Braiding Knots in Contact 3-Manifolds
我们证明了由开卷分解支持的切触结构中的横向连接可以横向编织。我们还推广了马尔可夫定理的封闭时，两个辫子代表（横向）同位素链接。
2011-01-11 math.GT
Quantization of the crossing number of a knot diagram
利用有向纽结图交叉点的翘曲度，引入了有向纽结图的翘曲交叉多项式。给定一条横向闭合的平面曲线，将由平面曲线得到的有向纽结图作为状态，求出该平面曲线所有状态的翘曲交叉多项式之和。作为应用，我们证明了每一条相交点为偶数的闭横截平面曲线都有两个独立的标准方向，每一条相交点为奇数的闭横截平面曲线都有两个独立的标准方向.
2011-12-19 math.GT
Legendrian Non-Simple Two-Bridge Knots
通过考察纽结的弗洛尔同调，我们推广了Ozsváth和Stipsicz的结果，进一步展示了双桥纽结中无限多个Legendrian和横向非简单纽结类型。给出了相应有理数的连分数展开式的勒让德非单性和横截非单性的充分条件.
2018-12-19 math.GT math.SG
Bridge spectra of iterated torus knots
我们确定了一套所有属g桥数的许多迭代环面结，列出这些数字的序列称为桥谱。此外，我们证明了一个结构引理的分解的强不可约桥表面诱导切割沿收集的本质表面。
2013-01-31 math.GT
An infinite-rank summand from iterated Mazur pattern satellite knots
本文证明了存在拓扑切片结$K$，其通过Mazur模式迭代卫星运算得到的结张成了光滑结配边群的无穷秩直和项，回答了Feller-Park-Ray提出的问题。
2020-10-21 math.GT
Kashaev invariants of twice-iterated torus knots
本文计算了二次迭代环面纽结的Kashaev不变量的渐近行为，并利用Chern-Simons不变量和扭曲的Reidemeister挠率得到了该公式的拓扑解释.
2019-04-08 math.GT
The twisted Reidemeister torsion of an iterated torus knot
我们计算了一个迭代环面纽结的补集的扭转Reidemeister挠率，该纽结与其基本群到二阶复特殊线性群的表示有关。我们还表明，扭曲的Reidemeister扭转与各种表示出现在渐近展开的有色琼斯多项式。
2016-02-15 math.GT
Erratum: On iterated torus knots and transversal knots
在数学GT/0002110中，作者的定理1.1和1.2结合起来，暗示迭代环面结是横向简单的。这个结果是错误的，这个勘误表指出了错误。在“关于迭代环面结的补遗”中，证明了一个更微妙的结果，从而给出了（2，3）-环面结示例的Honda-Etnyre横向（2，3）-索的几何实现-附录与H。松田(See数学SG/0306330和数学GT/0610566）
2006-10-18 math.AT math.GT
Ribbon knots and iterated cables of fibered knots
本文利用有边 Heegaard Floer 同调中的 $γ_0$ 不变量刻画 $γ_0$-sharp 纤维纽结连通和的带状性，并据此推出紧纤维纽结迭代缆线的线性无关性或切片–带状猜想失败。
2025-07-28 math.GT
Heegaard Floer invariants of Legendrian knots in contact three--manifolds
本文定义了切触三维流形中的零同调勒让德不变量和横结不变量。不变量由基本光滑结的结弗洛尔同调的元素决定。我们计算这些不变量，并表明，他们不消失的某些非松散的结过扭曲的3-球。此外，我们还应用这些不变量在许多超扭切触3-流形中寻找了横截非单纽结类型。
2009-04-21 math.GT math.SG
Non-slice linear combinations of iterated torus knots
本文利用扭曲Blanchfield配对，证明了新的代数纽结大族在纽结协和群中线性独立，从而肯定回答了Rudolph于1976年提出的问题。
2020-11-29 math.GT
Linear Independence of Knots Arising from Iterated Infection Without the Use of Tristram Levine Signatures
利用ρ^1-不变量给出了在纽结和谐群的（n）-可解滤子中任意深的线性无关纽结族的显式构造.以前的和谐群中的无限秩子群的构造和我们的构造之间的区别是，我们提出的构造中最深的感染结允许具有消失的Tristram Levine签名。
2011-09-17 math.GT
On iterated torus knots and transversal knots
一个纽结类型是交换可约的，如果任意一个闭n-辫代表可以通过辫同位素、交换移动和+/-去稳定化的有限序列变为具有最小辫指数的闭辫.在手稿[J Birman and NC Wrinkle，On transversally simple knots，preprint（1999）]中，S^3的标准切触结构中的一个横结被定义为横截单的，如果它被其拓扑结型和自环绕数刻画为横截合痕。Birman和Wrinkle [同前]的定理2建立了交换约化蕴涵横向简单性。本文的主要结果证明了迭代环面纽结是交换可约的。然后作为推论，迭代环面结是横截简单的。
2001-09-15 math.DS math.GT
Covering link calculus and iterated Bing doubles
本文给出了纽结的迭代Bing双链是条链的一个新的几何障碍：当n>1时，纽结的第（n+1）次迭代Bing双链是有理条链当且仅当纽结的第n次迭代Bing双链是有理条链.证明的主要技术是一个覆盖链接结构简化给定的链接。我们证明了某些类似的几何障碍，以及n <= 1。我们的结果是尖锐的，足以得出这样的结论，当结合代数不变式，如果第n次迭代的Bing双结是切片的一些n，那么结是代数切片。此外，我们的几何参数适用于光滑的情况下，显示Ozsvath-Szabo和Manolescu-Owens不变量给迭代Bing双打切片的障碍。这些结果推广了Harvey，Teichner，Cimasoni，Cha和Cha-Livingston-Ruberman最近的结果.作为另一个应用，我们给出了明确的例子，代数切片结与非切片迭代Bing双考虑冯诺依曼rho不变和合理的结和谐。这些例子的改进版本，考虑到Cochran-Orr-Teichner过滤。
2008-07-01 math.GT
An atlas of Legendrian knots
我们提出了一个地图集的勒让德结在标准接触三维空间。这给出了弧指数最多为9的所有节的几何勒让德分类，包括通过7个交叉点的交替节和通过9个交叉点的非交替节。我们的方法涉及计算机搜索的网格图，并适用于横向结。该图集采用了一些新的，小的例子的现象，如横向非简单性和非最大非不稳定的勒让德结，并产生了新的无限家庭的横向非简单的结。
2010-10-19 math.GT math.SG
The colored Jones polynomial, the Chern--Simons invariant, and the Reidemeister torsion of a twice-iterated torus knot
体积猜想的一个推广将纽结的有色琼斯多项式的渐近行为与Chern-Simons不变量和纽结补数的Reidemeister挠率联系起来，纽结补数与基本群的表示相关联，表示为复数上的二阶特殊线性群。如果纽结是双曲的，则表示可以被视为确定完整双曲结构的完整表示的变形。在这篇文章中，我们研究了一个类似的现象时，结是一个两次迭代环面结。在这种情况下，有色琼斯多项式的渐近展开分裂成和，并且每个被加数与陈-西蒙斯不变量和与表示相关联的Reidemeister扭转有关。
2014-02-12 math.GT
Iterated splitting and the classification of knot tunnels
对于3-球面中的亏格-1,1-桥结，即（1，1）-结，中间隧道是对于某些（1，1）-位置不是上隧道或下隧道的隧道。大多数环面结都有一个中间隧道，而非环面结的例子是由Goda，Hayashi和Ishihara获得的。在以前的论文中，我们推广了它们的构造，并计算了所得例子的斜率不变量。我们给出了一个迭代版本的建设，产生更多的例子，并计算其斜率不变量。如果从平凡纽结开始，迭代构造产生所有的2桥纽结，给出隧道的斜率不变量的新计算。在最后一节中，我们编译了一个给定隧道编号1结的隧道集合的已知可能性列表。
2011-10-15 math.GT
Topological Representations of Free Numerical Semigroups via Iterated Torus Knots
本研究建立自由数值半群与迭代环面纽结族的对应关系，刻画纽结补基本群，证明族内纽结Alexander多项式一致且匹配半群Poincaré级数，给出与不可约平面曲线奇点同Alexander多项式但不同痕的迭代环面纽结族。
2025-10-06 math.CO math.GT
Knot Cabling and the Degree of the Colored Jones Polynomial
本文研究了有色琼斯多项式的次数和结点的边界斜率在成缆作用下的行为。我们证明了，在一定的假设下，如果一个结$K$满足斜率猜想，那么$K$的一个$(p, q)$ -cable满足该猜想，只要$p/q$不是$K$的Jones斜率.作为一个应用，我们证明了斜率猜想迭代电缆的适当的结和迭代环面结。此外，我们表明，对于这些节点，有色琼斯多项式的程度也决定了拓扑的表面，满足斜率猜想。我们还提出了一个猜想，提出了一个拓扑解释的线性项的程度的有色琼斯多项式（猜想\ref{conj}），我们证明了它为以下类别的结：迭代环面结和迭代电缆足够的结，迭代电缆的几个非交替结多达9个交叉点，椒盐卷饼结类型$(-2, 3, p)$和他们的电缆，和两个融合结。
2015-09-05 math.GT
An addendum on iterated torus knots
在定理1.2的文件数学。GT/0002110作者声称已证明，所有横向结的拓扑结类型是一个迭代环面结（我们称之为电缆结）是横向简单。这个定理是错误的，错误数学GT/0610565指出了这个差距。本文的目的是更深入地探讨这种情况，以便准确地确定哪些索结{ \it不}是横向简单的。这门课微妙而有趣。我们将恢复数学GT/0002110中的主要定理的强度，在这个意义上，我们将能够证明一个关于索结的强定理，但该定理本身比数学GT/0002110中的定理1.2更微妙。特别地，我们给出了（2，3）-环面纽结的Honda-Etnyre横（2，3）-索的几何实现（附录与H. Matsuda）。(See math.SG/0306330)
2006-10-18 math.AT math.GT
Surgeries on Iterated Torus Knots Bounding Rational Homology 4-Balls
本文证明代数纽结上足够大的正积分手术界定具有负定管道树的4-流形，并利用唐纳森定理的格嵌入障碍分类了特定形式的迭代环面纽结手术，确定哪些界定有理同调4-球体。
2023-06-20 math.GT
On independence of iterated Whitehead doubles in the knot concordance group
令$D(K)$是纽结$K$的正扣非扭曲的Whitehead二重，而$T_{p,q}$是$(p,q)$环面纽结。我们发现，$D(T_{2,2m+1})$和$D^2(T_{2,2m+1})$是线性独立的光滑结一致性组$\mathcal{C}$为每个$m\geq 2$。此外，$D(T_{2,5})$和$D^2(T_{2,5})$在由拓扑切片结生成的$\mathcal{C}$的子组中生成$\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}$被加数。我们使用Manolescu和Owens的和谐不变量$δ$，使用Heegaard Floer校正项。有趣的是，这些结果不容易显示使用其他协调不变量，如$τ$不变的结弗洛尔理论和$s$不变的霍瓦诺夫同源性。我们还确定了无限版本的结Floer复杂的$D(T_{2,2m+1})$的任何$m\geq 1$推广的结果$T_{2,3}$的Hedden，Kim和Livingston。
2018-02-04 math.GT
Iterated satellite operators on the knot concordance group
本文研究了纽结配边群上的迭代卫星算子，利用可均的 $L^2$-符号证明在特定条件下其迭代生成无限秩子群且非同态，并在多数情形下肯定回答了 Hedden 和 Pinzón-Caicedo 的问题。
2025-03-04 math.GT
Rational linking and contact geometry
在说明中，我们研究勒让德和横结的合理零同源结类型。特别地，我们推广了自环绕数、Thurston-Bennequin不变量和旋转数的标准定义。然后，我们证明了一个版本的Bennequin的不等式，这些结和分类精确时，Bennequin界是尖锐的纤维结类型。最后，我们研究了有理解结，并证明了它们是弱勒让德和横向简单的。本文修正了已有文献中关于有理自环绕数的定义。有了这个校正的所有主要结果的文件仍然是真实的，因为原来所说的。
2014-04-04 math.GT math.SG
Transverse knots determined by their cyclic branched covers
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究横截结的横截同胚类，通过构造其他非同胚但循环分支覆盖接触同胚的横截结例子，证明许多横截结的横截同胚类由其循环分支覆盖的接触同胚类型决定。
2026-03-26 math.GT
Link concordance, homology cobordism, and Hirzebruch-type defects from iterated p-covers
本文从迭代p-覆盖的塔的Hirzebruch型交形缺陷出发，得到了三维流形的拓扑链和谐和同调配边的新的不变量。我们的不变量可以从基本群的导出列的任意深度提取几何信息，并且可以检测通过签名不变量不可见的扭转。说明这些特征的应用包括：（1）有无穷多个同调等价有理3-球面，它们通过多重签名、η-不变量和L2-签名是不可区分的，但具有不同的同调配边类型。(2)有一个无限家庭的2-扭转（amphichiral）结，包括图8结，与非切片迭代冰双打，作为一个特殊情况下，我们给出的第一个证明的猜想，冰双的图8结不是切片。(3)在链协调的Cochran-Orr-Teichner滤子的任意深度处存在无穷多个扭元。
2008-06-16 math.GT
The knot meridians of (1,1)-knot complements are CTF-detected
本文在$S^3$或透镜空间中非素(1,1)-纽结的余部构造了余定向紧叶状结构，证明其能探测纽结经线，为L-space猜想相关的Boyer-Gordon-Hu猜想提供了新证据。
2025-08-12 math.GT
Exceptional surgery on knots
设$M$是一个不可约的、紧的、连通的、可定向的三维流形，其边界是一个环面.我们表明，如果$M$是双曲的，那么它承认最多6个有限/循环填充的最大距离5。此外，有限/循环填充到循环填充的距离至多为2。如果$M$有一个非边界平行的，不可压缩的环面，并且不是一个广义的1-迭代环面纽结补，那么最多有三个最大距离为1的有限/循环填充。此外，如果$M$有一个非边界平行的，不可压缩的环面，并且不是一个广义的1-或2-迭代环面结补，如果$M$允许奇数阶的循环填充，则$M$不允许任何其他有限/循环填充。有限/循环填充和其他例外填充之间的关系进行了讨论。
1994-10-01 math.GT
An obstruction to slicing iterated Bing doubles
设K是S^3中的一个纽结。本文研究了K的迭代Bing双树，给出了如下命题的新证明：如果BD_n（K）对某个n是切片的，则K是代数切片的.这个结果首先由Cha和Kim使用覆盖链演算证明。我们也使用这个工具，但我们的证明要简单得多，并阐明了几个概括。
2009-07-28 math.GT
Torsion in the knot concordance group and cabling
利用对合纽结Floer包，在纽结和谐群的扭子群上定义了一个非平凡的模2值可加和谐不变量。对于不包含在其核中的纽结，我们证明了它们的迭代$(\text{odd},1)$ -索在协调群中具有无穷级，并且其中有无穷多个是线性无关的.进一步，通过取上述纽结的$(2,1)$ -cable，我们给出了一类无限强有理切片但不切片的纽结.
2022-07-25 math.GT
A note on chirally cosmetic surgery on cable knots
我们表明，一个$(p,q)$电缆的非平凡结$K$不承认手性美容手术$q\neq 2$，或$q=2$与额外的假设。特别是，我们表明，$(p,q)$电缆的非平凡结$K$不承认手性整容手术，只要JSJ片结外部不包含$(2,r)$ -环面外部。我们还表明，迭代环面结以外的$(2,p)$ -环面结不承认手性整容手术。
2019-05-16 math.GT
Concordance of Bing doubles and boundary genus
Cha和Kim证明了，如果一个纽结K不是代数切片，那么K的任何迭代Bing double都不与解链相容。证明了如果K具有非平凡签名$σ$，则K的n-迭代Bing双不与亏格小于$2^{n-1}σ$的边界曲面的任何边界链一致.用$2τ$替换$σ$，得到相同的结果，$σ$是Ozsvath-Szabo结一致性不变量的两倍。
2010-09-16 math.GT
Unknotting number and cabling
解结的数量是一个很难计算的量，甚至它在基本的卫星发射操作下的行为也不清楚。我们建立了一个下界的解开数的电缆结和迭代电缆结纯粹的卷绕数的模式。证明使用Alishahi-Eftekhary的结弗洛尔同调的unknotting数的界限，以及Hanselman-Watson的计算的结弗洛尔同调的电缆在穿孔环面的浸没曲线。
2022-06-08 math.GT
Detection of knots and a cabling formula for A-polynomials
我们说一个给定的结$J\subset S^3$是由它的结弗洛尔同调和$A$ -多项式检测的，如果每当一个结$K\subset S^3$与$J$具有相同的结弗洛尔同调和相同的$A$-多项式，则$K=J$。本文证明了每一个环面结$T(p,q)$都可以通过它的结弗洛尔同调和$A$ -多项式来检测.我们还给出了$S^3$中无穷多个双曲节的单参数族，每个双曲节都可以通过其节的弗洛尔同调和$A$ -多项式来检测.此外，我们还给出了$S^3$中绳结A多项式的成缆公式，这是一个独立的有趣公式。特别地，我们明确给出了迭代环面结的A-多项式。
2014-11-03 math.GT
The complete splitting number of a lassoed link
在本文中，我们定义了一个套索上的链接，一个本地添加的平凡结的链接。设K是一个s-分量链路，其Conway多项式不为零。设L是由K通过r-迭代套索得到的链环。完全分裂数split（L）大于或等于r+s-1，且小于或等于r+split（K）。特别地，我们从一个纽结通过r-迭代分量套索得到一个代数上完全可裂的链环L，其中split（L）=r。此外，我们构造了一个链路L，其解链数大于split（L）。
2011-01-02 math.GT
On the Upsilon invariant of cable knots
本文研究了$Υ_K(t)$在布线操作下的行为，其中$Υ_K(t)$是由Ozsváth，Stipsicz和Szabó定义的结协调不变量，与结$K\subset S^3$相关联.主要结果是一个关于$Υ_K(t)$和$Υ_{K_{p,q}}(t)$的不等式，它推广了Hedden和Van Cott关于Ozsváth-Szabó $τ$ -不变量的不等式.作为应用，我们给出了$n\geq 8$的$Υ_{(T_{2,-3})_{2,2n+1}}(t)$的计算，并证明了对于任何$p\geq 2$，$Wh^{+}(T_{2,3})$的迭代$(p,1)$ -缆的集合都是拓扑切片结点的无限秩和项.
2016-11-28 math.GT
L-space surgeries, genus bounds, and the cabling conjecture
证明了如果正整数p-沿着纽结\subset的运算产生一个L-空间，并且它有界于一个尖4-流形，则纽结亏格服从有界2g（K）-1 \leq p - \sqrt{3p+1} .此外，存在一个无限族的对（K_n，p_n）达到这个界，其中K_n表示解结和p_n \to \infty的n重迭代索.特别地，当打结手术产生透镜空间或其连接总和时，所述界限适用。结合Gordon-Luecke、Hoffman和Matignon-Sayari的工作，可以得出结论，如果沿着结的手术产生了透镜空间的连通和，则该结要么是环面结，要么是环面结的缆索，从而证实了这种情况下的缆索猜想。
2012-01-05 math.GT
On transversally simple knots
最后修订。出现在微分几何杂志上。本文研究了横截于$\reals^3$中标准切触结构的纽结，将拓扑纽结理论的技术引入到它们的横截分类中。我们说一个横截纽结型$\cTK$是{ \it横截简单}，如果它由它的拓扑纽结型$\cK$和它的Bennequin数决定。主定理断言，任何$\cTK$，其相关的$\cK$满足一个条件，我们称之为{ \em交换约化}是横截简单的。作为第一个应用，我们证明了unlink是横向简单的，推广了\cite{El}中的主要定理。作为第二个应用，我们使用一个新的定理Menasco（定理1的\cite{Me}），以延长Etnyre \cite{Et}的结果证明，迭代环面结是横向简单的。给出了它们的最大Bennequin数的计算公式。我们表明，交换约简的概念是最简单的限制，可以放置在$\cK$，以证明任何相关的$\cTK$是横向简单的。我们还给出了我们猜想{ \em not} transversally simple的横结对的例子。
2001-04-11 math.GT
Twisted Blanchfield pairings and twisted signatures III: Applications
本文提出用 twisted Blanchfield 形式算法计算纽结的 twisted 签名不变量，并在环面纽结上实现，同时利用卫星公式阻碍迭代环面纽结的切片性。
2024-03-14 math.GT
DAHA approach to iterated torus links
我们扩展的DAHA-Jones多项式的任何减少根系和DAHA-超多项式在类型A的迭代环面结（我们以前的论文）的链接，包括任意代数链接的建设。这样的通道基本上对应于麦克唐纳多项式的产品的使用，并直接连接到所谓的拼接图。我们的超多项式的特化t=q最终导致HOMFLY-PT多项式。我们的建设的关系，稳定Khovanov-Rozansky多项式和所谓的ORS-多项式的相应的平面曲线奇点预计在无色的情况下代数链接。这两个连接是不太确定的，因为Khovanov-Rozansky理论的联系还没有充分发展和ORS多项式是相当涉及。但是我们提供了一些确认。对于Hopf链，我们的构造产生了DAHA-顶点，类似于精化拓扑顶点，这是我们论文的重要部分。
2017-01-14 math.GT math.QA math.RT
Structure of the string link concordance group and Hirzebruch-type invariants
我们采用Hirzebruch型不变量从迭代p-覆盖调查的链接和字符串链接的一致性。我们证明了不变量自然地将弦链协调群的各种群同态映射到数域上的L-群。我们还得到了Cochran-Orr-Teichner滤子的连续同态。作为一个应用程序，我们表明，哈维的$ρ_n$不变的核心是足够大，包含一个子群无限秩阿贝尔化，模局部结。作为另一个应用程序，我们表明，最近发现的非平凡的2-扭转的例子迭代冰双躺在任意深度的Cochran-Orr-Teichner过滤是独立的$\Z_2$的链接，在适当的意义上。我们还构造了类似的例子无限阶链接是独立的$\Z$。
2007-09-19 math.GT
Nonembeddable contractible open manifolds arising from Whitehead doubling
Northeastern University（东北大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；East China Normal University（华东师范大学）
本文研究由非平凡纽结与半扭转迭代怀特海德加倍构造的可缩开流形，证明其不可嵌入特定度量空间，完成分类并给出完全不变量，方法可推广至高维情形。
2026-08-13 math.GN math.GR math.GT
