关于Γ函数比的一个不等式
An Inequality for Ratios of Gamma Functions
摘要：
证明了一个关于Γ函数比的不等式.这回答了郭和齐（2003）的一个问题。
英文摘要：
An inequality concerning ratios of gamma functions is proved. This answers a question of Guo and Qi (2003).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
相关论文
一个涉及Gamma函数和双Γ函数的不等式
An inequality involving the gamma and digamma functions
本文建立了一个涉及Gamma函数和双Γ函数的不等式，并利用它证明了一个涉及Gamma函数和双Γ函数的函数的负性和单调性.
math.CA
关于Γ函数的一个二重不等式的改进
A refinement of a double inequality for the gamma function
给出了一个包含Γ函数和对数函数的函数的单调性结果，改进了Γ函数的一个二重不等式，改进了关于Γ函数有界的一些已知结果.
math.CA
关于Γ函数比的一个不等式的推广
An extension of an inequality for ratios of gamma functions
本文证明了对于$x+y>0$和$y+1>0$，不等式{equation*} \frac{[Γ(x+y+1)/Γ(y+1)]^{1/x}}{[Γ(x+y+2)/Γ(y+1)]^{1/(x+1)}} < \biggl（\frac{x+y}{x+y+1} \biggr）^{1/2} {equation*}在$x>1$成立，在$x<1$成立，并且证明了幂$\frac12$是最佳可能的，其中$Γ(x)$是Euler伽玛函数.这推广了[Y]中的结果。Yu，\textit{An inequality for ratios of gamma functions}，J. Math. Anal.申请\textbf{352}（2009），编号~ 2，967 \nobreakdash --970。]并解决了[B]中提出的一个开放问题。N. Guo和F.齐，\emph{Inequalities and monotonicity for the ratio of gamma functions}，台湾数学杂志，\textbf{7}（2003），第~号。2，239 \nobreakdash --247.]。
math.CA
$q-$伽玛函数和$q-$双Γ函数的调和平均不等式
A harmonic mean inequality for the $q-$gamma and $q-$digamma functions
我们证明了对于任意的$x > 0$和$q\in J$，$Γ_q(x)$和$Γ_q(1/x)$的调和平均大于或等于$1$，其中$J$是$[0,+\infty)$的子集.此外，我们证明了，对于有$p_0\in(1,9/2)$，使得对于$q\in(0,p_0)$，$ψ_q(1)$是$ψ_q(x)$和$ψ_q(1/x)$的调和平均的最小值，对于$x > 0$和$q\in(p_0,+\infty)$，$ψ_q(1)$是最大值。我们的结果推广了Alzer和Gautschi的一些已知不等式。
math.CA
关于通过Grüss离散不等式的高斯超几何函数的一些解析不等式
On some Analytic Inequalities for Gauss Hypergeometric Functions via Gruss Discrete Inequality
本文利用Grüss离散不等式研究一类高斯超几何函数的近似，为伽马和贝塔函数的扩展提供了新的解析不等式。
math.CA
两个Γ函数之比的界--从Gautschi不等式和Kershaw不等式到完全单调函数
Bounds for the ratio of two gamma functions--From Gautschi's and Kershaw's inequalities to completely monotonic functions
本文以界定两个Γ函数之比为主线，回顾和分析了几个不等式，几个涉及两个伽玛函数之比或$q$ -Γ函数的函数的完全单调性，一个涉及两个Γ函数之比的函数的数学完全单调性，给出了两个Γ函数之比和多Γ函数均差的新的界，以及相关的单调性结果.
math.CA
更多相关论文收起更多论文
基本和普通Γ函数的完全单调比
Completely monotonic ratios of basic and ordinary gamma functions
研究了自变量为变量的线性函数的Gamma函数和q-Γ函数乘积比的对数完全单调性条件。给出了q情形下某个显式写测度和经典q=1情形下某个初等函数非负的充要条件.在后一种情况下，我们进一步提供了简单的新的充分条件，导致许多新的例子，数学上完全单调的伽玛比。最后，我们将所得结果应用于某些伽玛比和有理函数的单调性研究。
math.CA
两个Γ函数之比的界--从Wendel不等式及相关不等式到数学上完全单调的函数
Bounds for the ratio of two gamma functions--From Wendel's and related inequalities to logarithmically completely monotonic functions
本文以界定两个Γ函数之比为主线，回顾和分析了几个不等式，几个涉及两个伽玛函数或$q$ -Γ函数之比的函数的完全单调性，以及涉及两个伽玛函数或$q$ -Γ函数之比的函数在数学上完全单调的充要条件。
math.CA
Γ函数乘积比的渐近展开
Asymptotic expansions for ratios of products of gamma functions
本文导出了Γ函数乘积比的渐近展开式。
math.CA
Γ函数乘积比的渐近展开
An asymptotic expansion for a ratio of products of gamma functions
推导出Γ函数乘积比的渐近展开式。它概括了一个公式，这是说丁格尔，首先证明了巴黎，最近重新考虑的奥尔弗。
math.CA
伽玛函数和双Γ函数在奇点处导数之比的极限公式
Limit formulas for ratios of derivatives of the gamma and digamma functions at their singularities
本文给出了Gamma函数和双Γ函数在奇点处导数比的极限公式。
math.CA
从涉及指数函数与和的不等式到Γ函数比的数学完全单调性
From inequalities involving exponential functions and sums to logarithmically complete monotonicity of ratios of gamma functions
In the paper, the authors review origins, motivations, and generalizations of a series of inequalities involving several exponential functions and sums, establish three new inequalities involving finite exponential functions and sums by finding convexity of a function related to the generating function of the Bernoulli numbers, survey the history, backgrounds, generalizations, logarithmically complete monotonicity, and applications of a series of ratios of finite gamma functions , present complete monotonicity of a linear combination of finite trigamma functions , construct a new ratio of fini…
math.CA
关于Wiener代数中有理函数的Nikolskii型不等式的渐近精确性
Asymptotic sharpness of a Nikolskii type inequality for rational functions in the Wiener algebra
Aix-Marseille University（艾克斯-马赛大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；I2M（数学研究所）；University of Toulon（土伦大学）；CPT（物理与理论中心）；Laboratory ADEF（ADEF实验室）
本文研究了Wiener代数中有理函数的Nikolskii型不等式的渐近精确性，通过构造测试函数证明该不等式在n趋于无穷时是渐近精确的。
math.CA
Weierstrass函数与加法-乘法Weierstrass不等式的推广
Weierstrass functions and a generalization of the additive-multiplicative Weierstrass inequality
本文通过定义Weierstrass函数，推广了经典的Weierstrass不等式到三角函数、伽马函数和对数函数，并提出了一个新的乘法不等式。
math.CA
含Γ函数比的函数的完全单调性及其应用
Complete monotonicity of a function involving a ratio of gamma functions and applications
本文给出了一个包含Γ函数之比的函数在代数上完全单调的充要条件。这推广和推广了[ \emph{Inequalities and monotonicity for the ratio of gamma functions}，Taiwan J. Math. \textbf{7}（2003），no.~ 2，239 \nobreakdash --247。]等人作为应用，导出了几个涉及$\mathbb{R}^n$中单位球体积的不等式，改进、推广和推广了一些已知的不等式.
math.CA
积分平均的渐近展开及其对Γ函数比的应用
Asymptotic expansions of integral means and applications to the ratio of gamma functions
积分平均是一类重要的二元平均。本文证明了积分平均值渐近展开中系数的一种非常一般的计算方法。它基于显式求解形式为$B(A(x))=C(x)$的方程，其中$B$和$C$具有已知的渐近展开。通过计算与伽玛函数和双Γ函数有关的几个重要积分平均值，说明了所得结果。
math.CA
两个Γ函数之比的界--从Wendel极限到Elezović-Giordano-Pečarić定理
Bounds for the ratio of two gamma functions--From Wendel's limit to Elezović-Giordano-Pečarić's theorem
本文以界定两个Γ函数之比为主线，回顾和分析了Wendel，Gurland，Kazarinoff，Gautschi，Watson，Chu，Lazarević-Lupać，Kershaw和Elezović-Giordano-Pečarić不等式，断言，单调性和凸性等已有的结果.另一方面，介绍了近年来关于两个Γ函数之比的界的一些相关进展。
math.CA
关于Gurland的伽马函数比值的一些不等式
Some inequalities for Gurland's ratio of the gamma functions
本文通过引入修正的Gurland比值形式，推导了其对数的有限展开式，并建立了余项的上界，从而获得新的双侧不等式及关于参数$t(x,y)$的开放问题。
math.CA
一类包含psi和多Γ函数的均差的完全单调函数及其应用
A class of completely monotonic functions involving divided differences of the psi and polygamma functions and some applications
证明了一类由Kershaw二重不等式导出的包含psi函数和多Γ函数的均差的函数是完全单调的.作为这些结果的应用，推导出了源于Kershaw二重不等式最佳上、下界建立的涉及两个Γ函数之比的函数的单调性和凸性，恢复了两个涉及双阶乘之比的尖锐二重不等式，估计了概率积分或误差函数，推导了$\mathbb{R}^{n-1}$和$\mathbb{R}^n$中单位球体积比的双重不等式，推广了Γ函数关于psi函数的对称上、下界.
math.CA
一类Γ函数比的完全单调性及多项式系数的组合不等式
Complete monotonicity of a ratio of gamma functions and some combinatorial inequalities for multinomial coefficients
对于$m,n\in \mathbb{N}$，令$0 < α_i,β_j,λ_{ij} \leq 1$满足$\sum_{j=1}^n λ_{ij} = α_i$、$\sum_{i=1}^m λ_{ij} = β_j$和$\sum_{i=1}^m α_i = \sum_{j=1}^n β_j \leq 1$。证明了$(0,\infty)$上的Γ函数之比\begin{equation*} \hspace{-15mm}t \mapsto \frac{\prod_{i=1}^m Γ(α_i t + 1) \prod_{j=1}^n Γ(β_j t + 1)}{\prod_{i=1}^m \prod_{j=1}^n Γ(λ_{ij} t + 1)} \end{equation*}在数学上是完全单调的.这一结果补充了Ouimet（2018），Qi et al（2018）以及Qi & Argawal（2019）最近关于与Γ函数的比率相关的函数的完全单调性的调查中所示的多项式概率的数学完全单调性。作为对数凸性的结果，我们得到了多项式系数的新的组合不等式。
math.CA
关于Gautschi与Stirling恒等式，π（或伽马）函数的渐近性与不等式
On Gautschi & Stirling Identities, Asymptotics and Inequalities for the Pi (or Gamma) Function
Universität Basel（巴塞尔大学）
本文推导了π函数及伽马函数的Stirling型渐近公式的双侧界，并通过渐近最优的界改进了相关结果。
math.CA
解析曲线和弧上有理函数的Bernstein型不等式
Bernstein type inequalities for rational functions on analytic curves and arcs
Borwein和Erdélyi证明了单位圆和实直线上有理函数的一个Bernstein型不等式.本文建立了解析Jordan弧和解析Jordan曲线上的有理函数的不等式的渐近尖锐推广。在证明中，单位圆上的Borwein-Erdélyi不等式、亚纯函数全纯部分范数的Gonchar-Grigorjan型估计和Totik构造的快速减多项式起了关键作用。
math.CA
涉及$q$ -变形Γ函数的若干不等式
Certain Inequalities Involving the $q$-Deformed Gamma Function
本文的灵感来自J. Sándor在2006年的工作。本文建立了几个涉及比率$ \frac{Γ_{q}(x+1)}{ Γ_{q} \left( x+\frac{1}{2}\right)}$的二重不等式，其中$Γ_{q}(x)$是经典Γ函数的$q$ -变形，记作$Γ(x)$ .所采用的方法在提出的结果利用杰克逊的$q$ -变形Γ函数的$q$ -整表示。此外，Hölder不等式的$q$ -积分，以及一些基本的分析技术，涉及$q$ -类似的psi功能。作为结果，$q$ -类似的经典文德尔的渐近关系。最后，对本文所建立的不等式的尖锐性进行了研究。
math.CA
完全单调Gamma比与Fox的无穷可分H-函数
Completely monotonic gamma ratio and infinitely divisible H-function of Fox
研究了两个Γ函数乘积的商的对数完全单调性条件，其中每个Γ函数的自变量具有不同的比例因子.给出了一些初等函数非负性的充要条件和参数形式的更实用的充分条件。进一步，我们研究了Bernstein定理中尺度因子相等和不相等的表示测度。这导致了Meijer的$G$ -函数或Fox的$H$ -函数表示正半线上的无限可分概率分布的参数条件。此外，我们还提出了新的积分方程的$G$ -函数和$H$ -函数。本文的结果推广了Ismail（与Bustoz，Muldoon和Grinshpan）和Alzer以前考虑的单位尺度因子的结果。
math.CA
多个Γ函数的比及其性质和应用
A ratio of many gamma functions and its properties with applications
建立了一个涉及指数函数与和的不等式，引入了多个Γ函数的比，讨论了新引入的比的单调性、对数凸性、（数学上）完全单调性和Bernstein函数性质，构造了两个多项式系数和多元β函数的不等式.
math.CAmath.CO
与两个Γ函数之比有关的单调性
Monotonicity properties related to the ratio of two gamma functions
本文研究了与Γ函数的比有关的单调性，并由此建立了一些相关的渐近性和不等式。一些特例也证实了C. P. Chen [Monotonicity properties，inequalities，and渐近展开associated with the Γ函数.应用数学计算283（2016），385- 396.]。
math.CAmath.NT
Young不等式的替代反向不等式
Alternative reverse inequalities for Young's inequality
M. Tominaga，使用Specht比率。在这篇简短的论文中，我们显示了替代的反向不等式的杨氏不等式，而不使用Specht比。
math.CAmath.FA
一个涉及Γ函数之比的数学完全单调函数
A logarithmically completely monotonic function involving the ratio of gamma functions
本文简要地综述和评述了一些涉及Gamma函数及其各种比值的函数，简单地叙述了它们的数学完全单调性和有关结果，并找到了一个新的涉及两个Γ函数之比的、源于编码增益的函数是数学完全单调的充要条件。
cs.ITmath.CAmath.IT
单位球lp^n，1<= p<=无穷大情形下凸分析中的一个证明不等式
On a conjectured inequality in convex analysis in the case of the unit ball of lp^n, 1<= p<= infinity
对于R^n中的单位p球，我们重新证明了G.Kuperberg关于中心对称凸体的一个最近的猜想，这个猜想最近由D.A.Gutierrez利用多Γ函数和凸性理论在这个特殊情况下得到了证实.我们仅利用Γ函数的基本性质和稍微先进的经典分析工具给出了另一个证明.
math.CAmath.FA
多重sine、多重椭圆Γ函数与有理锥
Multiple sine, multiple elliptic gamma functions and rational cones
在$\mathbb{R}^r$中，我们定义了多重椭圆Γ函数和多重正弦函数的推广，并用有理锥标记.对于$r=2,3$，我们证明了广义多重椭圆Γ函数具有由锥决定的模性质.这推广了Felder和Varchenko研究的椭圆Γ函数的模性质。广义多重正弦享有相关的无穷乘积表示，推广Narukawa的结果为普通的多重正弦函数。
hep-thmath.CAmath.QA
伽玛比级数的对数凸性和对数凸性及其应用
Log-convexity and log-concavity for series in gamma ratios and applications
多项式序列${P_m}_{m\geq0}$是$q$ -代数凹的，如果$P_{m}^2-P_{m+1}P_{m-1}$是对任何$m\geq{1}$具有非负系数的多项式.我们引入一个类似的概念，正式的幂级数的系数是非负的连续函数的参数。四种类型的幂级数被认为是参数依赖表示的比率的Γ函数。我们证明了六个定理陈述各种形式的$q$ -对数级数和凸性这些系列。这些调查的主要动机的例子是超几何函数。在本文的最后一节中，作为一般定理的直接应用，我们给出了Kummer函数、Gauss函数之比和广义超几何函数的新的不等式。
math.CAmath.CO
Gautchi比与R^n中单位球的体积
Gautchi's ratio and the Volume of the unit ball in R^n
设Ω（n）为R^n中单位球的体积。我们将Γ函数比伽玛（x+1/2）/伽玛（x）（x>0）表示为一个无穷乘积，这使我们能够再现和/或产生各种公式和不等式，其中一些似乎是新的，涉及Omega（n-1）/Omega（n）和（Omega（n））^2/Omega（n-1）Omega（n+1）
math.CAmath.KT
Γ函数值的表达式
Expressions for values of the gamma function
本文给出了分母为24或60的有理点的伽玛值的表达式。这些伽马值用10个不同的伽马值和$π$的有理数幂以及几个实代数数表示。我们的初等公式列表可以方便地用来评估，例如，代数高斯超几何函数的高斯恒等式。此外，伽玛值的代数独立性及其与椭圆K-函数的关系进行了简要讨论。
math.CAmath.NT
不完全Γ函数比值的高效精确计算与反演
Efficient and accurate algorithms for the computation and inversion of the incomplete gamma function ratios
对于$a$和$x$的正值，描述了不完全Γ函数比$P(a,x)=γ(a,x)/Γ(a)$和$Q(a,x)=Γ(a,x)/Γ(a)$的数值计算算法。给出了用$0<p,q<1$求解方程组$P(a,x)=p$、$Q(a,x)=q$的反演方法。不完全Γ函数比的直接计算和求逆在统计和应用概率中有着广泛的应用。从早期文献的分析方法进行了总结，并得出新的初始估计开始的反演算法。我们的算法（Fortran 90模块{ \bf IncgamFI}）的相关软件的性能进行了分析，并与早期公布的算法进行了比较。
math.CAmath.PRmath.ST
