An illustrated view of differential operators of a reduced quotient of an affine semigroup ring
通过例子说明了在特征为0的代数闭域上，如何计算仿射半群环的根单项式理想的商上的微分算子。
2021-05-10 math.AC
On differential operators of numerical semigroup rings
如果$S=<d_1,...,d_ν>$是一个数值半群，我们称环$\C[S]=\C[t^{d_1},...,t^{d_ν}]$为$S$的半群环。研究了$\C[S]$上的微分算子环，以及由微分算子的阶诱导的滤子中的分次算子。我们发现当$S$是Arf半群时，这些都很容易描述.如果$I$是$\C[S]$中由单项式生成的理想，我们也给出了关于$\der(I,I)$（将$I$映射到$I$的导子集）的一些结果.
2011-09-28 math.AC
Two-sided ideals in the ring of differential operators on a Stanley-Reisner ring
设R是系数在整环k中的Stanley-Reisner环（即约化单项式环），K是其相应的单纯复形.又设D_k（R）是R上的k-线性微分算子环。我们给出了D_k（R）的双边理想结构与K的某些已知子复形的双射的两种不同的描述：一种基于Weyl代数中的显式计算，对任何特征都有效;另一种基于R的Frobenius分裂，对特征p有效.本文还利用这些技巧给出了Traves [Tra 99]关于R的D_k（R）-模结构的一个结果的新的证明和不同的解释。
2014-07-07 math.AC
Picard-Vessiot theory of differentially simple rings
在Picard-Vessiot理论中，Picard-Vessiot环起着重要的作用，因为它是伽罗瓦群（scheme）的torsor（主齐性空间）。同域是只有（0）和（1）作为理想的单环，Picard-Vessiot环是微分单环，即只有（0）和（1）作为微分理想的微分环。考虑到经典伽罗瓦论是一个关于域的扩张的理论，即关于单环的理论，很自然地会问，是否也可以建立一个皮卡德-维西奥理论，其中基不是微分域，而是更一般的微分单环。本文的目的是对这个问题给出一个肯定的回答，即建立这样一个微分伽罗瓦论。
2014-04-04 math.AC math.RA
Global sections of structure sheaves of Keigher rings
回答一个关于J的问题。Kovacic，我们证明了，对于任何Keigher环，它的微分谱与结构层的整体瓣的微分谱一致。特别地，我们得到了Ritt代数的答案，即含有有理数的微分环.
2010-11-29 math.AC
Differential Krull dimension in differential polynomial extensions
研究了微分环上微分多项式的微分克鲁尔维数.本文证明了Jaffard特殊链定理的一个微分类比，并证明了某些类微分环的微分多项式扩张没有微分克鲁尔维数的反常.
2011-02-28 math.AC
On the Automorphism Group of a Polynomial Differential Ring in Two Variables
本文考虑形式为（K[x; y];D）的微分环，其中K是特征为零的代数闭域，D：K[x; y] \to K[x; y]是K-导子.本文研究了这类环的自同构群，并给出了判定这类群是否为代数群的准则。在大多数情况下，从研究中，我们推导出这种类型的微分环的主要分类与多项式自同构共轭。
2019-10-25 math.AC math.AG
The integro-differential closure of a commutative differential ring
RISC, Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学 RISC）
本文构造了交换微分环的自由积分-微分闭包，分离其代数与分析性质，刻画相关广义赋值关系，还引入拟积分-微分环并给出适配构造，确定了内部积分-微分闭包的商结构。
2026-09-11 cs.SC math.AC math.RA
Differential operators on classical invariant rings do not lift modulo $p$
Levasseur和斯塔福德描述了环的微分算子的各种经典不变环的特征零;在每一种情况下，他们认为，微分算子形成一个单环。为了攻击复数上线性约化群的不变环上的微分算子环的简单性，Smith和Van den Bergh提出了一个问题：正素特征环上的微分算子是否提升到特征零微分算子。我们证明，在一般情况下，这是不是行列式超曲面的情况下，以及Pfirtan和对称的行列式超曲面。我们还证明，除了极少数例外，这些超曲面-更一般地说，经典不变环-不承认模$p^2$提升的Frobenius自同态。
2022-06-14 math.AC math.AG math.RA
Differential operators, retracts, and toric face rings
该研究利用代数收缩核的相容表示方法，给出特征0下环面面环微分算子环的显式描述，确定正规仿射半群环根单项式商环的诱导微分算子，还得到正规仿射半群环Gorenstein性质的微分算子判别准则。
2023-03-08 math.AC math.CO
On the ring of differential operators of certain regular domains
设$(A,\mathfrak{m})$是$d + 1 \geq 2$维完备等特征Noether整环.假设$k = A/\mathfrak{m}$的特征为零，并且$A$不是正则局部环。设$Sing(A)$是$A$的奇异轨迹，由$A$中的理想$J$定义。注意$J \neq 0$。让$ f \in J$与$f \neq 0$一起。设置$R = A_f$。则$R$是维数为$d$的正则整环。我们发现$R$自然包含一个字段$\ell \cong k((X))$。设$\mathfrak{g}$是$R$的$\ell$ -线性导子的集合，$D(R)$是由$\mathfrak{g}$和环$R$中元素定义的乘法算子生成的$Hom_\ell(R,R)$的子环.证明了$D(R)$是$R$上的$\ell$ -线性微分算子的环，是整体维数为$d$的左、右Noether环.这使我们能够证明Lyubeznik猜想$R$模猜想根的Bernstein-Sato多项式的幂级数环。
2015-12-16 math.AC
The module of Kähler differentials for extensions of valuation rings
CNRS UMR 5219, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）
本文研究赋值环扩张的Kähler微分模，在简单赋值域扩张且分歧指数为1的条件下，用关键多项式序列刻画该模，并给出其为零的判定条件。
2026-10-20 math.AC
Annihilators of local cohomology modules and simplicity of rings of differential operators
局部上同调研究中的一个经典话题是特定局部上同调模的非零是否等价于其零化子的零化;这已经被几位作者研究过，包括Huneke，Koh，Lyubeznik和Lynch。受Lynch和Zhang提出的问题的启发，本文的目标是提供一些新的结果，这些结果对这些问题提供了部分肯定的答案。我们利用的主要技术工具是局部上同调作为微分算子环上模的结构。
2017-07-23 math.AC
The ring of differential operators on a monomial curve is a Hopf algebroid
本文证明数值半群代数对应的尖点曲线上，微分算子环构成余交换且余幂零的左Hopf代数胚，并在半群对称即曲线为Gorenstein时进一步成为具有对极的全Hopf代数胚。
2026-10-05 math.AC math.QA math.RA
Symmetry on rings of differential operators
若$k$是一个域，$R$是一个交换$k$ -代数，我们讨论了$R$上的$k$ -线性微分算子的环$D_{R|k}$何时与它的对环同构.在温和的假设下，我们证明了这种情况下，每当$R$ Gorenstein本地或当$R$是一个环的不变量。作为一个关键步骤的证明，我们表明，在许多情况下的利益规范模块承认正确的$D$模块结构。在这项工作完成后，我们意识到我们的一些结果已经被Yekutieli证明了更高的普遍性，尽管使用了更复杂的方法。
2021-09-16 math.AC math.RA
The Ring of Differential Operators on a Nodal Curve is not a Bialgebroid
Charles University in Prague（布拉格查理大学）
该研究通过简单方法证明了节点曲线上的微分算子环既不是局部投影的，也不具有双余环结构，反驳了之前关于局部投影是微分算子环存在双余环结构的充分条件的结论。
2026-09-23 math.AC math.QA math.RA
Non-free iterative differential modules
在“微分单环的Picard-Vessiot理论“一文中，我们建立了微分单环上的Picard-Vessiot理论。这类环上的微分模被证明是局部自由的，但不一定是自由的模。本文给出了一类非自由微分模的例子，并计算了它们的Picard-Vessiot环和伽罗瓦群.
2015-11-02 math.AC math.RA
Rings of differential operators as enveloping algebras of Hasse--Schmidt derivations
设$k$是交换环，$A$是交换$k$ -代数.本文引入了$A$在$k$上的Hasse-Schmidt导子的包络代数的概念，并证明了在适当的光滑性假设下，从上述包络代数到微分算子环$\mathcal{D}_{A/k}$的标准映射是同构的.这一结果推广了特征0的情形，其中环$\mathcal{D}_{A/k}$表现为$A$的通常$k$ -导子的Lie-Rinehart代数的包络代数，条件是$A$在$k$上光滑.
2019-08-20 math.AC math.AG
Linear Differential Equation with Formal Power Series Non-Homogeneity Over a Ring with a Non-Archimedean Valuation
考虑非阿基米德域的赋值环$K$上的$m$阶常系数线性微分方程.从$K[[x]]$得到了该方程解的唯一性和存在性的充分条件。利用$\frac{1}{x}K[[\frac{1}{x}]]$得到了该方程的基本解，并证明了该基本解与非齐次项的卷积是该方程的唯一解.
2021-12-05 math.AC math.CA
Cohomology rings, differential graded algebras and derived equivalences
本文利用Keller方法研究微分分次自同态代数的导等价。首先在微分分次代数的同伦范畴中，构造了以三角形为对象的自同态代数即微分分次代数的导出等价。从有限维代数的一个标准导等价出发，得到了微分分次自同态代数的导等价。此外，在一定条件下，这些微分分次自同态代数的上同调环也是等价的。然后在某些特殊情况下，对Dugas的一个问题\cite{Dugas2015}给出了肯定的回答.
2018-05-08 math.AC math.RA math.RT
Differential Brauer Monoids
定义了微分交换环R的微分Brauer幺半群.它的元素是具有张量积运算的微分Azumaya R代数的同构类，条件是两个这样的代数等价，如果它们上的矩阵代数是微分同构的.鲍尔幺半群是一个群，没有微分要求也是一样的。微分Brauer幺半群是由R的Brauer幺半群及其常数环和其基础Azumaya代数是矩阵环的子幺半群确定的。
2023-03-14 math.AC math.RA
Injective modules over some rings of Differential operators
设$R$是包含特征为零的域$K$的正则整环，$D$是$R$上的$K$ -线性微分算子环.设$E$是内射左$D$ -模.我们问这样一个问题，什么时候$E$是作为$R$ -模的内射？我们表明，这确实是$R = K[X_1,...,X_n]$或$R = K[[X_1,...,X_n]]$或$R = \mathbb{C}\{z_1,...,z_n\}$。我们也给出了我们的结果的应用到局部上同调。
2013-01-07 math.AC math.AG math.CV
Trace ideals of exterior powers of the module of differentials
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Osaka University（大阪大学）
研究外幂的微分模的迹理想，揭示其与多项式秩和形式幂级数秩的关系，并定义顶微分迹以刻画局部或graded环的奇点位。
2026-10-05 math.AC math.AG
Class and rank of differential modules
微分模是一个具有平方零自同态的模。这种结构支持环上模的复形，以及分次环上的微分分次模。我们建立下界的类-一个替代的长度的一个自由复杂的-和排名的微分模块的不变量的同源性。这些结果专门用于交换代数和代数拓扑学中的基本定理。一个例子是关于诺特交换环上的复形的Hochster、Peskine、P. Roberts和Szpiro的新交定理的等特征情形和G.关于分次多项式环上的微分分次模。
2007-01-25 math.AC math.AT
Uniformity in nonreduced rings via Noetherian operators
本文通过Noetherian微分算子证明Artin-Rees引理的微分版本，进而得到非约化环的若干均匀性结果。
2025-08-06 math.AC math.AG
Simplicity of Rings of Differential Operators in Prime Characteristic
设W是域k上线性约化群G的有限维表示。出于他们的工作经典环的不变量，Levasseur和斯塔福德问是否环的不变量根据G的对称代数的W有一个单环的微分算子。在本文中，我们表明，这是真的，在素特征。若R是特征p>0的完满域上的多项式环的分次子环，且R对S的包含是分裂的，则D_k（R）是单环.在本文的最后一节中，我们讨论了如何从这个结果中推导出特征零的情况。然而，到目前为止，这是一个微妙的问题，对勒瓦瑟和斯塔福德的问题的答案仍然是开放的零特征。
2002-09-20 math.AC math.RA math.RT
Differential graded algebra over quotients of skew polynomial rings by normal elements
微分分次代数技术在同调代数的发展中起到了至关重要的作用，特别是在Serre，Tate，Gulliksen，Avramov等人对交换环的同调性质的研究中。在这篇文章中，我们将Koszul复形和非循环闭包的构造扩展到更一般的环境。作为我们构造的一个应用，我们对斜多项式环的正规元生成的理想的子代数的Ext代数的结构作了一些讨论。作为结果，我们给出了当生成理想的元素形成一个正则序列时的Ext代数的一个表示，推广了Bergh和Oppermann的一个定理。由此可见，在这种情况下，Ext代数是诺特代数，为Kirkman、Kuzmanovich和Zhang的一个问题提供了部分答案。
2019-02-18 math.AC math.QA math.RA
Extensions of the Frobenius to ring of differential operators on polynomial algebra in prime characteristic
令$K$是特征$p>0$的域。证明了多项式代数$P_n= K[x_1, ..., x_n]$上的微分算子的环$\CDPn$的每个自同构$\s \in \Aut_K(\CDPn)$ { \em唯一}由元素$\s (x_1), ... ,\s (x_n)$和Frobenius在$\CDPn$的某些极大可换多项式子代数如$P_n$中的所有扩张的集合$\Frob (\CDPn)$决定，等于$\Aut_K(\CDPn) \cdot \CF$，其中$\CF$是Frobenius从$P_n$到$\CDPn$的所有扩张的集合，这些扩张保持标量微分算子的子代数不变。集合$\CF$被显式地找到，它是大的（典型的扩展依赖于{ \em可数}许多独立参数）。
2010-08-18 math.AC math.AG math.RA
Parameterized Picard-Vessiot extensions and Atiyah extensions
推广Atiyah扩张，引入并研究了微分环上的微分交换张量范畴.所谓微分环，是指具有李环的导子作用的交换环.特别地，这些导子作用于微分范畴。一个微分Tannakian理论的发展。主要应用是伽罗瓦理论的线性微分方程的参数。也就是说，我们表明存在一个参数化的Picard-Vessiot扩展，因此，伽罗瓦对应的许多微分领域，可能是非差分封闭领域的常数，即领域的功能参数。其他应用包括一个大大简化的测试线性微分方程组的参数是isomonodromic，这将出现在一个单独的文件。这种应用是基于本文中开发的微分范畴，而不仅仅是微分代数群及其表示。
2013-03-03 math.AC math.AG math.CA
