A comment on full discretized isothermic tori in Euclidean spaces
University of Leicester（莱斯特大学）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Kobe University（神户大学）
本文基于周期性离散正交系统，利用达布变换及其可交换性，构建了全离散的k维等温 тор ，并探讨其在n维欧几里得空间中的性质。
2026-03-25 math.DG
Transformations of discrete isothermic nets and discrete cmc-1 surfaces in hyperbolic space
使用四元数演算，克里斯托弗，达布，Goursat，和光谱变换离散等温网，与它们的相互关系。达布变换和谱变换被用来定义双曲空间中cmc-1曲面的离散模拟，并得到Bryant的Weierstrass型表示的离散形式。
1999-08-30 math.DG math.DS
A discrete version of the Darboux transform for isothermic surfaces
研究了四维欧氏空间中离散等温网的Christoffel变换和Darboux变换，给出了它们的定义和基本性质。与光滑的情况下的类比进行了讨论，离散Ribaucour同余的定义。常平均曲率曲面在所有等温曲面中是特殊的：它们可以通过它们的平行常平均曲率曲面同时是Christoffel变换和Darboux变换来表征。这个特征是用来定义离散网的恒定平均曲率。导出了常平均曲率离散网的基本性质。
1996-11-25 dg-ga math.DG
Isothermic triangulated surfaces
我们在欧几里得空间中发现了一类具有与微分几何中等温曲面相似性质的三角剖分曲面。我们称一个曲面为等温曲面，如果它容许一个无穷小的等距变形，且局部保持中曲率被积函数。我们证明了这个类是莫比乌斯不变的。等温三角化曲面的特征可以用圆模式来表示，也可以用三角形网格的保角等价来表示。该定义推广了等温四边形网格。其结果是极小曲面的离散模拟。这里，构造离散极小曲面所需的Weierstrass数据由一个三角化平面域和一个离散的调和函数组成。
2016-02-14 math.CO math.DG math.MG
Discrete Lorentz surfaces and s-embeddings I: isothermic surfaces
本文肯定回答了离散层面s-嵌入提升为极大曲面的问题，通过引入s-嵌入与相切Lorentz球面汇的对应关系，识别出提升为S-等温曲面的等温s-嵌入子类，为后续构造离散极大曲面奠定基础。
2024-10-15 math-ph math.DG math.MP
A curvature theory for discrete surfaces based on mesh parallelity
本文研究了具有边向平行高斯像的离散曲面曲率的一般理论，其中面的平均曲率和高斯曲率由面的面积和混合面积导出。值得注意的是，这些概念能够统一之前定义的著名曲面类别，例如离散等温极小曲面和恒定中曲率的曲面。我们讨论了各种类型的自然高斯图像，存在的主曲率，常曲率曲面，Christoffel对偶，柯尼希斯网，接触元网，s-等温网，和有趣的特殊情况下，如离散Delaunay表面来自椭圆台球。
2009-01-29 math.DG
Constructing solutions to the Björling problem for isothermic surfaces by structure preserving discretization
本文研究了等温曲面的Björling问题的类比问题：给定三维空间中的实解析曲线γ，以及沿γ的两个解析非消失的正交向量场v和w，构造一个与γ相切且具有v和w作为主曲率方向的等温曲面。通过构造由γ采样数据生成的离散等温曲面族，并取网格尺寸趋于零的极限，证明了该问题的解。证明依赖于将Gauss-Codazzi系统重新表述为解析Cauchy问题，并深入分析其由离散等温曲面几何诱导的离散化。同时对Christoffel和Darboux变换进行了离散到连续的极限分析。
2015-06-24 cs.NA math.DG math.NA
Discrete CMC surfaces in R^3 and discrete minimal surfaces in S^3. A discrete Lawson correspondence
本文的主要结果是R^3中离散CMC曲面与S^3中离散极小曲面之间的离散Lawson对应。这是两个离散等温面之间的对应关系。我们表明，这种对应关系是一个等距在以下意义上：它保留了度量系数先前介绍的Bobenko和Suris的等温网。正如在光滑的情况下，这是具有相同Lax矩阵的网之间的对应关系，浸入公式也与光滑的情况一致。
2017-05-02 math.DG nlin.SI
Discrete $Ω$-nets and Guichard nets via discrete Koenigs nets
我们提供了一个令人信服的离散德穆林的$Ω$ -表面随着他们的专业化Guichard和等温表面没有损失的可积结构。
2022-08-31 math.DG
Discrete surfaces of constant mean curvature
作为离散特殊等温网的一种特殊情况，我们给出了常曲率空间中常中曲率曲面的离散类似曲面的统一定义。讨论了Bäcklund变换和Lawson对应。证明了该定义推广了以往的定义，并给出了空间型中离散CMC旋转曲面的一种构造方法。
2008-04-17 math.DG
Discrete channel surfaces
我们提出了一个离散通道曲面的定义在李球几何，它反映了光滑通道曲面的几个性质。在顶点、边缘或面上定义的各种数据集与离散通道表面相关联，所述离散通道表面可用于重建底层的特定离散勒让德图。作为一个应用，我们调查等温离散通道表面，并证明了一个离散版本的Vessiot定理。
2018-09-05 math.DG
Discrete Lorentz surfaces and s-embeddings II: maximal surfaces
本文肯定回答了Chelkak等人提出的问题，确定等温s-嵌入的一个特殊类对应离散S-极大曲面，并证明伊辛权重在其伴随的1-参数等距相关曲面族中为常数。
2024-11-28 math-ph math.DG math.MP
The surfaces capable of division into Infinitesimal Squares by their Curves of Curvature
经典上，等温曲面的特征是那些“可被其曲率线整除为无穷小平方”的曲面。这种表征是离散等温网定义的直接模拟。为了更好地理解离散理论与光滑理论之间的关系，阐述了如何在现代微分几何意义下赋予经典刻画以严格的含义。
2000-06-22 dg-ga math.DG
Conformal geometry of the (discrete) Schwarzian Davey-Stewartson II hierarchy
研究了Schwarzian Davey-Stewartson II族及其离散类似物的共形几何。与离散和连续等温表面和广义Clifford配置的连接记录。给出了Schwarzian Davey-Stewartson II流作为共形浸入曲面的可积变形的解释。
2003-12-12 math.DG nlin.SI
Discrete Koenigs nets, inscribed quadrics and autoconjugate curves
本研究推广离散Koenigs网的内接圆锥曲线结论，证明其存在高维内接二次曲面，研究Koenigs d网格的全局切触性质，并建立其与离散自共轭曲线对的双射关系，丰富离散微分几何理论。
2025-10-30 math.DG
Solution of the Björling problem by discrete approximation
本文通过Bobenko和Pinkall定义的离散等温曲面局部近似求解Björling问题，利用离散共形映射近似Weierstrass数据，并证明近似误差为网格尺寸平方量级。
2024-03-20 cs.NA math.DG math.NA
Simple and explicit constructions of semi-discrete surfaces and discrete surfaces
本文利用τ函数和雅可比椭圆函数，显式构造了半离散曲面和离散K曲面，并确定了其周期性。
2024-06-25 math.DG
Weierstrass representation for semi-discrete minimal surfaces, and comparison of various discretized catenoids
给出了欧氏空间中半离散极小曲面的Weierstrass型表示。然后，我们给出了明确的参数化的各种光滑，半离散和全离散悬链线，从变分或可积系统的原则。最后，我们陈述了这些不同的悬链所具有的共同性质。
2012-08-22 math.DG
Semi-discrete linear Weingarten surfaces with Weierstrass-type representations and their singularities
我们建立了什么样的半离散线性Weingarten表面与维尔斯特拉斯型表示在$3$维黎曼和洛伦兹空间形式，确认其所需的属性，关于曲率和平行表面，然后将它们分类。然后，我们定义和分析他们的奇点。特别地，我们讨论了de Sitter $3$ -空间中（1）具有非零常高斯曲率的半离散曲面，（2）半离散极小曲面和极大曲面的平行曲面，（3）半离散常中曲率$1$曲面的奇异性.我们包括与不同的以前已知的定义，这样的奇点的比较。
2017-09-21 math.DG
Infinitesimal Darboux transformation and semi-discrete mKdV equation
将离散平面曲线的连续运动与光滑平面曲线的达布变换相联系，得到半离散势函数Korteweg-de Vries（mKdV）方程。在这样做时，我们定义了无限小达布变换，包括上述运动，并给出了一个替代的几何解释，建立半离散的潜在mKdV方程。
2022-05-29 math.DG
Explicit solutions to the semi-discrete modified KdV equation and motion of discrete plane curves
我们构造了半离散势修正KdV方程描述的离散平面曲线连续运动的显式解。给出了用$τ$函数表示的显式公式。讨论了离散曲线的贝克隆变换。最后考虑了由离散势修正KdV方程描述的离散平面曲线的离散运动对由势修正KdV方程表征的光滑平面曲线的运动的连续极限。
2011-12-06 math.DG nlin.SI
