Non-isotopic splitting spheres for a split link in $S^4$
该研究证明四维球面$S^4$中存在2分支分裂曲面链环，其补空间有非同痕分裂球面，以特定平凡链环$L_{m,n}$为例验证了该结论，指出这与三维经典链环理论中分裂球面必同痕的结论形成差异。
2023-07-22 math.GT
Incompressible one-sided surfaces in filled link spaces
当Dehn填充的链环流形包含一个几何不可压缩的单侧曲面时，证明了该曲面在链环空间中存在唯一的边界不可压缩位置。该证明使用了双边Heegaard分裂理论中的扫出技术。当应用于单侧Heegaard分裂时，该结果可以用于完成图8结空间的（2 p，q）填充的单侧分裂的分类：|2p/q| <3有两个非同位素几何不可压缩的单侧分裂面。
2008-07-30 math.GT
Splitting spheres for $S^2$-links in $S^4$
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京国际数学研究中心，北京大学）；Department of Mathematics, The University of Maryland at College Park（马里兰大学帕克分校数学系）
本文证明 $S^4$ 中任意光滑两分量分离球面链环存在无穷多个拓扑互不同痕的分离 $3$-球面，推广了 Tatsuoka 定理，并建立了适用于连通和的充分条件。
2026-09-09 math.GT
Isolated critical points of mappings from $\mathbf{R}^4$ to $\mathbf{R}^2$ and a natural splitting of the Milnor number of a classical fibered link. Part I: Basic theory; examples
从三维球面中的纤维链环可以构造一个非处处相切的2-平面场;当纤维链环是四维空间映射的孤立临界点到平面的链环时，平面场本质上是该映射的导数的核的场。同伦地，这样的平面场决定两个整数。我表明，这些整数的总和是米尔诺尔数的纤维链接。取链接的镜像交换整数。计算了各种例子。值得注意的是（证据在别处给出），这些整数不是由纤维链的代数单值性（或塞弗特形式）决定的。
2002-03-04 math.GT
Splitting links by integer homology spheres
本文构造了可被整数同调球面拆分但不能被标准球面拆分的链环，并在四维情形给出无限族，每个链环仅被特定同调球面拆分。
2025-09-24 math.GT
Splitting numbers and signatures
链接的拆分数是将其转换为拆分链接所需的不同构件之间的最小交叉更改数。我们得到了分裂数的下界的（多变量）签名和零。虽然这个界限非常简单，也很容易计算，但它的效率却令人惊讶。特别是，它使它成为一个例行检查，以恢复分裂的数量129出的130个主要的链接与最多9个交叉。此外，我们很容易地确定16的17分裂数，研究了巴特森和种子使用Khovanov同源，后来计算的Cha，Friedl和鲍威尔使用各种技术。最后，我们确定分裂数的一大类2桥链接，其中包括最近计算的例子Borodzik和Gorsky使用Heegaard Floer理论标准。
2016-03-21 math.GT
A Link Splitting Spectral Sequence in Khovanov Homology
我们构建了一个新的谱序列开始在Khovanov同调的链接和收敛到Khovanov同调的不相交的工会其组件。序列折叠所在的页面给出了链接拆分数的下界，即为了完全分离它们，其组件必须相互通过的最小次数。此外，我们建立在Kronheimer-Mrowka和Hedden-Ni的工作基础上，表明Khovanov同源性检测到未连接。
2013-03-25 math.GT math.QA
An intrinsic characterization of p-symmetric Heegaard splittings
证明了3-球面中b-桥环的p-重严格循环分支覆盖存在亏格g=（b-1）（p-1）的p-对称Heegaard分裂.这给出了Birman和Hilden的一个完全相反的结果，并给出了p-对称Heegaard分裂作为p-重严格循环分支链覆盖的一个内在刻画。
2002-05-02 math.GT
A note on the weak splitting number
链接$L$的弱分裂数$wsp(L)$是将$L$转换为节点分裂并集所需的最小交叉更改数。我们描述的条件下，某些$\mathbb{R}$值的链接不变量给$wsp(L)$的下界。这个结果是用来获得新的界限$wsp(L)$的多变量签名，并恢复已知的下界方面的$τ$和$s$ -不变量。我们还建立了新的障碍，使用链接弗洛尔同调，并应用所有这些方法来计算$wsp$的所有，但两个$130$总理的联系与$9$或更少的交叉。
2020-05-10 math.GT
Classification of 3-bridge spheres of 3-bridge arborescent links
本文给出了非Montesinos环的3-桥树形环的3-桥球面的合痕分类。为此，我们证明了J. S.伯曼和H.M. Hilden关于链环的桥表示与三维流形的Heegaard分裂之间的关系。在证明这一结果的过程中，我们还回答了K. Morimoto关于某些图流形的亏格2 Heegaard分裂的分类。
2011-07-05 math.GT
Splittings of link concordance groups
我们建立了几个关于两个短正合列的结果，其中涉及到串链协调群$\mathcal{C}^m$的$n$ -可解滤子的低项$\{\mathcal{F}^m_n\}$。我们利用的S-Pontryagin建设表明，Sato-Levine不变量$\barμ_{(iijj)}$必须为零的0.5-可解的链接。使用这个结果，我们表明，短的确切序列$0\rightarrow \mathcal{F}^m_0/\mathcal{F}^m_{0.5} \rightarrow \mathcal{F}^m_{-0.5}/\mathcal{F}^m_{0.5} \rightarrow \mathcal{F}^m_{-0.5}/\mathcal{F}^m_0 \rightarrow 0$不分裂的链接的两个或多个组件，相反，它分裂的结。考虑较低的过滤$\{\mathcal{F}^m_n\}$在短的确切序列$0\rightarrow \mathcal{F}^m_{-0.5}/\mathcal{F}^m_{0} \rightarrow \mathcal{C}^m/\mathcal{F}^m_{0} \rightarrow \mathcal{C}^m/\mathcal{F}^m_{-0.5} \rightarrow 0$，我们表明，虽然序列不分裂为$m\ge 3$，它确实分裂为$m=2$。我们得出结论，商$\mathcal{…
2016-06-01 math.GT
A random link via bridge position is hyperbolic
我们证明了随机桥分裂定义的随机链接是双曲的渐近概率为1。
2016-05-24 math.GT
Link splitting deformation of colored Khovanov--Rozansky homology
我们引入了一个多参数变形的三阶Khovanov-Rozansky同调的链接着色的一栏杨图，推广了“$y$化”链接同调的Gorsky-Hogancamp和工作的Cautis-Lauda-Sussan。对于每个连杆组件，变形参数的自然集合对应于平面的希尔伯特方案上的插值坐标。通过引入$A$型奇异Soergel双模的弯曲复体的monoidal dg 2-范畴，我们将形变链的同同调论推广到辫子上.使用这个框架，我们推广到弯曲设置的范畴彩色绞链关系arXiv：2107.08117，也有分裂映射的概念，彩色全扭转两股。作为应用程序，我们计算的不变量的彩色Hopf链接的海曼决定因素产生的理想，并使用这些结果来建立一般的链接分裂性质，我们的变形，有色，triangular分级链接同源性。告知这一点，我们制定了几个apturtures有影响的（有色）Khovanov-Rozansky同源性和希尔伯特计划之间的关系。
2021-07-20 math.GT math.QA math.RT
Blanchfield forms and Gordian distance
给定一个链接在$S^3$，我们将使用来自亚历山大模块和Blanchfield配对的不变量，以获得下界上的Gordian距离的链接，unlinking数和各种分裂数。这些下界推广了川内最近得到的结果。我们给出了一个应用程序限制的结类型，可以产生一系列的分裂操作的链接。这让我们可以回答科林·亚当斯在1996年提出的一个问题。
2014-10-06 math.GT
Splittings of Tangles and Spatial Graphs
Menasco证明了令人惊讶的结果，如果$G$是一个减少，交替，连接投影的一个链接$L$和$G$是总理然后$L$是总理。这一结果已被推广到其他类别的链接，缠结，和空间图形。我们提请注意一些问题与以前的分裂结果缠结和空间图，并获得新的更一般的结果缠结和空间图。
2023-01-17 math.CO math.GT
Self and mixed delta-moves on algebraically split links
该研究探讨代数分离链环的自与混合delta移动，证明混合delta等价的判定条件，分析其与经典链环不变量的关系，还生成相关链环图并定义计算了两类delta分裂数。
2024-07-15 math.GT
Handle number one links and generalized property R
证明了如果三球面中的链环L的外部允许亏格为2的Heegaard分裂，则L具有广义性质R。
2009-12-22 math.GT
Rectangle condition for compression body and 2-fold branched covering
给出了具有非空边界的$3$ -流形的Heegaard分裂的强不可约性的矩形条件。我们将其应用到广义Heegaard分裂的$2$ -折叠覆盖的$S^3$分支沿链接。这个条件意味着链补中的任何薄的三角形水平面都是不可压缩的。我们还表明，一个复合纽结满足条件的纽结宽度的可加性。
2010-07-15 math.GT
Exponential separation in 4-manifolds
本文利用一种新的尺规作图法--摸索分裂法，给出了四维流形中曲面分离的一个精确界。我们还描述了这种技术在链接同伦理论中的应用，并在4-流形中定位pi_1-零曲面的问题。在我们的应用链接同伦，摸索分裂作为一个几何替代的米尔诺群。
2000-11-16 math.GT
Brunnian links of 3-balls in the 4-sphere
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文在4维球面中构造了无限多个n个组成部分的3球体布鲁恩链，并提供了相关分割球存在的新证明。
2026-03-06 math.GT
Immersed concordances of links and Heegaard Floer homology
两个链接之间的沉浸式和谐是一个和谐与可能的自我交叉。鉴于沉浸一致性，我们构建了一个光滑的四维cobordism链接上的手术之间。通过应用$d$不变的不等式，我们得到的$H$ -功能的链接，它可以从链接弗洛尔同调包之间的不等式。作为一个应用程序，我们展示了Heegaard Floer理论标准的界限分裂数的链接。该准则对L-空间链特别有效，并给出了一类环绕数为零且分裂数为任意大的L-空间链。我们还证明了多分支奇点的$δ$ -常数变形下的$H$ -函数的连续性。
2016-01-27 math.AG math.GT
Splittings of von Neumann rho-invariants of knots
给出了Cochran-Orr-Teichner纽结协调障碍的消失性在连通和下分裂的一个充分条件.该条件描述的自零化子模相对于高阶Blanchfield链接形式。这扩展结果莱文和作者区分结互质亚历山大多项式的一致性。作为一个应用程序，我们表明，结构造的Cochran，Orr和Teichner作为第一个例子的非切片结消失卡森-戈登不变量是不一致的任何结的属1。
2013-04-10 math.GT
The warping degree of a link diagram
对于有向链图D，翘曲度d（D）是从D得到单调图所需的最小交叉变换次数。证明了d（D）+d（-D）+sr（D）小于或等于D的交叉数，其中-D表示D的逆，sr（D）表示至少有一个自交叉的分支数.并给出了等式成立的一个充要条件。我们还考虑了所有图D的最小d（D）+d（-D）+sr（D）。对于翘曲度和连接翘曲度，我们给出了它们与环绕数、解结数和分裂数的关系。
2009-12-27 math.GT
Subgroups of mapping class groups related to Heegaard splittings and bridge decompositions
设$M=H_1\cup_S H_2$是闭可定向三维流形$M$的Heegaard分裂（或链接外部的桥分解）。考虑$H_j$的映射类群的子群$\mathrm{MCG}^0(H_j)$，它由$H_j$的自同胚表示的映射类组成，并设$G_j$是作为$\mathrm{MCG}^0(H_j)$的像获得的曲线复形$\mathcal{CC}(S)$的自同构群的子群。则由$G_1$和$G_2$生成的群$G=<G_1, G_2>$保持$S$上的简单回路的$M$中的同伦类。在本文中，我们研究了结构的组$G$和问题在何种程度上逆这一观察举行。
2013-11-01 math.GT
Generating Infinitely Many Hyperbolic Knots with Plats
本文借助 plat 位置、辫群动力学与二重分支覆盖的 Heegaard 距离，利用 pseudo-Anosov 辫构造无穷多互不相同的素双曲 n-桥纽结，并给出亏格与体积的线性下界。
2024-12-03 math.GT
Thin position for knots in a 3-manifold
我们扩展的概念，薄多重Heegaard分裂的一个链接在一个3-流形，以考虑不仅压缩磁盘，但也切割磁盘的Heegaard表面。证明了：若H是包含在闭可定向不可约3-流形M中的链环K的c-强可压缩桥曲面，则满足下列条件之一：H稳定，H扰动稳定，H扰动，K的一个分支可去，M包含本质扰动曲面.
2006-09-24 math.GT
NP-hard problems naturally arising in knot theory
本文证明纽结理论中若干自然问题（如有限步Reidemeister移动转换、解链数判定、寻找子链环等）为NP困难或NP完全问题。
2021-04-26 math.GT
On invariants of surfaces in the $3$-sphere
本文研究了标准$3$ -球面中闭连通可定向曲面的合痕类。这样的曲面将$3$ -球面分裂成两个紧致连通子流形，利用它们的Heegaard分裂，我们得到了一个$2$ -分支的连通体-链.在本文中，我们首先证明了这样的2-分量的拟体-链接到附加平凡的$1$ -句柄的等价类可以恢复原来的表面。因此，我们可以把对$3$ -球面中曲面的研究简化为对$2$ -组分-半体-连接到稳定化的研究。然后，利用$G$ -quandles族，我们构造了$2$ -分量链到附加平凡$1$ -handles的不变量，这导致了$3$ -sphere中曲面的不变量。为了验证我们的不变量的有效性，我们还将证明我们的不变量可以区分$3$ -球面中的某些显式曲面。
2022-03-01 math.GT
A splitting property of the chromatic homology of the complete graph
本文引入增强态的组合描述以显式分析色同调，证明了一类图的色同调分裂性质，并计算了完全图的色同调。
2023-07-30 math.AT math.CO math.GT
Hilden Braid Groups
设$\H_g$是$g$的亏格体，$\MCG_{2n}(\T_g)$是$\T_g=\partial\H_g$的$2n$ -穿孔映射类群.本文研究了$\MCG_{2n}(\T_g)$的两个特殊子群，它们是Hilden群的推广.以及希尔登集团有关板封闭的辫子，这些推广是有关Heegaard分裂的流形和桥梁分解的联系。给出了这些子群与闭三维流形中连杆运动群之间的联系。
2009-09-26 math.AT math.GT
