Sharp Hölder regularity of weak solutions of the Neumann problem and applications to nonlocal PDE in metric measure spaces
该研究在满足加倍条件和p-Poincaré不等式的度量测度空间John域中，证明了带测度非齐次项的p-Laplacian型PDE弱解的全局精确Hölder正则性，改进了此前Neumann问题的估计，可应用于非局部PDE研究且指数与欧氏精确结果匹配。
2025-05-20 math.AP math.MG
Sharp gradient bounds for uniformly elliptic PDE, eigenvalue asymptotics, and the Landis conjecture
PUC-Rio, Departamento de Matematica（天主教巴西里约热内卢大学数学系）；Université Sorbonne Paris Nord, CNRS UMR 7539, Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications（索邦巴黎北大学、法国国家科学研究中心7539联合研究单位分析几何与应用实验室）
本文针对一致椭圆方程的三个经典问题，提出尖锐梯度界并改进特征值渐近与Landis猜想，统一方法结合Harnack不等式、对偶与重标度，以反例证明最优性。
2026-09-15 math.AP
Global regularity for a class of fully nonlinear PDEs with unbalanced variable degeneracy
建立了一类非平衡变量退化的完全非线性椭圆型偏微分方程解的存在性和全局正则性结果（$C^{0, γ}$，$C^{0, 1}$和$C^{1, α}$估计）.更精确地说，模型的退化律根据调制函数的零集在两类不同阶退化椭圆算子之间切换。这种尖锐的规律性估计推广和改进，在某种程度上，早期的几何处理。我们的结果是几何切向方法的后果，并利用紧凑性，局部振荡和缩放技术。最后，我们的研究结果被应用于广泛的一类非线性模型和自由边界问题的研究。
2021-08-18 math.AP
Sharp regularity estimates for a singular inhomogeneous (m, p)-Laplacian equation
本文针对一类双重非线性发展偏微分方程，结合几何切向方法与内蕴尺度技术建立解在Hölder空间的精确正则性，统一处理三类扩散情形推广经典结果，并给出相关非线性模型的应用。
2023-05-04 math.AP
Phase-Field Model of Cell Motility: Traveling Waves and Sharp Interface Limit
这封信是关于一个PDE模型的渐近分析的运动的真核细胞在基板上。该模型在[1]中介绍，其中数值显示，它成功地再现了实验观察到的细胞运动现象，如运动和形状振荡的不连续开始。该模型由一个抛物线偏微分方程的标量相场函数耦合的矢量抛物线偏微分方程的肌动蛋白丝网络（细胞骨架）。我们正式推导出尖锐的界面极限（SIL），它描述了细胞膜的运动，并表明它是一个体积保持曲率驱动的运动与一个额外的非线性项，由于粘附到基板和突起的细胞骨架。在一个1D模型的问题，我们严格证明SIL，并使用数值模拟，观察到一些令人惊讶的功能，如界面速度和滞后的不连续性。当关键物理参数超过某一临界值且相场函数方程中的势具有一定的不对称性时，出现非平凡行波解.
2016-04-10 math.AP
Functional inequalities: nonlinear flows and entropy methods as a tool for obtaining sharp and constructive results
插值不等式在数学物理、非线性偏微分方程（PDE）、马尔可夫过程等分析中起着至关重要的作用，并在其他科学领域有广泛的应用。多年来，数学家们的研究兴趣不断发展：虽然数学家们最初专注于抽象性质（例如，适当的概念的功能空间存在的弱解的偏微分方程），更多的定性问题（例如，分歧图，多重性的解决方案在偏微分方程和他们的定性行为）逐步出现。在非线性偏微分方程中使用熵方法是一个典型的例子：在某些情况下，不等式中的最佳常数可以解释为相关发展方程的熵的最佳衰减率。通过采用这一观点，我们学到了更多的东西。本文旨在说明熵-熵产生不等式的一些最新方面，并应用于Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的稳定性和Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的对称性结果。熵的方法提供了一个框架，涉及非线性制度与线性对应。这个框架允许证明最优性结果，对称性结果和稳定性估计。一些重点将放在解释这些属性的隐藏结构上。将列出相关的未决问题。
2021-10-18 math.AP
Multilinear oscillatory integrals and estimates for coupled systems of dispersive PDEs
在Banach和拟Banach目标空间中，建立了一类与非线性色散方程相关的多线性振荡积分算子的全局正则性.因此，我们也证明了（当地的时间）连续依赖于初始数据的解决方案的一大类耦合系统的色散偏微分方程。
2023-01-31 math.AP
Effective behaviour of critical-contrast PDEs: micro-resonances, frequency conversion, and time dispersive properties. II
本研究针对完整线性弹性情形下的双孔隙度模型，建立阶数精确理论，并揭示高振荡弹性复合材料的时间与频率色散特性。
2024-03-01 math-ph math.AP math.MP
Higher Hölder regularity for degenerate elliptic PDEs with data in Morrey spaces
本文利用 Fefferman-Phong 不等式与非线性 PDE 正则性理论，证明了具有 Morrey 空间数据的 p-Laplacian 型退化椭圆方程弱解的精确局部 $C^{1,α}$-正则性。
2025-10-11 math.AP
Analysis of quasi-optimal polynomial approximations for parameterized PDEs with deterministic and stochastic coefficients
在这项工作中，我们提出了一个广义的方法来分析准最优泰勒和勒让德近似的收敛性，适用于广泛的一类参数化椭圆偏微分方程有限维确定性和随机输入。这样的方法构造一个最佳的索引集，对应于多项式系数的尖锐估计。我们的分析还提出了一种新的方法来估计最佳$M$ -项逼近误差的系数界，而不使用Stechkin不等式。我们提出的分析渐近截断误差的框架是基于一个扩展的潜在的多指标集到一个连续的域，然后近似的基数（整数多指标的数量）由其勒贝格测度。几种类型的各向同性和各向异性（加权）的多指标集进行了探讨，严格的证明揭示了尖锐的渐近误差估计，我们实现了次指数收敛速度的形式$M \exp(-(κM)^{1/N})$，与$κ$一个常数取决于多指标集的形状和大小）相对于自由度的总数。通过几个理论的例子，我们明确地推导出常数$κ$，并使用由此产生的尖锐的界限来说明勒让德泰勒近似的有效性，以及比较我们的收敛速度与目前公布的结果。计算证据补充了理论，并显示了我们的广义框架相比，以前开发的估计的优势。
2015-08-07 math.AP
Sharp interface limit in a phase field model of cell motility
我们考虑一个在[1]中引入的两个耦合抛物偏微分方程系统来模拟真核细胞的运动。我们研究了相场函数中与界面宽度有关的小参数极限（锐界面极限）下解的渐近性态。我们正式推导出界面的运动方程，它是附加非线性项的中曲率运动。在一个一维模型的抛物问题，我们严格证明了尖锐的接口限制。为此，引入一种特殊形式的渐近展开，以减少分析到一个单一的非线性偏微分方程。进一步的稳定性分析揭示了耦合参数的小值和大值时系统行为的质的变化。使用数值模拟，我们还显示界面速度和滞后的不连续性。此外，在一维的情况下，我们建立非平凡的行波时，耦合参数足够大。
2016-02-04 math.AP
Extremal function for a sharp Moser-Trudinger type inequality on the upper half space
本文在二维上半空间建立新的尖锐Moser-Trudinger型不等式，并证明单位球内动态变化下该类型不等式极值函数的存在性，为非线性PDE与几何研究提供工具。
2025-01-05 math.AP
An elementary approach to the dimension of measures satisfying a first-order linear PDE constraint
给出了正Radon测度$μ$的概率正切测度集$\mathrm{Tan}(μ,x)$的一个简单判据，由此得到了$μ$的豪斯多夫维数的下界.作为应用，我们给出了一阶线性偏微分方程约束测度的尖锐豪斯多夫维数的下界的初等和纯代数证明，并进一步讨论了闭（测度）微分形式和正规流的界.一个弱结构定理[Ann. Math. 184（3）（2016），pp. 1017-1039]也讨论了这些措施。
2018-12-18 math.AP
Homology of spectral minimal partitions
本文通过定义修正拉普拉斯算子并借助代数拓扑中的相对同调工具，研究了非二分谱最小分割，证明其 Courant-sharp 特征函数的节点分割在特定拓扑类中最小，同时统一恢复了二分情形的已知结果。
2024-06-06 math.AP math.AT math.SP
Sharp Schauder Estimates for some Degenerate Kolmogorov Equations
当系数位于适当的各向异性H{<$}lder空间中且一阶项为非线性无界项时，本文给出了退化Kolmogorov型偏微分方程的精确Schauder估计.我们继续通过微扰方法的基础上向前参数展开。由于退化变量的低正则化性质，为了使程序工作，我们大量利用适当的Besov空间之间的对偶结果。我们的方法可以被看作是建设性的，并提供，即使在非退化的情况下，Schauder估计的另一种方法。
2020-12-11 math.AP math.PR
Removable sets for homogeneous linear PDE in Carnot groups
设$\cL$是卡诺群上的齐次左不变微分算子.假设$\cL$和$\cL^t$都是亚椭圆的。研究了$\cL$ -解的可去集.在几个辅助可积性或正则性假设下，给出了$\cL$ -解的可移性的Carnot-Carathéodory豪斯多夫维数的精确条件.在某些情况下，我们的标准是尖锐的水平上的相关豪斯多夫措施。在我们的证明的主要成分之一是使用新的本地自相似平铺卡诺集团。
2013-05-23 math.AP
Two classical properties of the Bessel quotient $I_{ν+1}/I_ν$ and their implications in pde's
关于Bessel商$y_ν= \frac{I_{ν+1}}{I_ν}$的两个基本的经典结果是在半线$(0,\infty)$上对于$ν\ge -1/2$：\begin{itemize} \item[(i)] $0 < y_ν< 1$; \item[(ii)] $y_ν$ is strictly increasing. \end{itemize}本文中我们证明了（i）和（ii）对pde有一些非平凡的有趣的应用。作为它们的结果，我们在$\Rnp\times (0,\infty)$中建立了一类退化抛物型偏微分方程的一些尖锐的新结果，这些结果与$\Rn\times (0,\infty)$中分数阶热算子$(\p_t - Δ)^s$的分析有关，见下面的定理1.2，1.4，1.5和1.7。
2018-10-23 math.AP
Nonlinear PDEs with modulated dispersion IV: normal form approach and unconditional uniqueness
University of Oxford（牛津大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
本文研究了调制KdV方程的无条件唯一性，通过正常形式方法证明了在特定调制条件下解的唯一性，并扩展了非线性Young积分的构造方法。
2026-02-24 cs.NA math.AP math.NA
The logarithmic Choquard equation: sharp asymptotics and nondegeneracy of the groundstate
本文导出了对数Choquard方程$$ - Δu + a u = \frac{1}{2 π} \Bigl[\ln \frac{1}{|x|}* |u|^2 \Bigr] \ u \qquad \text{in $\mathbb{R}^2$} $$唯一正的径向对称解的渐近衰减性，并建立了它的非退化性。对于相应的三维问题，E. Lenzmann（Analysis & PDE，2009）.
2016-12-07 math.AP
Resolving Sharp Gradients of Unstable Singularities to Machine Precision via Neural Networks
New York University（纽约大学）；Yale University（耶鲁大学）；Stanford University（斯坦福大学）
通过神经网络和多阶段架构，解决高梯度不稳定奇异性问题，实现高精度验证并发现新解。
2025-11-28 cs.LG math.AP physics.flu-dyn
Optimal double control problem for a PDE model of goodwill dynamics
本文提出了一个新的分割市场中的产品商誉最优模型，其中状态变量由Lotka-Sharp-McKendrick型的偏微分方程描述。为了使有限时间内的折扣利润之和最大化，我们控制了广告投放量，从而影响了状态方程和边界条件。此外，我们介绍了在一个细分市场的消费者推荐的数学表示。基于半群方法，我们证明了最优控制的存在唯一性。利用最大值原理，我们构造了一个数值算法来寻找最优解。最后，我们研究了几个模拟的最佳商誉模型，发现两种类型的广告策略。
2014-11-04 math.AP math.OC
Differential Harnack inequalities and maximum principles of Morel-Oswald type for elliptic PDE in divergence form
PUC-Rio, Departamento de Matematica（天主教里约热内卢大学数学系）；Université Sorbonne Paris Nord, CNRS UMR 7539, Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications（索邦巴黎北大学，法国国家科学研究中心UMR 7539，分析与几何应用实验室）
本文为散度型一致椭圆方程正解建立Morel-Oswald型Hopf-Oleinik引理推广及新的微分Harnack估计，并给出最优全局结果。
2026-09-15 math.AP
A sharp uniqueness result for a class of variational problems solved by a distance function
我们考虑一个积分泛函$J$的极小化问题，可能是非凸的和非强制性的$W^{1,1}_0(Ω)$，其中$Ω\subset\R^n$是一个有界光滑集。我们证明了充分条件，以保证一个合适的Minkowski距离是一个极小的$J$。主要结果是极小元唯一性的一个充要条件。我们展示了一些应用程序的Monge-Kantorovich型的偏微分方程系统的解决方案的唯一性所产生的问题的传质理论。
2006-12-20 math.AP
Symmetry and symmetry breaking: rigidity and flows in elliptic PDEs
对称性和对称性破缺是所有科学领域的基础。对称性往往被同化的秩序和美丽，而对称性破缺是许多有趣的现象，如相变，不稳定性，隔离，自组织等的来源。在这篇文章中，我们回顾了一系列尖锐的结果对称的非线性椭圆微分方程的非负解的极小化问题的欧几里得空间或流形。这些方程的非负解是唯一的，这一性质也可以解释为刚性结果。该方法依赖于线性和非线性流，揭示了一个大类的变分问题的深刻和强大的性能。局部线性不稳定导致对称性破缺和分歧的非对称分支的解决方案的结果被重新解释在一个更大的，全球性的，变分的图片，我们的流量特征下降的方向。
2017-11-30 math.AP
Bellman partial differential equation and the hill property for classical isoperimetric problems
本文的目的是从两类具体的偏微分方程出发，用一种系统的方法来构造等周不等式。我们称之为Bellman型偏微分方程是因为在调和分析中，一个完全相似的方程恰好支配着奇异积分的许多精确估计，而这些估计是利用Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程得到的.我们展示了如何经典的不平等Brascamp-Lieb，Prekopa-Leindler，Ehrhard是特殊的情况下，这个计划，这使我们能够增加股票等不平等。本文将等周不等式作为一类特殊函数的最大（最小）值原理。这些功能是“贝尔曼功能”和建立在检验函数上的适当流程的组合。然后，这种组合的最大（最小）原理的存在性可以归结为Bellman函数满足一类具体的非线性偏微分方程的要求（写在下面）。我们要解决这个非线性偏微分方程（有时可能的任务）享受等周不等式。本文所讨论的非线性偏微分方程有时可以归结为求解拉普拉斯本征值问题、某种类型的$\bar{\partial}$ -方程或线性热方程。
2015-08-13 math.AP
On the sharp interface limit of a phase field model for near-spherical two phase biomembranes
我们考虑了第一和第二作者提出的两相近球形生物膜的相场模型的锐界面渐近性，该模型涉及局部中曲率和局部组成之间的耦合。该模型的动机是脂筏形成。我们引入一个减少扩散界面能仅取决于膜的组成，并推导出$Γ-$限制。我们证明了Euler-Lagrange方程的极限功能和尖锐的界面能一致。最后，我们考虑一个系统的梯度流方程与保守的Allen-Cahn动力学相场模型。进行形式渐近分析，我们得到一个系统的梯度流方程的尖锐界面能量耦合测地曲率流的相界面的四阶PDE自由边界问题的表面变形。
2020-12-23 math.AP
Sharp criteria of Liouville type for some nonlinear systems
本文建立了Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）型非线性方程组及相应的Lane-Emden型非线性微分方程组正解不存在的精确判据.这些不存在的结果，被称为刘维尔型定理，是偏微分方程理论和应用的基础。建立了一种特殊的迭代格式、一种新的打靶法和积分形式及微分形式的Pohozaev型恒等式。结合这些新技巧和一些观察结果以及一些临界渐近分析，我们建立了非线性方程组的Liouville型的尖锐准则。对Wolff型积分方程组和$γ$ -Laplace方程组也得到了类似的结果。对有限能量解的存在性和不存在性给出了一个二分法描述。
2013-02-02 math.AP
Sharp growth estimates for warping functions in multiply warped product manifolds
利用偏微分方程中的平均方法，得到了完备非紧黎曼流形上的弯曲函数的“常值”与“无穷大”的二分法，并给出了多重弯曲乘积流形$N_1\times_{f_2} N_2 \times \cdots \times _{f_k} N_k\, $到黎曼流形的等距浸入.作者在[{}]中的早期工作的推广。J. 51（2009）579-592]，我们在纯分析性质的量（翘曲函数的增长）的影响下建立浸入的中曲率与周围流形的截面曲率之间的尖锐不等式。我们的增长估计的几个应用程序也被提出。
2018-09-15 math.AP math.DG
Sharp time decay estimates for the discrete Klein-Gordon equation
我们建立陡峭的时间衰减估计的Klein-Gordon方程的立方晶格尺寸$d=2,3,4$。$\ell^1\to\ell^{\infty}$色散衰减率为$d=2$的$|t|^{-3/4}$、$d=3$的$|t|^{-7/6}$和$d=4$的$|t|^{-3/2}\log|t|$。这些衰变速率比Kevrekidis和Stefanov（2005）的结果更快。证明依赖于振荡积分估计和收益的详细分析的奇异性相函数。我们还证明了新的Eschenhartz估计，并讨论了非线性偏微分方程和谱理论的应用。
2021-10-20 math-ph math.AP math.MP
On weak solutions of stochastic differential equations with sharp drift coefficients
将Krylov和Röckner的结果\cite{KR}推广到临界Lebesgue空间中的漂移系数，证明了一类偏微分方程弱解的存在唯一性.更精确地说，假设$b: [0,T]\times{\mathbb R}^d\rightarrow{\mathbb R}^d$是Borel可测的，其中$T>0$是任意固定的。考虑$$X_t=x+\int_0^tb(s,X_s)ds+W_t,\quad t\in[0,T], \, x\in{\mathbb R}^d,$$，其中$\{W_t\}_{t\in[0,T]}$是$d$维标准Wiener过程.如果$b=b_1+b_2$使得$b_1(T-\cdot)\in\mathcal{C}_q^0((0,T];L^p({\mathbb R}^d))$与$2/q+d/p=1$对于$p,q\ge1$和$\|b_1(T-\cdot)\|_{\mathcal{C}_q((0,T];L^p({\mathbb R}^d))}$是足够小的，并且$b_2$是有界的和Borel可测的，则存在上述方程的唯一弱解。进一步得到了半群的强Feller性质和与此相关的密度的存在性。此外，我们将经典偏微分方程关于$L^q(0,T;L^p({\mathbb R}^d))$系数的结果推广到$L^\infty_q(0,T;L^p({\mathbb R}^d))$，并得到了二阶抛物型偏微分方程解的L…
2017-11-14 math.AP
A geometric tangential approach to sharp regularity for degenerate evolution equations
非齐次$p-$ Laplace方程$$ u_t - \mathrm{div} \left(|\nabla u|^{p-2} \nabla u \right) = f \in L^{q,r}, \quad p>2 $$的退化抛物型方程的弱解是$C^{0,α}$，对于某些$α\in (0,1)$，这一结论已被人们认识了近30年.到目前为止，文献中缺少的是关于$p, q, r$和空间维度$n$的Hölder指数$α$的精确和敏锐的知识。在本文中，我们表明，$$ α= \frac{(pq-n)r-pq}{q[(p-1)r-(p-2)]}, $$使用的方法的基础上的概念的几何切线方程和内在标度的$p-$抛物型运营商。的证明是足够灵活的使用在其他一些非线性演化问题。
2013-07-03 math.AP
Sharp Global Well-posedness and Scattering of the Boltzmann Equation
针对带角截断的三维软势Boltzmann方程，本文利用原子U-V空间、多线性频率分析等色散PDE技术建立增益项双线性时空估计，证明尺度临界小初值下的尖锐全局适定性、L1保持性及散射。
2023-11-03 math-ph math.AP math.MP
Travelling waves in a PDE-ODE coupled system with nonlinear diffusion
我们分析了非线性系统的行波（TW）的解决方案，包括一个ODE耦合到一个退化的PDE的扩散系数，消失的解决方案趋于零，并炸毁，因为它接近其最大值。这种系统的稳定TW解决方案以前已经观察到数值以及在生物实验中的纤维素分解生物膜的生长。在这项工作中，我们为这些观察提供了分析依据，并证明了此类模型TW解的存在性和稳定性结果。利用TW变换和第一积分，系统被简化为一个具有两个未知量的自治动力系统。在相应的相平面上分析系统，存在唯一的TW，它具有尖锐的前端和扩散的尾部，并以恒定的速度移动。在适当的假设下，初始数据的TW在两个空间维度的线性稳定性被证明。最后，数值模拟证实了理论预测的存在性，稳定性和参数依赖的TW。
2022-02-15 math-ph math.AP math.DS
