An exposition to information percolation for the Ising model
信息渗流是一种通过对时空板中信息流簇的分类和控制来分析随机自旋系统的新方法。它产生了尖锐的混合估计（截止与$O(1)$ -窗口）的伊辛模型对$Z^d$的临界温度，以及结果的影响，初始条件对混合。在这篇简要的笔记中，我们在非常高的温度下在格上（更一般地，在任何局部有限传递图上）演示了该方法。
2014-12-31 math.PR
The mixing time evolution of Glauber dynamics for the mean-field Ising model
我们认为Glauber动力学伊辛模型的$n$顶点上的完全图，被称为居里-外斯模型。众所周知，在高温状态下的混合时间（$β< 1$）具有$n\log n$阶，而在$β> 1$情况下的混合时间在$n$中是指数的。最近，Levin，Luczak和Peres证明了对于任何固定的$β< 1$，在时间$[2(1-β)]^{-1} n\log n$有一个$n$阶窗口的截止，而在临界温度$β=1$的混合时间是$Θ(n^{3/2})$。很自然地会问混合时间是如何从$Θ(n\log n)$过渡到$Θ(n^{3/2})$并最终过渡到$\exp(Θ(n))$的。也就是说，当允许$β=β(n)$作为$n\to\infty$趋向于1时，混合时间如何表现。在这项工作中，我们得到一个完整的表征的混合时间的动态作为温度的函数，因为它接近其临界点$β_c=1$。特别是，我们发现一个缩放窗口的顺序$1/\sqrt{n}$周围的临界温度。在高温区，$β= 1 - δ$对于一些$0 < δ< 1$，使得$δ^2 n \to\infty$与$n$，混合时间具有$(n/δ)\log(δ^2 n)$阶，并且表现出常数1/2和窗口尺寸$n/δ$的截止。在临界窗口中，$β= 1\pm δ$其中$δ^2 n$是O（1），没有截止，并且混合时间具有顺序$n^{3/2}$。在低温下，$β= 1 + δ$对于$δ> 0$与$δ^2 n \t…
2008-06-12 math.PR
Weak mixing and analyticity in Random Cluster and low temperature Ising models
在这篇文章中，我们将作者以前的论文的分析扩展到随机聚类模型。主要结果是，有限范围铁磁伊辛模型的压力是解析的，在区域$h=0$，$β>β_c$的反温度的函数。
2020-03-12 math-ph math.MP math.PR
The worm process for the Ising model is rapidly mixing
我们证明了快速混合的蠕虫过程的零场铁磁伊辛模型，在所有有限的连通图，并在所有温度下。作为推论，我们得到了Ising磁化率的全多项式随机逼近方案，并对两点相关函数作了一定的限制
2015-09-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Mixing times for a constrained Ising process on the torus at low density
研究了一个与图G和密度参数p相关联的动力学约束伊辛过程（KCIP），该过程是一个具有状态空间$\{0,1\}^{G}$的相互作用粒子系统. KCIP马尔可夫链的平稳分布是粒子数的二项（$|G|, p$）分布，条件是至少有一个粒子。过程名称中的“约束”指的是一个顶点不能改变其状态的规则，除非它至少有一个邻居处于状态“1”。KCIP是由统计物理学家提出的，作为玻璃化转变的模型，最近作为计算机网络中数据存储的简单算法。在这份说明中，我们研究了这个过程的混合时间上的环面$G = \mathbb{Z}_{L}^{d}$，$d \geq 3$，在低密度制度$p = \frac{c}{n}$任意$0 < c < 1$，这个制度是一个猜想的Aldous的主题，是自然的计算机网络的背景下。我们的结果提供了Aldous猜想的一个反例，提出了猜想的一个自然修正，并证明了这个修正在对数因子下是正确的.本文的方法也为解决Aldous猜想提供了一种策略。
2015-01-21 math.PR
Optimal Mixing Time for the Ising Model in the Uniqueness Regime
证明了具有边活动$β\in \left(\frac{Δ-2}Δ, \fracΔ{Δ-2}\right)$的Ising模型的Glauber动力学的最优$O(n \log n)$混合时间。即使最大次数$Δ$是无界的，该混合时间界也成立。本文改进了文献[CFYZ 21]中提出的Boosting技术，并利用文献[AJK+21]中定义的熵独立性证明了一个新的Boosting定理。该定理将近临界Ising模型的Glauber动力学的修正log-Sobolev（MLS）常数与亚临界Ising模型的修正log-Sobolev（MLS）常数联系起来。
2021-11-04 cs.DS math-ph math.MP
The worm algorithm for the Ising model is rapidly mixing
我们证明了快速混合的Prokofiev Svistunov（或蠕虫）算法的零场铁磁伊辛模型，在所有有限的图形和在所有温度。作为一个推论，我们展示了如何严格构造简单而有效的近似计划的伊辛磁化率和两点关联函数。
2014-09-16 cond-mat.stat-mech cs.DM math-ph
Exact thresholds for Ising-Gibbs samplers on general graphs
我们建立严格的结果快速混合吉布斯采样的铁磁伊辛模型一般图。我们证明了如果\[(d-1)\tanhβ<1,\]，则存在一个常数C，使得在任意n个顶点和最大度d的图上的铁磁伊辛模型的Gibbs采样器的离散时间混合时间，其中所有的相互作用都以$β$为界，任意的外场都以$Cn\log n$为界.此外，谱间隙是一致有界远离0的所有这样的图，以及无限图的最大程度的d。我们进一步表明，当$d\tanhβ<1$，具有高概率超过埃尔多斯-雷尼随机图$G(n,d/n)$，它认为吉布斯采样器的混合时间是\[n^{1+Θ({1}/{\log\log n})}.\]这两个结果是紧密的，因为它是已知的随机规则和埃尔多斯-雷尼随机图的混合时间是，具有高概率，指数n时，$(d-1)\tanhβ>1$，和$d\tanhβ>1$，分别。据我们所知，我们的结果给出了一般图上自旋系统快速混合的第一个紧充分条件。此外，我们的研究结果是第一个严格的结果建立精确的阈值动态随机图的空间阈值树。
2013-02-05 math.PR
Weak Mixing and Analyticity of the Pressure in the Ising Model
我们证明了当模型具有指数弱混合性质时，$\mathbb{Z}^d$上的有限范围铁磁伊辛模型的压力（或自由能）是逆温度$β$和磁场$h$的解析函数.我们还证明了当$h\neq 0$ .连同已知的结果政权$h=0,β<β_c$，这意味着解析性和弱混合在所有域的$(β,h)$以外的过渡线$[β_c,\infty)\times \{0\}$。分析性的证明使用了由于Schonmann和集群扩展的Glauber动态的图形表示。弱混合的证明使用随机簇表示。
2019-06-20 math-ph math.MP math.PR
Glauber dynamics for the mean-field Ising model: cut-off, critical power law, and metastability
我们研究了完全图上的伊辛模型（也称为Curie-Weiss模型）的Glauber动力学。对于beta < 1，我们证明了动力学表现出一个截止：在以[2（1-beta）]^{-1} n log n为中心的n阶窗口中，到平稳性的距离从接近1下降到接近0。对于beta = 1，我们证明了混合时间是n^{3/2}阶。对于β> 1，我们研究亚稳态。特别是，我们表明，Glauber动力学限制在非负磁化状态的混合时间O（n log n）。
2007-12-10 math.PR
A Spectral Condition for Spectral Gap: Fast Mixing in High-Temperature Ising Models
本文证明了超立方体上具有一般二次相互作用的Ising模型，只要相互作用矩阵的算子范数小于$1$，就满足关于Glauber动力学的自然Dirichlet形式的Poincaré不等式.该不等式隐含着对Glauber动力学混合时间的控制。我们的技术依赖于一个本地化的过程，建立一个结构的结果，说明伊辛措施可以分解成一个混合物的措施与二次潜力的秩一，并提供了一个框架，证明高温伊辛模型的浓度范围。
2021-08-06 math-ph math.FA math.MP
On the mixing time of the 2D stochastic Ising model with "plus" boundary conditions at low temperature
我们考虑了二维Ising模型的Glauber动力学，在逆温度$β$和随机边界条件$τ$下，其分布P要么随机地支配极值正相（因此在标题中加了引号），要么随机地支配极值负相.一个特殊的情况是当P集中在均匀配置上时，它等于+（等于-）。对于足够大的$β$，我们表明，对于任何$ε$存在$c=c(β,ε)$，使得相应的混合时间$T_{mix}$满足$\lim_{L\to\infty}P(T_{mix}> \exp({cL^ε})) =0$。在非随机情况下$τ\equiv +$（或$τ\equiv -$），这意味着$T_{mix}< \exp({cL^ε})$。当边界条件在三条边上都是+，在另一边上都是-时，同样的界限也成立。结果，虽然仍然非常远离预期的Lifshitz行为$T_{mix}=O(L^2)$，大大改善了以前已知的估计形式$T_{mix}\le \exp({c L^{1/2 + ε}})$。这些技术是基于长度尺度上的归纳，结合了对Y的所谓“删失不等式”的明智使用。Peres和P. Winkler，在某种意义上，它允许我们引导动态到它的平衡测量。
2009-09-15 math.PR
Uniform mixing time and bottlenecks in uniform finite quadrangulations
我们证明了一个下界的大小均匀四边形的瓶颈，有效的同时在所有尺度。我们用它来建立上界的均匀混合时间的懒惰随机游动均匀四边形，以及对他们的对偶。证明涉及到均匀无限平面四边形剖分的截断壳中的面数的拉普拉斯变换的显式计算。
2021-05-11 math.PR
Boundary Free Energies, Quenched Mixing, and Gibbs-State Selection in Disordered Ising Models
该研究针对无序伊辛模型，证明了固定深度切向压力存在、吉布斯态选择独立性等结论，建立了全表面极限并给出反例，为相关统计物理问题提供了理论支撑。
2026-08-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
A Lower Bound on the Mixing Time of Uniformly Ergodic Markov Chains in Terms of the Spectral Radius
本文利用转移算子的谱半径给出了一致遍历可逆马尔可夫链的混合时间的一个界。这个界以前已经在有限状态空间中建立，并且被广泛认为在一般的状态空间中成立，但是据我们所知还没有提供证明。
2014-04-30 math.PR
Fast mixing in Ising models with a negative spectral outlier via Gaussian approximation
University of Washington（华盛顿大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究了存在单个负谱异常的Ising模型的Glauber动力学混合时间，通过高斯近似方法改进了传统方法，推导出改进的logarithmic Sobolev不等式和近最优混合时间界。
2026-04-07 cs.DS math-ph math.MP
Detecting Structured Signals in Ising Models
在本文中，我们研究的依赖检测一类信号的伊辛模型，其中的信号是在一个结构化的方式。例子包括格上的伊辛模型和平均场类型的伊辛模型（Erdens-Rényi，随机正则图和稠密图）。我们的研究结果依赖于伊辛模型的相关衰减和混合型行为，并证明了在检测严格较低的信号时临界性的有益行为。作为我们证明技术的副产品，我们在所有温度范围内对几种平均场型伊辛模型的混合和自旋-自旋相关性进行了严格的控制-这可能是独立感兴趣的。
2020-12-10 math.PR math.ST stat.TH
Quasi-polynomial mixing of the 2D stochastic Ising model with "plus" boundary up to criticality
本文改进了Martinelli和Toninelli最近关于二维Ising模型在低温下边$L$盒中Glauber动力学混合时间的结果，并给出了随机边界条件，其分布$P$随机性支配极值正相.一个重要的特殊情况是当$P$集中在均匀全加组态上时，其中混合时间$T_{mix}$在$L$中被证明是多项式。在[MT]中，它表明，对于足够大的逆温度$β$和任何$ε>0$存在$c=c(β,ε)$，使得$\lim_{L\to\infty}P(T_{mix}\geq \exp({c L^ε}))=0$。特别是对于全加边界条件和$β$足够大的$T_{mix} \leq \exp({c L^ε})$。在这里，我们表明，相同的结论适用于所有$β$大于临界值$β_c$和$\exp({c L^ε})$替换为$L^{c \log L}$（即准多项式混合）。关键点是修改的归纳方案[MT]连同精炼的平衡估计，坚持到临界状态，通过对偶性和随机线表示工具的伊辛模型。特别是，我们建立了新的精确界限的法律Peierls轮廓定量锐化布朗桥图片建立，例如[Greenberg-Ioffe（2005）]，[Higuchi（1979）]，[Hryniv（1998）]。
2010-12-06 math-ph math.MP math.PR
Uniform even subgraphs and graphical representations of Ising as factors of i.i.d
我们证明了Loop O（1）模型，一个著名的Ising模型的图形扩展，是i.i.d.在各种条件下，包括在存在非负外场的情况下，在单模随机有根图上。作为应用，我们证明了自由伊辛模型的梯度是独立同分布的因子。关于具有局部有限对偶的么模平面映射。其核心思想是发展一个适当的理论的局部极限的一致偶子图的各种边界条件，并证明它们可以被抽样为一个因子的独立同分布。我们证明和利用的另一个关键工具是单模瞬态图上的有线均匀生成树是i.i.d.的因子。这部分回答了Hutchcroft提出的一些问题。
2021-12-06 math.DS math.PR
Mixing time of critical Ising model on trees is polynomial in the height
在格点上伊辛模型的热浴Glauber动力学中，物理学家认为连续时间链的谱隙表现出以下行为。对于某些临界逆温$β_c$，逆能隙对于$β< β_c$是有界的，对于$β= β_c$是多项式的，对于$β> β_c$是指数的.除临界状态外，这一点已在$\Z^2$中得到证明。到目前为止，唯一的基本几何中的临界行为已被证实是完全图。最近，伊辛模型的动力学在一个规则的树，也被称为贝特格，已被深入研究。建立了$β< β_c$的反能隙是有界的，$β> β_c$的反能隙是指数的事实，其中$β_c$是临界自旋玻璃参数，树高$h$起着表面积的作用.在这项工作中，我们完成了$b$ -ary树的伊辛模型的逆间隙的图片，通过显示它确实是多项式在$h$在临界。我们的多项式界的次数不依赖于$b$，而且，这个结果在任何边界条件下都成立。我们还获得了类似的边界的混合时间的链。此外，我们还研究了$β> β_c$的近临界行为，证明了它的反能隙和混合时间都是$\exp[Θ((β-β_c) h)]$。
2009-01-27 math-ph math.MP math.PR
Information percolation and cutoff for the stochastic Ising model
我们介绍了一个新的框架分析Glauber动力学的伊辛模型。传统的方法获得尖锐的混合结果一直呼吁从动态的多尺度分析的静态措施的空间特性的估计。在这里，我们建议研究这些同时检查“信息渗透”集群的时空板。使用这个框架，我们得到了新的结果为伊辛模型在整个高温制度的$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^d$：全变混合表现出截止与$O(1)$ -窗口周围的时间，在该磁化强度的平方根的体积。（以前，全高温状态下的截止仅为$d\leq 2$所知，并且仅具有$O(\log\log n)$窗口。）此外，新的框架打开了大门，了解混合时间的初态的效果。我们证明了这一点上的一维伊辛模型，从均匀（“无序”）初始分布渐近混合时间的一半，而几乎每一个确定性的起始状态是渐近坏的（“有序”）全加状态。
2015-05-28 math-ph math.MP math.PR
Relaxation time is monotone in temperature in the mean-field Ising model
本文研究了平均场伊辛模型的Glauber动力学，当所有的耦合都是相等的，外场是均匀的。证明了动力学的弛豫时间随温度单调减小。
2011-03-02 math.PR
On sensitivity of uniform mixing times
我们表明，顺序的$L_{\infty}$ -混合时间的简单随机游动的一系列一致有界度图的大小$n$可能会增加一个最佳的因素$Θ( \log \log n)$作为一个有界扰动的结果的边的权重。这回答了Kozma的一个问题和一个猜想。
2017-12-17 math.PR
Absolute Continuity and Weak Uniform Mixing of Random Walk in Dynamic Random Environment
我们证明了动态随机环境中的随机游动的结果，不需要在文献中提出的强均匀混合假设。我们专注于“从步行者看到的环境”-过程，特别是其不变定律。在一般条件下，它是存在的，并且与环境法是相互绝对连续的。通过更强的假设，我们得到例如对密度的均匀控制或猝灭的CLT。通过将隐马尔可夫模型或马尔可夫链看作环境并通过提供简单的例子，使一般条件更加明确。
2016-10-05 math.PR
Exponential phi-mixing implies exponential psi-mixing for Markov fields on bounded degree graphs
证明有界度图上非退化k-马尔可夫随机场在指数phi混合衰减率λ>3θ时蕴含指数psi混合，并将结果应用于正则树吉布斯场（如低逆温伊辛模型）的指数psi混合推导。
2025-11-12 math.PR
Random Walks on Dynamical Random Environments with Non-Uniform Mixing
本文研究了$1 + 1$维动态随机环境上的随机游动。假设环境在时空移动下是不变的，并且满足温和的混合假设，我们建立了一个大数定律和浓度不等式的渐近速度。混合假设对具有足够高指数的环境施加了协方差的多项式衰减率，但不施加均匀混合。我们的方法适用的环境的例子包括接触过程和马尔可夫环境的正谱隙，如东模型。对于East模型，我们还得到了显著零点满足大数定律，且速度严格为正。
2018-05-24 math.PR
From torpid to rapid mixing: group averaging for a weakly interacting Ising star
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究弱相互作用 Ising 星的 Metropolis 动力学，证明群平均可将混合时间从指数级降至多项式级，提供群平均加速马尔可夫链的显式示例。
2026-09-15 math.PR stat.CO
On projections of the supercritical contact process: uniform mixing and cutoff phenomenon
研究了次数有界的可数无限连通图上的接触过程。对于从上不变测度出发的这一过程，在感染参数足够大的假设下，我们证明了一定的一致混合性质。特别是，我们表明，这样的过程到一个有限子集的投影形成一个过程，这是$ϕ$ -混合。这一点的证明是基于对感染传播的大偏差估计和一般相关不等式。在$\mathbb{Z}^d$上的接触过程的特殊情况下，$d\geq1$，我们进一步证明了截止现象，在整个超临界状态下有效。
2018-10-16 math.PR
Swendsen-Wang dynamics for the ferromagnetic Ising model with external fields
研究了具有一致外场的铁磁伊辛模型的采样问题，特别是该模型上的Swendsen-Wang动力学。我们引入了一个新的大模型，统一了两个密切相关的模型：子图世界和随机簇模型。通过这种新的观点，我们证明了：（1）Swendsen-Wang动力学的多项式混合时间界，（边缘翻转）随机簇模型的Glauber动力学，推广了Guo和Jerrum（2018）的边界并简化了无场情况的证明;（2）当最大度有界且所有场一致且有界远离$1$时，上述两种动力学的混合时间近似为线性.
2022-07-16 cs.DS math.PR
Uniform bound of the entanglement for the ground state of the quantum Ising model with large transverse magnetic field
本文研究了有限体积中一维横向场为$h$的量子伊辛模型的基态.当$h$足够大时，我们证明了区间$Λ_{0}:=\left\{ 0,..,L\right\} $相对于它的互补体$Λ_{m}\backslashΛ_{0}$的纠缠有界，它在$m$和$L$中是一致的.通过适当的集群扩展的方式建立的界限。
2020-03-14 math-ph math.MP math.PR
Fast and Slow Mixing of the Kawasaki Dynamics on Bounded-Degree Graphs
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Potsdam（波茨坦大学）
研究有限度数图上Kawasaki动力学的混合特性，揭示其在不同磁化强度下的快速与缓慢混合行为及算法效率差异。
2025-11-24 cs.DS math.CO math.PR
Approximating stationary distributions of fast mixing Glauber dynamics, with applications to exponential random graphs
本文给出了两个任意分布的Bernoulli随机变量序列之间的Wasserstein距离的一般界。的约束是在一个混合量的一个序列的Glauber动力学，和一个简单的期望的其他。结果被施加到估计，与明确的错误，期望的随机向量的功能，一些伊辛模型和指数随机图在“高温”制度。
2018-10-11 math.PR
Cutoff phenomenon of the Glauber dynamics for the Ising model on complete multipartite graphs in the high temperature regime
本文研究了完全多部图$K_{np_1,\dots,np_m}$上Ising模型的Glauber动力学，其中$0<p_i<1$是第$i$个分量中顶点的比例.我们表明，动力学表现出截止现象在$t_n = \frac{1}{2(1-β/β_{cr})} n\ln n $与窗口大小$O(n)$在高温制度$β< β_{cr}$ $β_{cr}$是一个常数，只取决于$p_1,\dots,p_m$。在低温区域$β>β_{cr}$中显示出指数缓慢混合。
2021-11-19 math.PR
Uniform versus Zipf distribution in a mixing collection process
我们考虑以下变种的经典收藏家的问题：家庭的优惠券概率是两个子家庭的混合，其中之一是\textit{uniform}家庭，而其他属于众所周知的\textit{Zipf family}。我们获得了随机变量$T_N$的期望值、二次上升矩和方差的渐近性，即所有$N$类型的试样被收集（至少一次，更换）为$N \rightarrow \infty$所需的试验次数。有趣的是，均匀子集对$T_N$期望的渐近性的影响（至少到第六项）只出现在$T_N$期望的主导因子中。并导出了$T_N$的极限分布。这些结果回答了我们最近工作中的一个问题[ \textit{Electron. J. Probab.} \textbf{18}（2012）1- 15]。
2019-04-22 math.PR
Uniform analyticity of local observables in FK-percolation and analyticity of the Ising spontaneous magnetisation
Sorbonne Université（索邦大学）；Université de Fribourg（弗里堡大学）
论文证明了在FK渗流模型中，局部事件的概率在渗流参数p下均匀解析，并满足指数增长界，从而证明了Potts模型磁化率在合适参数范围内的解析性，包括伊辛模型在三维及以上所有超临界区域的解析性。
2026-04-20 math-ph math.MP math.PR
Systematic scanning Glauber dynamics for the mean-field Ising model
研究完全图上系统扫描 Glauber 动力学的混合时间，证明高温区出现 cutoff，临界区混合时间为 n^{3/2}k^{-1}，低温区为 nk^{-1}log n。
2024-11-08 math-ph math.MP math.PR
Mixing times for random walks on finite lamplighter groups
给定一个有限图G，点灯图的一个顶点由G的一个顶点的0 - 1标号和G的一个标记点组成。对于传递图G，我们证明了：在一定的常数范围内，简单随机游动在相应的lampighter图中的松弛时间是简单随机游动在G中的最大首中时，而在lampighter图中的全变差中的混合时间是G中的期望覆盖时间.在点灯图上的均匀度量中的混合时间允许一个尖锐的阈值，并且等于|G|乘以G上的弛豫时间，直到log |G|的因子。对于边长为n的离散二维环面上的点灯群，弛豫时间为n^2 log n阶，全变差混合时间为n^2 log 2 n阶，均匀混合时间为n^4阶。在d>2维中，弛豫时间为n^d阶，全变差混合时间为n^d log n阶，均匀混合时间为n^{d+2}阶。这些是我们所知道的第一个例子，有限传递图的一致有界度，这三个混合时间参数是不同的数量级。
2004-04-08 math.PR
Low-temperature Ising dynamics with random initializations
本文针对低温Ising模型Glauber动力学收敛慢的问题，提出基于“相内弱空间混合”的通用框架，证明了从随机混合初始化可显著加速收敛至Gibbs分布，并在多维环面和随机正则图上验证了其有效性。
2024-12-22 math-ph math.MP math.PR
Cutoff for the Ising model on the lattice
介绍于1963年，格劳伯动力学是一个最实践和广泛研究的方法，采样的伊辛模型的格子。众所周知，在高温下，该链在尺寸为$n$的体系上混合到$L^1$中所花费的时间为$O(\log n)$。在这种情况下，是否存在截断，即$L^1$ -收敛到平衡的急剧转变，是一个基本的开放问题：如果是这样，正如Peres所解释的，这意味着对于某些固定的$c>0$，混合在$(c+o(1))\log n$突然发生，从而为MCMC采样器提供了严格的停止规则。然而，即使对于相当简单的马尔可夫链，获得精确的混合渐近性和证明截断也是非常具有挑战性的。对于一维伊辛模型，显示截止是一个长期的开放问题。我们解决了上述问题，建立截止和它的位置在高温制度的伊辛模型的晶格周期性边界条件。我们的结果适用于任何维度和任何温度，在那里有很强的空间混合：对于$\Z^2$，这进行所有的方式到临界温度。具体来说，对于固定的$d\geq 1$，具有周期性边界条件的$(\Z/n\Z)^d$上Ising模型的连续时间Glauber动力学在$(d/2λ_\infty)\log n$处截止，其中$λ_\infty$是无限体积晶格上动力学的谱间隙。据我们所知，这是第一次在马尔可夫链的截止显示，甚至了解其平稳分布是有限的。证明铰链上的一个新的技术转换$L^1$的$L^2$混合，使应用程序的log-Sobolev不等式。该方法具有普遍性，可推广到其它单调和…
2009-09-23 math-ph math.MP math.PR
The antiferromagnetic Ising model beyond line graphs
Queen Mary, University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文研究了反铁磁伊辛模型在链图之外的扩展性，发现其在无爪图等结构上不可行，而硬核心模型则具有更广泛的可处理性。
2026-02-16 cs.CC math.CO math.PR
The Uniform Even Subgraph and Its Connection to Phase Transitions of Graphical Representations of the Ising Model
本文研究均匀偶子图与Ising模型图表示的联系，证明其在 $d \geq 2$ 时发生渗流，并证明与超临界Ising模型对应的 loop $\mathrm{O}$(1) 模型和 random current 模型始终至少是临界的。
2025-05-29 math-ph math.MP math.PR
The Supercritical Loop O(1) and Random Current models: Uniqueness and Mixing
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究超临界Ising模型在超立方晶格上的循环O(1)和随机电流模型，证明Gibbs测度的唯一性和指数比率弱混合性，采用Pisztora粗粒化方法的精细探索耦合技术。
2026-08-18 math-ph math.MP math.PR
Fast relaxation of the random field Ising dynamics
研究了随机场Ising模型Glauber动力学的收敛性，在弱和强空间混合条件下分别证明了多项式和近多项式时间的混合，并构建了相应的近似采样算法。
2024-11-12 cs.DS math-ph math.MP
Correlation inequalities for the uniform 8-vertex model and the toric code model
我们阐明了统计物理和概率论中的四个模型之间的联系：（1）Kitaev的Toric代码模型，（2）均匀八顶点模型，（3）超立方体上的随机游动，（4）具有四体相互作用的经典伊辛模型。由于我们的分析（和GKS-不等式的伊辛模型），我们得到的相关不等式的环面代码模型和均匀八顶点模型。
2022-01-01 math-ph math.MP math.PR
Rapid Mixing at the Uniqueness Threshold
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Nanjing University（南京大学）
本文在临界阈值下证明了硬核和Ising模型的Glauber动力学混合时间的上界和下界，揭示了计算相变的完整图景。
2026-01-07 cs.DS math.PR
An $\widetilde{O}\left(n^2 \right)$-Time Sampler for Zero-Field Ferromagnetic Ising Models
School of Computing and Data Science, The University of Hong Kong（香港大学计算与数据科学学院）；School of Informatics, University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）；State Key Laboratory for Novel Software Technology, New Cornerstone Science Laboratory, Nanjing University（南京大学新型软件技术重点实验室、新基石科学实验室）
本文提出一个在任意图上近似采样零场铁磁伊辛模型的算法，运行时间为 $\widetilde O(m+n)+\widetilde O_\beta(n^3\log^3(1/\epsilon))$，利用割稀疏化器和传输流思想，主要证明由 GPT-5.6 Sol Pro 辅助完成。
2026-09-24 cs.DS math.PR
Censored Glauber Dynamics for the mean field Ising Model
我们研究了$n$顶点上的完全图上的伊辛模型的Glauber动力学，称为Curie-Weiss模型。众所周知，在高温（$β< 1$）下，混合时间为$Θ(n\log n)$，而在低温（$β> 1$）下，混合时间为$\exp(Θ(n))$。最近，Levin，Luczak和Peres考虑了这种动力学的删失版本，该版本仅限于非负磁化。他们证明，对于固定的$β> 1$，该模型的混合时间是$Θ(n\log n)$，类似于原始动力学的高温状态。此外，他们显示了固定$β<1$的原始动力学的\emph{cutoff}。审查动态是否也表现出截止的问题仍然没有解决。在另一篇论文中，我们将Levin等人的结果推广到Currie-Weiss模型的混合时间的一个完整的表征。也就是说，我们发现了一个缩放窗口的顺序$1/\sqrt{n}$周围的临界温度$β_c=1$，超过该窗口有截止在高温。然而，确定这个临界窗口之外的删失动态行为似乎更具挑战性。本文对上述问题作了肯定的回答，并建立了临界窗口之外的截断动力学的截断点及其窗口，从而完成了它与高温下原始动力学的类比。也就是说，如果$β= 1 + δ$对于一些$δ> 0$与$δ^2 n \to \infty$，则混合时间具有顺序$(n / δ)\log(δ^2 n)$。截止常数是$(1/2+[2(ζ^2 β/ δ- 1)]^{-1})$，其中$ζ$是$g(x)=\tanh…
2008-12-03 math-ph math.MP math.PR
Exact Sampling for the Ising Model at all Temperatures
我们给一个调查的已知结果混合时间的Glauber动力学的伊辛模型的正方形格子，并提出了一种技术，使精确采样的伊辛模型在所有温度下可能在多项式时间。在高温下，这是众所周知的，虽然这似乎是已知的，也在低温的情况下，因为克莱默和瓦尼尔斯的论文从20世纪50年代，我们没有发现任何参考，描述了准确的采样伊辛模型在低温下。
2011-05-11 math-ph math.MP math.PR
The Ising antiferromagnet and max cut on random regular graphs
Ising反铁磁体是一个重要的统计物理模型，与{ \sc Max Cut}问题有着密切的联系.结合空间混合的参数与矩量法和插值方法，我们精确地定位了物理学家预言的对称性破缺相变。此外，我们严格建立上界的随机正则图预测的Zdeborová和Boettcher [统计力学杂志2010]的{ \sc最大割}。作为应用，我们证明了随机正则图上的判别随机块模型的信息论阈值与Kesten-Stigum界一致。
2020-11-12 cs.DM math.CO math.PR
A Near-Linear Time Sampler for the Ising Model with External Field
本文提出一般图上带外场铁磁 Ising 模型在低温区域的近线性时间采样算法，并借助随机簇模型的谱独立性与 Glauber 动力学快速混合证明其正确高效。
2023-08-18 cs.DS math.PR
Glauber dynamics for Ising models on random regular graphs: cut-off and metastability
考虑随机$d$ -正则图，即，随机图，使得对于某些$d\ge 3$，从每个顶点正好有$d$边。我们研究了这个图的配置模型版本，它偶尔有多边和自循环，以及它的简单版本，这是一个$d$ -定期图随机均匀地从所有$d$ -正则图的集合中选择。在本文中，我们讨论了在一个随机$d$ -正则图上，在淬火以及退火设置的外部磁场的伊辛模型的Glauber动力学的混合时间。令$β$为逆温度，$β_c$为临界温度，$B$为外部磁场。关于退火测度，我们证明了对于$β> β_c$存在$\hat{B}_c(β)\in (0,\infty)$使得模型是亚稳态的（即，当$β> β_c$和$0 \leq B < \hat{B}_c(β)$时，混合时间在图尺寸$n$中是指数的，而当$β< β_c$或$β> β_c$和$B>\hat{B}_c(β)$时，它在具有$n$阶窗口的$c_\star n \log n$处表现出截止现象。有趣的是，$\hat{B}_c(β)$与$d$ -ary树上Ising模型的临界外场相吻合（即，在该外场之上，模型具有唯一的吉布斯测度）。关于猝灭测度，我们证明了存在$B_c(β)$与$B_c(β) \leq \hat{B}_c(β)$，使得对于$β> β_c$，当$0 \leq B < B_c(β)$时，混合时间至少是沿着某些子序列$(n_k)_{k\geq 1}$的指数，而当$B>\hat…
2021-04-24 math.CO math.PR
Uniform-in-diffusivity mixing by shear flows: stochastic and dynamical perspectives
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文从随机与动态视角研究剪切流在弱分子扩散下的混合机制，证明了具有有限临界点的剪切流的均匀扩散性混合率，并提出了两种新的证明方法。
2026-03-10 math.AP math.DS math.PR
Metastability for the Ising model on the hexagonal lattice
我们考虑六角晶格上的伊辛模型按照Metropolis动力学演化。研究了系统在外加磁场作用下，在消失温度极限下的亚稳态行为。我们确定了从亚稳态到稳定状态的过渡时间的渐近性质，并研究了马尔可夫过程的混合时间和谱隙。我们给出了一个几何描述的临界配置，并显示如何不仅其大小，但它们的形状变化取决于critical参数。最后给出了关于最大面积和最小周长多边形的一些结果。
2022-03-01 math-ph math.MP math.PR
Polynomial-time approximation algorithms for the antiferromagnetic Ising model on line graphs
提出了一种多项式时间马尔可夫链蒙特卡罗算法，用于估计任意线图上反铁磁伊辛模型的配分函数。算法的分析利用了由McQuillan [CoRR abs/1301.2880（2013）]设计并由Huang、Lu和Zhang [Proc.27th Symp.在光盘上。算法（SODA 16），514-527]。我们表明，精确计算的分区函数是P-硬，即使是线图，表明近似算法是最好的，可以预期的。我们还表明，Glauber动态的伊辛模型是快速混合线图，一个例子是戈薇格。
2021-03-16 cs.CC cs.DS math.PR
