Stable Poisson Graphs in One Dimension
设$\RR$上的齐次泊松过程的每一点都独立地具有一个随机数的短截（半边），短截（半边）按给定的概率分布$μ$在正整数上分布.我们考虑方案的基础上Gale-Shapley稳定的婚姻完美匹配的存根，以获得一个单图度分布$μ$。我们证明结果的存在性的一个无限的组件和长度的边缘，重点是情况$μ(\{2\})=1$。在这种情况下，对于Deijfen和Meester引入的随机方向稳定匹配方案，我们证明了没有无限分量，而对于Deijfen，Häggström和Holroyd的稳定匹配，我们证明了存在一个无限分量，这是由涉及{ \em有限}区间的某个陈述得出的，这是压倒性的支持模拟证据。
2011-04-20 math.PR
There is no stationary $p$-cyclically monotone Poisson matching in 2D
本文证明二维中两个独立 Poisson 过程在 $p>1$ 时不存在 $p$-循环单调平稳匹配，并给出正确阶数的局部上界。
2023-11-29 math.AP math.PR
Percolation in invariant Poisson graphs with i.i.d. degrees
设R^d中齐次泊松过程的每一点都独立地具有一个随机数的短截线（半边），短截线（半边）按给定的概率分布μ分布在正整数上.我们考虑了完全匹配的存根，以获得一个单图的度分布μ的消除不变的计划。撇开退化的情况下，我们证明，对于任何亩存在的计划，只给有限的组件以及计划，给无限的组件。对于Gale-Shapley稳定婚姻的一个自然扩张的特殊匹配方案，给出了μ上存在和不存在无限分量的充分条件.
2010-02-09 math.PR
Trees and matchings from point processes
点过程的因子图是以过程的点为顶点的图，它是由过程以确定性等距不变的方式构造的。证明了d维泊松过程有一棵单端树作为因子图。这意味着泊松点可以以确定性等距不变的方式给出与整数的通常排序同构的排序。对于d \geq 4，我们的结果回答了Ferrari，Landim和Thorisson提出的一个问题。我们还证明了在欧氏空间或双曲空间中，任何有限强度的等距不变遍历点过程，只要点间距离不同，都有作为因子图的完美匹配.
2002-11-29 math.PR
Minimal matchings of point processes
假设红点和蓝点构成$R^d$中独立的等强度齐次泊松过程。对于一个积极的（分别为负）参数$γ$，我们认为红蓝匹配，局部最小化（分别为最大化）$γ$ th权力的边缘长度的总和，局部最小化不匹配点的数量。该参数可以被视为公平性的衡量标准。极限$γ\to-\infty$等价于Gale-Shapley稳定匹配。我们还考虑了$γ$接近$0$、$1-$、$1+$和$\infty$的极限。我们关注维度$d=1$。我们证明，几乎肯定没有这样的匹配有不匹配的点。(This问题是开放的更高的$d$）。对于每一个$γ<1$，我们建立，几乎肯定有一个唯一的这样的匹配，它可以表示为一个有限的因素的点。而且，它的典型边长具有有限$r$阶矩当且仅当$r<1/2$ .相比之下，对于$γ=1$，有无数个匹配，而对于$γ>1$，有无数个匹配，但不可能以保留不变的方式选择一个。我们在更高的维度上得到了存在性结果（涵盖了许多但不是所有的情况）。我们解决类似的问题，单色匹配。
2020-12-13 math.PR
Spreading maps (polymorphisms), symmetries of Poisson processes and matching summation
置换矩阵是马尔可夫转移矩阵的部分情况。同样地，有限测度空间A的保测度双射是马尔可夫转移算子的部分情形。马尔可夫转移算子也可以被认为是A到A的映射（多态性），它将A的点扩展到A上的测度。本文讨论了R-多态性和$\vee$ -多态性，它们是双射群A到A的马氏转移算子的类似物，使测度拟不变，这两种多态性分别对应于A有有限测度和无限测度的情形.我们构造了一个从$\vee$ -多态到R-多态的函子，它用Poisson配置上的匹配上的测度的卷积积的和来描述.
2001-12-20 math-ph math.DS math.FA
Hyperuniform and rigid stable matchings
本文研究了（可能随机化的）$d$维格点的稳定部分匹配$τ$，其中在$\mathbb{R}^d$上有一个定常的决定点过程$Ψ$，强度为$α>1$ .例如，$Ψ$可能是一个泊松过程。来自$Ψ$的匹配点形成具有强度$1$的平稳且遍历（在晶格移位下）的点过程$Ψ^τ$，其非常类似于$Ψ$，因为$α$接近于$1$。另一方面，$Ψ^τ$是超均匀的和数字刚性的，与泊松过程形成鲜明对比。我们推导出这些属性证明更一般的结果为一个平稳点过程$Ψ$，其所谓的匹配花（停止设置确定匹配伙伴的格点）有一定的次指数尾行为。对于超均匀性，我们还需要在$Ψ$上假设一些混合条件。此外，如果$Ψ$是泊松过程，则$Ψ^τ$具有指数递减的截断对相关函数。
2020-01-28 cond-mat.dis-nn math.PR
Large deviations for template matching between point processes
本文研究了点过程X的两个独立实现\sim X和Y \sim Y与下列匹配准则有关的渐近性。给定l>0，X \cap [0，l）用作模板。对于每个t>0，模板和Y \cap [t，t+1）之间的匹配分数是在所有y个\in Y \cap [t，t+1）上从y-t到模板的欧几里得距离的加权和。模板匹配标准在神经科学中用于检测具有某些模式的神经活动。我们首先考虑W_l（θ），直到匹配分数高于给定阈值θ的等待时间。我们证明了当X是平稳遍历过程，Y是齐次Poisson点过程时，无论分数是标量值还是向量值，（1/l）\log W_l（θ）几乎必然收敛于一个具有显式的常数.其次，作为l \to \infty，建立了- \log [ \Pr{W_l(θ)=0} ]的速率函数的强逼近，并且在X充分混合的情况下，经\sqrtl中心化和归一化后的速率满足中心极限定理和几乎必然不变性原理.对于X也是齐次泊松过程的情形，给出了正态分布方差的显式表示。
2005-03-22 math.PR
Sharp PDE estimates for random two-dimensional bipartite matching with power cost function
该研究将二维随机二分最优匹配的二次代价情形假设推广到q-泊松型非线性方程，建立了PDE解能量与最优输运代价的渐近联系，深化了对其渐近行为的理解。
2024-05-15 math.AP math.CO math.PR
Unbalanced Minimal Matchings for Measurable Scale Invariant Costs on $\mathbb{R}^d$
本文确定了 $\mathbb{R}^d$ 上所有使匹配尺度不变的可测代价函数，允许不对称（不平衡）情况，并对比了 $\mathbb{R}$ 上不平衡匹配与正则代价函数的差异。
2026-09-18 math.PR
Optimal factor matchings for point processes on non-amenable unimodular graphs
本文研究了非可算图上点过程的最优因子匹配问题，证明在特定条件下最优匹配距离可通过确定性方案实现。
2026-01-13 math.CO math.PR
Greedy Matching in Optimal Transport with concave cost
本文研究凹代价函数下最优传输的贪心匹配算法，证明在度量空间中代价指数小于1/2时效果良好，实验显示结果接近最优，可作为极凹代价下最优传输的简化模型。
2025-08-27 math.CA math.OC math.PR
A large-scale regularity theory for the Monge-Ampere equation with rough data and application to the optimal matching problem
本文的目的是获得定量界的解决方案的最佳匹配问题的二维。这些边界表明，直到一个几何发散的移位，最优输运地图是接近的单位在每个尺度。这些界限使我们能够通过限制系统的大小趋于无穷大，并构建一个局部最优耦合之间的勒贝格测度和泊松点过程，它保留了平稳性的泊松点过程只有在二阶差分的水平。我们的定量界通过Campanato迭代计划的基础上确定性和随机成分。决定性部分是我们的主要贡献，它是关于具有粗糙右端的蒙日-安培方程的正则性结果。因为我们相信它在其他情况下也是有用的，所以我们在一般的空间维度上证明了它。随机部分是建立在Ambrosio，Stra和Trevisan以前的工作的最佳匹配问题的浓度结果。
2018-08-28 math.AP math.PR
Chase-escape on the configuration model
追逐-逃逸是一个竞争性增长过程，其中红色粒子按照速率- $λ$泊松过程扩散到相邻的空位，而蓝色粒子按照速率- $1$泊松过程追逐和消耗。给定一个有限图的增长序列，临界速率$λ_c$是$λ$的最大值，对于该最大值，red不能以高概率到达顶点的正分数。对于独立同分布度的有限二阶矩的超临界随机图，给出了$λ_c$的一个精确下界和一个隐式上界.我们还表明，预期数量的网站所占据的红色经历了相变，并确定这种过渡的位置。
2022-05-23 math.PR
Fluctuations of the front in a one-dimensional model for the spread of an infection
我们研究了传染病或流行病反应的微观模型：红色和蓝色粒子在整数格点$\mathbb{Z}$上进行独立的最近邻连续时间对称随机游动，红色粒子的跳跃率为$D_R$，蓝色粒子的跳跃率为$D_B$，相互作用规则是蓝色粒子与红色粒子接触后变红。初始条件由i.i.d.组成。每个站点的泊松粒子数，原点左侧的粒子为红色，原点右侧的粒子为蓝色。我们感兴趣的是锋面的动力学，定义为红色粒子的最右边的位置。对于$D_R=D_B$的情况，凯斯滕和西多拉维丘斯建立了前线的弹道运动，更准确地说，它满足大数定律。他们的证明是基于多尺度重整化技术，结合近似次可加性参数。本文建立了波前传播过程的更新结构，作为推论，我们得到了当$D_R=D_B$。此外，该结果可以扩展到$D_R>D_B$的情况，直到修改动力学，使得蓝色颗粒在与先前已被红色颗粒占据的位点接触时变成红色。我们的方法扩展了更新结构的方法开发的彗星，Quastel和Ram\'{Ram}rez为所谓的青蛙模型，这对应于$D_B=0$的情况下。
2016-09-02 math.PR
A fluctuation result for the displacement in the optimal matching problem
本文的目的是在二维和三维证明Caracciolo等人的观点，即最佳匹配问题中的位移基本上是由线性化方程即泊松方程的解给出的。此外，我们证明了在所有的介观尺度下，这种位移在适当的负索伯列夫空间中接近于无旋度的高斯自由场。为此，我们结合了一个定量的估计之间的差异的位移和线性化的对象，这是基于大规模的正则性理论最近开发的合作F。Otto，并给出了线性化问题的一个定性收敛结果.
2021-05-06 math.AP math.PR
Bernoulli Sums: The only random variables that count
一个新的多项式定理交换幂等导致新的结果的时刻，中心矩，阶乘矩，和他们的生成函数的任何随机变量$X = \sum_{i} Y_i $表示为伯努利指标随机变量$Y_i$的总和。所得表达式是伯努利指标随机变量乘积的期望函数。这些结果被用来推导出新的表达式的各种时刻在大量熟悉的例子和经典问题，包括：二项式，超几何，泊松极限的二项式，泊松，康威麦克斯韦泊松二项式，理想孤子，和Benford分布以及空瓮和匹配问题。其他一般结果包括表达式的时刻，任意计数随机变量在其上尾概率。
2022-05-05 math.PR stat.OT
Markovian Transition Counting Processes: An Alternative to Markov Modulated Poisson Processes
随机模型的性能分析，优化和控制的队列取决于众多的输入点过程的替代品。在突发流量的情况下，一个非常流行的模型是\textit{Markov Modulated Poisson Process}（MMPP），但它不是唯一的选择。在这里，我们介绍一种替代方案，我们称之为\textit{Markovian transition counting process}（MTCP）。后者是一个计算有限连续时间马尔可夫链转移次数的点过程。对于给定的MTCP，可以建立具有相同的第一和第二计数矩的MMPP。在本文中，我们显示了另一个方向，通过建立一个二元性的第一和第二时刻之间的计数MTCP和丰富的类MMPP，我们称之为慢MMPP（调制慢于事件）。这种双重性证实了MTCP作为MMPP的替代方案的适用性，MMPP在时刻匹配和找到事件间过程的重要度量方面更优越。我们说明了使用这样的等价性在一个简单的示例中，表明MTCP是一个具有可比性和竞争力的性能分析模型。
2021-09-02 math.PR stat.ME
Bayesian inference of planted matchings: Local posterior approximation and infinite-volume limit
Yale University（耶鲁大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了在特定缩放条件下，嵌入匹配的贝叶斯推断问题，探讨了局部后验近似和无限体积极限的性质，指出在部分匹配中后验可被局部算法近似，而在精确匹配中需全局排序才能实现局部近似。
2026-03-09 cs.DS math.PR math.ST
