Rapid Mixing of Glauber Dynamics for Monotone Systems via Entropic Independence
本文研究了单调系统上Glauber动力学的混合时间，通过结合随机优势论证和高维扩展器思想，证明了其与场动力学的新比较结果，改进了随机聚类模型和二分硬核模型的已知最佳混合时间。
2025-07-15 cs.DM cs.DS math-ph
Glauber Dynamics for the mean-field Potts Model
我们研究了具有$q\geq 3$态的平均场（Curie-Weiss）Potts模型的Glauber动力学，并证明了它在严格低于热力学极限唯一性的临界$β_c(q)$的逆温度$β_s(q)$处发生临界减速.动力学临界$β_s(q)$是亚稳态开始的旋节点。我们证明，当$β<β_s(q)$的混合时间是渐近的$C(β, q) n \log n$和动力学表现出的截止现象，在混合急剧转变，与窗口的顺序$n$。在$β=β_s(q)$，动力学不再表现出截止，其混合服从幂次律$n^{4/3}$。对于$β>β_s(q)$，混合时间在$n$中呈指数增长。此外，作为具有$n$的$β\uparrow β_s$，混合时间从亚临界到临界行为平滑地内插，其中后者在$β_s$周围的$O(n^{-2/3})$的缩放窗口处达到。这些结果形成了第一个完整的分析混合周围的临界动力学温度-包括临界幂律-与一阶相变模型。
2012-06-11 math-ph math.MP math.PR
Optimal Mixing of Glauber Dynamics: Entropy Factorization via High-Dimensional Expansion
我们证明了一个最佳的混合时间约束上的单站点更新马尔可夫链称为格劳伯动态或吉布斯采样在各种设置。我们的工作提出了Anari等人（2020）的谱独立方法的改进版本，并在相关影响矩阵的最大特征值有界时，在任何有界度的$n$ -顶点图上显示了$O(n\log{n})$混合时间。作为结果的应用，对于独立集上的硬核模型，当$λ$为$Δ$ -正则树上唯一/非唯一相变的临界点时，我们建立了任意$n$ -顶点图上Glauber动力学的$O(n\log{n})$混合时间.更一般地，对于任何反铁磁2-自旋系统，我们证明了$O(n\log{n})$混合时间的Glauber动力学在任何有界度图在相应的树唯一性区域。我们的研究结果适用更广泛，例如，我们还获得$O(n\log{n})$混合$q$ -着色的最大程度$Δ$的三角形无图形时，颜色的数量满足$q > αΔ$其中$α\approx 1.763$，和$O(m\log{n})$混合生成随机匹配的任何图形有界度和$m$边缘。
2023-03-23 cs.DM cs.DS math-ph
Glauber-Exclusion dynamics : rapid mixing regime
我们证明了对于一维$N$格点上的吸引Glauber-排它过程，如果相应的流体动力学极限方程中含有一个严格凸势的反应项，则全变分混合时间为$O(\log N)$阶.特别是，该结果涵盖了De Masi，Ferrari和Lebowitz（1985）提出的原始模型中的全部高温区域。
2022-10-18 math.PR
Approximating stationary distributions of fast mixing Glauber dynamics, with applications to exponential random graphs
本文给出了两个任意分布的Bernoulli随机变量序列之间的Wasserstein距离的一般界。的约束是在一个混合量的一个序列的Glauber动力学，和一个简单的期望的其他。结果被施加到估计，与明确的错误，期望的随机向量的功能，一些伊辛模型和指数随机图在“高温”制度。
2018-10-11 math.PR
Systematic scanning Glauber dynamics for the mean-field Ising model
研究完全图上系统扫描 Glauber 动力学的混合时间，证明高温区出现 cutoff，临界区混合时间为 n^{3/2}k^{-1}，低温区为 nk^{-1}log n。
2024-11-08 math-ph math.MP math.PR
Mixing Time of Glauber Dynamics With Parallel Updates and Heterogeneous Fugacities
Glauber动力学是一个强有力的工具来产生随机的，近似解组合困难的问题。应用包括马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）模拟和无线网络的分布式调度。在本文中，我们推导出混合时间的一个广义的Glauber动力学的多个顶点被允许并行更新他们的状态和逸度的每个顶点可以是不同的界限。这些结果可以用来得到系统参数如逸度、顶点度和更新概率的各种条件，在这些条件下，混合时间以顶点数的多项式形式增长。
2010-04-02 cs.DM cs.NI math.PR
Cutoff for the Glauber dynamics of the lattice free field
高斯自由场（Gaussian Free Field，GFF）是概率论中将布朗运动推广到高维的正则随机曲面。在二维中，它在几种意义上都是关键的，并且有望成为统计物理学中大量随机表面模型的通用标度极限。它也自然地出现作为稳态解的随机热方程与加性噪声。着眼于相应普适类的动力学方面，我们研究了混合时间，即，的收敛速率平稳，为规范的prelimiting对象，即离散高斯自由场（DGFF），沿（热浴）Glauber动态演变。虽然在Glauber动力学的随机曲线的截止研究取得了重大突破，类似的随机表面演化的尖锐混合边界仍然难以捉摸。在这个方向上，我们建立了一个盒子的边长$n$在$\mathbb Z^2$，开始时的平衡，Glauber动力学DGFF表现出截止时间$\frac{2}{π^2}n^2 \log n$。
2023-02-24 math-ph math.MP math.PR
Rapid Mixing of Glauber Dynamics up to Uniqueness via Contraction
对于一般的反铁磁2-自旋系统，包括硬核模型和反铁磁Ising模型，当无限正则树位于唯一性区域时，Li et al.（2013）在最大度图$Δ$上的配分函数存在一个$\mathsf{FPTAS}$。此外，在树的非唯一性区域，Sly（2010）表明，没有$\mathsf{FPRAS}$来估计配分函数，除非$\mathsf{NP}=\mathsf{RP}$。算法结果遵循Weitz（2006）的相关性衰减方法或Barvinok（2016）开发的多项式插值方法。然而，对于常数$Δ$，运行时间仅为多项式。对于硬核模型，Anari等人（2020）的最新工作建立了简单单点马尔可夫链的快速混合，称为树唯一性区域中的Glauber动力学。我们的工作简化了他们的Glauber动力学的分析，通过考虑总的成对的影响，一个固定的顶点$v$对其他顶点，而不是总的影响$v$，从而将他们的工作扩展到所有的2-自旋模型和改善混合时间。更重要的是，我们的证明绑在一起的三个不同的算法方法：我们表明，收缩树递归与一个合适的潜在功能，这是建立效率的韦茨的相关衰减方法和Barvinok的多项式插值方法的主要技术，也建立了快速混合的Glauber动态。我们强调，这种联系适用于所有的2-自旋模型（反铁磁和铁磁），现有的相关衰减或多项式插值的证据立即意味着快速混合的Glauber动力学。我们的证明利用图的分区功能划分韦茨的自避免行走…
2021-07-18 cs.DM cs.DS math-ph
Optimal Mixing of Glauber Dynamics for the Sherrington-Kirkpatrick Model at $β< 1/2$
Zhiyuan College, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学致远学院）
该研究针对β<1/2的Sherrington-Kirkpatrick模型，利用Bakry-Émery判据等建立最优阶庞加莱不等式，结合定位方案框架得到单站点Glauber动力学的最优混合时间界，核心思想来自GPT-5.6 Sol Ultra。
2026-08-31 cs.DS math-ph math.MP
Rapid mixing of Glauber dynamics for colorings below Vigoda's $11/6$ threshold
在计算机科学和统计物理学中一个著名的猜想是，对于$k \geq Δ+2$，图$G$在$n$顶点上的$Δ$-着色集上的Glauber动力学是快速混合的。在FOCS 1999中，Vigoda在适当的$k$ -着色的集合上为$k > \frac{11}{6}Δ$展示了具有某些翻转参数的翻转动力学的快速混合，这意味着Glauber动力学的快速混合。在本文中，我们得到了第一个改进，超越了$\frac{11}{6}Δ$障碍一般图显示快速混合$k > (\frac{11}{6} - η)Δ$的某些正常数$η$。我们的证明的关键是结合路径耦合与一种新的度量，其中包括一个计数的极端配置的链。此外，我们的结果扩展到列表着色，着色的广泛研究的推广。结合起来，这些结果回答了Frieze和Vigoda 2007年关于着色的Glauber动力学的调查论文中的两个开放性问题。
2018-04-11 cs.DM cs.DS math.CO
Mixing times for Glauber dynamics of lozenge tilings of the hexagon
Stanford University（斯坦福大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文通过多尺度比较论证，证明了尺寸为N的六边形上连续时间单翻转Glauber动力学在时间N^{2+o(1)}内混合。
2026-05-26 math.PR
Mixing times of Glauber dynamics via entropy methods
在这项工作中，我们证明了充分条件的Glauber动力学对应的序列（非产品）措施有限的积空间迅速混合，即混合时间相对于全变差距离满足$t_{mix} = O(N \log N)$，其中$N$是系统的大小。证明不依赖于耦合参数，而是使用函数不等式。作为一个副产品，我们得到的相对熵沿Glauber半群的指数衰减。这些条件可以在各种例子中检验，这些例子包括具有足够小参数的指数随机图模型（其不需要系统中的任何单调性，因此也适用于负参数，只要相关的单调系统处于高温阶段），顶点加权指数随机图模型，以及具有硬约束的模型，例如随机着色和硬核模型。
2019-02-26 math.PR
Mixing of Glauber Dynamics on High Overlap Gibbs Measures
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Cornell University（康奈尔大学）
研究具有大外部场的二次吉布斯测度上格劳贝尔动力学的快速混合，通过重叠条件控制相关矩阵，利用随机定位获谱隙下界，实现多项式时间混合，并应用于Sherrington-Kirkpatrick模型。
2026-07-10 cond-mat.dis-nn cs.DS math.PR
On the Mixing Time of Glauber Dynamics for the Hard-core and Related Models on G(n,d/n)
研究了随机图$G(n, d/n)$上逸度$λ$，Hard-core模型的单格点Glauber动力学.我们证明了对于随机图$G(n,d/n)$和逸度$λ< \frac{d^d}{(d-1)^{d+1}}$的典型情形，Glauber动力学的混合时间是$n^{1 + O(1/\log \log n)}$ .我们的结果改进了最近的优雅算法[Bezakova，Galanis，Goldberg Stefankovic; ICALP'22]。该算法有一个基于MCMC的采样算法，但它不是Glauber动力学。我们这里的算法更简单，因为我们使用经典的Glauber动力学。此外，我们证明的混合时间的界限比Bezakova等人的论文更小，因此我们的算法也更快。我们证明中的主要挑战是处理度无界的顶点。我们提供了更强的结果，通过分支值的谱独立性，并表明我们的吉布斯分布满足近似张量化的熵。我们猜想，我们在这里的界限是最佳的$G(n,d/n)$。作为对Hard-core模型分析的推论，我们还得到了$G(n,d/n)$上Monomer-dimer模型Glauber动力学混合时间的界.我们得到的这个模型的边界比我们得到的硬核模型的边界稍好一些
2023-02-13 cs.DM cs.DS math.PR
Spatial mixing and the random-cluster dynamics on lattices
针对随机团簇模型Glauber动力学难纳入自旋系统框架的问题，建立多种空间混合概念与该动力学混合时间的蕴含关系，得到多参数区域下的混合时间界及对应Potts模型的快速采样算法。
2023-10-04 math-ph math.MP math.PR
Rank-1-perturbed trickledown theorems: Mixing time of Glauber dynamics for the Sherrington-Kirkpatrick model up to $β\leq \frac{1}{2}+\varepsilon$
University of Washington（华盛顿大学）
本文提出秩一微扰滴落定理，通过秩一移位改进谱间隙上界，证明 SK 模型在 $\beta\leq 1/2+\varepsilon$ 时 Glauber 动力学多项式时间混合。
2026-09-14 cs.DS math-ph math.MP
Optimal Mixing Time for the Ising Model in the Uniqueness Regime
证明了具有边活动$β\in \left(\frac{Δ-2}Δ, \fracΔ{Δ-2}\right)$的Ising模型的Glauber动力学的最优$O(n \log n)$混合时间。即使最大次数$Δ$是无界的，该混合时间界也成立。本文改进了文献[CFYZ 21]中提出的Boosting技术，并利用文献[AJK+21]中定义的熵独立性证明了一个新的Boosting定理。该定理将近临界Ising模型的Glauber动力学的修正log-Sobolev（MLS）常数与亚临界Ising模型的修正log-Sobolev（MLS）常数联系起来。
2021-11-04 cs.DS math-ph math.MP
Censored Glauber Dynamics for the mean field Ising Model
我们研究了$n$顶点上的完全图上的伊辛模型的Glauber动力学，称为Curie-Weiss模型。众所周知，在高温（$β< 1$）下，混合时间为$Θ(n\log n)$，而在低温（$β> 1$）下，混合时间为$\exp(Θ(n))$。最近，Levin，Luczak和Peres考虑了这种动力学的删失版本，该版本仅限于非负磁化。他们证明，对于固定的$β> 1$，该模型的混合时间是$Θ(n\log n)$，类似于原始动力学的高温状态。此外，他们显示了固定$β<1$的原始动力学的\emph{cutoff}。审查动态是否也表现出截止的问题仍然没有解决。在另一篇论文中，我们将Levin等人的结果推广到Currie-Weiss模型的混合时间的一个完整的表征。也就是说，我们发现了一个缩放窗口的顺序$1/\sqrt{n}$周围的临界温度$β_c=1$，超过该窗口有截止在高温。然而，确定这个临界窗口之外的删失动态行为似乎更具挑战性。本文对上述问题作了肯定的回答，并建立了临界窗口之外的截断动力学的截断点及其窗口，从而完成了它与高温下原始动力学的类比。也就是说，如果$β= 1 + δ$对于一些$δ> 0$与$δ^2 n \to \infty$，则混合时间具有顺序$(n / δ)\log(δ^2 n)$。截止常数是$(1/2+[2(ζ^2 β/ δ- 1)]^{-1})$，其中$ζ$是$g(x)=\tanh…
2008-12-03 math-ph math.MP math.PR
A Spectral Condition for Spectral Gap: Fast Mixing in High-Temperature Ising Models
本文证明了超立方体上具有一般二次相互作用的Ising模型，只要相互作用矩阵的算子范数小于$1$，就满足关于Glauber动力学的自然Dirichlet形式的Poincaré不等式.该不等式隐含着对Glauber动力学混合时间的控制。我们的技术依赖于一个本地化的过程，建立一个结构的结果，说明伊辛措施可以分解成一个混合物的措施与二次潜力的秩一，并提供了一个框架，证明高温伊辛模型的浓度范围。
2021-08-06 math-ph math.FA math.MP
Polynomial Mixing of the critical Glauber Dynamics for the Ising Model
本文通过结合新的 log-Sobolev 界与自避免行走树构造，证明了在最大度为 $d$ 的任意图上，处于临界点 $β_c$ 的 Ising Model Glauber Dynamics 混合时间至多为多项式级别。
2024-11-15 math.PR
Mixing profile for Glauber dynamics of the discrete Gaussian Free Field starting from super-harmonic functions
研究任意连通有限图上离散高斯自由场热浴Glauber动力学的混合时间，证明从超调和初始条件出发时具有强单调性，得到尖锐混合剖面，适用于无极端连通性的图，包括三维及以上网格有限盒子。
2026-09-25 math.PR
Glauber dynamics for the mean-field Ising model: cut-off, critical power law, and metastability
我们研究了完全图上的伊辛模型（也称为Curie-Weiss模型）的Glauber动力学。对于beta < 1，我们证明了动力学表现出一个截止：在以[2（1-beta）]^{-1} n log n为中心的n阶窗口中，到平稳性的距离从接近1下降到接近0。对于beta = 1，我们证明了混合时间是n^{3/2}阶。对于β> 1，我们研究亚稳态。特别是，我们表明，Glauber动力学限制在非负磁化状态的混合时间O（n log n）。
2007-12-10 math.PR
Glauber Dynamics of colorings on trees
树上自旋系统Glauber动力学的混合时间与重构问题密切相关。Martinelli、Sinclair和Weitz通过与块动力学的比较，建立了一类具有约束log-Sobolev常数的软约束的自旋系统的这种对应关系。然而，当存在硬约束时，块动态可以是可约的。我们介绍了一个变种的块动力学扩展这些结果的广泛的一类自旋系统硬约束。这基本上适用于具有非重构的任何自旋系统，只要平均而言根在大邻域中不是局部冻结的。特别是，我们证明了混合时间的Glauber动力学着色的定期树是$O(n\log n)$在整个已知的非重建制度。
2014-12-09 math.PR
Phase transition for the mixing time of the Glauber dynamics for coloring regular trees
我们证明了具有分支因子b的完全树的随机k-着色的Glauber动力学的混合时间在$k=b(1+o_b(1))/\ln{b}$处经历相变。我们的主要结果表明，在具有n个顶点的完全树上，对于具有常数C的$k=Cb/\ln{b}$颜色，动力学的混合时间几乎有界。对于$C\geq1$，我们证明了混合时间是$O(n^{1+o_b(1)}\ln{n})$。另一方面，对于$C<1$的混合时间经历了一个减慢，特别是，我们证明了它是$O(n^{1/C+o_b(1)}\ln{n})$和$Ω(n^{1/C-o_b(1)})$。临界点C=1是令人感兴趣的，因为它与Sly最近建立的所谓的重建阈值一致（至少达到一阶）。重建阈值最近引起了相当大的兴趣，因为它似乎与某些局部算法的效率有密切的联系，这项工作的灵感来自于我们试图理解这种特定设置中的这些联系。
2012-11-27 math.CO math.PR
The mixing time evolution of Glauber dynamics for the mean-field Ising model
我们认为Glauber动力学伊辛模型的$n$顶点上的完全图，被称为居里-外斯模型。众所周知，在高温状态下的混合时间（$β< 1$）具有$n\log n$阶，而在$β> 1$情况下的混合时间在$n$中是指数的。最近，Levin，Luczak和Peres证明了对于任何固定的$β< 1$，在时间$[2(1-β)]^{-1} n\log n$有一个$n$阶窗口的截止，而在临界温度$β=1$的混合时间是$Θ(n^{3/2})$。很自然地会问混合时间是如何从$Θ(n\log n)$过渡到$Θ(n^{3/2})$并最终过渡到$\exp(Θ(n))$的。也就是说，当允许$β=β(n)$作为$n\to\infty$趋向于1时，混合时间如何表现。在这项工作中，我们得到一个完整的表征的混合时间的动态作为温度的函数，因为它接近其临界点$β_c=1$。特别是，我们发现一个缩放窗口的顺序$1/\sqrt{n}$周围的临界温度。在高温区，$β= 1 - δ$对于一些$0 < δ< 1$，使得$δ^2 n \to\infty$与$n$，混合时间具有$(n/δ)\log(δ^2 n)$阶，并且表现出常数1/2和窗口尺寸$n/δ$的截止。在临界窗口中，$β= 1\pm δ$其中$δ^2 n$是O（1），没有截止，并且混合时间具有顺序$n^{3/2}$。在低温下，$β= 1 + δ$对于$δ> 0$与$δ^2 n \t…
2008-06-12 math.PR
Lower bound on the mixing time of $p$-spin glasses
TU Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）
研究p-旋玻璃在高温下的混合时间下界，通过分析能量景观和瓶颈界证明其指数缓慢混合特性。
2026-05-14 math-ph math.MP math.PR
Mixing times of critical 2D Potts models
我们研究了在$n\times n$盒上的$q$态Potts模型在其临界$β_c(q)$的动力学性质.热浴Glauber动力学和Swendsen-Wang等团簇动力学（绕过低温瓶颈）都预计将在周期性边界条件下经历“临界减速”：在亚临界状态下为$O(1)$的逆谱隙在临界状态下应为$1< q \leq 4$的$n$中的多项式，而对于$q>4$在$n$中是指数的。这在$q=2$中得到证实（Ising模型）和Borgs等人对足够大的$q$的研究，本文证明了对环面上的临界Potts模型：对于$q=3$，Glauber动力学的逆能隙为$n^{O(1)}$，对于$q=4$，它至多为$n^{O(\log n)}$ ;对于相位共存区中的每一个$q>4$，Glauber动力学和Swendsen-Wang动力学的逆能隙在$n$中都是指数的.对于自由或单色的边界条件和大的$q$，我们表明，在临界状态下的动态是快于环面（不像伊辛模型，其中自由/周期性的边界条件在所有温度下诱导类似的动力学行为）：逆间隙的Swendsen-Wang动力学是$\exp(n^{o(1)})$。
2017-08-31 math-ph math.MP math.PR
Metastability in Glauber dynamics for heavy-tailed spin glasses
本文严格刻画了重尾自旋玻璃Glauber动力学在指数时间尺度上的亚稳态行为，将状态空间分解为次指数多个势阱，证明势阱间转移渐近等价于具有显式速率的Markov链，并给出双时自相关函数的精确表达式。
2025-02-10 math-ph math.MP math.PR
Cutoff Phenomenon for the Glauber-Misanthrope process in a perturbative regime
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, LJLL（法国国家科学研究中心，拉格朗日分析、几何与数学物理实验室）
该研究针对微扰 regime 下的 Glauber-Misanthrope 过程，借助调整后的信息渗流框架证明了其截断现象，确定了极限混合时间，且混合时间下界适用假设更一般。
2026-10-16 math.PR
On Approximating the Potts Model with Contracting Glauber Dynamics
该研究利用收缩Glauber动力学在高温下近似Potts模型，并在低温区域证明了Curie-Weiss-Potts模型的混合时间上界。
2025-09-25 math.PR
Random-cluster dynamics on random regular graphs in tree uniqueness
我们建立快速混合的随机簇Glauber动力学随机$Δ$ -正则图的所有$q\ge 1$和$p<p_u(q,Δ)$，其中的阈值$p_u(q,Δ)$对应于一个唯一性/非唯一性相变的随机簇模型（无限）$Δ$ -正则树。预期该阈值是尖锐的，并且对于$q>2$，随机$Δ$ -正则图上的Glauber动力学在$p_u(q,Δ)$经历指数减速。更准确地说，我们表明，对于每一个$q\ge 1$，$Δ\ge 3$，$p<p_u(q,Δ)$，概率$1-o(1)$超过选择一个随机$Δ$ -正则图上的$n$顶点，格劳伯动力学的随机集群模型有$Θ(n \log n)$混合时间。作为推论，我们推导出了随机$Δ$ -正则图上Potts模型的Swendsen-Wang动力学的快速混合，对于每一个$q\ge 2$，在树的唯一性区域。我们的证明依赖于对“破碎时间”的严格限制，即，将任何配置分解为$O(\log n)$大小的群集所需的步骤数。这是通过分析一个微妙的和新颖的迭代方案，同时揭示了潜在的随机图与集群的Glauber动力学配置上，在给定的时间。
2021-04-10 cs.DM math-ph math.MP
Mixing Time of Vertex-Weighted Exponential Random Graphs
指数随机图模型在研究从社交网络、经济网络到生物网络的现代网络中变得越来越重要。他们试图通过局部图属性来捕捉各种常见的网络趋势，例如连通性和互惠性。从这些指数分布中采样对于参数估计、假设检验以及理解所讨论的网络的特征至关重要。我们检查一个流行的抽样技术，格劳伯动力学，顶点加权指数随机图的效率。让$n$是图中的顶点数，我们确定了一个区域中的参数空间，其中的混合时间的Glauber动力学是$Θ(n \log n)$（高温阶段）和一个补充区域中的混合时间是指数缓慢的顺序$e^{Ω(n)}$（低温阶段）。最后，我们给出的证据表明，沿参数空间中的临界曲线的混合时间是$O(n^{2/3})$。
2017-12-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random-cluster dynamics in $\mathbb Z^2$: rapid mixing with general boundary conditions
参数为$(p,q)$的随机簇模型是一种推广了键渗流（$q=1$）和Ising和Potts模型（$q\geq 2$）的随机图模型。我们研究了它在整数格点图$\mathbb Z^2$的$n\times n$盒$Λ_{n}$上的Glauber动力学，其中该模型在$p=p_c(q)$处表现出尖锐的相变.与传统的自旋系统如伊辛和波茨模型不同，随机簇模型具有非局域相互作用。长程相互作用可以作为$Λ_n$边界中的外部连接来施加，称为边界条件。对于选择的边界条件，不携带远程信息（即，有线和自由），布兰卡和辛克莱证明，当$q>1$和$p\neq p_c(q)$，在$Λ_n$上的Glauber动力学混合在最佳的$O(n^2 \log n)$时间。在本文中，我们证明了这个混合时间是多项式在$n$的每一个边界条件是实现为一个配置$\mathbb Z^2 \setminus Λ_{n}$。然后，我们用它来证明接近最佳的$\tilde O(n^2)$混合时间的“典型”的边界条件。作为一个补充的结果，我们构造类的非实现（非平面）的边界条件诱导缓慢（拉伸指数）混合在$p\ll p_c(q)$。
2019-05-06 math-ph math.MP math.PR
The mixing time of the lozenge tiling Glauber dynamics
本文研究平面有限区域上菱形平铺的单翻转Glauber动力学，在极限形状不含冻结区域的假设下证明了混合时间猜想 $T_{mix}=δ^{-2+o(1)}$。
2022-07-04 math.PR
Matrix norms and rapid mixing for spin systems
本文系统地发展了矩阵范数在自旋系统快速混合中的应用。我们表明，快速混合的随机更新Glauber动态和系统扫描Glauber动态发生，如果相关的依赖矩阵的任何矩阵范数是小于1。我们给出了改进的分析的情况下，依赖矩阵的对角线是$\mathbf{0}$（如在热浴动力学）。我们将矩阵范数方法应用于随机更新和系统扫描的Glauber动力学，用于着色各类图。给出了对称非正则矩阵范数估计的一般方法。这导致改进的混合时间的任何一类图，这是遗传的和足够稀疏的，包括几类度有界图，如非正则图，树，可平面图和图与给定的树宽度和属。
2009-02-27 cs.DS math.PR
Sampling from the random cluster model on random regular graphs at all temperatures via Glauber dynamics
研究了随机正则图上随机聚类模型的Glauber动力学，通过从极端配置初始化并细化相变结构性质，证明了在所有温度下均能实现快速混合，克服了相变瓶颈现象。
2023-09-13 cs.DM math.PR
Glauber dynamics for colourings of chordal graphs and graphs of bounded treewidth
关于图的着色的Glauber动力学是一个随机过程，它包括在每一步中用在其邻域中不存在的颜色中均匀随机选择的新颜色包围图的随机顶点。已知当可用颜色的总数至少为$Δ+2$时，其中$Δ$是图的最大度，该过程收敛于所有着色的集合上的均匀分布。此外，一个众所周知的猜想是，收敛发生所需的时间，称为混合时间，是图的大小的多项式。这个猜想的许多较弱的变体已经在文献中通过允许更多的颜色或将图限制在特定的类或两者来研究。本文遵循这条研究路线，通过研究混合时间的Glauber动力学弦图，以及图的有界树宽。我们表明，混合时间是多项式的图的大小在以下两种情况下：-图有界树宽，至少$Δ+2$颜色，-弦图，如果颜色的数量至少是$(1+\varepsilon) (Δ+1)$，任何固定常数$\varepsilon$。
2020-11-03 cs.DM cs.DS math.CO
Some circumstances where extra updates can delay mixing
Peres和Winkler证明了Glauber动力学在单调自旋系统（如Ising模型）上的一个“删失”不等式。具体地说，如果从一个自旋恒定的组态开始，自旋在某个序列的位点处被更新，那么在这个序列中插入另一个位点会使所得到的组态在全变差方面更接近稳态分布。我们表明，通过简单的反例，类似的语句失败的Glauber动力学上正确的着色图，并懒惰的置换置换，回答两个问题的佩雷斯。目前还不知道是否审查财产持有在其他自然设置，如波茨模型。
2011-01-24 math.PR
Mixing times of spin systems on dynamical percolation
King’s College London（伦敦国王学院）
研究d维环面上动态渗流中最近邻Glauber动力学的混合时间，证明当p<p_c(d)且λ足够小时，混合时间阶为log N/λ。
2026-08-03 cs.DM math-ph math.MP
Glauber dynamics for the hard-core model on bounded-degree $H$-free graphs
研究了在排除特定图H作为诱导子图的bounded-degree图上，硬核模型的Glauber动力学混合时间，证明当H为细分爪时混合时间为O(n log n)，并探讨了其他H情况下的指数级混合时间。
2025-06-16 cs.DS math.CO math.PR
Mixing time for the Ising model: a uniform lower bound for all graphs
考虑一个由$n$顶点组成的图上的伊辛模型的Glauber动力学。Hayes和Sinclair表明，这种动力学的混合时间至少是$n\log n/f(Δ)$，其中$Δ$是最大程度，而$f(Δ) = Θ(Δ\log^2 Δ)$是最大程度。他们的结果适用于更一般的自旋系统，在一般情况下，他们表明对$Δ$的某种依赖是必要的。本文重点研究铁磁Ising模型，证明了Glauber动力学在任意$n$ -顶点图上的混合时间至少为$(1/4+o(1))n \log n$。
2013-09-25 math.PR
Low-temperature Ising dynamics with random initializations
本文针对低温Ising模型Glauber动力学收敛慢的问题，提出基于“相内弱空间混合”的通用框架，证明了从随机混合初始化可显著加速收敛至Gibbs分布，并在多维环面和随机正则图上验证了其有效性。
2024-12-22 math-ph math.MP math.PR
Mixing Phases and Metastability for the Glauber Dynamics on the p-Spin Curie-Weiss Model
本文研究带外场的 p-自旋 Curie-Weiss 模型，依据势函数局部极大值点及二阶导数划分三类混合相，给出 Θ(N log N)、Θ(N^{3/2}) 与指数级混合时间，并构造亚稳态下的快速受限动力学。
2025-02-20 math.PR math.ST stat.TH
Rapid Mixing on Random Regular Graphs beyond Uniqueness
该研究证实随机Δ-正则图上硬核模型的Glauber动力学在λ=O(1/√Δ)时快速混合，显著超越树唯一性阈值，确立最坏与平均情况复杂度差异，并提出通用快速混合准则且拓展至匹配、随机簇模型等场景。
2025-11-11 cs.DS math.PR
On sampling diluted Spin Glasses using Glauber dynamics
本文研究稀释自旋玻璃的近似采样，针对 EA 模型在随机图 $G(n,d/n)$ 上，利用块构造和路径耦合技术，证明 Glauber 动力学在特定温度范围内具有快速混合时间，并推测该范围最优。
2024-03-13 cs.DM math.PR
Mixing Times for the Mean-Field Blume-Capel Model via Aggregate Path Coupling
本文研究了统计力学系统Glauber动力学的混合时间与热力学平衡结构之间的关系。对于这一点，我们考虑平均场的布卢姆-卡佩尔模型，最简单的统计力学模型，表现出以下复杂的相变结构：在一个二维参数空间内存在一条曲线，在该模型经历二阶，连续相变，曲线，在该模型经历一阶，不连续相变，和三临界点，这两条曲线分开。我们确定的缓慢和快速混合的区域之间的接口。为了完全确定区域的快速混合，我们采用了一种新的扩展的路径耦合方法，成功地证明了快速混合，即使在相邻状态之间没有收缩。
2011-02-16 math-ph math.MP math.PR
Rapid mixing from spectral independence beyond the Boolean domain
我们将谱独立性的概念（由Anari，Liu和Oveis Gharan [ALO 20]引入）从布尔域扩展到一般离散域。这一性质表征了具有有限相关性的分布，并意味着相应的Glauber动力学是快速混合的。作为一个具体的应用，我们表明，Glauber动态采样适当的$q$ -着色混合在多项式时间的三角形自由图的家庭与最大程度的$Δ$提供$q\ge (α^*+δ)Δ$其中$α^*\approx 1.763$是唯一的解决方案，$α^*=\exp(1/α^*)$和$δ>0$是任何常数。这是第一个有效的算法采样适当的$q$ -着色在这个政权可能无界$Δ$。我们建立光谱独立性的主要工具是Goldberg，Martin和Paterson的递归耦合[GMP 05]。
2020-07-16 cs.DS math.PR
Speeding up Glauber Dynamics for Random Generation of Independent Sets
最大独立集（MIS）问题是一个广泛研究的组合优化问题，它在无线通信、信息论和统计力学等领域有着广泛的应用。MIS问题是NP难的，因此文献中的许多结果都集中在快速生成高基数的极大独立集。一种可能性是结合吉布斯采样与耦合从过去的论点，以检测收敛到固定制度。这导致采样过程的时间复杂度取决于Glauber动力学马尔可夫链的混合时间。我们提出了一种自适应的方法，在Glauber动力学的随机事件生成，只考虑从过去的计划，加速吉布斯采样算法的收敛时间的耦合有效的事件。
2015-04-17 cs.DM math.PR
Cutoff phenomenon of the Glauber dynamics for the Ising model on complete multipartite graphs in the high temperature regime
本文研究了完全多部图$K_{np_1,\dots,np_m}$上Ising模型的Glauber动力学，其中$0<p_i<1$是第$i$个分量中顶点的比例.我们表明，动力学表现出截止现象在$t_n = \frac{1}{2(1-β/β_{cr})} n\ln n $与窗口大小$O(n)$在高温制度$β< β_{cr}$ $β_{cr}$是一个常数，只取决于$p_1,\dots,p_m$。在低温区域$β>β_{cr}$中显示出指数缓慢混合。
2021-11-19 math.PR
Can extra updates delay mixing?
我们认为Glauber动力学（从一个极端的配置）在一个单调的自旋系统，并表明，插入额外的更新不能增加预期的汉明距离或全变差距离的固定分布。我们推导出，对于单调马尔可夫随机场，当块动力学合同一个汉明度量，单站点动态混合在一个n-顶点图在O（nlog n）的步骤。特别是，我们的结果完成了工作的凯尼恩，莫塞尔和佩雷斯关于Glauber动力学的伊辛模型的树木。我们的方法还表明，在二部图，交替更新系统之间的奇数和偶数顶点不能提高混合时间超过一个因子的log n相比，在均匀的随机位置更新的n-顶点图。我们的结果是特别有效的比较块和单网站的动态，它已经被用于在工作的Martinelli，辛克莱，莫塞尔，斯莱，丁，Lubetzky，佩雷斯在各种组合。
2011-12-02 math.PR
Random cluster dynamics for the Ising model is rapidly mixing
我们表明，混合时间的Glauber（单边更新）动力学的随机集群模型在$q=2$是有界的多项式的大小的基础图形。因此，在任何温度下的铁磁伊辛模型的Swendsen-Wang算法具有相同的多项式混合时间界。
2016-04-30 cs.DS math.PR
A Lyapunov function for Glauber dynamics on lattice triangulations
研究了整数点$[0,n]^2 \cap\mathbb{Z}^2$的随机三角剖分问题，其中每个三角剖分$σ$都有概率测度$λ^{|σ|}$，其中$|σ|$表示$σ$中边的长度之和.这种三角测量称为\emph{lattice triangulations}。我们构造了一个高度函数的格三角形，并证明，在整个亚临界制度$λ<1$，功能的行为作为一个\emph{Lyapunov function}关于Glauber动力学，也就是说，功能是一个上鞅。我们通过建立网格三角剖分的几个特征，如局部措施的紧密性，边长的指数尾，小三角形的交叉点，以及薄矩形中相关性的衰减，证明了上述结果的适用性。这些是在整个亚临界制度$λ<1$是有效的晶格三角形的第一个结果。在最近的一项工作与卡普托，Martinelli和辛克莱，我们应用此李雅普诺夫函数建立严格的边界上的混合时间的Glauber动力学在薄矩形，所有$λ<1$举行。李雅普诺夫函数的结果在这里举行的极大的一般性，它适用于三角剖分的一般晶格多边形（而不是$[0,n]^2$广场），也在存在的任意约束边缘。
2015-04-29 cs.DM math-ph math.CO
Universality of Spectral Independence with Applications to Fast Mixing in Spin Glasses
该研究证明谱独立性具有普适性，即O(n)弛豫时间可推出谱独立性；还证明哈密顿量多线性延拓光滑的分布的Glauber动力学有O(n)弛豫时间，且这类分布分数对数凹、满足修正对数Sobolev不等式，还得到高温混合p-spin模型的最优O~(n)混合时间，对多领域有重要意义。
2023-07-19 cs.DS math-ph math.MP
