On the One dimensional Poisson Random Geometric Graph
给定有界区间上的一个泊松过程，其随机几何图是以泊松过程中的点为顶点，且两点之间存在边的图当且仅当两点之间的距离小于一个固定的给定阈值.我们明确地计算这个图的连通分量的数目的分布。证明依赖于反转一些拉普拉斯变换。
2010-08-30 math.PR
Fine Gaussian fluctuations on the Poisson space II: rescaled kernels, marked processes and geometric U-statistics
继续Lachiéze-Rey和Peccati（2011）中开始的分析，我们使用压缩算子来研究随机变量的正态逼近，该变量具有写在随机泊松测度支持的点上的U-统计量的形式。应用程序提供：布尔模型，覆盖随机网络。
2012-06-01 math.PR
Multicolour Poisson Matching
考虑R^d上的几个独立的泊松点过程，每个过程具有不同的颜色，可能具有不同的强度，假设我们给定一组允许的族类型，每个族类型是一个颜色的多集，例如红-蓝或红-红-绿。我们研究的分区点到家庭的允许类型的投影不变的计划。这推广了先前研究的1色和2色匹配方案（其中允许的族类型的集合分别是单例{红-红}和{红-蓝}）。我们的特点时，这样的计划存在，以及一个典型的家庭直径的最佳尾部行为。后者有两个不同的制度，类似于1-色和2-色的情况下，并对应于强度矢量分别位于内部和边界的存在区域。我们还解决了要求分区是点的确定性函数（即因子）的影响。在这里，我们找到了1维中的最佳尾部行为。有一个进一步的分离成两个政权，由允许的家庭类型的代数属性。
2016-05-25 math.PR
Concentration for Poisson U-Statistics: Subgraph Counts in Random Geometric Graphs
证明了建立在Poisson点过程上的随机几何图的子图数的集中不等式。估计给出概率$\mathbb{P}(N\geq M +r)$和$\mathbb{P}(N\leq M - r)$的上界，其中$M$是子图计数$N$的中值或期望。下尾的边界具有快速高斯衰减，上尾的边界满足最优性条件。所给不等式的一个特点是其基础泊松过程不需要具有有限强度测度。子图计数的尾部估计来自更一般的局部Poisson U统计量的集中不等式。这些界限证明了最近的一般浓度结果的泊松U-统计量和技术的基础上的凸距离的泊松点过程。
2015-04-28 math.PR
Concentration Bounds for Geometric Poisson Functionals: Logarithmic Sobolev Inequalities Revisited
我们证明了新的浓度估计的随机变量是一个泊松测度的泛函定义在一般的测度空间。我们的结果是专门适用于几何应用，并基于一个强大的对数Sobolev不等式证明L。吴（2000），以及所谓的赫布斯特论点的几个变化。我们提供了几个应用，特别是边计数和更一般的长度功率泛函在随机几何图，以及随机点测度最近推出的M。Reitzner（2013年）。
2015-04-13 math.PR
Stable Poisson Graphs in One Dimension
设$\RR$上的齐次泊松过程的每一点都独立地具有一个随机数的短截（半边），短截（半边）按给定的概率分布$μ$在正整数上分布.我们考虑方案的基础上Gale-Shapley稳定的婚姻完美匹配的存根，以获得一个单图度分布$μ$。我们证明结果的存在性的一个无限的组件和长度的边缘，重点是情况$μ(\{2\})=1$。在这种情况下，对于Deijfen和Meester引入的随机方向稳定匹配方案，我们证明了没有无限分量，而对于Deijfen，Häggström和Holroyd的稳定匹配，我们证明了存在一个无限分量，这是由涉及{ \em有限}区间的某个陈述得出的，这是压倒性的支持模拟证据。
2011-04-20 math.PR
Concentration for Poisson functionals: component counts in random geometric graphs
证明了概率$\mathbb{P}(F\geq \mathbb{E} F + r)$和$\mathbb{P}(F\leq \mathbb{E} F - r)$的上界，其中$F$是与建立在$\mathbb{R}^d$上的泊松点过程上的随机几何图相关联的某个分量计数.上尾的界呈指数衰减，下尾估计甚至有高斯衰减。对于浓度不等式的证明，最近开发的方法的基础上对数Sobolev不等式的使用和增强。这种方法的一个特别的优点是，所得到的不等式甚至适用于底层泊松过程具有无限强度测度的设置。
2016-01-13 math.PR
The scaling limit of Poisson-driven order statistics with applications in geometric probability
设$η_t$是某个状态空间$\Y$上强度为$t\geq 1$的Poisson点过程，$f$是$\Y^k$上的非负对称函数，且对于某个$k\geq 1$ .将$f$应用于所有$k$-$η_t$的不同点的元组在正实半轴上生成点过程$ξ_t$。$ξ_t$作为$t$趋于无穷大的标度极限被证明是一个泊松点过程与明确已知的强度措施。由此得到了关于$ξ_t$的$m$次最小点的一个极限定理.这通过提供收敛速率来加强。技术背景包括Wiener-Itô混沌分解和Poisson空间上的Malliavin变分法以及Poisson近似的Chen-Stein方法。一般的结果是伴随着一些例子从几何概率和随机几何，如泊松$k$ -平坦，泊松随机多面体，随机几何图形和随机单形。它们是通过将一般极限定理与凸几何和积分几何的工具相结合而得到的。
2012-01-25 math.PR
Geometric functionals of polyconvex excursion sets of Poisson shot noise processes
针对一类游程集几乎必然多凸的 Poisson 散粒噪声过程（含 Boolean 模型），研究增长窗口下内在体积等几何泛函的期望、方差渐近及中心极限定理。
2024-05-11 math.PR
Poisson fluctuations for edge counts in high-dimensional random geometric graphs
利用Malliavin-Stein方法证明了一般Poisson点过程泛函的全变差距离的Poisson极限定理.我们的估计仅涉及一阶和二阶差分算子，并且与Last，Peccati和Schulte（2016）在Wasserstein距离中的正常近似的相应界限密切相关。作为Poisson极限定理的一个应用，我们考虑了$\mathbb{R}^d$中的平稳Poisson点过程，当任意两点的距离小于或等于一个给定的距离参数时，我们连通任意两点.这种构造产生了著名的随机几何图。对该图中具有$d$维单位球中的中点的边的数量进行计数。当空间维数$d$和Poisson点过程的强度同时趋于无穷大时，给出了该计数统计量的定量Poisson极限定理，表明在高维情形下也存在相变现象.
2019-05-24 math.PR
Fine Gaussian fluctuations on the Poisson space, I: contractions, cumulants and geometric random graphs
研究了具有多重积分有限和形式的Poisson测度泛函的正规逼近。当被积函数为非负时，我们的结果给出了中心极限定理成立的充要条件。这些条件总是可以用压缩算子或等价的第四累积量来表示。我们的研究结果是专门针对处理几何$U$的正常近似-统计介绍了Reitzner和Schulte（2011）。特别地，我们将提供一个新的几何随机图的边缘计数统计量表现出渐近高斯波动的分析特征，并描述一种新的形式的泊松收敛的平稳随机图稀疏连接。在一个配套文件中，上述分析扩展到一般的$U$ -统计标记点过程可能重新缩放内核。
2012-06-23 math.PR
There is no stationary $p$-cyclically monotone Poisson matching in 2D
本文证明二维中两个独立 Poisson 过程在 $p>1$ 时不存在 $p$-循环单调平稳匹配，并给出正确阶数的局部上界。
2023-11-29 math.AP math.PR
Percolation in invariant Poisson graphs with i.i.d. degrees
设R^d中齐次泊松过程的每一点都独立地具有一个随机数的短截线（半边），短截线（半边）按给定的概率分布μ分布在正整数上.我们考虑了完全匹配的存根，以获得一个单图的度分布μ的消除不变的计划。撇开退化的情况下，我们证明，对于任何亩存在的计划，只给有限的组件以及计划，给无限的组件。对于Gale-Shapley稳定婚姻的一个自然扩张的特殊匹配方案，给出了μ上存在和不存在无限分量的充分条件.
2010-02-09 math.PR
Applications of the perturbation formula for Poisson processes to elementary and geometric probability
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文通过泊松过程的扰动公式，统一推导了多种分布的积分表示，并提出新的积分微分恒等式，同时扩展了克罗夫特顿导数公式以适用于泊松过程及二项点过程。
2026-02-04 math.PR
Variance asymptotics and central limit theory for geometric functionals of Poisson cylinder processes
本文研究了$\mathbb{R}^n$中具有$(n-m)$维基和$m$维方向空间的圆柱平稳泊松过程的并集，其中$m\in\{0,1,\ldots,n-1\}$和$n\geq 2$ .这个概念同时推广了布尔模型和Poisson超平面或$m$ -平坦过程的概念。在非常一般的条件下，在典型的圆柱基的Berry-Esseen界的体积内的一系列增长的测试集的联合集的推导。假设凸的圆柱基地和窗口的一个类似的结果显示了广泛的一类几何泛函，包括本征体积。在这方面的渐近方差常数进行了详细的分析，这与布尔模型导致一个新的退化现象。一个定量的中心极限理论是在一个多元的设置以及。
2021-11-08 math.PR
Trees and matchings from point processes
点过程的因子图是以过程的点为顶点的图，它是由过程以确定性等距不变的方式构造的。证明了d维泊松过程有一棵单端树作为因子图。这意味着泊松点可以以确定性等距不变的方式给出与整数的通常排序同构的排序。对于d \geq 4，我们的结果回答了Ferrari，Landim和Thorisson提出的一个问题。我们还证明了在欧氏空间或双曲空间中，任何有限强度的等距不变遍历点过程，只要点间距离不同，都有作为因子图的完美匹配.
2002-11-29 math.PR
A study on the Poisson, geometric and Pascal distributions motivated by Chvátal's conjecture
本文受已解决的 Chvátal 猜想启发，研究了当随机变量服从 Poisson、geometric 或 Pascal 分布时，其取值不超过期望的概率的最小值问题。
2023-04-04 math.PR
Lower large deviations for geometric functionals
这项工作开发了一种方法来分析大偏差下尾与几何泛函计算上的齐次泊松点过程。该技术适用于稳定表现出适当的单调性属性的得分函数表示的特征。我们应用我们的结果团计数的随机几何图，Poisson-Voronoi细胞的内在体积，以及功率加权的随机几何，$k$ -最近邻和相对邻域图的边长。
2019-10-14 math.PR
Attenuated Poisson Dirichlet approximations for divisibility configurations
Centro de Investigación en matemáticas (CIMAT)（数学研究中心）；Escuela Nacional de Estudios Superiores, Unidad León, Guanajuato（全国高等研究学校莱昂分校）；UC Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
研究调和随机样本的不同素因子归一化对数点过程，证明其向Dickman泊松云原子序列（等价于均匀衰减泊松-狄利克雷律）的定量收敛。
2026-06-29 math.PR
Cluster size distributions of extreme values for the Poisson-Voronoi tessellation
我们考虑了$\mathbf{R}^{d}$中基于齐次Poisson点过程的Voronoi曲面细分。对于细胞的一个几何特征（如内半径、外半径、体积），我们研究了具有大值的细胞核的点过程。得到了该点过程依分布收敛于齐次复合Poisson点过程的条件。我们提供了渐进集群大小分布的表征，该分布基于超越数的点过程的Palm版本。这种特性使我们能够有效地计算的极值指数和集群大小的概率模拟各种几何特征的值。本文还讨论了Poisson-Delaunay曲面细分的推广。
2016-07-14 math.PR
Gaussian fluctuations for edge counts in high-dimensional random geometric graphs
考虑$\mathbb{R}^d$中的平稳泊松点过程，当任意两点的距离小于或等于给定的距离参数时，将任意两点连接起来.这种构造产生了著名的随机几何图。对该图的中点在$d$维单位球中的边的数目进行计数。当Poisson点过程的空间维数$d$和强度同时趋于无穷大时，导出了该计数统计量的定量中心极限定理.
2017-01-02 math.PR
Spreading maps (polymorphisms), symmetries of Poisson processes and matching summation
置换矩阵是马尔可夫转移矩阵的部分情况。同样地，有限测度空间A的保测度双射是马尔可夫转移算子的部分情形。马尔可夫转移算子也可以被认为是A到A的映射（多态性），它将A的点扩展到A上的测度。本文讨论了R-多态性和$\vee$ -多态性，它们是双射群A到A的马氏转移算子的类似物，使测度拟不变，这两种多态性分别对应于A有有限测度和无限测度的情形.我们构造了一个从$\vee$ -多态到R-多态的函子，它用Poisson配置上的匹配上的测度的卷积积的和来描述.
2001-12-20 math-ph math.DS math.FA
Hyperuniform and rigid stable matchings
本文研究了（可能随机化的）$d$维格点的稳定部分匹配$τ$，其中在$\mathbb{R}^d$上有一个定常的决定点过程$Ψ$，强度为$α>1$ .例如，$Ψ$可能是一个泊松过程。来自$Ψ$的匹配点形成具有强度$1$的平稳且遍历（在晶格移位下）的点过程$Ψ^τ$，其非常类似于$Ψ$，因为$α$接近于$1$。另一方面，$Ψ^τ$是超均匀的和数字刚性的，与泊松过程形成鲜明对比。我们推导出这些属性证明更一般的结果为一个平稳点过程$Ψ$，其所谓的匹配花（停止设置确定匹配伙伴的格点）有一定的次指数尾行为。对于超均匀性，我们还需要在$Ψ$上假设一些混合条件。此外，如果$Ψ$是泊松过程，则$Ψ^τ$具有指数递减的截断对相关函数。
2020-01-28 cond-mat.dis-nn math.PR
Sharp PDE estimates for random two-dimensional bipartite matching with power cost function
该研究将二维随机二分最优匹配的二次代价情形假设推广到q-泊松型非线性方程，建立了PDE解能量与最优输运代价的渐近联系，深化了对其渐近行为的理解。
2024-05-15 math.AP math.CO math.PR
Optimal factor matchings for point processes on non-amenable unimodular graphs
本文研究了非可算图上点过程的最优因子匹配问题，证明在特定条件下最优匹配距离可通过确定性方案实现。
2026-01-13 math.CO math.PR
On the Poisson boundary of the relativistic Brownian motion
本文确定了两类Lorentz流形中相对论性布朗运动的Poisson边界，即常数量曲率的模型流形和Robertson-Walker时空，后者构成了一大类弯曲流形.我们有两个目标：一方面，理解这些流形在无穷远处的几何与随机样本路径的渐近性之间的相互作用，特别是将泊松边界给出的随机紧化与经典的纯几何紧化（如共形边界或因果边界）进行比较。另一方面，我们想说明作者在[AT 16]中介绍的devissage方法的力量，我们证明该方法特别适合于这里考虑的几何背景。
2018-12-29 math.DG math.PR
A large-scale regularity theory for the Monge-Ampere equation with rough data and application to the optimal matching problem
本文的目的是获得定量界的解决方案的最佳匹配问题的二维。这些边界表明，直到一个几何发散的移位，最优输运地图是接近的单位在每个尺度。这些界限使我们能够通过限制系统的大小趋于无穷大，并构建一个局部最优耦合之间的勒贝格测度和泊松点过程，它保留了平稳性的泊松点过程只有在二阶差分的水平。我们的定量界通过Campanato迭代计划的基础上确定性和随机成分。决定性部分是我们的主要贡献，它是关于具有粗糙右端的蒙日-安培方程的正则性结果。因为我们相信它在其他情况下也是有用的，所以我们在一般的空间维度上证明了它。随机部分是建立在Ambrosio，Stra和Trevisan以前的工作的最佳匹配问题的浓度结果。
2018-08-28 math.AP math.PR
The Poisson boundary of lamplighter random walks on trees
设T是有度数的齐次树，G是T是Cayley图的有限生成群.相关的灯群是r阶循环群与G的圈积。对于这个群上的一大类随机游动，我们证明了几乎必然收敛到一个自然的几何边界。若随机游动的概率律具有有限的一阶矩，则由该几何边界与随机游动的极限分布构成的概率空间是极大的，即Poisson边界.我们还证明了无穷远处的狄利克雷问题是可解的连续函数上的活动部分的边界，如果灯“在有界范围内操作”。
2006-06-02 math.GR math.PR
Degree distributions in AB random geometric graphs
本文给出了$AB$随机几何图的度分布，其中$A$类型的点与$B$类型的最近$k$连接.推导这种度分布的激励示例是在具有多连接的5G无线网络中，其中用户连接到他们最近的$k$基站。重要的是要知道一个特定的基站服务多少用户，这给出了该基站的程度。为了得到这些度分布，我们研究了$B$ -点的$k-$阶Voronoi细胞的面积大小的分布。假设$A$ -点是泊松分布的，我们调查连接到某个$B$ -点的用户数量，它等于这个点的度。在简单的情况下，$B$ -点被放置在一个六边形网格，我们表明，所有的$k$阶Voronoi区是相等的，因此所有的度遵循泊松分布。然而，这种观察不适用于泊松分布的$B$ -点，我们表明，度分布遵循复合泊松-埃尔朗分布在1维的情况下。然后，我们近似的度分布在2维的情况下，与复合Poisson-Gamma度分布，并表明，这种单参数拟合表现良好的不同值的$k$。此外，我们表明，增加$k$，这些度分布变得更加集中的平均值。这意味着$k$连接的$AB$随机图随着$k$的增加而更均匀地平衡$B$类型节点的负载。最后，我们提供了一个案例研究的实际数据的基站。我们发现，用户和基站之间的距离几乎没有阴影，泊松分布不捕捉这些数据的度分布，特别是对于$k>1$。然而，在强阴影下，即使对于这些非泊松位置数据，我们的度近似也表现得相当好。
2021-04-08 cs.SI math.PR
Strong recovery of geometric planted matchings
我们研究的问题，有效地恢复一个未标记的收集$n$点在$\mathbb{R}^d$和一个小的随机扰动这些点之间的匹配。我们考虑一个初始点是独立同分布的模型。标准高斯向量，通过添加i.i.d.具有方差$σ^2$的高斯向量。在这种情况下，最大似然估计（MLE）可以在多项式时间内找到线性分配问题的解。我们建立阈值$σ^2$的MLE完美地恢复种植匹配（没有错误），并强烈恢复种植匹配（$o(n)$错误）的$d$常数和$d = d(n)$增长任意。这两个阈值之间，我们表明，MLE使$n^{δ+ o(1)}$错误的明确$δ\in (0, 1)$。这些结果扩展到几何设置最近的工作线恢复匹配种植在随机图与独立加权边缘。我们的证明技术依赖于仔细分析的组合结构的部分匹配在大型，弱相关的随机图使用的第一和第二时刻的方法。
2021-07-12 cs.DM cs.DS math.PR
