. We make mention of this intersection in special cases of Stanley-Reisner rings. We conclude with a description of how this work relates to integral closure.
We use the classical Ax-Kochen-Ershov analysis of the model theory of Henselian fields to bring out some model-theoretical aspects of the structure sheaf of the spectrum of Z^ and the ring of finite adèles over Q. We show that various structures associated to a prime ideal, such as quotients and localizations, are well understood model-theoretically, and they are closely connected to ultrafilters on the set of standard primes.
Annihilators of Graded Components of the Canonical Module, and the Core of Standard Graded Algebras
将分次Cohen-Macaulay环的标准模的分次分支的零化子与齐次极大理想的幂的冒号理想联系起来。特别地，我们将它们连接到极大理想的核。我们的结果的应用特征Cayley-Bacharach点集的结构方面的核心的极大理想的齐次坐标环。特别地，我们证明了一个方案是Cayley-Bacharach当且仅当核心是极大理想的幂。
Normality of ideals beyond the standard graded setting: families from numerical semigroup rings
本文研究超越标准分次情形的理想正规性，从嵌入维数三的数值半群构造整闭准素理想，确定重数三或四时的生成元，并证明相应 Rees 代数为 Cohen–Macaulay 正规整环。
Inspired by a question raised by Eisenbud-Mustaţă-Stillman regarding the injectivity of maps from ${\rm Ext}$ modules to local cohomology modules and the work by the third author with Pham, we introduce a class of rings which we call cohomologically full rings. This class of rings include many well-known singularities: Cohen-Macaulay rings, Stanley-Reisner rings, F-pure rings in positive characteristics, Du Bois singularities in characteristics $0$. We prove many basic properties of cohomologically full rings, including their behavior under flat base change. We show that ideals defining these …
Linearity defects of modules over commutative rings
本文研究交换局部或分次环上有限生成模的极小分解的线性部分。重点是一个模块的线性缺陷，这标志着点之后，其最小分辨率的线性部分是非循环的。所建立的结果跟踪了该不变量在交换代数中的一些标准运算下的变化。作为应用之一，证明了一个局部环是Koszul当且仅当它允许一个极小次的Koszul模是Cohen-Macaulay.引入并研究了线性缺陷的一种内射模拟。主要结果表示这个新的不变量的线性缺陷的自由分解，并将其与其他环理论和同调不变量的模块。
The center and invariants of standard filiform Lie algebras
本文研究了标准线状李代数的泛包络代数中心与不变量环，确定了商域的显式生成元及不变量环生成元的紧致形式，并证明了关于其Hilbert级数的组合结果。
Structure theorems for AP rings
在“新证明结构定理的维特环”，刘易斯表明如何标准环理论的结果可以推导出一个快速和基本的方式从事实上，维特环的一个领域是完整的，并从具体性质的显式零化多项式，他提供。我们将在本文中表明，同样的结构结果适用于更大类的交换环，而不仅仅是Witt环。我们将为这些环构造零化多项式。
Using Semicontinuity for Standard Bases Computations
本文提出利用半连续性理论加速标准基计算，通过选择素数或常数来减少系数膨胀，提升计算效率。
On Elliptic Sequences over Commutative Rings
本文定义了交换环上的椭圆序列，并将其分为三种类型，证明大多数序列是标准椭圆可除序列的倍数，且不依赖复分析理论。
Face rings of cycles, associahedra, and standard Young tableaux
证明了n-圈的Stanley-Reisner理想J_n有一个支持在（n-3）维单纯结合面体A_n上的自由分解.当n > 5时，这个分解不是最小的;在这种情况下，J_n的贝蒂数严格小于A_n的f-向量。证明了J_n的贝蒂数与（d+1，2，1^{n-d-3}）形的标准Young图的个数是双射的.这补充了A_n的（d-1）维面的数目由（超）形（d+1，d+1，1^{n-d-3}）的标准Young tableaux的数目给出的事实; Stanley首先提供了这个结果的双射证明。离散莫尔斯理论的应用产生了J_n的细胞分辨率，我们表明，是最小的第一个syzygy。此外，我们展示了一个简单的对合的associahedron tableaux的集合上的不动点的贝蒂tableaux，建议莫尔斯匹配，特别是偏序集结构，这些对象。
Conditions of multiplicity and applications for almost Gorenstein graded rings
本文证明了在重数和Cohen-Macaulay型条件下，几乎Gorenstein性质可推出Gorenstein性质，并应用于张量积及仿射半群环类。
Excellent rings in transchromatic homotopy theory
本文的目的是证明transchromatic同伦理论中出现的几个基本环是Noether优良正规整环，从而服从交换代数的标准方法。特别是，我们表明，系数的迭代本地化的摩拉瓦$E$ -理论在摩拉瓦$K$ -理论是正常的域，也是一个固定的组的transchromatic字符映射的系数形成一个正常的域。
Graded Cohen-Macaulay rings of wild Cohen-Macaulay type
给出了标准分次Cohen-Macaulay环或等价的算术Cohen-Macaulay投射簇在表示论意义下是Cohen-Macaulay野生的充分条件.特别是，这些条件适用于超曲面和完全相交。
Standard monomial bases, moduli of vector bundles, and invariant theory
考虑特殊正交群对标准表示的有限个副本的直和的对角作用--假设基础域是代数闭的并且特征不等于2。我们构造了一个“标准单项式”的基础上环的多项式不变量为这个行动。然后，我们推断，变形参数，我们的主要结果，这个环的多项式不变量是科恩-麦考利。本文给出了这个结果的三个应用：（1）上述作用的不变理论的第一和第二基本定理;（2）亏格至少为3的光滑射影曲线上秩为2的零度半稳定向量丛的等价类的模空间的Cohen-Macaulay性（对于本申请，特征三也被排除）;（3）特殊线性群SL（2）的对角伴随作用的多项式不变量环的迹基关于它的李代数sl（2）的有限个副本。
Computing in complete local equicharacteristic Noetherian rings via topological rewriting on commutative formal power series
本文通过拓扑重写理论，重新证明了形式幂级数中标准基的表征及广义连通性属性的等价性，扩展了Gröbner基理论与经典代数重写理论之间的类比。
In this article, we study certain local cohomology modules over $F$-pure rings. We give sufficient conditions for the vanishing of some Lyubeznik numbers, derive a formula for computing these invariants when the $F$-pure ring is standard graded and, by its means, we provide some new examples of Lyubeznik tables. We study associated primes of certain Ext-modules, showing that they are all compatible ideals. Finally, we focus on properties that Lyubeznik numbers detect over a globally $F$-split projective variety.
Nonstandard methods for bounds in differential polynomial rings
受根（偏）微分理想素性判定中阶和阶的界的存在性问题的启发，van den Dries和Schmidt [“Bounds in the theory of多项式环over fields.非标准的方法。”，Inventionnes Mathematicae，76：77- 91，1984]在这里扩展到微分域上的微分多项式环。在标准的后果这项工作是：部分答案的素性问题，等价的这个问题与其他几个有关的里特问题，并存在界限的特征集的最小总理微分理想和微分零星。
Algebra retracts and Stanley-Reisner rings
在2002年的一篇论文中，Bruns和Gubeladze证明了域$k$上的多面体代数的分次代数收缩也是多面体代数。基于这个猜想，我们证明了域$k$上的Stanley-Reisner环的分次代数收缩也是Stanley-Reisner环.进一步推广这个结果，我们给出了$k$上标准分次多项式环的单项式幂元沿着分次代数收缩下降的猜想的部分证据.
Standard Bases in K[[t_1,...,t_m]][x_1,...,x_n]^s
本文研究了K[[t_1，…，t_m]][x_1，.，x_n]分别关于t-局部单项序的局部化。主要步骤是证明存在一个带余除法推广和结合的Grauert和莫拉的除法定理。其他的一切都自然地翻译。设m=0或n=0，作为特殊情况，分别得到了幂级数环的多项式环的标准基.然后，我们应用这种技术表明，t-初始理想的一个理想的Puietrix系列领域可以从一个标准的基础上读取其发电机。这是一个重要的步骤，在建设性的证明，每一点在热带品种这样一个理想承认一个提升。
Non-level semi-standard graded Cohen-Macaulay domain with $h$-vector $(h_0,h_1,h_2)$
设$k$是特征为0的代数闭域，$A$是具有$A_0=k$的Cohen-Macaulay分次整环.如果$A$是半标准分级（即，$A$是作为一个$k[A_1]$ -模块生成的），它具有$h$ -向量$(h_0, h_1, ..., h_s)$，该向量对$A$的希尔伯特函数进行编码。从现在开始，假设$s=2$。众所周知，如果$A$是标准分级的（即，$A=k[A_1]$），则$A$为水平。我们将证明，在半标准的情况下，如果$A$不是水平的，则$h_1+1$整除$h_2$。相反，对于任何正整数$h$和$n$，存在具有$h$ -向量$(1, h, (h+1)n)$的非水平$A$。此外，这样的例子可以被构造为Ehrhart环（等价地，正规复曲面环）。
A theorem of Gordan and Noether via Gorenstein rings
本文以标准Artinian Gorenstein代数与Lefschetz性质为研究视角，给出Gordan-Noether超曲面锥面判定定理的新证法，并证明二次型正则序列生成理想的四维Gorenstein代数具强Lefschetz性质，可应用于光滑三次三维簇雅可比环。
When are the natural embeddings of classical invariant rings pure?
本文研究正特征域上经典不变量环自然嵌入的纯性，证明若该嵌入为纯嵌入，则不变量环正则或群线性约化。
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