Neuman-Sandor平均的反调和平均幂的精确界

Neuman-Sandor不等式、算术平均不等式、反调和平均不等式和二次平均不等式的加细

Refinements of the inequalities between Neuman-Sandor, arithmetic, contra-harmonic and quadratic means

本文证明了不等式$α[1/3 Q(a,b)+2/3 A(a,b)]+(1-α)Q^{1/3}(a,b)A^{2/3}(a,b)<M(a,b) <β[1/3 Q(a,b)+2/3 A(a,b)]+(1-β)Q^{1/3}(a,b)A^{2/3}(a,b)$和$λ[1/6 C(a,b)+5/6 A(a,b)]+(1-λ)C^{1/6}(a,b)A^{5/6}(a,b)<M(a,b)<μ[1/6 C(a,b)+5/6 A(a,b)]++(1-μ)C^{1/6}(a,b)A^{5/6}(a,b)$对所有具有$a\neq b$的$a,b>0$成立当且仅当$α\leq (3-3\sqrt[6]{2}\log(1+\sqrt{2}))/[(2+\sqrt{2}-3\sqrt[6]{2})\log(1+\sqrt{2})]=0.777...$，$β\geq 4/5$，$λ\leq (6-6\sqrt[6]{2}\log(1+\sqrt{2}))/(7-6\sqrt[6]{2}\log(1+\sqrt{2}))=0.274...$，和$μ\geq 8/25$ .这里，$M(a,b)$、$A(a,b)$、$C(a,b)$和$Q(a,b)$分别表示$a$和$b$的Neuman-Sándor均值、算术均值、反调和均值和二次均值。

一类二元平均的最佳可能不等式

Some Best Possible Inequalities Concerning Certain Bivariate Means

本文建立了两个二元均值的加权算术平均表示的Neuman-Sándor均值的界的几个不等式.涉及加权算术平均的界限是尖锐的。

On certain new means generated by generalized trigonometric functions

In this paper, authors generalize logarithmic mean $L$, Neuman-Sándor $M$, two Seiffert means $P$ and $T$ as an application of generalized trigonometric and hyperbolic functions. Moreover, several two-sided inequalities involving these generalized means are established.

两个变元幂型平均的单调性结果和sharp不等式

The monotonicity results and sharp inequalities for some power-type means of two arguments

对于具有$a\neq b$的$a,b>0$，我们定义M_{p} =M^{1/p}（a^{p}，b^{p}）\text{if} p \neq 0 \text{and} M_{0} = \sqrt{ab}，其中$M=A,He,L,I,P,T,N,Z$和$Y$分别代表算术平均值、Heronian平均值、对数平均值、等距（指数）平均值、第一塞弗特平均值、第二塞弗特平均值、Neuman-Sándor平均值、幂指数平均值和指数几何平均值。通常，如果$M$是$a$和$b$的平均值，则$M_{p}$也是，并称为“幂型平均值”。我们证明了幂型平均数$P_{p}$，$T_{p}$，$N_{p}$，$Z_{p}$在$p$中在$\mathbb{R}$上是递增的，并建立了幂型平均数$A_{p}$，$He_{p}$，$L_{p}$，$I_{p}$，$P_{p}$，$N_{p}$，$Z_{p}$，$Y_{p}$ %之间的尖锐不等式.从这个意义上讲，一个非常好的不等式链L_{2} <P< N_{1/2} <He< A_{2/3} <I< Z_{1/3} < Y_{1/2}如下。最后提出了一个猜想。

关于Neuman平均若干不等式的注记

Note On Certain Inequalities for Neuman Means

本文给出了Neuman平均值$N_{AH}$，$N_{HA}$，$N_{AC}$和$N_{CA}$的显式表达式，并给出了这些平均值的最佳可能下界，它们是调和平均值$H$，算术平均值$A$和反调和平均值$C$的组合.