$\mathbb{R}^d$ 上可测尺度不变代价的不平衡最小匹配
Unbalanced Minimal Matchings for Measurable Scale Invariant Costs on $\mathbb{R}^d$
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中文总结 AI 辅助
本文确定了 $\mathbb{R}^d$ 上所有使匹配尺度不变的可测代价函数，允许不对称（不平衡）情况，并对比了 $\mathbb{R}$ 上不平衡匹配与正则代价函数的差异。
中文摘要 AI 辅助
给定从等强度泊松点过程抽取的红点和蓝点，我们通过局部最小化代价函数来匹配它们。在本文中，我们确定了 $\mathbb{R}^d$ 上所有可测代价函数，使得由此产生的匹配是尺度不变的。我们的代价函数可以是不对称的，我们称之为不平衡代价函数。该研究受 arXiv:2012.07129 启发，其中作者考虑了带有附加正则性假设的尺度不变代价函数。此外，我们讨论了对于 $\mathbb{R}$ 上的点，不平衡匹配与这些更正则的代价函数相比有何不同。
英文摘要
Given red and blue points drawn from Poisson point processes of equal intensities, we match them by locally minimizing a cost function. In our paper, we identify all possible measurable cost functions on $\mathbb{R}^d$ such that the resulting matching is scale invariant. Our cost functions can be asymmetrical, which we refer to as unbalanced cost functions. The investigation is motivated by arXiv:2012.07129 where the authors consider scale invariant cost functions with added regularity assumptions. Furthermore, we discuss how different the unbalanced matchings are compared to these more regular cost functions for points on $\mathbb{R}$.
