Connect sum and transversely non simple knots
Keiko Kawamuro
我们证明了在取连通和的条件下保持横截非单性，推广了Vertesi的结果。
We prove that transversal non-simplicity is preserved under taking connect sum, generalizing Vertesi's result.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Transversely non simple knots
通过证明纽结弗洛尔同调中勒让德不变量$λ_+$的一个连通和公式，得到了无穷多个横截非单纽结.
A family of transversely nonsimple knots
我们应用结弗洛尔同调调展示了一个无限族的横向非单素结开始$10_{132}$。我们还讨论了标准接触$\mathbb{R}^3$中的网格图、辫状体、勒让德和横向结之间的组合关系。
Braiding Knots in Contact 3-Manifolds
我们证明了由开卷分解支持的切触结构中的横向连接可以横向编织。我们还推广了马尔可夫定理的封闭时，两个辫子代表（横向）同位素链接。
Quantization of the crossing number of a knot diagram
利用有向纽结图交叉点的翘曲度，引入了有向纽结图的翘曲交叉多项式。给定一条横向闭合的平面曲线，将由平面曲线得到的有向纽结图作为状态，求出该平面曲线所有状态的翘曲交叉多项式之和。作为应用，我们证明了每一条相交点为偶数的闭横截平面曲线都有两个独立的标准方向，每一条相交点为奇数的闭横截平面曲线都有两个独立的标准方向.
Studying uniform thickness II: Transversely non-simple iterated torus knots
我们证明了一个迭代环面结类型失败的均匀厚度属性（UTP）当且仅当其所有的迭代是积极的cablings，这正是当一个迭代环面结类型支持标准的切触结构。我们还表明，所有迭代环面结失败的UTP支持电缆结类型是横向非简单的。
Cabling and transverse simplicity
我们研究勒让德结的电缆结类型。具体地说，给定一个拓扑纽结类型K，我们分析了勒让德纽结类型K通过电缆，在勒让德纽结类型K。作为这个分析的一个推论，我们证明了（2，3）-torus纽结的（2，3）-cable不是横向简单的，并且对这种纽结类型中的横向纽结进行了分类。这是第一个分类的横向结在一个非横向简单的结类型。我们还分类勒让德结在这种结类型，并展示了第一个例子的勒让德结不稳定，但其Thurston-Bennequin不变量是不是最大的勒让德代表在其结类型。
Transverse knots determined by their cyclic branched covers
本文研究横截结的横截同胚类，通过构造其他非同胚但循环分支覆盖接触同胚的横截结例子，证明许多横截结的横截同胚类由其循环分支覆盖的接触同胚类型决定。
The knot meridians of (1,1)-knot complements are CTF-detected
本文在$S^3$或透镜空间中非素(1,1)-纽结的余部构造了余定向紧叶状结构，证明其能探测纽结经线，为L-space猜想相关的Boyer-Gordon-Hu猜想提供了新证据。
By examining knot Floer homology, we extend a result of Ozsváth and Stipsicz and show further infinitely many Legendrian and transversely non-simple knot types among two-bridge knots. We give sufficient conditions of Legendrian and transverse non-simplicity on the continued fraction expansion of the corresponding rational number.
Contact surgeries and the transverse invariant in knot Floer homology
研究了纽结弗洛尔同调中横不变式在接触（+1）-手术下的自然性质.这可以作为横不变式的计算工具。结果表明，当n为奇数且n>3时，Eliashberg-Chekanov扭纽结E_n不是横截单的.
Heegaard Floer invariants of Legendrian knots in contact three--manifolds
本文定义了切触三维流形中的零同调勒让德不变量和横结不变量。不变量由基本光滑结的结弗洛尔同调的元素决定。我们计算这些不变量，并表明，他们不消失的某些非松散的结过扭曲的3-球。此外，我们还应用这些不变量在许多超扭切触3-流形中寻找了横截非单纽结类型。
An atlas of Legendrian knots
我们提出了一个地图集的勒让德结在标准接触三维空间。这给出了弧指数最多为9的所有节的几何勒让德分类，包括通过7个交叉点的交替节和通过9个交叉点的非交替节。我们的方法涉及计算机搜索的网格图，并适用于横向结。该图集采用了一些新的，小的例子的现象，如横向非简单性和非最大非不稳定的勒让德结，并产生了新的无限家庭的横向非简单的结。
Concordances from connected sums of torus knots to L-space knots
如果一个纽结是正环面纽结的非平凡连通和，则它不协调于L-空间纽结。
Connected sum and crossing numbers of flat virtual knots
研究平坦虚拟纽结连通和对图与基点的依赖性，证明复合纽结的极小交叉图必为连通和图，且交叉数在连通和下具有超加性。
We show the Morse-Novikov number of knots in $S^3$ is additive under connected sum and unchanged by cabling.
We prove a formula for the conjugation action on the knot Floer complex of the connected sum of two knots. Using the formula we construct a homomorphism from the smooth concordance group to an abelian group consisting of chain complexes with homotopy automorphisms, modulo an equivalence relation. Using our connected sum formula, we perform some example computations of Hendricks and Manolescu's involutive invariants on large surgeries of connected sums of knots.
Tunnel number degeneration under the connected sum of prime knots
研究了隧道数为2的纽结的2-弦自由缠结分解。作为应用，我们构造了无穷多个反例来证明文献中的一个猜想，即素数结的连通和的隧道数退化不超过1。
For a knot $K,$ a slope $r$ is said to be characterizing if for no other knot $J$ does $r$-framed surgery along $J$ yield the same manifold as $r$-framed surgery on $K.$ Applying a condition of Baker and Motegi, we show that the knots $T_{2,2n+3}\#T_{-2,2n+1}$ have infinitely many non-characterizing slopes.
On dissolving knot surgery $4$-manifolds under a $\mathbb{CP}^2$-connected sum
本文证明了，若$X$是一个包含嵌入的双结点邻域的光滑$4$ -流形，则所有的纽结手术$4$ -流形$X_K$在与$\mathbb{CP}^2$的连通和之后都是相互同构的.因此，通过应用于单连通椭圆曲面$E(n)$，我们还表明，每个结手术$4$ -流形$E(n)_K$几乎是完全可分解的。
Thin position for a connected sum of small knots
我们表明，每一个薄的位置为一个连接的小节点的总和是在一个明显的方式获得：将每个被加数在薄的位置，使没有两个被加数相交于同一水平面，然后连接每个被加数的最低最小值的最高最大值的相邻被加数下面。
Additivity of Handle Number and Morse-Novikov Number of a-small Knots
一个纽结是一个小纽结，如果它的外部不包含封闭的不可压缩曲面不相交的一些不可压缩的塞弗特曲面的纽结。利用纽结的圆薄位置证明了两个a-小纽结的连通和的柄数是可加的。因此，Morse-Novikov数在两个a-小结点的连通和下是可加的。
Among the knots that are the connected sum of two torus knots with cobordism distance 1, we characterize those that have 4-dimensional clasp number at least 2, and we show that their n-fold connected self-sum has 4-dimensional clasp number at least 2n. Our proof works in the topological category. To contrast this, we build a family of topologically slice knots for which the n-fold connected self-sum has 4-ball genus n and 4-dimensional clasp number at least 2n.
Additivity of free genus of knots
我们证明了在连通和下纽结的自由亏格是可加的。
We connect Dedekind sums and Alexander polynomials of torus knots.
Heegaard genus of the connected sum of m-small knots
证明了：如果$K_1 \subset M_1,...,K_n \subset M_n$是可定向闭三维流形中的m-小纽结，则$E(#_{i=1}^n K_i)$的Heegaard亏格严格小于$E(K_i)$的Heegaard亏格之和（$i=1,...,n$）当且仅当存在$\{1,...,n\}$的真子集$I$，使得$#_{i \in I} K_i$有一条原始子午线.这推广了Morimoto在\cite{morimoto1}中的主要结果.
Connected sums and directed systems in knot Floer homologies
本文证明了instanton knot Floer homology的基本性质，主要贡献包括推导其连通和公式、有向skein正合三角形，以及提出适用于所有Floer理论的自由有限生成链复形新模型。
The adjoint Reidemeister torsion for the connected sum of knots
该研究针对纽结连通和的高维$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$特征簇分支，给出伴随Reidemeister挠率的自然定义，证明其在子午线迹常值子集上局部常值，且连通和的挠率零化恒等式可由各分支纽结的该性质继承。
On the connected sums of the $(2,1)$-cable of the figure eight knot
本研究利用Konno等人建立的10/8不等式实版本，证明八字环的$(2,1)$-缆线的3重、6重连通和分别无法在对应带孔的$S^2 \times S^2$、$\natural_2 S^2 \times S^2$中界定光滑零同调圆盘，推进了低维拓扑相关研究。
The crossing number of composite knots
纽结的交叉数在连通和下是可加的，这是一个很古老的猜想。换句话说，如果K#K'是结点K和K'的连通和，那么等式c（K#K '）= c（K）+ c（K'）成立吗？我们证明了c（K#K '）至多为c（K）+ c（K'）且至少为（c（K）+ c（K '））/152.
Notes on the complexity of 3-valent graphs in 3-manifolds
前两位作者引入了对（M，G）的复杂性理论，其中M是任意闭3-流形，G是M中的3-度图，推广了Matveev的概念.已知复杂度c在远离图的连通和下总是可加的，但在沿着图的弧（不打结）的连通和下不总是可加的。在这篇文章中，我们证明了一个有点令人惊讶的事实，即如果在M中有一个球体与G相交于一点，并且该点属于G的一条边e，那么e可以从G中取消而不影响复杂性。利用这一事实，我们完全刻画的情况下，复杂性是沿图的连接和下添加剂。对于K是M中的一个纽结的对的集合（M，K），我们还证明了任何在沿纽结的连通和下完全可加的函数实际上只是环境流形的函数。
Conneted sum of representations of knot groups
当给出纽结群的两个边界抛物表示时，引入了这两个表示的连通和，并给出了它们的一些自然性质，包括唯一因子分解性质.此外，连接和的复数体积是每个复数体积模$iπ^2$的和，并且连接和的扭曲亚历山大多项式是每个多项式与归一化的乘积。
On the degeneration of tunnel numbers under connected sum
证明了对任意整数$n\ge 3$，存在一个素纽结$k$，使得（1）$k$不是非本原纽结，（2）对任意$m$ -桥纽结$k'$和$m\leq n$，隧道数满足$t(k\# k')\le t(k)$ .这给出了一个反例Morimoto和Moriah的猜想隧道数下连接的总和和degenerally原始结。
Superbridge index of composite knots
利用被加数的辫指数给出了两个纽结连通和的超桥指数的一个上界。利用这个上界和最小多边形表示，我们给出了一个关于超桥指数和桥指数的上界。与两个节点的桥指数之和与它们的连通和的桥指数之差总是1的事实相反，对应的超级桥指数之差可以任意大。
The SL(2,C) Casson invariant for knots and the $\widehat{A}$-polynomial
本文将$SL_2(\Bbb C)$ Casson不变量的定义推广到整同调三维球面上的任意结点$K$，并将其与$K$的$\widehat{A}$ -多项式的$m$ -次数联系起来.证明了$S^3$中两个纽结的连通和$K_1 \# K_2$的$\widehat{A}$ -多项式的乘积公式，并对$S^3$中的一大类纽结，推导了$SL_2(\Bbb C)$ Casson纽结不变量在连通和下的可加性.我们还提出了一个例子，一个非平凡的结$K$在$S^3$平凡的$\widehat{A}$ -多项式和平凡的$SL_2(\Bbb C)$卡森结不变量，这些不变量检测unknot。
Polynomial splittings of correction terms and doubly slice knots
我们证明了，如果两个互素Alexander多项式的纽结的连通和是双切片，则作为光滑双切片障碍的Ozsváth-Szabó修正项对两个纽结都为零.最近，Jeffrey Meier给出了拓扑双切片的光滑切片结，但不是光滑双切片。作为一个应用程序，我们给出了一个新的例子，这样的结是不同的迈耶结模双切片结。
Knots and Contact Geometry II: Connected Sums
我们研究了勒让德结和横结在连通和运算下的行为。因此，我们表明，存在勒让德结，不区分任何已知的不变量。此外，我们分类勒让德结在一些非勒让德简单的结类型。
Morimoto's Conjecture for m-small knots
设$X$是结点的连通和的外部，$X_i$是各个结点的外部。在\cite{morimoto1} Morimoto证明（最初为$n=2$），$g(X) < σ_{i=1}^n g(X_i)$当且仅当存在一个所谓的\em原始子午线\em在外部的连接总和的真子集的结。对于m-小节点，我们证明了这个猜想，并限制了Heegaard亏格的可能退化（这个限制以前由Morimoto在弱假设\cite{morimoto2}下实现）：$$σ_{i=1}^n g(X_i) - (n-1) \leq g(X) \leq σ_{i=1}^n g(X_i).$$
We prove the following: Let $2p + 1$ be no less than 5 and $p$ be a natural number. Let $K$ and $J$ be closed, oriented, $(2p+1)$-dimensional connected, $(p-1)$-connected, simple submanifolds of the standard $(2p+3)$-sphere. Then $K$ is equivalent to $J$ if and only if a Seifert matrix associated with a simple Seifert hypersurface for $K$ is $(-1)^p$-$S$-equivalent to that for $J$. We also discuss the $2p+1=3$ case. This result implies one of our main results: Let $μ$ be a natural number. A 1-link $A$ is pass-move equivalent to a 1-link $B$ if and only if the knot product of $A$ and $μ$ copies…
We define two new families of invariants for (3-manifold, graph) pairs which detect the unknot and are additive under connected sum of pairs and (-1/2)-additive under trivalent vertex sum of pairs. The first of these families is closely related to both bridge number and tunnel number. The second of these families is a variation and generalization of Gabai's width for knots in the 3-sphere. We give applications to the tunnel number and higher genus bridge number of connected sums of knots.
A connect sum formula for the two variable series invariant of a complement of knot is proposed. We provide two kinds of numerical evidence for the proposed formula by examining various torus knots.
Classification of real rational knots of low degree in the 3-sphere
在本文中，我们分类，直到刚性合痕，非奇异实有理曲线的次数小于或等于6的二次同胚的3-球。我们还研究了它们与$\mathbb{RP}^3$中的实有理结的刚性合痕类的联系。
We prove that the map on knot Floer homology induced by a ribbon concordance is injective. As a consequence, we prove that the Seifert genus is monotonic under ribbon concordance. We also generalize a theorem of Gabai about the super-additivity of the Seifert genus under band connected sum. Our result gives evidence for a conjecture of Gordon that ribbon concordance is a partial order on the set of knots.
Splittings of von Neumann rho-invariants of knots
给出了Cochran-Orr-Teichner纽结协调障碍的消失性在连通和下分裂的一个充分条件.该条件描述的自零化子模相对于高阶Blanchfield链接形式。这扩展结果莱文和作者区分结互质亚历山大多项式的一致性。作为一个应用程序，我们表明，结构造的Cochran，Orr和Teichner作为第一个例子的非切片结消失卡森-戈登不变量是不一致的任何结的属1。
Tight fibered knots and band sums
我们给出了一个简短的证明，如果两个结的非平凡带和导致一个紧纤维结，那么带和是一个连通和。特别是，这意味着任何由非平凡带和得到的素结都不是紧纤维的。由于正的L-空间纽结是紧纤维的，非平凡的带和永远不会产生L-空间纽结。因此，由非平凡的带和得到的任何结不能容许有限的外科手术。对于上下文，我们展示了两个例子的非平凡带和紧纤维结产生素结：一个是纤维，但不紧，另一个是强拟正，但不纤维。
We define a broad class of graphs that generalize the Gordian graph of knots. These knot graphs take into account unknotting operations, the concordance relation, and equivalence relations generated by knot invariants. We prove that overwhelmingly, the knot graphs are not Gromov hyperbolic, with the exception of a particular family of quotient knot graphs. We also investigate the property of homogeneity, and prove that the concordance knot graph is homogeneous. Finally, we prove that that for any $n$, there exists a knot $K$ such that the ball of radius $n$ in the Gordian graph centered at $K$…
Quasi-isomorphism of grid chain complexes for a connected sum of knots
通过构造网格链复形的拟同构，纯组合地证明了纽结连通和的减号版纽结Floer同调的Künneth公式，并自然推导出Legendrian和transverse不变量关于连通和运算的函子性。
Quaternion Algebras and Invariants of Virtual Knots and Links I: The Elliptic Case
在本文中，我们展示了如何广义四元数，包括2 × 2矩阵，可以用来找到一个非交换方程的解决方案密切联系的辫群。这些解决方案，然后可以用来找到多项式不变量的虚拟节点和链接。
Examples of Non-Rigid CAT(0) Groups from the Category of Knot Groups
C Croke和B Kleiner构造了一个具有多个可视边界的CAT（0）群的例子。威尔逊证明了这个群有无数个不同的边界。本文证明了两个非平凡环面纽结的任何连通和的纽结群也有无数个不同的CAT（0）边界。
State sum invariants of knots from idempotents in quandle rings
本文结合quandle环中的幂等元与纽结状态和不变量，仅用24个quandle成功区分了所有至多13交叉的12965个素定向纽结及其镜像，改进了已有结果。
By studying Rozansky-Witten theory with non-compact target spaces we find new connections with knot invariants whose physical interpretation was not known. This opens up several new avenues, which include a new formulation of $q$-series invariants of 3-manifolds in terms of affine Grassmannians and a generalization of Akutsu-Deguchi-Ohtsuki knot invariants.
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