Sharp Strichartz type estimates for the Schrödinger equation associated with harmonic oscillator
本文研究了谐振子所对应的薛定谔方程的Schlhartz型不等式。利用\cite{KT}中证明的与谐振子相关的谱投影的$L^2 \to L^p$算子范数估计，给出了Schmidhartz型不等式的简单证明.在初始数据的规律性意义上，我们的Eschenhartz型估计是尖锐的。
2022-09-27 math.AP math.CA
Sharp inequalities for the Neuman-Sandor mean in terms of arithmetic and contra-harmonic means
在本文中，我们找到了最大值$α$和$λ$，以及最小值$β$和$μ$，使得双重不等式$$C^α(a,b)A^{1-α}(a,b)<M(a,b)<C^β(a,b)A^{1-β}(a,b)$$和&[C（a，b）/6+5 A（a，b）/6]^λ[C^{1/6}（a，b）A^{5/6}（a，b）]^{1-λ}<M（a，b）& \qquad <[C（a，b）/6+5 A（a，b）/6]^μ[C^{1/6}（a，b）A^{5/6}（a，b）/6] b）]^{1-μ}对所有具有$a\neq b$的$a,b>0$成立，其中$M(a,b)$、$A(a,b)$和$C(a,b)$分别表示$a$和$b$的Neuman-Sándor、算术和反调和平均。
2012-09-26 math.CA
Sharp Inequalities between Harmonic, Seiffert, Quadratic and Contraharmonic Means
本文给出了最大值$α$、$λ$和$p$，以及最小值$β$、$μ$和$q$，使得双重不等式$αD(a,b)+(1-α)H(a,b)<T(a,b)<βD(a,b)+(1-β) H(a,b)$、$λD(a,b)+(1-λ)H(a,b)<C(a,b)<μD(a,b)+(1-μ) H(a,b)$和$p D(a,b)+(1-p)H(a,b)<Q(a,b)<q D(a,b)+(1-q)H(a,b)$对所有具有$a\neq b$的$a,b>0$成立，其中$H(a,b)=2ab/(a+b)$、$T(a,b)=(a-b)/[2\arctan((a-b)/(a+b))]$、$Q(a,b)=\sqrt{(a^2+b^2)/2}$、$C(a,b)=(a^2+b^2)/(a+b)$和$D(a,b)=(a^3+b^3)/(a^2+b^2)$是调和、Seiffert、二次、分别为$a$和$b$的第一反谐波和第二反谐波平均值。
2012-10-15 math.CA
Sharp Gaussian decay for the one-dimensional harmonic oscillator
本文通过 Plancherel-Rotach 渐近公式和局部极值分析，证明了一维谐振子 Hermite 函数带指数衰减权重的 $\ell^κ$ 和具有高斯型急剧衰减上界，从而证实了 Vemuri 的猜想。
2023-05-29 math.CA
Some sharp inequalities involving Seiffert and other means and their concise proofs
本文通过建立涉及正弦函数和余弦函数的函数的单调性，给出了一些已知不等式的简洁证明，并找到了一些新的涉及两个正实数$a$和$b$的Seiffert、反调和、质心、算术、几何、调和和均方根均值的尖锐不等式，其中$a$和$b$具有$a\ne b$ .
2012-01-31 math.CA
Lower bound for the Green energy of point configurations in harmonic manifolds
本文得到了任意维紧致调和流形的最小Green能量的迄今已知的最尖锐的下界。
2022-12-23 math.CA
Sharp quantitative integral inequalities for harmonic extensions
本文针对Poisson算子及其伴随算子，证明了Hang、Wang和Yan的精确积分不等式的量化版本，获得了最强范数和不一定等于2的最优稳定性指数。
2025-08-13 math.AP math.CA math.FA
Sharp Estimates for Conjugate Functions with Applications to Trigonometric Polynomials
本文通过半带状区域内的调和上界，对共轭函数进行精确估计，并应用于去除Papadopoulos关于三角多项式极小值定理中的对数损失，获得相应不等式的最优阶。
2026-05-18 math.CA
Mapping properties of fundamental operators in harmonic analysis related to Bessel operators
本文证明了在与Bessel算子有关的调和分析中自然出现的关于热、Poisson积分极大算子、里斯变换和Littlewood-Paley型平方函数的强型、弱型和限制弱型不等式.
2008-02-24 math.CA
A few sharp estimates of harmonic functions with applications to Steklov eigenfunctions
本文结合微局部分析与频率函数技术，建立了光滑紧流形上调和函数限制的精确下界，并通过构造参数化分析其内部行为，最终应用于 Steklov 特征函数的估计与调和函数的数值逼近。
2024-12-18 cs.NA math.AP math.CA
Reverse Hölder's inequality for spherical harmonics
本文确定了$\mathbb{R}^d$的单位球面上次数为$n$的球谐函数$\mathbb{S}^{d-1}$的逆赫尔德不等式式的精确渐近阶为$n\to \infty$：\[\|Y_n\|_{L^q(\mathbb{S}^{d-1})}\leq C n^{α(p,q)}\|Y_n\|_{L^p(\mathbb{S}^{d-1})},\quad 0<p<q\leq \infty.\]在许多情况下，这些精确估计比球多项式的Nilkolskii不等式中相应的估计要好得多.此外，它们还改进了$\mathbb{R}^d$上傅里叶变换的限制猜想和锐Pitt不等式的两个结果。
2014-08-06 math.CA math.FA
Sharp commutator estimates via harmonic extensions
我们给出了另一种证明几个尖锐的交换子估计涉及里斯变换，里斯位势，和分数拉普拉斯算子。我们的方法只涉及调和扩展到上半空间，分部积分法，和迹空间特征。我们研究的交换子是雅可比算子，更一般的是Coifman-Rochberg-Weiss交换子，Chanillo与里斯位势的交换子，Coifman-Meyer或Kato-Ponce-Vega型交换子，以及Da Lio-Rivière三项交换子。我们还对Coifman-Rochberg-Weiss型双交换子给出了一个新的极限$L^1$ -估计和几个中间估计.我们的方法的美妙之处在于，所有这些交换子估计，这是原来证明的各种特定的方法或一般的paraproduct参数，可以得到纯粹的分部积分法和跟踪定理。另一个有趣的特点是，在所有这些情况下，负责交换子估计的抵消效应简单地遵循经典导数的乘积规则，并且可以精确地追踪。
2016-12-07 math.AP math.CA
Monotone Quantities for $p$-Harmonic functions and the Sharp $p$-Penrose inequality
本文在带极小边界的渐近平坦三维流形上建立 $p$-调和函数的单调量，并据此推出联系 ADM 质量与边界 $p$-容量的尖锐 $p$-Penrose 不等式。
2024-01-19 math-ph math.CA math.DG
On Some Series Involving Harmonic and Skew-Harmonic Numbers
本文以闭式形式评估了涉及调和数与斜调和数的两类级数，解决了两个开放问题，并研究了Hardy级数。
2024-07-09 math.CA
A new family of sharp conformally invariant integral inequalities
证明了$n$维单位球上函数的一类单参数锐积分不等式。这些不等式是共形不变的，并且对于与常数函数等价的函数，在共形变换下得到了尖锐常数。作为一个极限情形，我们得到了一个不等式，它把平面上的调和函数的Carleman不等式推广到高维上的多调和函数.
2012-01-30 math.AP math.CA math.FA
Optimal bounds for the ratio of differences of quadratic, arithmetic, and harmonic means
ADA University（阿塞拜疆科技大学）；Baku State University（巴库国立大学）
研究\(n\)个非负实数二次、算术和调和平均差之比的最优界，采用基于Cauchy和Maclaurin经典优化方法变体，证明\(n\geq3\)时的双重不等式，扩展了T. Mitev仅针对\(n = 3、4、5\)的结果。
2026-07-28 math.CA
Inequalities for finite trigonometric sums. An interplay: with some series related to Harmonic numbers
研究了某些与调和数有关的级数的和与某些有限三角和之间的相互影响。这使我们能够表示这些系列的总和在考虑三角和，并允许我们找到尖锐的不等式边界这些三角和。特别地，这肯定地回答了H. Chen（2010年）。
2016-03-16 math.CA
On the curvature of level sets of harmonic functions
若开单位圆盘$B(0,1) \subset \mathbb{R}^2$中的实调和函数的水平集$\left\{x: u(x) = u(0)\right\}$与区间同构，则证明了$κ\leq 8$在原点水平集$\left\{x: u(x) = u(0)\right\}$的曲率上的锐界.边界是尖锐的，我们给唯一的（对称）极值。
2014-07-01 math.AP math.CA
Mapping properties of fundamental harmonic analysis operators in the exotic Bessel framework
在参数$-\infty < ν< 1$的奇异范围内，证明了热半群极大算子和与Bessel算子$B_ν$相关的里斯变换的强幂加权$L^p$、弱型和限制弱型不等式.此外，在同一框架下，我们还刻画了其他基本调和分析算子的基本映射性质，包括基于热半群的垂直$g$ -函数和分数次积分（里斯位势算子）。
2020-05-25 math.CA
Sharp critical and subcritical trace Trudinger-Moser and Adams inequalities on the upper half spaces
本文利用Fourier重排、调和延拓和标度不变性，建立了半空间上的Trudinger-Moser不等式和Adams不等式，并证明了其极值的存在性.这些迹Trudinger-Moser不等式和Adams不等式可以看作是一阶和高阶Sobolev迹不等式的边界情形。此外，我们还证明了一类具有非线性Neumann边界条件的双调和方程的最小能量解的存在性。
2021-08-10 math.AP math.CA
A Note on the Weighted Harmonic-Geometric-Arithmetic Means Inequalities
本文在已知三项中的两项的条件下，得到了加权调和几何算术平均不等式的非平凡的精确界。作为应用，我们给出了对称正定矩阵的逆矩阵迹的一个显式界和一个与正根多项式系数有关的不等式。
2010-09-24 math.CA math.GM
Gaussian decay for the harmonic oscillator
Visvesvaraya National Institute of Technology (VNIT)（维斯瓦萨瓦拉国家理工学院）
研究谐振子薛定谔方程，证明若初始数据及其傅里叶变换分别受宽度为a>0和b>0且满足ab<1的高斯函数控制，则解及其傅里叶变换在除离散时间外所有时刻受特定宽度高斯函数控制，一维情形下对所有时间成立且估计是尖锐的。
2026-08-14 math.AP math.CA
Ramanujan's Harmonic Number Expansion into Negative Powers of a Triangular Number
将DeTemple-Wang半整数近似代数变换为调和级数，得到了n阶调和数的Ramanujan展开式的一般公式和误差估计.我们还讨论了历史的拉马努金展开的n次谐波数以及尖锐的估计其准确性，完整的证明，我们比较它与其他近似公式。
2007-07-28 math.CA math.GM
Some remarks on spherical harmonics
本文包含了对球谐函数及其节点集的几点观察：具有指定零点的调和函数的构造;这种调和函数在$\bbS^2$上的正则表示;节点长度和内径的上界和下界（上界是尖锐的）; $\bbS^2$上两个球谐函数公共零点个数的精确上界; $\bbS^m$上不同阶谐波的$k$节点集的交点上的平均Hausdorff测度，其中$k\leq m$（特别是$m$谐波的公共零点的平均数）。
2008-08-06 math.CA math.MG
