Floer homology on the extended moduli space
从三维流形的Heegaard分裂出发，利用拉格朗日弗洛尔同调构造了一个三维流形不变量，其形式为相对Z/8分次的阿贝尔群.我们的动机是有一个定义良好的辛方的Atiyah-Floer猜想，为任意三个流形。构造中使用的辛流形是Heegaard曲面上平坦SU（2）-联络的扩展模空间。这个模空间的一个开子集具有一个辛形式，并且在分解中的两个离散体中的每一个都在开集内产生一个拉格朗日量。为了定义他们的弗洛尔同调，我们紧辛切割的开子集，由此产生的流形是唯一的半正，但我们表明，仍然可以开发一个版本的弗洛尔同调在这种设置。
2010-12-12 math.GT math.SG
Real Heegaard Floer Homology
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种实Heegaard Floer同调，用于研究具有非空固定点集的三流形，其欧拉特征与Miyazawa不变量相关，并能对所有结进行组合计算。
2026-09-17 math.GT math.SG
Knotted surfaces in 4-manifolds
Fintushel和Stern证明了：如果S \subset X是辛4-流形中的辛曲面，使得S具有单连通补和非负自交，则存在无穷多个拓扑等价但光滑不同的嵌入曲面与S同源.在这里，我们将这个结果推广到包括辛曲面，其自相交的下界为2-2g，其中g是S的亏格。我们使用的工具，从Heegaard Floer理论，并包括几个结果，可能是独立的利益。具体来说，我们给出了一个类似的Ozsvath-Szabo不变量的Fintushel-Stern结手术公式的Seiberg-Witten不变量，无论是封闭的4-流形和流形的边界。这是基于一个公式的Ozsvath-Szabo不变量的结果的对数变换，类似于一个获得的摩根-Mrowka-Szabó的塞伯格-威滕不变量，和结果的Ozsvath-Szabo不变量的纤维总和由于作者和Jabuka。此外，我们还计算了Riemann曲面上“大”度圆丛的扭曲Heegaard弗洛尔同调.
2008-04-18 math.GT
From Seiberg-Witten to Gromov: MCE and Singular Symplectic Forms
出于各种可能的推广Taubes的\(SW=Gr\)定理[T]的Floer理论设置，我们证明了某些变量的Taubes的收敛定理\cite{T}（第一部分，他的证明\(SW=Gr\)）。本文考虑了具有非退化零点的自对偶调和2-形式的具有圆柱端点的非紧流形，以代替[T]中所考虑的闭辛4-流形。这扩展和简化了作者在[LT]和[KLT 5]中的先前工作的一些中心技术成分。其他预期的应用包括：将[T]中的\(HM=PFH\)定理和[KLT 1]-[KLT 5]中的\(HM=HF\)定理扩展到两侧的TQFT [L1];定义Heegaard Floer理论的链接弗洛尔同调和链接配边不变量的大扰动Seiberg-Witten类似物。
2023-01-10 math.GT
3-manifolds without any embedding in symplectic 4-manifolds
本文利用Heegaard Floer修正项与instanton模空间构造不能界定正定或负定流形的L-空间，证明存在无穷多个无法嵌入闭辛4-流形的闭3-流形，并反驳相关猜想。
2023-05-23 math.GT math.SG
Mazur manifolds and symplectic structures
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
利用Heegaard Floer同调的cobordism映射，阻碍了Akbulut-Kirby流形上存在辛结构的可能性，并表明存在具有确定交形式的exotic对。
2026-09-18 math.GT math.SG
On symplectic fillings
在本说明中，我们提出了几个意见辛填充。特别地，我们证明了一个（强或弱）半可填充的切触结构是可填充的，并且任何填充嵌入作为一个辛域在一个封闭的辛流形。我们还涉及接触流形的开卷分解的性质，其可能的填充。这些结果还可用于证明节点的性质P [P Kronheimer和T Mrowka，Geometry and Topology，8（2004）295-310，math.GT/0311489]，以及用于示出可填充切触结构的接触Heegaard Floer不变量不为零[P Ozsvath和Z Szabo，Geometry and Topology，8（2004）311-334，math.GT/0311496].
2004-02-24 math.GT math.SG
A symplectic formula of generalized Casson invariants
设Y是一个整数同调3-球面，Taubes证明了当结构群为SU（2）时，Y上扰动Chern-Simons泛函的不可约临界轨道数（带符号）等于与Heegaard分裂有关的两个特征簇的代数相交数. Taubes的结果建立了规范理论和卡森不变量之间的关系。本文证明了SU（n）广义Casson不变量的一个类似的识别结果。作为特例，我们证明了通过选取适当的拉格朗日子流形的相交数，可以等价地计算出Boden-Herald的SU（3）Casson不变量.
2021-02-06 math.GT math.SG
Holomorphic disks and genus bounds
我们证明了，像Seiberg-Witten同调，Heegaard弗洛尔同调的三个流形确定其Thurston范数。因此，我们表明，结弗洛尔同调检测属的结。这导致新的证明某些结果以前获得的使用塞伯格-威滕的弗洛尔同调（在合作与克朗海默和Mrowka）。这也导致了一个纯粹的莫尔斯理论解释的属的一个结。证明方法表明，弱辛可填充切触结构的Heegaard弗洛尔同调同调的标准元是非平凡的.特别是，对于某些三流形，Heegaard弗洛尔同调给出了存在拉紧叶理的障碍。
2004-03-03 math.GT math.SG
Towards a symplectic Khovanov homology for links in fibered $3$-manifolds
University of California, Los Angeles（加利福尼亚大学洛杉矶分校）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文针对纤维化闭3-流形中的横向链环定义辛Khovanov型同调，并猜想相关曲面范畴的组合dga描述，该dga是带边Heegaard Floer同调中链代数的高维类似物。
2025-10-30 math.GT math.QA math.SG
Bordered Floer Homology and Lefschetz fibrations with corners
Lipshitz，Ozsváth和Thurston对具有两个边界分支的3-流形定义了一个带边界的Heegaard Floer不变量CFDA，其中包含曲面同态的映射柱.通过将从CFDA（f）到CFDA（g）的态射F与两个映射柱f和g之间的每个这样的配边相关联，我们定义了某些具有角的四维配边的相关不变量。像闭三维流形之间的配边的Ozsváth-Szabó不变量一样，这个态射也是由计算Heegaard三元组上的全纯三角形而产生的。我们证明了态射F的同伦类只依赖于所讨论的配边的辛结构。
2013-10-13 math.GT math.SG
Equivariant Floer theory and double covers of three-manifolds
受Kronheimer和Mrowka的方法来构造弗洛尔同调的启发，我们利用等变殆复结构建立了一个$\mathbb{Z}/2$ -等变辛Floer理论模型，该模型允许在不变集中有一个局部映射到Floer上同调的扭曲版本.然后，我们提出了应用程序的Steenrod操作的拉格朗日弗洛尔上同调，和Heegaard弗洛尔同调的双重覆盖的三个流形。
2019-10-26 math.GT math.SG
Quantitative Heegaard Floer cohomology and the Calabi invariant
本文在任意亏格紧致曲面上定义与 Lagrangian links 相关的新谱不变量，证明其极限恢复 Calabi 不变量，并借此解决 Hamiltonian 同胚群非单性、Calabi 同态延拓及二维球面 quasimorphisms 构造等问题。
2024-03-29 math.DS math.GT math.SG
Traceless Character Varieties, the Link Surgeries Spectral Sequence, and Khovanov Homology
在arXiv：1611.09927中，我们通过所谓的无迹$\mathrm{SU}(2)$ -特征簇的辛几何构造了任何封闭的定向$3$ -流形$Y$的定义良好的拉格朗日弗洛尔不变量。这个不变量，$\mathrm{SI}(Y)$，我们称之为$Y$的辛瞬子同调，也被证明满足一个精确的三角形Dehn手术的结，这是典型的弗洛尔理论不变量的$3$ -流形。在这篇文章中，我们证明了这种辛瞬子同源的进一步结构特性。例如，弗洛尔理论被期望大致满足拓扑量子场论（TQFT）的公理，因此特别是它们应该是关于配边的函子。根据Ozsváth和Szabó在Heegaard Floer同调的背景下使用的策略，我们证明了我们的理论对于连通的$4$维配边是函子的，因此配边诱导了辛瞬子同调之间的同态。我们还推广了手术精确三角证明Dehn手术的链接$L$在$3$ -流形$Y$诱导一个谱序列的辛瞬子同调-$E^2$ -页同构的直和的所有可能的组合的$0$ -和$1$ -手术的$L$的组件上的辛瞬子同调，和谱序列收敛到$\mathrm{SI}(Y)$。对于一个链接$L \subset S^3$的分支双覆盖$Σ(L)$，我们证明了存在一个链接手术谱序列，其$E^2$ -page同构于$L$的约化Khovanov同调，并且收敛于$Σ(L)$的辛瞬子同调。
2019-12-19 math.GT math.SG
On contact type hypersurfaces in 4-space
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文研究了标准辛R⁴中接触类型超曲面的3维闭流形拓扑限制，利用Heegaard Floer同调证明Brieskorn齐次球面无法嵌入R⁴，并给出了无法成为辛凸域边界的接触3流形实例。
2026-05-13 math.CV math.GT math.SG
Floer Field Philosophy
弗洛尔域论是一种构造原理，例如通过在边界范畴中的分解和辛范畴的函子来构造3-流形不变量，并且被证明具有自然的4维扩展。本综述介绍了构造和扩张原理的范畴语言，并为两个规范理论的例子提供了基本的直觉，这两个规范理论的例子在概念上构成了唐纳森理论中的Atiyah-Floer型结构，以及Heegaard弗洛尔同调与Seiberg-Witten理论的关系。
2016-02-16 math.AT math.CT math.GT
The three-dimensional symplectization question for small Seifert L-spaces and further classes
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙线研究所（WPI））
本文通过构造Liouville配边，解决了小Seifert L-空间等若干三维流形的辛化问题，证明了强可填充性等刚性性质。
2026-09-25 math.GT
Invariants of $\mathbb{Z}/p$-Homology 3-Spheres from the Abelianization of the Level-p Mapping Class Group
本文研究了定向$\mathbb{Z}/d$-同调3-球面与level-$d$映射类群的关系，提出了一种基于平凡2-上闭链族构造不变量的工具，并借此求出了素数$p$下由level-$p$映射类群阿贝尔化构造的所有不变量，推翻了B. Perron的相关猜想。
2023-07-28 math.AT math.GT
