Monodromy of Darboux transformations of polarised curves
本文证明了在共形 2-球面中，具有多项式守恒量的有限型极化曲线在非正交性条件下存在共振点，并由此推断空间形式弧长极化的有限型曲线也如此。
2025-03-31 math.DG
Infinitesimal Darboux transformation and semi-discrete mKdV equation
将离散平面曲线的连续运动与光滑平面曲线的达布变换相联系，得到半离散势函数Korteweg-de Vries（mKdV）方程。在这样做时，我们定义了无限小达布变换，包括上述运动，并给出了一个替代的几何解释，建立半离散的潜在mKdV方程。
2022-05-29 math.DG
Solitons of discrete curve shortening
对于欧几里得空间中的多边形，我们考虑通过两次应用中点多边形构造并使用索引移位而获得的变换T。对于闭合多边形，这是一个曲线缩短过程。一个多边形称为变换T的（仿射）孤子，如果它在T下的像是多边形的仿射像。我们描述了一大类孤子考虑平滑曲线，这是解决方案的线性系的微分方程的二阶常系数。作为例子，我们得到了位于螺旋曲线上的孤子，它们在变换T下旋转和收缩。
2016-06-20 math.DG
Infinitesimal Darboux transformations of the spectral curves of tori in the four-space
本文研究了欧氏四维空间中，环境空间的共形变换对Dirac算子进入环面的Weierstrass（或旋量）表示的作用。它表明，这样的行动产生的流动作用在潜在的运营商，该流动是由一个非线性系统的Melnikov型，它保持了Floquet乘子的狄拉克运营商与双周期的潜力。然而，该流仅仅是几乎等谱的，因为它通常不保留谱曲线，并且其动作可能导致添加或移除对应于相同乘数的重点。我们证明，在一些重要的几何例子后，重新参数化的临时变量，这样的流动是由可积系统的须环面。
2006-11-08 math.DG
Motion and Bäcklund Transformations of Discrete Plane Curves
我们构造明确的解决方案，离散平面曲线的离散运动，最近已经推出的作者之一。给出了用$τ$函数表示的显式公式。同时发展了光滑曲线和离散曲线运动的变换理论。
2011-10-03 math.DG nlin.SI
Similar and Self-similar Curves in Minkowski n-space
本文研究Minkowski-n空间中的相似变换。研究了非零曲线在相似变换下的几何不变量。此外，我们还根据相似运动推广了非零曲线的基本定理。我们确定了Minkowski n-空间中的所有非零自相似曲线。
2015-04-07 math.DG
The Similarity Invariants of non-lightlike Frenet curves in the Minkowski 3-space
本文首先在Minkowski-3空间中引入了相似变换群。本文利用三维Minkowski空间的相似变换群描述了非类光曲线的微分几何不变量。本文在三维Minkowski空间的相似群下推广了非类光曲线的基本定理。
2015-02-03 math.DG
Discrete holomorphic geometry I. Darboux transformations and spectral curves
寻找合适的离散全纯映射的概念，更一般地，共形浸入的离散黎曼曲面到3-空间是离散微分几何和计算机可视化的一个重要问题。我们提出了一种基于“离散曲面”上全纯线丛概念的离散保形方法，其中“离散曲面”指的是具有双色面集的三角化曲面的顶点集。由此产生的离散保形理论是同时Moebius不变的，并基于线性方程。在映射到2-球面的特殊情况下，我们得到了由Dynnikov和Novikov引入的离散曲面上的复全纯函数理论的重新解释。作为我们理论的一个应用，我们引入了共形4-球面中离散曲面的达布变换。这种达布变换可以解释为Konopelchenko和Schief的空间和时间离散的Davey-Stewartson流。
2008-03-05 math.DG
Similar Ruled Surfaces with Variable Transformations in the Euclidean 3-space
在这项研究中，我们在欧几里得3-空间E^3中定义了一族直纹曲面，称为相似直纹曲面。得到了这些特殊曲面的一些性质，并证明了可展直纹曲面构成一族相似直纹曲面的充要条件是曲面的收缩曲线是具有可变变换的相似曲线。
2014-06-25 math.DG
Hasimoto Transformation of General Flows Expressed in the Frenet Frame
$\mathbb{R}^{3}$中的一维空间曲线是一种有用的非线性介质，用于模拟能够支持各种波动的涡丝和生物软物质。Hasimoto变换定义了空间曲线的运动演化与演化其内在曲线几何的非线性标量方程之间的映射。这种映射是相当强大的，能够转换一般的向量场表示的Frenet框架，导致一个完全非线性的积分-微分发展方程，其系数结构是由坐标的流量定义的Frenet框架。在本文中，我们推广的Hasimoto映射到任意流定义的空间曲线，我们测试对几个现有的运动流。在此之后，我们考虑的时间动力学的长度和弯曲能量，看到副法线流一般长度保持，弯曲能量是脆弱的，不太可能在一般情况下被保存。
2022-10-01 math.DG
Intrinsic Riemannian metrics on spaces of curves: theory and computation
本章回顾了一些过去和最近的发展，形状比较和分析的曲线的基础上计算的内在黎曼度量的空间曲线模保形变换。我们总结了一般的建设和理论性质的商弹性度量欧几里德以及非欧几里德曲线之前，考虑特殊情况下的平方根速度度量的表达所产生的距离简化通过一个特定的变换。然后，我们研究了不同的数值方法，已被提出来估计这样的距离在实践中，特别是商曲线重新参数化所产生的最小化问题。
2020-10-21 math.DG
Similar Ruled Surfaces with Variable Transformations in Minkowski 3-space
在这项研究中，我们考虑了三维Minkowski空间中类时直纹曲面和类空直纹曲面的相似直纹曲面的概念。我们得到了E_1^3中这类特殊曲面的一些性质，并证明了E_1^3中的可展直纹曲面构成一族相似直纹曲面当且仅当这些曲面的收缩曲线是具有可变变换的相似曲线。此外，我们还得到了柱面和二次曲面在E_1 ^[3]中构成两类相似直纹曲面。
2012-05-30 math.DG
A distance on curves modulo rigid transformations
我们提出了一种几何方法量化参数化曲线之间的差异在欧几里得空间通过引入一个距离函数的空间上的参数化曲线的刚性变换（旋转和平移）。给定两条曲线，它们之间的距离被定义为能量泛函的下确界，粗略地说，该能量泛函测量第一曲线的射流场需要旋转以与第二曲线的射流场匹配的程度。我们证明了这个能量泛函在适当的函数空间上达到一个全局极小值，并且我们导出了一组极小值的一阶常微分方程。
2014-09-11 math-ph math.DG math.MP
Semi-discrete isothermic surfaces
引入了极化空间曲线的达布变换，研究了它的性质，特别是Bianchi置换。本文将半离散等温曲面描述为共形n球中极化曲线的达布变换序列，并研究了它们的变换理论。作为变换理论的一个应用，研究了具有常中曲率的半离散曲面。
2015-06-15 math.DG
Quaternionic Salkowski Curves and Quaternionic Similar Curves
本文给出了欧几里得空间E^3和E^4中四元数Salkowski、四元数反Salkowski和四元数相似曲线的定义和刻画.我们得到了这些曲线与一些特殊的四元数曲线如四元数斜螺旋线和四元数B2-斜螺旋线之间的关系。
2019-03-17 math.DG
Star Mean Curvature Flow on 3 manifolds and its Bäcklund Transformations
三维黎曼流形或伪黎曼流形上的Hodge星中曲率流在几何分析中是一种自然的非线性色散曲线流。曲线流是可积的，如果曲线流的解的局部微分不变式按照孤子方程演化。在本文中，我们证明了这个流的$\mathbb{S}^3$和$\mathbb{H}^3$是可积的，并描述代数显式解决方案，这样的曲线流。在$\mathbb{S}^3$和$\mathbb{H}^3$上的曲线流的柯西问题及其Bäcklund变换由这个构造得出。
2018-01-31 math.AP math.DG nlin.SI
Quaternionic Similar Curves in 4-dimensional Euclidean Space
本文在四维欧几里得空间中引入了四元数相似曲线。证明了曲率为零的四元数曲线族构成四元数相似曲线族。
2019-03-17 math.DG
Self-similar curve shortening flow in hyperbolic 2-space
在标准双曲2-空间中找到了曲线缩短流的自相似解并进行了分类。再加上Halldórsson在平面上的曲线缩短流以及Santos dos Reis和Tenenblat在2-球面上的工作，这完成了2维常曲率模型空间中自相似曲线缩短流的分类。
2021-02-21 math.DG
Self-similar solutions to the curve shortening flow
给出了平面曲线缩短流的自相似解的分类。
2012-12-14 math.DG
Classification of cubics up to affine transformations
该研究对R²中三阶平面曲线（三次曲线）在仿射变换下分类，将其分为7类并给出完整代表集，所得结果完整且比同类研究更简洁。
2026-10-20 math.DG
Affine Self-similar solutions of the affine curve shortening flow I: The degenerate case
本文考虑欧氏平面上仿射曲线缩短流的仿射自相似解。我们得到了所有仿射自相似解的方程，直到仿射变换，并解决了方程或退化的情况下的解决方案的描述。找到了仿射曲线缩短流的一些新的特解。
2017-11-24 math.DG
A Short Note on Contracting Self-Similar Solutions of the Curve Shortening Flow
通过曲线缩短流，唯一封闭的嵌入收缩自相似解是圆：我们给出了一个非常简短和直观的几何证明这个基本的和经典的结果使用的Gage的想法。
2015-06-30 math.DG
Backlund transformations and knots of constant torsion
伪球面的Backlund变换等价于sine-Gordon方程的Backlund变换，可以限制为给出空间曲线上保持常挠率的变换。我们研究了它对封闭曲线（特别是弹性杆）的影响，这些曲线产生了涡丝流（也称为局部感应方程）的多相解。在这样做的过程中，我们获得了大量的结类型的解析常挠代表。
1996-08-07 dg-ga math.DG
A new method to detect projective equivalences and symmetries of rational $3D$ curves
我们提出了一种新的方法，使用微分不变式来检测两个合理的参数$3D$曲线之间的射影等价和对称性适当参数化。为了做到这一点，我们引入了两个微分不变式，交换与莫比乌斯变换，这是在参数空间中的曲线之间的射影等价相关的变换。莫比乌斯变换是通过首先计算由微分不变式建立的两个多项式的gcd，然后搜索这个gcd的莫比乌斯因子来找到的。射影等价本身很容易从莫比乌斯变换计算。特别是，与以前的方法不同，我们避免求解大型多项式系统。该算法已在Maple中实现，并给出了其效率的证据，以及与以前的方法的比较。
2022-06-30 cs.CG math.AG math.DG
Elastic Analysis of Augmented Curves and Constrained Surfaces
本文研究平方根速度变换下曲线的几何性质，并将其用于管状物、直纹曲面、球面条带、蛋白质分子和飓风路径等增广曲线与约束曲面的内在比较。
2024-03-28 cs.NA math.DG math.NA
Discrete mKdV equation via Darboux transformation
我们介绍了一种有效的途径来获得离散势mKdV方程出现从一个特定的离散运动的离散平面曲线。
2022-03-05 math.DG nlin.SI
