Transcendence of Tonelli--Shanks Power Modulo Infinitely Large Primes
该数学研究证明了无穷大素数模整数环中，与Tonelli–Shanks算法相关的多个数论对象的像在有理数域上具有超越性。
2026-08-27 math.NT
On the $\mathcal{A}$-transcendence of a Champernowne-type constant
Nagahama Institute of Bio-Science and Technology（长滨生物科学技术研究所）
研究关于素数与整系数多项式关系的问题，通过证明得出对任意非零\(f(x)\in\mathbb{Z}[x]\)，有无穷多\(n\)使\(p_n\nmid f(n)\)。
2026-08-17 math.NT
"Infinitely Often" Transcendence of Gamma-Function Derivatives
Department of Finance, School of Economics and Management, Tsinghua University（清华大学经济管理学院）
研究伽马函数在任意非负整数点以外的有理数点处导数的超越性，证明对于特定q，导数序列中存在无限多个超越数，并给出超越数密度的下界。
2026-04-21 math.NT
Words and Transcendence
通过考虑在某些基$b\ge2$中的$b$元展开式，是否可能区分代数实数和超越实数？1950年，任。博雷尔建议，答案是否定的，并为任何真正的无理代数数$x$和任何基地$g\ge2$，$g$ -ary扩展$x$应满足一些法律，是共享的几乎所有数字。没有明确已知的三重$(g,a,x)$的例子，其中$g\ge3$是整数，$a$是$\{0,...,g-1\}$中的数字，而$x$是实无理代数数，因此人们可以声称数字$a$在$x$的$g$进制展开中无限频繁地出现。然而，最近取得了一些进展，主要归功于施密特子空间定理的巧妙使用。我们回顾其中的一些结果。
2009-08-27 math.NT
Patterns in numbers and infinite sums and products
在这篇文章中，我们提出了一个通用的方法，获得无限总和的产品与功能，计数模式的数字。
2015-10-09 math.NT
General proof for irrationality of infinite sums based on Fourier's proof
本文给出了一个关于取某种形式的无穷和的数的无理性的一般证明。
2016-12-03 math.NT
On an infinite number of new families of odd-type Euler sums
我们提出了几个序列的欧拉和涉及奇调和数。计算技术基于适当的二值整数函数，允许仅根据zeta值显式计算这些序列。
2021-03-10 math.NT
Evaluation of Tachiya's algebraic infinite products involving Fibonacci and Lucas numbers
2007年，Tachiya给出了包含斐波那契数$L_k$和$F_k$的某些无穷乘积超越的充要条件。在本说明中，我们明确评估两类他的代数例子。特殊情况是$$\prod_{n=1}^{\infty}(1+\frac{1}{F_{2^n+1}})=\frac{3}ϕ, \qquad \prod_{n=1}^{\infty}(1+\frac{1}{L_{2^n+1}})=3-ϕ\, ,$$，其中$ϕ=(1+\sqrt{5})/2$是黄金比例。
2011-06-21 math.NT
Infinite arctangent sums involving Fibonacci and Lucas numbers
使用一个简单的初等方法，我们推导出许多无穷反正切求和公式涉及斐波那契和卢卡斯数。虽然大多数的结果是新的，一对夫妇的庆祝结果出现在这里推导出的更一般的公式的特殊情况。
2016-03-26 math.NT
Sums of arctangents and sums of products of arctangents
给出了新的无穷反正切和及无穷反正切乘积和。许多以前已知的评价出现在本文中导出的一般结果的特殊情况。
2017-11-16 math.NT
Transcendental sums related to the zeros of zeta functions
虽然黎曼zeta函数的非平凡零点的分布构成了数学中的一个中心主题，但对这些非平凡零点的代数性质一无所知。本文研究了$$ \sum_{ρ} R(ρ) x^ρ, $$型和的超越性质，其中$$ \sum_{ρ} R(ρ) x^ρ, $$是$ζ(s)$的非平凡零点$ρ$上的和，$R(x) \in \overline{\Q}(x) $是代数数上的有理函数，$x >0$是实代数数.特别地，我们证明了函数$$ f(x) = \sum_{ρ} \frac{x^ρ}ρ $$在$(1, \infty)$中有无穷多个零点，其中至多有一个是代数的。研究$x<1$范围内的$f(x)$所需的超越工具似乎与$x>1$范围内的工具不同。对于$x < 1$，我们有以下非零定理：如果对于一个整数$d \ge 1$，$f(π\sqrt{d} x)$在$(0,~1/π\sqrt{d})$中有一个有理数零，那么$$ L'(1,χ_{-d}) \neq 0, $$其中$χ_{-d}$是与虚二次域$K:= \Q(\sqrt{-d})$相关联的二次特征标.最后，我们考虑类似的问题，在塞尔伯格类的元素。我们的证明依赖于解析数论和超越数论的结果。
2018-07-30 math.NT
Dedekind sums take each value infinitely many times
对于$a\in \Bbb Z$和$b\in\Bbb N$，$(a,b)=1$，让$s(a,b)$表示经典的戴德金和。我们表明，戴德金和采取这个值无限多次在以下意义。存在$(a_i,b_i)$、$i\in\Bbb N$对，其中随着$i$的增长，$b_i$趋向于无穷大，使得对于所有$i\in \Bbb N$，都有$s(a_i,b_i)=s(a,b)$。
2017-05-24 math.NT
Arithmetic sums and products of infinite multiple zeta-star values
Central South University（中南大学）
本文研究了受限索引的无穷多重ζ星值的算术和与积，并受连分数理论和康托集启发，提出关于特定索引的ζ星值代数点及算术运算的猜想。
2026-08-10 math.NT
On supercongruences for truncated sums of squares of basic hypergeometric series
无穷级数的截断和的同余式并不直接推广到这些无穷级数的截断高次幂和的同余式。Guo和Zudilin最近建立了一类基本超几何级数截断和的超同余。在本文中，我们将其中的一些超同余推广到相应级数的截断平方和。
2019-11-24 math.NT
Periodic analogues of Dedekind sums and transformation formulas of Eisenstein series
本文导出了一类广义Eisenstein级数在模替换下的变换公式。出现在变换公式中的是包含周期伯努利函数的Dedekind和的推广。互易定理证明这些Dedekind和。作为变换公式的应用，还导出了各种无穷级数之间的关系和几种无穷级数的求值。最后，我们考虑这些总和的一些特殊情况。
2016-01-06 math.NT
On an infinite number of nonlinear Euler sums
线性调和数和在过去的几个世纪里已经被各种各样的作者研究过，但是关于二次或更高次的非线性欧拉和的结果很少。第一个系统的研究非线性欧拉和组成的产品的超调和和已出版的Flajolet和萨尔维在1997年其次是类似的研究在过去几年中提出的不同作者。虽然这些研究已被限制在其中的提名人组成的产品的偶或奇超调和和，其中的分母是类型$1/k^n$的总和。我们将这些结果推广到具有不同的增元和提名者的非线性欧拉和，这些增元和提名者由偶数和奇数超调和数之间的混合乘积组成。详细地，我们给出了八个可用zeta值表示的二次欧拉和族，以及仅当非线性欧拉和的阶总是偶数时的特殊类型的线性欧拉和族.由此产生的八个不同的家庭的非线性欧拉和，我们发现，包括各种产品之间的偶数和奇数的超调和数，除以三种不同类型的分解器$1/k^n$，$1/((2k-1)^n)$和$1/(k(2k-1))$。计算方案是基于适当的二值整数函数，这使我们能够计算这些序列明确的zeta值和对奇型线性调和数和偶超调和数的二阶。
2022-07-07 math.NT
On an infinite number of nonlinear Euler sums
针对二次及更高次非线性欧拉和研究成果少的问题，推广现有结果至含偶奇超调和数混合乘积的非线性欧拉和，提出8类仅由zeta值和线性欧拉和表示的二次欧拉和，给出基于二值整数函数的计算方案。
2024-11-18 math.NT
Definability and Decidability in Infinite Algebraic Extensions
我们使用一个推广的建设齐格勒表明，任何领域$F$和任何可数集合的可数子集$A_i \subseteq F, i \in \calI \subset \Z_{>0}$有无限多个领域$K$的任意正超越度$F$和无限代数度，使每个$A_i$是一阶定义的$K$。我们还使用的建设，以显示，许多无穷公理化的理论领域，这是不兼容的理论代数闭域是遗传不可判定的。
2011-05-13 math.LO math.NT
Infinite products involving binary digit sums
令$(u_n)_{n\ge 0}$表示具有值$\pm 1$的Thue-Morse序列。下面的伍兹-罗宾斯恒等式和它的几个推广在文献\begin{equation*}\label{WR}\prod_{n=0}^\infty\left(\frac{2n+1}{2n+2}\right)^{u_n}=\frac{1}{\sqrt 2}.\end{equation*}中是众所周知的。没有其他这样的产品涉及一个有理函数在$n$和序列$u_n$似乎是已知的封闭形式。为了详细了解这些产品，我们研究了功能\begin{equation*}f(b,c)=\prod_{n=1}^\infty\left(\frac{n+b}{n+c}\right)^{u_n}.\end{equation*}，我们证明了一些分析性质的$f$。我们还得到了一些类似于Woods-Robbins乘积的新恒等式。
2018-05-16 math.NT
Differential transcendence of Bell numbers and relatives: a Galois theoretic approach
Inria, Université Paris-Saclay（法国国家信息与自动化研究所，巴黎萨克雷大学）；CNRS, Université Paris-Saclay, UVSQ, Laboratoire de mathématiques de Versailles（法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学，凡尔赛大学，凡尔赛数学实验室）；CNRS, Université Angers, Laboratoire Angevin de Recherche en Mathématiques（法国国家科学研究中心，昂热大学，安茹数学研究实验室）
本研究利用差分伽罗瓦理论证明了生成函数微分超越性的一般性结论，将其应用于多类生成函数（含贝尔数等Sheffer类示例），为Pak-Yeliussizov猜想提供了具体证据。
2024-09-11 math.CA math.CO math.NT
Generalizations for reciprocal Fibonacci-Lucas sums of Brousseau
我们推导出封闭形式的表达式有限和无限Fibonacci-Lucas和产品的Fibonacci或Lucas数的分母的被加数。我们的结果推广和扩展了先驱兄弟阿尔弗雷德布鲁索和后来的研究人员所获得的。
2017-04-26 math.NT
A note on some infinite sums of Hurwitz zeta functions
我们考虑了某些包含形式为\[\sum_{k=1}^\infty (\pm 1)^k k^m ζ(s,k),\]的Hurwitz zeta函数$ζ(s,α)$的无穷和的封闭形式估计，其中$m$是非负整数.对于$m=0$和用$ka+b$代替$ζ(s,k)$中的自变量$k$的和，其中$a$和$b$是正参数，我们还得到了一个适合于极限$a\to0$中计算的变换公式.
2021-04-12 math.CA math.NT
Some new sums of $q$-trigonometric and related functions through a theta product of Jacobi
本文计算了涉及$q$ -三角函数和$q$ -双Γ函数的有限和与无限和.在让$q$逼近$1$时，人们得到经典三角函数和双Γ函数的相应和。我们的主要论点是一个θ积公式的Jacobi和Goelman的$q$三角恒等式。
2019-03-07 math.NT
The growth of digital sums of powers of 2
本文给出了$2^n$在10进制下的位数之和大于$\log_4 n$的初等证明。特别地，$2^n$的位数和的极限是无限的。
2016-05-10 math.NT
General Multi-sum Transformations and Some Implications
我们给出了两个一般的转换，允许某些相当一般的基本超几何多重和任意深度（涉及任意序列$\{g(k)\}$的总和），减少到一个无限的$q$产品倍一个单一的基本超几何和。给出了各种应用，包括某些$q$正交多项式的求和公式，以及可表示为无穷乘积的各种多重和。
2019-01-06 math.NT
Large even order character sums
佩利的一个经典定理断言存在一个无限族的二次特征标，其特征标和变得异常大。本文对任意固定偶数阶特征标建立了一个类似的结果。以前，我们的边界只知道在广义黎曼假设的假设下。
2012-05-17 math.NT
Accurate estimation of sums over zeros of the Riemann zeta-function
我们考虑$\sum ϕ(γ)$形式的总和，其中$ϕ$是一个给定的功能，$γ$范围内的坐标的非平凡零的黎曼ζ函数在一个给定的时间间隔。我们展示了如何通过一个简单的设备可以加速这种总和的数值估计，并给出了涉及收敛和发散的无限总和的例子。
2020-09-29 math.NT
Collisions of digit sums in bases 2 and 3
证明了一个关于二进制和三进制数和函数的猜想：存在无穷多个正整数$n$使得$n$的二进制数和等于$n$的三进制数和.
2022-04-20 math.NT
Generation of symmetric exponential sums
本文提出了一种生成实数指数和对称恒等式的无穷级数的新方法。这样的系统在数论，混沌理论，算法复杂性，动态系统等方面有许多应用。建立了对称指数和生成方法与Morse-Hedlund序列和幻方理论的关系。
2011-03-10 math.NT
Infinite families of recursive formulas generating power moments of Kloosterman sums: O^- (2n, 2^r) case
本文构造了八个关于特殊正交群$SO^-(2n,2^r)$的极大抛物子群的二元线性码的双陪集无限族。然后我们得到了四个无限族的Kloosterman和的幂矩的递归公式，以及四个二维Kloosterman和的幂矩的递归公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O^-(2n,2^r)$的“高斯和”的求值有关的双陪集上的指数和的显式来完成的
2009-01-09 cs.IT math.IT math.NT
Multiple zeta values, WZ-pairs and infinite sums computations
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）
本研究结合Wilf-Zeilberger对方法与多重zeta值系统理论，证明了Z.W. Sun提出的大量级数恒等式，破解了诸多长期悬而未决的猜想。
2023-10-04 math.CO math.NT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums: Symplectic Case
本文构造了关于辛群Sp（2 n，q）的某个极大抛物子群的两个具有双陪集的二元线性码无限族，其中q是2的幂.然后得到了Kloosterman和的幂矩以及二维Kloosterman和的幂矩关于码中权的频率的无穷族递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与辛群Sp（2n，q）的“高斯和”的计算有关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-07-23 cs.IT math.IT math.NT
Combinatorial Sums $\sum_{k\equiv r(\mbox{mod } m)}{n\choose k}a^k$ and Lucas Quotients
本文研究了组合和$$\sum_{k\equiv r(\mbox{mod }m)}{n\choose k}a^k.$$.通过研究这一和，得到了两个无限Lucas序列族的Lucas同余式.仅对三个Lucas序列，有这样的已知结果。
2016-06-27 math.NT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums: O\^{+}(2n, 2r) Case
本文构造了关于正交群O^+（2n，2 ^r）的某个极大抛物子群的四个具有双陪集的二元线性码的无限族.这里q是2的幂。然后得到了Kloosterman和的幂矩和二维Kloosterman和的幂矩关于码中权的频率的两个无穷族递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群O^+（2n，2 ^r）的“高斯和”的求值相关的双陪集上的指数和的显式来实现的。
2009-07-23 cs.IT math.IT math.NT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Ternary Kloosterman Sums with Square Arguments Associated with $O^{-}_{}(2n,q)$
本文构造了八个关于特殊正交群$SO^{-}(2n,q)$的极大抛物子群的具有双陪集的三元线性码的无限族。这里，${q}$是3的幂。在此基础上，我们得到了四个关于带平方变元的Kloosterman和的幂次矩的无穷族递归公式和四个关于其偶次幂次矩的无穷族递归公式.这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O^{-}(2n,q)$的$"$高斯和的求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-09-07 cs.IT math.IT math.NT
Constancy of an Infinite Cyclotomic Product via Ramanujan Sums
本文通过拉马努金求和证明了无限循环多项式乘积在单位圆内的恒定性，并揭示了相关恒等式对无限乘积的进一步影响。
2026-01-06 math.CO math.NT
A complement to a recent paper on some infinite sums with the zeta values
最近，有关级数sum（-1）^n zeta（n）/（n+k）的计算的一些新结果被发表.在这个简短的说明中，我们表明，这个系列也拥有一个有趣的连接到临界线上的ζ函数的值和欧拉常数。
2020-01-20 math.CA math.CV math.NT
An Infinite Family of Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums with Trace One Arguments: O(2n+1,2^r) Case
本文构造了一类关于正交群O（2n+1，q）的某个极大抛物子群的双陪集二元线性码.这里q是2的幂。然后，我们得到了生成迹为1的Kloosterman和的奇次幂矩的无穷族递归公式，这些公式是关于O（2n+1，q）中的双陪集所对应的码和辛群Sp（2n，q）中的相似双陪集所对应的码的权的频率的.这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群O（2n+1，q）的“高斯和”求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-09-04 cs.IT math.IT math.NT
Discovering and Proving Infinite Binomial Sums Identities
我们考虑无穷远处的二项和逆二项和，并将它们重写为一小组常数，例如$π$或$\log(2)$的幂。为了进行这些简化，我们将级数视为生成级数的特化。对于这些生成级数，我们导出了根值迭代积分的整表示。利用代换，我们将积分表示为分圆调和多项式。最后，利用已知的分圆调和多项式之间的关系，我们推导出几个常数的表达式。
2015-10-29 cs.SC math.CO math.NT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Ternary Kloosterman Sums with Trace Nonzero Square Arguments: $O(2n+1,2^{r})$ Case
本文构造了$O(2n+1,q)$中关于特殊正交群$SO(2n+1,q)$的某个极大抛物子群的四个具有双陪集的三元线性码的无限族.这里$q$是三的幂。然后得到了两个无穷族递归公式，一个产生具有$``$迹非零平方参数的Kloosterman和的幂矩，另一个产生它们的偶次幂矩.这两个族都用与$O(2n+1,q)$中的那些双陪集相关联的码和与辛群$Sp(2n,q)$中的类似双陪集相关联的码中的权重的频率来表示。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O(2n+1,q)$的$"$高斯和的求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-09-07 cs.IT math.IT math.NT
Strongly Regular Cayley Graphs, Skew Hadamard Difference Sets, and Rationality of Relative Gauss Sums
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两种构造都是基于有限域上分圆类的选择，我们的结果将Schmidt和White [24]给出的11个分圆强正则图的散例中的10个和几个子域例子推广到无限族中.这些强正则图的无限族具有新的参数。我们采用的主要工具是相对高斯和，而不是明确的评价高斯和。
2012-02-28 math.CO math.NT
Infinite Sumsets in Sets with Positive Density
本文受 Erdős 问题启发，利用遍历理论和保测系统的结构结果证明：任何正上密度自然数集对任意 k 都包含无限集合构成的和集，且方法对 k=2 情形也是新的。
2024-02-22 math.CO math.DS math.NT
Some New Modular Rank Four Nahm Sums as Lift-dual of Rank Three Examples
本文通过对Zagier及作者工作中的三阶模性Nahm和应用提升对偶操作，发现九组可能模性的四阶Nahm和，证明其中四组的模性并给出若干猜想恒等式，推进了Nahm和的模性研究。
2025-08-17 math.CO math.NT
Infinite prime sumsets in structured and $U^k(Φ)$-uniform sets
该论文通过新的遍历理论技术，确定了$U^k(\Phi)$-一致集合和Nil-Bohr集合中的无限集和配置，解决了相关猜想，并证明了平移素数构成的无限集和及其在多项式下的模1分布性质。
2026-09-18 math.CO math.DS math.NT
Big Birkhoff sums in $d$-decaying Gauss like iterated function systems
研究了导数多项式衰减的无穷迭代函数系统（如高斯映射）中Birkhoff和的增长率。对于不同的无界势函数，得到了Birkhoff和具有相同增长率的点集的豪斯多夫维数.
2021-08-19 math.DS math.NT
Sign changes of the partial sums of a random multiplicative function
本文给出了Rademacher随机乘性函数$f$的部分和$\sum_{n\leq x}f(n)$几乎必然无穷地变号为$x\to\infty$的简单证明。
2022-05-28 math.NT math.PR
Infinite families of exact sums of squares formulas, Jacobi elliptic functions, continued fractions, and Schur functions
在本文中，我们得到了许多无限族的显式精确公式涉及平方或三角数，其中两个推广雅可比的4和8平方的身份，分别为4n^2或4 n（n+1）平方，而不使用尖点形式。事实上，我们同样推广到无限家庭的所有雅可比的明确规定的程度2，4，6，8兰伯特级数展开的经典θ函数。此外，我们还将Jacobi关于2个正方形、2个三角形、6个正方形、6个三角形的特殊分析分别推广到12个正方形、12个三角形、20个正方形、20个三角形。这些结果，取决于新的扩展的权力的各种产品的经典θ函数，出现在设置的雅可比椭圆函数，相关的连分数，经常C-分数，汉克尔或Turanian决定，傅里叶级数，兰伯特级数，包含/排除，拉普拉斯展开式公式的决定，和舒尔功能。这些无穷族恒等式的舒尔函数形式类似于麦克唐纳的η-函数恒等式。此外，麦克唐纳工作中出现的幂4 n（n+1）、2n^2+n、2n^2-n也出现在我们分析的适当位置。我们的一般方法的一个特殊情况产生的两个Kac-Wakimoto证明的身份涉及表示一个正整数由4n^2或4 n（n+1）三角数的和，分别。
2001-01-07 math.CA math.NT
The Density Finite Sums Theorem
本文证明了密度有限和定理，指出任意正上Banach密度的自然数集合在移位后必包含某无限子集的多重有限和，并揭示了无限和集、等差数列动力学与幂零李群齐性空间的内在联系。
2025-09-15 math.CO math.DS math.NT
Dynamics of multiplicative groups over fields and Folner-Kloosterman sums
研究无限域上乘法群的动力学及Følner-Kloosterman求和的等分布性，揭示其乘法不对称性及组合结论。
2025-12-08 math.DS math.NT
Notes on certain binomial harmonic sums of Sun's type
Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明并推广了Sun关于包含调和数和二项式系数乘积的无穷级数的猜想，通过自守对象方法求得闭合形式。
2026-02-12 hep-th math.CA math.NT
Asymmetric infinite sumsets in large sets of integers
University of Warwick（华威大学）
该研究证明了在具有足够密度的整数集合中，存在特定的非对称无限和集结构，并验证了相关猜想。
2025-02-05 math.CO math.DS math.NT
An affirmative answer to Owings's sumset question
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
研究奥因斯和集问题，通过证明对自然数二染色存在无限子集\(B\)使\(B + B\)单色，给出肯定回答，并呈现了相关加权形式。
2026-07-30 math.CO math.DS math.NT
Monochromatic Sums and Products over $\mathbb{Q}$
Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics and Trinity College, University of Cambridge（剑桥大学纯数学与统计数学系和三一学院）
本文研究了有理数上单色和积的分区正则性，证明了特定模式在有理数上的分区正则性。
2026-07-12 math.CO math.DS math.LO
