p-adic域上的椭圆型伪微分方程与Sobolev空间

非Haar $p$ -进小波及其在伪微分算子和方程中的应用

Non-Haar $p$-adic wavelets and their application to pseudo-differential operators and equations

本文构造了${\cL}^2(\bQ_p^n)$中可数的一类新的紧支集{ \em non-Haar} $p$ -进小波基.我们使用小波基在以下应用：在理论的$p$ -进伪微分算子和方程。即研究了$p$ -adic伪微分算子的小波分析与谱分析之间的联系。给出了多维$p$ -进小波是伪微分算子本征函数的一个判据。我们证明了这些小波是分数阶算子的本征函数。此外，$p$ -进小波被用来构造线性和半线性伪微分方程的解。由于许多$p$ -adic模型使用伪微分算子（分数阶算子），这些结果可以在这些模型中得到广泛的应用。

与p-adic形式和局部zeta函数有关的伪微分方程

Pseudo-differential equations connected with p-adic forms and local zeta functions

本文利用局部zeta函数理论研究了与齐次多项式有关的p-adic伪微分方程基本解的渐近性。

Lizorkin型空间中的p-Adic分析：分数次算子、伪微分方程和Tauberian定理

p-Adic analysis in the Lizorkin type spaces: fractional operators, pseudo-differential equations and Tauberian theorems

本文引入了检验函数和检验分布的p进Lizorkin空间，并在此空间上研究了多维Vladimirov和Taidon分数次算子。由于p -进Lizorkin空间在Vladimirov和Taiffon算子下是不变的，它们可以在与分数算子问题相关的考虑中发挥关键作用。在Lizorkin空间中引入了一类p-adic伪微分算子，并构造了伪微分方程的解。证明了Lizorkin分布中与分数次算子和伪微分算子有关的p-Adic多维Tauberian定理。

P-adic椭圆二次型、变系数抛物型伪微分方程和马尔可夫过程

P-adic Elliptic Quadratic Forms, Parabolic-Type Pseudodifferential Equations With Variable Coefficients, and Markov Processes

本文研究了p-adic数域上四维向量空间中一类新的变系数抛物型伪微分方程的Cauchy问题，其基本解是马氏过程的转移密度函数.

p-adic空间变量的多维非线性伪微分发展方程

Multidimensional nonlinear pseudo-differential evolution equation with p-adic spatial variables

研究了具有正时间变量和p-adic空间变量的复值函数的$p$ -adic非线性发展伪微分方程的Cauchy问题.在所考虑的方程中，有多孔介质方程（或更一般地说，非线性过滤方程）的p进模拟，它出现在数学物理和数学生物学的许多应用中。我们的方法是基于一个p-adic球上的线性马尔可夫半群的建设和适当的非线性算子的m-增生性的证明。后者的结果是等价的存在性和唯一性的温和的解决方案的非线性方程的Cauchy问题的多孔介质型。

伪行波与突起在量子和经典分层细胞神经网络中

Pseudo-Traveling Waves and Bumps in Quantum and Classical Hierarchical Cellular Neural Networks

本文研究了两种分层细胞神经网络中伪行波和突起解的存在性，通过反应-扩散方程和其量子类比（通过Wick旋转获得）进行分析，并通过数值模拟验证了量子CNN中伪行波解的存在性。

$p$ -Adic Haar多分辨分析与伪微分算子

$p$-Adic Haar multiresolution analysis and pseudo-differential operators

引入了{ \em $p$ -adic多分辨分析（MRA）}的概念。我们讨论一个“自然”的加细方程，其解（一个加细函数）是单位圆盘的特征函数。该方程反映了单位圆盘的特征函数是半径为$p^{-1}$的互不相交的圆盘的$p$特征函数之和的事实。该细化方程生成MRA。对案例$p=2$进行了详细的研究。我们的MRA是真实Haar MRA的2-adic模拟。但与真实设置相反，生成我们的Haar MRA的可加细函数是1-周期的，这对于真实的可加细函数永远不成立。这一事实意味着在同一Haar MRA生成的${\cL}^2(\bQ_2)$中存在无穷多个不同的2-进正交小波基。所有这些基地都有描述。利用一维MRA的张量积构造了${\cL}^2(\bQ_2^n)$的多维2-adic Haar正交基。给出了多维$p$ -进小波是伪微分算子本征函数的一个判据。我们还证明了这些小波是Taibleson多维分数算子的本征函数。这些事实为在应用中密集使用我们的基础创造了必要的先决条件。

非阿基米德白噪声、伪微分随机方程和大规模欧氏场

Non-Archimedean White Noise, Pseudodifferential Stochastic Equations, and Massive Euclidean Fields

构造了Q_{p} ^{N}上的p-adic欧几里德随机场Φ，对于任意的N，这些场是p-adic随机伪微分方程的解.从数学的角度，欧氏场是由属于核可数Hilbert空间的函数参数化的广义随机过程，本文介绍了核可数Hilbert空间，并证明了欧氏场在一定的变换作用下是不变的。我们还研究了Φ的Schwinger函数。

关于$L^2(Q_p)$的一个实基

On one real basis for $L^2(Q_p)$

我们从$L^{2}\left(B_{r}\right)$和$L^{2}\left(\mathbb{Q}_{p}\right)$构造了实函数的新基。这些函数是$p$ -进伪微分Vladimirov算子的本征函数，该算子定义在$p$ -进数$\mathbb{Q}_{p}$的域的紧集$B_{r}\subset\mathbb{Q}_{p}$上，或者分别定义在整个域$\mathbb{Q}_{p}$上。给出了$L^{2}\left(\mathbb{Q}_{p}\right)$中函数的基与$L^{2}\left(\mathbb{Q}_{p}\right)$中$p$ -进小波基之间的关系，作为应用，考虑了一类伪微分方程初值问题的解，该方程的初值问题是紧集上的初值问题，其伪微分算子在所构造的基中是对角的.

Application of p-adic analysis to time series

Time series defined by a p-adic pseudo-differential equation is investigated using the expansion of the time series over p-adic wavelets. Quadratic correlation function is computed. This correlation function shows a degree--like behavior and is locally constant for some time periods. It is natural to apply this kind of models for the investigation of avalanche processes and punctuated equilibrium as well as fractal-like analysis of time series generated by measurement of pressure in oil wells.

p-Adic数域上分布空间上的相互作用测度

Interaction Measures on the Space of Distributions over the Field of p-Adic Numbers

我们在$p$ -adic数域上的Bruhat-Schwartz分布的空间$\mathcal D'(Q_p^n)$，$n\le 4$上构造测度，对应于欧几里得量子场论的$p$ -adic模拟中的有限体积多项式相互作用.与该方向的早期结果相反，我们选择的自由测度是对应于$Q_p^n$上椭圆伪微分算子的高斯测度。类比的欧几里德$P(ϕ)$ -理论与自由和半狄利克雷边界条件被认为是。

$p$分析方法在描述等距嵌入$\mathbb{Q}_{p}$的超度量空间上的Markov过程中的应用

Application of $p$-adic analysis methods in describing Markov processes on ultrametric spaces isometrically embeddable into $\mathbb{Q}_{p}$

本文给出了一类等距嵌入于$p$ -adic数域$\mathbb{Q}_{p}$的超度量空间$\mathbb{U}$上的平稳Markov过程的一种描述方法.该方法能够将对这些过程的研究简化为对$\mathbb{Q}_{p}$上的过程的研究。因此，传统的$p$ -adic数学物理方法可以用来计算这类空间上的平稳马氏过程的特征.本文证明了在这样的空间上的~平稳Markov过程的Kolmogorov-Feller方程的Cauchy问题可约化为具有非平移不变测度$m\left(x\right)d_{p}x$的$\mathbb{Q}_{p}$上的伪微分方程的Cauchy问题.给出了$\mathbb{Q}_{p}$上Kolmogorov-Feller方程的伪微分算子的谱，并由该算子的特征函数构造了$L^{2}\left(\mathbb{Q}_{p},m\left(x\right)d_{p}x\right)$的实函数正交基.

$p$ -Adic布朗桥的某些出口概率估计

Estimates of Certain Exit Probabilities for $p$-Adic Brownian Bridges

对于每个素数$p$，扩散常数与正指数一起指定Vladimirov算子和相关联的$p$ -adic扩散方程。这个伪微分方程的基本解在Skorokhod空间上产生了一个测度，该测度集中在起源于原点的路径上的$p$ -adic值路径。我们计算了路径从球的第一个出口概率，并估计了布朗桥的这些概率。

p-Adic分数次积分算子的渐近性质

Asymptotic Properties of the p-Adic Fractional Integration Operator

本文研究了A。N. Kochubei，非阿基米德伪微分方程的径向解。J. Math.269（2014），355-369.

与能量景观相关的几类非阿基米德径向概率密度函数

Some classes of non-archimedean radial probability density functions associated with energy landscapes

本文研究了一类定义在p-adic数上的径向概率密度函数，从这类径向概率密度函数可以得到某些非阿基米德伪微分算子。这些算子与某些复杂系统模型（如玻璃、大分子和蛋白质）的某些p-adic主方程相关联。我们通过分布理论证明了与这些伪微分算子相关的热核的一些性质。并研究了这类p-adic方程的基本解的一些性质。最后，我们将研究强马尔可夫过程，第一次通过时间问题和生存概率（这些过程的轨迹）对应的径向概率密度函数与能量景观的线性和对数类型。

$p$ -adic小波的对称性增强

Enhanced Symmetry of the $p$-adic Wavelets

小波分析已扩展到$p$ -进线$\mathbb{Q}_p$ . $p$ -进小波是具有紧支集的复值函数。在实小波的情况下，基函数的构造是递归的，采用缩放和平移。因此，小波形成了由缩放和平移生成的仿射群的表示。此外，$p$ -进小波是伪微分算子的本征函数，因此它们具有更大的对称群。证明了$p$ -进小波的增强对称性。

标量快子场的$p$ -adic开弦方程

On the equation of the $p$-adic open string for the scalar tachyon field

研究了标量快子场$p^{\frac12\partial^2_t}Φ=Φ^p$中描述$p$ -adic开弦动力学的一维非线性伪微分方程解的结构。我们引出的作用，真正的零的整个功能$Φ^p(z)$和行为的解决方案$Φ(t)$在这些零的附近。指出当$p$为偶数时，会出现不连续解.我们使用的方法展开的解决方案$Φ$和功能$Φ^p$的Hermite多项式和修改的Hermite多项式，并建立这些展开（积分守恒律）的系数之间的联系。对于$p=2$，我们构造了一个未知Hermite系数的无限非线性方程组，并研究了它的结构。我们考虑3-近似。我们指出的问题和热方程的非线性边值问题之间的连接。

p-Adic球上的线性和非线性Heat Equations

Linear and Nonlinear Heat Equations on a p-Adic Ball

研究了$p$ -adic球$B_N=\{ x\in \mathbb Q_p:\ |x|_p\le p^N\}$上的Vladimirov分数阶微分算子$D^α_N$，$α>0, N\in \mathbb Z$.通过限制从一个类似的运营商在$\mathbb Q_p$和通过一定的随机过程在$B_N$上的已知的解释，我们添加了一个解释作为一个伪微分算子在添加剂组的$B_N$的庞特里亚金对偶。本文研究了$D^α_N$的格林函数和$B_N$上的一个非线性方程，该方程类似于经典的多孔介质方程.

$p$ -Adic Haar多分辨率分析

$p$-Adic Haar multiresolution analysis

本文引入了{ \em $p$ -adic多分辨分析（MRA）}的概念。我们使用一个“自然”的精化方程，其解（可精化函数）是单位圆盘的特征函数。该方程反映了单位圆盘的特征函数是半径为$p^{-1}$的不相交圆盘的$p$特征函数之和的事实。对案例$p=2$进行了详细的研究。我们的MRA是真实Haar MRA的2-adic模拟。但与真实设置相反，生成我们的Haar MRA的可加细函数是周期性的，周期为1，这对于真实的可加细函数永远不成立。这一事实意味着在同一Haar MRA生成的${\cL}^2(\bQ_2)$中存在无穷多个不同的2-进正交小波基。所有这些基础都是建立起来的。由于$p$ -adic伪微分算子与小波基密切相关，因此我们的基可以被广泛地应用。

拟可积量子系统中Sobolev范数的增长

Growth of Sobolev norms in quasi integrable quantum systems

本文证明了含时薛定谔方程中Sobolev范数增长的上界，通过量子版Nekhoroshev定理处理陡峭可积系统，并应用于量子非谐振子及可积流形上的Laplacian微扰。

Barenblatt-Sobolev-Galpern伪抛物型方程界面问题的积分表示

Integral Representations for Interface Problems for the Barenblatt-Sobolev-Galpern Pseudoparabolic Equation

该研究针对Barenblatt-Sobolev-Galpern伪抛物型方程的初边值及界面问题，采用统一变换法推导了复傅里叶平面围道积分形式的新型积分表示，其结果可用于解的定性性质探究及相关非线性、相变等问题研究。

p-adic开、闭和开闭弦的非线性方程

Nonlinear equations for p-adic open, closed, and open-closed strings

我们研究了一维非线性伪微分方程组边值问题的解的结构，该方程组描述了标量快子场的p-adic开弦、闭弦和开闭弦的动力学（滚动）。对于开闭弦，我们证明了该方法收敛的形式p= 4 n +1的奇值p的条件下，封闭字符串的解决方案是已知的。当p=2时，讨论了边值问题解的存在性和不存在性，并指出了出现间断解的可能性.

非阿基米德标量场的简化量子理论

Acausal quantum theory for non-Archimedean scalar fields

我们在$p-$ adic时空上构造了一族满足Garding-Wightman公理的$p-$ adic类比的量子标量场.大多数公理在阿基米德框架和非阿基米德框架中都可以用相同的方式表述;然而，依赖于背景场的排序的公理必须重新表述，以反映$p-$ adic时空的因果性。$p-$ adic标量场满足一定的$p-$ adic Klein-Gordon伪微分方程。这些克莱因-戈登方程的解的第二量子化正好对应于这里介绍的标量场。

$\mathbf{Q}_p$和$L$ -级数上的伪微分算子

Pseudodifferential Operators on $\mathbf{Q}_p$ and $L$-Series

本文在$p$ -进数域$\mathbf{Q}_p$上复值平方可积函数的希尔伯特空间$L^2(\mathbf{Q}_p)$上定义了一族伪微分算子.黎曼ζ函数和相关的Dirichlet $L$ -函数可以表示为这些算子在$L^2(\mathbf{Q}_p)$的子空间上的迹。我们还扩展到$L$ -功能与模块（尖）的形式。$L^2(\mathbf{Q}_p)$上的小波是这些算子的特征函数的公共集合。

p-进弦理论中的非线性动力学方程

On the Nonlinear Dynamical Equation in the p-adic String Theory

研究p-进弦理论中出现的含无穷阶导数的非线性伪微分方程，证明了缓增分布代数中的唯一性定理，并分析了有界解、空间齐次解及孤立子和q-膜解的存在性。