Involutions of (twisted) diagram monoids
Western Sydney University（西悉尼大学）
研究对划分、平面划分等多种图幺半群及其扭曲图幺半群的对合进行分类，刻画产生星正则或正则星幺半群结构的对合，发展扭曲积对合理论，给出相关结果如布劳尔幺半群的特殊情况及整数上扭曲图幺半群的性质等。
2026-07-16 math.GR math.RA
A Quillen model for classical Morita theory and a tensor categorification of the Brauer group
设K是交换环。本文在小K范畴范畴上构造了一个对称的Monoidal Quillen模型结构，它增强了经典的Morita理论。然后，我们使用它，以获得一个自然的张量分类的布劳尔群及其函。
2019-10-08 math.CT math.RA
Differential graded Brauer groups over dg-rings
Université de Picardie（皮卡第大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文定义了微分格代数上的Brauer群，通过先前研究对dg域进行显式分类，并在每种情况下显式计算所定义的Brauer群。
2026-07-13 math.RA
Differential graded Brauer groups
本文定义由微分分次中心单代数按稳定同构等价形成的 dg Brauer 群，并证明它与域 K 的经典 Brauer 群同构。
2023-08-17 math.RA math.RT
Simplicity of Ore monoid rings
给定一个非结合酉环$R$，一个么半群$G$和一个可加映射集$π$ $R \rightarrow R$，我们引入Ore么半群环$R[π; G]$，并在特殊情况下引入微分么半群环.我们发现，这些结构推广，在一个自然的方式，不仅是经典的矿石扩展和微分多项式环，而且还建设，Cojuhari介绍，定义所谓的$D$ -结构$π$。此外，对于交换幺半群，我们给出了微分幺半群环是单的充要条件。我们使用这在一个特殊的情况下，以获得新的和更短的证明经典的简单性结果的微分多项式环在几个变量以前获得Voskoglou和Malm通过其他手段。我们还给出了新的矿石样结构的有限交换幺半群定义的例子。
2019-04-12 math.RA
Tensor product representations for orthosymplectic Lie superalgebras
我们得到了辫状刚性幺半范畴范畴中某些对象的交换作用的一般结果。这使我们能够定义Brauer代数在张量空间$V^{\otimes k}$上的作用，它与正交辛李超代数$\spo(V)$和正交辛李色代数$\spo(V,β)$的作用可交换。我们使用Brauer代数作用来计算$V^{\otimes k}$中的极大向量，并将$V^{\otimes k}$分解为子模块$T^λ$的直和。我们计算的模块$T^λ$的字符，这些字符的组合描述的tableaux，和模型的分解$V^{\otimes k}$到子模块$T^λ$与Robinson-Schensted-Knuth型插入计划。
1996-07-05 math.RA
A sequence to compute the Brauer group of certain quasi-triangular Hopf algebras
本文通过解释Brauer群的直积分解成立的原因和描述Brauer群中出现的不可解释因子，对Brauer群的计算有了更深的理解.对于辫子monoidal范畴$\C$中的一个Hopf代数$B$，在辫子的某些假设下，本文给出了一个关于Brauer群的计算公式，并给出了一个关于Brauer群的计算公式.（若$\C$是对称的，则满足），构造了$B$ -模代数的Brauer群$\BM(\C;B)$的一个序列，推广了Beattie的序列.它允许一个证明，$\BM(\C;B) \cong \Br(\C) \times \Gal(\C;B),$其中$\Br(\C)$是Brauer群的$\C$和$\Gal(\C;B)$组的$B$ -伽罗瓦对象.我们还表明，$\BM(\C;B)$包含一个子群同构于$\Br(\C) \times \Hc(\C;B,I),$，其中$\Hc(\C;B,I)$是第二Sweedler上同调群的$B$的单位对象$I$的$\C$。这些结果被应用到拟三角形Hopf代数的Brauer群上，该代数是Radford双积$B \times H$，其中$H$是域$K$上的一个普通的Hopf代数，由拟三角形结构$\R$生成的Hopf子代数包含在$H$中，$B$是左$H$ -模范畴${}_H\M$中的一个Hopf代数.最近计算了Brauer群的霍普夫代数符合这个框架。我们最后表明，$\BM(K,H,…
2009-12-29 math.CT math.QA math.RA
Cohen-Macaulay differential graded modules and negative Calabi-Yau configurations
在Gorensteindg代数上引入了Cohen-Macaulay（=CM）dg（=微分分次）模类，并研究了它们的基本性质.我们证明了CM dg模范畴在Nakaoka和Palu意义下构成一个Frobenius外三角范畴，并且它几乎允许分裂扩张。我们还详细研究了表示有限的$d$ -自内射dg代数$A$.特别地，我们将CM $A$的Auslander-Reiten（=AR）箭图按照$(-d)$ -Calabi-Yau（=CY）构型进行分类，这是$d=1$情形的Riedtmann构型.对任意给定的$(-d)$ -CY构型$C$，证明了存在一个$d$ -自内射dg代数$A$，使得CM $A$的AR代数由$C$给出.对于$A_{n}$型，利用$(-d)$ -CY构型与Coelho Similes给出的称为极大$d$ -Brauer关系的纯组合对象之间的双射，通过Brauer树dg代数构造了这样的$A$.
2020-08-02 math.AC math.RA math.RT
The modular representation theory of monoids
本文建立有限幺半群模表示论基础框架，引入分解矩阵与模特征，证明非模正特征表示可提升至特征零，并给出 Glover 定理新证明，同时研究 Cartan 矩阵非奇异性在特征零与正特征间的关系，提出统一新猜想。
2023-07-10 math.GR math.RA math.RT
Partial generalized crossed products, Brauer groups and a comparison of seven-term exact sequences
该研究针对群在交换环上的部分作用，刻画了部分广义交叉积同构类群，证明部分Galois扩张下含R为极大交换子代数的Azumaya代数的结构，建立相对Brauer群与该类群的商关系，并沟通了两类七项正合列。
2024-11-01 math.RA
Canonical differential calculi via functorial geometrization
UniDistance Suisse（瑞士联合距离大学）；University of Milan（米兰大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了如何通过函子几何化在单调加法单子范畴中建立规范微分计算，推广了微分计算的扩展方法，同时推广了德雷厄姆复形、凯勒微分和关联代数的通用微分计算。
2026-04-20 math.CT math.QA math.RA
Finite dual of a cocommutative Hopf algebroid. Application to linear differential matrix equations and Picard-Vessiot theory
微分伽罗瓦论的一个基本工具是给微分域上的每个有限维微分模分配一个代数群，使得它生成的微分模的范畴等价于群的表示范畴，作为一个对称的幺半范畴。它的基础集则被认为是这个微分模的基域的Picard-Vessiot域扩张的微分自同构群。这些结果可以通过Tannaka重建过程，应用于有限维微分模的阿贝尔范畴得到。在本文中，我们探讨了推广这一理论的可能性时，微分场被替换为一个更一般的微分环$A$。在这种情况下，我们可以考虑在$A$上投射的可微生成的微分模。一个主要的障碍是这个范畴不是阿贝尔的，与$A$是一个域的经典情形相反。为了克服这一困难，我们开发了一些基本的结果有关的\emph{finite dual}，在此介绍，一个余交换的Hopf代数体，和一个典型的monoidal函子发送（微分）模块的余模。本文引入了一个正则环同态，定义域在有限对偶中，值在卷积环中，证明了这个函子是范畴的等价。研究了其内射性的模理论充分条件。这一机制适用于微分模及其Picard-Vessiot理论。
2018-04-27 math.AC math.AG math.RA
Mixed Characteristic Cyclic Matters
Artin-Schreier多项式$Z^p - Z - a$是众所周知的。这种类型的多项式描述了特征为$p$的任何交换环上的所有度$p$（循环）伽罗瓦扩张。同样吸引人的是与之相关的伽罗瓦作用。如果$θ$是根，则$σ(θ) = θ+ 1$生成伽罗瓦群。不太为人所知，但同样普遍，是所谓的“微分交叉产品”Azumaya代数产生的$x,y$的关系$xy - yx = 1$。在特征$p$这些代数总是Azumaya和代数的这种产生的$p$扭子群的Brauer群的任何交换环（的特征$p$）。在混合特性的$0,p$中，不可能有这样一般性的描述，但我们可以接近。在伽罗瓦理论中，我们定义了度$p$伽罗瓦扩张与伽罗瓦作用$σ(θ) = ρθ+ 1$，其中$ρ$是一个原始的$p$根。Azumaya代数模拟是由$x,y$根据关系式$xy - ρ{y}x = 1$生成的。上述结构的强度可通过吊装结果进行编码。在相当一般的情况下，我们得到了度$p$ Galois扩张和指数$p$ Brauer群元素的特征$0$到特征$p$满射性.显然，我们希望得到次数$p^n$循环扩张和指数$p^n$ Brauer群元素的类似结果，虽然$p = 2$是一个特例，但大多数情况下我们都能做到这一点。我们也给出了结果没有假设$p$根的一。
2022-12-07 math.RA
Universal enveloping algebras of differential graded Poisson algebras
本文引入了微分分次Poisson代数的概念，并研究了它的泛包络代数.从任意的微分分次Poisson代数$A$出发，构造了两个同构的微分分次代数：$A^e$和$A^E$ .证明了$A$上的微分分次Poisson模范畴与$A^e$上的微分分次模范畴同构，并且$A^e$是$A$在同构下的唯一泛包络代数.作为$A^e$的泛性质的应用，我们证明了$(A^e)^{op}\cong (A^{op})^e$和$(A\otimes_{\Bbbk}B)^e\cong A^e\otimes_{\Bbbk}B^e$是微分分次代数.作为推论，我们得到了"$e$"是一个monoidal函子，并建立了微分分次Poisson代数、微分分次李代数和结合代数的泛包络代数之间的联系.
2014-03-25 math.RA
The center of the category of bimodules and descent data for non-commutative rings
设$A$是交换环$k$上的代数.我们计算了$A$ -双模范畴的中心。有六种同构的描述：中心等于弱中心，并且可以描述为非交换下降数据范畴，Sweedler标准$A$ -coring上的余模，Yetter-Drinfeld型模或具有非交换微分几何平坦连接的模。所有六个同构范畴都是辫幺幺半范畴：特别地，Sweedler规范$A$ -核$A \ot A$上的余模范畴是辫幺半群。我们提供多种应用：例如，如果$A$是在$k$上的逆生成投射，则左End_k（A）$-modules is braided monoidal and we give an explicit description of the braiding in terms of the finite dual basis of $ A $. As another application, new families of solutions for the quantum Yang-Baxter equation are constructed: they are canonical maps $ Ω $ associated to any right comodule over the Sweedler canonical coring $ A \ot A $ and satisfy the condition $ Ω^3 = …
2011-12-15 math.QA math.RA
