The worm process for the Ising model is rapidly mixing
我们证明了快速混合的蠕虫过程的零场铁磁伊辛模型，在所有有限的连通图，并在所有温度下。作为推论，我们得到了Ising磁化率的全多项式随机逼近方案，并对两点相关函数作了一定的限制
2015-09-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
A Spectral Condition for Spectral Gap: Fast Mixing in High-Temperature Ising Models
本文证明了超立方体上具有一般二次相互作用的Ising模型，只要相互作用矩阵的算子范数小于$1$，就满足关于Glauber动力学的自然Dirichlet形式的Poincaré不等式.该不等式隐含着对Glauber动力学混合时间的控制。我们的技术依赖于一个本地化的过程，建立一个结构的结果，说明伊辛措施可以分解成一个混合物的措施与二次潜力的秩一，并提供了一个框架，证明高温伊辛模型的浓度范围。
2021-08-06 math-ph math.FA math.MP
Local and global geometry of the 2D Ising interface in critical pre-wetting
考虑低温和正外场$λ$下的伊辛模型，$λ$位于$N\times N$盒上，Dobrushin边界条件在北、东、西边界上为正，在南边界上为负。如果为$λ= 0$，则分离正相和负相的界面是扩散的，具有$O(\sqrt N)$高度波动，并且模型完全润湿。在一阶场下，界面波动为$O(1)$，界面仅部分润湿，被钉扎到其南部边界。我们研究了$λ_N \downarrow 0$的临界预湿状态，其中高度波动预计将按$λ^{ -1/3}$缩放，并且预计重新缩放的界面将收敛于Ferrari-Spohn扩散。Velenik（2004）确定了界面下面积的数量级，直至对数校正。从那时起，更精细的功能，这样的接口已被确定在更简单的模型下的区域倾斜的随机游动。在本文中，我们解决了Velenik关于伊辛界面在临界预湿制度的细化功能的几个示意图。我们的主要结果是一个尖锐的约束上的一点高度波动，证明$e^{ - Θ(x^{3/2})}$上尾让人想起Tracy-Widom分布，捕获局部布朗振荡和全球的场效应之间的权衡。我们进一步证明了一个浓度估计的点的数量以上的接口达到一个大的高度。这些是用来推导各种几何性质的接口，包括该地区的顺序和尾巴，它的限制，和多对数前因子控制其最大高度波动。我们的论点结合了经典的输入从随机线表示的伊辛接口，与新的本地resches和耦合方案。
2021-02-02 math-ph math.MP math.PR
The worm algorithm for the Ising model is rapidly mixing
我们证明了快速混合的Prokofiev Svistunov（或蠕虫）算法的零场铁磁伊辛模型，在所有有限的图形和在所有温度。作为一个推论，我们展示了如何严格构造简单而有效的近似计划的伊辛磁化率和两点关联函数。
2014-09-16 cond-mat.stat-mech cs.DM math-ph
Tightness and tails of the maximum in 3D Ising interfaces
考虑边长为$n$的盒子上的三维伊辛模型，在$xy$平面上方有负边界条件，下方有正边界条件，在低温下，Dobrushin（1972）表明，分隔主要是正区域和主要是负区域的界面是局部的：它在不动点上方的高度具有指数尾。最近，作者证明了该界面最大高度$M_n$的一个大数定律：对于每个$β$大，$M_n/ \log n\to c_β$的概率为$n\to\infty$ .在这里，我们表明，法律的中心极大值$(M_n - \mathbb{E}[M_n])_{n\geq 1}$是一致紧。此外，即使这个序列不收敛，我们证明了它有均匀的上，下Gumbel尾（指数右尾和双指数左尾）。证明的关键是对表面大偏差有敏锐的理解（高达$O(1)$精度）。这特别包括达到接近最大高度的支柱的形状，甚至在其底部，其中与相邻支柱的相互作用占主导地位。
2020-05-12 math-ph math.MP math.PR
Quasi-polynomial mixing of the 2D stochastic Ising model with "plus" boundary up to criticality
本文改进了Martinelli和Toninelli最近关于二维Ising模型在低温下边$L$盒中Glauber动力学混合时间的结果，并给出了随机边界条件，其分布$P$随机性支配极值正相.一个重要的特殊情况是当$P$集中在均匀全加组态上时，其中混合时间$T_{mix}$在$L$中被证明是多项式。在[MT]中，它表明，对于足够大的逆温度$β$和任何$ε>0$存在$c=c(β,ε)$，使得$\lim_{L\to\infty}P(T_{mix}\geq \exp({c L^ε}))=0$。特别是对于全加边界条件和$β$足够大的$T_{mix} \leq \exp({c L^ε})$。在这里，我们表明，相同的结论适用于所有$β$大于临界值$β_c$和$\exp({c L^ε})$替换为$L^{c \log L}$（即准多项式混合）。关键点是修改的归纳方案[MT]连同精炼的平衡估计，坚持到临界状态，通过对偶性和随机线表示工具的伊辛模型。特别是，我们建立了新的精确界限的法律Peierls轮廓定量锐化布朗桥图片建立，例如[Greenberg-Ioffe（2005）]，[Higuchi（1979）]，[Hryniv（1998）]。
2010-12-06 math-ph math.MP math.PR
Information percolation and cutoff for the stochastic Ising model
我们介绍了一个新的框架分析Glauber动力学的伊辛模型。传统的方法获得尖锐的混合结果一直呼吁从动态的多尺度分析的静态措施的空间特性的估计。在这里，我们建议研究这些同时检查“信息渗透”集群的时空板。使用这个框架，我们得到了新的结果为伊辛模型在整个高温制度的$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^d$：全变混合表现出截止与$O(1)$ -窗口周围的时间，在该磁化强度的平方根的体积。（以前，全高温状态下的截止仅为$d\leq 2$所知，并且仅具有$O(\log\log n)$窗口。）此外，新的框架打开了大门，了解混合时间的初态的效果。我们证明了这一点上的一维伊辛模型，从均匀（“无序”）初始分布渐近混合时间的一半，而几乎每一个确定性的起始状态是渐近坏的（“有序”）全加状态。
2015-05-28 math-ph math.MP math.PR
Random cluster dynamics for the Ising model is rapidly mixing
我们表明，混合时间的Glauber（单边更新）动力学的随机集群模型在$q=2$是有界的多项式的大小的基础图形。因此，在任何温度下的铁磁伊辛模型的Swendsen-Wang算法具有相同的多项式混合时间界。
2016-04-30 cs.DS math.PR
Boundary Free Energies, Quenched Mixing, and Gibbs-State Selection in Disordered Ising Models
该研究针对无序伊辛模型，证明了固定深度切向压力存在、吉布斯态选择独立性等结论，建立了全表面极限并给出反例，为相关统计物理问题提供了理论支撑。
2026-08-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Fast mixing in Ising models with a negative spectral outlier via Gaussian approximation
University of Washington（华盛顿大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究了存在单个负谱异常的Ising模型的Glauber动力学混合时间，通过高斯近似方法改进了传统方法，推导出改进的logarithmic Sobolev不等式和近最优混合时间界。
2026-04-07 cs.DS math-ph math.MP
Fast mixing for the low temperature 2d Ising model through irreversible parallel dynamics
研究了一类不可逆概率元胞自动机的亚稳性和混合时间。通过对参数的适当选择，我们首先证明了稳态分布在全变差上接近低温伊辛模型。然后，我们证明了混合时间和时间退出亚稳态多项式增长的系统的大小，而这种增长是指数的可逆动力学。在这个模型中，不可逆性，并行更新和适当的边界条件的选择相结合，产生一个有效的动态稳定性。
2014-07-24 math.PR
Dynamics of $(2+1)$-dimensional SOS surfaces above a wall: Slow mixing induced by entropic repulsion
我们研究了$(2+1)\mathrm{D}$ Solid-On-Solid模型在硬墙上方和天花板下方的Glauber动力学，在大逆温$β$下，在$\mathbb{Z}^2$的$L\times L$盒上，零边界条件。它是由Bricmont，El Mellouki和Fröhlich [J. Stat. Phys.42（1986）743-798]，地板约束引起熵排斥效应，其将表面提升到平均高度$H\asymp(1/β)\log L$。作为理解Glauber动力学上的熵排斥效应的重要步骤，我们确定平衡高度$H$在添加剂常数：$H=(1/4β)\log L+O(1)$内。然后，我们表明，从零开始的初始条件的表面上升到其最终高度$H$通过连续的水平之间的一系列亚稳过渡。对于某个恒定的$c>0$，从高度$h=aH$、$a\in(0,1)$到高度$h+1$的过渡时间大致为$\exp(cL^a)$。特别地，动态的混合时间在$L$（即，$T_{\mathrm{MIX}}\geq e^{cL}$）中是指数地大的。我们还提供了匹配的上限$T_{\mathrm{MIX}}\leq e^{c'L}$，需要一个具有挑战性的分析，在低温和新的耦合思想和技术的高度轮廓的统计。最后，为了强调熵排斥的作用，我们表明，没有地板约束在高度为零的混合时间不再是指数大的$L$。
2014-07-24 math-ph math.MP math.PR
Mixing time for the Ising model: a uniform lower bound for all graphs
考虑一个由$n$顶点组成的图上的伊辛模型的Glauber动力学。Hayes和Sinclair表明，这种动力学的混合时间至少是$n\log n/f(Δ)$，其中$Δ$是最大程度，而$f(Δ) = Θ(Δ\log^2 Δ)$是最大程度。他们的结果适用于更一般的自旋系统，在一般情况下，他们表明对$Δ$的某种依赖是必要的。本文重点研究铁磁Ising模型，证明了Glauber动力学在任意$n$ -顶点图上的混合时间至少为$(1/4+o(1))n \log n$。
2013-09-25 math.PR
Systematic scanning Glauber dynamics for the mean-field Ising model
研究完全图上系统扫描 Glauber 动力学的混合时间，证明高温区出现 cutoff，临界区混合时间为 n^{3/2}k^{-1}，低温区为 nk^{-1}log n。
2024-11-08 math-ph math.MP math.PR
Low-temperature Ising dynamics with random initializations
本文针对低温Ising模型Glauber动力学收敛慢的问题，提出基于“相内弱空间混合”的通用框架，证明了从随机混合初始化可显著加速收敛至Gibbs分布，并在多维环面和随机正则图上验证了其有效性。
2024-12-22 math-ph math.MP math.PR
Cutoff for the Ising model on the lattice
介绍于1963年，格劳伯动力学是一个最实践和广泛研究的方法，采样的伊辛模型的格子。众所周知，在高温下，该链在尺寸为$n$的体系上混合到$L^1$中所花费的时间为$O(\log n)$。在这种情况下，是否存在截断，即$L^1$ -收敛到平衡的急剧转变，是一个基本的开放问题：如果是这样，正如Peres所解释的，这意味着对于某些固定的$c>0$，混合在$(c+o(1))\log n$突然发生，从而为MCMC采样器提供了严格的停止规则。然而，即使对于相当简单的马尔可夫链，获得精确的混合渐近性和证明截断也是非常具有挑战性的。对于一维伊辛模型，显示截止是一个长期的开放问题。我们解决了上述问题，建立截止和它的位置在高温制度的伊辛模型的晶格周期性边界条件。我们的结果适用于任何维度和任何温度，在那里有很强的空间混合：对于$\Z^2$，这进行所有的方式到临界温度。具体来说，对于固定的$d\geq 1$，具有周期性边界条件的$(\Z/n\Z)^d$上Ising模型的连续时间Glauber动力学在$(d/2λ_\infty)\log n$处截止，其中$λ_\infty$是无限体积晶格上动力学的谱间隙。据我们所知，这是第一次在马尔可夫链的截止显示，甚至了解其平稳分布是有限的。证明铰链上的一个新的技术转换$L^1$的$L^2$混合，使应用程序的log-Sobolev不等式。该方法具有普遍性，可推广到其它单调和…
2009-09-23 math-ph math.MP math.PR
Polynomial mixing of the critical Ising model on sparse Erdos-Renyi graphs
本文证明稀疏Erdos-Renyi图上临界Ising模型的混合时间以高概率为多项式阶，结合随机局部化框架与树上Glauber动力学经典结果处理异常局部邻域。
2025-10-08 math.PR
The Supercritical Loop O(1) and Random Current models: Uniqueness and Mixing
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究超临界Ising模型在超立方晶格上的循环O(1)和随机电流模型，证明Gibbs测度的唯一性和指数比率弱混合性，采用Pisztora粗粒化方法的精细探索耦合技术。
2026-08-18 math-ph math.MP math.PR
Mixing for Poisson representable processes and consequences for the Ising model and the contact process
本文为Poisson可表示过程建立新的混合特征，证明超临界接触过程上不变测度及相变区Ising模型加态等非Poisson可表示，并推广至非极值平移不变态，回应了既有问题。
2025-01-24 math.PR
Mixing Times for a Constrained Ising Process on the Two-Dimensional Torus at Low Density
我们研究了一个动力学约束伊辛过程（KCIP）与图$G$和密度参数$p$，这个过程是一个相互作用的粒子系统的状态空间$\{ 0, 1 \}^{G}$，粒子的位置。过程名称中的“约束”指的是一个顶点不能改变其状态的规则，除非它至少有一个邻居处于状态“1”。KCIP是由统计物理学家提出的玻璃化转变模型。本文研究了二维圆环面$G = \mathbb{Z}_{L}^{2}$上KCIP在低密度区$p = \frac{c}{L^{2}}$中的混合时间，推广了我们以前对圆环面$\mathbb{Z}_{L}^{d}$上类似过程在$d \geq 3$维中的结果.我们的一般方法是类似的，但扩展需要更微妙的边界上的行为的过程中的密度。
2017-08-13 math.PR
Censored Glauber Dynamics for the mean field Ising Model
我们研究了$n$顶点上的完全图上的伊辛模型的Glauber动力学，称为Curie-Weiss模型。众所周知，在高温（$β< 1$）下，混合时间为$Θ(n\log n)$，而在低温（$β> 1$）下，混合时间为$\exp(Θ(n))$。最近，Levin，Luczak和Peres考虑了这种动力学的删失版本，该版本仅限于非负磁化。他们证明，对于固定的$β> 1$，该模型的混合时间是$Θ(n\log n)$，类似于原始动力学的高温状态。此外，他们显示了固定$β<1$的原始动力学的\emph{cutoff}。审查动态是否也表现出截止的问题仍然没有解决。在另一篇论文中，我们将Levin等人的结果推广到Currie-Weiss模型的混合时间的一个完整的表征。也就是说，我们发现了一个缩放窗口的顺序$1/\sqrt{n}$周围的临界温度$β_c=1$，超过该窗口有截止在高温。然而，确定这个临界窗口之外的删失动态行为似乎更具挑战性。本文对上述问题作了肯定的回答，并建立了临界窗口之外的截断动力学的截断点及其窗口，从而完成了它与高温下原始动力学的类比。也就是说，如果$β= 1 + δ$对于一些$δ> 0$与$δ^2 n \to \infty$，则混合时间具有顺序$(n / δ)\log(δ^2 n)$。截止常数是$(1/2+[2(ζ^2 β/ δ- 1)]^{-1})$，其中$ζ$是$g(x)=\tanh…
2008-12-03 math-ph math.MP math.PR
Exact Sampling for the Ising Model at all Temperatures
我们给一个调查的已知结果混合时间的Glauber动力学的伊辛模型的正方形格子，并提出了一种技术，使精确采样的伊辛模型在所有温度下可能在多项式时间。在高温下，这是众所周知的，虽然这似乎是已知的，也在低温的情况下，因为克莱默和瓦尼尔斯的论文从20世纪50年代，我们没有发现任何参考，描述了准确的采样伊辛模型在低温下。
2011-05-11 math-ph math.MP math.PR
Polynomial Mixing of the critical Glauber Dynamics for the Ising Model
本文通过结合新的 log-Sobolev 界与自避免行走树构造，证明了在最大度为 $d$ 的任意图上，处于临界点 $β_c$ 的 Ising Model Glauber Dynamics 混合时间至多为多项式级别。
2024-11-15 math.PR
Mixing times of monotone surfaces and SOS interfaces: a mean curvature approach
我们考虑了以下两种情况下的随机自旋翻转动力学：（i）Z^3中具有平面边界高度的单调离散表面;（ii）一维离散固体上固体（SOS）模型被限制在一个盒子中。在这两种情况下，我们证明了链的混合时间的几乎最优界O（L^2polylog（L）），其中L是系统的自然大小。宏观尺度的动力学应该用确定性的中曲率运动来描述，这样表面的每个点都感觉到一种倾向于使局部表面张力最小化的漂移。受此启发，我们的方法包括在绑定的动态与辅助，具有很高的概率，遵循相当密切的确定性中曲率的演变。关键的技术成分是单调性、耦合性和D. B. Wilson在菱形平铺马尔可夫链的框架下。我们的方法同样适用于两个模型，尽管它们的平衡最大高度波动发生在非常不同的尺度上（单调表面的对数和SOS模型的L^{1/2}）。最后，结合动力学约束自旋系统的方法和上述混合时间的结果，我们证明了水平尺寸为L且高度无界的SOS模型的谱隙的1/L^2阶几乎扩散的下界。
2011-01-21 math-ph math.MP math.PR
An exposition to information percolation for the Ising model
信息渗流是一种通过对时空板中信息流簇的分类和控制来分析随机自旋系统的新方法。它产生了尖锐的混合估计（截止与$O(1)$ -窗口）的伊辛模型对$Z^d$的临界温度，以及结果的影响，初始条件对混合。在这篇简要的笔记中，我们在非常高的温度下在格上（更一般地，在任何局部有限传递图上）演示了该方法。
2014-12-31 math.PR
Fast relaxation of the random field Ising dynamics
研究了随机场Ising模型Glauber动力学的收敛性，在弱和强空间混合条件下分别证明了多项式和近多项式时间的混合，并构建了相应的近似采样算法。
2024-11-12 cs.DS math-ph math.MP
The mixing time evolution of Glauber dynamics for the mean-field Ising model
我们认为Glauber动力学伊辛模型的$n$顶点上的完全图，被称为居里-外斯模型。众所周知，在高温状态下的混合时间（$β< 1$）具有$n\log n$阶，而在$β> 1$情况下的混合时间在$n$中是指数的。最近，Levin，Luczak和Peres证明了对于任何固定的$β< 1$，在时间$[2(1-β)]^{-1} n\log n$有一个$n$阶窗口的截止，而在临界温度$β=1$的混合时间是$Θ(n^{3/2})$。很自然地会问混合时间是如何从$Θ(n\log n)$过渡到$Θ(n^{3/2})$并最终过渡到$\exp(Θ(n))$的。也就是说，当允许$β=β(n)$作为$n\to\infty$趋向于1时，混合时间如何表现。在这项工作中，我们得到一个完整的表征的混合时间的动态作为温度的函数，因为它接近其临界点$β_c=1$。特别是，我们发现一个缩放窗口的顺序$1/\sqrt{n}$周围的临界温度。在高温区，$β= 1 - δ$对于一些$0 < δ< 1$，使得$δ^2 n \to\infty$与$n$，混合时间具有$(n/δ)\log(δ^2 n)$阶，并且表现出常数1/2和窗口尺寸$n/δ$的截止。在临界窗口中，$β= 1\pm δ$其中$δ^2 n$是O（1），没有截止，并且混合时间具有顺序$n^{3/2}$。在低温下，$β= 1 + δ$对于$δ> 0$与$δ^2 n \t…
2008-06-12 math.PR
Metastability for the Ising model on the hexagonal lattice
我们考虑六角晶格上的伊辛模型按照Metropolis动力学演化。研究了系统在外加磁场作用下，在消失温度极限下的亚稳态行为。我们确定了从亚稳态到稳定状态的过渡时间的渐近性质，并研究了马尔可夫过程的混合时间和谱隙。我们给出了一个几何描述的临界配置，并显示如何不仅其大小，但它们的形状变化取决于critical参数。最后给出了关于最大面积和最小周长多边形的一些结果。
2022-03-01 math-ph math.MP math.PR
Detecting Structured Signals in Ising Models
在本文中，我们研究的依赖检测一类信号的伊辛模型，其中的信号是在一个结构化的方式。例子包括格上的伊辛模型和平均场类型的伊辛模型（Erdens-Rényi，随机正则图和稠密图）。我们的研究结果依赖于伊辛模型的相关衰减和混合型行为，并证明了在检测严格较低的信号时临界性的有益行为。作为我们证明技术的副产品，我们在所有温度范围内对几种平均场型伊辛模型的混合和自旋-自旋相关性进行了严格的控制-这可能是独立感兴趣的。
2020-12-10 math.PR math.ST stat.TH
Phase ordering after a deep quench: the stochastic Ising and hard core gas models on a tree
考虑具有马尔可夫半群$P_t$的相共存区的低温随机伊辛模型.一个基本的和仍然很大程度上开放的问题是理解当从高度无序状态$ν$（例如，乘积伯努利测量或高温吉布斯测量）采样初始构型$\h$时$\d_\h P_t$的长时间行为。利用正则$b$ -叉树$\Tree^b$上离散自旋模型的Monte Carlo马尔可夫链混合时间分析的最新进展，我们解决了$\Tree^b$上Ising和硬核气体（独立集）模型的上述问题.如果$ν$是一个有偏的产品伯努利定律，然后，在各种假设的偏见和热力学参数，我们证明$ν$ -几乎肯定弱收敛的$\d_\h P_t$的极值吉布斯措施（纯相），并表明该限制接近至少一样快的时间拉伸指数$t$。在随机算法的背景下，如果一个考虑的Glauber动力学上的一个大的，有限的树，我们的研究结果证明了快速的局部松弛的时间尺度上的平衡比真正的混合时间小得多小于，只要链的起始点是不是作为最坏的一个，而是从一个合适的分布采样。
2004-12-22 math-ph math.MP math.PR
Random-cluster dynamics in $\mathbb Z^2$: rapid mixing with general boundary conditions
参数为$(p,q)$的随机簇模型是一种推广了键渗流（$q=1$）和Ising和Potts模型（$q\geq 2$）的随机图模型。我们研究了它在整数格点图$\mathbb Z^2$的$n\times n$盒$Λ_{n}$上的Glauber动力学，其中该模型在$p=p_c(q)$处表现出尖锐的相变.与传统的自旋系统如伊辛和波茨模型不同，随机簇模型具有非局域相互作用。长程相互作用可以作为$Λ_n$边界中的外部连接来施加，称为边界条件。对于选择的边界条件，不携带远程信息（即，有线和自由），布兰卡和辛克莱证明，当$q>1$和$p\neq p_c(q)$，在$Λ_n$上的Glauber动力学混合在最佳的$O(n^2 \log n)$时间。在本文中，我们证明了这个混合时间是多项式在$n$的每一个边界条件是实现为一个配置$\mathbb Z^2 \setminus Λ_{n}$。然后，我们用它来证明接近最佳的$\tilde O(n^2)$混合时间的“典型”的边界条件。作为一个补充的结果，我们构造类的非实现（非平面）的边界条件诱导缓慢（拉伸指数）混合在$p\ll p_c(q)$。
2019-05-06 math-ph math.MP math.PR
Mixing times for a constrained Ising process on the torus at low density
研究了一个与图G和密度参数p相关联的动力学约束伊辛过程（KCIP），该过程是一个具有状态空间$\{0,1\}^{G}$的相互作用粒子系统. KCIP马尔可夫链的平稳分布是粒子数的二项（$|G|, p$）分布，条件是至少有一个粒子。过程名称中的“约束”指的是一个顶点不能改变其状态的规则，除非它至少有一个邻居处于状态“1”。KCIP是由统计物理学家提出的，作为玻璃化转变的模型，最近作为计算机网络中数据存储的简单算法。在这份说明中，我们研究了这个过程的混合时间上的环面$G = \mathbb{Z}_{L}^{d}$，$d \geq 3$，在低密度制度$p = \frac{c}{n}$任意$0 < c < 1$，这个制度是一个猜想的Aldous的主题，是自然的计算机网络的背景下。我们的结果提供了Aldous猜想的一个反例，提出了猜想的一个自然修正，并证明了这个修正在对数因子下是正确的.本文的方法也为解决Aldous猜想提供了一种策略。
2015-01-21 math.PR
Occurrence, repetition and matching of patterns in the low-temperature Ising model
我们继续我们的研究指数规律的发生和回报的模式的背景下，吉布斯随机场。对于低温正相的伊辛模型，我们证明了指数律的出现，返回，等待和匹配时间的误差界。此外，我们得到了泊松定律的大圆柱形事件的发生次数和Gumbel法的两个独立的副本之间的最大重叠。作为一个副产品，我们得到精确的波动结果的对数的等待和返回时间。为了控制混合，我们使用的主要技术工具是不一致渗透。
2005-06-17 math-ph math.MP math.PR
Exact thresholds for Ising-Gibbs samplers on general graphs
我们建立严格的结果快速混合吉布斯采样的铁磁伊辛模型一般图。我们证明了如果\[(d-1)\tanhβ<1,\]，则存在一个常数C，使得在任意n个顶点和最大度d的图上的铁磁伊辛模型的Gibbs采样器的离散时间混合时间，其中所有的相互作用都以$β$为界，任意的外场都以$Cn\log n$为界.此外，谱间隙是一致有界远离0的所有这样的图，以及无限图的最大程度的d。我们进一步表明，当$d\tanhβ<1$，具有高概率超过埃尔多斯-雷尼随机图$G(n,d/n)$，它认为吉布斯采样器的混合时间是\[n^{1+Θ({1}/{\log\log n})}.\]这两个结果是紧密的，因为它是已知的随机规则和埃尔多斯-雷尼随机图的混合时间是，具有高概率，指数n时，$(d-1)\tanhβ>1$，和$d\tanhβ>1$，分别。据我们所知，我们的结果给出了一般图上自旋系统快速混合的第一个紧充分条件。此外，我们的研究结果是第一个严格的结果建立精确的阈值动态随机图的空间阈值树。
2013-02-05 math.PR
Glauber dynamics for the mean-field Ising model: cut-off, critical power law, and metastability
我们研究了完全图上的伊辛模型（也称为Curie-Weiss模型）的Glauber动力学。对于beta < 1，我们证明了动力学表现出一个截止：在以[2（1-beta）]^{-1} n log n为中心的n阶窗口中，到平稳性的距离从接近1下降到接近0。对于beta = 1，我们证明了混合时间是n^{3/2}阶。对于β> 1，我们研究亚稳态。特别是，我们表明，Glauber动力学限制在非负磁化状态的混合时间O（n log n）。
2007-12-10 math.PR
Fast and Slow Mixing of the Kawasaki Dynamics on Bounded-Degree Graphs
研究有限度数图上Kawasaki动力学的混合特性，揭示其在不同磁化强度下的快速与缓慢混合行为及算法效率差异。
2025-11-24 cs.DS math.CO math.PR
Approximate Lifshitz law for the zero-temperature stochastic Ising model in any dimension
本文研究了d=4维零温伊辛模型在“正”边界条件下的Glauber动力学，设T+是一个尺寸为L的完全充满“负”自旋的超立方体到完全充满“正”自旋所需的时间.我们证明了T+是O（L^2（log L）^c）对于某个常数c，不依赖于维数。这为所谓的“利夫希茨定律”T+ = O（L^2）[5，3]提供了进一步的严格证明。我们证明的关键是利用我们在三维问题上所掌握的详细知识：[2]中关于单调界面在平衡态的涨落和单调界面动力学的混合时间的结果，来得到更高维的结果。
2012-10-02 math-ph math.MP math.PR
On the mixing time of the 2D stochastic Ising model with "plus" boundary conditions at low temperature
我们考虑了二维Ising模型的Glauber动力学，在逆温度$β$和随机边界条件$τ$下，其分布P要么随机地支配极值正相（因此在标题中加了引号），要么随机地支配极值负相.一个特殊的情况是当P集中在均匀配置上时，它等于+（等于-）。对于足够大的$β$，我们表明，对于任何$ε$存在$c=c(β,ε)$，使得相应的混合时间$T_{mix}$满足$\lim_{L\to\infty}P(T_{mix}> \exp({cL^ε})) =0$。在非随机情况下$τ\equiv +$（或$τ\equiv -$），这意味着$T_{mix}< \exp({cL^ε})$。当边界条件在三条边上都是+，在另一边上都是-时，同样的界限也成立。结果，虽然仍然非常远离预期的Lifshitz行为$T_{mix}=O(L^2)$，大大改善了以前已知的估计形式$T_{mix}\le \exp({c L^{1/2 + ε}})$。这些技术是基于长度尺度上的归纳，结合了对Y的所谓“删失不等式”的明智使用。Peres和P. Winkler，在某种意义上，它允许我们引导动态到它的平衡测量。
2009-09-15 math.PR
From torpid to rapid mixing: group averaging for a weakly interacting Ising star
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究弱相互作用 Ising 星的 Metropolis 动力学，证明群平均可将混合时间从指数级降至多项式级，提供群平均加速马尔可夫链的显式示例。
2026-09-15 math.PR stat.CO
Spectral gap estimates in mean field spin glasses
我们表明，混合的本地，可逆的平均场自旋玻璃的动力学是指数缓慢的低温制度。我们引入了一个概念的自由能障碍的重叠，并证明了它们的存在意味着光谱间隙是指数小，因此，混合是指数慢。然后，我们表现出充分条件的平衡吉布斯措施，保证这些障碍的存在，使用复制子特征值和二维Guerra Talagrand界的概念。我们展示了这些充分条件如何覆盖大类的伊辛自旋模型的可逆最近邻动力学和球形模型的朗之万动力学。最后，在伊辛自旋的情况下，Panchenko最近对“两个真实副本”系统的自由能的严格计算[79]使我们能够证明重叠分布的猝灭LDP，这为我们提供了与Franz-Parisi-Virasoro方法直接相关的缓慢混合的更广泛标准[43，60]。这个条件在更宽的温度范围内都成立。
2018-03-02 math-ph math.MP math.PR
Rapid Mixing of Gibbs Sampling on Graphs that are Sparse on Average
在这项工作中，我们表明，对于每一个$d < \infty$和伊辛模型定义的$G(n,d/n)$，存在一个$β_d > 0$，使所有$β< β_d$的概率为1 $n \to \infty$，混合时间的动态$G(n,d/n)$是多项式的$n$。我们的研究结果是第一个多项式时间混合的结果证明了自然模型的$G(n,d/n)$的$d > 1$的模型参数不依赖于$n$。他们还提供了一个罕见的例子，其中可以证明多项式时间混合的吉布斯采样器的情况下，实际的混合时间比$n \polylog(n)$慢。我们的证明利用在新的方式的局部树状结构的Erdens-Rényi随机图，比较和块动力学参数和最近的结果Weitz。我们的结果扩展到更一般的家庭的图是稀疏的，在某种平均意义上，更一般的相互作用。特别地，它们适用于任何图，其中图的每个顶点$v$具有半径为$O(\log n)$的邻域$N(v)$，其中导出子图是至多$O(\log n)$边的树并集，并且对于$N(v)$中的每个简单路径，沿着路径的顶点度之和是$O(\log n)$。此外，我们的结果也适用于任意外场的情况下，并提供了第一个FPRAS采样伊辛分布在这种情况下。最后，我们提出了一个非马尔可夫链算法的抽样分布，这是有效的参数范围更广。特别地，对于$G(n,d/n)$，它适用于所有外部场和$β< β_d$，其中$d \tanh(β_d) = 1$是$G(…
2009-01-29 math-ph math.CO math.MP
Excursion decomposition of the XOR-Ising model
Universidad de Chile（智利大学）
研究XOR-Ising模型在二维临界点的游走分解，通过连续域直接构造分解，并展示其作为双随机电流分解的标度极限。
2026-03-25 math-ph math.MP math.PR
The critical 1-arm exponent for the ferromagnetic Ising model on the Bethe lattice
我们考虑规则树（Bethe晶格）上的铁磁最近邻伊辛模型，这是众所周知的，在没有外部磁场的情况下进行相变。模型在临界温度下的行为可以用各种临界指数来描述;其中之一是临界单臂指数$ρ$，它表征了（根）磁化强度的衰减速率。在这项工作中，我们分析的关键量是热期望的根自旋的有限子树，其中的期望值是采取相对于一个概率测度相关的相应的有限体积哈密顿量与固定的边界条件。自发磁化，这是在根和边界之间的距离（即在子树的高度）的热期望的极限，是已知的在临界消失。我们感兴趣的是定量分析的临界单臂指数$ρ$的收敛速度。因此，我们严格地证明了$\langleσ_0\rangle^+_n$，在临界温度和正边界条件的存在下，根自旋的热期望，衰减为$\langleσ_0\rangle^+_n\approx n^{-1/2}$（在一个相当尖锐的意义上），其中$n$是树的高度。这建立了正则树上伊辛模型（$ρ=1/2$）的单臂临界指数。
2018-01-10 math.PR
The Swendsen-Wang Dynamics on Trees
Swendsen-Wang算法是一种复杂的、广泛使用的马尔可夫链，用于从铁磁Ising和Potts模型的Gibbs分布中采样。事实证明，这条链很难分析，部分原因是其更新的全球性。我们提出了最佳界的收敛速度的Swendsen-Wang算法的完全$d$ -ary树。我们的边界扩展到非唯一性区域，并适用于所有的边界条件。我们证明了Martinelli等人（2003）在局部马尔可夫链的研究中引入的称为方差混合和熵混合的空间混合条件，对于$d$ -ary树上的Swendsen-Wang动力学，分别意味着$Ω(1)$谱隙和$O(\log{n})$混合时间.我们还表明，这些界限是渐近最优的。因此，我们建立了$Θ(\log{n})$混合的Swendsen-Wang动力学的所有边界条件在整个树的唯一性区域，事实上，我们的界限举行超出了伊辛模型的唯一性阈值，并为$q$状态Potts模型时，$q$是小的$d$。我们的证明具有一个新的频谱视图的方差混合条件的启发，最近几个快速混合结果的高维扩展，并利用最近的工作块因式分解的熵在空间混合条件下。
2021-05-10 cs.DM cs.DS math-ph
Mixing times of critical 2D Potts models
我们研究了在$n\times n$盒上的$q$态Potts模型在其临界$β_c(q)$的动力学性质.热浴Glauber动力学和Swendsen-Wang等团簇动力学（绕过低温瓶颈）都预计将在周期性边界条件下经历“临界减速”：在亚临界状态下为$O(1)$的逆谱隙在临界状态下应为$1< q \leq 4$的$n$中的多项式，而对于$q>4$在$n$中是指数的。这在$q=2$中得到证实（Ising模型）和Borgs等人对足够大的$q$的研究，本文证明了对环面上的临界Potts模型：对于$q=3$，Glauber动力学的逆能隙为$n^{O(1)}$，对于$q=4$，它至多为$n^{O(\log n)}$ ;对于相位共存区中的每一个$q>4$，Glauber动力学和Swendsen-Wang动力学的逆能隙在$n$中都是指数的.对于自由或单色的边界条件和大的$q$，我们表明，在临界状态下的动态是快于环面（不像伊辛模型，其中自由/周期性的边界条件在所有温度下诱导类似的动力学行为）：逆间隙的Swendsen-Wang动力学是$\exp(n^{o(1)})$。
2017-08-31 math-ph math.MP math.PR
Glauber dynamics on nonamenable graphs: Boundary conditions and mixing time
研究了有限有界度n阶图上的随机Ising模型，分析了边界条件对混合时间的影响。我们证明了对于所有足够低的温度，一类非顺从图上具有（+）-边界条件的动力学的谱间隙在n中是严格一致正的。这意味着混合时间在n中至多线性增长。我们考虑的一类图包括双曲图与足够高的程度，其中的最佳上界的混合时间的自由边界动力学是多项式n，与指数增长的逆温度。此外，我们构造了这类图，对于它，在自由边界情况下的混合时间在n中是指数大的。这提供了第一个例子，其中混合时间在n中从指数跳到线性，同时从自由到（+）-边界条件。这些结果将Martinelli，Sinclair和Weitz的分析推广到更广泛的一类不服从图。
2008-11-10 math-ph math.MP math.PR
Universality of cutoff for the Ising model
在任何局部有限几何上，通过Dobrushin和Holley在20世纪70年代的经典结果，已知当逆温度$β$足够小时，随机伊辛模型是收缩的。由Peres提出的一般原则，动力学，然后预计表现出截止。然而，到目前为止，伊辛模型的截止值主要是在格点上得到证实的，这在很大程度上依赖于顺从性和对数Sobolev不等式。没有这些，截止是未知的，在任何固定的$β>0$，无论多么小，甚至在基本的例子，如伊辛模型的二叉树或随机正则图。我们使用新的框架信息渗透表明，在任何几何形状，有截止伊辛模型在足够高的温度。确切地说，在任何序列的图与最大程度$d$，伊辛模型已切断提供$β<κ/d$的一些绝对常数$κ$（结果，这是最好的可能，直到值的$κ$）。此外，截止位置被建立为磁化平方和下降到1的时间，并且截止窗口是$O(1)$，就像当$β=0$时一样。最后，从几乎每个初始状态开始的混合时间不比最差状态快$1+ε_β$的一个因子（其中$ε_β\to0$为$β\to 0$），而均匀起始状态至少快$2-ε_β$倍。
2014-07-28 math-ph math.MP math.PR
Log-Sobolev inequality for near critical Ising models
对于一般铁磁Ising模型，证明了对数Sobolev常数可用磁化率表示的简单界，使其在直至临界点时与系统大小一致，并在均场条件下多项式依赖于到临界点的距离和体积。
2022-11-23 cs.DS math-ph math.MP
Mixing Time for the Solid-on-Solid Model
我们分析了一个自然的本地马尔可夫链（Glauber动力学）的混合时间的固体对固体模型的统计物理配置。该模型已被提出，除其他事项外，作为一个理想化的行为的轮廓在伊辛模型在低温下。我们的主要结果是上界的混合时间的$O~(n^{3.5})$，这是紧的一个因素内的$O~(sqrt{n})$。(The符号O~隐藏了n中的对数因子。）证明，这另外给一些洞察到的实际演变的轮廓，需要引入一些新的分析技术，我们猜想将有其他的应用。
2010-07-31 cs.DS math-ph math.MP
Rapid mixing of Swendsen-Wang and single-bond dynamics in two dimensions
我们证明了随机簇模型的Swendsen-Wang动力学在任意m边图上的谱隙是由单键（或热浴）动力学的谱隙的16 m log m倍所限定的。这和相应的下界意味着这两种动力学的快速混合是等价的。利用已知的边长为L的二维正方晶格$Z_L^2$在高温下的Swendsen-Wang动力学的谱隙下界和对偶图上单键动力学的结果，我们得到了$\Z_L^2$在所有非临界温度下两种动力学的快速混合.特别是这意味着，据我们所知，第一次证明快速混合的经典马尔可夫链的伊辛模型在$\Z_L^2$在所有温度下。
2012-02-28 cs.DM math-ph math.MP
Slow Mixing of Quantum Gibbs Samplers
该研究提出量子瓶颈引理，证明多类低温哈密顿量的量子吉布斯采样器混合时间存在指数下界，将经典慢混合分析工具推广至量子系统。
2024-12-12 math-ph math.MP math.PR
Improved annealing for sampling from multimodal distributions via landscape modification
给定一个目标分布$μ\propto e^{-\mathcal{H}}$与汉密尔顿$\mathcal{H}$的采样，在本文中，我们提出并分析了新的Metropolis-Hastings采样算法，目标是一个替代的分布$μ^f_{1,α,c} \propto e^{-\mathcal{H}^{f}_{1,α,c}}$，其中$\mathcal{H}^{f}_{1,α,c}$是我们明确引入的一个修正的汉密尔顿。以$π^f_{1,α,c}$为目标的Metropolis动力学的优点是它具有由阈值参数$c$、函数$f$和控制状态依赖效应的惩罚参数$α\geq 0$描述的降低的临界高度。首先，我们研究固定$α$的情况下，并提出了一个自归一化估计，纠正抽样偏差，并证明了渐近收敛结果和所提出的估计的Besoff型界。接下来，我们考虑对惩罚参数$α$进行退火的情况。我们证明了强遍历性和界所产生的非均匀链的总变差混合时间受到适当的假设上的衰减$α$。我们说明了所提出的算法，通过比较他们的混合时间与原来的大都会动力学统计物理模型，包括铁磁伊辛模型的超立方体或完整的图形和$q$状态Potts模型的二维环面。在这些情况下，经典的Glauber动力学的混合时间至少是指数的系统大小的临界高度增长至少与大小线性，而建议的退火算法，适当选择$f$，$c$，和退火时间表上$α$，混合迅速，最多多项式依赖的大小。证明的关键在…
2021-11-29 math-ph math.MP math.PR
Rapid Mixing at the Uniqueness Threshold
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Nanjing University（南京大学）
本文在临界阈值下证明了硬核和Ising模型的Glauber动力学混合时间的上界和下界，揭示了计算相变的完整图景。
2026-01-07 cs.DS math.PR
An $\widetilde{O}\left(n^2 \right)$-Time Sampler for Zero-Field Ferromagnetic Ising Models
School of Computing and Data Science, The University of Hong Kong（香港大学计算与数据科学学院）；School of Informatics, University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）；State Key Laboratory for Novel Software Technology, New Cornerstone Science Laboratory, Nanjing University（南京大学新型软件技术重点实验室、新基石科学实验室）
本文提出一个在任意图上近似采样零场铁磁伊辛模型的算法，运行时间为 $\widetilde O(m+n)+\widetilde O_\beta(n^3\log^3(1/\epsilon))$，利用割稀疏化器和传输流思想，主要证明由 GPT-5.6 Sol Pro 辅助完成。
2026-09-24 cs.DS math.PR
