Exponential Tail Estimates for Multitype Poisson Branching Processes and Application to Hawkes Processes
CEREMADE, Université Paris Dauphine - PSL（巴黎第九大学-PSL大学）
针对多类型泊松分支过程的总后代线性泛函，建立了显式指数矩界，并应用于多类型霍克斯过程，得到高维情形下的改进结果。
2026-06-23 math.PR
Annealed Brownian motion in a heavy tailed Poissonian potential
考虑一个d维布朗运动在随机势中的运动，该随机势是通过在泊松点周围附加一个非负的多项式衰减势来定义的。我们通过Feynman-Kac泛函对测量进行加权，在布朗路径和泊松点之间引入排斥相互作用。我们证明了在加权测度下，布朗运动趋向于局部化在原点附近。我们还确定了路径的标度极限和随机势的极限形状。
2013-10-03 math.PR
Stable matchings in high dimensions via the Poisson-weighted infinite tree
考虑了非对称色约束下$\mathbb{R}^d$中两个独立Poisson过程的稳定匹配.蓝色点只能匹配红色点，而红色点可以匹配任何一种颜色的点。不知道是否存在红色和蓝色过程的强度的选择，在该选择下所有点都匹配。我们证明，对于任何固定的强度，有足够高的维度不匹配的蓝点。实际上，如果红色与蓝色强度的比率是$ρ$，则不匹配的蓝色点的强度收敛到$e^{-ρ}/(1+ρ)$，作为$d\to\infty$。我们还建立了类似的结果，某些多色的变种。我们的证明使用稳定匹配的泊松加权无限树（PWIT），这可以通过微分方程进行分析。PWIT已被用于在许多设置中作为一个缩放限制的模型，涉及完全图与独立的边权重，但我们相信，这是第一个严格的应用程序，高维欧几里得空间。最后，我们分析了层次度量下的非对称匹配问题，并表明存在不匹配点的所有强度。
2019-01-11 math.PR
There is no stationary cyclically monotone Poisson matching in 2d
证明了在$d=2$维上两个独立Poisson过程不存在循环单调平稳匹配。证明结合了调和近似的结果从\cite{GHO}与局部渐近的二维匹配问题，我们给出了一个新的自包含的证明使用鞅参数。
2021-09-28 math.AP math.PR
Mixed Poisson families with real-valued mixing distributions
本文证明混合泊松分布中的混合分布不必限于非负支撑，只需左尾为次指数且负值概率质量较小即可，并给出混合泊松-极值稳定族等具体例子。
2025-08-19 math.PR
Tight bounds on Poisson tails with applications to Szász-Mirakyan operators
本文为泊松尾部建立了易于处理的紧界，并基于伽马分布中位数给出简短证明，进而应用于Szász-Mirakyan算子的点态收敛速率，证明仿射函数在开区间内呈指数收敛，边界处失效。
2025-09-24 math.PR
Concentration for Poisson U-Statistics: Subgraph Counts in Random Geometric Graphs
证明了建立在Poisson点过程上的随机几何图的子图数的集中不等式。估计给出概率$\mathbb{P}(N\geq M +r)$和$\mathbb{P}(N\leq M - r)$的上界，其中$M$是子图计数$N$的中值或期望。下尾的边界具有快速高斯衰减，上尾的边界满足最优性条件。所给不等式的一个特点是其基础泊松过程不需要具有有限强度测度。子图计数的尾部估计来自更一般的局部Poisson U统计量的集中不等式。这些界限证明了最近的一般浓度结果的泊松U-统计量和技术的基础上的凸距离的泊松点过程。
2015-04-28 math.PR
A Poisson allocation of optimal tail
$d$ -维Poisson点过程的分配问题是找到一种方法将空间划分为大小相等的部分，并以可测量的、“确定性”（等变）的方式将这些部分分配给配置点。目标是使分配给配置点的零件的直径$R$快速衰减。我们提出了一种算法$d\geq3$，实现了$O(\operatorname {exp}(-cR^d))$的尾巴，这是最佳的$c$。这改进了先前已知的最好的分配规则，重力分配，其具有$\operatorname {exp}(-R^{1+o(1)})$尾部。该构造基于Ajtai-Komlós-Tusnády算法，并使用Gale-Shapley-Hoffman-Holroyd-Peres稳定婚姻方案（适用于分配问题）。
2016-03-30 math.PR
The lower tail: Poisson approximation revisited
著名的“Janson不等式”给出了当X是一种特殊形式的相依指示随机变量之和时，下尾概率\Pr（X \le（1- \eps）\E X）的类泊松上界.我们证明了，对于大偏差，只要X近似为Poisson，即，当依赖性很弱的时候。我们还提出了基于相关性的方法，在某些对称的应用程序，产生相关的结论时，X不再接近泊松。作为一个例子，我们，例如，考虑随机图中的子图计数，并得到新的下尾估计，扩展了Janson，Luczak和Rucinski的早期工作（对于特殊情况\eps =1）。
2014-06-05 math.CO math.PR
Multicolour Poisson Matching
考虑R^d上的几个独立的泊松点过程，每个过程具有不同的颜色，可能具有不同的强度，假设我们给定一组允许的族类型，每个族类型是一个颜色的多集，例如红-蓝或红-红-绿。我们研究的分区点到家庭的允许类型的投影不变的计划。这推广了先前研究的1色和2色匹配方案（其中允许的族类型的集合分别是单例{红-红}和{红-蓝}）。我们的特点时，这样的计划存在，以及一个典型的家庭直径的最佳尾部行为。后者有两个不同的制度，类似于1-色和2-色的情况下，并对应于强度矢量分别位于内部和边界的存在区域。我们还解决了要求分区是点的确定性函数（即因子）的影响。在这里，我们找到了1维中的最佳尾部行为。有一个进一步的分离成两个政权，由允许的家庭类型的代数属性。
2016-05-25 math.PR
Stable Poisson Graphs in One Dimension
设$\RR$上的齐次泊松过程的每一点都独立地具有一个随机数的短截（半边），短截（半边）按给定的概率分布$μ$在正整数上分布.我们考虑方案的基础上Gale-Shapley稳定的婚姻完美匹配的存根，以获得一个单图度分布$μ$。我们证明结果的存在性的一个无限的组件和长度的边缘，重点是情况$μ(\{2\})=1$。在这种情况下，对于Deijfen和Meester引入的随机方向稳定匹配方案，我们证明了没有无限分量，而对于Deijfen，Häggström和Holroyd的稳定匹配，我们证明了存在一个无限分量，这是由涉及{ \em有限}区间的某个陈述得出的，这是压倒性的支持模拟证据。
2011-04-20 math.PR
On fixed points of Poisson shot noise transforms
分布不动点的泊松散粒噪声变换（非负，非递增响应函数的1为界）的特点。描述了不动点的尾部行为。通常，它们具有指数矩，或者它们的尾部与幂函数成比例，指数大于-1。讨论了不动点的唯一性。最后，证明了除了可能的零点原子外，在大多数情况下不动点是绝对连续的。
2003-02-16 math.PR
Poisson approximation of fixed-degree nodes in weighted random connection models
本文研究了高密度加权随机连接模型中固定度顶点的泊松近似问题，基于权重分布左尾的小权重分位数建立了一般性准则，并通过截断论证与Poisson点过程泛函的定量泊松近似结果进行证明。
2023-11-21 math.PR
On moderate deviations in Poisson approximation
本文首先用记录数的分布证明了稀有事件计数的右尾概率一般用泊松分布的右尾概率比用正态分布的右尾概率更好地近似。然后，我们表明，在泊松近似的中等偏差一般需要调整，适当的调整，我们建立更好的误差估计的中等偏差泊松近似比那些在\cite{CFS}。我们的估计不包含未指定的常数，并且易于应用。我们举例说明使用定理在六个应用：泊松-二项分布，匹配问题，占用问题，生日问题，随机图和2-运行。本文是对\cite{CC92,BCC95,CFS}工作的补充。
2020-04-10 math.PR
Concentration for Poisson functionals: component counts in random geometric graphs
证明了概率$\mathbb{P}(F\geq \mathbb{E} F + r)$和$\mathbb{P}(F\leq \mathbb{E} F - r)$的上界，其中$F$是与建立在$\mathbb{R}^d$上的泊松点过程上的随机几何图相关联的某个分量计数.上尾的界呈指数衰减，下尾估计甚至有高斯衰减。对于浓度不等式的证明，最近开发的方法的基础上对数Sobolev不等式的使用和增强。这种方法的一个特别的优点是，所得到的不等式甚至适用于底层泊松过程具有无限强度测度的设置。
2016-01-13 math.PR
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues of Wigner Random Matrices with Heavy Tails
本文研究了大型Wigner随机矩阵元素的边缘分布具有重尾的情形。我们证明了这类矩阵的最大特征值具有Poisson统计量。
2005-06-14 math-ph math.MP math.PR
Gravitational allocation to Poisson points
当d>=3时，我们构造了一个非随机的、公平的、均衡的勒贝格测度到R^d中标准Poisson点过程点的分配，定义为给每个Poisson点分配其关于由泊松过程点施加的引力场引起的流的吸引区域.我们证明，这种分配规则是经济的意义上说，“分配直径”，定义为直径X的吸引区域包含的起源，是一个随机变量的快速衰减的尾巴。具体地说，我们有尾界：P（X > R）< C exp[ -c R（log R）^（alpha_d）]，对于所有R>2，其中：alpha_d =（d-2）/d，d>=4; alpha_3可以取为<-4/3的任何数; C，c是依赖于d和alpha_d的正常数。本文首次构造了勒贝格测度对尾部P（X>R）为次多项式衰减的Poisson点过程的分配规则.
2007-05-14 math.PR
There is no stationary $p$-cyclically monotone Poisson matching in 2D
本文证明二维中两个独立 Poisson 过程在 $p>1$ 时不存在 $p$-循环单调平稳匹配，并给出正确阶数的局部上界。
2023-11-29 math.AP math.PR
Percolation in invariant Poisson graphs with i.i.d. degrees
设R^d中齐次泊松过程的每一点都独立地具有一个随机数的短截线（半边），短截线（半边）按给定的概率分布μ分布在正整数上.我们考虑了完全匹配的存根，以获得一个单图的度分布μ的消除不变的计划。撇开退化的情况下，我们证明，对于任何亩存在的计划，只给有限的组件以及计划，给无限的组件。对于Gale-Shapley稳定婚姻的一个自然扩张的特殊匹配方案，给出了μ上存在和不存在无限分量的充分条件.
2010-02-09 math.PR
Tail Bounds for the Stable Marriage of Poisson and Lebesgue
设R是R^d中的一个离散集.把这些元素称为“中心”。著名的Voronoi曲面细分法通过将R ^d的每个位置分配到最近的中心，将R ^d划分为（体积变化的）多面体区域。在这里，我们研究R^d到R的分配，其中每个中心都试图要求一个等体积的区域。我们专注于的情况下，从一个泊松过程的单位强度产生的。在数学PR/0505668中证明了在Gale-Shapley婚姻问题的意义下存在唯一稳定的分配。研究了稳定分配中典型站点到其分配中心的距离X。该模型表现出食欲α的相变。在临界情形α=1，我们证明了d=1维X上的一个幂律上界.证明d \geq 2中的任何上界是一个公开问题。（在数学PR/0505668中证明了所有d的幂律下界）。在α<1和α>1的非临界情形下，我们证明了X的指数上界.
2005-07-18 math.PR
Invariant matchings of exponential tail on coin flips in $\Z^d$
考虑$\Z^d$上的Bernoulli（1/2）渗流，并定义开顶点和闭顶点之间的完美匹配，其方式是配置的确定性等变函数。我们希望找到这样的匹配规则，使得原点对的距离大于$r$的概率尽可能快地衰减。对于二维情形，我们给出了一个最优的衰减匹配$cr^{1/2}$.对于至少3维，我们给出了一个具有指数尾的匹配规则。这大大改善了以前的边界。构造有两个主要部分：首先，我们定义了一个序列的粗和粗分区的$\Z^d$在等变的方式，这样的高概率的细胞的不动点是像一个立方体，它的标签是独立同分布。然后，我们定义一个固定的有限单元格的匹配，当我们重复应用于连续分区的单元格时，它会稳定下来。我们的方法也工作的情况下，当一个人想要匹配点的两个泊松过程，他们可能会被应用到分配问题。
2009-09-06 math.PR
Maxima of Moving Sums in a Poisson Random Field
本文研究了标记Poisson随机场中移动和的极值尾概率。这些总和是通过将位于固定形状和大小的扫描集内的事件的加权发生率相加来计算的。利用测度的变化和局部随机场的分析来提供尾概率。渐近常数最初表示的形式似乎很难评估，似乎没有提供任何额外的信息的性质的常数。一个更复杂的方法，然后进行产生一个表达式，不仅整洁，而且能够提供可计算的界限。用于获得该常数的技术也可以修改为适用于连续过程。
2007-08-21 math.PR
Uniform Asymptotics for Compound Poisson Processes with Regularly Varying Jumps and Vanishing Drift
研究了一类谱单边Lévy过程泛函分布尾的重尾大偏差估计.我们的贡献是表明，这些估计仍然有效，在近临界状态。这补充了最近的类似结果，已获得的所有时间的上确界，这样的过程。具体来说，我们考虑的所有时间的上确界，直到退出$[0,\infty)$的过程的上确界的局部渐近性，最大跳跃，直到该时间，直到退出$[0,\infty)$的时间。除其他外，证明依赖于尺度函数的性质。
2017-02-02 math.PR
Trees and matchings from point processes
点过程的因子图是以过程的点为顶点的图，它是由过程以确定性等距不变的方式构造的。证明了d维泊松过程有一棵单端树作为因子图。这意味着泊松点可以以确定性等距不变的方式给出与整数的通常排序同构的排序。对于d \geq 4，我们的结果回答了Ferrari，Landim和Thorisson提出的一个问题。我们还证明了在欧氏空间或双曲空间中，任何有限强度的等距不变遍历点过程，只要点间距离不同，都有作为因子图的完美匹配.
2002-11-29 math.PR
Poisson approximation for two scan statistics with rates of convergence
作为应用程序的斯坦的方法泊松近似，我们证明了收敛速度的尾部概率的两个扫描统计量，已被建议用于检测本地信号的序列中的独立随机变量可能的变点。我们的公式同时处理普通和大偏差。
2015-05-28 math.PR
Asymptotic formulas for products of Poisson distributions
本文研究了有限个独立泊松随机变量乘积尾概率的渐进行为，利用斯特林近似、约束鞍点法和拉姆伯特函数推导出改进的拉普拉斯型渐近公式，得到具有O(log n)余项的显式近似。
2026-04-02 math.PR
Large deviations for fractional Poisson processes
证明了两种形式的分数Poisson过程的大偏差原理。首先我们考虑了更新过程的主模型，并给出了常保费率保险模型i.i.d.的破产概率的大偏差估计。轻尾索赔规模和分数泊松索赔数过程。我们得出结论的替代版本，其中所有的随机变量加权泊松分布。关键词：Mittag-Leffler函数;更新过程;随机时间序列
2012-10-01 math.PR
Sharp asymptotics for the maximal distance from the boundary to the nucleus of a typical Poisson-Voronoi cell
本文研究d维欧氏空间中典型Poisson-Voronoi胞腔顶点到核的最大距离D，推导其尾分布精确渐近，证实相关极值指数猜想并确定尾概率估计中的显式常数。
2025-11-14 math.PR
Translation-Equivariant Matchings of Coin-Flips on Z^d
考虑在格Z^d的每个位置处的独立公平硬币翻转。反等变匹配规则是一种正面到反面的完美匹配，它与Z^d的平移互换，并由硬币翻转的确定性函数给出。设X_R是在平行等变匹配规则R下，从原点到其配对点的距离。Holroyd和Peres提出了一个问题，即对于双等变完美匹配规则，X_R的最优尾部行为是什么。证明了对任意d>1，存在一个双等变完美匹配规则R，使得对任意0 < p < 2/3，X_R有有限的p阶矩。
2009-08-19 math.PR
The Poisson Tail Conjecture for primes in short intervals
University of Illinois（伊利诺伊大学）
在Hardy-Littlewood猜想的条件下，研究短区间内素数计数分布的泊松尾部猜想，证明了当λ缓慢增长时计数统计与预测一致，并揭示了λ较大时的相变与偏差。
2026-09-15 math.NT math.PR
Non-central moderate deviations for compound fractional Poisson processes
在文献中，术语“中等偏差”通常用于表示一类大偏差原理，在某种意义上，它填补了依概率收敛到零（由大偏差原理控制）和弱收敛到中心正态分布之间的差距。当弱收敛方向为非高斯分布时，我们称之为“非中心中等偏差”。本文研究了带轻尾跳的复合分数Poisson过程的非中心中偏差。
2022-01-31 math.PR
Universality in prelimiting tail behavior for regular subgraph counts in the Poisson regime
本文证明了在 Poisson 机制下，任意正则子图计数的上尾行为在特定阈值处发生相变，从而将此前仅在三角形情况下已知的相变普适性推广至一般正则图。
2023-11-20 math.CO math.PR
Spreading maps (polymorphisms), symmetries of Poisson processes and matching summation
置换矩阵是马尔可夫转移矩阵的部分情况。同样地，有限测度空间A的保测度双射是马尔可夫转移算子的部分情形。马尔可夫转移算子也可以被认为是A到A的映射（多态性），它将A的点扩展到A上的测度。本文讨论了R-多态性和$\vee$ -多态性，它们是双射群A到A的马氏转移算子的类似物，使测度拟不变，这两种多态性分别对应于A有有限测度和无限测度的情形.我们构造了一个从$\vee$ -多态到R-多态的函子，它用Poisson配置上的匹配上的测度的卷积积的和来描述.
2001-12-20 math-ph math.DS math.FA
Quantitative two-scale stabilization on the Poisson space
我们建立不等式评估分布之间的距离（可能是多维的）功能的泊松随机措施和高斯元素。我们的边界只涉及一阶的加一成本算子-我们在两个不同的尺度上进行评估和比较-并且专门用于研究显示弱稳定形式的几何泛函序列的高斯波动-参见Penrose和Yukich（2001）和Penrose（2005）。我们的主要界限扩展了Chatterjee和Sen（2017）最近在证明基于泊松的欧氏最小生成树（MST）长度的中心极限定理（CLT）的定量版本中使用的估计。我们详细开发了我们的边界的三个应用程序，即：（i）涉及用于在线最近邻图的泛函的定量多维空间CLT，（ii）涉及涉及与欧几里德MST的边长相关联的经验度量的泛函的定量多维CLT，以及（iii）重尾散粒噪声随机场的偏移集的几何泛函的多维CLT的集合。应用（i）是基于一个集合的一般概率近似强稳定的泛函，这是独立的利益。
2020-10-26 math.PR
Local Tail Statistics of Heavy-Tailed Random Matrix Ensembles with Unitary Invariance
我们研究酉不变的重尾埃尔米特随机矩阵。不变性意味着特征值和特征向量统计量是解耦的。激励问题一直是一个自由稳定的随机矩阵是否有稳定的特征值统计的最大特征值的尾巴。我们调查这个问题，通过使用数值和分析手段，后者利用超对称方法。一个令人惊讶的行为是发现，一个自由稳定的随机矩阵不一定产生稳定的统计，如果它这样做，那么它可能会表现出泊松或泊松样统计。泊松统计已经被观察到的重尾维格纳矩阵。最后，我们对这种特殊的行为做了两个解释。
2021-03-01 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Percolation and limit theory for the Poisson lilypond model
$d$ -空间点过程的Lilypond模型是一个以点为中心的非重叠球的增长极大系统。本文建立了关于扩展窗口上Poisson或二项式点过程序列的Lilypond模型的总体积和组分数的中心极限定理。对于齐次泊松过程上的Lilypond模型，我们给出了原点处簇大小的次指数衰减尾界。最后，我们考虑增强泊松lilypond模型，所有的球被扩大了一个固定的量（增强参数），并表明，对于$d > 1 $的临界值，这个参数，以上的增强模型，是严格的积极的。
2010-08-04 math.PR
Efficient Rare-Event Simulation for Multiple Jump Events in Regularly Varying Random Walks and Compound Poisson Processes
在一般大偏差情形下，对具有规则变化增量/跳长分布的随机游动和复合Poisson过程提出了一类强有效的稀有事件模拟估计.我们的估计器基于重要性抽样策略，该策略取决于Rhee，Blanchet和Zwart（2016）最近建立的重尾样本路径大偏差结果。新的估计是简单的实施，并可用于系统地评估概率的范围广泛的罕见事件有界相对误差。它们是“普遍的”，在这个意义上，一个单一的重要性抽样方案适用于一个非常普遍的一类罕见的事件，出现在重尾系统。特别是，我们的估计可以处理罕见的事件，是由多个大的跳跃（因此，超出了通常的原则，一个大的跳跃），以及多维过程，如缓冲区的内容过程的排队网络。我们说明了我们的方法的多功能性与数学金融，精算科学和排队论的背景下出现的几个应用程序。
2017-06-13 math.PR
Poisson allocations with bounded connected cells
给定平面上的一个齐次Poisson点过程，我们证明了可以将平面以投影不变的方式划分成等体积的有界连通胞元，且过程中的每个点恰好包含在一个胞元中.此外，包含原点的单元的直径$D$满足基本上最优的尾界$P(D>r)<c/r$。我们给出了两个变体的建设。第一个有一个奇怪的性质，即任何两个细胞彼此之间的距离都是正的。在第二种情况下，平面上的任何有界区域几乎必然只与2000个胞元相交。
2014-10-09 math.PR
Hyperuniform and rigid stable matchings
本文研究了（可能随机化的）$d$维格点的稳定部分匹配$τ$，其中在$\mathbb{R}^d$上有一个定常的决定点过程$Ψ$，强度为$α>1$ .例如，$Ψ$可能是一个泊松过程。来自$Ψ$的匹配点形成具有强度$1$的平稳且遍历（在晶格移位下）的点过程$Ψ^τ$，其非常类似于$Ψ$，因为$α$接近于$1$。另一方面，$Ψ^τ$是超均匀的和数字刚性的，与泊松过程形成鲜明对比。我们推导出这些属性证明更一般的结果为一个平稳点过程$Ψ$，其所谓的匹配花（停止设置确定匹配伙伴的格点）有一定的次指数尾行为。对于超均匀性，我们还需要在$Ψ$上假设一些混合条件。此外，如果$Ψ$是泊松过程，则$Ψ^τ$具有指数递减的截断对相关函数。
2020-01-28 cond-mat.dis-nn math.PR
Exponential inequalities and laws of the iterated logarithm for multiple Poisson--Wiener integrals and Poisson $U$-statistics
本文针对泊松空间上的多重随机积分和泊松U-统计量建立尾概率与矩不等式，并据此在泊松过程强度趋于无穷时证明其重对数律，进而改进和推广了几何随机图、泊松k-平面交、Ornstein-Uhlenbeck Lévy过程二次泛函及标记过程U-统计量等经典泛函的测度集中结果。
2024-08-07 math.PR
Central limit theorems and asymptotic independence for local $U$-statistics on diverging halfspaces
本文研究了Poisson过程$-$的一类局部$U$ -统计量的随机行为，其中包括子图数和单纯形数作为特例，从而量化了发散半空间中点云的聚簇行为$-$.本文给出了具有轻尾和重尾分布的极限定理。特别地，我们证明了有限维中心极限定理。在光尾的情况下，我们研究的尾巴，衰减至少像指数一样慢，至少像高斯一样快。这些结果也提供了一个推论，即不同角度发散的半空间的$U$ -统计量是渐近独立的，而重尾密度不存在渐近独立性。使用国家的最先进的界限来自最近的突破结合斯坦的方法和Malliavin演算，我们量化的Kolmogorov距离的收敛速度。我们还调查的行为的局部$U$ -统计的泊松过程的条件在于发散半空间，并显示如何在柯尔莫哥洛夫距离的收敛速率更快的尾部的密度。
2022-07-22 math.PR
The Isolation Time of Poisson Brownian Motions
设Poisson点过程的结点在$\R^d$中按布朗运动独立运动.研究了目标粒子在原点处的孤立时间，即在目标粒子不运动的情况下，当目标粒子在原点$r$的距离内没有Poisson点过程的节点时所需的时间。我们获得了尾{概率}的渐近性其在维度$d\geq 3$中接近于指数中的常数，并且在维度$d=1,2$中接近于指数中的对数因子。在允许目标粒子独立于泊松点过程移动的情况下，我们证明了目标避免孤立的最佳策略是保持不变。
2012-03-14 math.PR
Lévy-driven GPS queues with heavy-tailed input
在本文中，我们推导出两类广义处理器共享（GPS）模型的精确大缓冲区渐近，假设这两个类产生的输入流量对应于重尾Lévy过程。需要区分四种情况，它们的不同之处在于（i）驱动Lévy过程的重尾程度以及（ii）相对于GPS权重的相应平均速率的值。导出的结果通过两个重要的特殊情况来说明，其中队列的输入由重尾复合Poisson过程和$α$ -稳定的Lévy运动来建模。
2016-05-28 math.PR
Large deviations for template matching between point processes
本文研究了点过程X的两个独立实现\sim X和Y \sim Y与下列匹配准则有关的渐近性。给定l>0，X \cap [0，l）用作模板。对于每个t>0，模板和Y \cap [t，t+1）之间的匹配分数是在所有y个\in Y \cap [t，t+1）上从y-t到模板的欧几里得距离的加权和。模板匹配标准在神经科学中用于检测具有某些模式的神经活动。我们首先考虑W_l（θ），直到匹配分数高于给定阈值θ的等待时间。我们证明了当X是平稳遍历过程，Y是齐次Poisson点过程时，无论分数是标量值还是向量值，（1/l）\log W_l（θ）几乎必然收敛于一个具有显式的常数.其次，作为l \to \infty，建立了- \log [ \Pr{W_l(θ)=0} ]的速率函数的强逼近，并且在X充分混合的情况下，经\sqrtl中心化和归一化后的速率满足中心极限定理和几乎必然不变性原理.对于X也是齐次泊松过程的情形，给出了正态分布方差的显式表示。
2005-03-22 math.PR
Tail bounds for sums of independent two-sided exponential random variables
本文为双边指数随机变量加权和建立匹配主项的尾部上下界，推广了Janson的单边指数结果。
2022-07-17 math.PR
Tail asymptotics of signal-to-interference ratio distribution in spatial cellular network models
我们考虑一个空间随机模型的无线蜂窝网络，其中的基站（BS）部署根据一个简单的和平稳的点过程$\mathbb{R}^d$，$d\ge2$。在该模型中，我们研究了信号干扰比（SIR）分布的尾渐近性，这是无线通信中的一个关键量。在表示信号衰减的路径损失函数在原点无界的情况下，我们在适当的充分条件下导出了SIR分布的精确尾渐近性。在证明了基于Poisson点过程和基于行列式点过程的模型满足充分条件的同时，给出了一个反例，在路径损失函数有界的情况下，给出了基于Poisson点过程和基于$α$ -Ginibre模型的SIR尾分布的渐近上界.对于基于Poisson的模型，得到了一个与上界同阶的渐近下界.
2017-03-15 cs.IT math.IT math.PR
Sharp PDE estimates for random two-dimensional bipartite matching with power cost function
该研究将二维随机二分最优匹配的二次代价情形假设推广到q-泊松型非线性方程，建立了PDE解能量与最优输运代价的渐近联系，深化了对其渐近行为的理解。
2024-05-15 math.AP math.CO math.PR
Bipartite stable Poisson graphs on R
设红点和蓝点按照两个独立的泊松过程$\mathcal{R}$和$\mathcal{B}$分布在$\mathbb{R}$上，并且每个红（蓝）点按照概率分布$ν$（$μ$）独立地配备有随机数的半边。考虑顶点类分别由$\mathcal{R}$和$\mathcal{B}$的点集定义的双部随机图，该图由基于Gale-Shapley稳定婚姻的半边完全匹配方案生成.我们的主要结果是，当所有顶点的度几乎必然为2时，则所得到的图不包含无限分支。双色模型因此与单色模型有质的不同，在单色模型中，Deijfen，Holroyd和Peres给出了强有力的证据，证明存在无限分量。我们还提出了其他度分布的模拟结果。
2012-02-06 math.PR
Optimal matchings of randomly perturbed lattices
本文针对随机扰动格点过程，构造了与格之间的平移不变完美匹配，证明匹配距离尾部与空穴概率一致，达到自然下界。
2025-06-20 math.PR
Sample-Path Large Deviations for Functionals of Poisson Cluster Processes
本文在联合正则变化假设下，为带标记泊松簇过程的中心化累积泛函建立了 M1 拓扑 Skorokhod 空间中的样本路径大偏差原理，将隐藏正则变化结果推广到混合二项泊松簇过程和 Hawkes 过程等重尾簇过程。
2025-07-21 math.PR
Tails in a fixed-point problem for a branching process with state-independent immigration
考虑了非负整数值随机变量的不动点方程，该方程出现在移民与状态无关的分枝过程中。一个类似的方程出现在分析一个单服务台队列具有齐次泊松输入，反馈和永久客户（S）。已知该方程的解在温和的一阶矩和对数矩条件下唯一存在。当移民规模和分支规模分布是重尾分布时，我们进一步得到了解的分布的尾渐近性。我们假设利益的分布是主导变化的，并且有一个长尾。这一类特别包括（中间的，扩展的）规则变化的分布。我们还考虑了一些概括的模式。
2018-12-01 math.PR
A Proof of the Erdős Matching Conjecture for Large Matchings via Sharp Tail Probability for Sums of i.i.d. Nonnegative Random Variables
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
该研究通过证明独立同分布非负随机变量和的尖锐尾概率结果，解决了埃尔德什匹配猜想在k≥3、s足够大且n≥k(s+1)时的情况，确定了对应超图的最大边数及极值族结构。
2026-10-14 math.CO math.PR
Sub-Poissonian estimates for exponential moments of additive functionals over pairs of particles with respect to determinantal and symplectic Pfaffian point processes governed by entire functions
本文研究了由整体函数支配的行列式和辛普费芬点过程中粒子对加法函数的指数矩的亚泊松估计。
2025-12-29 math-ph math.CA math.DS
Upper tail behavior of the number of triangles in random graphs with constant average degree
设$N$是一个Erdens-Rényi图$\mathcal{G}(n,p)$在$n$顶点上的三角形个数，其边密度为$p=d/n,$，其中$d>0$是一个固定常数.众所周知，$N$弱收敛于泊松分布，其平均${d^3}/{6}$为$n\rightarrow \infty$。我们解决的上尾问题$N,$，即，我们调查如何快速$k$必须增长，使$\{N\ge k\}$的概率是不是很好地近似了相应的泊松变量的尾部。证明尾部表现出尖锐的相变，我们基本上表明，上尾是由泊松行为只有当$k^{1/3} \log k< (\frac{3}{\sqrt{2}})^{2/3} \log n$（亚临界制度），以及钉下的尾部行为时，$k^{1/3} \log k> (\frac{3}{\sqrt{2}})^{2/3} \log n$（超临界制度）。我们进一步证明了一个结构定理，表明亚临界上尾的行为是由几乎$k$顶点不相交的三角形的外观，而在超临界状态下，多余的三角形产生的大小约$(6k)^{1/3}$的集团状结构。这解决了长期存在的上尾问题，在这种情况下，回答了一个问题的奥尔德斯，补充了一个长序列的作品，跨越几十年，最终在（哈雷尔，穆萨，萨莫蒂杰，'19）分析的问题，只有在政权$p\gg \frac{1}{n}.$的证明依赖于几个新的图论结果，可以有其他应用。
2022-02-14 cs.DM math.CO math.PR
