Essential Dimensions of A_7 and S_7
Alexander Duncan
我们证明了Y.普罗霍罗夫的“简单有限子群的克雷莫纳集团的秩3”意味着，在任何领域的特征0，基本尺寸的交替组，A_7，和对称群，S_7，是4。
We show that Y. Prokhorov's "Simple Finite Subgroups of the Cremona Group of Rank 3" implies that, over any field of characteristic 0, the essential dimensions of the alternating group, A_7, and the symmetric group, S_7, are 4.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Boundedness results for singular Fano varieties and applications to Cremona groups
这篇调查论文报告了Birkar的工作，他证实了Alexeev和Borisov-Borisov的一个长期猜想：具有温和奇点的Fano簇一旦其维数固定，就会形成一个有界族。继普罗霍罗夫，Shramov，我们解释了如何有界性的结果意味着双有理自同构群的射影空间满足约旦财产，回答一个问题的塞尔在积极的。
On conjugacy classes of the Klein simple group in Cremona group
我们考虑$\mathbb{P}^1$上可数个三维$\mathtt{PSL}_2(\mathbb{F}_7)$ -del Pezzo表面纤维化。在猜想上，它们都是无理数，除了两个族，其中之一是del Pezzo曲面与$\mathbb{P}^1$的乘积。我们证明了另一个模型是$\mathtt{PSL}_2(\mathbb{F}_7)$ -等变双有理的$\mathbb{P}^2\times\mathbb{P}^1$。基于Prokhorov的一个结果，我们证明了它们作为Cremona群$\mathtt{Cr}_3(\mathbb{C})$的子群是非共轭的.
Finiteness of projective pluricanonical representation for automorphisms of complex manifolds
本文研究紧复流形双亚纯自同构群在多重典范映射像上的射影多重典范表示，在 Kodaira 维数等于维数减一的条件下证明其像为有限群，并建立相对维数 1 的典范丛公式，从而验证 Prokhorov–Shokurov 猜想的解析版本。
Pseudo-reflection groups and essential dimension
给出了有限伪反射群在素数p处的本质维数的一个简单公式，并确定了大多数不可约伪反射群的绝对本质维数。我们还研究了任意有限群的“穷人的本质维数”，这是一个介于绝对本质维数和素数p处的本质维数之间的中间概念。
On the essential (p)-dimension of parabolic bundles on a curve
研究了含有理点的光滑轨道曲线上的向量丛的模栈的本质维数和本质p维数。我们改进了这个基本尺寸的已知界限，并获得了一个等式模著名的猜想Colliot-Thelene，Karpenko和Merkurjev。在本质p维的情况下，我们得到一个等式。
Quasi-simple finite groups of essential dimension 3
我们对本质维数为3的拟单有限群进行了分类。
Upper bounds for the essential dimension of the moduli stack of ${\sl_{n}}$-bundles over a curve
我们找到了曲线上$\sln$ -丛的各种模堆叠的本质维数的上界。当$n$是素数幂时，我们的计算精确地计算了稳定丛堆的本质维数，并且本质维数不等于这种情况下的维数。
Essential dimension of Hermitian spaces
给定一个埃尔米特空间，我们计算了它的本质维数和Chow动机，并证明了它在一定维数下的不可压缩性。
Essential dimension and algebraic stacks
定义并研究了代数栈的本质维数。我们计算了亏格g的光滑或稳定的n点曲线的堆叠Mgn和MgnBar的本质维数。证明了具有非平凡中心的代数群的本质维数的一般下界。利用这一点，我们找到了自旋群本质维数的新的指数下界和某些有限p-群本质维数的新公式.最后，我们将自旋群的下界应用于域k上的二次型的Witt环理论。
Essential dimension of the moduli stack of polarized K3 surfaces
我们将计算极化K3表面的模量堆叠的本质维数，包括正电荷的情况。
Finite Groups of Essential Dimension 2
我们对特征为0的代数闭域上本质维数为2的所有有限群进行分类。
Finite group schemes of essential dimension one
证明了若域$k$上的有限群模式$G$的本质维数为1，则它嵌入到$PGL_{2/k}$中.我们用它来给一个明确的分类的所有无穷小群计划的基本尺寸为1的任何领域和一个特征的所有有限群计划的基本尺寸为1的代数闭域。
The Essential Dimension of Stacks of Parabolic Vector Bundles over Curves
我们找到了曲线上抛物型向量丛的模栈的本质维数的上界。当不存在抛物型结构时，我们改进了通常的模叠加的本质维数的已知上界。我们的计算还给出了无抛物结构的秩为$r$、度为$d$的向量丛的模栈内的半稳定轨迹的本质维数的下界。
Essential dimension, stable cohomological dimension, and stable cohomology of finite Heisenberg groups
本文比较了有限群G的本质维数和稳定上同调维数的概念，证明了G的稳定上同调维数是由G的任何具有循环同调的正规列的长度有界的，并通过证明有限Heisenberg群H_p（p为任意素数）的稳定上同调维数等于2，证明了这个界是不精确的.
A Valuation Theoretic Approach to Essential Dimension
本文利用域的赋值理论探讨本质维数的概念。给定一个域扩张K/k和一个在k上平凡的赋值，我们证明了赋值的秩不能超过超越度trdeg K.我们利用这个不等式证明了在一些有趣的情况下本质维数的下界。我们研究了环面作用的轨道，并找到了这些轨道的函子的本质维数的公式。
Essential p-dimension of algebraic groups whose connected component is a torus
在我们的前期工作和N. Karpenko和A. Merkurjev的研究，我们研究了连通分支G^0为环面的线性代数群G的本质p-维数。
On the essential dimension of symplectic vector bundles over curves
该研究针对特征零域上亏格≥2的光滑几何连通射影曲线，借助辛丛模叠的通用gerbe周期为2的特性，精确计算出辛丛模叠的本质维数，弥补了向量丛情形下无法精确计算的相关问题。
The behavior of essential dimension under specialization
该研究证明了在特定条件下，覆盖的闭点本质维度不超过通用点的本质维度，并应用于混合特征和等特征场景。
The period-index problem for elliptic curves and the essential dimension of Picard stacks
本文研究了椭圆曲线的周期指标问题，并引入了一个与Picard栈的本质维数密切相关的类指标。特别是，我们将使用示例来了解通常周期和通用索引是不同的。我们的构造与卡塞尔的例子不同。
The essential dimension of the normalizer of a maximal torus in the projective linear group
设p是素数，k是含有本原p次单位根的特征域，N是射影线性群PGLn中极大环面的正规化子.我们对每一个n计算N在p处的本质维数ed（N;p）的精确值。
Essential dimension of isogenies
本文研究复阿贝尔簇同源映射的本质维数，给出在许多情形下精确的下界，并证明对所有 m≥2 的乘以 m 映射均不可压缩，从而证实 Brosnan 猜想。
On the essential dimension of coherent sheaves
我们用有限维自同态代数上的投射模刻画了投射概型上给定凝聚层的所有定义域。这就产生了关于这种层的基本维数的一般结果。将它们应用于光滑射影曲线C上的向量丛，得到了它们的模堆叠的本质维数的一个上界。如果Colliot-Thélène，Karpenko和Merkurjev的猜想成立，那么这个上界是尖锐的.我们发现，一般属性证明Deligne-Mumford堆栈的Brosnan，Reichstein和Vistoli仍然适用于此Artin堆栈，除非曲线C是椭圆形的。
A genericity theorem for algebraic stacks and essential dimension of hypersurfaces
本文分别计算了P^{n-1}中任意特征为0的基域k上n元齐次多项式和超曲面的等价类的函子Forms_{n,d}和Hypersurf_{n, d}的本质维数.这里，两个多项式（或超曲面）在K上被认为是等价的，如果它们通过系数在K中的坐标的线性变化而相关。我们的证明是基于一个新的代数栈，这是独立的利益的一般性定理。作为一般性定理的另一个应用，我们证明了一个新的结果的堆叠（不一定光滑）的局部完全相交曲线的本质尺寸。
Remarks on approximate decompositions of the diagonal
本文研究了$\mathbb C$上具有平凡$0$ -圈群的簇的本质$\mathrm{CH}_0$ -维$2$与本质$\mathrm{CH}_0$ -维$0$之间的间隙.特别地，我们给出了一个具有平凡$0$ -圈群和本质$\mathrm{CH}_0$ -维$\leq 2$的簇实际上具有本质$\mathrm{CH}_0$ -维$0$的充分（和必要）条件.
Galois self-covers of projective spaces and essential dimensions
分类射影空间的伽罗瓦自覆盖，并证明每个非平凡自覆盖的本质维数达到最大值n。
Essential dimension in mixed characteristic
假设$G$是一个有限群，并且$p$是一个素数或$0$。对于$p$阳性，如果$G$没有非平凡的正规$p$ -子群，我们说$G$在$p$弱驯服。按照惯例，我们说每个有限群在$0$是弱驯服的。现在假设$G$是一个在离散赋值环$R$的剩余特征上弱驯服的有限群。我们的主要结果表明，$R$的分数域$K$上的$G$的本质维度至少与剩余域$k$上的$G$的本质维度一样大。我们还证明了一个更一般的声明，这种类型的一类étale gerbes在$R$。作为推论，我们证明了：如果$G$弱驯服于$p$，且$k$是包含$\mathbb{F}_p$的代数闭包的特征$p >0$的任意域，则$k$上的$G$的本质维数小于或等于任意特征$0$上的$G$的本质维数. A. Ledet断言，基本尺寸，$\mathrm{ed}_k(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z})$，循环群的顺序$p^n$在一个领域$k$是等于$n$时，$k$是一个领域的特点$p$。我们证明了这个猜想意味着对于任何弱驯服于$p$且包含一个$p^n$阶元的有限群$G$，$\mathrm{ed}_{\mathbb{C}}(G) \geq n$.据我们所知，最后一个不等式的无条件证明是目前所有已知技术所无法达到的。
The genericity theorem for the essential dimension of tame stacks
本文证明了正则驯顺叠本质维数的通用性定理，在域上局部有限型时其本质维数等于泛本质维数，并在一维noetherian局部整环上给出了相应不等式。
Essential Dimension and Faithful Rank of Finite p-Gerbes
该研究将Karpenko–Merkurjev定理推广至几何惯性群为p-群的有限p-挠子，明确了其本质维数与忠实秩的关系，引入商压缩维数并建立了其与本质p-维数的界。
Essential dimensions of polarized endomorphisms of certain algebraic surfaces
本文研究了双有理直纹光滑射影曲面的极化自同态，在Galois假设下，给出了依赖于曲面X的deg(f)显式下界，肯定地回答了Kollár和Zhuang关于f不可压缩性的问题，并举例说明下界的最优性。
The Jordan property of Cremona groups and essential dimension
利用双有理几何的一个新进展证明了某些有限群的本质维数的新下界。
Finite simple groups of small essential dimension
讨论了有限群的本质维数的概念，并说明了它与双有理代数几何的关系。我们展示了如何这导致一个简单的有限群的基本尺寸小于小于或等于3的（部分）分类。
Groups with essential dimension one
设K为任意域。我们将明确地确定K上本质维数为1的所有非平凡有限群。
Essential dimensions of algebraic groups and a resolution theorem for G-varieties
设G是一个代数群，X是一个一般自由G-簇.我们证明了X可以通过一系列具有光滑G-等变中心的爆破变换为G-簇X'，X'的每一点的稳定子同构于幂幺群U与可对角化群A的半直积.作为这一结果及相关结果的应用，我们证明了某些代数群的本质维数的新下界。我们还表明，某些多项式在一个变量不能简化的Tschirnhaus变换。
Essential dimension of the spin groups in characteristic 2
我们确定自旋群Spin（n）的本质维数为特征为2的域上的代数群，其中n至少为15。在此范围内，基本尺寸与特性不为2的尺寸相同。特别地，它是n的指数。这是令人惊讶的，因为正交群的基本维数在特征2中更小。我们还发现了Spin（n）的本质维数在特征2中，其中n至多为10。
Essential dimension and genericity for quiver representations
本文研究了给定维数向量的固定图的表示的本质维数。我们还考虑了泛型属性何时成立的问题，即，当本质维度和一般本质维度一致时。我们对满足每一个维数向量的泛属性的箭图进行了分类，并证明了对于每一个野箭图，其泛属性对无穷多个Schur根都成立。我们还构建了一个大类的例子，其中的泛型属性失败。我们的结果是特别详细的情况下，克罗内克颤动。
Essential dimensions of finite groups
研究域K上有限群G的本质维数。推广了Buhler和Reichstein的中心扩张定理（Compositio Math.106（1997）159-179，Theorem 5.3）。我们还得到了域上任意特征的对称群和交错群的本质维数的下界。
An upper bound on the essential dimension of a central simple algebra
证明了射影线性群PGLn的本质p-维数的一个新的上界。
On the essential dimension of infinitesimal group schemes
我们讨论了群方案的本质维数，特别注意无穷小群方案。证明了域k上有限型群有限型概形的本质维数至少等于其李代数的维数与其维数之差。此外，我们证明了特征p> 0的域上长度为p ^{n}的可三角化群概型的本质维数至多为n。我们举几个例子。
On the essential dimension of an algebraic group whose connected component is a torus
设$p$是素数，$k$是特征$\neq p$的$p$ -闭域，$T$是定义在$k$上的环面，$F$是有限$p$ -群，$1\to T \to G \to F \to 1$是代数群的正合序列.推广了N. Karpenko和A.梅尔库列夫河Lötscher，M. MacDonald，A. Meyer和第一作者证明了\[\min\dim(V) - \min\dim(G) \leqslant \text{ed}(G; p) \leqslant \min \dim(W) - \dim(G),\]，其中$V$和$W$的范围分别超过了$G$的$p$ -忠实和$p$ -一般自由的$k$ -表示。他们强调，上界实际上是尖锐的。这个猜想一段时间以来一直没有定论。我们证明的情况下，$F$是对角化。
Lower Bounds on Essential Dimension for Congruence Covers of Mixed Shimura Varieties
利用不动点方法和环面紧化，建立了混合 Shimura 簇同余覆盖的本质维数的一般下界，推广了 Brosnan 和 Fakhruddin 的定理到任意混合 Shimura 数据，并得到了主极化阿贝尔簇通用族的同余覆盖的不可压缩性结果。
Essential dimension of group schemes over a local scheme
本文发展了整基上群概型的本质维数理论。不久我们集中在一个地方基地。作为我们的理论的一个结果，我们给出了一个结果的不变性的本质尺寸超过一个领域。讨论了离散赋值环上群概型的情形。此外，我们还对有限交换幂幺群格式给出了Ledet猜想的一个推广，它预言了循环$p$ -群的正特征的本质维数.我们给出了这个新猜想的一些结果和一些推论。
Essential dimension of infinitesimal unipotent group schemes
对有限交换幂幺群方案，我们提出了一个推广的Ledet猜想，该猜想预言了特征$p$中循环$p$ -群的本质维数.我们展示了这个新猜想的一些证据和一些结果。
Application of Multihomogeneous Covariants to the Essential Dimension of Finite Groups
本文研究了任意域上有限群的本质维数，并给出了由H.Kraft，G.Schwarz和作者提出的多重均匀化的系统处理。我们推广了Buhler和Reichstein的中心扩张定理，并用多重均匀化代替和推广了Karpenko和Merkurjev关于p-群的本质维数的定理中涉及栈的部分.本文的一部分致力于研究完全可约忠实表示。其中的结果有关忠实表示的最小尺寸有一个计算的最小数目的不可约组件需要一个忠实的表示。
Essential dimension of finite groups in prime characteristic
给出了特征域$p > 0$上的有限光滑群格式$G$，证明了当$p$不整除$G$的阶时，$G$在$p$上的本质维数是$0$，当$p$整除$1$时，本质维数是$1$.
The essential and Cremona dimensions of a group
本文通过实例支持猜想：有限群在复数域上的克雷莫纳维数不大于其本质维数。
Essential dimension and pro-finite group schemes
A.维斯托利观察到，如果格罗滕迪克的部分猜想是真的，$X$是一个光滑的双曲曲线在一个领域的研究产生的$\mathbb{Q}$，然后$\underlineπ_{1}(X)$应该以某种方式有必要的尺寸$1$。我们证明了一个无限的，pro-finite的étale群概型总是有无限的本质维数。我们引入了一个变形的本质维数，即原有限群方案$G$的fce维数$\operatorname{fced} G$，当$G$是有限群时，它自然地与$\operatorname{ed} G$一致，但在原有限群的情况下有更好的性质. Grothendieck的截面猜想意味着$X$的$\operatorname{fced}\underlineπ_{1}(X)=\dim X=1$如上所述。证明了若$A$是在$\mathbb{Q}$上生成的域上的阿贝尔簇，则$\operatorname{fced}\underlineπ_{1}(A)=\operatorname{fced} TA=\dim A$ .
Essential dimension, spinor groups and quadratic forms
我们证明了旋量群Spin_n的本质维数随n指数增长;特别地，当n不能被4整除时，我们给出了这个本质维数的精确公式.我们使用这个结果表明，需要表示的Witt类的一般二次型秩n平凡的判别式和Hasse-Witt不变量的3倍Pfister形式的数量与n呈指数增长。本文与我们早期的预印本arXiv：math/0701903重叠。这个预印本已经分裂成几个部分，这些部分已经获得了自己的生命。特别是，参见“Essential dimension of moduli of curves and other algebraic stacks”，作者相同，以及“Some consequences of the Karpenko-Merkurjev theorem”，作者Meyer和Reichstein（arXiv：0811.2517）。
Essential $p$-dimension and Chern numbers
本文研究本质p-维数与陈数，证明有限p群在特定光滑射影簇上的作用可分解，推导对基域算术敏感的不动点定理，得到Cremona群循环p子群阶的界，关键利用Karpenko与Merkurjev的p群本质p-维数计算。
Essential dimension of reductive groups via generically free representations
本文通过普遍自由表示提出计算缩减群本质维度的方法，并确定了经典类型和E6类型半单群的本质维度。
The essential p-dimension of the split finite quasi-simple groups of classical Lie type
本文计算了经典型李型分裂有限拟单群在定义素数处的本原 p-维数，涵盖一般线性群、特殊线性群、辛群和正交群产生的拟单群。
The Essential Dimension of Congruence Covers
本文利用p可除群和有限平坦群概形的形变理论，计算了主极化阿贝尔簇模空间同余覆盖的基本维数，并应用于曲线模空间及局部对称簇，回答了Kronecker-Klein问题。
A lower bound on the essential dimension of a connected linear group
设G是定义在代数闭域k上的连通线性代数群，H是G的有限阿贝尔子群，其阶与char（k）互质。证明了G的本质维数由rank（H）- rank C_G（H）^0从下有界，其中rank C_G（H）^0表示中心化子C_G（H）中的极大环面的秩.这种不平等，由J. P. Serre，推广了Reichstein-Youssin（其中char（k）为0，C_G（H）为有限）和Chernousov-Serre（其中H为2-群）的结果.
Essential dimension of inseparable field extensions
设k是基域，K是包含k的域，L/K是n次域扩张。k上的本质维数ed（L/K）是度量L/K的“复杂性”的数值不变量。特别感兴趣的是$τ$（n）= max { ed（L/K）|L/K是n}次的可分扩张，也称为对称群$S_n$的本质维数。$τ$（n）的精确值仅对于n $\leq$ 7是已知的。本文假设k是特征p > 0的域，研究了不可分扩张L/K的本质维数。这里，度n = [L：K]被分别说明L/K的可分部分和纯不可分部分的大小的对（n，e）代替，并且τ（n）被$τ$（n，e）= max { ed（L/K）|L/K是（n，e）}类型的域扩张。对称群$S_n$被替换为k上的某个群概型$G_{n,e}$。这个群既不是有限的，也不是光滑的;然而，计算它的本质维数比计算$S_n$的本质维数要容易。我们的主要结果是τ（n，e）的一个简单公式。
The essential $l$-dimension of finite groups of Lie type, $l \neq 2$
本文计算了经典李型有限群在奇素数 $l$ 不等于定义素数时的本原 $l$ 维数，涵盖一般线性群、辛群、正交群、酉群及其单因子。
Essential dimension of double covers of symmetric and alternating groups
I. Schur分别研究了对称群$\Sym_n$和交错群$\Alt_n$的双覆盖$\widetilde{\Sym}^{\pm}_n$和$\widetilde{\Alt}_n$。这些群的表示与$\Sym_n$和$\Alt_n$的射影表示密切相关;这些群与旋量群之间也有密切的关系。我们研究了本质维数$\ed(\widetilde{\Sym}^{\pm}_n)$和$\ed(\widetilde{\Alt}_n)$。我们发现，在一个基本领域的特征$\neq 2$，$\ed(\widetilde{\Sym}^{\pm}_n)$和$\ed(\widetilde{\Alt}_n)$与$n$指数增长，类似于$\ed(\Spin_n)$。在另一种情况下，在特征$2$中，它们亚线性地生长，类似于$\ed(\Sym_n)$和$\ed(\Alt_n)$。我们给出了我们的结果在迹形式理论中的良好应用。
Essential dimension of representations of algebras
设$k$是一个域，$A$是一个可生成的结合$k$ -代数，$\operatorname{Rep}_A[n]$是一个函子$\operatorname{Fields}_k\to \operatorname{Sets}$，它将一个包含$k$的域$K$发送给维数至多为$n$的$A_K$的表示的同构类集合.我们研究了这个函子的本质维数的渐近行为，即，函数$r_A(n) := \operatorname{ed}_k(\operatorname{Rep}_A[n])$，作为$n\to\infty$。特别是，我们表明，$r_A(n)$的增长率决定了$A$的表示类型。也就是说，如果$A$是有限表示类型，则$r_A(n)$从上有界，如果$A$是驯服表示类型，则线性增长，如果A是野生表示类型，则二次增长。此外，$r_A(n)$是A的一个更精细的不变量，它允许我们区分相同表示类型的代数。
Lower bounds on the essential dimension of reductive groups
本文提出一种证明分裂约化群本质维数下界的新技术，加强了包括例外群 E8 在内的多种单代数群的下界，并以简化证明恢复了 PGL_n 的 Merkurjev 下界。
A Summary of Known Bounds on the Essential Dimension and Resolvent Degree of Finite Groups
本文综述特征 0 下有限群本质维数 ed(G) 与预解式次数 RD(G) 的已知界，并在附录中改进 PSL(2,F_11) 的 RD 界。
The behavior of essential dimension under specialization II
该研究针对域上线性代数群的本原一般自由G-簇族，证明温和假设下几何纤维本质维数仅在基簇可数扎里斯基闭子集并上下降、其余区域恒定，并给出相关应用。
Essential dimensions of polarized endomorphisms of abelian varieties
本文研究极化内射映射的本质维度，提出在特定条件下该维度等于abelian variety的维度，并探讨了假设和迭代的必要性。
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