Inequalities for the inverses of the polygamma functions
给出了\bigg [ \frac{n!}{x-(x^{-1/n}+α)^{-n}} \bigg ]^{ \frac{1}{n+1} }&<（（-1）^{n-1}^{（n）}）^{-1}（x）&< \bigg [ \frac{n!}{x-(x^{-1/n}+β)^{-n}} \bigg ]^{ \frac{1}{n+1} }中左侧不等式的初等证明，并改进了在\cite{6}中证明的右侧不等式，其中$α=[(n-1)!]^{-1/n}$和$β=[n!ζ(n+1)]^{-1/n}$，并证明了双伽玛函数PDMATHAMT的逆的下列不等式。\frac{1}{\log(1+e^{-x})} <e ^{-1}（x）< e^{x}+ \frac{1}{2}，\quad × \in \mathbb{R}。证明是基于微分中值定理的良好应用和多Γ函数的基本性质。
2017-05-18 math.CA
On Some Properties of the Trigamma Function
本文将Gautschi及Alzer、Jameson关于伽马函数和双伽马函数的调和平均不等式推广到三伽马函数，证明其调和平均不超过$π^2/6$。
2023-04-21 math.CA
From Ingham to Nazarov's inequality: a survey on some trigonometric inequalities
本文综述了调和与非调和三角多项式在 L^1 和 L^2 范数下的若干不等式，重点介绍 Ingham 不等式、Littlewood 猜想的证明及 Nazarov 的非调和对应结果，并补充了小区间上的定量估计与更强条件下的下界。
2023-11-29 math.CA
Sharp bounds for harmonic numbers
本文首先综述了关于有界调和数或Euler-Mascheroni常数不等式的一些结果，然后建立了一个新的关于有界调和数的尖锐的双重不等式：对于$n\in\mathbb{N}$，双重不等式- \frac{1}{12n^2+{2(7-12γ)}/{(2γ-1)}} \le H（n）- \frac 1{2 n}-γ<- \frac{1}{12n^2+6/5}是有效的，仅当$n=1$，其中标量$\frac{2(7-12γ)}{2γ-1}$和$\frac65$是最佳可能。
2010-02-20 math.CA
An Improved Energy-Area Inequality for Harmonic Maps Using Image Curvature
ODE变分计算表明，镜像主曲率比因子可以将曲面调和映射能量的下界2（镜像面积）提高到Rn。在某些情况下，包括所有径向对称的调和映射，相等是实现的。
2004-08-24 math.CA math.DG
Inequalities related to Symmetrized Harmonic Convex Functions
本文将Hermite-Hadamard型$\dot{I}$扫描不等式推广到对称调和凸函数类.本文还研究了调和h-凸函数的相应形式。进一步，我们建立了调和凸函数与对称调和凸函数乘积的Hermite-Hadamard型不等式.
2017-11-04 math.CA
Reverse Hölder's inequality for spherical harmonics
本文确定了$\mathbb{R}^d$的单位球面上次数为$n$的球谐函数$\mathbb{S}^{d-1}$的逆赫尔德不等式式的精确渐近阶为$n\to \infty$：\[\|Y_n\|_{L^q(\mathbb{S}^{d-1})}\leq C n^{α(p,q)}\|Y_n\|_{L^p(\mathbb{S}^{d-1})},\quad 0<p<q\leq \infty.\]在许多情况下，这些精确估计比球多项式的Nilkolskii不等式中相应的估计要好得多.此外，它们还改进了$\mathbb{R}^d$上傅里叶变换的限制猜想和锐Pitt不等式的两个结果。
2014-08-06 math.CA math.FA
A modification of the Chang-Wilson-Wolff Inequality via the Bellman Function
本文描述了在调和分析中证明尖锐不等式的Bellman函数技巧。为了提供一个例子，随着历史背景下，我们介绍了它最初是如何使用唐纳德伯克霍尔德证明$L^p$有界的$\pm 1$鞅变换。最后，以Burkholder的结果为蓝本，利用Bellman函数证明了与Chang-Wilson-Wolff不等式有关的一个新结果.
2018-05-26 math.CA
Nikolskii inequality for lacunary spherical polynomials
我们证明，$d\ge 2$，通常的Nikolskii不等式$\mathbb{S}^d$（也被称为反向Hölder不等式）的渐近顺序可以显着改善在许多情况下，缺球多项式的形式$f=\sum_{j=0}^m f_{n_j}$与$f_{n_j}$是一个球谐次数$n_j$和$n_{j+1}-n_j\ge 3$。众所周知，对于$d=1$，单位圆上三角多项式的Nikolskii不等式不存在这种现象。
2019-05-01 math.CA
On the monotonicity of positive invariant harmonic functions in the unit ball
证明了单位球上正不变调和函数的Harnack不等式的单调性。
2007-02-03 math.AP math.CA
The Riesz transform for the harmonic oscillator in spherical coordinates
本文给出了球面坐标中谐振子里斯变换在混合范数空间中的加权估计。为了证明这一结果，我们需要一个加权不等式的里斯变换的向量值扩展的Laguerre展开，这是独立的利益。获得这种扩展的主要工具是独立于所涉及的Laguerre函数的阶数的里斯变换的加权不等式和适当的Rubio de Francia的外推定理的适应。
2014-03-27 math.CA math.FA
Monotone Quantities for $p$-Harmonic functions and the Sharp $p$-Penrose inequality
本文在带极小边界的渐近平坦三维流形上建立 $p$-调和函数的单调量，并据此推出联系 ADM 质量与边界 $p$-容量的尖锐 $p$-Penrose 不等式。
2024-01-19 math-ph math.CA math.DG
Sharp quantitative integral inequalities for harmonic extensions
本文针对Poisson算子及其伴随算子，证明了Hang、Wang和Yan的精确积分不等式的量化版本，获得了最强范数和不一定等于2的最优稳定性指数。
2025-08-13 math.AP math.CA math.FA
On ratios of harmonic functions
设$u$和$v$是具有相同零点集$Z$的$ Ω\subset \mathbb{R}^n$函数的调和函数。我们表明，比率$f$这样的功能总是定义良好，是真正的分析。而且它满足最大值和最小值原理。对于$n=3$，我们还证明了Harnack不等式和调和函数之比的梯度估计，即对$Ω$的任意紧子集$K$的${ \sup\limits_{K} |f| \leq C \inf\limits_{K}| f| \quad \& \quad \sup\limits_{K} |\nabla f| \leq C \inf\limits_{K}| f| }$，其中常数$C$只依赖于$K$，$Z$，$Ω$.在第二个维度的第一个不等式如下从边界Harnack原则和第二个梯度估计最近获得的Mangoubi。这些不等式在高维（$n \geq 4$）中是否成立是一个悬而未决的问题。
2014-04-07 math.AP math.CA
Characterization of harmonic and subharmonic functions via mean-value properties
本文给出了调和函数和下调和函数在球内和球面上的均值的一个刻画。这包括Beardon不等式的逆的下调和函数。在一般区域上，我们也得到了这两种平均之间的Harnack型积分不等式.
2001-06-11 math.AP math.CA
Weighted estimates for Hardy-Littlewood maximal functions on Harmonic $NA$ groups
本文研究调和$NA$群上中心Hardy-Littlewood极大算子的加权有界性，定义合适的$A_p$权并证明加权$L^p$有界性，得到Fefferman-Stein不等式变体与向量值极大不等式，还给出相关权的例子。
2023-07-20 math.CA math.FA
A Note on the Weighted Harmonic-Geometric-Arithmetic Means Inequalities
本文在已知三项中的两项的条件下，得到了加权调和几何算术平均不等式的非平凡的精确界。作为应用，我们给出了对称正定矩阵的逆矩阵迹的一个显式界和一个与正根多项式系数有关的不等式。
2010-09-24 math.CA math.GM
A new family of sharp conformally invariant integral inequalities
证明了$n$维单位球上函数的一类单参数锐积分不等式。这些不等式是共形不变的，并且对于与常数函数等价的函数，在共形变换下得到了尖锐常数。作为一个极限情形，我们得到了一个不等式，它把平面上的调和函数的Carleman不等式推广到高维上的多调和函数.
2012-01-30 math.AP math.CA math.FA
Gradient estimates for heat kernels and harmonic functions
设$(X,d,μ)$是一个具有Dirichlet形式$\E$的二重度量测度空间，它是由“carré du champ”导出的.假设$(X,d,μ,\E)$支持尺度不变的$L^2$-Poincaré不等式。本文研究了$p\in (2,\infty]$的调和函数、热核和Riesz变换的下列性质：（i）$(G_p)$：$L^p$ -伴随热半群梯度的估计;（ii）$(RH_p)$：$L^p$ -调和函数梯度的逆Hölder不等式;（iii）$(R_p)$：$L^p$ -Riesz变换的有界性（$p<\infty$）;（iv）$(GBE)$：广义Bakry-Émery条件。证明了对于$p\in (2,\infty)$，（i），（ii），（iii）是等价的，而对于$p=\infty$，（i），（ii），（iv）是等价的.此外，其中一些等价性在比$L^2$ -Poincaré不等式更弱的条件下仍然成立。我们的结果给出了$p=\infty$的Li-Yau的热核梯度估计的特征，而对于$p\in (2,\infty)$，它是对Auscher-Coulhon-Duong-Hofmann [7]和Auscher-Coulhon [6]的早期结果的实质性改进和推广.给出了等周不等式和Sobolev不等式的应用。我们的结果适用于黎曼和次黎曼流形以及非光滑空间，并退化椭圆/抛物方程在这些设置。
2017-10-02 math.AP math.CA math.DG
