Bounded critical Fatou components are Jordan domains, for polynomials
P. Roesch, Yongcheng Yin
我们证明，多项式，任何有界Fatou组件的边界是约旦曲线，除了可能的西格尔磁盘。
We prove that, for polynomials, the boundary of any bounded Fatou component is a Jordan curve, except maybe for Siegel disks.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Rational Maps Whose Fatou Components Are Jordan Domains
我们证明：如果$f(z)$是一个临界有限有理映射，且恰有两个临界点，且不与多项式共轭，则$f$的每个Fatou分支的边界是Jordan曲线.如果$f(z)$是一个双曲临界有限有理映射，且其临界后点都是周期的，则存在一个以Jordan曲线为边界的Fatou分支圈.我们给出了临界有限双曲有理映射$f$的例子，其性质是：在满足$f(Ω)=Ω$的Fatou分支$Ω$的闭包上，$f|_{\bdry Ω}$不与其朱利亚集上的任何多项式的动力学拓扑共轭.
Boundedness of Fatou components of the family f(z)=λsin(z)+a
本文主要讨论了当参数λ的模大于1且映射是后临界有界时，sine族和广义sine族的Fatou分支的有界性.
On the parabolic Fatou domains
本文证明无限连通固定抛物型Fatou域可共形共轭为具有Jordan曲线边界和至多一个后临界点的完全不变抛物型Fatou域，且Cantor集情形下可扰动为吸引域。
Bounded Fatou components of cosine functions
研究了余弦函数的有界法ou成分，证明了其在特定条件下的性质及局部连通性。
Hyperbolic entire functions with bounded Fatou components
证明了双曲型超越整函数的不变Fatou分支是有界Jordan域（实际上是拟圆盘）的充要条件是它只包含200个临界点且不包含渐近曲线.我们利用这个定理证明了双曲整函数的Fatou分支的有界性和朱利亚集的局部连通性的判别准则，并举例说明了我们的结果是最优的.一个特别强的二分法的情况下得到的功能正好有两个临界值。
A canonical decomposition of postcritically finite rational maps and their maximal expanding quotients
基于后临界有限有理映射的朱利亚集的拓扑结构，给出了具有非空Fatou集的后临界有限有理映射的自然标准分解.这种分解的构建块是所有Fatou组件都是具有不相交闭包的Jordan盘的映射（Sierpienski映射），以及任何两个Fatou组件可以通过具有公共边界点的Fatou组件的可数链连接的映射（钩针或牛顿类映射）。我们提供了几个替代的特征，我们的分解，以及其有效的计算算法。我们还表明，后临界有限理性地图有动态自然的商，其中所有的钩针地图崩溃的点，而所有的Sierpienski地图成为小的领域，商是一个最大的扩大cactoid。这些构造在更一般的Böttcher扩张映射中起作用，Böttcher扩张映射是后临界有限有理映射的度量模型。
On Possible Limit Functions on a Fatou Component in non-Autonomous Iteration
研究非自治迭代中Fatou分支上的极限函数可能性，证明其行为范围远超单函数迭代，通过拟共形手术等方法构造二次多项式序列，使其Fatou分支能得到Schlicht族所有成员作为极限函数。
Hollow quasi-Fatou components of quasiregular maps
我们定义拟正则映射的拟Fatou分支为朱利亚集的补集的连通分支。如果$\mathbb{R}^d$中的结构域具有有界互补分量，则该结构域称为中空结构域。我们证明了对每个$d \geq 2$，存在一个超越型准正则映射$f: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^d$，它的准Fatou分支是空的.设$U$是超越型拟正则映射的空拟Fatou分支.证明了如果$U$是有界的，则$U$与超越整函数的多连通Fatou分支有许多共同的性质.另一方面，我们表明，如果$U$是没有界的，那么它是完全不变的，没有无界的边界组件。我们表明，这种情况发生时，如果$J(f)$有一个孤立的点，或者如果$J(f)$不等于边界的快速逃逸集。最后，我们推出，如果$J(f)$有一个有界的组件，那么所有的组件$J(f)$是有界的。
Bounded Fatou and Julia components of meromorphic functions
本文完整刻画亚纯函数中有界 Fatou 分支与 Julia 分支的拓扑特征，并借助逼近理论构造含游荡连续统的亚纯函数给出证明。
Orbifold expansion and entire functions with bounded Fatou components
许多作者研究了双曲超越整函数的动力学，这些函数的后奇异集是法图集的紧致子集。同样，它们的特征是膨胀。Mihaljević-Brandt研究了一类更一般的映射，对于这类映射，它们的后奇异点中有1/2可以在它们的朱利亚集中，并证明了这些映射也关于某个轨道度量扩张。在本文中，我们进一步推广这些想法，并考虑一类映射的postsingularset甚至没有界。我们能够证明，这些地图也扩大了一个合适的orbifold度量，并使用这种扩展得出结论的拓扑结构和动力学的地图。特别地，我们推广了已有的关于双曲函数的结果，给出了Fatou分支有界性和朱利亚集局部连通性的判别准则.作为这项研究的一部分，我们开发了一些新的结果双曲orbifold度量。这些都是独立的利益，并可能有未来的应用在全纯动力学。
Functions with No Unbounded Fatou Components
对于超越整函数，部分肯定地回答了Baker关于其Fatou分支有界性的问题.此外，我们还讨论了Wang关于Fejér间隙的问题。推广了关于具有Fabry间隙和无穷级函数的某些结果。
On Fatou sets containing Baker omitted value
若存在一个以bov为中心的圆盘$D$，使得$f^{-1}(D)$的边界的每个分量都有界，则称超越亚纯函数$f$的一个省略值为Baker省略值，简称为\textit{bov}.假设bov在$f$的Fatou集上，本文研究了函数的动力学性质。首先，确定所有Fatou组件的连通性。如果$U$是包含bov的Fatou分支，则证明了Fatou分支$U'$是无限连通的当且仅当它落在$U$上，即对于某些$k \geq 1$是$f^{k}(U') \subset U$.每一个其他的Fatou分支要么是单连通的，要么落在一个赫尔曼环上。进一步，假设Fatou集的前向轨道不与$U$相交的临界点的个数是有限的，我们证明了每个Fatou分支的连通性属于有限集.该集合独立于Fatou组件。证明了包含bov的Fatou分支是完全不变的，只要它是前向不变的。进一步地，如果不变Fatou分支是吸引域并且紧集包含函数的所有临界值，则Julia集是完全不连通的。贝克域被证明是不存在的，每当bov是在Fatou集。还证明了，如果存在一个$2$ -周期Baker域（当bov在Julia集中时不排除这些），或一个包含bov的$2$ -周期吸引域或抛物域，则该函数没有Herman环.一些例子表现出不同的可能性Fatou集进行了讨论。这包括第一个例子的亚纯函数与省略的值，其中有两个无限连接的Fatou组件。
The size and topology of quasi-Fatou components of quasiregular maps
本文考虑从$\mathbb{R}^d$到$\mathbb{R}^d$的超越型拟正则映射的迭代。特别是我们研究拟Fatou组件，这是定义为补的朱利亚集的连通组件。许多作者研究了超越整函数的法图集的分支，本文的目的是将其中的一些结果推广到拟Fatou分支。首先，我们研究的数量的互补成分的准Fatou组件，概括，并略有加强，结果Kisaka和Shishikura。其次，我们研究了有界的拟Fatou分支的大小，并有一个有界的互补分支。我们得到类似于郑，Bergweiler，Rippon和Stallard的结果。这些都是使用新的技术获得的，甚至在超越整函数的情况下也可能感兴趣。
Iteration of some topologically hyperbolic maps in the family $ λ+z+\tan z$
本文研究了函数$f_λ(z)=λ+ z+\tan z, z \in \mathbb{C}$的迭代问题。证明了对每一个$λ$，$f_λ$的Fatou集都有一个完全不变的Baker域$B$，称之为准Fatou分支.其余的结果是关于$f_λ$拓扑双曲的。对所有实数$λ$或$λ$使得对于某个整数$k$和$0 < λ_2<1$，$ λ=πk +i λ_2$，唯一的另一个Fatou分量是另一个完全不变的Baker整环.证明了若$|2+λ^2|<1$，则Fatou集是$B$与无穷多个不变吸引域的并.每一个这样的域$U$都有一个不变量到达无穷大，并且以一种特殊的方式是无界的; $\{\Im(z): z\in U\}$是无界的，而$\{\Re(z): z\in U\}$是有界的。如果是$\Im(λ)> \sqrt{2}+ \sinh^{-1}1$，则发现主Fatou分量是唯一的Fatou分量，并且Julia集是断开的。对每一个自然数$k$，证明了$λ=kπ+i\fracπ{2}$的$f_λ$的Fatou集包含具有不同大轨道的$k$游荡域.发现这些漂移域正在逃逸。Fatou集是$B$、这些游荡域和它们的原像的并集。
Automorphisms of $\mathbb{C}^m$ with bounded wandering domains
我们证明了欧氏球可以实现为$\mathbb{C}^m$的全纯自同构的Fatou分量，特别是作为逃逸和振荡游荡域。此外，对于一大类有界域也是如此，即对于所有闭包是多项式凸的有界正则开集$Ω\subset \mathbb{C}^m$也是如此。我们的结果给出了特别是第一个例子的有界Fatou组件的光滑边界的全纯自同构的范畴。
Fatou components and singularities of meromorphic functions
本文证明了亚纯映射$f$的后奇异集$P(f)$中的点与Baker域的边界或游荡分支的连续迭代的相对位置的几个结果。对于Baker域，我们回答了Mihaljević-Brandt和Rempe-Gillen的一个问题.对于游荡域，证明了若其迭代$U_n$具有一致有界直径，则存在一个后奇异值序列$p_n$使得${\rm dist}(p_n,\partial U_n)\to 0$为$n\to \infty$ .我们还证明了，如果$U_n \cap P(f)=\emptyset$和后奇异集的$f$在于一个积极的距离，从朱莉娅集（在$\mathbb C$），然后任何序列的徘徊域的迭代必须包含任意大的磁盘。这使得某些具有无穷多个极点和无界奇异值集的亚纯映射不存在游荡域。
Iterates of Meromorphic Functions on Escaping Fatou Components
本文证明了即使逃逸Fatou分支的轨道包含无穷模环序列，逃逸Fatou分支中两点迭代的模之比也有界，并且当亚纯函数的极大模足够大时，这种情况不会发生.因此，我们将整函数的相关结果推广到具有无穷多个极点的亚纯函数。用Nevanlinna特征代替文献[12]中的极大模，研究了文献[44]中定义的亚纯函数的快速逃逸Fatou分量，证明了在极大模增长的条件下，多连通游荡域是快速逃逸集的一部分.最后给出了游荡域以任意快速率和慢速率逃逸的例子。
Dynamical properties and structure of Julia sets of postcritically bounded polynomial semigroups
本文讨论了多项式半群的动力学和结构性质，多项式半群是迭代理论到随机（行走）动力学的自然扩张，其中复多项式半群$G$（在函数复合运算下）使得在平面上存在一个有界集，该有界集包含任何映射$g \in G$的任何有限临界值.一般地，这样的半群$G$的朱利亚集可以是不连通的，并且这样的$G$的每个Fatou分支是单连通的或双连通的（\cite{Su01,Su9}）。在本文中，我们证明了，对于任何两个不同的Fatou组件的某些类型（例如，Fatou集的两个双连通分量），边界由$G.$的Julia集内的拟圆的康托尔集（具有均匀膨胀）分开。在这个理论中重要的是理解各种情况，这些情况可能发生和不可能发生关于映射$g \in G$的朱利亚集如何分布在整个半群$G$的Julia集内。我们在这个方向上给出了几个结果，并展示了如何使用这些结果来生成（半）双曲半群拥有这个后临界有界条件。
Bounded-orbit wandering domains do not exist
本文证明超越整函数和超越亚纯函数的游荡域中每点轨道无界，从而解决长期未决问题，方法基于双曲面积均匀估计。
Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups III: classification of semi-hyperbolic semigroups and random Julia sets which are Jordan curves but not quasicircles
我们研究了多项式半群（由黎曼球面上的一族多项式映射生成的半群）的动力学和黎曼球面上多项式的随机动力学。结合半群的动力学和纤维（随机）动力学，给出了多项式半群$G$的一个分类，使得$G$由紧族$Γ$生成，$G$的平面后临界集是有界的，且$G$是（半）双曲的.在其中一类中，我们证明了对几乎所有序列$γ\in Γ^{\Bbb{N}}$，$γ$的朱利亚集$J_γ$是Jordan曲线而不是拟圆，$γ$的法图集$F_γ$的无界分支是John域，而$F_γ$的有界分支不是John域.注意，这种现象在通常的单个多项式的迭代中不成立。此外，我们还研究了多项式半群$G$的动力学，使得$G$的平面后临界集是有界的，朱利亚集是不连通的.系统地研究了多项式半群和多项式随机动力学中通常的多项式动力学所不存在的现象。
Meromorphic functions with two completely invariant domains
证明了如果一个亚纯函数有两个完全不变的Fatou分支，且只有100多个临界值和渐近值，则它的朱利亚集是Jordan曲线.然而，即使两个域都是吸引盆，朱利亚集也不一定是拟圆。我们还表明，所有的临界值和渐近值包含在两个完全不变的组件。对于具有无穷多个临界值和渐近值的函数，情况就不必如此。
Variation of Canonical Height for Fatou points on $\mathbb{P}^1$
令$f: \mathbb{P}^1\to \mathbb{P}^1$是定义在函数域$k = K(X)$上的度$>1$的映射，其中$K$是数域，$X$是$K$上的投影曲线。对于满足动力学稳定性条件的每个点$a \in \mathbb{P}^1(k)$，我们证明了对于有限集之外的$t \in X(\bar{\mathbb{Q}})$，在点$a_t$处的专门化$f_t$的Call-Silverman正则高度在曲线$X$上诱导Weil高度;即，我们证明了$\mathbb{Q}$ -除数$D = D_{f,a}$在$X$上的存在性，使得函数$t\mapsto \hat{h}_{f_t}(a_t) - h_D(t)$对于与$D$相关联的Weil高度的任何选择在$X(\bar{\mathbb{Q}})$上有界。我们还证明了一个本地版本，当地的典型高度$t\mapsto \hatλ_{f_t, v}(a_t)$不同的一个Weil函数的$D$由一个连续的功能$X(\mathbb{C}_v)$，在每个地方$v$的数域$K$。这些结果是已知的多项式映射$f$和所有点$a \in \mathbb{P}^1(k)$没有稳定性假设，并为地图$f$是自同态的椭圆曲线$E$在$k$。最后，我们用$K$上的诱导映射$\tilde{f}: X\times \mathbb{P}^1 \rightarrow X\time…
Hyperbolic Area Methods in Meromorphic Dynamics and Elliptic Polynomial Skew Products
本文用双曲面积与覆盖几何统一证明并推广了无游荡定理，覆盖亚纯映射、整函数及椭圆多项式斜积，并给出高维局部与全局无游荡准则。
Interpolating quasiregular power mappings
本文通过在 R³ 圆环内对不同次数的幂映射进行新型拟正则插值，构造出具有游荡、有界中空 quasi-Fatou 分支及球形 Julia 集分支的拟正则映射，并可任意控制其增长快慢。
On the set where the iterates of an entire function are neither escaping nor bounded
对于超越整函数f，研究了其迭代在f下既不逃逸到无穷远也不有界的点集BU（f）.我们给出了这一集合的连通性的新结果，并证明了：如果U是满足BU（f）的Fatou分支，则U的大多数边界点（在调和测度意义下）位于BU（f）中.我们证明了这一点使用一个新的结果有关的极限点的集合f的迭代在边界上的游荡域。最后，我们给出了一些例子来说明我们的结果。
Wandering domains in quasiregular dynamics
证明了平面上多项式型拟正则映射的法图集中可以存在游荡域。我们还给出了一个例子，拟正则映射的平面，在无穷远的本质奇点，其中有一个序列的游荡域包含在一个有界的一部分的平面。这与分析情况下，游荡域是不可能的多项式和超越整函数，游荡域的存在性在一个有界的一部分，该平面多年来一直是一个公开的问题。
A Survey of Baker Wandering Domains
本文综述了Baker环状域的当前研究现状，回顾了首个例子及其他实例，探讨了其对函数奇点值和动力学的影响，并讨论了无此类域的函数类别，提出若干问题。
Eremenko's conjecture, wandering Lakes of Wada, and maverick points
本文开发了一种将复平面全闭子集实现为整函数游荡集的通用技术，构造了 Eremenko 猜想的反例，并解决了关于 Fatou 分支共享边界、非逃逸点测度及单连通分支闭包补集等多个复动力学开放问题。
Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups II: fiberwise dynamics and the Julia sets
研究了黎曼球面上多项式映射生成的半群的动力学，使得复平面上的后临界集是有界的。此外，我们还研究了多项式的相关随机动力学。此外，我们还研究了具有有界平面后临界集的多项式半群的斜积的纤维动力学。对纤维丛进行均匀纤维拟共形的处理，证明了如果这样的半群的Julia集是不连通的，则存在由不可数个相互不相交的具有均匀伸缩的拟圆构成的族，这些拟圆由康托尔集参数化，稠密地存在于该半群的朱利亚集内.此外，我们给出了纤维朱利亚集$J_γ$满足以下条件的一个充分条件：$J_γ$是Jordan曲线而不是拟圆，$J_γ$的补的无界分支是John整环，$J_γ$的补的有界分支不是John整环.证明了在一定条件下，随机朱利亚集几乎必然是Jordan曲线，而不是拟圆.人们发现并系统地研究了多项式半群和多项式随机动力学中许多在通常的多项式动力学中不出现的新现象。
Rapid convergence to frequency for Substitution Tilings of the Plane
本文研究二维自相似镶嵌。我们考虑的出现次数的一个给定的瓷砖在任何领域界定的约旦曲线。对于一个大类的自相似平铺，包括大多数已知的例子，我们给出了估计的振荡发生的次数在其平均频率的域中，这只取决于约旦曲线的瓷砖的总数。
On multiply connected wandering domains of meromorphic functions
给出了具有有限个极点的超越亚纯函数的多连通游荡域是Baker游荡域的条件，并讨论了超越亚纯函数的Fatou分支的可能最终连通性.我们还证明了，如果$f$是亚纯的，$U$是$F(f)$的有界分支，$V$是$F(f)$的分支使得$f(U)\subset V$，那么$f$将$\partial U$的每个分支映射到$\hat{\C}$中$V$边界的一个分支上.我们给出的例子表明，我们的结果是尖锐的，例如，我们证明了一个多连通游荡域可以映射到一个单连通游荡域，反之亦然。
Hyperbolic components and cubic polynomials
在三次多项式空间中，Milnor定义了一条著名的曲线$\mathcal S_p$，它由具有周期临界点的三次多项式组成，临界点的周期正好是$p$ .本文证明了对任意整数$p\geq 1$，$\mathcal{S}_p$上的任意有界双曲分支都是Jordan圆.
Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups I: connected components of the Julia sets
研究了黎曼球面上一类多项式映射生成的半群的动力学，使得复平面上的后临界集是有界的。这类半群的朱利亚集一般不连通。证明了对于这样的多项式半群，如果$A$和$B$是朱利亚集的两个连通分支，则$A$和$B$中的一个包围另一个.由此证明了法图集的每个连通分支都是单连通或双连通的。此外，我们还证明了这类半群的朱利亚集是一致完美的.给出了这类半群的朱利亚集的连通分支集的基数的一个上估计。利用这一点，我们给出了朱利亚集连通的一个判据.此外，我们证明了对任何$n\in \Bbb{N} \cup \{\aleph_{0}\} ,$，存在一个具有有界平面后临界集的多项式半群，使得朱利亚集的所有连通分支的集合的基数等于$n.$.
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