Random Walks on Dynamical Random Environments with Non-Uniform Mixing
本文研究了$1 + 1$维动态随机环境上的随机游动。假设环境在时空移动下是不变的，并且满足温和的混合假设，我们建立了一个大数定律和浓度不等式的渐近速度。混合假设对具有足够高指数的环境施加了协方差的多项式衰减率，但不施加均匀混合。我们的方法适用的环境的例子包括接触过程和马尔可夫环境的正谱隙，如东模型。对于East模型，我们还得到了显著零点满足大数定律，且速度严格为正。
2018-05-24 math.PR
On projections of the supercritical contact process: uniform mixing and cutoff phenomenon
研究了次数有界的可数无限连通图上的接触过程。对于从上不变测度出发的这一过程，在感染参数足够大的假设下，我们证明了一定的一致混合性质。特别是，我们表明，这样的过程到一个有限子集的投影形成一个过程，这是$ϕ$ -混合。这一点的证明是基于对感染传播的大偏差估计和一般相关不等式。在$\mathbb{Z}^d$上的接触过程的特殊情况下，$d\geq1$，我们进一步证明了截止现象，在整个超临界状态下有效。
2018-10-16 math.PR
Mixing time for the Ising model: a uniform lower bound for all graphs
考虑一个由$n$顶点组成的图上的伊辛模型的Glauber动力学。Hayes和Sinclair表明，这种动力学的混合时间至少是$n\log n/f(Δ)$，其中$Δ$是最大程度，而$f(Δ) = Θ(Δ\log^2 Δ)$是最大程度。他们的结果适用于更一般的自旋系统，在一般情况下，他们表明对$Δ$的某种依赖是必要的。本文重点研究铁磁Ising模型，证明了Glauber动力学在任意$n$ -顶点图上的混合时间至少为$(1/4+o(1))n \log n$。
2013-09-25 math.PR
Uniform versus Zipf distribution in a mixing collection process
我们考虑以下变种的经典收藏家的问题：家庭的优惠券概率是两个子家庭的混合，其中之一是\textit{uniform}家庭，而其他属于众所周知的\textit{Zipf family}。我们获得了随机变量$T_N$的期望值、二次上升矩和方差的渐近性，即所有$N$类型的试样被收集（至少一次，更换）为$N \rightarrow \infty$所需的试验次数。有趣的是，均匀子集对$T_N$期望的渐近性的影响（至少到第六项）只出现在$T_N$期望的主导因子中。并导出了$T_N$的极限分布。这些结果回答了我们最近工作中的一个问题[ \textit{Electron. J. Probab.} \textbf{18}（2012）1- 15]。
2019-04-22 math.PR
A Central Limit Theorem for Non-Stationary Strongly Mixing Random Fields
本文推广了Peligrad的一个中心极限定理，使其适用于满足Lindeberg条件的一致强混合随机场，且不具有平稳性.更精确地说，我们研究了满足Lindeberg条件的一致$α$混合非平稳随机场的部分和的渐近正态性，在存在一个额外的相关假设，涉及最大的相关。
2015-12-04 math.PR
Exponential phi-mixing implies exponential psi-mixing for Markov fields on bounded degree graphs
证明有界度图上非退化k-马尔可夫随机场在指数phi混合衰减率λ>3θ时蕴含指数psi混合，并将结果应用于正则树吉布斯场（如低逆温伊辛模型）的指数psi混合推导。
2025-11-12 math.PR
Mixing times for random walks on finite lamplighter groups
给定一个有限图G，点灯图的一个顶点由G的一个顶点的0 - 1标号和G的一个标记点组成。对于传递图G，我们证明了：在一定的常数范围内，简单随机游动在相应的lampighter图中的松弛时间是简单随机游动在G中的最大首中时，而在lampighter图中的全变差中的混合时间是G中的期望覆盖时间.在点灯图上的均匀度量中的混合时间允许一个尖锐的阈值，并且等于|G|乘以G上的弛豫时间，直到log |G|的因子。对于边长为n的离散二维环面上的点灯群，弛豫时间为n^2 log n阶，全变差混合时间为n^2 log 2 n阶，均匀混合时间为n^4阶。在d>2维中，弛豫时间为n^d阶，全变差混合时间为n^d log n阶，均匀混合时间为n^{d+2}阶。这些是我们所知道的第一个例子，有限传递图的一致有界度，这三个混合时间参数是不同的数量级。
2004-04-08 math.PR
Sensitivity of mixing times in Eulerian digraphs
设$X$是图$G$上的惰性随机游动.如果$G$是无向的，则混合时间的上界是图的最大首中时。这对于有向链是失败的，正如循环$\mathbb{Z}_n$上的有偏随机游动所示。然而，我们建立了欧拉有向图的混合时间是$O(mn)$，其中$m$是边数，$n$是顶点数。在可逆情况下，混合时间对惰性参数的变化是鲁棒的。令人惊讶的是，在定向设置中，混合时间可以对这种变化敏感。我们还研究了欧拉有向图上的随机游动的探索和覆盖时间，并证明了与无向情况类似的通用上界。
2016-03-17 math.CO math.PR
Uniform mixing time for Random Walk on Lamplighter Graphs
设$\CG$是一个有限连通图，$X$是$\CG$上的一个惰性随机游动.与$X$相关联的点灯链$X^\diamond$是圈积$\CG^\diamond = \Z_2 \wr \CG$上的随机游动，圈积是其顶点由$(f,x)$对组成的图，其中$f$是$\CG$的顶点由$\Z_2$的元素的标记，$x$是$\CG$中的顶点。当且仅当对于所有$z \neq x,y$，$x$与$\CG$和$f(z) = g(z)$中的$y$相邻时，在$\CG^\diamond$中的$(f,x)$和$(g,y)$之间存在边。在每个步骤中，通过使用$X$的转换规则将$x$更新为$y$，然后根据$\Z_2$上的均匀分布对$f(x)$和$f(y)$进行采样，$X^\diamond$从配置$(f,x)$移动;用于$z \neq x,y$的$f(z)$保持不变。在$\CG$满足温和假设的条件下，给出了$X^\diamond$的均匀混合时间的匹配上下界.特别地，当$\CG$是超立方体$\Z_2^d$时，我们证明了$X^\diamond$的均匀混合时间是$Θ(d 2^d)$。更一般地说，我们表明，当$\CG$是一个环面$\Z_n^d$的$d \geq 3$，均匀混合时间的$X^\diamond$是$Θ(d n^d)$均匀在$n$和$d$。我们证明的一个关键因素是一个集中估计的局部时间的随机游动在一个子集的顶点。
2012-06-27 math.PR
On the mixing time of the flip walk on triangulations of the sphere
一个简单的方法来采样一个固定数量的$n$顶点的球体的均匀三角剖分是一个蒙特卡罗方法：我们从一个任意的三角剖分开始，反复翻转一个均匀选择的边。在$n^{5/4}$中给出了该马尔可夫链的混合时间的一个下界.
2018-06-27 math.PR
Mixing time of the adjacent walk on the simplex
通过将$N$ -单纯形看作单位间隔上的$N-1$有序粒子的位置的集合，相邻游动是连续时间马尔可夫链，它是由相邻两个粒子在给定的时间间隔上的均匀分布的样本以1的速率独立地更新每个粒子的位置而得到的.我们确定了它的谱间隙，并证明了它的全变差距离和分离度到均匀分布的距离表现出截止现象，混合时间相差一个因子$2$。将所得结果推广到对数凹分布族中，用对称的对数凹β分布代替均匀抽样.
2020-11-13 math.PR
On sensitivity of mixing times and cutoff
一系列链表现出（全变差）截止（分别为，截止前）如果对于所有$0<ε< 1/2$，比率$t_{\mathrm{mix}}^{(n)}(ε)/t_{\mathrm{mix}}^{(n)}(1-ε)$趋向于1，因为$n \to \infty $（分别，该比率的$\limsup$在$ε$中一致有界），其中$t_{\mathrm{mix}}^{(n)}(ε)$是序列中$n$第h链的$ε$ -全变差混合时间。我们构造了一个有界度图序列$G_n$，使得$G_n$上的惰性简单随机游动（LSRW）满足“乘积条件”$\mathrm{gap}(G_n) t_{\mathrm{mix}}^{(n)}(ε) \to \infty $作为$n \to \infty$，其中$\mathrm{gap}(G_n)$是$G_n$上LSRW的谱间隙（一个已知的预截止的必要条件，通常足以截止），但这个序列不表现出预截止。最近，Chen和Saloff-Coste证明了全变差截断对于某些给定链序列的连续时间序列和惰性版本序列是等价的。令人惊讶的是，我们表明，这是错误的，当考虑分离截止。我们还构建了一个序列的有界度图$G_n=(V_{n},E_{n})$，不表现出切断，其中一定的有界扰动的边权重导致切断和增加的顺序的混合时间的最佳因素$Θ(\log |V_n|)$。同样，我们还表明，“集总”状态在一起可能会增加的顺序的混合时间…
2017-11-22 math.PR
Asymptotic direction for random walks in mixing random environments
证明了在满足锥混合条件和非有效多项式弹道性条件且次数足够高的一致椭圆随机环境中，每个随机游动都有一个渐近方向.
2016-10-16 math.PR
Uniform-in-diffusivity mixing by shear flows: stochastic and dynamical perspectives
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文从随机与动态视角研究剪切流在弱分子扩散下的混合机制，证明了具有有限临界点的剪切流的均匀扩散性混合率，并提出了两种新的证明方法。
2026-03-10 math.AP math.DS math.PR
Limit theorems for inhomogeneous $ϕ$-mixing Markov chains
The University of Florida（佛罗里达大学）
该研究证明非均匀φ-混合马尔可夫链的极限定理，验证其在两类条件下成立，应用于随机环境中斜积等，还得到最优CLT速率等成果。
2026-08-04 math.DS math.PR
Mixing Times and Cutoff for the Rook's Walk
University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了棋盘走车链的混合时间，通过将状态空间按汉明距离聚类，得到生灭链，并证明其混合时间与原链相同，结合Wilson方法和L²上界，获得更精确的混合时间界，证明了走车链存在截止现象。
2026-04-08 math.PR
A counter example to central limit theorem in Hilbert spaces under a strong mixing condition
证明了在可分无限维希尔伯特空间中，严格平稳序列的正规化部分和的范数平方的一致可积性，以及强混合条件，并不保证中心极限定理.
2014-08-31 math.PR
Mixing time upper bound for the uniformized Rosenthal walk on the special orthogonal groups
证明了SO（n）上Rosenthal行走\cite{Rosenthal}和Kac随机游动\cite{Kac}的一致化变体在全变差距离上以$\cO(n^3)$步混合.证明也容易推广到具有固定角$θ\neq π$的Rosenthal游动.据我们所知，这是两次行走的第一个多项式时间界。所采用的技术主要来自SO（n）的表示论。但一个关键的新成分是将特征比的傅里叶系数解释为计算由经典分支规则产生的粒子级联路径的数量。
2011-10-25 math.CO math.PR math.RT
Moment Methods for Uniform Average Mixing on Strongly Regular Graphs
本文通过矩方法刻画了强正则图上的均匀平均混合，给出了存在性判据、显式时间分布，并修正了瞬时均匀混合的分类。
2026-10-08 math.CO math.PR quant-ph
Directed Hybrid Random Networks Mixing Preferential Attachment with Uniform Attachment Mechanisms
基于网络数据的复杂性，我们提出了一种混合优先连接（PA）规则和统一连接（UA）规则的有向混合随机网络。当创建新边时，概率为$p\in [0,1]$，它遵循PA规则。否则，将在两个统一选择的节点之间添加此新边。与纯PA情况相比，这种混合使得固定节点的入度和出度以较慢的速率增长，从而导致较轻的分布尾部。有用的推理方法，建议的混合模型，然后提供和应用到合成和真实的数据集。我们看到，通过参数$p$提供的额外灵活性，混合随机网络提供了更好的适应现实世界的场景，其中观察到来自入度和出度的较轻尾部。
2021-01-15 cs.SI math.PR stat.OT
Almost-sure enhanced dissipation and uniform-in-diffusivity exponential mixing for advection-diffusion by stochastic Navier-Stokes
本文研究了具有扩散系数的对流扩散方程$0 < κ\ll 1$和$\mathbb T^d$，$d=\{2,3\}$上一类随机速度场的平流的混合与耗散性质，包括在充分正则的空间非退化时间白噪声作用下二维Navier-Stokes方程的解.证明了该解在扩散系数$κ$中几乎必然指数快速均匀混合.也就是说，存在确定性的指数速率（独立于$κ$），使得所有均值为零的$H^1$初始数据以概率1以该速率在$H^{-1}$中指数地快速衰减。这意味着几乎必然在$L^2$中增强耗散。具体地说，在时间$t \gtrsim |\log κ|$之后，$L^2$中存在确定性的、在$κ$中均匀的指数衰减。无论是$O(|\log κ|)$时间尺度和均匀的$κ$指数混合是最佳的Lipschitz速度场，据我们所知，是第一个严格的例子，速度场满足这些属性（确定性或随机性）。这项工作也是一个重要的一步，在我们的计划标量混合和拉格朗日混沌必要的被动标量湍流的Batchelor功率谱的严格证明。
2019-11-05 math.AP math.DS math.PR
Speeding up random walk mixing by starting from a uniform vertex
本文提出通用框架，证明含小瓶颈的图从均匀随机顶点出发时可具有对数级平均混合时间，并用于随机扰动图与超临界渗流扩张图，将混合时间由 $(\log n)^2$ 提升至 $\log n$。
2024-01-27 cs.DM math.CO math.PR
Switch chain mixing times through triangle counts
对度指数为$τ\in(2,3)$的幂律度分布的均匀单图进行采样是一个非平凡的问题。我们提出了一种方法来采样均匀的单图，使用一个约束版本的配置模型连同一个马尔可夫链切换方法。我们测试该算法的收敛性数值的背景下，存在的小的子图。然后，我们比较了均匀随机图中的三角形的数量与擦除配置模型中的三角形的数量。使用模拟和启发式的参数，我们推测，删除配置模型中的三角形的数量大于均匀随机图中的三角形的数量，只要图是足够大的。
2017-11-16 math.PR physics.soc-ph
Mixing time of PageRank surfers on sparse random digraphs
我们考虑了有向图$G$上的广义PageRank行走，刷新概率为$α$，刷新分布为$λ$ .当$G$是一个具有给定度序列的大型稀疏随机有向图时，在$α$为零的极限下，我们分析了算法的平稳收敛性.我们确定了三种情况：当$α$远小于$G$的混合时间的倒数时，向平衡的弛豫由简单的随机游动支配，并显示截止行为;相反，当$α$远大于$G$的混合时间的倒数时，具有速率为$α$的纯指数衰减;当$α$与$G$的混合时间的倒数相当时，在截止和指数衰减之间存在内插的混合行为。这种剖分被证明在起始点处和在剩余分布$λ$中是一致的。
2021-02-01 math.CO math.PR
On the mixing time of coordinate Hit-and-Run
我们得到了$n-$维凸体上的坐标打了就跑随机游走的混合时间$T_{CHR}(ε)$的多项式上界，其中$T_{CHR}(ε)$是为了达到相对于总变化距离的均匀分布的$ε$内所需的步数，从热启动开始（即，具有相对于凸体上的均匀分布的密度的分布，其由常数限定）。我们的上界在$n, R$和$\frac{1}ε$中是多项式的，其中我们假设凸体包含单位$\Vert\cdot\Vert_\infty$ -单位球$B_\infty$并且包含在其$R$ -膨胀$R\cdot B_\infty$中。坐标系肇事逃逸是否具有多项式混合时间一直是一个悬而未决的问题。
2022-04-11 cs.CG cs.DS math.PR
