Quantum Gravity Effects on Unstable Orbits in Schwarzschild Space-time
Arundhati Dasgupta
我们研究了Schwarzchild度规的半经典修正，以及它们对不稳定轨道的影响。
We study semiclassical corrections to the Schwarzchild metric, and their effects on unstable orbits.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Unstable Schwarzschild-Tangherlini black holes in fourth-order gravity
研究了四阶引力下Schwarzschild-Tangherlini（ST）黑洞的稳定性，给出了一个更高维的线性质量方程。利用线性化Ricci张量微扰来描述高维黑弦的Gregory-Laflamme（GL）不稳定性，并与Einstein引力下的稳定ST黑洞进行了比较.结果表明，在四阶引力下ST黑洞的GL不稳定性是由引力的不稳定性引起的，而不是由四阶导数理论给出鬼态的性质。
Probing the Unstable Spectrum of Schwarzschild-like Black Holes
本文利用伪谱分析 Rezzolla-Zhidenko 参数化的类 Schwarzschild 黑洞，发现其物理形变导致 QNM 谱不稳定，且多微扰源会增加溯源难度。
Is the Schwarzschild black hole really stable?
研究了Schwarzschild黑洞的稳定性。Regge和Wheeler在1957年首先处理了这个问题，并得到了小扰动的动力学方程。有两种扰动：奇扰动和偶扰动。利用Painlevé坐标，我们重新考虑了奇微扰，发现：白洞连通宇宙（r> 2 m，见正文）是不稳定的。由于奇微扰可以看作是角微扰，因此，它的物理意义可能是白洞连通宇宙相对于旋转微扰是不稳定的。
A conservative effect of the second-order gravitational self-force on quasicircular orbits in Schwarzschild spacetime
在史瓦西黑洞的准圆轨道上运动的致密物体，由于其引力自身的耗散作用，逐渐向内螺旋运动。但除了驱动内旋，自我力量还有一个保守的部分。在二阶自作用力形式主义，我推导出二阶推广Detweiler的红移变量，它提供了一个规范不变的措施保守的影响准圆轨道。我画了一个计算这个量的频域数值方案。一旦该方案得以实施，其结果可用于确定后牛顿理论中的高阶项和有效单体理论中的参数。
Parameter Space for Orbits in the Schwarzschild Metric
描述了史瓦西几何中参数化轨道空间的一些特征。
Evolution of inspiral orbits around a Schwarzschild black hole
本文给出了具有极端质量比的非旋转黑洞偏心双星轨道演化的计算结果。我们的inspiral模型是基于密切测地线的方法，是第一个将完整的引力自作用力（GSF）的影响，包括保守修正。GSF信息封装在一个解析插值公式的基础上的数值GSF数据超过一千个样本测地轨道。我们评估的重要性，包括保守的GSF校正引力波搜索的波形模型。
Synchrotron Radiation From Weakly Magnetized Schwarzschild Black Hole
本文考虑一个带电粒子在弱磁化Schwarzschild黑洞（一个静态的黑洞，它被浸入一个恒定的均匀磁场中）的赤道平面内，垂直于磁场，在一个束缚轨道上运动时产生的同步辐射。特别地，我们研究了作用在带电粒子上的洛伦兹力从黑洞向外指向的情况。粒子最初在一个非测地线的束缚轨道上运动，由于同步辐射的作用，它衰减到一个非测地线的圆形轨道。我们研究了这种跃迁，并计算了粒子的辐射功率和能量损失。
Orbits of particles in noncommutative Schwarzschild spacetime
将粒子视为涂抹体，研究了空间非对易性对史瓦西时空中粒子轨道的影响。计算了Schwarzschild几何中空间非对易性对粒子轨道近日点进动值和光线偏转的影响，讨论了圆轨道的稳定性。
Ultrarelativistic circular orbits of spinning particles in a Schwarzschild field
本文研究了自旋粒子在史瓦西场中的超相对论圆轨道。本文给出了在黑洞的引力场中这些轨道上的高度相对论质子和电子可能的同步电磁辐射的初步估计
Hyperbolic-Type Orbits in the Schwarzschild Metric
给出了史瓦西几何中粒子双曲型轨道的各种特征的精确解析表达式。对于偏离牛顿双曲轨迹很小的情形，给出了一个简单实用的近似公式。
Spin precession in the Schwarzschild spacetime: circular orbits
我们研究了非零静止质量自旋测试粒子在史瓦西时空中沿圆形轨道运动的行为，在这种情况下，自旋张量的分量允许沿轨道变化，推广了以前的一些工作。
Chaotic orbits for spinning particles in Schwarzschild spacetime
我们考虑史瓦西时空中具有自旋的粒子的轨道。使用旋转粒子的Papapetrou-Dixon运动方程，我们解决了轨道，并专注于那些表现出混沌使用庞加莱映射和李雅普诺夫指数。特别地，我们发展了一种比较混沌轨道的李雅普诺夫指数的方法。我们发现了比以前认为的更小的自旋值的混沌轨道，并且自旋可以在天体物理学上实现。
Nonlinear variations in spherically symmetric accretion in the Schwarzschild metric
在这项工作中，我们研究了在一般相对论性球对称无粘无旋吸积流在一个固定的非旋转时空的非线性的影响。结果表明，微扰格式可导出一个一般Li{é}nard方程形式的微分方程。我们讨论了该系统的平衡条件及其对球对称定常背景下的亚音速吸积流的影响。结果表明，线性稳定性分析所预测的稳定解在包含最低阶非线性项时可能变得不稳定。
Gravitational self-force correction to the innermost stable circular orbit of a Schwarzschild black hole
实验粒子围绕质量为$M$的史瓦西黑洞的最内层稳定圆轨道（ISCO）的（面积）半径为$r_{\rm isco}= 6M G/c^2$。如果粒子被赋予质量$μ(\ll M)$，它会经历一个引力自作用力，其保守部分会改变ISCO的位置。在这里，我们计算得到的位移$Δr_{\rm isco}$和$ΔΩ_{\rm isco}$在ISCO的半径和频率，在领先的顺序在质量比$μ/M$。在Lorenz规范下，我们得到了$Δr_{\rm isco}=-3.269 (\pm 0.003)μG/c^2$和$ΔΩ_{\rm isco}/Ω_{\rm isco}=0.4870 (\pm 0.0006) μ/M$ .我们讨论的范围内的极端质量比二进制inspiral问题的影响，我们的结果。
Gaussian orbital perturbation theory in Schwarzschild space-time in terms of elliptic functions
该研究利用魏尔斯特拉斯椭圆函数推导史瓦西时空中轨道面内摄动的广义相对论高斯吻切轨道方程，并在线性近似下对三类摄动场景完成解析求解，为引力相关轨道摄动分析提供解析工具。
In this paper, we have examined the geodesic structure of the spacetime surrounding Schwarzschild black holes in the presence of a quintessence field parameter $q$ and string cloud parameter $a$. Because of the quintessence field, there are two horizon structures and coordinate time $t$ shows some fascinating variations due to the parameters. We do a thorough investigation of the existence of critical orbits for various parameter values.
In this paper analytical solutions of the Mathisson-Papapetrou equations that describe nonequatorial circular orbits of a spinning particle in the Schwarzschild-de Sitter background are studied, and the role of the cosmological constant is emphasized. It is shown that generally speaking a highly relativistic velocity of the particle is a necessary condition of motion along this type of orbits, with an exception of orbits locating close to the position of the static equilibrium, where low velocities are possible as well. Depending on the correlation between the spin orientation of the particle …
We examine the orbital dynamics of the planar pseudo-Newtonian Copenhagen problem, in the case of a binary system of Schwarzschild-like primaries, such as super-massive black holes. In particular, we investigate how the Jacobi constant (which is directly connected with the energy of the orbits) influences several aspects of the orbital dynamics, such as the final state of the orbits. We also determine how the relativistic effects (i.e., the Schwarzschild radius) affect the character of the orbits, by comparing our results with the classical Newtonian problem. Basin diagrams are deployed for pr…
Stability of circular orbits of spinning particles in Schwarzschild-like space-times
本文研究了类Schwarzschild背景下自旋试验粒子的圆轨道及其稳定性。对于这些时空，运动方程允许代表圆形轨道的解，其中粒子自旋是恒定的并且垂直于轨道平面。对于德西特背景，轨道总是稳定的，粒子的速度和动量沿它们共线。求解了自旋质量比相同的粒子的世界线偏差方程，并利用得到的偏差矢量研究了轨道的稳定性。结果表明，轨道是稳定的对径向摄动。得到了系统抗法向扰动稳定性的一般判据。显式计算的情况下，史瓦西时空导致的结论，轨道是稳定的。
Radiation from charged particles on eccentric orbits in a dipolar magnetic field around a Schwarzschild black hole
本文给出了带电粒子在弱偶极磁场中绕Schwarzschild黑洞运动的近似解。本文研究了Schwarzschild黑洞赤道面内的偏心束缚轨道，并导出了在这种轨道上带电粒子电磁辐射谱分布的解析表达式。出现两组谐波贡献，具有特定的频率间隔。该表达式可以写成紧凑的形式，如果它被截断到最低阶谐波贡献。
Highly relativistic spinning particle in the Schwarzschild field: Circular and other orbits
考虑了Schwarzschild背景下Mathisson-Papapetrou方程在Mathisson-Pirani和Tulczyk-Dixon补充条件下的解.研究了在这种背景下自旋粒子的高度相对论性圆轨道的存在区域以及粒子的轨道速度与其自旋和径向坐标的关系。结果表明，与无自旋粒子的仅存在于$r=1.5 r_g(1+δ)$，$0<δ\ll 1$中的高度相对论性圆轨道不同，自旋粒子的相应轨道可以存在于更宽的空间区域中，且该区域的维数与补充条件密切相关.在Mathisson-Pirani条件下，给出了描述自旋粒子从$r>1.5 r_g$出发的非圆高度相对论轨道的一些典型情形的新的数值结果.
Extreme-mass-ratio inspirals, in which a stellar-mass compact object spirals into a supermassive black hole in a galactic core, are expected to be key sources for LISA. Modelling these systems with sufficient accuracy for LISA science requires going to second (or {\em post-adiabatic}) order in gravitational self-force theory. Here we present a practical two-timescale framework for achieving this and generating post-adiabatic waveforms. The framework comprises a set of frequency-domain field equations that apply on the fast, orbital timescale, together with a set of ordinary differential equati…
We study the circular orbits of charged particles around a weakly charged Schwarzschild black hole immersed in a weak, axisymmetric magnetic field. We start by reviewing the circular orbits of neutral particles and charged particles around only weakly charged and only weakly magnetized black holes. The case of a weakly magnetized and charged black hole is investigated then. In particular, we study the effect of the electromagnetic forces on the charged particles innermost stable circular orbits. We show that negative energy stable circular orbits are possible and that two bands of charged part…
Spin-orbit couplings of quantum fields in Schwarzschild spacetime
在史瓦西时空中，无质量狄拉克场和光子场的引力自旋轨道耦合可以用一种统一的方法来研究。与以往主要在量子力学水平上进行的研究相反，我们的工作是在量子场论的水平上进行的，而没有采用Foldy-Wouthuysen变换。如果无质量的狄拉克粒子和光子具有相同的动量，则它们由于引力自旋轨道耦合而产生的能级分裂是相同的。无质量的狄拉克粒子和来自霍金辐射的光子，只要它们的原始动量不平行于史瓦西黑洞的径向方向，就会被部分极化。
Gravitational self-force corrections to tidal invariants for particles on eccentric orbits in a Schwarzschild spacetime
在引力自作用力框架下，研究了史瓦西时空中沿稍偏心赤道轨道运动的粒子引起的潮汐效应。我们计算的质量比的电型和磁型潮汐张量的本征值的第一阶（保守）的修正到第二阶偏心率和通过9.5后牛顿秩序。从而推广和恢复了以往关于圆轨道的结果。
We analyze the semiclassical stability of the Schwarzschild AdS black hole in the Euclidean partition function approach. We perform this computation in the large $D$ limit and focus on scalar perturbations. We obtain the equations for non-spherically symmetric scalar perturbations in a simple form. For a class of perturbations stability is demonstrated by the S-deformation method. For some other classes we rule out unstable modes of $\mathcal{O}(D^2)$. We also analyze the spherically symmetric perturbations and demonstrate the appearance of an unstable mode for small black holes in the large $…
Massive spin-2 fields on black hole spacetimes: Instability of the Schwarzschild and Kerr solutions and bounds on the graviton mass
任意自旋的大质量玻色子场由标准模型的一般推广预言。最近的研究表明，存在一个包含质量引力在内的双度规引力理论族，它们在非线性水平上没有Boulware-Deser鬼。这为描述引力场中自旋为2的大质量粒子的动力学提供了可能性。在此背景下，我们发展的大规模自旋-2波动的研究-包括大规模引力子-周围史瓦西和缓慢旋转的克尔黑洞。我们的工作有两个重要成果。首先，我们表明，史瓦西几何是线性不稳定的小张量质量，对球对称模式。其次，我们提供了坚实的证据，克尔几何也是一般不稳定的，无论是对球模和对长寿命的超辐射模式。在没有非线性效应的情况下，自旋黑洞的观测结果将引力子的质量限制在5 × 10 ^{-23} eV以下。
Comments on Orbits of particles with magnetic dipole moment around magnetized Schwarzschild black holes: Applications to S2 star orbit, arXiv:2406.03371v2
本文评论了arXiv:2406.03371v2中磁化史瓦西黑洞周围磁偶极矩粒子轨道的研究，指出其相互作用项使用不一致，导致运动方程错误。
Beyond the geodesic approximation: conservative effects of the gravitational self-force in eccentric orbits around a Schwarzschild black hole
我们研究了在史瓦西黑洞的束缚（偏心）强场轨道中粒子运动的保守有限质量修正。我们假设粒子的质量$μ$远小于黑洞的质量$M$，并探讨了$O(μ/M)$的测地后修正。我们的分析使用了最近开发的代码中的数值数据，该代码输出沿着偏心测地线作用在粒子上的洛伦兹规范重力自力（GSF）。首先，我们计算的$O(μ/M)$保守修正的近星点前进的轨道，作为一个功能（规范依赖）semilatus直肠和偏心率。GSF进动效应的规范不变的描述是可能的圆轨道的限制，在那里我们表示作为不变的方位角频率的函数的近星点前进的校正。我们比较这种关系与完全非线性数值相对论模拟的结果。为了获得GSF效应的规范不变的措施，完全偏心轨道，我们介绍了一个适当的推广Detweiler的圆轨道“红移”不变量。我们计算这个不变的$O(μ/M)$保守校正，表示为参数化轨道的两个不变频率的函数。我们的结果是在很好的协议与后牛顿计算的结果在弱场制度，我们将报告其他地方。我们的研究结果可以为强引力双星动力学分析模型的发展提供信息。它们还为未来的数值相对论模拟提供了准确的基准。
Scalar field self-force effects on orbits about a Schwarzschild black hole
对于质量为μ，带标量电荷q的粒子，我们计算了标量场自作用力对质量为M的Schwarzschild黑洞的圆轨道、微偏心轨道和最内层稳定圆轨道的影响。对于圆形轨道，自作用力是向外的，并导致在给定半径处的角频率减小。对于稍微偏心的轨道，自作用力减小了轨道的进动率。自引力的作用使最内层稳定圆轨道的半径向内移动了0.122701 q^2/mu，使ISCO的角频率增加了0.0291657 q^2/mu M。
Gravitational waveforms from a point particle orbiting a Schwarzschild black hole
我们数值求解非齐次Zerilli-Moncrief和Regge-Wheeler方程的时域。我们得到了质量为$μ$的点粒子在任意束缚和非束缚轨道上绕质量为M的Schwarzschild黑洞运动时产生的引力波形。计算了无限远和事件视界的能量和角动量通量。圆形轨道，偏心轨道的选定情况下，和抛物线轨道的结果。计算结果表明，对于三种轨道运动，只要轨道半径r_p（t）始终满足r_p（t）> 5 M，黑洞吸收对总通量的贡献小于1%.
The effect of gravitational spin-orbit coupling on the circular photon orbit in the Schwarzschild geometry
SL（2，C）群的（1，0）+（0，1）表示提供了一个与电磁场张量等价的六分量旋量。利用（1，0）+（0，1）描述，可以通过自旋联系和四元组形式来处理弯曲时空中的光子场，这对于研究光子的引力自旋-轨道耦合是非常有利的。在考虑引力自旋轨道耦合的情况下，史瓦西几何中传统的圆形光子轨道半径应分别对应于螺旋度为+1和-1的光子的两种不同半径。由于自旋-轨道耦合引起的能级分裂，从史瓦西黑洞逃逸的光子（比如来自霍金辐射）是部分偏振的，只要它们的初速度具有非零的切向分量。
Gravitational self-force corrections to tidal invariants for spinning particles on circular orbits in a Schwarzschild spacetime
我们计算引力自作用力修正的潮汐不变量的自旋粒子沿圆形轨道在史瓦西时空。特别地，我们考虑了重电四极潮汐张量的平方和立方以及重磁四极潮汐张量的平方。我们的结果是准确的一阶自旋和通过9.5后牛顿秩序。我们还计算了相关的电型和磁型本征值。
Characterization of all possible orbits in the Schwarzschild metric revisited
所有可能的轨道轨迹和它们在史瓦西度规中的解析表达式都呈现在一个由两个无量纲参数表征的完整映射中。虽然三个可能的参数对具有不同的优势进行了描述，参数空间，给出了最方便的减少牛顿的情况下被挑出来，并使用这导致一个新的见解牛顿的限制等结果。提出了许多解析关系。与S.你好
Gravitational self-force on a particle in eccentric orbit around a Schwarzschild black hole
本文给出了一个计算作用在史瓦西黑洞一般测地线轨道上的点状粒子的局部引力自作用力的数值程序。计算是在洛伦兹规范中进行的：对于给定的测地轨道，我们将洛伦兹规范度规微扰方程（由δ函数粒子产生）分解为张量谐波，并在时域（1+1维）中使用数值演化求解每个谐波。然后通过模态和正则化得到沿轨道的物理自作用力。总的自我力量包含一个耗散件以及保守件，我们描述了一个简单的方法来解开这两件在时域框架。耗散组件是负责通过引力辐射的轨道能量和角动量的损失，作为我们的代码的测试，我们证明了计算力的耗散组件所做的工作是精确平衡的渐近通量的能量和角动量，我们提取独立的波区数值解。自作用力的保守部分不影响能量和角动量损失的时间平均速率，但它影响轨道相位的演化;这部分在这里首次在偏心强场轨道中计算。作为我们的代码的第一个具体应用，我们最近报告了由于保守的自作用力而引起的最里面的稳定圆形轨道的位置和频率的偏移值[Phys. Rev. Lett.\ { \bf 102}，191101（2009）]。在这里，我们提供这种分析的全部细节，并讨论未来的应用。
Evaporation and anti-evaporation instability of a Schwarzschild-de Sitter braneworld: the case of five-dimensional F(R) gravity
本文研究了在五维$F(R)$ -引力作用下，五维简并Schwarzschild-de Sitter（Nariai）黑洞中的四维膜问题.我们证明了在Nariai体空间中不存在膜，除非膜张力为零。我们证明了五维Nariai体在参数空间的一个大区域是不稳定的。特别地，Nariai块体可以具有经典的（反）蒸发不稳定性。当膜张力为零时，体不稳定性反作用于四维膜，不稳定模在其世界体积中传播。
For a Schwarzchild black hole of mass $M$, we consider a test particle falling from rest at infinity and becoming trapped, at late time, on the unstable circular orbit of radius $r=4GM/c^2$. When the particle is endowed with a small mass, $μ\ll M$, it experiences an effective gravitational self-force, whose conservative piece shifts the critical value of the angular momentum and the frequency of the asymptotic circular orbit away from their geodesic values. By directly integrating the self-force along the orbit (ignoring radiative dissipation), we numerically calculate these shifts to $O(μ/M)$…
Mazharimousavi and Halilsoy [1] recently proposed wormhole solutions in $f(R)$-gravity that satisfy energy conditions but are unstable. We show here that stability could still be achieved for thin-shell wormholes obtained by gluing the wormholes in $f(R)$-gravity with the exterior Schwarzschild vacuum. Using the new geometrical constraints from thin-shell "mass" and from external "force" developed by Garcia, Lobo and Visser, we demarcate and analyze the stability regions.
The golden ratio in Schwarzschild-Kottler black holes
本文证明了Schwarzschild-Kottler度量中存在黄金比例。对于具有最大径向加速度的零测地线，轨道的转折点处于黄金比例$Φ= (\sqrt{5}-1)/2$中。这是一个与宇宙学常数$Λ$的值和符号无关的一般结果。
Saddle-point dynamics of a Yang-Mills field on the exterior Schwarzschild spacetime
本文研究了球对称SU（2）Yang-Mills场在Schwarzschild黑洞外传播的Cauchy问题。虽然从光滑有限能量初始数据开始的解决方案始终保持光滑，但并不是所有的解决方案都是分散的，因为有非通用的解决方案，这些解决方案渐近地倾向于不稳定的静态解决方案。我们表明，一个静态的解决方案与一个不稳定的模式出现作为一个中间的吸引子在两个不同的真空状态的吸引盆地之间的边界附近的初始数据的演化。我们研究这个吸引子附近的鞍点动力学，特别是我们确定的普遍阶段的演变：振铃的方法，指数离开，并最终衰减到真空状态之一。
Scalar self-force for eccentric orbits around a Schwarzschild black hole
本文重新讨论了围绕史瓦西黑洞沿偏心测地线轨道运动的标量荷的自作用力的计算问题。这项工作扩展了以前的标量自作用力计算的圆形轨道，这是基于一个定期的“有效”点粒子源和一个完整的三维演化代码。我们发现我们的结果和以前的计算（1+1）时域代码的基础上，很好的协议。最后，我们的数据可视化是非常规的：我们通过完整的径向循环绘制自作用力，以创建“自作用力循环”，这揭示了许多有趣的特征，这些特征在偏心轨道自作用力数据的标准演示中不太明显。
General orbital perturbation theory in Schwarzschild space-time
本文在Schwarzschild时空框架下推导了广义相对论下的高斯方程，用于描述受扰动力影响的轨道参数演化，通过Kerr和q度量空间-time生成力的线性近似解，验证了Lense-Thirring进动。
Electromagnetic radiation from circular orbits in Schwarzschild--de Sitter spacetime
研究四维Schwarzschild-德西特时空圆轨道电磁辐射，通过半经典方法计算发射功率和频谱，比较标量场与电磁场耦合情况下的结果。
This paper performs a systematic investigation of geodesic motion in Euclidean Schwarzschild geometry, which is studied in the equatorial plane. The explicit form of geodesic motion is obtained in terms of incomplete elliptic integrals of first, second and third kind. No elliptic-like orbits exist in Euclidean Schwarzschild geometry, unlike the corresponding Lorentzian pattern. Among unbounded orbits, only unbounded first-kind orbits are allowed, unlike general relativity where unbounded second-kind orbits are always allowed.
Orbits of particles with magnetic dipole moment around magnetized Schwarzschild black holes: Applications to S2 star orbit
本研究解析了磁化粒子在带外渐近平匀磁场的史瓦西黑洞周围的各类轨道运动，结合S2星观测数据估算其磁偶极矩量级，还探究了引力卢瑟福散射类偏转轨迹。
A Fast Frequency-Domain Algorithm for Gravitational Self-Force: I, Circular Orbits in Schwarzschild Spacetime
大质量黑洞周围致密物体的快速、可靠的轨道演变将需要作为引力波搜索算法的输入，搜索算法由计划中的激光干涉仪空间天线（LISA）产生。目前，现有技术是[Phys. Rev. D{ \bf 81}，084021，（2010）]的时域代码，其计算围绕史瓦西黑洞的偏心轨道中的点粒子上的引力自作用力。目前，时域码需要几天时间来计算参数空间中的一个点。在一系列文章中，我们提倡使用频域方法来解决引力自作用力（GSF）问题，并牢记轨道演化的最终目标。在这里，我们计算粒子在史瓦西时空中的圆形轨道上的GSF。我们求解了洛伦兹规范中度规微扰的线性化爱因斯坦方程。我们的频域代码再现的GSF的时域结果高达$\sim 1000$倍更快的小轨道半径。在即将发表的姊妹论文中，我们将推广我们的频域方法，以包括史瓦西和（最终）克尔时空中的束缚（偏心）轨道来计算GSF，其中我们将采用扩展齐次解的方法[Phys. Rev. D { \bf 78}，084021（2008）]。
Harmonic-gauge dipole metric perturbations for weak-field circular orbits in Schwarzschild spacetime
本文计算了弱场圆形轨道上的粒子在Schwarzschild黑洞（BH）周围产生的线性度规微扰（MP）的调和规范偶l=1模。我们专注于牛顿极限，即中心BH的质量M接近于零的极限（同时固定轨道半径和小物体质量），并在此极限下获得MP的显式表达式。我们发现，MP是异常的，在这个限制，即，他们不接近他们的标准，库仑样，平面空间值。相反，MP在接近BH时增长，并且这种增长随着M减小而变得更糟。这种异常行为导致了我们简要讨论的一些病理。我们还在这里推导出对MP的次阶修正（在轨道频率$Ω$中）。
Instability of Schwarzschild-AdS black hole in Einstein-Weyl gravity
在Einstein-Weyl引力的大质量理论下研究了Schwarzschild-AdS黑洞的经典稳定性.结果表明，线性化的Einstein-Weyl张量扰动呈现出不稳定的模式，其特征是5维AdS黑弦的Gregory-Laflamme不稳定性，而在Einstein-Weyl引力中则是稳定的Schwarzschild-AdS黑洞.我们证实了在Einstein-Weyl引力中黑洞的不稳定性是由四阶导数理论给出的鬼态的不稳定性引起的，而不是鬼态的特征。
Perihelion advance for orbits with large eccentricities in the Schwarzschild black hole
本文应用新发展的非线性变换，在Schwarzschild时空中导出了一个新的Schwarzschild黑洞中试验粒子近日点推进公式。通过这种变换，我们能够将在无穷远附近的弱场近似中有效的著名公式也应用于黑洞视界附近的强场区域中的轨迹。
Marginally Stable Circular Orbits in Schwarzschild Black Hole Surrounded by Quintessence Matter
研究了被精粹包围的Schwarzschild黑洞时空几何中大质量试验粒子的边缘稳定圆轨道。为此，我们考虑三种重要的情况，其中状态方程参数$ω_{q}$具有以下形式之一：（i）$ω_q=-1$（ii）$ω_q=-2/3$和（iii）$ω_q= -1/3$。在这些情况下，这种边缘稳定的圆形轨道的存在取决于归一化因子$α$的范围。简单地说，我们表明，在第一种情况下，这样的轨道存在，只有当$0<α<4/16875$。在第二种情况下，即特殊的Kiselev黑洞，当归一化因子满足$0<α\leq 0.00536165238$时，发现存在MSCO.在最后一种情况下，MSCO也被证明存在。
In this article, we have examined the existence of a static spherically symmetric solution in the Scalar Tensor Vector Gravity (STVG) and investigated its horizon distances to develop boundary limitations for our test particle. We have computed the Kretschmann invariant of the metric to study the singularities and verify that it reduces to general relativity's Kretschmann invariant as $α\rightarrow0$. Further, we investigated the orbital motion of a time-like and light-like test particle around the static solution by developing an effective potential and the radius of the innermost stable circ…
The geometric optics approximation provides an interpretation for eikonal correspondence that, in black-hole-containing spacetimes, connects high-frequency black hole quasinormal modes with closed photon orbits around said black hole. This correspondence has been identified explicitly for Schwarzschild, Reissner-Nordström, Kerr, and Kerr-Newman black holes, the violation of which can be a potential hint toward physics beyond General Relativity. Notably, the aforementioned black hole spacetimes have sufficient symmetries such that both the geodesic equations and the master wave equations are se…
The effect of the tortoise coordinate on the stable study of the Schwarzschild black hole
详细分析了乌龟坐标r* 和t对Schwarzschild黑洞稳定性研究的影响。实际上，在使用微扰场的紧性时应该谨慎：它只对坐标r和真时或“好时”是正确的，而不是乌龟坐标r* 和t。因此，文献[7]中的数学证明是不正确的，因为它依赖于扰动场的紧性。史瓦西黑洞可能不稳定[1]-[5]
Stability of Schwarzschild black holes in fourth-order gravity revisited
在四阶引力理论中，我们重新讨论了Schwarzschild黑洞的经典稳定性。与这个黑洞的稳定性相反，线性化扰动表现出具有五维黑弦的Gregory-Laflamme不稳定性的不稳定模式。这清楚地表明了黑洞在四阶引力作用下的不稳定性，它具有$α=-β/3$。
Neutral particle motion around a Schwarzschild-de Sitter Black Hole in f(R) gravity
该研究在度规f(R)引力框架下，分析静态球对称解及极端、超极端史瓦西-德西特解的视界，探究类时粒子的轨道运动并推导最内稳定圆轨道近似。
Regularization parameters for the self-force of a scalar particle in a general orbit about a Schwarzschild black hole
带电粒子与其自身场的相互作用导致粒子上的“自作用力”，其包括但比辐射反作用力更一般。在弯曲时空中的粒子附近，人们可以遵循狄拉克的方法，将粒子的延迟场分裂成两部分：（1）奇异源场，~q/r，（2）规则余场。奇异源场对粒子不施加任何力，而自作用力完全由规则余项引起。我们描述了一个基本多极分解的奇异源场，它允许计算的自作用力的标量带电粒子绕史瓦西黑洞。
Regularization parameters for the self-force of a scalar particle in a general orbit about a Schwarzschild black hole
带电粒子与其自身场的相互作用导致粒子上的“自作用力”，其包括但比辐射反作用力更一般。在弯曲时空中的粒子附近，人们可以遵循狄拉克的理论，将粒子的延迟场分裂为两部分：（1）奇异源场，\sim q/r，（2）正则余场。奇异源场不对粒子施加力，而自作用力完全由正则余项引起。我们描述了一个基本多极分解的奇异源场，它允许计算的自作用力的标量带电粒子绕史瓦西黑洞。
Gravitational wave signatures from periodic orbits around a Schwarzschild-Bertotti-Robinson black hole
本文研究了Schwarzschild-BR黑洞周围周期轨道的引力波特征，探讨了磁场对轨道频率和引力波信号的影响，并评估了其在空间引力波探测器中的可检测性。
Osculating orbits in Schwarzschild spacetime, with an application to extreme mass-ratio inspirals
我们提出了一种方法来整合的运动方程，约束，加速史瓦西时空中的轨道。在每一个瞬间，真实的世界线被假设为与参考测地线相切，称为密切轨道，使得世界线从一个这样的测地线平滑地演变到下一个。因为测地线是由一组不变的轨道元素唯一标识的，密切轨道之间的过渡对应于元素的演化。在本文中，我们推导出一组方便的轨道根数的演化方程，假设力只作用在轨道平面内;这是我们对形式主义施加的唯一限制，我们不假设力一定很小。作为我们方法的一个应用，我们分析了两个大质量物体的相对运动，假设一个物体比另一个小得多。使用混合史瓦西/后牛顿运动方程制定的基德尔，威尔，和怀斯曼，我们把未扰动的运动作为测地线在史瓦西时空的质量参数等于系统的总质量。力由依赖于系统折合质量的项组成。我们强调了保守的条款，在这种力量，这会导致显着的长期变化的时间依赖性和相对轨道的相位的重要性。从我们的结果中，我们推断出辐射近似的引力自作用力，它只使用耗散项的一些一般性的限制。
A consequence of the gravitational self-force for circular orbits of the Schwarzschild geometry
一个小质量的μ绕着一个质量大得多的黑洞M的轨道运动，它沿着一条世界线运动，这条世界线偏离黑洞几何的测地线O（μ/M）。这种偏离被认为是由度规微扰h_{ab}相对于μ的引力自作用力引起的。对于非旋转黑洞的圆形轨道，我们数值计算了O（μ/M）对轨道频率和世界线上真时通过率的影响.这两种效应与h_{ab}的量规选择无关，原则上是可以观察到的。对于遥远的轨道，我们的数值计算结果与包含（v/c）阶项的后牛顿分析一致^[6]。
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