A simple non-bisimple congruence-free finitely presented monoid
我们展示了一个例子，一个represented么半群是同余自由和简单的，但不是双单。
2013-07-24 math.GR
Two weaker variants of congruence permutability for monoid varieties
我们完全确定了所有自由对象上的所有全不变同余或所有全不变同余包含在最小半格同馀置换中的幺半群簇。一路上，我们发现了几个新的幺半群品种的分配子品种格（只有少数几个例子品种这样的属性是已知的迄今为止）。
2020-09-24 math.GR
A countable family of finitely presented infinite congruence-free monoids
我们证明了么半群$\mathrm{Mon}\langle a,b,c,d : a^nb=0, ac=1, db=1, dc=1, dab=1, da^2b=1, \ldots, da^{n-1}b=1\rangle$对所有$n\geq 1$是同余自由的。这就提供了一个新的可数族，它是一个新的无同余幺半群，使我们离理解Boone-Higman猜想更近了一步。我们还提供了一些例子，证明了无同余幺半群可以有二次Dehn函数。
2013-04-17 math.GR
On Monoid Congruences of Commutative Semigroups
本文利用半群子集的分离子的概念刻画了交换半群的么半群同余。证明了交换半群S的幺半群同余都可以由S的分离子不为空的子集A构造。
2015-01-18 math.GR
Congruences on Direct Products of Transformation and Matrix Monoids
Malcev描述了同余幺半群$T_n$的所有充分的转变有限集$X_n=\{1, \dots,n\}$。从那时起，同余被刻画在$X_n$上的（部分）变换的各种其他幺半群中，例如所有内射部分变换的对称逆幺半群$In_n$，或所有部分变换的幺半群$PT_n$。本文的第一个目的是描述直积$Q_m\times P_n$的同余，其中$Q$和$P$属于$\{T, PT,In\}$ . Malcev还提供了一个类似的描述的同余关系的乘法幺半群$F_n$的所有$n\times n$矩阵的条目在一个字段$F$，我们的第二个目的是提供一个描述的主要同余关系的$F_m \times F_n$。最后对两个以上变换半群的积的同余作了一些评论，并提出了一些有待解决的问题。
2016-02-19 math.GR
On Commutative Monoid Congruences of Semigroups
半群S的子集A称为S的中间子集，如果xaby在A中当且仅当对S的每个元素x，y，a，b，xbay在A中。本文给出了如何利用半群S的中间子集构造半群S的交换幺半群同余。
2015-01-08 math.GR
Corrigendum and Addendum to "Structure monoids of set-theoretic solutions of the Yang--Baxter equation"
我们的文章中的一个结果，出现在公共材料。65（2021），499- 528的结论是，Yang-Baxter方程的左非退化解$(X,r)$的结构幺半群$M(X,r)$是一个在Brzeziovski意义下的左半桁架，其加性结构幺半群接近于正规半群。令$η$表示加法幺半群$M(X,r)$上的最小左可消同余。然后证明了$η$也是乘法幺半群$M(X,r)$上的同余，左可消满同态像$\bar{M}=M(X,r)/η$继承了半桁架结构，从而得到了Yang-Baxter方程在$\bar{M}$上的自然左非退化解.此外，它限制到原来的解决方案$r$的一些有趣的类，特别是如果$(X, r)$是不可伸缩的。这个证明有一个漏洞。在本文的第一部分中，我们通过引入一个新的左可消同余$μ$的加法幺半群$M(X,r)$，并证明它也产生一个左可消同余的乘法幺半群$M(X,r)$，我们得到了一个半桁架结构$M(X,r)/μ$，也产生一个自然的左非退化的解决方案。本文的第二部分从乘幺半群$M(X,r)$上的最小左可消同余$ν$出发，证明了当$r$是双射时，它也是加幺半群$M(X,r)$上的同余。若$r$是左、右非退化双射的，则$ν=η$是加法幺半群$M(X,r)$上的最小左可消同余，将Jespers，Kubat和Van Antwerpen的一个结果推广到无限情形.
2022-02-04 math.GR math.RA
Normal submonoids and congruences on a monoid
该研究引入幺半群的正规子幺半群概念，证明其构成完全格并计算了有限全变换幺半群的对应格，提出通过正规子幺半群与商的单位同余计算幺半群同余格的新策略，为相关经典计算提供新视角。
2022-10-16 math.GR
Congruences on the monoid of monotone injective partial selfmaps of $L_n\times_{\operatorname{lex}}\mathbb{Z}$ with co-finite domains and images
研究了具有余有限域和象的$L_n\times_{\operatorname{lex}}\mathbb{Z}$的集合的单调部分内射自映射半群$\mathscr{I\!O}\!_{\infty}(\mathbb{Z}^n_{\operatorname{lex}})$的同余，其中$L_n\times_{\operatorname{lex}}\mathbb{Z}$是$n$ -元链与具有通常线性序的整数集合的字典积.给出了$\mathscr{I\!O}\!_{\infty}(\mathbb{Z}^n_{\operatorname{lex}})$上包含最小群同余的同余子格的结构。
2015-05-22 math.GR
Representations and identities of involution Plactic-like monoids arising from the meet of the stalactic congruence and its dual
Aliyun School of Big Data, Changzhou University（常州大学阿里大数据学院）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了由stalactic同余及其对偶的meet得到的Plactic-like单形的反演和恒等式，给出了其在不同反演类型下的忠实表示和恒等式特征化。
2026-03-18 math.GR
On the Linear Algebraic Monoids Associated to Congruence of Matrices
本文研究任意域上广义合同方程，通过幺半群作用完全刻画了使解集成为李群的矩阵，并给出了幂零矩阵情形下李群结构、李代数及不变量的有限生成性。
2024-02-03 math.AG math.GR math.RA
The monoids of the patience sorting algorithm
左耐心排序幺半群（英语：Left Patient Sorting monoid），也称为贝尔幺半群（Bell monoid），和右耐心排序幺半群（英语：Right Patient Sorting monoid）是通过定义词上的某些同余而引入的。这样的同余式是使用插入算法的基础上，减少连续性的概念。介绍了这些幺半群。每个有限秩的rPS幺半群具有多项式增长，并满足一个非平凡的身份（取决于其秩），而无限秩的rPS幺半群不满足一个非平凡的身份。有限秩的lPS幺半群具有指数增长性，因此不满足非平凡恒等式。插入算法的复杂性进行了讨论。有限秩的RPS幺半群是自动的，并具有递归完整的演示文稿。当秩为$1$或$2$时，它们也是双自动的。有限秩的lPS幺半群具有有限的完全表示，并且是双自动的。
2017-06-21 math.CO math.GR
On monoids of injective partial cofinite selfmaps
研究了无限基数$λ$的部分上有限内射自映射半群$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$.证明了$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$是一个双单逆半群，并且$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$中的每一个幂等元链都包含在$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$的一个双环子半群中，刻画了$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$上的Green关系，证明了$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$上的每一个非平凡同余都是群同余.此外，我们还刻画了商半群$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ/σ$的结构，其中$σ$是$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$上的最小群同余.
2015-12-11 math.GR
The Todd-Coxeter Algorithm for Semigroups and Monoids
该研究介绍了计算半群和幺半群同余的Todd-Coxeter算法，并创新性提出了半群场景下对应群算法中Felsch策略的类似策略。
2024-03-08 math.GR math.RA
Quiver mutations and Boolean reflection monoids
2010年，Everitt和Fountain提出了反射幺半群的概念。布尔反射幺半群形成一族反射幺半群（对称逆半群是$A$型的布尔反射幺半群）。本文给出了布尔反射幺半群的一系列表示，并证明了这些表示是如何与冻结顶点Dynkin图的方向的置换相容的。我们的结果分别恢复了Everitt和Fountain给出的布尔反射幺半群的表示和Popova给出的对称逆半群的表示。令人惊讶的是，不可约外尔群和布尔反射幺半群的内图自同构可以通过保持相同的底层图的突变序列来构造。此外，我们还证明了布尔反射幺半群的半群代数是胞腔代数。
2019-11-07 math.CO math.GR math.RA
Involutions of (twisted) diagram monoids
Western Sydney University（西悉尼大学）
研究对划分、平面划分等多种图幺半群及其扭曲图幺半群的对合进行分类，刻画产生星正则或正则星幺半群结构的对合，发展扭曲积对合理论，给出相关结果如布劳尔幺半群的特殊情况及整数上扭曲图幺半群的性质等。
2026-07-16 math.GR math.RA
Partial transformation monoids preserving a uniform partition
本文研究了有限集上保持一致划分的部分变换的幺半群。除了证明这个幺半群是关于同余关系的圈积的商之外，我们还证明了它是由5个生成元生成的，我们计算了它的阶，并确定了一个最小生成集的表示。
2012-10-17 math.GR
Tamari lattices, forests and Thompson monoids
给出了将对称群上的Tamari格看作弱Bruhat阶格与Thompson群F的正幺半群P之间的联系. Tamari同余类对应于P中的等价元素类。P中的两个著名的标准形对应于确定Tamari类的弱Bruhat序的区间的端点。在幺半群P中，这些对应于字典上最大和字典上最小的形式，而在排列水平上，它们对应于132-避免和231-避免排列。森林自然出现在这两种情况下，因为它们被用来模拟汤普森幺半群的排列和元素。然后将这种联系推广到（（k-1）n+2）-半群分拆为（k+1）-半群和Thompson幺半群P_k，k >1上的Tamari序.
2006-04-02 math.CO math.GR
Generalized diagram categories and monoids, and their representations
Western Sydney University（西悉尼大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文提出广义图示范畴和独异点的统一表示论方法，扩展了经典图示结构并引入新的表示理论框架。
2025-12-19 math.CO math.GR math.RT
Congruence lattices of ideals in categories and (partial) semigroups
本文给出了一个统一的框架，用于确定变换、图、矩阵和辫子的幺半群和范畴以及它们的理想上的同余。关键的理论进展提出了一个迭代的过程，堆叠某些正规子群格在彼此的顶部，以连续建立同余格的理想链。这适用于几个特定的类别：变换;顺序/方向保持/反转变换;分区;平面/环形分区; Brauer，Temperley-Lieb和Jones分区;线性和投影线性变换;和部分辫子。对于某些小的理想，需要特别的考虑，对于线性和部分编织类别，需要技术上更复杂的理论基础。
2020-05-25 math.CT math.GR math.RA
Affine diagram categories, algebras and monoids
University of Oregon（俄勒冈大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了仿射图代数的生成元和关系，探讨了其表示论及张量积表示的渐进行为，并验证了一个关于有限单体表示中不可分解因子数量的猜想。
2026-10-21 math.CO math.GR math.RT
Polynomial-time right-ideal morphisms and congruences
我们继续使用在[2，3]中开始的P-versus-NP问题的函数方法。我们之前构造了一个非正则幺半群RM^P当且仅当NP不是P。现在我们构造RM^P的具有有趣性质的同态像。特别地，RM^P的同态像M^P_poly是非正则的且J^0-单的当且仅当NP不是P. M^P_poly的单位群是著名的Richard Thompson群V.
2018-04-30 math.GR
Representations of Cyclic Diagram Monoids
本文提出循环图幺形，通过引入内部组件扩展经典图幺形，研究其简单表示的分类与维度计算，揭示其在密码学中对线性攻击的抗性特性。
2025-11-20 cs.CR math.GR math.RT
On F-inverse covers of finite-above inverse monoids
群上的逆幺半群是有限逆幺半群和群的马戈利斯-米金展开的一个普通推广。给定有限上$E$ -酉逆幺半群$M$和群簇$\mathit{U}$，我们找到了$M$和$\mathit{U}$的一个条件，涉及到图的降链的构造，等价于$M$通过$\mathit{U}$有一个$F$ -逆覆盖.在交换群簇$\mathit{U}=\mathit{Ab}$为交换群簇的特殊情况下，利用$M$的自然奇偶序和最小群同余，通过$\mathit{Ab}$得到了$M$无$F$ -逆覆盖的一个简单充分条件.
2016-01-06 math.GR
The monoid of order isomorphisms between principal filters of $σ{\mathbb{N}^κ}$
本文推广双循环单子，研究集合$σ{\mathbb{N}^κ}$主滤子间序同构半群的代数性质，证明其为双单、$E$-酉、$F$-逆半群，并刻画其Green关系、单位群、极大子群、半直积结构及同余关系。
2023-08-01 math.GR
Tensor powers of representations of (diagram) monoids
本文研究有限幺半群表示的张量幂，聚焦合成长度与不可分解项的增长，对Temperley-Lieb、Motzkin和Brauer等图幺半群计算显式数据并分析分解模式。
2025-08-06 math.CT math.GR math.RT
On minimal crossing number braid diagrams and homogeneous braids
我们研究具有最小交叉数的辫子图。这样的辫图对应于具有标准阿廷生成元的辫群的测地线字。我们证明了一个图的均匀辫子是最小的当且仅当它是均匀的。我们猜想均匀辫子的幺半群是Artin-Tits幺半群，并证明交错辫子的幺半群是直角的Artin幺半群。利用这一点，我们给出了辫群的增长率的一个下界。
2019-12-27 math.GR
Maximal subsemigroups of finite transformation and diagram monoids
我们描述并计算了许多著名的变换幺半群和划分幺半群的极大子半群。更精确地说，我们找到了维·H·M·G·Fernandes和合著者（共12个幺半群）;划分，Brauer，Jones和Motzkin幺半群;以及某些进一步的幺半群。虽然描述的极大子半群的一些上述类的幺半群出现在文献中，我们提出了一个统一的框架来确定这些极大子半群。这种方法是基于一个专门版本的算法，用于确定任何有限半群的极大子半群，开发的第三和第四作者。这使我们能够简明地给出极大子半群的描述，并更清楚地看到它们的共同特征。
2018-07-06 math.GR
Congruences of maximum regular subsemigroups of variants of finite full transformation semigroups
本文研究有限全变换半群变体中极大正则子半群的同余格，通过将其分解为 $Cong(T_r)$ 与组合系统的等价关系格的次直积，给出同余的显式分类及格的高的公式。
2024-08-12 math.GR math.RA
On inverse submonoids of the monoid of almost monotone injective co-finite partial selfmaps of positive integers
本文研究了正整数的几乎单调内射余有限部分自映射幺半群$\mathscr{I}_\infty^{\,\Rsh\!\!\!\nearrow}(\mathbb{N})$的子幺半群$\mathbb{N}$ .设$\mathscr{I}_\infty^{\!\nearrow}(\mathbb{N})$是$\mathscr{I}_\infty^{\,\Rsh\!\!\!\nearrow}(\mathbb{N})$的由$\mathbb{N}$的余有限单调部分双射构成的子幺半群，$\mathscr{C}_{\mathbb{N}}$是由部分移位$n\mapsto n+1$及其逆部分映射生成的子半群$\mathscr{I}_\infty^{\,\Rsh\!\!\!\nearrow}(\mathbb{N})$.证明了$\mathscr{I}_\infty^{\!\nearrow}(\mathbb{N})$的包含半群$\mathscr{C}_{\mathbb{N}}$的全逆子半群的每一个自同构都是恒等映射.我们构造了$\mathscr{I}_\infty^{\,\Rsh\!\!\!\nearrow}(\mathbb{N})$的一个子幺半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_\infty^{[\underline{1}]}$，它具有以下性质：如果$S$是$\mathscr{I}_\infty^{\,…
2020-01-03 math.GR
Representation gaps of rigid planar diagram monoids
本文定义了三类平面图幺半群的非枢轴版本，通过计算表示间隙与间隙比评估其密码学适用性，发现非枢轴幺半群通常更不适合密码学用途。
2025-05-09 cs.CR math.GR math.QA
On the diameter of semigroups of transformations and partitions
本文研究了变换与划分的无限半群的泛同余有限生成性，并确定了全变换、部分变换、单射及满射映射等相关半群的左右直径具体数值。
2024-04-30 math.GR
Conjugacy in Abstract Semigroups, Transformation and Diagram Monoids, and Conjugacy Growth
NOVA University of Lisbon（诺瓦大学）；Universidade Aberta（开放大学）；University of Denver（丹佛大学）；University of Mary Washington（玛丽华盛顿大学）
本文研究了半群和单群中的共轭关系，分析了共轭关系与其它标准共轭关系的相互作用，并在变换半群中给出了完整分类，探讨了图单调群中的自然共轭及多项 cyclic 单群中的共轭增长函数。
2026-04-28 math.GR
Enumeration of idempotents in diagram semigroups and algebras
我们给出了划分么半群的幂等元的一个刻画，并用它来枚举有限划分、Brauer幺半群和部分Brauer幺半群中的幂等元，给出了每个幺半群中幂等元个数的几个公式和递归，以及各种$\mathscr R$ -、$\mathscr L$ -和$\mathscr D$ -类.我们也应用我们的结果来确定幂等基元素的数量在有限维划分，Brauer和部分Brauer代数。
2014-11-24 math.CO math.GR math.RT
On minimal ideals in pseudo-finite semigroups
一个半群$S$称为右伪有限的，如果它的泛右同余可以由有限集$U\subseteq S\times S$生成，并且作为$U$的结果，任意对$(s,t)\in S\times S$的导子长度有界.本文研究了右伪有限半群中极小理想的存在性及其性质。继续Dandan等人早期工作中开始的主题，我们证明，在几个自然类的幺半群中，右伪有限性意味着完全简单的极小理想的存在。这是正统幺半群，完全正则幺半群和右可逆幺半群的情况，其中包括所有交换幺半群。我们还表明，某些其他条件意味着存在一个极小理想，这需要不完全简单的，特别是，这是一种情况下的半群，其中一个格林的前序$\leq_{\mathcal{L}}$或$\leq_{\mathcal{J}}$是左兼容乘法。最后，我们建立了一些例子的伪有限幺半群没有一个极小理想。我们开发了一个明确的建设，产生这样的例子与其他所需的属性，例如，规律性或$\mathcal{J}$ -平凡。
2022-11-11 math.GR
Finite quotients of singular Artin monoids and categorification of the desingularization map
我们研究了奇异阿廷幺半群的结构和表示论的各个方面。这包括一些推广的desingularization地图和明确介绍某些有限商幺半群的图解性质。主要结果是利用BGG范畴$\mathcal{O}$对有限外尔群上奇异Artin幺半群的经典去奇异化映射进行了分类.
2022-05-24 math.GR math.RT
